浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题含答案
B． 5
C． 3
3．在 ABC 中， sin A : sin B : sin C 2 : 5 : 6 ，则 ABC 的形状为（
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
x 1 0
4．若实数
x，y
满足
x
y
1
0
，则
x
2y
的最大值是（
）
x y 1 0
A．3
B．4
C．5
D．4 ）
D．6
17．已知 x 0 ， y 0 ，且 x 3y xy 0 ，若不等式 3x y t 2 6t 恒成立，则实数 t 的取值范围
__________． 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（满分 14 分）
2
在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 b2 ac a2 c2 ． （Ⅰ）若 a 1 ， c 2 ，求 ABC 的面积； （Ⅱ）若 b 3 ，求 ABC 周长的取值范围．
2019 学年第二学期温州十五校联合体期末联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共 40 分）
19．（满分 15 分）
在公差不为零的等差数列 an 中， a1 11，且 a2 、 a5 、 a6 成等比数列． （Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 a2n1 的前 n 项和 Tn ．
20．（满分 15 分）
已知 m R ，函数 f x x2 mx 1．
（Ⅰ）当 m 2 ，解不等式 f x 4x 4 ；
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分．
11．已知直线 l1 的方程为 3x 4 y 2 0 ，直线 l2 的方程为 6x 8 y 1 0 ，则直线 l1 的斜率为________，
直线 l1 与 l2 的距离为__________．
12．设数列
有公共点，则半径 r 的取值范围是__________．
14．已知两圆 C1 : x2 y2 2x 10 y 10 0 和 C2 : x2 y2 2x 2 y 1 0 交于 A、B 两点，则线段
AB 的垂直平分线方程是__________，公共弦 AB 长度为__________．
an
满足 a1 7 ，且 an1 an 2 n N*
1 ，则数列 中的最小项为__________，最大
an
项为__________（要求写出具体的值）．
13．已知 k R ，则直线 l : kx y 1 0 过定点__________；若直线 l : kx y 1 0 与圆 x2 y2 r2 恒
的最大值．
22．（满分 15 分）
已知数列 an 满足 a1 2 ， an1 3an 2 n N* ．
（Ⅰ）求 a2 ， a3 的值，并求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
log3 an
1
，求数列
2
bn bn 2
的前
n
项和 Sn ；
1
（Ⅲ）若数列 an
的前
A． 3 7
B． 4 7
C． 5 7
D． 6 7
10．已知数列an 满足
an1
an 1, n为奇数, 2an , n为偶数,
n N*
，若 23 a10 33 ，则 a3 的取值范围是（
）
A．1 a3 2 C． 2 a3 3
B．1
a3
9 4
D．
2 3
a3
3
非选择题部分（共 110 分）
7．等差数列an n N * 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 a2 0 ，S5 S9 ，则当 Sn 取得最大值时，n （ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
1
8．若实数 a，b 满足 ab 0 ，则 a2 b2 1 1的最小值为（ ） 2ab
A．2
B．3
C．4
D．5
9．已知正项等比数列an ，满足 2a4 5a10 10 ，则 a7 的值可能是（ ）
15．设数列 an 满足 nan n2 ，若数列 an 是单调递增数列，则实数 的取值范围是__________． 16．设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 3a cos C 2c cos A b ，则 tan A C
的最大值为__________．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．直线 x y 1 0 的倾斜角为（ ）
A． π 4
B． π 3
C． π 2
2．已知圆的方程为 x2 y2 2x 4 y 0 ，则圆的半径为（ ）
D． 3 π 4
A．3
5．圆 x2 y2 4 被直线 y x 2 截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A． 30
B． 45
C． 90
D．120
6．关于 x 的不等式 x 1 x a 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． , 4 2,
B． , 2 4,
C． , 3 3,
D． , 2 4,
（Ⅱ）若对任意的 x 1,3 ，不等式 f x x2 10 x2 4 恒成立，求 m 的取值范围．
21．（满分 15 分）
在平面直角坐标系 xOy 中， E : x 12 y 12 4 ．
（Ⅰ）过点 P 3, 4 作 E 的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）过点 Q 2, 2 作两条互相垂直的直线分别与 E 交于 A、C、B、D 四点，求四边形 ABCD 面积
n 项和为 Tn ，求证：
1 2
1
1 3n
Tn
5 6
n N*
．
2019 学年第二学期温州十五校联合体期末联考
高一年级数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
D
C
B
A
B
10．解析：由递推关系可知 a2n2 a2n1 1 ， a2n1 2a2n ， 所以 a2n2 2a2n 1．
2019-2020学年温州市十五校联合体高一下学期期中生物试卷(含答案解析)
2019-2020学年温州市十五校联合体高一下学期期中生物试卷一、单选题（本大题共30小题，共60.0分）1.图一曲线a表示在最适温度、最适pH条件下生成物的量与时间的关系，图二曲线b表示在最适温度、最适pH条件下，酶促反应速率与反应物浓度的关系。
据图分析正确的是（）A. 图一曲线a中，m点后，限制生成物的量不再增加的因素是酶的数量不足B. 图二曲线，酶减少后，图示反应速率可用曲线f表示C. 分别在图二中取n、p点的速率值，对应图一中的曲线c和dD. 减小pH，重复该实验，图二曲线b应变为曲线f；增大pH，应变为曲线e2.下列与细胞中的元素和化合物有关的叙述中，正确的是（）A. 贮藏中的种子不含自由水和结合水B. 所有细胞都含有磷脂C. 淀粉是植物细胞壁的主要成分，其基本组成单位是葡萄糖D. 构成蛋白质、核酸、淀粉等生物大分子的单体在排列顺序上都具有多样性3.生物体内的蛋白质千差万别，其原因不可能是（）A. 氨基酸的种类和数量不同B. 氨基酸之间的连接方式不同C. 氨基酸的排列顺序不同D. 蛋白质的空间结构不同4.下列关于糖类的叙述，正确的是（）A. 单糖可以被进一步水解B. 构成淀粉、糖原和纤维素的单体均为果糖C. 蔗糖属于还原糖D. 生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在5.如图所示，甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图象．下列描述正确的是（）A. 观察物像丙时应选用甲中①④⑥组合B. 从图中的乙转为丙，正确的调节顺序为：转动转换器→调节光圈→移动装片→转动细准焦螺旋C. 观察颜色深的材料，视野应适当调暗些，反之则应适当调亮些D. 若丙图观察到的细胞是位于乙图右上方，从图中的乙转为丙时，应向右上方移动装片6.下列物质中，作为生命活动的主要承担者、细胞内良好的储能物质、遗传信息的携带者的依次是（）A. 蛋白质、脂肪、核苷酸B. 糖原、蛋白质、核酸C. 蛋白质、脂肪、核酸D. 蛋白质、淀粉、核苷酸7.下列有关细胞器的叙述中，正确的是（）A. 有高尔基体的细胞一定是真核细胞B. 所有细胞器都含有蛋白质和磷脂C. 豌豆根尖细胞有丝分裂与中心体有关D. 叶绿体中产生的葡萄糖可直接转移到线粒体中彻底氧化分解8.如图为常见的两套渗透装置图（图中S1为0.3mol/L的蔗糖溶液、S2为蒸馏水、S3为0.3mol/L葡萄糖溶液；已知葡萄糖能通过半透膜，但蔗糖不能通过半透膜），两装置半透膜面积相同，初始时液面高度一致，A装置一段时间后再加入蔗糖酶。
湖南省多校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
湖南高一年级期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前三章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合()(){}|170A x x x =-+<，()(){}|170B x x x =+-<，则A B = （）A.()7,7- B.()1,1- C.()7,1- D.()1,7-【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式得集合,A B ，然后利用交集的定义求解.【详解】因为()()7,1,1,7A B =-=-，所以()1,1A B =- ．故选：B ．2.若函数()23131f x x -=-，则()f x =（）A.()21113x -- B.()21119x -- C.()21113x +- D.()21119x +-【答案】C 【解析】【分析】利用换元法求解析式即可.【详解】令31x t -=，得13t x +=，则()21(1)13f t t =+-，则()21(1)13f x x =+-．故选：C ．3.若()f x 与()g x 均为定义在上的奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析ℎ的奇偶性，然后直接判断即可.【详解】因为()f x与()g x均为定义在上的奇函数，所以()()()()()(),,000f x f xg x g x f g-=--=-==，又因为()()()h x f x g x=的定义域为且关于原点对称，且()()()()()()()()h x f x g x f x g x f x g x h x⎡⎤⎡⎤-=--=--==⎣⎦⎣⎦，所以ℎ为偶函数，故图象关于y轴对称且()()()0000h f g==，符合要求的只有选项B，故选：B.4.若函数()f x满足()()()229f x y f x f y+=++，则()0f=（）A.9-B.0C.1-D.3-【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令0x y==即可得解.【详解】令0x y==，得()()()020209f f f=++，解得()03f=-．故选：D．5.若不等式217ax ax+≥对一切实数x都成立，则整数a的个数为（）A.67B.68C.69D.70【答案】C【解析】【分析】即2170ax ax-+≥恒成立，分0a=和0a≠两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出[]0,68a∈，得到答案.【详解】依题意可得2170ax ax -+≥对一切实数x 都成立，当0a =时，170≥对一切实数x 都成立；当0a ≠时，需满足2Δ()680a a a >⎧⎨=--≤⎩，解得068a <≤．综上，[]0,68a ∈，整数a 的个数为69．故选：C6.函数()310f x x =-+的值域为（）A.[)5,+∞ B.[)6,+∞ C.[)7,∞+ D.[)10,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用函数()f x 的单调性求解.【详解】由50x -≥得5x ≥，所以()f x 的定义域为[)5,+∞．因为310y x =-与y [)5,+∞上均为增函数，所以()f x 在[)5,+∞上为增函数，所以()()55f x f ≥=，即函数()f x 的值域为[)5,+∞.故选：A.7.已知正数a ，b 满足()()122a b --=，则8a b +的最小值为（）A .18B.14C.12D.10【答案】A 【解析】【分析】由条件可得121a b+=，利用基本不等式中1的妙用求解即可．【详解】由正数a ，b 满足()()122a b --=，得20ab a b --=，则121a b+=，则()121688101018b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当16b a a b=且121a b +=，即3,62a b ==时，等号成立，故8a b +的最小值为18．故选：A ．8.已知函数()2,323,3ax x f x x ax x ≤-⎧=⎨-+->-⎩，若对任意12x x ≠，()()21210f x f x x x -<-恒成立，则a 的取值范围为（）A.[)3,0- B.(]0,3 C.[]4,3-- D.(]4,3--【答案】C 【解析】【分析】分析可知，函数()f x 在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数a 的不等式组，解之即可.【详解】不妨假设21x x >，由()()21210f x f x x x -<-，得()()21f x f x <，则()f x 在上单调递减，所以()023213963a a a a ⎧<⎪⎪-≤-⎨⨯-⎪⎪-≥---⎩，解得43a --≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]4,3--.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()f x 的大致图象如图所示，若()f x 在[],2a a +上单调递增，则a 的值可以为（）A.0.1-B.1- C.0.8 D.5【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数单调性的概念及图象特征，列不等式求解a 的取值范围即可.【详解】由图可知，()f x 在][)0,2.8,4,∞⎡+⎣上单调递增，所以0,2 2.8a a ≥⎧⎨+≤⎩或4a ≥，所以a 的取值范围为][)0,0.84,∞⎡⋃+⎣．故A 不符合题意，BCD 符合题意.故选：BCD.10.设函数()f x 的定义域为D ，若x D ∀∈，()()f f x x =，则称()f x 为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（）A.()5f x x =-B.()5f x x =+C.()1f x x =-D.()121x f x x +=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可.【详解】若()5f x x =-，则()()()55f f x x x =--=，得()5f x x =-为“循环函数”，故A 正确；若()5f x x =+，则()()()5510ff x x x x =++=+≠，得()5f x x =+不是“循环函数”，故B 错误；若()1f x x =-，则()()11f f x x x =-=-，得()1f x x =-为“循环函数”，故C 正确；若()121x f x x +=-，则()()()()1112121212221121x x x x f f x x x x x x ++++--===++----，得()121x f x x +=-为“循环函数”，故D 正确.故选：ACD.11.已知0x >，0y >，且不等式()()()2221140x x y y m m xy +++--≥恒成立，则（）A.m的最小值为2- B.m的最大值为2+C.m的最小值为2- D.m的最大值为2+【答案】AB 【解析】【分析】由()()()()()2222221111404x x y y x x y y m m xy m m xy++++++--≥⇔-≤，令()()2211x x y y t xy+++=，利用基本不等式求t 的最小值，即可求得m 的取值范围.【详解】由0x >，0y >，则不等式()()()()()2222221111404x x y y x x y y m m xy m m xy++++++--≥⇔-≤，令()()2211x x y y t xy+++=，则()()222211112t x x y x y x y yxyy x x y ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎭⎝，又22x y y x +≥x y =时，等号成立；2x y y x +≥=，当且仅当x y =时，等号成立；11x y +≥=，当且仅当x y =时，等号成立；则221124tx y x y yx y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立；又4≥=，即1xy =时，等号成立；故2211248t x y x yy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当1x y ==时，等号成立；所以248m m -≤，解得22m -≤≤+因此可得m 的最小值为2-，m 的最大值为2+故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知命题p ：()0,1m ∀∈，()20,1m ∈，则p 的否定为__________．p 为__________．（填入“真”或“假”）命题．【答案】①.()()20,1,0,1m m ∃∈∉②.真【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求出p 的否定，由二次函数的性质判断p 的真假.【详解】p 的否定为()()20,1,0,1m m ∃∈∉，()0,1m ∀∈，2y m =是增函数，则()20,1m ∈，故p 为真命题．故答案为：()()20,1,0,1m m ∃∈∉；真.13.设集合{(,)|22,0,0,,A x y x y x y x y =+=>>均为质数}的真子集的个数为__________．【答案】31【解析】【分析】利用列举法表示集合A ，进而求出其真子集个数.【详解】依题意，()()()()(){}3,19,19,3,5,17,17,5,11,11A =，所以集合A 的真子集的个数为52131-=.故答案为：3114.已知函数()3232f x x x =--+，若不等式()()2154f a f a -+-->成立，则a 的取值范围是__________．【答案】()2,3-【解析】【分析】构造函数()()3223g x f x x x =-=--，利用()g x 的奇偶性与单调性求解即可.【详解】设()()3223g x f x x x =-=--，定义域为R ，则()()323g x x x g x -=+=-，故()g x 是奇函数．不等式()()2154f a f a -+-->等价于不等式()()212520f a f a --+--->，即不等式()()2150g a g a -+-->．因为()g x 是奇函数，所以()()215g a g a ->+．因为3,23y x x y -==-均是R 上的减函数，所以()g x 是R 上的减函数，则215a a -<+，即260a a --<，解得23a -<<．则a 的取值范围是()2,3-.故答案为：()2,3-.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集{}27U x x =∈<Z∣，集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=-.（1）求()U A B ⋃ð；（2）若(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅，求a .【答案】（1）(){}U 2,1,2A B ⋃=--ð（2）1a =【解析】【分析】（1）先求出全集U ，再根据补集、交集的定义求解即可；（2）易得{}1A B ⋂=-，由(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅得，{}21,2a a -∈-，结合集合元素的互异性求解.【小问1详解】由题意得{}2,1,0,1,2U =--，则{}U 2,2A =-ð，所以(){}U 2,1,2A B ⋃=--ð.【小问2详解】由题意得{}1A B ⋂=-，因为(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅，所以{}21,2a a -∈-.由22a a ≠-，得1a ≠-且2a ≠，所以221a -=-，解得1a =（1-舍去）.16.已知函数()42f x x mx =+的图象经过点()2,16A -，函数()g x =（1）证明：()f x ，()g x 均为幂函数.（2）判断函数()h x =的奇偶性，说明你的理由.（3）若()2g g f+=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）偶函数，理由见解析；（3）116.【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点()2,16A -求出m ，然后根据幂函数的概念判断；（2）根据偶函数的定义判断；（3）由条件得1416a b+=，然后利用基本不等式求ab 的最小值．【小问1详解】因为函数()42f x x mx =+的图象经过点()2,16A -，所以42(2)(2)m -+⨯-=16，解得0m =，所以()()42,f x x g x x ==，所以,均为幂函数.【小问2详解】()h x =，由240x -≥解得2x ≤-或2x ≥，所以ℎ的定义域为][(),22,∞∞--⋃+，定义域关于原点对称.因为()()h x h x -===，所以ℎ为偶函数.【小问3详解】因为()2g g f+=，所以1416a b +=，且0,0a b >>，所以1416a b =+≥=，即116ab ≥，当且仅当148a b ==，即11,82a b ==时，等号成立，所以ab 的最小值为116.17.梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg 金柚单价/(元/kg)不超过5kg 的部分10超过5kg 但不超过10kg 的部分9超过10kg 的部分8记顾客购买的金柚重量为kg x ，消费额为()f x 元.（1）求函数()f x 的解析式.（2）已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为4kg 8kg ､.请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.【答案】（1）()10,05,95,510,815,10.x x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩（2）甲､乙一起购买12kg 的消费总额最少，此时的消费总额为111元【解析】【分析】（1）分05x <≤，510x <≤和10x >三种情况，得到函数解析式；（2）在（1）的基础上，代入计算，求出甲､乙两人分开购买和甲､乙一起购买时，消费总额，比较后得到答案.【小问1详解】当05x <≤时，()10f x x =；当510x <≤时，()()1059595f x x x =⨯+-=+；当10x >时，()()10595810815f x x x =⨯+⨯+-=+.故()10,05,95,510,815,10.x x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩【小问2详解】当甲､乙两人分开购买时，消费总额为()()48104985117f f +=⨯+⨯+=元.当甲､乙一起购买时，消费总额为()1281215111f =⨯+=元.因为111117<，所以甲､乙一起购买12kg 的消费总额最少，此时的消费总额为111元.18.已知函数()21f x x =+，()2g x x =，()()(),,,.f x x a h xg x x a ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩（1）用函数单调性的定义证明：函数()y f x =在区间1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦上单调递减．（2）当12a =-时，写出()h x 的单调区间．（3）若()h x 在R 上为单调函数，求a 的取值范围．（4）求函数()()()21g x f x y g x -=+的最大值与最小值之差．【答案】（1）证明见解析（2）单调递增区间为[)1,,0,2∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（3）)1∞⎡++⎣（4）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据一次函数与二次函数的性质求解ℎ的单调区间；（3）根据()f x 与()g x 的单调性及取值情况求解；（4）利用判别式法求出y 的最大值与最小值即可.【小问1详解】当1,2x ∞⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦时，()21y f x x ==--．设12,x x 是区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上任意两个实数，且12x x <，则()()()212120f x f x x x -=--<，于是()()21f x f x <，由函数单调性的定义可知，函数()y f x =在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减．【小问2详解】当12a =-时，()2121,,21,.2x x h x x x ⎧+<-⎪⎪=⎨⎪≥-⎪⎩所以ℎ的单调递增区间为[)1,,0,2∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，ℎ的单调递减区间为1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【小问3详解】()221,,,.x x a h x x x a +<⎧=⎨≥⎩由221x x >+，得1x <或1x >+由题意得()f x 在上单调递增，()g x 在(),0∞-上单调递减，在[)0,∞+上单调递增．因为ℎ在上为单调函数，所以ℎ在上为增函数，所以1a ≥a的取值范围是)1∞⎡++⎣．【小问4详解】由()()()2224211g x f x x x y g x x---==++，得2242y yx x x +=--，即()21420y x x y -+++=．当1y =时，430x +=，则34x =-；当1y ≠时，10y -≠，则()()2Δ44120y y =--+≥，解得32y -≤≤且1y ≠．综上，y 的取值范围是[]3,2-，即y 的最大值为2，最小值为3-．故y 的最大值与最小值之差为5．19.对于n 个集合1A ，2A ，3A ，…，n A ，定义其交集：{}*11,N ,n kkk A x k n k x A ==∀≤≤∈∈⋂；定义其并集：{}*11,N ,nk k k A x k n k x A ==∃≤≤∈∈⋃.（1）若{}22k A y y x x k ==-+，求51kk A= ，51kk A= ；（2）若{}2222299k A y y x kx k k ==-+--，{}222210k B y y x kx k k ==-+-+，且11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求n 的最大值.【答案】（1）[)514,kk A ==+∞ ，[)510,kk A ==+∞ ；（2）最大值为12.【解析】【分析】（1）计算集合k A ，再由新定义分别计算51kk A= ，51kk A= 即可；（2）先根据题意计算k A 和k B ，再由定义可得1k k nA = 和1k k nB = ，又因为11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，在5n <和5n ≥情况下计算出n 的取值范围，最后得出最大值.【小问1详解】因为{}[)221,k A y y x x k k ∞==-+=-+，所以1k k A A +⊆，1k =，2，…，1n -，则{}[)5251254,kk AA y y x x ∞====-+=+⋂，[)5110,kk AA ∞===+⋃.【小问2详解】因为{})22222299299,k A y y x kx k k k k ∞⎡==-+--=--+⎣，所以1k k A A +⊆，1k =，2，…，1n -，则)21299,nkn k AA n n ∞=⎡==--+⎣⋂.又{}(2222210,10k B y y x kx k k k k ∞⎤==-+-+=--+⎦，所以当5n <时，(21,10nkk B nn ∞=⎤=--+⎦⋃；当5n ≥时，(]1,25nk k B ∞==-⋃.若5n <，则由11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，可得2229910n n n n --≤-+，不等式恒成立.若5n ≥，则由11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，可得229925n n --≤，解得51n ≤≤+.因为12113<+<，且*N n ∈，所以n 的最大值为12.。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。
浙江省温州环大罗山联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(含答案)
2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“，使得”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18\%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（ ）A ．0．036BC ．D ．6．设，若，则（ ）A．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．{}0,1,2,3,4,5,6A ={}210B x x =≤A B = {0,1,2,3,4,5,6}{0,1,2}{0,1,2,3,4}{0,1,2,3}(0,)+∞2024y x=-2024x y e =+22024y x =+||2024y x =-+0x ∀>220x x ++>0x ∃>220x x ++<0x ∃>220x x ++≤0x ∀>220x x ++<0x ∀>220x x ++≤0.62a =0.44b =30.8c =c a b <<c b a <<a b c <<b c a <<1-1+1()2(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩()(1)f m f m =+m =121418116结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（ ）A ．林帅B ．李亮C ．陈奇D ．张正8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则．B ．若则．C ．“，”是“”成立的充分不必要条件．D ．“”是“”的必要不充分条件．10．已知正实数x ，y 满足，下列说法正确的是（ ）A ．xy 的最大值为2B ．的最小值为4C ．的最小值为D．的最大值为111．设，，，，记为平行四边形内部（不包含边界）的“格点”的个数（格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点），则函数可能的值为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则__________．13．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，则矩形广告的总面积最小值为__________．14．若关于x 的不等式在上有解，则实数a 的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．()y f x =()y f x =()y f x =(,)P a b ()y f x a b =+-32()3f x x x =-+(1,2)-(1,2)(1,2)-(1,2)--0a b >>2ab b >a b c >>a b b c ->-1a >1b >1a b +>a b >22ac bc >8xy x y ++=x y +2x y +3-11x y+(0,0)A (4,0)B (4,4)C t +(,4)()D t t R ∈()M t ABCD ()M t 102m =103n =310m n -=218000cm 2cm 2||3x x a +-<(,0)-∞15．（满分13分）已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正数的取值范围．16．（满分15分）已知二次函数．（1）若，的解集为，求b ，c，方程的两根为；求的最小值．17．（满分15分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数在内的单调性，并证明你的结论；（3）若，使成立，求实数k 的取值范围．18．（满分17分）高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的"高斯函数"为，其中表示不超过x 的最大整数．例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按"高斯函数"进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动：第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元；第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元．例如，一次购买商品1620元，则实际支付额元；（1）小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？19．（满分17分）对于给定的非空集合M ，定义集合，，当时，则称具有“对称性”，而，称为的对称集合．（1）试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由（2）若集合，且集合具有"对称性"，求的最小值．{}014A x ax =<+<{B x y ==2A ∈*N a ∈R A ðA B ⊆0a >a 2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈1a =()0f x >(,2)(3,)-∞+∞a =()0f x =12,x x ()()1211x x --R 13()3xx f x b -=+()f x R [0,6]t ∃∈()()22260f k t f t t -+->[]y x =[]x [ 3.1]4-=-[3.1]3=16201620108011410120⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦{},,M z z x y x M y M +==+∈∈{},,M z z x y x M y M -==-∈∈M M φ+-= M M +M -M {3,4}S ={0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N A t（3）已知，且，记，若集合B 具有“对称性”，求m 的最小值．2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B02023m ≤≤m N ∈{,1,2,,2024}B m m m =++二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ACD 10．BC 11．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．13．2450014．（若写成闭区间不扣分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．答案和评分标准：解：（1）由题意得，而，故，得，，（2）由，得，即，即，而，由得， 而，故，且，得得取值范围为．16．答案和评分标准：解：（1）由已知条件可知的解是或，由韦达定理可知，，所以，．（2）由韦达定理可知，，且，所以，由，可知，且，．当且仅当时取到“=”．17．答案和评分标准：解（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以恒成立，，整理得恒成立，所以；（若特殊值得到b 的值，没有给出证明，扣1分）（2）由（1）可知，函数，8313,34⎛⎫- ⎪⎝⎭0214a <+<*N a ∈1a =(1,3)A =-R (,1][3,)A =-∞-+∞ ð820x -≥3282x ≤=3x ≤(,3]B =-∞0a >014ax <+<13x a a -<<A B ⊆33a≤0a >1,a a ≥[1,)+∞20x bx c ++>2x <3x >5b -=6c =5b =-6c =12b x x a +=-12c x x a=0a >()()()12121211111c b b c x x x x x x a a a -+--=-++=-+=+a =21a b c =+-0a >21111113b c a a a a a ++=+=+=++≥+=1a =()f x R ()()f x f x -=-11133133x x x x b b --=-++3131313x x x x b b --=⋅++1b =132()11313x x x f x -==-+++因为为增函数，且，所以在上递减，证明如下：，，，，因为，，所以，即函数是减函数．（3）由上面条件可以转化为，又因为函数是减函数，所以，所以，因为，因为，有最大值9，所以，即的取值范围为．18．答案和评分标准：解：（1）分两次支付：支付额为元；一次支付：支付额为元；所以一次支付好．（2）设购买件，平均价格为元/件．由于预算不超过1000元，若买20件，需要付额，若买19件，需要付额，所以最多买19件；当，时，；若、3、5，7、9、11、13时，，若、4、6、8、10、12、14时，；所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件．当时，能享受每满800元减80元的优惠，13x y =+130x +>2()113xf x =-++R 1x ∀2(,)x ∈-∞+∞12x x <()()121222111313x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()21122331313x x x x -=++21330x x -<()()1213130x x ++>()()12f x f x >()f x ()()2226f k t f t t ->-+()f x 2226k t t t -<-+26k t t <-+226(3)9t t t -+=--+06t ≤≤26t t -+9k <k (,9)-∞500130050010130010801580120120⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦18001800108021490120⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦()*x x ∈N y 2060206010801020120⨯⎡⎤⨯-⨯-=⎢⎥⎣⎦196019601080970120⨯⎡⎤⨯-⨯-=⎢⎥⎣⎦114x ≤≤*N x ∈160106010601202x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭1x =55y >2x =55y =114x ≤≤1519X ≤≤，代入，可知时，有最小值50元；、19代入，可知时，有最小值50元．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件．19．答案和评分标准：解：（1）①对集合，，，，所以具有“对称”性质，且对称集合为，；②对集合，，，，所以，不具有对称性．（2），于是2、3、4、、、，0、1、、，因为，所以，，又，．（3），（写对一各得2分，共4分）因为，所以，解得，又，故．（第（2）可以用列举法来解答，可以相应给分）1601080601080601202x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭16.18x =16x =y 15.17x =15x =y {3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -=S S +-=∅ {3,4}S ={6,8,7}S +={0,1}S -={0,1,7}T ={0,2,14,1,7,8}T +={0,1,6,7}T -=T T +-≠∅ {0,1,7}T ={1,2,}A t =⊆N 1t +2t +2t A +∈1t -2t A --∈A A +-=∅ 24t ->t ∈N min 7t ={2,21,22,,4048}B m m m +=++ {0,1,2,,2024}B m -=- B B φ+-= 20242m m -<20243m >N m ∈min 675m =。
广东省衡水金卷2024-2025学年高一上学期11月联考试题 数学含答案
2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(){},20A x y x y =-=∣，(){},31B x y x y =-=∣，则A B = （）A.(){}1,2 B.(){}2,1 C.{}1,2 D.()(){}1,2,2,12.函数()13f x x =+-的定义域为（）A.[)3,+∞ B.[)2,+∞ C.()()2,33,+∞ D.[)()2,33,+∞ 3.“x ，y 都是无理数”是“xy 是无理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p x ∀∈R 1>；命题:q x ∃∈R ，1x x x-=，则（）A.p 和q 都是假命题B.p ⌝和q 都是假命题C.p 和q ⌝都是假命题D.p ⌝和q ⌝都是假命题5.函数()f x 的图象如图所示，则()f x =（）A.()2211x x --- B.()2121x x ---C.()2211x x --+- D.()2121x x --+-6.已知1a b >>，且2a b +>，则（）A.1133a b< B.11a b ->-C.2a b ab+<+ D.22a ab +<7.已知函数()22,44x ax a x f x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.(],9-∞- B.(],8-∞- C.[]9,8-- D.[)8,+∞8.若函数()4mf x kx x x=++是奇函数，且在[)2,+∞上单调递增，则k m +的取值范围是（）A.()4,+∞ B.(),4-∞C.(-∞ D.(],4-∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设P ，Q 为非空实数集，定义{},,P Q zz xy x P y ⊗==∈∈Q ∣，则（）A.{}1P P ⊗=B.()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗C.{}0P P⊗⊆ D.P Q P Q⊗=⋂10.若实数x ，y 满足()2334x y xy +=+，则（）A.34xy ≤B.1xy ≥C.x y +≤D.2x y +≥11.设函数()f x 的定义域为R ，0x ∃∈R ，()00f x ≠，若x ∀∈R ，()()22f x f x -=，则()f x 可以（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}0,A a =，{}1,1,1B a a =+-，若A B ⊆，则a 的取值集合为_____.13.若函数()()2f x x λλ=-是幂函数，则f=_____.14.()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，在(]0,4上时，()22,02232,24x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，且值域为[]2,2-，则a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{}3121A xx =-≤-≤-∣，{}1,B x m x m m =≤≤+∈R ∣.（1）若A B =，求m 的值；（2）若A B =∅ ，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）已知正数x ，y 满足202y xy x --=.（1）当1x >时，求y 的取值范围；（2）求xy 的最小值.17.（本小题满分15分）几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f x （单位：万元）与月产量x （单位：台）满足函数：()22,0400;580,400.x ax x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，且当400x =时，()80f x =.（1）求实数a 的值；（2）预测：当月产量x 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入=总成本十利润）18.（本小题满分17分）我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.19.（本小题满分17分）已知函数()f x 对任意实数u ，v ，都有()()()f u v f u f v -=-成立，且当0u <时，()0f u <.（1）证明：对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f xf ax f x a ++≥+为假命题，求实数a 的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析一、选择题1.A 【解析】()()(){}20,1,,,1,2312x y x A B x y x y x y y ⎧⎧-==⎧⎫⎧⎫⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎩.故选A.2.D【解析】要使得函数()13f x x =-有意义，必须360230x x x -≥⎧⇔≥⎨-≠⎩且3x ≠，所以定义域为[)()2,33,+∞ .故选D.3.D 【解析】取x =，y =，则4xy =不是无理数，所以不是充分的；取x =，1y =，此时xy =是无理数，但y 不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然p 是真命题，p ⌝是假命题；因为20,110x x x x x x x ≠⎧-=⇔⇔∈∅⎨-+=⎩，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，综上，p ⌝和q 都是假命题.故选B.5.B 【解析】在AC 中，()10f -=均不成立，所以排除AC ；在BD 中，令()0f x =得，1x =-，1，3，符合题意，又由图象得，在B 中()40f >，符合题意，在D 中()40f <，不符合题意.故选B.6.B 【解析】令8a =，1b =-，113321a b =>=-，此时1133a b <不成立，所以A 错误；()()()()22111120a b a b a b a b ->-⇔->-⇔+-->，所以B 正确；令3a =，0b =，满足：1a b >>，且2a b +>，但2a b ab +>+，22a ab +>，所以CD 错误.故选B.7.C 【解析】因为()f x 在R 上单调递减，且4x >时，()f x =是单调递减，则需满足42162a a ⎧-≥⎪⎨⎪+≥⎩，解得98a -≤≤-，即实数a 的范围是[]9,8--.故选C.8.D【解析】因为()4mf x kx x x =++是奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，所以()()f x f x =--，420kx =，所以0k =，所以()mf x x x=+，k m m +=.任意取1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以()()()()121212121210m m m f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x -<，所以1210mx x ->，所以12m x x <，因为1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，所以124x x >，所以4m ≤，所以k m +的取值范围是(],4-∞.故选D.二、选择题9.AB 【解析】A.由P Q ⊗的定义得，{}1P P ⊗=显然成立，所以A 正确；B.根据实数乘法的结合律得，()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗成立，所以B 正确；C.设{}1P =，由P Q ⊗的定义得，{}{}00P ⊗=，所以C 错误；D.设{}1P =，{}2Q =，{}2P Q ⊗=，P Q =∅ ，P Q P Q ⊗≠ ，所以D 错误.故选AB.10.AC 【解析】因为()2334x y xy +=+，()24x y xy +≥，所以3344xy xy +≥，所以34xy ≤，所以A 正确，B 错误；因为()2334x y xy +=+，又23333442x y xy +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()223342x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()23x y +≤，所以x y +≤，所以C 正确，D 错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fx f x f x f x -=⇔-=±.A.若x ∀∈R ，()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数，所以A 正确；B.若x ∀∈R ，()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，所以B 正确；C.若x ∀∈R ，()()()(),f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()f x 既是奇函数又是偶函数，此时x ∀∈R ，()()f x f x -=，x ∀∈R ，()0f x =，这与0x ∃∈R ，()00f x ≠矛盾，所以C 错误；D.设()[][]2,1,1,,1,1x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨∉-⎪⎩，此时满足()()22f x f x -=，但()f x 既不是奇函数又不是偶函数，所以D 正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为A B ⊆，所以0B ∈，所以10a +=或10a -=，即1a =-或1a =，当1a =时，{}0,1A =，{}1,2,0B =，满足A B ⊆；当1a =-时，{}0,1A =-，{}1,0,2B =-，不满足A B ⊆；综上，a =1.故答案为{}1.13.【解析】因为()()2f x x λλ=-是幂函数，所以21λ-=，解得3λ=，所以()3f x x =，所以3f==.故答案为.14.[]2,1-【解析】在(]0,4上，()22,02,232,24,x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，所以当02x <≤时，()[],1f x a a ∈+，当24x <≤时，()[]2,0f x ∈-，因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且值域为[]2,2-，所以当42x -≤<-时，()[]0,2f x ∈，所以2,12a a ≥-⎧⎨+≤⎩，所以[]2,1a ∈-.故答案为[]2,1-.四、解答题15.解：{}[]121,2A x x =≤≤=∣，（2分）（1）因为A B =，所以1m =，12m +=，所以1m =.（6分）（2）因为A B =∅ ，显然B ≠∅，（7分）所以11m +<或2m >，（11分）解得，0m <或2m >，所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞ .（13分）16.解：（1）因为1x >，202yxy x --=，（2分）所以()()22124222,4212121x x y x x x -+===+∈---.（6分）（2）因为x ，y都是正数，所以22y x +≥，当且仅当22yx =时取等号，（9分）因为202y xy x --=，所以22yxy x =+，所以xy ≥=，（12分）所以4xy ≥，当且仅当1x =，4y =时等号成立，所以xy 的最小值为4.（15分）17.解：（1）因为当400x =时，()80f x =，（2分）所以22400400805a ⨯-=，解得12000a =.（4分）（2）设公司所获得的利润为()g x （单位：万元），所以()()12010g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21320,0400,200010160,400,10x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（7分）当0400x ≤≤时，2132020200010x x -+-≥，即213400200010x x -+≤，（9分）解得，200400x ≤≤，（12分）当400x >时，1602010x -<，（14分）综上，当且仅当200400x ≤≤时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）18.解：（1）()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，（4分）因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点()2,1成中心对称图形.（7分）（2）因为()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，（9分）令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，（10分）因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，（13分）所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.（15分）由结论得，()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.（17分）19.解：（1）因为()f x 对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v -=-，所以()()()f u u f u f u -=-，所以()00f =，（1分）在()()()f u v f u f v -=-中，令0u =得，()()()0f v f f v -=-，所以()()f v f v -=-，（3分）在()()()f u v f u f v -=-中，用v -替换v 得，()()()f u v f u f v +=--，因为()()f v f v -=-，所以()()()f u v f u f v +=+，所以，对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+成立.（5分）（2）任意取u ，v ∈R ，且u v <，则0u v -<，（6分）因为当0u <时，()0f u <，所以()0f u v -<，（7分）所以()()()0f u f v f u v -=-<，即()()f u f v <，所以()f x 是R 上的增函数.（9分）（3）命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f x f ax f x a ++≥+为假命题，等价于[):2,1p x ⌝∀∈-，()()()212f xf ax f x a ++<+为真命题.（11分）在()()()f u v f u f v +=+中，令u v =得，()()22f u f u =，（12分）所以()()()()()2212122,f xf ax f x a f xax f x a ++<+⇔++<+（13分）由（2）的结论得，()()()2221221222f x ax f x a x ax x a x a x ++<+⇔++<+⇔+-+()120a -<，即()()()2212f xf ax f x a x++<+⇔+()()2120a x a -+-<，令()()()2212g x x a x a =+-+-，因为[)2,1x ∀∈-，()0g x <成立，所以()()20,10g g ⎧-<⎪⎨≤⎪⎩，所以490,94a a a -+<⎧⇔>⎨-≤⎩，所以实数a 的取值范围是9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析三、填空题12.{1}【解析】因为A ⊆B ，所以0∈B ，所以a ＋1＝0或a －1＝0，即a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，0}，满足A ⊆B ；当a ＝－1时，A ＝{0，－1}，B ＝{1，0，－2}，不满足A ⊆B ；综上，a ＝1.故答案为{1}.13．22【解析】因为f (x )＝(λ－2)x λ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f (x )＝x 3，所以f (2)＝(2)3＝2 2.故答案为2 2.[－2，1]【解析】在(0，4]上，f (x )＝x 2＋2x ＋a ，0<x ≤2，|x －3|－2，2<x ≤4，，所以当0<x ≤2时，f (x )∈[a ，1＋a ]，当2<x ≤4时，f (x )∈[－2，0]，因为f (x )是定义在[－4，4]上的奇函数，且值域为[－2，2]，所以当－4≤x <－2时，f (x )∈[0，2]，≥－2，＋1≤2，所以a ∈[－2，1].故答案为[－2，1].【区间形式也给分】四、解答题15．解：A ＝{x |1≤x ≤2}＝[1，2]，(2分)(1)因为A ＝B ，所以m ＝1，m ＋1＝2，所以m ＝1.(6分)(2)因为A ∩B ＝∅，显然B ≠∅，(7分)所以m ＋1<1或m >2，(11分)解得，m <0或m >2，所以m 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).(13分)16．解：(1)因为x >1，xy －2x －y2＝0，(2分)所以y ＝4x 2x －1＝2(2x －1)＋22x －1＝2＋22x －1∈(2，4).(6分)(2)因为x ，y 都是正数，所以2x ＋y 2≥22x ·y2，当且仅当2x ＝y2时取等号，(9分)因为xy －2x －y 2＝0，所以xy ＝2x ＋y2，所以xy ≥22x ·y2＝2xy ，(12分)所以xy ≥4，当且仅当x ＝1，y ＝4时等号成立，所以xy 的最小值为4.(15分)17．解：(1)因为当x ＝400时，f (x )＝80，(2分)所以25×400－4002a ＝80，解得a＝12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g (x )(单位：万元)，所以g (x )＝f (x )＋110x－12000x 2＋310x －20，0≤x ≤400，－110x ，x >400，(7分)当0≤x ≤400时，－12000x 2＋310x －20≥20，即12000x 2－310x ＋40≤0，(9分)解得，200≤x ≤400，(12分)当x >400时，60－110x <20，(14分)综上，当且仅当200≤x ≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)18．解：(1)f (x ＋2)－1＝(x ＋2)3－6(x ＋2)2＋13(x ＋2)－10＝x 3＋x ，(4分)因为y ＝x 3＋x 为奇函数，即f (x ＋2)－1为奇函数，由结论得，函数f (x )＝x 3－6x 2＋13x －9的图象关于点(2，1)成中心对称图形．(7分)(2)因为h (x )＝f (x －m )－f (－x ＋m )＋n ，所以h (x ＋m )－n ＝f (x )－f (－x )，(9分)令m (x )＝f (x )－f (－x )，因为f (x )是定义域为R 的初等函数，所以m (x )也是定义域为R 的初等函数，(10分)因为m (－x )＋m (x )＝[f (－x )－f (x )]＋[f (x )－f (－x )]＝f (－x )－f (x )＋f (x )－f (－x )＝0，即m (－x )＋m (x )＝0，(13分)所以m (x )为奇函数，即y ＝h (x ＋m )－n 为奇函数．(15分)由结论得，h (x )的图象关于点(m ，n )成中心对称图形．(17分)19．解：(1)因为f (x )对任意实数u ，v ，f (u －v )＝f (u )－f (v )，所以f (u －u )＝f (u )－f (u )，所以f (0)＝0，(1分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，令u ＝0得，f (－v )＝f (0)－f (v )，所以f (－v )＝－f (v )，(3分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，用－v 替换v 得，f (u ＋v )＝f (u )－f (－v )，因为f (－v )＝－f (v )，所以f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )，所以，对任意实数u ，v ，f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )成立．(5分)(2)任意取u ，v ∈R ，且u <v ，则u －v <0，(6分)因为当u <0时，f (u )<0，所以f (u －v )<0，(7分)所以f (u )－f (v )＝f (u －v )<0，即f (u )<f (v )，所以f (x )是R 上的增函数．(9分)(3)命题p ：∃x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)≥2f (x ＋a )为假命题，等价于 p ：∀x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )为真命题．(11分)在f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )中，令u ＝v 得，f (2u )＝2f (u )，(12分)所以f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )，(13分)由(2)的结论得，f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )⇔x 2＋ax ＋1<2x ＋2a ⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，即f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，令g (x )＝x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )，因为∀x ∈[－2，1)，g (x )<0成立，(－2)<0，(1)≤0，4a ＋9<0，a ≤0⇔a >94，所以实数a(17分)。
2024-2025学年浙江省“ S9 联盟”高一第一学期期中联考数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省“ S9 联盟”高一第一学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|−1<x<2}B. {x|−1<x≤2}C. {x|0≤x<1}D. {x|0≤x≤2}2.已知命题p:∀x∈R，x2+a−1≥0，若p为真命题，则a的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)3.下列结论正确的是( )A. 若a>b，m>n，则a−m>b−nB. 若m>0，则12>1+m2+mC. 7−6<6−5D. 若1a >1b，则a<b4.“x>2”是“2x<1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=x(1−x)，x∈[0,1]，且f(x)最大值为( )A. 0B. −14C. 14D. 126.已知函数f(x)=x2−2ax+3在(−∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围为( )A. (−∞,−1]B. [−1,+∞)C. (−∞,2]D. [2,+∞)7.函数f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=1|x−1|B. f(x)=1||x|−1|C. f(x)=1|x+1|D. f(x)=1|x|+18.已知函数f(x)的定义域为(2,+∞)，值域为R，则( )A. 函数f(x2+2)的定义域为RB. 函数f(x2+2)−2的值域为RC. 函数f(x2+2x+3)的定义域和值域都是RD. 函数f(f(x))的定义域和值域都是R二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题含答案
浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试题（自编供学生使用）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知集合{2},{1}A x x B x x =>=<∣∣，则()()A B ⋂=R R 痧（）A．∅B．{12}xx <<∣C．{}12xx ≤≤∣D．R2．已知集合{|(38)(2)0}A x x x =-+<{|13}B x x =∈-Z ≤≤，则集合A B ⋂中的元素个数为A．2B．3C．4D．53．命题“,sin 0R αα∃∈=”的否定是（）A．,sin 0R αα∃∈≠B．,sin 0R αα∀∈≠C．,sin 0R αα∀∈<D．,sin 0R αα∀∈>4．已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是A．若a b >,则a c b c ->-B．若a b >，则a b c c>C．若ac bc <，则a b<D．若a b >，则22ac bc >5．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（）A．)(222⎡⎤∞⋃-∞⎣⎦，+，B．2⎡⎣-22，C．)2⎡∞⎣，D．(2-∞，6．关于x 的不等式22280x ax a --<的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a 的值为（）A．152B．152±C．52D．52±7．已知2(0,0)a b ab a b +=>>，下列说法正确的是（）A．ab 的最大值为8B．1212a b +--的最小值为2C．a b +有最小值32D．2224a a b b -+-有最大值48．给定集合A ，若对于任意a 、b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合；②集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合；③若集合1A 、2A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列命题中为真命题的是（）A．若0xy =，则0x y +=B．若a b >，则a c b c +>+C．菱形的对角线互相垂直D．若,a b 是无理数，则a b +是无理数10．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．B．在b 克盐水中含有a 克盐(0)b a >>，再加入n 克盐，全部溶解，则盐水变咸了．C．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率为2a b+．D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A．函数()f x 满足：()()f x f x -=B．函数()f x 的值域是[]0,1C．对于任意的x ∈R ，都有()()1f f x =D．在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x ≥”的否定为．13．学校举办秋季运动会时，高一（1）班共有26名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的有人；同时参加田赛和径赛的有人．14．甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v (km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为16400v 3元.为使全程运输成本最小，汽车应以km/h 的速度行驶.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．用一段长为16m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长度大于16m ），矩形的长宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值？16．已知2:280p x x --≤，()22:200q x mx m m +-≤>，.（1）当1m =时，若命题“p q ∧”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.17．某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为S 平方米，其中:1:2a b =.(1)试用x 表示S ，并标明x 的取值范围；(2)求S 的最大值，并求出S 取最大值时x 的值.18．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{}B xx a =<∣．(1)求集合A ；(2)若全集{|4}U x x =≤，1a =-，求()U A B ð；(3)若A B A = ，求a 的取值范围．19．已知函数()2f x ax bx c =++（a ，b ，c ∈R ）有最小值4-，且()0f x <的解集为{}13x x -<<．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若对于任意的()1,x ∈+∞，不等式()6f x mx m >--恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案C CBABDBBBCABD题号11答案AC1．C【分析】求出集合,A B 的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】由于{2},{1}A x x B x x =>=<∣∣，故{|2},{|1}A x x B x x =≤=≥R R 痧,所以()()A B ⋂=R R 痧{}12xx ≤≤∣，故选：C 2．C【详解】依题意，()(){}8|3820|23A x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，{|13}B x Z x =∈-≤≤{}1,0,1,2,3=-，A B ⋂{}1,0,1,2=-,有4个元素，故选C.3．B【分析】原命题为存在性量词命题，按规则可写出其否定.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，sin 0α≠，故选：B.4．A【分析】由不等式的性质可判断A；取特值0c =，可判断BD；取0c <，结合不等式的性质判断C.【详解】对于A，利用不等式的性质可判断A 正确；对于BD，取0c =时，可知B 和D 均错误；对于C，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故C 错误．故选：A 5．B【解析】特称命题为假命题，等价于其否定为真命题,利用判别式，即可确定实数a 的取值范围.【详解】“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，等价于“2,2390x R x ax ∀∈-+≥”为真命题,所以()2=3890a ∆-⨯≤所以a ⎡∈⎣，则实数a 的取值范围为⎡⎣.故选：B.6．D【分析】根据22112122(())4x x x x x x -=+-以及韦达定理即可求解.【详解】因为关于x 的不等式22280x ax a --<的解集为()12,,x x 12,x x ∴是方程22280x ax a --=的两个不同的实数根，且224320a a ∆=+>，212122,8x x a x x a ∴+==-，2115x x -= ，()22221212154432x x x x a a ∴=+-=+，221536a =，解得52a =±故选：D.7．B【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正､二定､三相等”，可知8ab ≥，所以A 错误；将原式化成()()122a b --=，即可得()12112121a ab a +=+-≥---，即B 正确；不等式变形可得211ba+=，利用基本不等式中“1”的妙用可知3a b +≥+，C 错误；将式子配方可得222224(1)(2)5a a b b a b -+-=-+--，再利用基本不等式可得其有最小值1-，无最大值，D 错误.【详解】对于A 选项，2ab a b =+≥≥8ab ≥，当且仅当2,4a b ==时等号成立，故ab 的最小值为8，A 错误；对于B 选项，原式化为()()2122,01a ab b a --==>-，故10a ->；02ba b =>-，故20b ->；所以()12112121a ab a +=+-≥---，当且仅当2,4a b ==时等号成立，B 正确；对于C 选项，原式化为211ba +=，故()212123a a b a b b a ba b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当1,2a b =+=+C 错误；对于D 选项，()()222224(1)(2)521251a a b b a b a b -+-=-+--≥---=-，当且仅当12a b ==+1-，D 错误．故选：B 8．B【解析】取2a =，4b =-，利用闭集合的定义可判断①的正误；利用闭集合的定义可判断②的正误；取{}13,A n n k k Z ==∈，{}22,A m m t t Z ==∈，利用特殊值法可判断③的正误.由此可得出合适的选项.【详解】对于命题①，取2a =，4b =-，则6a b A -=∉，则集合{}4,2,0,2,4A =--不是闭集合，①错误；对于命题②，任取1n 、2n A ∈，则存在1k 、2k Z ∈，使得113n k =，223n k =，且12k k Z +∈，12k k Z -∈，所以，()12123n n k k A +=+∈，()12123n n k k A -=-∈，所以，集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合，②正确；对于命题③，若集合1A 、2A 为闭集合，取{}13,A n n k k Z ==∈，{}22,A m m t t Z ==∈，则{123A A x x k ⋃==或}2,x k k Z =∈，取13A ∈，22A ∈，则()12325A A +=∉⋃，()12321A A -=∉⋃，所以，集合12A A ⋃不是闭集合，③错误.因此，正确的结论个数为1.故选：B.9．BC【分析】对于A，由0xy =得0x =或0y =即可判断；对于B，由不等式性质即可判断；对于C，由菱形性质即可判断；对于D，举反例如a b ==【详解】对于A，若0xy =，则0x =或0y =，故x y +不一定为0，故A 错误；对于B，若a b >，则由不等式性质a c b c +>+，故B 正确；对于C，由菱形性质可知菱形的对角线互相垂直，故C 正确；对于D，若,a b 是无理数，则a b +不一定是无理数，如a b ==0a b +=是有理数，故D 错误.故选：BC.10．ABD【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.【详解】对于选项A：设周长为0l >，则圆的面积为22π2π4πl l S ⎛⎫== ⎪⎝⎭圆，正方形的面积为22416l l S ⎛⎫==⎪⎝⎭正方形，因为211,04π16l >>，可得224π16l l >，即S S >圆正方形，故A 正确；对于选项B：原盐水的浓度为a b ，加入0n >克盐，盐水的浓度为a n b n++，则()()n b a a n a b n b b b n -+-=++，因为0,0b a n >>>，可得0,0b a b n ->+>，所以()()0n b a a n a b n b b b n -+-=>++，即a n ab n b+>+，故B 正确；对于选项C：设这两年的平均增长率为x ，则()()()2111A a b A x ++=+，可得1x ，因为()()111122a b a bx ++++=≤=+，即2a b x +≤，当且仅当11a b +=+，即a b =时，等号成立，即这两年的平均增长率不大于2a b+，故C 错误；对于选项D：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p 元/kg，购kg n ，第二次购物时的价格为2p 元/kg，购kg n ，两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=；若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1kg mp 物品，第二次仍花m 元钱，能购2kg m p 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++.比较两次购的平均价格：()()()()22121212121212121212124220112222p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +--++-=-==≥++++，当且仅当12p p =时，等号成立，所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D 正确；故选：ABD.11．AC【分析】利用R 1,Q ()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对选项A，B 和C 逐一分析判断，即可得出选项A，B 和C的正误，选项D，通过取特殊点()0,1,,A B C ⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此时ABC V 为等边三角形，即可求解.【详解】由于R 1,Q()0,Qx f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对于选项A，设任意x ∈Q ，则()(),1x f x f x -∈-==Q ；设任意Q x ∈R ð，则()()Q,0x f x f x -∈-==R ð，总之，对于任意实数()(),x f x f x -=恒成立，所以选项A 正确，对于选项B，()f x 的值域为{}0,1，又{}[]0,10,1≠，所以选项B 错误，对于选项C，当x ∈Q ，则()()()()1,11f x f f x f ===，当Q x ∈R ð，则()()()()0,01f x f f x f ===，所以选项C 正确，对于选项D，取()0,1,,0,33A B C ⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此时AB AC BC ===ABC V 为等边三角形，所以选项D 错误，故选：AC．12．π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案.【详解】命题“π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎣⎦，sin 0x ≥”为全称命题，它的否定为特称命题，即π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <；故答案为：π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x <13．62【详解】设只参加游泳比赛有x 人，则12336x -=+=，得6x =．不参加游泳的人为261214-=，参加田赛未参加游泳的人为936-=人，参加径赛未参加游泳的人为13310-=人，则同时参加田赛和径赛的人为106142+-=人．14．80【分析】根据汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为316400v 元，可构建函数，利用导数可求函数的极值，极值就是最值．【详解】解：设全程运输成本为y 元，由题意，得3224011601(160)240()64006400y v v v v =+=，0v >，21602240()6400y v v '=-+．令0y '=，得80v =．当80v >时，0'>y ；当080v <<时，0'<y ．所以函数3224011601(160)240()64006400y v v v =+=+在()0,80上递减，在()80,+∞上递增，所以80v =km/h 时，720min y =．故答案为：80.15．长为8宽为4时，菜地面积最大，最大值为32【解析】设菜地长为x ，得162x S x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合基本不等式可求最值【详解】如图，设菜地长为x ，()016x ∈,，则()1611622x S x x x -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，结合基本不等式可知，0160x x >->,，则()()21616642x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当且仅当8x =时，取到最大值，故()116322S x x =-≤，此时长为8，宽为16842-=，菜地面积最大值为3216．（1）21x -≤≤；（2）4≥m .【解析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围．（2）依题意可得p q q ⇒，推不出p ，即可得到不等式组224m m -≤⎧⎨≥⎩，解得即可【详解】解：∵2:280P x x --≤，∴24x -≤≤∵22:20q x mx m +-≤，0m >，∴2m x m -≤≤（1）当1m =时，:21q x -≤≤∵p q ∧为真命题，∴p 真且q 真即2421x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，∴21x -≤≤（2）设集合{}|24A x x =-≤≤，{}2|m x m B x -=≤≤若p 是q 的充分不必要条件，则AB∴只需满足224m m -≤⎧⎨≥⎩且等号不同时成立得4≥m 17．(1)()4800180833600S x x x=--<<；(2)S 的最大值为1568，此时40x =.【分析】（1）先由题意得1800,2,333xy b a y a b a ===++=+且3,3x y >>，再结合图形即可求解所求S ；（2）由（1）结合基本不等式即可得解.【详解】（1）由题意可得1800,2,333xy b a y a b a ===++=+且3,3x y >>，所以33y a -=，18003600y x x=>⇒<，所以由图()()()()()3322223383823x y S a b a a a x x x x x --=+⨯⨯=+⋅==⋅-----()()()180034800600180831383836003x x x x x x x -⎛⎫=⋅=⋅=-----<<⎪⎝⎭.（2）由（1）()4800180833600S x x x=--<<，所以4800180818082180824015683S x x ⎛⎫=-≤--=+ ⎪⎝⎭，当且仅当48003x x=即40x =时等号成立，所以S 的最大值为1568，此时40x =.18．(1)(2,3]-；(2)[1,3]-；(3)(3,)+∞﹒【分析】(1)求出使f (x )有意义的x 的范围即可；(2)先计算U B ð，再按交集的运算法则计算即可；(3)A B A A B ⋂=⇒⊆，据此即可求解a 的范围﹒【详解】（1）3020x x -≥⎧⎨+>⎩32x x ≤⎧⎨>-⎩，23x ∴-<≤，(2,3]A ∴=-；（2）当1a =-时，()B =-∞，-1，[1,4]U B ∴=-ð，()[1,3]U A B ∴⋂=-ð；（3）A B A =Q I ，A B ∴⊆，3a ∴>，∴a 的求值范围是(3,)+∞．19．(1)2()23f x x x =--(2)m <【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可；（2）分离参数得()2122111x m x x x -+∴<=-+--，1x >，利用基本不等式求出右边最值即可.【详解】（1）令()0f x =，则1,2-为方程20ax bx c ++=的两根，则0a ≠，则由题有244423ac b a b a c a ⎧-=-⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，2()23f x x x ∴=--.（2）由（1）得对()1,x ∀∈+∞，2236x x mx m -->--，即()2231x x m x -+>-，1x >Q ，10x ∴->，()2122111x m x x x -+∴<=-+--，令()211h x x x =-+-，1x >，则()211h x x x =-+≥=-当且仅当211x x-=-，即1x =+时等号成立，故()minh x =m <.。
2024-2025学年浙江省四校高一上学期10月联考数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省四校高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,5,9}，B={x|x∈A}，则∁A(A∩B)=( )A. {2,3,5}B. {3,4,9}C. {1,4,9}D. {1,2,3}2.如图，已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x|−1≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 83.已知x，y∈R，则“xy=0”是“x2+y2=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a+b>0，a<0，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A. b>−a>−b>aB. a>−b>−a>bC. b>−a>a>−bD. a>b>−a>−b5.命题“∃x>0，x2>x3”的否定是( )A. ∀x>0，x2>x3B. ∀x>0，x2≤x3C. ∀x≤0，x2≤x3D. ∃x>0，x2≤x36.若命题“∃x∈[−1,3]，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )A. −1B. 0C. 1D. 3≥0的解集为(−∞,−2]∪(1，2]，则( )7.已知关于x不等式(x−2)(ax+b)x−cA. c=2B. 点(a,b)在第二象限C. y=ax2+bx−2a的最大值为3aD. 关于x的不等式ax2+ax−b≥0的解集为[−2,1]8.若数集A={a1,a2,⋯,a n}(1≤a1<a2<⋯<a n，n≥2)具有性质P:对任意的i，j(1≤i<j≤n)，a i a j与a ja i中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则( )A. “权集”中一定有1B. {1,2,3,6}为“权集”C. {1,2,3,4,6,12}为“权集”D. {1,3,4}为“权集”二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024年浙江省职教高考研究联合体2024届高三下学期第三次联考数学试题(含答案)
2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试数学试卷2024-03本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 设全集U =R ，若集合{03Z}M x x x =≤≤∈且∣，*}{21,N N x x k k ==+∈∣的关系如图所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A. {|03}x x ≤≤B. {}3|1x x <<C. {}0,2D. {}0,1,2 2. 设R a ∈，R b ∈，R c ∈，且b c >，下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b a c +>+B. 22a b a c +>+C. 22ab ac >D. 22a b a c > 3. 函数1()2lg(1)f x x x =+-+的定义域为（ ）A []22-,B. [2,0)(0,2]-C. (1,0)(0,2]-⋃D.(1,2]- 4. 当角α为第二象限角时，|sin |cos sin |cos |αααα-的值是（ ）.A. 2B. 1C.0 D. 1- 5. 舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线l 的方程为13(2)y x -=+，则直线l 的倾斜角为．（ ） Aπ3 B. π6 C. π2 D. 2π37. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则31a 等于（ ）A.34 B. 43C. 112D. 12 8. 已知用30cm 长的铁丝围成一个扇形，且扇形的面积为2225cm 4，则这个扇形的圆心角为（ ） A. 2rad B. 1rad C. 1rad 2D. 4rad9. 如图所示,设正方形的边长为x ,且它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为（ ）A. 2y x =B. 24y x =C. 8y x =D.216y x = 10. 已知△ABC 的顶点坐标为()1,5A -，()2,1B --，()4,7C ，且点M 是BC 边的中点，则BC 边上的中线AM 的长为（ ）A.2B. 2C.2D. 22.11. 若向量(1,2)AB =，且点A 的坐标为()2,3，则点B 的坐标为（ ）A. ()2,6B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1-- 12. 若三条直线210y x =+，1y x =+，2y ax =-相交于同一个点，则实数a 的值是（ ） A.12B. 12-C. 23 D.23- 13. 已知从1，2，3，4，5这5个数字中随机地选取2个数字，则“选取的2个数字之积大于5”的概率为（ ） A.25 B. 12 C. 35 D. 71014. 经过圆2220x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A. 10x y -+=B.10x y +-= C. 10x y ++= D. 10x y --= 15. 已知1sin cos 3αα-=，则πcos 22α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 89- B. 9C. 89D. 3- 16. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，组委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区及杭州师范大学仓前校区四座体育馆工作．若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆必须有一名志愿者，其中甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案有（ ）A. 12种B. 18种C. 24种D. 96种 17. 已知0x <，0y <，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（ ）A. 1B.C.218. 若直线x a =与双曲线2214xy -=有两个交点,则实数a 的值可以是（ ）A. 2-B. 4C. 2D. 1 19. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，M ，N 分别为棱11B C ，11C D ，11A B ，11A D 的中点，下列结论正确的是（ ）A. AN DF ∥B. 直线AM 与直线DF 是异面直线C. 平面AMN ∥平面BEFDD. 直线DF 与平面ABCD 所成的角为45︒20. 如图所示，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，椭圆C 的右顶点为A ，椭圆C 的上顶点为B ，点P 为椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，2PF AB ∥，则椭圆C 的离心率为（ ）A.12B. 22C. 13D. 5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 如图所示，已知函数()f x 的图像是折线段ABC ，且点A ，B ，C 的坐标分别为()0,2，()2,2-，()4,2，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________．的22. 已知数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，且它们的公差分别为11d =-，22d =-．设32n n n c a b =+，由等差数列的定义知，数列{}n c 是等差数列，则数列{}n c 的公差为________．23. 在二项式22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，已知第2项和第6项的二项式系数相等，则其展开式中的常数项为________．24. 如图所示，设圆锥的底面中心为O ，已知PB 和PC 是圆锥的两条母线，且2BC =．若三棱锥O PBC -是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．25. 已知函数()3cos (00)f x x m x m ωωω=+>>且的最小值为3-，且图像上相邻两个最高点的距离为π，则mω的值为________26. 已知抛物线214y x =-上的动点M 到两定点()0,1F -，()1,3E -的距离之和的最小值为________． 27. 每到冬季来临，候鸟从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子飞行速度v （单位：m/s ）可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =．若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为30m /s v =，则两岁燕子的耗氧量达到80个单位时，其飞行速度为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤.28. 计算：1222311π2220!lg 252lg 2sin 5426-⎛⎫⎛⎫+⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的29. 已知钝角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且终边上有一点()12,5P -． （1）求πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭及2sin 2α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，且π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 30. 已知圆C 的圆心坐标是()0,m ,半径是r ,且直线230x y -+=与圆C 相切于点()2,1--. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与直线230x y -+=平行,直线l 与圆C 相交于,P Q 两点,且2PQ =,求直线l 的方程. 31. 已知锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 23sin b C c B =，△ABC 的面积为2，33a b +=．求： （1）cos C 的值； （2）边c 的长．32. 如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PB PC BC ===，2PD =．求：（1）二面角P BC D --的余弦值； （2）四棱锥P ABCD -的体积．33. 2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，经过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线1C ：2171126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线2C ：218y x bx c =-++运动．（1）求小山坡坡顶高度；（2）当小琪运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米?34. 如图所示，已知双曲线2213y x -=的两条渐近线与抛物线C ：()220y px p =>的准线l 相交于A ，B 两点，且3AOB S =O 为坐标原点），抛物线C 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ．（1）求抛物线C 的标准方程； （2）若点M 在抛物线C 上，且||2||MK MF =，求点M 的坐标．的35. 某市2023年发放6万张燃油型汽车牌照和2万张电动型汽车牌照．为了节能减排和控制汽车总量，从2024年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张．同时规定：一旦某年发放的牌照总数超过10万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2023年为第1年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；16a = 2 5.5a = 3a =________4a =________12b =2b =________3b =________4b =________（2）从2023年算起，到2030年底为止，该市累计发放的牌照数为多少万张?参考答案：DBCAB ADAAD BCCAA BABCD 填空题：2-7-60234 45m/s 解答题： 28.9229.（1）π5cos 213α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，225sin 226α= （2）336530.（1）22(2)5x y ++=（2）220x y -+-=或220x y ---=. 31.（1）3cos 4C = （2）c = 32.（1）79（2）333.（1）6112米 .（2）213482y x x =-++ （3）12米34.（1）24y x = （2）()1,2或()1,2-．35.（1）表格见解析，**0.5 6.5,112N 0,13N n n n n a n n ⎧-+≤≤∈=⎨≥∈⎩且且，1**32,14N26.75,5N n n n n b n n -⎧⎛⎫⋅≤≤∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥∈⎩且且 （2）77.25万张。
浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(含答案)
浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2.已知椭圆，则椭圆的短轴长为（ ）B. C.2D.43.直线与直线的距离为（ ）A.14.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.6.已知点在确定的平面内，点是平面ABC 外任意一点，满足，且，则的最小值为（ ）y =π6π32π35π622:142x y C +=1:210l x y -+=2:2430l x y -+=12k =±1y kx =+2214x y -=21y x =-P 22:(2)(3)1C x y ++-=12,l l 12,l l 21y x =-P (1,1)21,55⎛⎫-⎪⎝⎭31,55⎛⎫⎪⎝⎭67,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ABC V O 2CD OC xOA yOB =--0,0x y >>21x y+A.B.C.D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M ，N 两点，若，则椭圆的离心率为（ ）B.D.8.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD 上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（ ）A. B. C.D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（ ）A.若，则点的轨迹是双曲线B.若，则点的轨迹是椭圆C.若，则点的轨迹是一条直线D.若，则点的轨迹是圆10.已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ）3432+94+3+2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,,F F O 2F 12F F C 1||OM MF =C 12-1-2E ABCD -AED ⊥AED V 2,AE ED AB AD ====F E FBC -32π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[11π,12π]31π,12π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦31π,11π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1,0),(1,0)A B -M ||||||1MA MB -=M ||||2MA MB +=M ||||MA MB =M 2MA MB ⋅=M 111ABC A B C -12,AB AC AA AB AC ===⊥E 11B CA. B.平面C.异面直线AE 与D.点到平面ACE11.已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A ，B 两点，则以下选项正确的是（ ）A.若时，圆与圆有两条公切线 B.若时，两圆公共弦所在直线的方程为C.弦长的最小值为 D.若点，则的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A ，B 两点，为椭圆的右焦点，则的周长为______.13.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为______.14.平面直角坐标系xOy 中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线MA 平行于另一条渐近线，则圆的方程为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知圆和圆外一点（1）求的取值范围（2）若，过点作圆的切线，求切线方程16.如图，在四棱台中，底面ABCD 为平行四边形，平面，11122AE AB AC AA =++ 1//AB 1ACE 1AC 1A 221:280C x y y +--=2222:240C x mx y m -++-=:210l tx y t+--=l 1C 0m =1C 2C 2m =240x y --=AB (2,4)P ||PA PB +2+22198x y +=1F l 2F 2AF B ∆O xyz -()000,,P x y z (,,)(0)n X Y Z XYZ =≠000x x y y z z X Y Z ---==l 2142z x y --=-=(4,3,3)A l ()()22200:M x x y y r -+-=2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(8,1)A M C M 22:20C x y x y m +-++=C (1,2)P m *m N ∈P C 1111ABCD A B C D -1A A ⊥,45ABCD ABC ︒∠=1112AB A A C BC ===（1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的大小17.在平面直角坐标系xOy 中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点.（1）求曲线的方程（2）若过点的直线与交于E ，F 两点（点在轴上方），点为BF 的中点，若，求直线的方程18.如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC 上的动点，（1）若点为BC 中点，证明：（2）在（1）的条件下，求平面PAC 与平面ACF 夹角的余弦值（3）求线段长的最小值19.阅读材料：极点与极线，是法国数学家吉拉德•笛沙格（Girard Desargues ，1591-1661）于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线11CDD C ⊥11ACC A 1BB 1CDD C P (0,1),(0,1)A B -P C C y D C B l C E x M //OM DE l P ABC -ABC V PA ⊥1,12ABC PA AB ==E AF PE⊥E AF FC⊥CF 22:220C Ax By Dx Ey F ++++=()00,P x y ()()0000:0l Ax x By y D x x E y y F ++++++=C 0x x 2x 02x x+x y ()00,P x y 22221x y a b +=()00,P x y 00221x x y ya b+=，与点对应的极线方程为；即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.其中，极点与极线有以下基本性质和定理①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.根据上述材料回答下面问题：已知双曲线，右顶点到，已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与双曲线交于点A ，B ，（1）若证明：极线AB 恒过定点.（2）在（1）的条件下，若该定点为极线AB 的中点，求出此时的极线方程（3）若，极线AB 交的右支于A ，B 两点，点在轴上方，点是双曲线的左顶点，直线AE ，直线BP 分别交轴于M ，N 两点，点为坐标原点，求的值22221x y a b -=()00,P x y 00221x x y y a b-=P C l C P P C l C P P C l C P 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>(1,0)E C G 0mx ny q ++=G 3,1m n q ===-1102m n q ===-，，C A x P C y O ||||OM ON参考答案一、单选题题号12345678答案CBDADBBA二、多选题题号91011答案ACDABDBD三、填空题四、解答题15.（5分+8分）解：（1）根据题意：…………………………………………2分点在圆外，则…………………………………………………………4分………………………………………………………………………………………………5分（2）……………………………………………………………………………………6分则圆的方程为：当不存在时，直线，满足题意……………………………………………………………………8分当存在时，设切线方程为.………………………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………………………………………12分切线方程为…………………………………………………………………………13分综上，切线方程为：或16.（6分+9分）解：（1）不妨设，则，由余弦定理得225414404D E F mm +-=+->⇒<P 141408m m +-++>⇒>-584m ∴-<<*1m N m ∈∴= 2211(1)24x y ⎛⎫-++=⎪⎝⎭k 1x =k 2(1)y k x -=-12d 3512k ∴=∴3512110x y --=3512110x y --=1x =4BC =0145AB A A ABC ==∠= ∴222AC AB AC BC AB AC=+=∴⊥四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………2分平面……………………………………………………………………4分又平面平面平面………………………6分（2）法1：延长线段交于点，过点作交PC 于点，由（1）知，平面平面PAC ，平面平面平面PAC平面平面平面PCD点到平面PCD 的距离等于点到平面PCD 的距离在Rt 中，……………………………………9分过点作平面PCD 于点，则为直线PB 与平面PCD 所成的角………………11分…………………………………………………………………………13分，即所以与平面所成的角为…………………………………………………………15分几何法采分点说明：1.正确PB 的值给2分；2.正确AH 的值给3分；2.指出线面角或作出线面角给2分；3.答案给2分法2：由（1）可知AB ，AC ，AP 两两相互垂直，则分别以AB ，AC ，AP 为轴，轴，轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系则.....................................................................8分 (10)分//AB CD CD AC ∴∴⊥1A A ⊥ 1,ABCD A A CD ∴⊥1A A AC A CD ⋂=∴⊥11AC CA ∴11C D DC ⊥11AC CA 1111,,,AA BB CC DD P A AHPC ⊥H PCD ⊥PCD ⋂,PAC PC AH =⊂AH ∴⊥//,PCD AB CD AB ⊂/ //PCD AB ∴∴A B PACV 4,2PA AC PC AH ==∴==B BO ⊥O BPO ∠2,4BO AH PB === 1sin 2BPO ∴∠=30BPO ︒∠=1BB 11C D DC 30︒x yz 11(0,0,0),(0,((A B C D D B -1(CD DD ∴=-=1(BB ∴=设平面的法向量为则令，则………………………………13分所以与平面所成的角为………………………………………………………………15分建系法采分点说明：1.有正确的两两垂直的空间直角坐标系给2分2.有正确的给2分3.正确法向量给3分4.答案给2分（其他方式建系情况同样给分）17.（4分+11分）解：（1）由题意可知：动点的轨迹是焦点在轴的椭圆所以即分所以轨迹方程为……………………………………………………………………………4分（2）显然直线的斜率存在，则设直线的方程为：………………………………………6分由设11CDD C (,,)n x y z =10000n CD n DD ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩1y =(0,1,1)n = 111sin 2||BB n BB n θ⋅∴==⋅1BB 11C D DC 30︒1BBP C y 24,2||2a c AB ===2,1,a cb ===C 22134x y +=l l 1y kx =+()2222143690134y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩()()1122,,,E x y F x y由韦达定理可得：①…………………………………………8分（有写出韦达定理就给2分）分别是BF ，AB 的中点，②……………………………………………………………………11分（其他方式得到的关系，同样给分）由①②可得分所以直线的方程为：…………………………………………………………………15分18.（4分+6分+7分）解：（1）法1：为正三角形平面平面PAE ……………………………………………………2分又平面………………………………………………………………………4分法2：在中，，………………………………………………………………………………2分（正确写出任意一条给2分）………………………………………………………………………………………………4分（2）以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，其中EC ，EA 为轴，轴的正半轴则……………………………………………6分设平面PAC 的法向量为12122269,4343k x x x xk k -+=-⋅=++,M O //////OM AF OM DE DE AF∴∴1212||12||2x BD x x AB x ∴==∴=-21,x x k =l 1y x =+ABC V AE BC∴⊥PA ⊥ ABC PA BC BC ∴⊥∴⊥BC AF ∴⊥,PE AF BC PE E⊥∴⋂= AF ∴⊥PBC AF FC ∴⊥,,PA AE AF PE ⊥⊥∴ Rt PAE V 3|||2AF EF ==||EF EC FC ⊥∴=AF FC ，222||||||FC AF AC ∴+=AF FC ∴⊥E x y 3(0,0,0),(1,0,0),4E P A C F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3(0,0,1),(1,4AP AC AF ⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭(,,)m x y z =则，令，则法向量为同理可得平面ACF 的法向量为…………………………………………………………8分设平面PAC 与平面ACF 夹角为，则…………………………………………………………10分（有其它的方法或建系同样给分）建系法采分点说明：1.有正确的两两垂直的空间直角坐标系给2分2.有任意一条正确的法向量给2分3.答案给2分（其他建系方式同样给分）（3）法1：建系同（2）设………………………………………………………………………………11分………………………………………………………13分令则………………………………………………………15分（有写出就给2分）000z m AP x m AC ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ 1y =m = n =θ||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=<>==(,0,0)(11),(,,)E t t PF PE t λλλ-≤≤==-(,1)F t λλ∴-(,,1),(,1)AF t PE t λλ∴=-=-22104104AF PE t t λλλ⋅=∴+-=∴=+()222222227||(1))(1)42(4)554t CF t t t t λλλλ--∴=-++-=+-++=++ 27,[9,5]t x x --=∈--2244||5565146514x CF x x x x=+=+++++ 2CF = 一次式二次式在上单调递减，上单调递增当时，……………………………………17分（其他建系方式或方法同样给分）法2：设BC 的中点为，取PA 中点，过点作平面PBC 垂线，垂足为且平面点的轨迹为以PA 为直径，即的球与平面PBC 的相交圆弧，…………13分由（1）可知，，相交圆半径………………15分点轨迹为在平面PBC 中的以为圆心，为半径的圆弧，………………………………………………17分19.（5分+4分+8分）解：（1）右顶点为由双曲线的标准方程为 (2)分点在直线上，设，根据阅读材料可得极线AB 为：………………………………………………4分则由定点为………………………………………………………………………………5分（2）若定点为AB 的中点，设，则2||CF [9,x∈-[5]x ∈-∴x =2min min ||||CF CF == ,E AF PE '''⊥T T ,H PA PF ⊥ F ∈,PBC F ∴12R =2A PBC T PBC d d --==平面平面14r ==F ∴H 14min 111444CF CH ∴=-=-= (1,0),1E a ∴=d b ===∴2213y x -= G 310x y --=∴()00,31G x x -()003113x y x x --=1,3x y y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩(3,3)(3,3)()()1122,,,A x y B x y由点差法可得…………………………………………………………………7分所以极线方程为：……………………………………………………………………………9分（3）由题意，设：则极线AB 为：即…………………………11分由设，由韦达定理可得………………………………………………13分（有写出韦达定理就给2分）直线，得直线，得（其它方法所得给同样分）…………………………………………………………………………17分221122221313y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②3AB k =36y x =-12G t ⎛⎫ ⎪⎝⎭1123ty x -=223ty x =+()2222223432427013ty x t y ty y x ⎧=+⎪⎪⇒-++=⎨⎪-=⎪⎩()()1122,,,A x y B x y 12122224274343t y y y y t t +=-=--11:(1)1y AE y x x =--110,1y M x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭22:(1)1y BP y x x =++220,1y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭()()()()1212112121211221222393331||344433312||114443t y y y y y y y y x OM ty ON y x y y y y y y ⎛⎫+-++- ⎪+⎝⎭∴=====-⎛⎫-++-++ ⎪⎝⎭。