位错之间的交互作用
这样的位错组态构成小角度晶界，也叫做位错壁(位 错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。
两刃位错在X-轴方向上的交互作用 (a)同号位错；
对于两个异号刃位错，其交互作用力与同号位错 相反，位错e2的稳定平衡位置和亚稳定平衡位置对 换，即|x|=|y| 时，为稳定平衡位置。
两刃位错在X-轴方向上的交互作用 (a)同号位错；(b)异号位错
fy是使e2沿y轴攀移的力。 当b1、b2同号时， fy与y同号。 位错e2在位错e1的滑移面以上时，即 y>0， 则fy>0，位错将向上攀移； 当e2在e1滑移面以下时，fy<0， 则e2向下 攀移。 因此，两同号位错沿y轴方向互相排斥。 而异号位错间的fy与y异号，所以沿y轴方 向互相吸引。
第六节
第五节 位错之间的交互作用
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。
任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到
作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、
位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S2在此应力场中受到的力为： G b1 b2 f r z b2 2r 两平行螺型位错间的作用力fr：大小与两位错强度 的乘积成正比，而与两位错间距成反比，其方向沿径 向 r ，垂直于所作用的位错线。 同理，位错S1在 S2的应力场的 作用下也将受到一个大小相等，方 向相反的作用力。
Gb1 位错S1在(r,θ)处的应力场为 z ， 2r
即：两平行螺位错交互作用的特点是：同号相斥，异号相吸;交 互作用力的绝对值则与两位错的柏氏矢量模的乘积成正比，而与 两位错间的距离成反比。
当 b1 和 b2 同向时，即为同号螺位错， fr>0，作用力为排斥力， 若 b1 和 b2 反向时，即为异号螺位错， fr<0，作用力为吸引力。
e2
一定时，fx的正负号(即作用力的方向) 由x(x2-y2)项决定，即由e2的位置决定。
e1
当b1、b2同号时， 在|x|>|y|时，若x>0，则fx>0； 若x<0， 则fx<0， 表明位错e2位于①、 ②区时，两位错互相排斥； 当y=0，若x>0，则fx>0；若x<0， 则fx<0，表 明位于同一滑移面上的同号位错总是互相排斥的。 在|x|<|y|时，若x>0，则fx< 0； 若x<0， 则fx>0， 表明位错e2位于③ 、 ④ 区时， 两位错互相吸引；
启动F-R源所需要的切应力
当外加切应力τ作用时，CD上将受到的力有： f=τb：驱动力， 使位错向前弯曲。 线张力T：T = (1/2)Gb2，使位错变直。 平衡时有：fds = 2Tsin(dθ/2) ds=rdθ，sin(dθ/2)≈dθ/2 平衡半径：r =Gb/2τ 使位错弯曲到半径r所需的切应力： τ= Gb/2r 半圆时：r最小， τ最大。 设CD间的距离为L，rmin=L/2， 启动F-R源所需的临界切应力： τmax= Gb/L
dθ/2
dθ/2
f
弗兰克一瑞德位错增殖机制已为实验 所证实，人们已在硅、镉、Al-Cu，Al－ Mg合金，不锈钢和氯化钾等晶体直接观察 到类似的F-R源的迹象。
双交滑移增殖机制； L形位错的增殖机制。
三、位错的塞积
位错滑移运动的障碍：固定位错、杂质粒子，晶界等。 位错的塞积：位错在障碍物前被阻止、堵塞起来。 位错塞积群：塞积的位错群体。 领先位错：靠近障碍物的位错。 塞积群中位错所受的力有： 1)外加切应力产生的作用力τb， 促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力， 使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。 三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
当|x|=|y| 时，fx=0，不存在使位错e2滑移的力，但 当它稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离的更 远，即y=x和y=-x两条线是位错e2的介稳定位置。 当x=0， fx=0，当它稍许偏离此位置时，所受到的 力就使它退回原处，即Y轴是位错e2的稳定平衡位置。
处于相互平行的滑移面上的同号刃位错，将力图沿 着与柏氏矢量垂直的方向排列起来。
位错的增殖、塞积与交割
一．位错的生成
晶体中的位错来源： 1、晶体生长过程中产生位错。 先、后凝固部分点阵常数有差异，形成位错作为 过渡； 生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位 相差，它们之间会形成位错； 晶粒受力变形而形成位错。 2、自高温较快冷却时晶体内存在大量过饱和空 位，空位聚集形成位错。 3、晶体内部的某些界面出现应力集中现象，使 该局部区域金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
过程： 位错线弯曲和扩展中，b不 变，位错线各点性质在变。 1点为左螺旋，7点为右螺 旋，两点相遇时，彼此抵消， 位错线断开成两部分。 外面是封闭的位错环，向外 扩展到晶体表面，产生一个b的 滑移量； 而环内的CD在τ和T的作用 下变直，回到原始状态。 CD重复上述过程，放出大 量位错环，造成位错的增殖。
Gb1b2 x( x 2 y 2 ) f x yx b2 2 2 (1 ) ( x y 2 )2 Gb1b2 y( 3 x 2 y 2 ) f y xx b2 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2 fx是引起滑移的作用力，当 b1和 b2
平行螺位错的交互作用力
二、两个平行刃位错之间的作用力
e1作用于(x,y)处的应力分量有σxx，σyy，σzz，τxy，τyx，其余 为0。但只有τyx和σxx对e2有作用，由于e2的滑移面平行于X—Z 面，切应力τyx能促使其沿X轴方向发生滑移，正应力σxx能促使 其沿Y轴方向发生攀移。τxy对e2的滑移不起作用， σyy，σzz对e2 的攀移也不起作用。 ∴ 位错e1作用于位错e2上的力为：
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空位与位错
位错的萌生与增殖 萌生：①液态金属凝固时出现点阵错排，形成位错； ②过饱和空位凝聚后坍塌形成位错； ③晶体内部某些界面如第二相质点、晶界和微裂纹附近，出现应力集中，促使该 局部区域发生塑性变形，产生位错. 晶体中位错的增殖：F-R源增殖机制（弗兰克-瑞德源） F-R机制的基点是通过位错的一端或两端被固定在滑移面上的一段位错线的运动来阐明 位错的增值机制. F-R位错源开动的所需要的分切应力包括（1）滑移的晶格阻力，即派-纳力 （2）位错弯曲的切应力：克服位错线的张力所需要的切应力：τ =Gb/(2R) a.位错处于直线，即R=∞，此时切应力最小； b.位错弯成半圆，R=L/2，τ =Gb/L，切应力最大； 临界切应力τ c=Gb/L，L为位错线长. 在塑性变形的过程中，会产生越来越多的位错， 它们之间如果发生交截，就会使可动位错越来越短， 对开动位错源所需要的临界分切应力就越来越高， 这也是加工硬化的原因之一. 实际晶体中的位错组态：不全位错、堆垛层错、扩展位错 根据柏氏矢量的不同，可以把位错分为以下几种形式: ①柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量的称为单位位错； ②柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量整数倍的称为全位错； ③柏氏矢量不等于单位点阵矢量或其整数倍的称为不全位错或部分位错 层错：是指在密排晶体结构中的整层密排面上的原子发生了错排，这是实际晶体在滑移 过程中所造成的一种缺陷.可分为“抽出型层错”和“插入型层错” 一个插入型层错相当于两个抽出型层错，在面心立方晶体中的层错可以看成是嵌入了 薄层密排六方结构；同理密排六方的层错可以看做嵌入了面心立方薄层. 层错是一种晶格缺陷，引起能量上升，通常把单位面积层错产生所需要的能量称为层错能 原子仅发生错排，产生很少的畸变，层错能越小，出现层错的几率越大. 面心立方、不锈钢和α-黄铜，可以见到大量层错，铝则看不到. 不全位错：晶体中往往只在局部区域出现层错，而不贯穿整个晶体，于是在层错区与完整 晶体的交界处就会出现不全位错.有肖克莱不全位错和弗兰克不全位错. 肖克莱不全位错:可以再具有堆垛层错的(111）面滑移，属于可动位错，其滑移引起层错 的扩大或者缩小，但不能进行攀移. 弗兰克不全位错:柏氏矢量与层错面和位错线垂直，是纯刃型位错，由于柏氏矢量与位错线 所构成的平面不在{111}滑移面上，所以不能滑移，只能借助原子扩散进行攀移. 位错反应：位错之间的相互转化称为位错反应，其结果降低体系自由能，满足条件： ①几何条件：∑b前=∑b后，反应前后位错在三维方向上的分矢量和必须相等； ②能量条件：∑b2前>∑b2后，位错反应后，应变能必须降低，这是反应的驱动力； 扩展位错：如果层错两端都终止在晶体内部，即一个层错的两端与两个不全位错相连，像 这样的两个不全位错之间夹有一个层错的位错组态层位扩展位错. 其表达式为： 扩展位错的宽度与金属的比层错能γ 成反比，γ 大，则不宜形成扩展位错，金属的层错能 的大小及扩展位错宽度对塑性变形的过程及材料强化起重要作用 位错的束集：所谓束集就是扩展位错所形成的两个不全位错重新合并为一个单位位错的 过程。面心立方晶体的交滑移可形成位错束集. 在金属中，层错能越低，层错宽度就越大，就越不容易产生束集，越难产生交滑移.热激活 有助于束集的实现，升高温度可以促进扩展位错的交滑移.(一个滑移面到另外一个滑移面)
位错重点
• S1在(r,θ)处的应力场为τθ2=Gb1/2πr，S2在 此应力场中受力： • fr=τθzb2=Gb1b2/2πr (1-15) • fr的方向为矢径r的方向。同理，S1也受到 S2的应力场作用，大小与fr相等，方向相反。 • 当b1与b2同向(同号位错)时，fr>0，为斥力； 若b1与b2反向(异号位错)，则fr<0，为吸力。
• 1.2.3.6 位错之间的交互作用：位错产生应 力场，场与场之间存在相互作用。位错之 间的相互作用对位错的分布和运动影响很 大。 • (1) 两个平行螺位 • 错之间的作用： • 在(0,0)和(r,θ)有 • 两个平行于z轴的 • 螺位错S1,S2，其 • 柏氏矢量为b1,b2。
• (2) 离子晶体中的位错：图6-61为NaCl晶体 中的刃型位错。图例中的滑移面为(110)， 柏氏矢量为b= (1/2)[110] ，纸面为(001)面， 图a和图b为相邻原子面。
τyx使b2位错受到沿x轴方向的滑移力： fx=τyxb2=Gb1b2x(x2-y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2 (1-16) σxx使b2位错受到沿y轴方向的攀移力： fy=-σxxb2 =Gb1b2y(3x2+y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2 (1-17) fx和fy都以指向坐标轴正向为正。
• 当位错线弯曲成半圆时，r=rmin=CD/2，维 持平衡所需要的切应力为： • τ=τmax=T/brmin=Gb/2 (1-19) • τmax就是F-R源启动所需要的切应力。因为 当τ≤τmax时，位错线处于稳定状态，而当 τ>τmax时，位错线在失衡状态下不断扩展。 扩展时各点的移动线速度相同，但角速度 不同。离C.D点越近角速度越大。位错线两 端将绕C.D卷曲(图d).
(优选)位错和缺陷之间的相互作用
• 与科垂耳气团比较 • 1）铃木气团与温度无关 • 2）铃木气团与位错类型无关
斯诺克气团
• 体心立方晶体中间隙原子如C、N 等与螺位错切应力场发生的交互 作用
• C、N原子使得α－Fe产生四方畸变
• 间隙原子分布于α－Fe的（1/2,0,0） （0,1/2, 0） （ 0,0,1/2）间隙位置
• 在应力作用下，三个间隙位置的原子应 变能不同，从应变能大的位置跳到应变 能小的位置，即斯诺克效应
为“扭折” 在运动过程中，这种折线在线张力的作用下可能被拉长而消失
柏氏矢量互相平行的互相垂直刃型位错的交截
• 位错线AB和XY发生交割后 • AB变为APP’B，XY变为xQQ’y • PP’台阶高度为b1， QQ’台阶高度为b2，两台阶和分别与b2和b1平 行，是螺型位错 • 它们位于原位错的滑移面上，是扭折
（优选）位错和缺陷之间的相互作用
位错与溶质原子的交互作用
• 溶质原子处于位错的应力场之中，会产生弹性交互作用
• 在刃型位错中显得尤其重要 • 不论是置换型还是间隙型溶质原子均会引起晶格畸变
间隙原子以及尺寸大于溶剂原子的溶质原子使周围基体晶格原子受到压缩应力 尺寸小于溶剂原子的溶质使基体晶格受到拉伸
溶质原子与位错的交互作用
位错与溶质原子的交互作用
• 至于溶质原子能否移至理想的位置，则取决于溶 质原子的扩散能力
• 溶质原子分布于位错周围使位错的应变能下降， 位错的稳定性增加，晶体强度提高
科垂耳气团
通常把把溶质原子与位错交互作用后，围绕位错而
形成的溶质原子聚集物，称为“科垂耳气团”
（Cottrell Atmosphere） 气团阻碍位错运动，产生固溶强化效应，但气团
位错与空位的电学交互作用
斯诺克气团
• 体心立方晶体中间隙原子如C、N 等与螺位错切应力场发生的交互 作用
• C、N原子使得α－Fe产生四方畸变
• 间隙原子分布于α－Fe的（1/2,0,0） （0,1/2, 0） （ 0,0,1/2）间隙位置
• 在应力作用下，三个间隙位置的原子应 变能不同，从应变能大的位置跳到应变 能小的位置，即斯诺克效应
为“扭折” 在运动过程中，这种折线在线张力的作用下可能被拉长而消失
柏氏矢量互相平行的互相垂直刃型位错的交截
• 位错线AB和XY发生交割后 • AB变为APP’B，XY变为xQQ’y • PP’台阶高度为b1， QQ’台阶高度为b2，两台阶和分别与b2和b1平 行，是螺型位错 • 它们位于原位错的滑移面上，是扭折
（优选）位错和缺陷之间的相互作用
位错与溶质原子的交互作用
• 溶质原子处于位错的应力场之中，会产生弹性交互作用
• 在刃型位错中显得尤其重要 • 不论是置换型还是间隙型溶质原子均会引起晶格畸变
间隙原子以及尺寸大于溶剂原子的溶质原子使周围基体晶格原子受到压缩应力 尺寸小于溶剂原子的溶质使基体晶格受到拉伸
溶质原子与位错的交互作用
位错与溶质原子的交互作用
• 至于溶质原子能否移至理想的位置，则取决于溶 质原子的扩散能力
• 溶质原子分布于位错周围使位错的应变能下降， 位错的稳定性增加，晶体强度提高
科垂耳气团
通常把把溶质原子与位错交互作用后，围绕位错而
形成的溶质原子聚集物，称为“科垂耳气团”
（Cottrell Atmosphere） 气团阻碍位错运动，产生固溶强化效应，但气团
位错与空位的电学交互作用
位错与位错的交互作用
位错与位错的交互作用嘿，你知道吗？在材料的微观世界里，有着一种超级神奇又特别重要的东西，那就是位错。
这就好比在一个超级有序的大军团里，突然出现了几个调皮捣蛋、站错位置的小兵，这些小兵就是位错啦。
我有个朋友，是个材料学的狂热爱好者，叫小李。
有一次我们聊天，他就特别激动地跟我说起位错。
他说位错就像那些在整齐的马路上乱走的行人，打乱了原本规则的秩序。
我当时就想，这听起来就很有趣啊。
那这些位错和位错之间还会产生交互作用呢。
这交互作用可不得了，就像是一群调皮的孩子之间的互动一样。
有时候啊，两个位错碰到一起，就像是两个爱抬杠的人。
一个位错可能想往这边走，另一个位错却想往那边走，这就产生了矛盾。
它们会互相拉扯、互相影响对方的行动轨迹。
再想象一下，位错像一条条丝线。
如果有两条丝线代表两个位错，当它们靠近的时候，可能会缠在一起。
这一缠可就麻烦大了，就如同两个人的鞋带缠在一起，想要解开可不容易。
这种缠在一起的位错交互作用会让材料的性质发生很大的改变。
我还有个同学小张，他做过一些关于位错交互作用的小实验。
他跟我说，在金属材料里，位错之间的交互作用就像一场看不见硝烟的战争。
有些位错很“强势”，它们会把其他位错挤到一边去，自己占据有利的位置。
这就好比在一场比赛中，有个强壮的选手把其他选手都推开，想要独自赢得胜利。
那这种位错之间的交互作用对材料到底有啥影响呢？这影响可多了去了。
如果位错交互作用使得位错大量堆积，就像很多车在一个路口堵成一团，那材料就会变得很脆弱。
这就好比一座桥，如果桥上的支撑结构乱成一团，那这座桥就很容易塌掉。
可是呢，如果位错交互作用能够让位错有序地排列起来，那材料就会变得更加坚韧。
这就像把一群散漫的士兵训练成一支纪律严明、排列整齐的军队，那战斗力肯定大大增强。
我们再来仔细看看不同类型的位错交互作用。
有一种叫做割阶的现象，这就像是在原本平坦的道路上突然出现了一个小台阶。
一个位错产生割阶之后，就像是一个人走路突然被绊倒了，它的移动速度就会变慢。
位错与溶质原子之间的交互作用
当间隙溶质原子在体心立方晶体中产生非对称 畸变时，它既和刃型位错也和螺型位错发生交互作 用。C、N原子和α-Fe中的螺型位错交互作用形成的 气团，即为斯诺克(Snoek)气团。
和柯垂尔气团相比，形成这种气团不需要原子长程 扩散，也不需要引起溶质原子的聚集。
铃木气团 化学相互作用—Suzuki气团
柯Байду номын сангаас尔气团
当具有柯氏气团的位错在外力作用下，欲离开溶质原子 时，势必升高应变能。这相当溶质原子对位错有钉扎作 用，阻碍了位错的移动，是固溶强化的重要原因。
位错的移动速度小于溶质迁移速度，位错将拖着气团一 起运动；位错运动速度大于溶质迁移速度时，将挣脱气 团而独立运动。柯氏气团对位错有钉扎作用，因此固溶 体合金的变形抗力要高于纯金属。
铁中的碳-位错的运动障碍
• Carbon is an “impurity” • The carbon atom creates a stress field that blocks the intended movement of the dislocation. • It takes substantial energy to overcome the obstacle.
谢谢欣赏
Thanks！
在面心立方金属中，溶质原子在层错区的浓度与基 体不同，溶质原子在层错区的偏聚可以降低层错能，与 扩展位错之间发生化学交互作用，阻碍扩展位错运动。 层错区富集的溶质原子称为铃木(Suzuki)气团。
与柯垂尔气团相比： 1)钉扎作用力比柯垂尔作用力小，约为十分之一。 2)铃木气团与温度无关，在高温时，柯垂尔钉扎消失。 3)铃木气团与位错类型无关，刃型和螺型位错作用均比较 明显 。
斯诺克气团
晶体缺陷5-位错的弹性性质
1）单位长度位错线的应变能U为：
U＝αGb2
取值中限0.75
＝0.75×4×1010×（2.5×10-10）2
＝18.75×10－10J/m
2）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为： U＝18.75×10－10×1011 ＝187.5J/cm3
换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为： U＝（187.5/8.9）J/g
4
ln r0
3、混合位错的弹性能
U刃
1
1
U螺
3 2 U螺
U混
Gb2
4k
ln
R r0
Gb2
其中：k=1-v/(1-vcos2θ)，0.5≤α≤1
结论
UT U el Gb 2
（1）总应变能 UT=U0+Uel
Uel∝lnR/r0
长程,
U0
1 10
UT
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢
似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tz t z
t z t θz
t z t θz
从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，
便能看出在离开中心r处的切应变为
t z
t z
G
Gb
2r
b 2 r
yL
r0
z
r P tz θ t z b
t z
L
x
过P点取平面展开
t z
b
2 r
P
z
t z t z
t z
课前复习
1.什么是应力，其表达式是什么？
应力是作用在单位面积上的力 σ＝F/A
2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。
0 0
位错之间的交互作用【2024版】
第五节 位错之间的交互作用
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到 作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、 位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S1在(r,θ)处的应力场为
z
Gb，1
柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）
刃位错与螺位错的交割：
刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错， 但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去， 将对CD的继续移动带来困难。
1)外加切应力产生的作用力τb，
促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力，
使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。
三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
塞积群前端的应力集中
领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
使障碍物另一边的位错源启动。
位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到 作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、 位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S1在(r,θ)处的应力场为
z
Gb，1
柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）
刃位错与螺位错的交割：
刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错， 但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去， 将对CD的继续移动带来困难。
1)外加切应力产生的作用力τb，
促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力，
使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。
三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
塞积群前端的应力集中
领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
使障碍物另一边的位错源启动。
位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。
位错之间的交互作用位错产生应力场(精)
• 1.2.3.6 位错之间的交互作用：位错产生应 力场，场与场之间存在相互作用。位错之 间的相互作用对位错的分布和运动影响很 大。
• (1) 两个平行螺位
• 错之间的作用：
• 在(0,0)和(r,θ)有
• 两个平行于z轴的
• 螺位错S1,S2，其 • 柏氏矢量为b1,b2。
• (2) 离子晶体中的位错：图6-61为NaCl晶体 中的刃型位错。图例中的滑移面为(110)， 柏氏矢量为b= (1/2)[110] ，纸面为(001)面， 图a和图b为相邻原子面。
• 3) 刃位错滑移时没有离子移动，因而露头 处的有效电荷不改变符号。
• S1在(r,θ)处的应力场为τθ2=Gb1/2πr，S2在 此应力场中受力：
• fr=τθzb2=Gb1b2/2πr
(1-15)
• fr的方向为矢径r的方向。同理，S1也受到 S2的应力场作用，大小与fr相等，方向相反。
• 当b1与b2同向(同号位错)时，fr>0，为斥力； 若b1与b2反向(异号位错)，则fr<0，为吸力。
中起重要作用。
• 位错塞积群对位错源会产生反作用力。当 这种反作用力与外加切应力平衡时，位错 源将关闭，停止增殖位错。只有进一步增 加外力，位错源才会重新开动，说明对位 错运动的阻碍能提高材料的强度。
• (3) 位错的交割：在晶体变形过程中，不同 方向和不同滑移面上的位错线相遇时，便 产生位错的交割。
(1-19)
• τmax就是F-R源启动所需要的切应力。因为 当τ≤τmax时，位错线处于稳定状态，而当 τ>τmax时，位错线在失衡状态下不断扩展。 扩展时各点的移动线速度相同，但角速度
不同。离C.D点越近角速度越大。位错线两
端将绕C.D卷曲(图d).
• (1) 两个平行螺位
• 错之间的作用：
• 在(0,0)和(r,θ)有
• 两个平行于z轴的
• 螺位错S1,S2，其 • 柏氏矢量为b1,b2。
• (2) 离子晶体中的位错：图6-61为NaCl晶体 中的刃型位错。图例中的滑移面为(110)， 柏氏矢量为b= (1/2)[110] ，纸面为(001)面， 图a和图b为相邻原子面。
• 3) 刃位错滑移时没有离子移动，因而露头 处的有效电荷不改变符号。
• S1在(r,θ)处的应力场为τθ2=Gb1/2πr，S2在 此应力场中受力：
• fr=τθzb2=Gb1b2/2πr
(1-15)
• fr的方向为矢径r的方向。同理，S1也受到 S2的应力场作用，大小与fr相等，方向相反。
• 当b1与b2同向(同号位错)时，fr>0，为斥力； 若b1与b2反向(异号位错)，则fr<0，为吸力。
中起重要作用。
• 位错塞积群对位错源会产生反作用力。当 这种反作用力与外加切应力平衡时，位错 源将关闭，停止增殖位错。只有进一步增 加外力，位错源才会重新开动，说明对位 错运动的阻碍能提高材料的强度。
• (3) 位错的交割：在晶体变形过程中，不同 方向和不同滑移面上的位错线相遇时，便 产生位错的交割。
(1-19)
• τmax就是F-R源启动所需要的切应力。因为 当τ≤τmax时，位错线处于稳定状态，而当 τ>τmax时，位错线在失衡状态下不断扩展。 扩展时各点的移动线速度相同，但角速度
不同。离C.D点越近角速度越大。位错线两
端将绕C.D卷曲(图d).
第三章不同类型缺陷间的相互作用及钢的强化
1.产生球形畸变溶质原子与位错的弹性交互作用能
假设: 晶体为连续弹性介质； 溶质原子为弹性球体; 溶质原子填入晶体中引起的畸变是球形对称,
若采用极坐标,则球形畸变意味着畸变只有沿γ方向的
膨胀和收缩,而与θ无关。
设: 间隙半径为R; 溶质原子的半径为R’(R’>R); 将此弹性球塞进间隙后球及空洞的半径均 为R o
P---外应力场 ij 作用于溶质原子 表面的静压力； V ---空洞体积的变化。
2.溶质原子与位错应力场的交互作用
从上面的分析可知:若溶质原子所引起的点阵畸 变呈球形对称,则会有 eRR 及 RR (由溶质原子 引起的正应变和正应力). 1）对螺位错： 应力场 XX＝ YY ZZ 0 则 UDC=0
直角坐标
Gb y(3 x 2 y 2 ) XX 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2 Gb y( x 2 y 2 ) YY 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2
zz ( XX YY )
将 XX YY ZZ 代入交互作用公式(1):
R
R
0
R
'
则:
间隙半径的变化为:R0 －R;
在经向引起的应变为 eRR 加入溶质原子后引起经向位移（经向变 化）为: R R0 ReRR
若晶体中的间隙处在位错应力场中: 则：间隙空洞的径向位移, 靠克服位错的应力场中的径 向正应力所作的功来实现. 即
R0 R R
W DC U DC e RR R. RR .ds
,
).........(3) KT (这仅是近似处理，因为（3）式仅
适用于稀薄固溶体; C 1 ，因C>1就会沉淀)。 饱和C浓度C=1。计算得T=700oK , 由此可见: 当T=700K ,C=1,C达到饱和; 当T>700K,C原子热扰动大,不能形成； 当T<700K,C过饱和,形成Cottrell气团。
第5章位错间的交互作用
第5章位错间的交互作用位错是晶体中的缺陷，是晶格畸变的一种表现形式。
位错的存在对材料的性质和行为有重要影响。
在材料加工过程中，位错的生成和移动是引起材料加工硬化的主要原因之一、位错间的交互作用则进一步影响了位错的运动和材料的力学性能。
位错的类型主要有直线位错、面位错和体位错。
直线位错由于缺失或插入了半个平面而产生，其最基本的类型为边位错和螺位错。
边位错两侧的晶体面的原子排列存在错配，从而导致晶体的局部畸变。
螺位错是在晶体中形成一条螺旋线，能够穿越整个晶体。
面位错则由于晶体平面的位移引起，对晶体的性质产生影响。
位错的运动受到晶格结构和应力场的制约。
位错运动的机制包括滑移、蠕变和爬行等。
滑移是指位错沿晶体的一些晶体面滑动，通过临位面的原子作用，使得位错绕过障碍物。
蠕变是在高温下，应力作用下位错可以通过原子的扩散来移动。
而爬行则是指位错在介于滑移和蠕变之间的条件下移动，通常发生在较高温度下。
位错间的交互作用对材料的力学性能具有重要影响。
一方面，位错的堆垛和交叉可以形成位错互相吸引或排斥的力学环境，影响位错的运动和聚集。
例如，同号位错的交叉会互相排斥，反号位错的交叉则会互相吸引。
这些交互作用影响了位错在晶体中的分布和运动路径，进而影响材料的塑性变形和断裂行为。
另一方面，位错与晶体缺陷（如晶界、孪晶界和夹杂物等）的相互作用也会影响材料的性能。
位错可以被缺陷吸引或吸附，并使缺陷区域形成附加应力场。
这种应力场的存在对材料的力学性能有重要影响，可以增加位错的强度和阻碍位错的运动。
此外，位错还可以影响材料的相变和析出行为。
位错可以为相变和析出提供附着点和引导点，从而影响材料的晶体结构和性能。
相变和析出过程中的位错动力学也是因为位错间的交互作用而受到影响的。
总体而言，位错间的交互作用对材料的加工硬化、塑性变形、断裂行为、晶体结构和相变过程等都具有重要影响。
因此，在材料设计和加工过程中，需要合理控制和利用位错间的交互作用，以获得所需要的材料性能。