2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. |-3|B. -C. -D. -π2.“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A. 7×10-9米B. 7×10-8米C. 7×108米D. 0.7×10-8米3.下列各式计算正确的是（）A. 2a+3a=5aB. （n2）3=n5C. m3•m2=m6D. （x+y）2=x2+y24.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A. 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B. 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C. 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D. 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同5.则这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 245个、244个B. 244个、244个C. 244个、241.5个D. 243个、244个6.如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A=58°，则∠BCE的度数为（）A. 29°B. 32°C. 58°D. 64°7.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A. m＜-1B. m＞1C. m＞-1D. m＜18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若AE=3，BC=8，则CD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.2019世界月季洲际大会4月28日将在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（）A. B. C. D.10.如图1，菱形ABCD中，∠B=60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B-C-D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）A. 2B. 2.5C. 3D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.若点A（x1，-5），B（x2，-3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______．13.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是______．14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到Rt△AB'C'，其中点B运动的路径为弧BB'，那么图中阴影部分的面积是______．15.如图，已知▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠BAC=90°，E、F分别是AB，BC上的动点，EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，若△APD 是直角三角形，则BF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表（）本次接受调查的总人数为人，统计表中，．（2）补全条形统计图．（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是______．（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．18.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，踏板静止DE上的线段AB重合，测得BE长为0.21m，当踏板连杆绕着A旋转到AC处时，测得∠CAB=42°，点C到地面的距离CF长为0.52m，当踏板连杆绕着点A旋转到AG处∠GAB=30°时，求点G 距离地面的高度GH的长．（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，）19.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE=AB．（2）填空：①当∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2时，边BC的长为______．②当∠BAE=______时，四边形AOED是菱形．20.如图，直线y=x分别与双曲线y=和y=交于第一象限内的点A和B，且OA=2AB，将直线y=x向左平移4个单位后，分别与x轴，y轴交于点D、E，与双曲线y=交于点C，△OBC的面积为3．（1）求m，n的值；（2）点C到直线AB的距离是______．21.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为______个，此时，获得日销售利润是______．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．22.已知△ABC中，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°，点M、N分别在边CA，CB上（不与端点重合），BN=AM，射线AG∥BC交BM延长线于点D，点E在直线AN上，EA=ED．（1）【观察猜想】如图1，点E在射线NA上，当∠ACB=45°时，①线段BM与AN的数量关系是______；②∠BDE的度数是______；（2）【探究证明】如图2点E在射线AN上，当∠ACB=30°时，判断并证明线段BM 与AN的数量关系，求∠BDE的度数；（3）【拓展延伸】如图3，点E在直线AN上，当∠ACB=60°时，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，-π＜-＜-＜|-3|，∴最小的数是-π．故选：D．由于正数都大于0，负数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：7纳米=0.000 000 007米=7×10-9米．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：A.2a+3a=5a，故A正确；B．（n2）3=n6，故B错误；C．m3•m2=m5，故C错误；D，（x+y）2=x2+y2+2xy，故D错误，故选：A．分别运用幂的乘方与完全平方公式法则运算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算以及乘法公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B．分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：平均数是：（245+248+240+243+246+242）÷6=244；把这组数据从小到大排列为：240，242，243，245，246，248，最中间的数是243，245，则这组数据的中位数是244；故选：B．根据平均数的计算公式求出这五个数的和，再除以6；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=58°，∴∠ABC=32°，∵BC平分∠ABM，∴∠CBM=∠ABC=32°，∵DE∥MN，∴∠BCE=∠CBM=32°，故选：B．先根据Rt△ABC和∠A=58°求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABM以及平行线的性质得出∠BCE的度数．本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原方程可变形为x2+2x-m=0．∵关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，∴△=22-4×1×（-m）＞0，解得：m＞-1．故选：C．将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE，∴AC=6，在Rt△ACB中，AB==10，∵DE∥BC，∴点D为AB的中点，∴CD=AB=5．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，AE=CE，再利用勾股定理计算出AB=10，然后证明点D为AB的中点，从而得到CD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9.【答案】D【解析】解：根据题意画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，所以甲、乙恰好分到一组的概率==；故选：D．画树状图展示所有等可能的结果数，再找出甲、乙恰好分到一组的结果数，然后根据概率公式求解；此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：由图2得，t=4时两点停止运动，∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了4秒∴AB=4∵点Q运动到点C之前和之后，△BPQ面积算法不同，即t=2时，S的解析式发生变化∴图2中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q重合连接AC∵菱形ABCD中，AB=BC=4，∠B=60°∴△ABC是等边三角形∴CP⊥AB，BP=AB=2∴CP=∴a=S=BP•CP=×2×=2故选：D．根据图1和图2中的数据即可作出判断．本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是菱形的边长．11.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．12.【答案】x3＜x1＜x2【解析】解：∵点A（x1，-5），B（x2，-3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，∴-5=-，即x1=；-3=-，即x2=1；1=-，即x3=-3；∵-3＜＜1，∴x3＜x1＜x2；故答案为x3＜x1＜x2．将点A（x1，-5），B（x2，-3），C（x3，1）分别代入反比例函数，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．13.【答案】【解析】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：，故答案为：．根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．14.【答案】π-+1【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，BC=AC=，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=45°，在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=45°，∴C′D=AC′=1，∴B′D=B′C′-C′D=-1，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′-S△ADB′=-×（-1）×1=π-+1，故答案为：π-+1．根据直角三角形的性质得到∠CAB=60°，AB=2AC=2，求得BC=AC=，根据旋转的性质得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，在Rt△AC′D中求得C′D=AC′=1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积的计算和含30度的直角三角形三边的关系．15.【答案】或或【解析】解：分三种情况：①当∠PAD=90°，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，AD∥BC，∴∠APB=∠PAD=90°，∵AB=3，BC=5，∠BAC=90°，∴AC==4，∵∠B=∠B，∴△ABP∽△CBA，∴=，即=，解得：BP=，∵EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，∴BF=PF=BP=；②当点P与C重合时，如图2所示：∵AB∥CD，∴∠APD=∠ACD=∠BAC=90°，∴BF=PF=BP=BC=；③当点P与C不重合时，∠APD=90°，如图3所示：作AG⊥BC于G，则EF与AG重合，BF=；综上所述，若△APD是直角三角形，则BF的长为，或或；故答案为：或或．分三种情况：①当∠PAD=90°，由平行四边形的性质得出CD=AB=3，AD=BC=5，AD∥BC，证明△ABP∽△CBA，得出=，求出BP=，由轴对称的性质即可得出结果；②当点P与C重合时，BF=PF=BP=BC=；③当点P与C不重合时，∠APD=90°，作AG⊥BC于G，则EF与AG重合，BF=．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．16.【答案】解：==3（x+1）-（x-1）=3x+3-x+1=2x+4，由不等式组得，-3＜x≤1，当x=-2时，原式=2×（-2）+4=0．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组的整数解中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】（1）300 90 25（2）补全图形如下：（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×=500（人）．【解析】解：（1）本次接受调查的总人数为45÷15%=300（人），则m=300×30%=90（人），n%=×100%=25%，即n=25，故答案为：300、90、25；（2）见答案（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×=60°，故答案为：60°；（4）见答案【分析】（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；（2）由（1）所求结果即可补全图形；（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：作CM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，∵BE=0.21m，CF=0.52m，∴MB=0.31m，设AC=am，则AM=（a-0.31）m，∵∠CAB=42°，cos∠CAM=，∴cos42°=，解得，a≈1.2，∵∠GAB=30°，cos∠GAN=，∴，解得，AN≈1.0m，∵AB≈1.2m，BE=0.21m，∴AE=1.41m∴GH=AE-AN≈0.4m，答：G距离地面的高度GH的长约为0.4m．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得点G距离地面的高度GH的长．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：由折叠知，AC=AE，∠C=∠AED，∵∠ABC=∠AED，∴∠C=∠ABC，（2）①3②60°【解析】（1）见答案（2）①如图1，过点A作AF⊥BE于F，由（1）知，AE=AB，∴EF=BE=1，∵∠ADB=∠AEB，cos∠ADB=，∴cos∠AEB=，在Rt△AFE中，cos∠AEB==，∴AE=3EF=3，由（1）知，AE=AB，∴AB=3，由（1）知，AB=AC，∵∠CAB=90°，∴BC=AB=3，故答案为：3；②如图2，∵四边形AOED是菱形，∴DE=OA=AD，连接OD，∴OA=OD，∴AD=OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=60°，同理：∠ODE=60°，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=120°，由折叠知，CD=DE，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC=120°，∵AD=DE，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C=（180°-∠ADC）=30°，由（1）知，∠ABC=∠C，∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=120°，由折叠知，∠DAE=∠DAC=30°，∴∠CAE=∠DAC+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°，故答案为：60°．【分析】（1）利用折叠的性质得出AC=AE，∠C=∠AED，再判断出∠C=∠ABC，得出AB=AC，即AB，即可得出结论；②先判断出△AOD是等边三角形，得出∠ADO=60°，进而求出∠ADE=120°，再求出∠C=∠ABC=∠DAC=30°，即可求出∠BAC=120°，利用折叠的性质求出∠CAE=60°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了折叠的性质，圆周角定理，锐角三角函数，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，求出∠ADC是解本题的关键．20.【答案】（1）直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=（x+4），即y=x+2，∴直线y=x+2交y轴于E（0，2），如图，作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y=-2x+2，由，解得，∴F（，），∴EF==，∵S△OBC=3，∴•OB•EF=3，∴OB=，∵OA=2AB=OB=，∴A（2，1），B（3，），∴m=2，n=；（2）【解析】解：（1）见答案（2）∵CE∥OB，EF⊥OB于F，∴点C到直线AB的距离=EF=．故答案为．【分析】（1）根据直线解析式平移的规律得出y=x向左平移4个单位后的解析式为y=x+2，那么交y轴于E（0，2）．作EF⊥OB于F，根据互相垂直的两直线斜率之积为-1且过点E，得到直线EF=，根据S△OBC=3，求出OB=，由OA=2AB=OB=，得出A（2，1），B（3，），将点A和B的坐标分别代入y=和y=，即可求出m，n的值；（2）点C到直线AB的距离等于EF的长．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，互相垂直的两直线斜率之积为-1，待定系数法求函数的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，两点间的距离公式等知识，综合性较强，有一定难度．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得：，∴y=-30x+600，当x=16时，m=120；∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600，m的值为120；（2）75 862.5（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15．w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600，w=-30x2+780x-3600的对称轴为：x=-=13，∵a=-30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【解析】解：（1）见答案（2）-30×17.5+600=-525+600=75（个）；（17.5-6）×75=11.5×75=862.5（元）．故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）见答案【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22.【答案】（1）①BM=AN；②135°；（2）如图2中，设AC交DF于点O．∵CB=CA，∴∠ABN=∠BAM，∵BN=AM，AB=BA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM=AN，∠ANB=∠AMB，∴∠ANC=∠BMC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠ENF，∠EDA=∠EFN，∴∠BMC=∠BFE，∴∠MOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=30°，∠FOC=∠MOD，∴∠MDO=30°，∴∠BDE=30°．（3）①如图3-1中，当BN=BC时，作MH⊥AB于H．由题意AM=BN=1，∴AH=，BH=，HM=，在Rt△BMH中，BM=AN=DF==，由（2）可知：∠BDF=∠ACB=60°，∵∠CBM=∠DBF，∴△CBM∽△DBF，∴=，∴=，∴BF=，∴CF=-3=．②如图3-2中，当CN=BC时，同法可得CF=4．综上所述，满足条件的CF的长为或4．【解析】解：（1）如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．∵CB=CA，∴△ABN≌△BAM（SAS），∴BM=AN，∠ANB=∠AMB，∴∠ANC=∠BMC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠ENF，∠EDA=∠EFN，∴∠BMC=∠BFE，∴∠MOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=45°，∠FOC=∠MOD，∴∠MDO=45°，∴∠BDE=135°，故答案为BM=AN，135°．（2）如图2中，设AC交DF于点O．解决问题的方法类似（1）．（3）分两种情形分别画出图形，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）在y=x+3中，令x=0，y=3；令y=0，x=-4，得A（-4，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，∴抛物线的解析式y=-；（2）设P（t，-t2-t+3），∵四边形OCMP为平行四边形，∴PM=OC=3，PM∥OC，∴M点的坐标可表示为（t，t+3），∴PM=，∴|-t2-3t|=3，当-t2-3t=3，解得t=2，当-t2-3t=-3，解得t1=-2+2，t2=-2-2，综上所述，满足条件的t的值为2或-2+2或-2-2．（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN=∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN=ON，∴t的值为-2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OM，CG⊥MP，则CG=CH，∵，∴OM=OC=3，∵点M在直线AC上，∴M（t，），∴MN2+ON2=OM2，可得，，解得t=-，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO=∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK=ON，∵∠AKO=∠AOC=90°，∠OAK=∠OAC，∴△AOK∽△ACO，∴，∴，∴OK =，∴t =-，综合以上可得t的值为-2，-，-．【解析】（1）先根据直线解析式求出A、C两点的坐标，把点A和C点的坐标代入y =-x2+bx+c得关于b和c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）当OC∥PM，且OC=PM时，以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，解方程即可；（3）分三种情况考虑，当MP平分AC、MO的夹角，当AC平分MP、MO的夹角，当MO平分AC、MP的夹角，可由图形的性质得关于t的方程求解．本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识．第21页，共21页。
2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版）
2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题（共io小题）.1.在下列四个数中，最小的数是（）A.・2B.21C.扼D.02.5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元.数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A. 79.26X1（）8B.7.926X109C.79.26X10"D.7.926X1083.一副直角三角板如图放置，其中ZC=ZDFE=90°,ZA=45°,ZE=60°，点F在的延长线上.若DE〃CF,则/BDF等于（）A.35°B.30°C.25°D.15°4.下列运算正确的是（）A.扼=5戏B.（/）3=/C./d.V6+V3=V25.如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是（）甲乙丙A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同6.如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“X”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B.C、D.O都在横格线上，旦线段AD.RC 交于点O.若线段AB=4cm9则线段CD长为（）A BOA・4cm C.6c'm D.8cwB.5cm7.关于A•的一元二次方程X2-（奸3）i+k=0的根的情况是（A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D,不能确定8.如图：己知菱形砧CD的顶点8（・2,0）.HZABC=60£,点A在），轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边A8、BC于廉M、N：②分别以点M、N、为圆心，大的长为半径作弧，两弧在匕ABC内交于点R③作射线8P.交菱形的对角线AC于点E,则点E的坐标为（A.(L73)B.<1.2)C.(志1)D.（成,v危）9.为迎接文明城巾的验收,某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组,分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（B•音C4a 2.A'310.如图，在RlAAOB中，ZAOB=90°,OA=2.OB=1,将RtAAOB绕点。
河南省南阳市2020版数学中考一模试卷A卷
河南省南阳市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数中绝对值最小的数是（）A . -1B . 0C . 1D . 不存在2. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·夏津模拟) 如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A . 圆柱B . 正方体C . 球D . 圆锥4. （2分）(2016·宁夏) 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.92 1.01 1.03A . 甲B . 乙C . 丙5. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A . 2﹣B . +1C .D . ﹣16. （2分）作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A . AASB . ASAC . SASD . SSS7. （2分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·余杭期末) 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是 .如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（）B . 55C . -65D . 659. （2分）如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A . （0,2）B . （,0）C . （0,2）或（,0）D . 以上都不正确10. （2分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A . BC2=BD•ABB . CD2=B D•ADC . AC2=AD•ABD . BC•AD=AC•BD二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·无锡) 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为________．12. （1分） (2017九上.德惠期末) 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．13. （1分）(2016·贵阳) 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是________．14. （1分）如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为________.15. （1分） (2017八上·萍乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C 和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．16. （1分）(2018·衢州) 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
2020年南阳市中考数学模拟试卷带答案
∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°-70°=110°，
又∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE=55°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，
故选 B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.
2a
以 D 正确，故选 D.
考点：二次函数的图象及性质.
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
由题意可知 A= 1 （1 1 ) ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x 1 x 1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：A=
1 1 x 1
1 x 1
=
1 x 1
x x 1
=
x x2 1
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数， x3 3x
所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 ， 2
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得
16．分式方程 3 2x + 2 =1 的解为________. x2 2x
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ．
2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．2﹣1C．D．02．5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°4．下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．+＝5．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同6．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC 交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定8．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）9．为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．π+5C．D．二、填空题（共5小题）.11．计算：（﹣2020）0﹣＝．12．九年级2班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第1小组对应的圆心角度数是．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．14．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x 变化的函数关系如图2所示，则边BC的长为．15．在矩形纸片ABCD中，AB＝9，BC＝15，沿着过该矩形顶点的一条直线将∠B折叠，当B的对应点恰好落在矩形的边AD上时，折痕的长为．三、解答题（共8个小题）16．先化简，再求值：（），其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七、八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585959070901008080909575七年级：806080956510090858580957580907080957510090整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x（分）人数年级八年级25a b七年级3755分析数据统计量平均数中位数众数八年级85.7587.5c七年级83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是；（3）若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数；（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AB上，以线段OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，⊙O分别交BC、AB于点M、N，连接ND并延长交BC延长线于点P．（1）求证：∠BOD＝2∠P；（2）已知⊙O的半径为5．①若AN＝8，则DC＝；②连接DM，当AN＝时，四边形OBMD是菱形．19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果取整数，参考数据：tan58°≈1.60，tan48°≈1.11）．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为（4，m），AD＝3．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）经过C、D两点的直线的解析式是；（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是．21．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．22．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）猜想：的值是，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是；（2）探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长；（3）拓展：取AE的中点M，连接FM，直接写出线段FM长的取值范围．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是y轴正半轴上的一点，OM＝，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；（3）直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．2﹣1C．D．0【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣2＜0＜2﹣1＜，∴最小的数是﹣2．故选：A．2．5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：79.26亿＝7926000000＝7.926×109．故选：B．3．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．+＝【分析】利用二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：A、2和3不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a3•a2＝a5，故原题计算正确；D、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；故选：C．5．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．6．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC 交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则由相似三角形（△AOB∽△DOC），根据平行线分线段成比例可得＝，代入计算即可解答．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴＝，即＝，∴CD＝6cm．故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【分析】先计算判别式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）【分析】如图，作EH⊥BC于H．证明△ABC是等边三角形，求出OA＝BE＝2即可解决问题．解：如图，作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵B（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝2，由作图可知：BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴BE＝OA＝2，∴EH＝，BH＝EH＝3，∴OH＝1，∴E（1，），故选：A．9．为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两个检查组恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画图如下：共有9种等可能结果，其两个检查组恰好抽到同一个小区的结果有3种，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是＝；故选：C．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．π+5C．D．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝﹣π，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣2020）0﹣＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+2＝3．故答案为：3．12．九年级2班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第1小组对应的圆心角度数是72°．【分析】根据条形统计图可以得到第1组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．解：∵第1组人数占总人数的比例为＝，∴在扇形图中，第1小组对应的圆心角度数是×360°＝72°，故答案为：72°．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．14．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x 变化的函数关系如图2所示，则边BC的长为．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，而BC＝AC•tan A，即可求解．解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+时，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，而cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故答案为：．15．在矩形纸片ABCD中，AB＝9，BC＝15，沿着过该矩形顶点的一条直线将∠B折叠，当B的对应点恰好落在矩形的边AD上时，折痕的长为9或5．【分析】沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．解：（1）如图1，沿着过点A的直线将∠B折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上，此时折痕为AM，由折叠得：ABME是正方形，此时：AM＝＝9，（2）如图2，沿着过点C的直线将∠B折叠，使点B的对应点E落在矩形的AD边上，此时折痕为CN，由折叠得：CB＝CE＝15，在Rt△CDE中，DE＝＝＝12，∴AE＝15﹣12＝3，设BN＝x＝EN，则AN＝3﹣x，在Rt△AEN中，由勾股定理得：（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，在Rt△BCN中，由勾股定理得：CN＝＝＝5，折痕长为：9或5．故答案为9或5．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解不等式组求出x的范围，代入计算得到答案．解：（）＝（﹣）•＝•＝，解方程组，得﹣1≤x＜3，其中整数解有﹣1、0、1、2，由题意得，x≠﹣1、0、1，当x＝2时，原式＝＝1．17．为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七、八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585 959070901008080909575七年级：806080956510090858580 957580907080957510090整理数据60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100成绩x（分）人数年级八年级25a b七年级3755分析数据统计量平均数中位数众数八年级85.7587.5c七年级83.5d80应用数据（1）填空：a＝7，b＝6，c＝90与95，d＝82.5；（2）看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级；（3）若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数；（4）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．【分析】（1）根据表格可得a与b的值，根据众数与中位数的定义可得c、d的值；（2）根据平均数、中位数、众数的意义即可求解；（3）利用样本估计总体，用500乘以样本中成绩大于90分的人数所占的百分比即可；（4）根据中位数的意义说明即可．解：（1）根据表格可得a＝7，b＝6．八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数c＝90与95，将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，位于中间的两个数是80，85，所以中位数d＝（80+85）÷2＝82.5．故答案为7，6，90与95，82.5；（2）七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的高，所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级．故答案为：八年级；（3）800×＝520（人）．故估计八年级成绩大于90分的人数是520人；（4）七年级的排名更靠前，理由如下：在20个数据中，七年级的中位数是82.5，八年级的中位数是87.5，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，那么八年级学生甲的成绩排在10名之后，而七年级学生乙的成绩排在10名之前，所以七年级的排名更靠前．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AB上，以线段OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，⊙O分别交BC、AB于点M、N，连接ND并延长交BC延长线于点P．（1）求证：∠BOD＝2∠P；（2）已知⊙O的半径为5．①若AN＝8，则DC＝；②连接DM，当AN＝5时，四边形OBMD是菱形．【分析】（1）根据切线的性质得到OD⊥AC，根据平行线的性质得到∠ODN＝∠P，由等腰三角形的性质得到∠ODN＝∠OND，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①连接BD，根据圆周角定理得到∠BDN＝90°，根据余角的性质得到∠BDO＝∠ADN，根据相似三角形的性质得到即可得到结论；②连接OM交BD于E，根据菱形的性质得到OM⊥BD，OE＝EM＝OM＝OB，根据直角三角形的性质得到∠OBD＝30°，得到∠A＝30°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODN＝∠P，∵ON＝OD，∴∠ODN＝∠OND，∴∠OND＝∠P，∵∠BOD＝∠OND+∠ODN，∴∠BOD＝2∠P；（2）解：①连接BD，∵BN是⊙O的直径，∴∠BDN＝90°，∴∠BDO+∠ODN＝90°，∵∠ADN+∠ODN＝90°，∴∠BDO＝∠ADN，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ADN＝∠OBD，∵∠A＝∠A，∴△ADN∽△ABD，∴＝，∴AD2＝AN•AB＝8×18＝144，∴AD＝12，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴CD＝；②当AN＝5时，四边形OBMD是菱形，理由：连接OM交BD于E，∵四边形BMDO是菱形，∴OM⊥BD，OE＝EM＝OM＝OB，∴∠OBD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠A＝30°，∴AO＝2OD＝10，∴AN＝AO﹣ON＝10﹣5＝5，故答案为：，5．19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果取整数，参考数据：tan58°≈1.60，tan48°≈1.11）．【分析】作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78m，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE•tan58°≈78×1.60＝124.8（m）在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴DE＝AE•tan48°≈78×1.11＝86.58（m）∴CD＝CE﹣DE＝124.8﹣86.58≈38（m）答：乙建筑物的高度CD约为38m．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为（4，m），AD＝3．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）经过C、D两点的直线的解析式是y＝﹣x+3；（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是．【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由m＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与n的函数关系式即可得出结论．解：（1）∵AD＝3，D（4，m），∴A（4，m+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵m＝1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，故答案为：y＝﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝﹣x+3，设点E（n，﹣n+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜n＜4，∵EF∥y轴交双曲线y＝于F，∴F（n，），∴EF＝﹣n+3﹣，∴S△OEF＝（﹣n+3﹣）×n＝（﹣n2+3n﹣4）＝﹣（n﹣3）2+，∵2＜n＜3，∴n＝3时，S△OEF最大，最大值为，故答案为：．21．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：＝（个），∴w＝200a+400×＝﹣100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝﹣100a+50000；（3）∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥×2，∴a≥100，∵w＝﹣100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，＝50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．22．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）猜想：的值是，直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是45°；（2）探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长；（3）拓展：取AE的中点M，连接FM，直接写出线段FM长的取值范围．【分析】（1）证明△CBD∽△ABE，得出，由旋转的性质可得出直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是45°；（2）证明△ABE∽△CBD，得出，则CD＝AE，求出AE，分两种情况画出图形，则可得出答案；（3）延长EF到K，使得FK＝EF，连接AK，BK，由中位线定理得出MF＝AK，求出AK的范围，则可得出答案．解：（1）∵△ABC，△EBD都是等腰直角三角形，∴，∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠CBD＝∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∴，则△ABE可以看成是△CBD绕点B旋转45°后放大倍得到的，故直线CD与直线AE 相交所成的锐角的度数是45°；故答案为：，45°．（2）∵△ABC是腰长为4 的等腰直角三角形，四边形BDEF的边长为2的正方形，∴AB＝BC＝4，BE＝BD＝2，∠ABC＝∠EBD＝45°，∴，∠ABE＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴，∴CD＝AE，∵DE⊥EF，∴当DE⊥AF时，A，E，F三点在一直线上时，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当点E在线段AF上时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∴CD＝﹣．如图2，当点E在线段AF的延长线上时，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+．综合以上可得，当DE⊥AF时，线段CD的长为﹣或+；（3）延长EF到K，使得FK＝EF，连接AK，BK，则△BFK为等腰直角三角形，∴BK＝BF＝2，∵M为AE的中点，F为EK的中点，∴MF为△EAK的中位线，∴MF＝AK，在△ABK中，∵AB﹣BK≤AK≤AB+BK，∴2，∴．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是y轴正半轴上的一点，OM＝，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；（3）直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式，可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可求OM＝ON＝，由两点距离公式可求点N 坐标，可求ON解析式，联立方程组可求点Q坐标；（3）由题意可得CD＝CE，分两种情况讨论，由全等三角形的性质和两点距离公式可求点P坐标．解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴点D的坐标为（﹣1，4），∵MN平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON＝，设点N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），当N1（﹣1，1）时，∴直线ON1的解析式为：y＝﹣x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（﹣，）；当N2（﹣1，﹣1）时，∴直线ON2的解析式为：y＝x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；综上所述：点Q的坐标为（﹣，）或（，）；（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC解析式为：y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴点E（﹣1，2），∵点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），∴BC＝，BD＝2，CD＝，AE＝2，CE＝，∴CD＝CE，如图2，设点P（x，y），当PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE，则△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴点P1（3，4），点P2（1，6）；当PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE时，则△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴点P3（﹣4，1），点P4（﹣2，﹣1）；综上所述：点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．。
2023年河南省南阳市宛城区中考一模数试卷(word版)
2023年河南省南阳市宛城区中考一模数试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 如果温度上升2 ℃记作℃，那么温度下降3 ℃记作（）A．℃B．℃C．℃D．℃(★★★) 2. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 多项式因式分解的结果是( )A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 (★) 4. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．两点决定一直线B．清明时节雨纷纷C．没有水分，种子发芽D．太阳从东方升起(★★) 5. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则图中∠1的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的倍D．步行人数为30人(★★) 7. “南阳，一个值得三顾的地方”，为加快省城域期中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场成公园，已知某正方形公园的边长为，则其面积用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 9. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（）（参考数据：，，）A．海里B．海里C．海里D．海里(★★) 10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 用一根小木棒与两根长分别为、的小木棒围成三角形，则这根小木棒的长度可以为 __________ （写出一个即可）(★★) 12. 若关于x的没有实数根，则k的最小整数值是 ___________ ．(★★★) 13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______ ．(★★) 14. 等腰直角三角形中，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为_______________ ．(★★★) 15. 【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是 ___________ ．三、解答题(★★) 16. 计算：(1) ；(2) ．(★★★) 17. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：2.41.50.0089【问题解决】(1)上述表格中：______，______；(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．(★★★) 18. 【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决．【问题情景】如图1，在正方形中中，E、F、G分别是、、上的点，于点O，求证：．小明尝试平移线段到，构造≌，使问题得到解决．(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明≌的依据是_______；(2)【尝试应用】如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点M．则的度数为_________；(3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，求的值．(★★★★)19. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？(★★★) 20. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，的半径是，求的长．(★★★) 21. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？(★★★★) 22. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点、．(1)【感知】如图1，若点是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式___________．(2)【探究】如图2，小阳说“点为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长．(★★) 23. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面（即），小孔顶点距水面（即，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度．。
宛城区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b等于（）A. 0B. -aC. -bD. -c2. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(-x)的图像关于（）对称A. y轴B. x轴C. 原点D. 无对称轴3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=6，则该数列的公差d等于（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，y=3x+2是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=3x-2D. y=3x^2+26. 若|a|≥1，则a的取值范围是（）A. a≤-1或a≥1B. a>1或a≤-1C. a≥1或a≤-1D. a>1且a≤-17. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则方程的解为（）A. x=2或x=3B. x=1或x=4C. x=2或x=4D. x=1或x=39. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B和∠C的关系是（）A. ∠B=∠CB. ∠B>∠CC. ∠B<∠CD. 无法确定10. 下列函数中，y=√x是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题后的横线上。
）11. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(1,2)，则k+b=______。
13. 在△ABC中，若AB=AC，且∠B=40°，则∠C=______。
2020年河南省(南阳市宛城区)普通高中招生考试模拟试数学试题(图片版含答案)
三、 16.解：原式 x2 x x2 (x 1)2
x2 x (x 1)(x 1)
1 x 1 x 1 x 1
1 ，………………………………………………………………………5 分 x 1
解不等式组
2x 1 2 x ≤
5, 3
得 1
x 3，此不等式组的整数解为 1 、0、1、2，
而 x= 1、0、1 时，原式无意义，故只能取 x=2.…………………………7 分
∴当 x 2 时，原式 1 1．………………………………………………8 分 2 1
17. 解：(1)8，5，90，82.5；……………………………………………………………4 分 (2)八年级；………………………………………………………………………5 分
得
a b
600, 800.
…………………………………………3
分
即生产 A 型号手写板需要投入 600 元，生产 B 型号手写板需要投入 800 元；…4 分 (2)∵该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A 型号手写板 a 个，
∴生产 B 型号的手写板的数量为： 100000 600a 1000 6a (个)，…………5 分
(2) y 1 x 3； ………………………………………………………………7 分 2
(3) 1 . …………………………………………………………………………9 分 4
21. 解：(1)设生产 A 型号手写板需投入 a 元，B 型号手写板需投入 b 元，
则
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°2．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．35．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法正确的是( )B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.65710⨯5.65710⨯B．656571056.5710⨯C．710．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.512．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．14．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．17．方程233x x=-的解是．18．分解因式：x2–4x+4=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．26．（12分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则229x x-2x.即22x =24.故选B.本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.5．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．考点：轴对称图形和中心对称图形9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 14．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.17．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．18．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B 类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222x y -+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩ ， ∴x=﹣1，y=2∴点F （﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1 综上所述：点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝，3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.25．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．26．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案解析
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）
1．（3分）在下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．2﹣1C．√3D．0
2．（3分）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．√6+√3=√2 5．（3分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
6．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）
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南阳市2020年九年级数学中考一模试卷C卷
南阳市2020年九年级数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列语句中，正确的是（）A . ﹣9的平方根是﹣3B . 9的平方根是3C . 0没有算术平方根D . 9的算术平方根是32. （2分）(2017·红桥模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 5a+3a=8a2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a3•a7=a10D . （a3）2=a74. （2分） (2019九上·嘉兴期末) 若一个正多边形的一个内角为140°，则这个正多边形为（）A . 正七边形B . 正八边形C . 正九边形D . 正十边形5. （2分）(2019·梧州) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·婺城模拟) 已知点（1，y1），（2，y2）（3，y3）均在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ，的大小关系是（）A . y3＜y2＜y1B . y2＜y3＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·高淳模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）将7 270 000用科学记数法表示为________．9. （1分）(2017·崇左) 分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．10. （1分） (2017八下·三门期末) 从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）。
11. （1分） (2020八上·新乡期末) 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示.若 ,则________.12. （1分）绝对值大于0而小于100的所有整数和是________．13. （1分）(2018·咸宁) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为 a2；其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．14. （1分） (2015七上·东城期末) 为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生和男生各有几人做纪念卡．设女生有x 人，男生有y人，根据题意，可列方程组为________．15. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．16. （1分） (2019八下·铜陵期末) 若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是________．三、解答题 (共10题；共93分)17. （5分）计算：32﹣20150+tan45°．18. （5分）先化简，再求值：，其中a=+1，b=-1.19. （10分） (2018八下·长沙期中) 已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的两实数根满足 ,求的值。