【精选】北师大版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.3．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.4．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足与互为相反数.（1） ________， ________， ________.（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 .①请问：的值是否随着时间变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点、向右运动，点向左运动，速度保持不变，值是否随着时间的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【答案】（1）解：-3；-1；5；(2)3；（2）3（3）解：① ，，.故的值不随着时间的变化而改变；② ，，.当时，原式，的值随着时间的变化而改变；当时，原式，的值不随着时间的变化而改变.【解析】【解答】（1）∵，∴，，解得，，∵是最大的负整数，∴ .故答案为：-3，-1，5.(2) ，对称点为， .故答案为：3.【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数；（3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到和的表达式，再判断的值是否与t相关即可；②同理求出和的表达式，再计算，分情况讨论得出结果.5．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。
一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。
【答案】（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,则a=-12, b=-5,c=-b=5，∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5.（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x,则 ,解得：x=-4或-6，∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.∴小蜗牛运动6秒或8秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.（3）8或2【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时，PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20,解得x=-8.2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时，PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20,解得x=-2.3)当P在C的右边时，即x≥5时，PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20,解得x=(舍去).【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c；（2）设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 根据数轴上两点间距离公式列式去绝对值求得x即可；（3）设P点表示的数为x, 分三种情况，1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时; 2)当P在BC 之间时，即-5≤x＜5时; 3)当P在C的右边时，即x≥5时，根据数轴上两点间距离公式分别列式求出x, 再检验即可.6．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.（1）A，B两点之间的距离为________.（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?【答案】（1）13（2）-2（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，∴，∴或解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，∵A落在点B的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C表示的数是-2．故答案为：-2．【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．7．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时。
北师大版初中七年级上有理数难题易错题
《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
新北师大版七年级数学(上册)《有理数》易错题精选
(1)下列结论中正确的是 ( )
A. 在等式 3a-6=3b+5 的两边都除以 3，可得等式 a-2=b+5
B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3 ，可以得等式 6x-3=4x+6
C.在等式 -5=0.1x 的两边都除以 0.1 ，可以得等式 x=0.5
D.如果 -2=x ，那么 x=-2
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26．用 “都 ”、 “不都 ”、 “都不 ”填空： (1)如果 ab≠０，那么 a，b________为零； (2)如果 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a， b________为正数； (3)如果 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a， b________为负数； (4)如果 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b________为零． 27．填空：
例 10 化简 3(a 2b 2b2 ) (3a 2b 13b 2 )
巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（
A. 3x 2 y和 1 yx 2 3
C. m2 n 与 3 102 nm2
2. 下列式子中，二次三项式是（
1 A. 3x 2
2xy 2 y2
C. x2 2xy y2
）
B. 1 与－ 2
A. a b c
B. a b c
C. a b c
D. a b c
例 6 当 k 取（
）时，多项式 x 2
3kxy
3y2
1 xy
8中不含 xy 项
3
1
1
1
A. 0
B.
C.
D.
3
9
9
例 7 若 A 与 B 都是二次多项式，则 A － B ：（ 1）一定是二次式；（ 2）可能是四次式；
(完整)北师大版数学七上易错题
一、有理数易错题例：已知|m-3|+|n+2｜=0，求m 、n 的值.1、已知｜x+2｜+|y+32｜=0，试比较x,y 的大小。
2、｜a-21｜+|b+31|+|c+52|=03、若|x+1|+｜y-2｜+|z+3｜=0,求｜x|+｜y ｜+｜z|的值.4、试讨论:x 为有理数，|x-1｜+|x-3｜有没有最小值？如果有，求出这个最小值;如果没有，请说明理由。
例:计算｜9911001-|+|10011011-| — ｜9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简｜a|+｜b|—｜a+b ｜2、 若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简｜a|-|a+b|+|c-b|+｜a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-｜a —b|—|—b ｜4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,化简式子：cc b b a a ||||||++ 5、｜2131-｜++-+-|4151||3141|…｜2011120121-|类型三 比较大小(数轴上可特值法)例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a+b ＞a ＞b ＞a —b B 、a ＞a+b ＞b ＞a —b C 、a —b ＞a ＞b ＞a+b D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数,且b ＜0，则a 、a —b 、a+b 的大小关系。
（ ) A 、a ＜a+b ＜a —b B 、a ＜a-b ＜a+b C 、a+b ＜a ＜a —b D 、a —b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,用不等号把a 、b 、-a 、—b 连接起来:________________________ 类型四 探索规律型 例:观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位.2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为21的小长方形,再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为41的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算:+++1614121…+21n 3、（1） +⨯+⨯321211+⨯431……+201120101⨯(2)90172156142130120112161+++++++(3)1+2—3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-20124、探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和。
[七年级数学]北师大七年级数学有理数_易错题练习 上学期
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[七年级数学]北师大七年级数学有理数_易错题练习上学期有理数?易错题练习1(填空:(1)当a________时，a与,a必有一个是负数;(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上，A点表示，1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________(2(用“有”、“没有”填空:在有理数集合里，____最大的负数，____最小的正数，_____绝对值最小的有理数( 3(用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“，”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|，|b|=0，则a，b________零; (6)比负数大的数________正数( 4(用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:(1),a________是负数; (2)当a,b时，________有|a|,|b|; (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|，|y|________是正数;(5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值;5(把下列各数从小到大，用“,”号连接:67,和,比较大小: 6.78并用“,”连接起来(8(填空:(1)如果,x=,(,11)，那么x=________;(2)绝对值不大于4的负整数是________;(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________(9(根据所给的条件列出代数式:(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和;(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值;(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6;(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值(10(代数式,|x|的意义是什么,11(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若a是负数，则a________,a;(2)若a是负数，则,a_______0; (3)如果a,0，且|a|,|b|，那么a________ b(12(写出绝对值不大于2的整数(13(由|x|=a能推出x=?a吗,14(由|a|=|b|一定能得出a=b吗,15(绝对值小于5的偶数是几,16(用代数式表示:比a的相反数大11的数(17(用语言叙述代数式:,a,3(18(算式,3，5,7，2,9如何读,19(把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值( (1)(,7),(,4),(，9)，(，2),(,5); (2)(,5),(，7),(,6)，4(20(计算下列各题:2(1) (2)5-|-5| ,10，|,|31125145(3),3,2 (4) ，(，2.8，),(2，)233635621(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若b为负数，则a，b________a;(2)若a,0，b,0，则a,b________0;(3)若a为负数，则3,a________3(22(若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和(23(若|a|=4，|b|=2，且|a，b|=a，b，求a,b的值(24(列式并计算:,7与,15的绝对值的和( 25(用简便方法计算:173 ,5,[(,9.5)，4]，7.5377426(用“都”、“不都”、“都不”填空:，b________为零; (1)如果ab?0，那么a(2)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为正数; (3)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为负数; (4)如果ab=0，且a，b=0，那么a，b________为零( (填空: 27,a,a(1)a,b为有理数,且b?0,则是 ;(2) a,b为有理数,且b?0,则是 ; b,b(3)a，b为有理数，则,ab是______;(4)a，b互为相反数，则(a，b)a是_____(28(填空:(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________;a(2)若a=0,且=0,则b满足的条件是 . b29(用简便方法计算:3116(1) (2) ,128,(，32),(8,1,0.04)174330(比较4a和,4a的大小:31(计算下列各题:16,48,36，(,(1) (,5),(,6),(,); (2) 9)5722(3); (4); (5),15×12?6×5( ,7,(35，)，1.43,0.57，(,)933a32.有理数a,b的绝对值,绝对值求的值. b|ab||a||b|33.已知ab,0,求的值. ，，abba34(下列叙述是否正确,若不正确，改正过来( 2(1)平方等于16的数是(?4); 33(2)(,2)的相反数是,2;35(已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:n2n(1)(,1)，2________是负数;(2)(,1)，1________是负数; nn(3)(,1)，(,1)，1________是零(36(下列各题中的横线处所填写的内容是否正确,若不正确，改正过来( (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数; (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1;(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0; 3(4)若|a|=3，那么a=9;23(5)若x=9，且x,0，那么x=27(37(用“一定”、“不一定”或“一定不”填空: (1)有理数的平方________是正数;(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数; (3)小于1的数的平方________小于原数;(4)一个数的立方________小于它的平方(38(计算下列各题: 3344(1)(,3×2)，3×2; (2),2,(,2);2(3),2?(,4);39(用科学记数法记出下列各数:(1)314000000; (2)0.000034(40(判断并改错(只改动横线上的部分):(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字( (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63( (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的( (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位( 41(改错(只改动横线上的部分): 222(1)已知5.036=25.36，那么50.36=253.6，0.05036=0.02536;333(2)已知7.427=409.7，那么74.27=4097，0.07427=0.04097; 22(3)已知3.41=11.63，那么(34.1)=116300;(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4; (5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495( 有理数?错解诊断练习答案((1)不等于0的有理数;(2)，5，,5;(3),2，，4;(4)6( 12((1)没有;(2)没有;(3)有(3((1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是(除(1)、(5)两小题外)( 原解错在没有注意“0”这个特殊数(4((1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定(上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较( 8((1),11;(2),1，,2，,3，,4;(3)4，,4(10(x绝对值的相反数(((1),;(2),;(3),( 1112(,2，,1，0，1，2(13(不一定能推出x=?a，例如，若|x|=,2(则x值不存在( 14(不一定能得出a=b，如|4|=|,4|，但4?,4(15(,2，,4，0，2，4(16(,a，11(17(a的相反数与3的差(18(读作:负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九( 19((1)原式=,7，4,9，2，5=,5;,5,7，6，4=,2( (2)原式=21(,;,;,(22(当a?0时，,a，|a|=0，当a,0时，,a，|a|=,2a( 23(由|a，b|=a，b知a，b?0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a,b=2;a=4，b=,2，所以a,b=6( 24(,7，|,15|=,7，15=8(26((1)都不;(2)都;(3)不都;(4)都(27((1)正数、负数或零;(2)正数、负数或零;(3)正数、负数或零;(4)0(28((1)3或1;(2)b?0(30(当a,0时，4a,,4a;当a=0时，4a=,4a;当a,0时，4a,,4a((5),150(32(当b?0时，由|a|=|b|得a=b或a=,b，33(由ab,0得a,0且b,0，或a,0且b,0，求得原式值为3或,1( 34((1)平方等于16的数是?4;(2)(,2)3的相反数是23;(3)(,5)100(36((1)不一定;(2)一定;(3)一定(37((1)负数或正数;(2)a=,1，0，1;(3)a=0，1;(4)a3,?27;(5)x3,,27(31138((1)-192;(2)-32 (3); (4) ,,83339((1)3.14×108;(2)3.4×10-5(40((1)有3个有效数字;(2)0.630;(3)不一样;(4)千位(41((1)2536，0.002536;(2)409700，0.0004097;(3)341;(4)百位，有效数字2，4，0;(5)0.05495(。
北师大版七年级上有理数难题易错题
《有理数》难题、易错题讲解类型一0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-|-|9911011-| 练习1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-| 类型三比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
()A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四探索规律型例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________ 练习1、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
北师大版数学七上易错题
一、有理数易错题例：已知320,求m 、n 的值。
1、已知2320,试比较x ，y 的大小。
2、2131523、若1230,求的值。
4、试讨论：x 为有理数，13|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
例：计算9911001-10011011- - 9911011-练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2、 若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：cc b b a a ||||||++ 5、2131-+-+-|4151||3141| (2011)120121-类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、＞a ＞b ＞ B 、a ＞＞b ＞ C 、＞a ＞b ＞ D 、＞a ＞＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、、的大小关系。
( ) A 、a ＜＜ B 、a ＜＜ C 、＜a ＜ D 、＜＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、、连接起来： 类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯（1）猜想：=+)2(1n n（2）试写出：)3(1+n n练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是个单位。
2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为21的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为41+++1614121 (2)1n 3、(1) +⨯+⨯321211+⨯431……+201120101⨯ (2)90172156142130120112161+++++++(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-20124、探索规律：将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50（1）十字框中的五个数的和及中间的数18有什么关系？设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和。
北师七年级上数学易错题整理
：解方程方程两边都除以，得方程整理，得1) 2)3) 4)（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________易错题：1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
）（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？3、调配问题重点初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于总量一类应用题的基本方法和关键所在.易错题1．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？4、工程问题重点：工程问题中的基本关系式：1.工作总量＝工作效率×工作时间2.各部分工作量之和 = 工作总量 = 1易错题：1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5、储蓄问题重点：1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率×时间（期数）（2）本息和=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税）2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.易错题：1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
最新北师大版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。
【精选】北师大版数学七年级上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。