4.1平方根(1)课件ppt
(苏科版)八年级数学上册《4.1平方根(1)》ppt课件
八年级(上册)
4.1 平方根（1）
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
读读下面两个算式：
32=9
（-3）2=9
填空： 9是3的 平方 ， 9也是—3的 平方。
3是9的 平方根 ， —3也是9的 平方根 。
9的平方根是
。 ±3
照样子，举例子：
2=
， （ ）2= 。
填空： 是 是
的平方， 的平方根，
(3) x²＝15 ； (4) 4x²＝81．
课
堂
用自己的话说说你对平方根的理解．
小
结
作业
《补充习题》4.1 平方根（1）
也是 也是
的平方。 的平方根。
的平方根是
。
快速口答：
25的平方根是 64的平方根是
16的平方是
25 的平方根是 9
1的平方根是 0的平方根是
。 。
。
学科网
。
。 。
5的平方根是
。
Hale Waihona Puke 图中的小方格的边长为1，你能求出AB的长吗？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0； 负数没有平方根。
7的平方根是 7 。
其中， 7是7的正的平方根；
7 是7的负的平方根。
正的平方根也叫 算术平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
求下列各数的平方根： （1）25 ；
（2） 1；6 81
（3）15 ；
（4）0.09．
1．写出下列各数的平方根．
60，289，0，
2
1 4
，2.56，1.6
2．求下列各式中的x．
25
(1) x²＝16 ； (2) x²＝ 49 ；
八年级上册数学课件 4.1平方根课件(共12张PPT)
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
求下列各数的平方根： （1）25 ；
16 81
（பைடு நூலகம் ）
；
（3）15 ；
（4）0.09．
例题2
2．求下列各式中的x． (1) (2) (3) x²＝196 ； 5x²-10＝ 0 ；
36(x-3)²-25＝0 ；
4.1 平方根（1）
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 4的平方根是 2 16的平方根是 4 1 0的平方根是0； 1 0.25的平方根是 0.5 的平方根是 9 负数没有平方根 3.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“ ”．
a
一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”． 这两个平方根合起来记作“± ”，读作 “正、负根号a ”． 例如，2的平方根记作“± 2 ”，读作 “正、负根号2”． 81的平方根记作“ ± ”，读作 81 “正、负根号81”．
2
探索规律，揭示新知
( 2 ) 4 1 2 1 ( ) 9 3
2
( 4 ) 16
2
( 0.5 ) 0.25
2
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根， 也称为二次方根．
也就是说，如果x² ＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根． 请举出与上面类似的例子，你能得到什么结论？
初中数学
八年级(上册)
4.1 平方根（1）
请判断下列各式中的x是什么数？
(1) x 9 2 2 3 9,(3) 9
2 2
x 3
(2) x 100 2 2 10 100,(10) 100 x 10
苏科版八年级数学上册《4.1平方根(一)》课件
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数 叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
课
开平方运算与平方运算有什么 堂 联系？有什么区别？
开平方和平方互为逆运算.
小
结
已知：
，求ห้องสมุดไป่ตู้
的值．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时33分8秒12:33:0822.4.11
也就是说，如果x²=a （a≥0) ，那么x叫做a的 平方根。
例如：
下表中各数有平方根吗？
数a
16 0.01 0
a的平方根 ±4 ±0.1 0
a的平方根 的个数
2
21
-36 5
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
初中数学八年级 上册(苏科版) 4.1 平方根（一）
算一算
1、如果一个数的平方等于9，这个数是几？
2、一间面积为15m2 的正方形房间，它的 边长是多少？
3、在等式x2=a中，已知x=-3,你能求a吗？ 已知a=5，你能求x吗？若a=-4呢？
一般地，如果一个数的平方等于a（a≥0)，那 么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
一个正数a的 正的平方根
4.1 平方根 苏科版数学八年级上册课件
16 81
的平方根是±
1861，即±49；
(3) 15 的平方根是± 15 ；
(4) 0.09 的平方根是± 0.09 ，即±0.3.
4 . 1 平方根 练1
(1) 一个正数的平方根是2a－1 和a－5，则这个正数是 多少？
解：根据题意，得(2a－1) ＋(a－5)＝0， 解得 a＝2， ∴这个正数为(2a－1)2＝ (2×2－1)2＝9.
4 . 1 平方根 练2 求下列各数的算术平方根：
(1) 214 ； (2) (－5)2； (3) 81 ； (4)7. 解：(1)因为 (32)2 ＝94＝214，
所以 214 的算术平方根是32 ，即
2
1 4
＝
3 2
.
4 . 1 平方根 (2) 因为(－5)2 ＝ 52，
所以(－5)2 的算术平方根是5，即 (－5)2 ＝ 5.
练习
4 . 1 平方根
写出下列各数的平方根： 81，289，0，214，2.56，0.81.
解：81的平方根是± 81，即±9； 289 的平方根是± 289，即±17； 0的平方根是0；
4 . 1 平方根
214＝ 94， 214的平方根是±
9 4
，即±32；
2.56的平方根是± 2.56 ，即±1.6；
4.1 平方根
课时导入
4 . 1 平方根
在图 4－1中，小方格的边长为 1. 你能算出图中 AB、 AB的长吗?
4 . 1 平方根
AB2＝32＋42＝25. AB＝5.
A′B′2＝42＋52＝41. A′B′＝?
要解决小丽的问题，就要研究当 x2＝a 时， x是什么数?
4 . 1 平方根 当 x2＝4 时，因为 22＝4，(－2)2＝4，所以 x＝±2； 当 x2＝100 时，因为 102＝100，(－10)2＝100，所以 x＝±10； 当 x2＝169 时，因为132＝169，(－13)2＝169，所以 x＝±13.
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
4.1平方根
4.1平方根 1.新课导读问题链接 小明在学习时，想到加法的逆运算是减法，算法的逆运算是除法，乘方是不是可以类推？ 问题探究 乘方有没有逆运算？2.教材解读知识点1平方根的概念及表示（重点/难点/掌握）一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根，也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根.记作a ±，读作正负根号a.）【知识拓展/】我们用符号来表示平方根，读作“根号”，一个正数a 的正的平方根就记作”，正数a 的负的平方根记作“”,这两个平方根合起来记作“”读作“正，负根号a”. 【例1】2的平方根如何记？ 【分析】按平方根的定义记。
【解】2【解题策略】这里有两个，就是在a 外面加上±“。
知识点2 原知识点2 （知识详解）不变 【知识拓展】不变【新课导读点拨】乘方有逆运算，就是开方。
【探究交流】已知数m 的平方根是a+3及2a-15，求m.【点拨】因为正数有两个平方根，并且它的两个平方根互为相反数，0有一个平方根， 负数没有平方根，所以，这个数一定是非负数．当这个数m 是正数时，a+3与2a-15互为相反数；当这个数是O 时，应有a+3=2a-15=O ．这样分两种情况进行分析和解答．(1)若这个数是正数，则有a+3+2a-15=O ，解得a=4．所以a+3=7，2a-15=-7，故m=49．(2)假设这个数是零，则a+3=O ，且2a-15=O ， 解得a=-3，且a=-7.5，矛盾． 综上所述，这个数是49．【教材栏目答疑】“问题：下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由。
9,5，259，0，－94，－8，－36。
(课本P95“交流”) 【例2】P71例1 【分析】 【解】【解题策略/】 知识点3原知识点3 （知识详解）不变【知识拓展】不变【知识拓展】关于算术平方根的公式（1）2a =（a ≥0）（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉==).0(,00,02a a a a a a a【知识拓展】平方根与算术平方根之间的区别和联系的算术平方根表示为的平方根表示为【例3】P72例2 【分析】 【解】【解题策略/规律·方法】3.典例剖析基本知识题类型1根据平方根、算术平方根概念计算 【例4】】求下列各数的平方根：(1)64； (2)49121； (3)0.0004. 【分析】根据平方根的定义，求一个数a 的平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算．具体解题步骤是：找出平方等于a 的数，写出平方根；根据定义，从平方式中确定a 的平方根；表示出开平方的结果． 【解】(1)因为(±8) 2=64，所以64的平方根是±8；(2)因为2711⎛⎫± ⎪⎝⎭= 49121，所以49121的平方根是±711；(3)因为(±0．02) 2=O ．0004，所以O.0004的平方根是=±0.02，即0.02.=±【规律·方法】运用平方运算求一个非负数的平方根是常用方法．如果被开方数是小数，要注意小数点的位置．也可以先将小数化成分数，再求它的平方根．如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数． 【例5】已知：x 是16的平方根，试求5-x 的算术平方根．静心做人 精心做事3【分析】本题要分两步进行，先要求出x 的值，再求5-x 的算术平方根.要注意x 的值有两个，必须要分类讨论．【解】因为x 是16的平方根，所以x=4或x=-4． ①当x=4时，5-x=5-4=1； ②当x=-4时，5-x=5-(-4)=9． 综合①②，5-x 的算术平方根是1或3． 【解题策略】接根据算术平方根的定义求解 【例6】求下列各数的平方根和算术平方根(1)121； (2) 297； (3) (－13)2； (4)－(－4)3. 【分析】根据平方根与算术平方根的定义来求。
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
江苏省无锡市新城中学 浦叙德
2016.10.19
《红楼梦》：处处留心皆学问！—有心
数学视角：小事情—联想—问题—思考 —大发现 （牛顿）
孔子：学而时问之不亦悦乎？于不疑 处有疑,方是近矣～—好问
数学视角：凡事多问为什么，就更接近 真相. （阿基米德）
问题意识！分析、解决；发现、提出！
（1）25 ；
（2） 16 ； 81
（3）15 ；
（4）0.09．
例2:求下列各式中的x． (1) x²＝196 ； (2) 4x²＝81 ； (3) 5x²-10＝ 0 ； (4) 36(x-1)²-25＝0 .
例1、例2解后总结
回顾过程勤反思、拓展延伸再探究
1.所学知识：开平方的定义；平方根的定义. 2.思想方法：从特殊到一般的归纳；数学抽
1.从知识发展性来看数：
负数
无理数
算术数
有理数
（ ？）
2.从知识完备性来看数的运算：
一级
二级
三级
加法
乘法
乘方（平方）
减法
除法
（ ？（）（ ？））
初中数学 八年级(上册)
第4章：实 数
4.1 平方根（1）
生活数学紧相连、瞻前顾后想关联
生活问题：
1.已知一块正方形木板的边长是2米，那么 这块正方形木板的面积是多少平方米？
象. 3.解决疑惑：数的发展完善；数的运算完备. 4.产生问题： （1） 数学中平方根往往有2个，而生活中往
往只取其中的1个正的. 你能提出？ （2） 平方是乘方的特殊情形，开平方得平
方根是开方的特殊情形. 你能提出? （3） 乘方与开方互逆，怎么体现？
拓展
1.已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的 平方根是±1，求4x-2y的平方根.
4.1 平方根(1)
主备人：张伟平核校人：刘晓亮备课时间：年月日第 4 课（章）第 1 节（单元）第 1 课时授课时间：年月日课题 4.1 平方根（1）课型新授课
教学
目标
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根
教学
重难点
重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
难点用平方根运算求某些非负数的平方根
教具
与
课件
板书
设计
教
学
环
节
教学过程
教师活动学生活动创设情景，感悟新知
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角
线AB，A′B′的长吗？
情境二：类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，
也称为二次方根．
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：
2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．
10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．
13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“a”，
正数a的负的平方根记作“－a”．
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正、负根号a”。
初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根
2.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m =
x=
。
要求：（1）独立思考5分钟； （2）组长组织讨论，要交流结果和解题过程； （3）组长指定好一位同学做好交流准备.
。 。
。
，
课 小 结
1、下列各数：-8， 32， 52， 0.4，0， 2中有平方根的数有 个。
2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是
(1)2 1 , 39
( 1)2 1 , 39
1 叫做
3
1 的平方根。
9
0.52 0.25, (0.5)2 0.25, ±0.5叫做0.25的平方根。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
记作“ a”
根号a
一个正数a 的负的平方 根 两个平方 根合起来
记作“- a” 记作“± a”
➢25的平方根是-5 ±5 （ ）×
➢0的平方根是0
（ ）√
➢1的平方根是1 ±1 （ ）× ➢（-3）2平方根是-3±3（ ×）
9
求下列各数的平方根：
(1) 25
(2) 16 81
求一个数的平方根 的运算，叫做开平 方。
(3）15
(4) 0.09
学生练习：求下列各数的平方根
（1)64
9 (2) 64
负根号a
正、负根号 a
(1)9的平方根是什么？5的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？0的平方根有几个？ (3)-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
(4)根据以上三个问题，你能归纳一下正数、 零、正负数数有的两平个方平根方的根情，况它吗们？互为相反数
要求：（1）独立思考3分钟；
0的平（方2根）互是相0交流思考结果，并形成统一意见；
4.1 平方根(第1课时) 课件(共28张ppt)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
正、负根号a
新知应用
填空
：
⑴ 3的平方根是_______；
±
⑵ 3.5的正的平方根是__________；
.
⑶
-
1 的负的平方根是___________；
⑷ − 表示：___________________________；
20的负的平方根
，−
，-8 ， -36 .
解：9，5， ，0有平方根；− ，-8，-36没有平方根.
9的平方根是± ＝±3；
的平方根是±
=± ；
5的平方根是± ；
0的平方根是0.
判断一个数有无平方根， 就看这个数是否为非负数.
新知归纳
平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
例1 求下列各数的平方根：
（1）25
（2）
（3）15
（4）0.09
（5）1
解：
（1）∵(±5)2=25，∴25的平方根是±5，即± =±5；
2
①正数有两个平方根，±不能丢；
（2）∵(± ) = ，∴ 的平方根是± ，即±
=± ；
②求平方根时，结果能化简的
平方根是数，是开平方的结果.
新知巩固
x
x2＝a
a
一个数的一个平方根是7，那么它的另一个
7
49
平方根是________，这个数是__________.
-7
49
-7
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【问题】 设图中的小方格的边长为1，你能分别说 出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？
由勾股定理可知 AB² ＝12² ＝169， A′B′ ²＝1²＋2²＝5， ＋5² AB＝13 那么A′B′ ＝？
4.1 平方，那么这个数叫做a的 平方根，也称为二次方根． 也就是说，如果x² ＝a，那么x叫做a的平方根． 例如，2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根． 10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根． 13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根． 一个正数的平方根有 2 个 ，它们 互为相反数 ．
4.1 平方根（1）
1．8的平方根是什么？ 36的平方根是什么？ 2．一个数的平方是0，这个数是多少？
4.1 平方根（1）
3．填空：
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（
4 9
）2＝
9 ， 25
（
）2＝0，（
）2＝－
，（
）2＝－4．
4.1 平方根（1）
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
作业： 课本 P97习题4.1-1．
1 81，289，0， 2 ，2.56，0.81． 4
2．求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2) (3) x²＝15 ； (4)
25 x²＝ 49 ；
4x²＝81．
4.1 平方根（1）
课
堂
1．说说你对平方根的理解．
小
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有
什么区别？
结
4.1 平方根（1）
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根．
4.1 平方根（1）
求下列各数的平方根： （1）25 ；
16 （2） ； 81
（3）15 ；
（4）0.09．
4.1 平方根（1）
1．写出下列各数的平方根．
4.1 平方根（1）
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“ a 这两个平方根合起来记作“± “正、负根号a ”．
”．
一个正数a的负的平方根，记作“－ a ”．
a ”，读作
例如，2的平方根记作“± 2 ”，读作 “正、负根号2”． 81的平方根记作“ ± 81 ”，读作 “正、负根号81”．