高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算

李瑞国

中交二航局福州分公司测试中心

摘要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。

关键词：高速公路立交匝道卵形曲线坐标计算

1 引言

近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。

2 卵形曲线的概念

卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。

3 卵形曲线坐标计算原理

对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓

和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L

A 2

,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。

如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。

图1 卵形曲线示意图

4 卵形曲线坐标计算过程详解

4.1 卵形曲线参数计算

小

大小大R R L R R A F

-??=

------（式1）

式中：A 为完整缓和曲线参数；大R ，小R 分别为卵形曲线两端的圆曲线半径，本文中大R 即为2R ，

小R 即为1R ,单位为m ；F L 为卵形曲线长度，单位为m 。

4.2 完整缓和曲线长度M L 计算

M A L R =小

------（式2）式中：M L 即为YH 至'HZ 的弧长，单位为m ；A 为完整缓和曲线参数。

4.3 'HZ 桩号计算

M L YH HZ +='------（式3）

或E L HY HZ +='------（式4）

式中：2

E A L R =大

，为BC 的弧长，单位为m ；E M F L L L -=，此公式作为检核条件，单位为m 。

4.4 缓和曲线切线角α

290A L M

??=πα------（式5）

式中：α即本文中的1α。

4.5 缓和曲线切线支距公式

据图1所示，建立以'HZ 桩号处的C 点为原点，以C 点的切线方向为X 轴，C 点的径向为Y 轴建立独立坐标系，根据缓和曲线切线支距通式，可计算出线段CD 和线段AD 的长度。

缓和曲线切线支距通式为：

()

()()()1

4322122!243n n n n n s x L n n RL +---????

???

????

?=-÷-??-?------（式6）

()

()()()121

4121y 121!241n n n n n s L n n RL +---???????

?=-÷-??-?------（式7）

式中：n 为项数序号，!为阶乘，R 为圆曲线半径，本文中取小R ，即为1R ;s L 为完整缓和曲线长度，本文中即为M L 。

取（式6）和（式7）中的前6项计算，则CD 和AD 的长度可表达如下：

()()()

4925599040345640s s s CD

RL L RL L RL L L x -+-= ()()

1010

8171080337152.7175472640s s RL L RL L ?-+------（式8） ()()()7

155113739676800422403366s s s s AD

RL L RL L RL L RL L y -

+-=

()()

1112

919108802409472.135********s s RL L RL L ?-+------（式9）式中：M s L L L ==。

4.6 YH 至'HZ 的弦长P 及偏角β计算

根据几何知识可得：

222AD CD y x AD CD P +=+=------（式10）

???

? ??=???

??=--CD AD x CD AD y tan tan 11β------（式11）式中：偏角β为切线支距独立坐标系中弦长P 与X 轴的夹角，本文中即为2α。

4.7 'HZ 的坐标和切线方位角'HZ W 计算

根据图1，结合几何知识可得：

213ααα-=------（式12）

AC 方向的方向角为：

3α-=YH AC W W ------（式13）

式中：YH W 为YH 桩号处的切线方位角。

根据（式10）、（式12）和（式13），可求得'HZ 的坐标和切线方位角'HZ W ：

AC YH HZ W P X X cos '?+=------（式14） AC YH HZ W P Y Y sin '?+=------（式15） 2180'α-?±=AC HZ W W ------（式16）

式中：'HZ W 的方位指向即为图1中独立坐标系X 轴()CD 的方向。

4.8 卵形曲线任意点坐标计算

建立以'HZ 桩号处的C 点为原点，以C 点的切线方向为X 轴，C 点的径向为Y 轴建立独立坐标系，则缓和曲线上任意一点Q 处的切线支距坐标()

Q Q y x ,可通过（式8）和（式9）公式求得：

()()()

4925599040345640s s s Q RL L RL L RL L L x -+-= ()()1010

8171080337152.7175472640s s RL L RL L ?-+------（式17） ()()()7

5113739676800422403366s s s s Q RL L RL L RL L RL L y -

+-=

()()

1112

919108802409472.135********s s RL L RL L ?-+------（式18）式中：L 为'HZ 至Q 的桩号差，s L 即为E L 。

则任意一点Q 从独立坐标系转换到大地平面直角坐标系中的坐标（即为卵形曲线任意一点的坐标）为：

'''sin cos HZ Q HZ Q HZ Q W y W x X X -+=------（式19） '''cos sin HZ Q HZ Q HZ Q W y W x Y Y ++=------（式20）

式中：对于左转曲线的前半个曲线及右转曲线的后半个曲线计算时，Q y 取负，其余条件Q x 和Q y 均取正。

5 工程实例验证

某高速公路立交F 匝道的线位数据表如表1所示，线位数据图如图2所示。

表1 立交F 匝道线位数据表

名称桩号 X Y W QD FK0+000 2877685.349 443341.396 197°52′46″ YH FK0+110.635 2877582.952 443365.689 135°25′38″ HY FK0+155.635 2877558.287 443402.963 112°19′47″ YH FK0+191.302 2877549.635 443437.438 95°50′58″ GQ FK0+236.302 2877550.484 443482.364 85°27′11″ HY FK0+281.302 2877551.497 443527.295 95°13′09″ ZD

FK0+334.312

2877536.345

443577.722

118°13′44″

从图1中可知卵形曲线长度45=F L ，结合图2与表1数据可计算出完整缓和曲线参数

657.158=A ,完整缓和曲线长度248=M L ,635.358'=HZ ，缓和曲线切线角997.69=α，YH 至

'HZ 的弦长937.231=P ，偏角026.23=β；根据以上数值代入（式14）和（式15）中求得'HZ 的

坐标为198.2877589'=HZ X ，542.443597'=HZ Y ，并可求得'HZ 的切线方位角431.245'=HZ W 。

图2 立交F 匝道线位数据图

现复核立交F 匝道1200+FK 与1400+FK 的中桩坐标，根据（式17）与（式18）可计算出

082.82,858.20912001200==++FK FK y x ；867.64,730.199********==++FK FK y x ；由于从'HZ 至YH 曲

线为右转，且可视其处于前半个曲线内，故可求出1200+FK 与1400+FK 的大地坐标为：

589.2877576sin cos '1200'1200'1200=-+=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x X X 556.443372cos sin '1200'1200'1200=++=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x Y Y 145.2877565sin cos '1400'1400'1400=-+=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x X X 924.443388cos sin '1400'1400'1400=++=+++HZ FK HZ FK HZ FK W y W x Y Y

设计院提供的立交F 匝道逐桩坐标表中588.28775761200=+FK X ，556.4433721200=+FK Y ，

144.28775651400=+FK X ，923.4433881400=+FK Y 。两者对比，mm X FK 11200-=?+，01200=?+FK Y ；mm X FK 11400-=?+，mm Y FK 11200-=?+。故本文计算方法精确性高。

6 结论

1) 计算卵形曲线的坐标时，必须将其转化为完整的缓和曲线，求取'ZH 点或'HZ 大地坐标后方

可进行卵形曲线上任意点的坐标。

2) 对于小半径的匝道，使用切线支距法计算弦长和独立坐标系坐标时，按照施工经验，必须取公

式的前6项，方可保证计算精度。

3) 对于初学者，在计算卵形曲线上任意点的大地坐标时，必须正确判定出曲线的转向。

参考文献

[1] 任克林.卵形曲线要素及其上任意点坐标的严密算法[J].长春工程学院学报，2013,9

[2] 周烨.高等级公路卵形曲线的计算方法[J].矿山测量，1999,6

[3] 张玲玲，张志伟.公路卵形曲线任意点坐标和切线方位角的计算方法[J].兰州交通大学学报(自然科学版)，2007,2

[4] 张正辉，李海鹏，何方海.卵形曲线的坐标计算[J].交通标注化，2007,3

FX5800道路路线测量程序

道路中边桩坐标放样正反算CASIO fx-5800P程序（全线贯通）编辑 | 删除 | 权限设置 | 更多▼ 设置置顶推荐日志转到私密记事本转载自王中伟转载于2009年08月12日 17:34 阅读(1) 评论(0) 分类：技术交流权限: 公开一、前言本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。二、道路示例项目基本资料基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： .

公路测量坐标计算公式

高速公路的一些线路计算一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标切线角计算公式：2Rl l β0 2 =

二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标

公路坐标计算公式

一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算

匝道桥计算方法和设计要点

匝道桥计算方法和设计要点【摘要】近年来在高等级公路互通立交桥中的匝道桥都不约而同的出现了许多问题，尤其是由于线形及纵坡限制出现的斜，弯，坡，异性等现象。相对于直梁桥的弯剪作用而言，匝道桥的设计更加注重对弯剪扭的复合承载能力。在实际的计算和设计过程应该结合匝道桥所受的承载能力的特点，本文结合个人多年实际工作经验，就匝道桥计算方法和设计要点展开探讨，希望能够起到抛砖引玉的作用。【关键词】匝道桥；计算方法；设计要点随着社会主义经济体制的不断完善，各行各业都不断进行改革和自我完善，从而提高在市场中的竞争力。伴随着我国高等级公路建设的快速发展，匝道桥在互通立交中的应用越来越谱表，通常情况下这些桥梁桥面的宽度都有严格的限制，一半在8~16m左右，弯道半径约为60~250m左右，且大多数情况下都位于缓和的曲线上，跨进位30m左右的比较多，这种结构设计应该采用弯桥梁，并且注意其所能承受的弯扭耦合作用，如果仅仅由于设计与施工的不恰当就会引起桥内测出现支座脱落，梁体向外侧移动的现象，甚至还会固结墩身开裂。本文结合匝道桥的特点，针对其计算方法和设计要点展开探讨，希望能够为今后的施工建设带来一些思考。 1.匝道桥设计要点 1.1超高的设置根据多年实际工作经验发现，许多匝道桥都采用了小半径的曲线桥梁结构，对于平曲线设计而言，还对其半径作出了限制，通常情况下约为60m，与此同时还对超高值作出了限制。通常情况下超高值的设置主要有以下几种情况。第一通过桥梁调整。第二如果出现超高桥梁相同的情况，可以采用墩高或者是垫块的方式进行调整。第三利用铺装层进行调整，还可以综合运用铺装层和墩帽的形式。 1.2支座的设置通常情况下匝道桥由于自重的作用都会产生扭矩，因此在设计的时候出了要考虑桥梁本身所能承受的最大抗扭刚度，抗扭矩外，还应该考虑匝道桥结构的稳定性，比如说要综合考虑支承所能承受的最大自重以及活载偏载所产生的扭矩。因此在设计支座的时候要遵循以下原则。第一，梁端支座在布置时应该在综合考虑其承载力的机场上，进一步考虑横向支座的承载力，通常情况下支座的数目应该控制在两个以下以免出现支座脱空的现象。第二，对于墩高较大的独柱式中敦的支点设置而言，应该采用墩梁的固结构造，这样的结构设计可以充分利用桥墩的柔性特点来满足所需的变形要求，更重要的是它可以解决费用，最大的发挥经济效益。第三两个支座之间的间距应该尽可能的做大，根据多年实践工作经验发现支撑方式的不同对曲线桥梁的上下部受力情况存在着很大影响，因此在进行桥

Fx5800计算器公路测量程序设计

FX5800计算器测量程序集版一、程序功能主要功能：采用交点法方式计算多条线路坐标正反算，可算任意复杂线型及立交匝道，包括C型，S型、卵型、回头曲线等；极坐标放样，全线路基边坡开挖口及坡脚放样计算、路基任意点设计高程、横坡、设计半幅宽度.隧道欠超挖放样计算。新版本优化：1、优化程序语句、2、以复数形式输入变量及做数据库，取消原矩阵数据库;3、修改隧道超欠挖程序为通用形，不受圆心个数限制、4、新增测量资料表计算

二、源程序（绿色为程序名；蓝色为输入计算器内容）紫色为新版改动处（可以根据自己标段情况用相关主程序及子程序，再在0程序中汇总）0.汇总程序（1、坐标计算放样程序(1XY、A、AB、HX、JS、DX、QX、F、XY、X1)；2、坐标反算程序（2ZD、A、B、AB、HX、QX、F、ZD、X1)；3、高程计算查阅程序（3GC、H、I、QX、S1、I1）；4、路基半幅标准宽度查阅程序（4GD、C、QX、G1）；5、路基边坡及开挖口放样程序（5BP、 A、B、AB、HX、H、I、C、JS、DX、QX、F、ZD、X1、S1、I1、G1、W1）； 6、路基标准距离放样（6FM、A、AB、HX、H、I、JS、DX、QX、F、XY、X1、S1、I1)； 7、桥梁锥坡计算放样程序（7ZP、A、AB、HX、C、JS、DX、QX、F、XY、X1、G1)； 8、极坐标计算程序（8JS、JS、DS）； 9、隧道超欠挖计算程序（A、B、AB、HX、H、I、QX、S、SD、F、ZD、X1、S1、I1、SD1）运行后按1~9数子约半秒，则选择1至9的程序，返回时，在桩号输入-1,返回选择计算类型。输入-2,返回选择线路。程序名：0（数子0） ClrMat:ClrVar:12→DimZ：Norm 2:Do:＂(XY=1，ZD=2 ，GC=3，GD=4，BP=5，FM=6，ZP=7，JS=8，SD=9)===>QING AN 1-9＂：Getkey→Z[3]:While Z[3]=35:Prog＂1XY＂:WhileEnd:While Z[3]=36:Prog＂2ZD＂：WhileEnd: While Z[3]=37:Prog＂3GC＂：WhileEnd: While Z[3]=21:Prog＂4GD＂：WhileEnd: While Z[3]=22:Prog＂5BP＂：WhileEnd: While Z[3]=23:Prog＂6FM＂：WhileEnd: While Z[3]=31:Prog＂7ZP＂：WhileEnd: While Z[3]=32:Prog＂8JS＂：

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算瑞国二航局分公司测试中心摘要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经验，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进行推导及验证。关键词：高速公路立交匝道卵形曲线坐标计算 1 引言近年来，随着城市的发展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建设的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可避免的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进行计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。 2 卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。 3 卵形曲线坐标计算原理对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R L A 2 ,若该公式结果成立，则为正常缓和曲线，若结果不成立，则为卵形曲线。如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ （该图1中计算出点桩号'HZ ）、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W （即图1中CD 的方位角），最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。

坐标计算方法

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径

R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：

匝道中卵形曲线坐标的计算

匝道中卵形曲线坐标的计算 happy 【摘要】在高速公路立交平面线型中，现在越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有的书籍中很少提到，这就给施工中坐标的计算和放样增加了难度。在***施工中**互通式立交的匝道上就有卵形曲线的形式，我通过实践和对缓和曲线坐标计算的分析研究，总结出了卵形曲线的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线缓和曲线坐标计算一、卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线（目前高速公路多采用以回旋线形式的缓和曲线，本文所说的缓和曲线均是回旋线的形式）。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标的计算原理根据图纸上提供的已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整的缓和曲线的相关参数和曲线要素，然后再按照缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。 972 D （图一）三、坐标计算的实例

以我所在沧黄高速六合同段黄骅互通式立交B匝道上的卵形曲线为例。见图一所示，已由图一和上表可知：YH1→HY2、YH2→HY3段均是卵曲线，半径变化为R=50→R=200、R=200→R=50。下面就以YH1—HY2段卵曲线为例进行计算。 1. 卵曲线参数计算 A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（196.873-159.373）× 50×200÷（200-50）=2500 ∴A=50 2. 卵形曲线所在的缓和曲线要素计算卵形曲线的长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=196.873-159.373=37.5 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上HZ点不存在，只是作为卵形曲线的辅助计算用）。 L S=（YH1至HZ的弧长）= A2÷R1=2500÷50=50 ∴HZ桩号=YH1+ L S=159.373+50=209.373 L E=HY2至HZ的弧长= A2÷R2=2500÷200=12.5或L E= L S- L F=50-37.5=12.5 卵形曲线长度L F= L S- L E=50-12.5=37.5（校核） HY2=HZ- L E=209.373-12.5=196.873（校核）由以上说明计算正确。 3. HZ点坐标的计算（见图二） ⑴用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式： X n=[(-1)n+1×L4n-3]÷[(2n-2)！×22n-2×(4n-3)×(RL S)2n-2]

D匝道桥花瓶墩及支架计算

D匝道桥花瓶墩及支架计算集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

D匝道桥花瓶墩支架及模板计算计算：秦茂禄审核：张川 2010年12月 D匝道桥花瓶墩支架及模板计算计算依据：《路桥施工计算手册》、《建筑施工脚手架实用手册》一、模板、支架受力分析 1、D匝道桥6#墩，是整个D匝道桥中花瓶墩身和墩帽截面尺寸最大的一个桥墩，本花瓶墩支架及模板的计算具有代表性。 2、花瓶墩身及墩帽定型钢模，由专业的钢模生产厂家重庆特种起重机械制造有限公司钢模公司生产，模板、对拉杆及连接高强螺栓的受力就不用再进行计算了，都满足设计及规范要求。 3、花瓶墩身采用翻模施工，其模板最多一次可安装3节，每节2.1m，共计 6.3m高，按照安装3节模板计算其支架受力。 4、花瓶墩帽一次性浇筑砼，按照安装全部模板计算其支架受力。二、花瓶墩身扣件式支架计算 1、小横杆计算横桥向：钢管立柱的纵向间距为0.5m，横向间距为0.511m。

q＝0.511×9.8×5.563/6（钢模自重）＋2×2.0×0.511（倾倒、振捣砼荷载）＝6.69KN/m W=4.493×103mm3 E=2.1×105Mpa I=1.078×105mm4 弯曲强度： σn=ql2/10W＝6.69×5112/10×4.493×103＝38.9MPa<[σw]＝215MPa 满足强度要求抗弯强度： f＝ql4/150EI=6.69×5114/150×2.1×105×1.078×105＝0.134mm<3mm 满足变形要求顺桥向：钢管立柱的纵向间距为0.5m，横向间距为0.572m。 q＝0.572×9.8×2.471/2（钢模自重）＋2×2.0×0.572（倾倒、振捣砼荷载）＝9.21KN/m W=4.493×103mm3 E=2.1×105Mpa I=1.078×105mm4 弯曲强度： σn=ql2/10W＝9.21×5722/10×4.493×103＝67.1MPa<[σw]＝215MPa 满足强度要求抗弯强度： f＝ql4/150EI=9.21×5724/150×2.1×105×1.078×105＝0.290mm<3mm

立交匝道计算案例——又一个高速公路立交匝道的计算

立交匝道计算案例-又一个高速公路立交匝道的计算该问题是上个月网友“快乐的我”提出的，我一直未引起重视，今晚一细看，再次对设计单位无语了，真是：没有最“那个”，只有更“那个”。设计文件图片质量较差，但绝对会很严重地挑战各位的计算能力，网友自己也声称：“叫了好几个哥们帮忙看都说有问题”，我今晚也暂时未能琢磨出来。看各路高手有何良策？

———————————————————————————————————————————————————————————— 现在是作一个总结的时候了。分析F匝道，该匝道设计文件的特殊之处在于，没有标注缓和曲线参数A，同时匝道的起、终点的半径有待确定。设计单位“偷懒”，但同时也为锻炼一线测量员的计算能力提供了又一个很好的实例。 F匝道共四个线元，为表达方便，分别用1~4来指代。线元1、3、4为缓和曲线，线元2为圆曲线，其中线元1明显为不完整缓和曲线，线元3、4为完整缓和曲线，要顺利进行F匝道的逐桩坐标计算，需要确定的参数是： 1．匝道起点的切线方位角； 2．匝道起点的半径； 3．匝道终点的半径。幸运的是，这里，设计单位给出了各曲线的交点坐标，因此，很容易地根据线元1的交点（HJD1）坐标与线元1起点坐标，求得线元1起点切线方位角（也是匝道起点切线方位角）为：236°01′46.95″。

类似地，根据线元1的终点坐标与线元1的交点(HJD)坐标，求得线元1的终点切线方位角为：318°08′13.66″。这样，线元1的起点、终点切线方位角之差即为线元1的转角：82°06′26.71″。这里设线元1的起点半径为R1，终点半径为R2，线元1的长度为L，这里已知R2=40m，L=107.341m，根据缓和曲线的相关几何特性，可列方程组如下：根据以上方程组，可求解得：A=67.875m，R1=587.962m。现在只剩下最后一个问题，就是计算线元4终点半径，即匝道终点半径。终点半径的计算思路，完全可以参照线元1的起点半径的计算方法，而且由于线元4 是完整缓和曲线，方程组更加简单，这里就不再赘述了。我这里采用的是另一个计算方法，就是试算法，通过不断改变线元1的终点半径值，直到终点坐标与设计文件一致（或差值小于限差）。这种方法的使用前提是：1．只有一个不确定的变量； 2．必须有相关的计算软件或程序； 3．必须知道变量的大致范围，并合理地确定一个初值； 4．试算法的优点在于不必列出和求解繁杂的数学公式。 F匝道的最终计算成果如下：

线元法匝道程序--重要

转] 5800公路全线坐标计算程序(多线版）经过对多位前辈测量程序的研究及修改，现向广大测友推出鄙人抄袭后的计算程序。本程序经验证准确无误可放心输入，另欢迎留言探讨，如有不足之处还请指教！本程序经过综合考虑５８００的设计缺陷，计算速度较慢故只使用高斯四节点法为计算内核．计算器主程序：ZHU-CHENG-XU Lbi0:“1，ZS=FS，2GC，3ZS，4FS，5。。。。。。。”？U: U=1＝＞Prog”ZS-FS”:进入公路三维程序 U=2＝＞Porg”GC”:进入坐标正算程序 U=3＝＞Porg”ZS”:进入坐标反算程序 U=4＝＞Porg”FS”:进入大地坐标转施工坐标程序 …………Goto0: 说明：计算器总的主程序，进入选择各种分支计算程序。1为公路三维计算，2为普通正算，3为普通反算，4为大地坐标转施工坐标。。。。。。。。选择错误重新选择。此程序可以不用输入，只为给大家一个思路,可以把计算器所有程序集中到一个主程序内管理. 正反算选择程序：ZS-FS Deg: //设置角度模式 “1LZ＝＞XY，2XY＝＞LZ”？U：//正反算选择，正算选1，反算选2,坡口坡脚选3 If U=1: ThenProg”ZS-XH”:IfEnd://进入正算循环主程序 IfU=2:Then Prog”FS-XH”:IfEnd: //进入反算循环主程序正算循环主体程序ZS-XH “XL-XZ“？U：//选择线路1～N Lbi0:”L=”?L:”Z=”?Z: //输入桩号和边距 Porg”ZS-XH-1“：Goto0: //运行正算循环子程序正算循环子程序ZS-XH-1 Prog”PM-XL-XZ”: //进入平面线路选择程序对线路线元进行选择Prog”CHAOXIA N-CL”: //里程超限处理 Prog”GL-ZS”: //进入坐标正算程序 Prog”GL-BZ-ZS”: //进入公路边桩正算程序 Prog”ZS-XS”: //进入正算显示程序，提取正算三维结果反算循环主体程序FS-XH 0→Z:“XL-XZ”？U：//选择线路 1～N Lbi0： “L”？L：“X=”？T：“Y=”？S： //输入起算假定桩号，实测X Y

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道(计算公式)

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：

互通式立交匝道中线偏移及其距离的确定教学文稿

互通式立交匝道中线偏移及其距离的确定在立交匝道线型图中，看上去各条立交匝道中线在分、合的部位并不重合，而是相隔一定的距离（如下图中的阴影部位），这是由于各匝道中线的定位不一致所致，而各匝道的中线如何定位，又是如何分流或者汇合的，理解这一点无论是对于匝道中线的计算、还是实际的施工放样，都是非常重要的。 . . 而确定其偏移的距离，是对这种理解的数值要求，在某种程度上，获得其偏移距离是为了确定匝道线元节点曲率半径的需要，但有时会反

过来，确定了某节点及其相邻部位的曲率半径差，也可确定其偏移距离，所以有时候可将其作为设计参数的验证方法。 . 这里主要讲一下如何理解匝道中线的定义、匝道分/合的横断面布置的几何条件要求、以及根据这种几何条件确定匝道中线偏移距离。还是以宜章西互通式立交a匝道为案例说明。如下图，a匝道在k0+939.358处由双向车流匝道分为两条单向车流匝道，其中右向偏移的单向匝道继续定义为a匝道，而左向偏移的单向匝道定位为b匝道，偏移后的那一点定义为b匝道的起点。a匝道在k1+219.223处以一个与高速公路主线转向相同的缓和曲线汇合到高速主线中，而且与主线有一个很明显距离较大的偏移距离。 .

. 确定这个偏移距离首先对线元节点的曲率半径的确定非常重要，因为在立交匝道线形设计时考虑到线形的连续型有个比较重要的原则，我称之为“同心圆”原则，怎么理解呢，我们假想在偏移的地方，偏移前后两点半径之差等于其偏移距离，也就是两点所在的圆弧有一个共同的圆心。比如，根据图上标注，a匝道偏移前是一个半径为90米的圆曲线，而外侧偏移（a匝道左侧）后，即b匝道的第一个线元是一个半径为92.75米的圆曲线，这时可以认为偏移距离为2.75米，当然这个是

钢箱梁匝道桥纵向计算分析

钢箱梁匝道桥纵向计算分析摘要郑州107高架跨金水东路西侧匝道桥梁采用五跨变截面连续钢箱梁桥型方案，跨径布置为30m+31m+49m+38m+32m。桥梁上部主梁结构采用变截面钢箱梁，下部桥墩采用花瓶式框架桥墩。该文主要介绍钢结构箱梁设计及纵向计算。关键词钢箱梁；加劲肋；荷载组合；纵向计算 1 概述 107辅道快速化工程规划为南北向城市快速通道，是鄭州市南北向客运大通道。金水东路匝道西側桥梁采用五跨（30+31+49+38+32m）连续钢箱梁桥。桥面宽度8.5m，主梁采用变截面连续钢箱梁，49m跨支点箱梁高度2.4m，跨中及边跨箱梁高度1.8m，变截面采用抛物线过渡[1]。 2 设计要点桥面板采用正交异性板结构，全桥顶板采用变厚度，分别为边跨等截面段顶、底板厚度为18mm，腹板厚度为16mm；抛物线段顶、底板厚度为18mm，腹板厚度为18mm；支点3.8m等截面段顶底板厚度为28mm，腹板厚度为20mm；中跨跨中顶、底板厚度为20mm，腹板厚度为16mm。顶板纵向加劲肋采用了U型肋，U肋布置于箱室顶板和悬臂板，其中悬臂端外侧布置2道U形加劲肋，肋高160mm，其余部位布置肋高210mm的U形加劲肋。腹板纵向加劲肋采用厚度16mm钢板，板宽为150mm，加劲肋间距为500mm；底板加劲肋采用厚度16mm钢板，板宽180mm，加劲肋间距为320mm。普通段箱梁间距3.0m设置一道横隔，横隔钢板厚度14mm，为便于节段间现场施焊，横隔板上布置有进人孔。中横梁横隔厚度为28mm；端横梁横隔厚度为28mm。在支座处设置支撑加劲肋。普通段横隔之间设置一道横梁，横梁高度为600mm，横梁板厚14mm，横梁底板厚度为20mm[2]。钢箱梁横断面图 3 构造尺寸核算 3.1 板肋单元根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2015） 5.1.5条要求验算如下：

CASIO5800计算器测量计算程序

CASIO 5800计算器测量计算程序来自: ritsing(祥瑞之士) 2009-08-17 14:51:21 简要介绍： 1. 新版程序把线元法和交点法已经集成在一个模块中了，用户只需修改JD程序和ZA程序中的数据部分即可,其余不需作任何的改动。 2. 因为每条路高程计算不尽相同，且比较复杂，现在可利用PC机EXCEL计算好打印成表格带到工地上使用，所以本版程序未对线路高程序进行专门的编程计算，而是利用统计计算模式中来输入桩号（第一列X）及左、右高程（第二、三列Y，Freq），这种输入数据的方式最为直观，易发现错误，也易修改，输入完毕后运行S程序对数据按桩号进行排序，在程序中通过调用GG 程序来进行内插计算，SG=-1得左标高，SG=1得右标高（若SG输入0,则可进行一般的线性内插计算）。 3. 在JD程序和XY程序中，先将一个计算单元的数据置入矩阵F中（1行8列或1行9列），这样程序可读性极好。 4．相比原CASIO4850程序操作习惯，作了一点小小的改动，测站坐标存在Z[10]，N中，X 坐标原存在M中容易被误操作修改，而设计标高存在M中，这样易于修改，因为CASIO5800没有IN，OUT功能，很不方便。 4. 程序利用Z[2]变量值来判断是采用交点法还是线元法模型计算，Z[2]＝0为线元法，否则为交点法。一、PQX程序：计算中边桩坐标及近似的桩号反算，在运行模式直接调用。 ①Z[10]→S:”XO”?S:S→Z[10]:”YO”?N:Prog “AU” ②L bl 2:?L:Prog “Z”:Prog “E”:1n→O:90→S ③Lbl 4:”JJ”?S:”YC”?O:SO=0 =>Goto 2‘原来lbl 后没有标号４的。 ④O=-1 =>Goto 6 ⑤“X,Y”:R+OCos(Z+S)→X▲U+OSin(Z+S)→Y▲Prog “D”:Goto 4 ⑥Lbl 6:Z[7]→X:Z[8]→Y:”XF”?X:”YF”?Y:XY=0 =>Goto 4 ⑦ X→Z[7]:Y→Z[8]:Pol(X-R,Y-U+1p):Z+S-J→J:”YC,DL,L”:ICos(J)→O▲ISin(J)→I▲L+I▲Goto 6二、P程序：在程序中提供一个自由运算的模式。 ①Lbl 1:”TMP”?I:If I≠0:Then “RST”:I▲Goto 1:IfEnd 二、LYC程序：进行桩号反算及边坡放样，在运行模式直接调用。 ①Prog “AU” ②Lbl 1:Z[7]→X: Z[8]→Y: Z[6]→S: ”XF”?X :X→Z[7]:”YF”?Y:Y→Z[8]: ”ZF”?S: S→Z[6] ③Lbl 2:Prog “Z”:Y=U =>Y+1p→Y ④Pol(X-R,Y-U):J-Z→J:Isin(J)→O:Icos(J)→I ⑤If Abs(I)≤0.1:Then Prog “E”:”L,YC”:L+I→L▲O▲Goto 3:IfEnd ⑥If Z[9]≠0:Then Pol(Z[9]-SO,I):πJZ[9]÷180→I:IfEnd ⑦”DL”:I▲L+I→L:Goto 2 ⑧Lbl 3: Z[6]→S:If S=0:Then Goto 1:IfEnd ⑧M→Z ⑨Lbl 4:”SG”?Z:Z→M:If Abs(Z)=1: Then Prog “GG”:Y→Z:If X=1:Then

计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式及利用

计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式及利用 FX-4500P计算器编程计算坐标一、引言匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用卡西欧FX-4500P 计算器编程计算公路匝道点位坐标。二、公路匝道点位坐标计算 1.公路匝道中线形式公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（R1）—回旋曲线—圆曲线（R2）—回旋曲线—直线的顺序组成的，其中R11R2。 2.回旋曲线上点位坐标方位角的计算如图1，设回旋曲线起点A的曲率为r A，其里程为DK A；回旋曲线终点B的曲率为，其里程为DK B，Ax￠y￠为以A为坐标原点，以A点切线为x￠轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。由此回旋曲线上各点曲率半径为R i和该点离曲线起点的距离?i成反比，故此任意点的曲率为（=R0为常数）（1）由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DK i点的曲率为（2）当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有（3）将式（2）代入式（3）得

（4）若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角αA，则里程为Dk i点切线坐标方位角为（5）将式(4)代入式(5)得（6）对于式(6)，当，时，，则a i=a A，式 (6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，，，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。 3、回旋曲线点位坐标计算由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：（7）（8）设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：（9）对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。首先将积分区间[DK A，DK i]划分为n等份，步长为H=（DK i-DK A）/n，分点里程DX K=DK A+KH，K=0，1，2，×××，n，记子区间[DX K，DX K+1]的里程为DX K+1/2，则DX K+1/2=（DX K+DX K+1）/2，K=0，1，2，×××，n-1。由此式(9)用复化辛普森公式表示为

第九章高速公路立交设计

第九章高速公路立体交叉设计第一节、立体交叉的设置条件一、概述 1、立体交叉：指道路与道路、道路与铁路相互交叉时，用跨线桥或地道使两条路线在不同的水平面上通过的交叉形式。 2、设置目的：用空间分隔的方法消除或减少交叉口车流的冲突，从而提高行车速度、提高通行能力、减少交叉口的延误和油耗，并增加了交通安全度。 3、设置依据：由于立体交叉占地面积大、施工复杂、造价高，不易改建，因此应根据规划，经过技术、经济及环境效益的比较和分析确定。二、立体交叉的设置条件 1、根据相交道路的类别和等级高速公路与高速公路、铁路、各类道路交叉；一级公路与其他公路交叉；城市快速路与快速路、铁路交叉；快速路与主干路交叉；（五里墩立交桥）大城市机场路与一般路相交。 2、根据交通量的需要我国《城市道路设计规范》规定：主干路和主干路相交的路口，当进入路口的现况交通量超过4000～6000（辆/h）（当量小客车），相交道路为四车道以上，且对平面交叉口采取改善措施、调整交通组织均难收效时，可设置立体交叉。 3、考虑地形条件结合修建跨河桥，城市主干路跨河桥的两端，可以根据需要扩建桥梁边孔，修建主干路与滨河路的立体交叉。 4、道路与铁路的交叉符合下列条件时采用立体交叉当地形条件困难，采用平面交叉危及行车安全时；城市主干路、次干路与铁路交叉，在道路交通高峰时间内，经常发生一次封闭时间超15min; 修建铁路与道路立交时，可根据需要同时修建与铁路平行而又距离较近的道路与主干路的立体交叉。三、高速公路立交设置的位置 1、立交位置选择考虑因素：现状公路网规划公路网地形与地物条件立交前后的其他立交、桥梁、隧道等构造物立交附近的城镇规划立交周围其他运输设施等 2、立交的间距考虑原则如下：能均匀地分散交通量对于高速公路立交

5800万能主程序计算程序

、前言本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。二、道路示例项目基本资料基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： .

. 三、程序代码 .

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