立交匝道中线坐标的计算
3.3高速公路互通立交匝道中线点位坐标计算(精)
(2)分析
AB段为完整的右偏缓和曲线，由所给已知条件，在AB段上点位坐
标按基本型曲线第一段缓和曲线计算原理计算；
(3)求i点坐标
①计算i点在A-xy坐标系下的坐标
l5 l9 x p l 2 2 4 4 40 R l 3456 R l0 0 l l3 l7 l 11 yp 3 3 5 5 6 Rl 336 R l 42240 R l0 0 0 l K i K A l K K B A 0 R rB
X i X O ( K i K O ) cos 0切 Yi YO ( K i K O ) sin 0切
(4)求K0+150点坐标及切线方位角
X i X O ( K i K O ) cos 0切 1378.214 ( K 0 150 K 0 116 )COS 200 1346.264
利用坐标变换公式求i点在线路坐标系下的坐标
X i X ZH xi cos yi sin Yi YZH xi sin yi cos 360 ZH 切
求i点切线坐标方位角
ZH 切
i切
ZH 切
i
l
i
C
i切
l 180 i 2r2 ( L l )
ZH
2
i
L
D
r2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)求K0+407.650点坐标及切线方位角
①将CD段缓和曲线补充完整
L' r2 l' 61.696875 r1 r2
②求 ZH 的切线方位角
(整理)高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路线路坐标、高程计算公式、
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道))(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
[Word]高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式word版本
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高速公路线路（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）坐标计算公式未知2009-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I o④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x z, y z计算过程：SJ Q , = — + n 180I4)S= j£*y ：⑸ q 二 4+4-90(6)K J = ScosC^⑺比=SsinOjI0]x F + XZl9]y = y L + y E公式中n 的取值如下:当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则:I 为到点HZ 的长度 a 为过点HZ 的切线方位角再加上180 °K 值与计算第一缓和曲线时相反x z , y z 为点HZ 的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算6R1,说明：当曲线为左转向时， K=1，为右转向时,K=-1,此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I o④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x z, y z计算过程：j I JQ J_ 90 （21■亠h）_ ~~1绯=卫_^—24R 2683R H ⑶珀二丄--+―—} 2240E! 34560R'= [Rd-cos^'）+p]K 旧）叭=Rain0 J+ID（0]q, = arctg —+n- 1E0XoJ盖亠犹侣]4 = 4+』—90[9）Xi= ScosCLj（10]y i = SsinC^II l）X= Ix+Xj11旳二咒+y.说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时,K=-1 , 公式中n的取值如下：此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除Q > 0<0Zo >0'y t > 0n = 0n = 2n = 1n= 1当只知道HZ点的坐标时，则:I为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180 °K值与知道ZH点坐标时相反x z, y z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式⑴緩曲段任意点转角値】6-：2Rlo⑵曲缠段任意虐转角值’ B 二空空I M ZC PCP JI2 ⑶第-缓曲段总转角值吩寻⑷第二缓曲段总转角值鳴.繁⑻第二曲线平移重,Pz =空--亠百2跟 26SSR 3⑸第一切蛙长| T1 -聖二邑十士虫十鹿十2R ） tg-t ril-U 2.2 2tg- 2QD 曲线全扶虧L = R 如乜）2曲圆曲线扶度:L 0 = Ra--(lj + 12)2⑬曲绕段长虧［=丄丄』空邛 ⑭偏窝愛曲D 的边线曲线按度：1=M + D|i公式中各符号说明:I ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） I i ――第一缓和曲线长度I 2――第二缓和曲线长度I 0――对应的缓和曲线长度2R1F2⑸第一曲线価移E ）mi -h2 240R Z 34560R'⑹第二曲块顺移藝服=旦2 240^*54 西OR ⑺第一曲統平移董;P1 24R 26881^^2 /%侧第二切线长;廿比晋十;山十现衣叭斤十恥R――圆曲线半径R——曲线起点处的半径F2——曲线终点处的半径P i――曲线起点处的曲率P2――曲线终点处的曲率a――曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i i（上坡为“ + ”，下坡为“一”）②第二坡度：i2（上坡为“ + ”，下坡为“―”）③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：sH带有符号）I21R =-------ir _ ii_ 1 ~l f⑶H上也+ ——-_丄--RiA,五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i i第二横坡：i 2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/L23i=(i 2-i 1)(1-3d 2+2d3)+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：a 0⑥曲线起点处曲率：P0( 左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1( 左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：X,y②待求点的切线方位角：a T 计算过程：S=K-K,[H 当 p ( = Pt=0 时 1x=xa+Scos J y^y (j+SsinCU⑵当R = p 冲附Cli = SF'i+OtiX 二比十-sin 4)厲 y=y.-tcos cos CU ) /F\ cir=a[3]当 P^PM=4 SO (P±-P J—Kflt=Nl s R/(P l -R )1=1.+SNC =Ck=S (14-lJ/2/CT-a-NlJ/2Cr —£ i f -ii l 11- ir----- — ---- 十 -------此 S36C 3 42240C 1x=i (>4 NAcosT- BsinTy=y il -F N^sirLT-bBcos注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1 ,当x>0时sgn(x)=1 ,当x=0时sgn(x)=0 。
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
匝道中线任意点坐标的计算器解算
匝道中线任意点坐标的计算器解算
匝道中线任意点坐标的计算器解算
笔者依据匝道线型的曲率变化特点,推导出匝道中线任意点位坐标计算的通用数学模型.该模型无需坐标转换,便能沿线路里程增大方向计算所需里程中桩点的大地测量坐标系下坐标.同时,引入Simpson公式计算积分,确保了点位坐标计算的精度;并结合匝道工程中桩坐标计算实例,验证了可编程计算器中Simpson积分公式计算点位坐标的精度优于0.01 mm,从而为线路实现坐标放样奠定坚实的基础.
作者：朱福 ZHU Fu 作者单位：吉林建筑工程学院交通科学与工程学院,长春,130021 刊名：吉林建筑工程学院学报英文刊名：JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF ARCHITECTURAL & CIVIL ENGINEERING 年，卷(期)：2009 26(3) 分类号：U212.24 关键词：任意点匝道中线 Simpson积分大地坐标。
2019高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式23708
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2009-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
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３１２６．０４１ ３１０９．５０９
１２２４．０４７ １２１９．９１５ １２１９．９１５ １２１９．３３ １２２０．５７１ １２２６．６９２ １２３５．６８７ １２４４．６３７ １２４４．６３７ １２５６．３５
３０９２．６７９ ３０７７．４５ ３０７７．４５ ３０７３．２２７ ３０５３．２０１ ３０３４．１８５ ３０１６．３３６ ３００１．３０５ ３００１．３０５ ２９８２．０８７
作者简介：徐卫国（１９６６一）．男，湖北浠水人．讲师，主要从事工程测量教学和科研工作。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｕｗｅｉｇｕ０２００５６８８＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
万方数据
７４８
工程地球物理学报（ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）
第５卷
２匝道坐标计算
一条路线是由直线部分、圆曲线部分和缓和 曲线部分组成，每个路段称为曲线元，曲线元间的 连接点称为曲线元的端点。如果一个曲线元的长 度及两两端点的曲率半径确定了，则这个曲线元 的形状和尺寸就确定了。当给定曲线元起点坐标 和起点切线方位角，曲线元在坐标系中的位置就 确定了。 ２．１直线段的坐标计算
《／ｊ一 ——
Ｒ
＼
刀、 、
＼
ｙ
图３ 圆曲线元 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ａｒｃ ｍａｄ
图５ 非完整缓和曲线 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｅａｓｅ ｃｕｒｖｅ
２．３．１ 完整缓和曲线坐标计算 设缓和曲线起点处坐标为（ｚｏ，殉），起点处的
切线方位角为口。，曲线上任一点处距起点距离为 Ｚ，下面推导该点坐标计算公式。
设想回旋线前面有一虚拟的起点Ｑ（图５），
在Ｑ处曲率半径｜Ｄ＝ｏ。，Ｑ岛间的曲线长度为口，
根据螺旋线的规律有［１］：
，１
Ｒ１Ｒ２ ｚ，ｌ
是：篇，一ｃ解得。压五到㈣
口一ｌ丙＝瓦ｌ
当Ｒ。或Ｒ。趋于无穷大时，Ｃ—ＩＲｚＬ Ｉ或Ｃ—
ｌＲ。Ｌｌ，以Ｚ为参数表达的ｓ点的坐标为：
ｚ ２ ｚｏ＿卜１１ｍｃ？ｓｒ■耋２船ｍｒ
（…８）
ｙ＝ｙｏ＋正ｌｍｓｉｎｒ＋七２恕ｃｏｓｒ
其中，ｍ＝ｚ＋一垡ｉ铲
ｌ（Ｚ＋口）９一ｎ９
砚”一一（２！＋！±口堡；２；：二竺生５（一２＋！口！±）堡，２一１二口垒ｔ！
（”９７）
６Ｃ
３３６Ｃ３
Ｉ（Ｚ＋口）¨一口１１
４２２４Ｃ５
ｒ一（口。一点ｌ １８０ｎ２／２，ｒｃ）
（１０）
忽略高次项，取近似值：
， （Ｚ＋ｎ）５一口５
Ｃ
３４１ ．８４
缓和曲线
Ｃ
３４１ ．８４
３６０ ３８０
圆曲线
４００
Ｄ
４０７．６５
Ｄ
４０７．６５
４１０
４３０ ４６０ ４８０
缓和曲线 直线
Ｅ ４９５．８２６
Ｅｋ０＋４９５．８２６
５００ ５２０
５４０ ５６０ Ｆ ５７７．４９３
Ｆ
５７７．４９３
６００
生
！！！
表２ 各点坐标
Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
２）环形匝道：车辆左转弯行驶的匝道，如图１
（ｂ）。
３）定向式匝道：车辆从干线左侧驶出，左转弯
以简捷的路线直接驶入连接的干线，如图１（ｃ）。 ４）迂回式匝道：车辆从干线右侧驶出，向右迂
回绕行完成左转弯的行驶，如图１（ｄ）。
（ａ）
（ｄ） 图１ 不同类型匝道
Ｆｉｇ．１ ｓｏｒｔｓ ｏｆ“ｆｅｒｅｎｔ ｏｆｒａｍｐｓ
摘 要：立交桥匝道是多个曲线元组成，计算匝道坐标时。要将各曲线元分解开来，根据每一曲线元起始连
接点处的坐标及切线的方位角，计算细部坐标。困难的是回旋线的计算，文中给出了不同回旋线直接计算施
工坐标的方法。
关键词：匝道；曲线元；坐标
中图分类号：Ｐ６３１
文献标识码：Ａ
收稿日期：２００８一０９—２８
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏＶｅｒｐａｓｓ Ｒａｍｐ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｌｉｎｅ
３匝道坐标计算实例
图６环形立交为水滴形‘¨，与主线的交叉点 ０的里程为１１６ｍ，坐标ｚｏ＝１３７８．２１４ｍ，蛳一 ２８２２．９５０ｍ，０Ａ直线的方位角为６０。，其它数据如 表ｌ。
图６ 立交桥匝道 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｏｖｅｒｐａｓｓ ｒａｍｐ
表１ 曲线元数据 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ
３００３．２５５ ３０２８．１３４
１３９７．４４７
３０２９．５２
１３９７．４４７ １３８４．２６８ １３６６．９８８
３０２９．５２ ３０４２．０２４ ３０５２．４０２
１３４６．６６ｌ １３３８．１１
３０５７．３０２ ３０５７．１８９
１３３８．１１ １２７８．９４８
３０５７．１８９ ３１２９．４８６
１２５８．３４１ １２３４．６８２
设直线段的起点坐标为（ｚ。，弘），直线的方位 角为ａ。，直线起点的里程（直线起点距路线起点 的长度）为ｓ。，直线上任一点的里程为ｓ（图２），则 该点坐标为：
ｚ—ｚ。＋（ｓ一５。）ｃ。ｓ口。 （１）
ｙ＝ｙｏ＋（ｓ—ｓｏ）ｓｉｎ口。
ｚ＝ｚｏ＋Ｒｃｏｓ（口ｏ＋忌９０）
＋Ｒｃｏｓ（口。一志９０＋忌Ｌ了产１８０） 怕７
１引 言
高速公路和城市交叉路口，为了减缓交通阻 塞，提高通行能力，常常设计立交。立交的基本组 成单元是匝道，通过匝道将各方向的路线连接起 来，保证了交通安全、流畅、有序。匝道是连接立 交上、下道路的单向转弯道路，形式多种多样，可 归纳为四种基本形式［１］：
１）右转弯匝道：车辆从干线向右转弯驶出的 匝道，如图１（ａ）。
蜘＝２６２。２２’２６．１” Ｃ＝４９００．０２ Ｒ＝６０ Ｌ一８１．６６７
∞；３０１。２２’１．３３”
４结语
根据匝道曲线元起点坐标和切线方位角直接 计算匝道施工坐标，直观、有规律，便于编程计算， 减少了分部进行坐标旋转的麻烦。匝道坐标计算 关键是推导各曲线元连接点处的切线方位角和坐 标。缓和曲线的计算要根据曲率半径的变化方向 和旋转方向确定计算符号的正负，非完整缓和曲 线计算要掌握曲率半径变化率Ｃ和虚拟段口的 计算方法。
缓和曲线也称回旋线或螺旋线，分两种情况： 完整缓和曲线和非完整缓和曲线，所谓完整缓和 曲线是指曲线曲率半径从无穷大（ＪＤ—ｏ。）变化到
有限值ｐ＝Ｒ或从有限值ＩＤ＝Ｒ变化到曲率半径 无穷大（ＪＤ—ｏｏ）这样一段曲线（图４）；非完整缓和 曲线是指曲线从起点曲率半径为Ｒ，变化到曲率 半径为Ｒｚ的一段曲线（图５）。
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辅助计算
口。一６０。｝Ｃ一９１７６；Ｒ＝１２４
彻一ｓｏ。＋；安鲁凝一，，。０７ｔｒ
Ｒ一１２４
口。＝７７。０５’４ｒ＋塑旦铲＝１３１。３２’４矿
ｎ＝詈一警训朋， ４２虿一■函一一６１．６９７
ｎ。＿１３１ａ３２ｗ＋坐坐箦掣
１８０×６１．６９７ ２×６０丌
＝１７８。ｌＯ’１矿 Ｒ一６０
图２ 直线元 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ｒｏａｄ
２．２圆曲线元的坐标计算 设圆曲线起点坐标为（ｚ。，ｙ。），起点处的切线
方位角为口。，里程为ｓ。，曲线上任一点的里程为ｓ （图３），则该点坐标以圆心Ｐ为过渡点表示为：
图４完整缓和曲线 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｅａｓｅ ｃｕｎ，。
参考文献：
［１］聂让．全站仪与高等级公路测量［Ｍ］．北京：人民交
通出版社，１９９７． ［２］李青岳，陈永奇．工程测量学［Ｍ］．北京：测绘出版
社，２０００． ［３］周建郑．工程测量［Ｍ］．郑州：黄河水利出版社，２００６． ［４］冯金涛．轨道交通不完整缓和曲线的详细测设［Ａ］．
第５卷第６期 ２００８年１２月
工程炒球物理告旅
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＥＮＧＩＮＥＥＲｌＮＧ ＧＥＯＰＨＹＳｌＣＳ
文章编号：１６７２—７９４０（２００８）０６一０７４７—０４
Ｖ０１．５。Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．．２００８
立交匝道中线坐标的计算
徐卫国１，肖伦波 ’ 何冶兰
（１．湖北水利水电职业技术学院，武汉４３００７０； ２．武汉电信网络维护中心，武汉４３００７１）
试计算各细部点施工坐标（表２）。
万方数据
７５０
工程地球物理学报（Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）
第５卷
曲线元
里程
直线 缓和曲线 圃曲线
０ Ｋｏ＋ １１６ １２０
１４０
Ａ
１５０
Ａ
１５０
１６０ １７０ １８０ ２００
Ｂ
２２４
Ｂ
２２４
２５０
２８０
３１０ ３４０
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｏｖｅｒｐａｓｓ ｒａｍｐ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ． １ｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒ－ ｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｍｐ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｗ订ｌ ｂｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ａｚｉｍｕｔｈ ｏｆ ｔａｎｇｅｎｔ ｌｉｎｅ ｉｎ ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｕｒｖｅ，ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｐｏｉｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｆｏｒ ａ ｓｐｉｒａｌ ｃｕｒｖｅ ｔｏ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｉｒａｌ ｃｕｒｖｅ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． １【ｅｙ ｗｏｒｌＩｓ：ｒａｍｐ；ｃｕｒｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ