2020年杭州市江干区中考一模数学试卷含答案解析
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣32=（）A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A. （1+10%）（1﹣20%）xB. （1+10%+20%）xC. （x+10%）（x﹣20%）D. （1+10%﹣20%）x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13B. 14，14C. 13，14D. 14，13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ，则（）A.﹣9＜m＜﹣8B.﹣8＜m＜﹣7C.7＜m＜8D.8＜m＜9【答案】C【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （﹣1，﹣1）D. （2，﹣4）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时，S=C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质，确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC 上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．【答案】4【考点】代数式求值，因式分解的应用13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．【答案】【考点】圆锥的计算15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________．【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________．【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．【答案】解：当x=﹣3时，原式= ÷ ，= • ，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴= ，即= ，∴CE=2．【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【答案】（1）解：k的所有取值情况如下：（2）解：由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3= = ．【考点】列表法与树状图法，概率公式20.二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【答案】（1）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2（3）解：抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k 的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化21.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【答案】（1）解：如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积= ，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3（2）解：在Rt△BPE中，BP= ，∴sin∠PBC= ．【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【答案】（1）解：∵若y1的图象过（n，0），∴0=n﹣m+1 且m+n=3，∴m=2，n=1，∴y2的函数表达式：y2=（2）解：①设P（x，y），∵P，Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣x，﹣y）.∵函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点，∴y=x﹣m+1，∴﹣y=﹣x﹣m+1，②当m=1时，y1=x，∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞n，且x＞2，∴n＜4，∴0＜n0≤4；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【答案】（1）解：①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB= ，FG= ，∴AM2=2MG2=2（+ ）=BD2+DF2（2）解：如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF ，=BD2+DF2﹣DF•BD．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形。
2020年浙江省杭州市江干区中考数学一模试题-
2020年浙江省杭州市江干区中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，2020的相反数是（ ） A ．﹣2020 B ．12020C ．﹣12020D ．20200【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】2020的相反数是：﹣2020． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ）A ．50B ．45C ．40D ．30【答案】C 【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得23∠∠=．【详解】 如图，直线AB AC ⊥，1390︒∴∠+∠=．150︒∠=，390140︒︒∴∠=-∠=，直线//a b ，2340︒∴∠=∠=，故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣【答案】D 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键． 4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】B 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．下列四个数：3，0.5-，32，( )A ．3B ．0.5-C ．32D ．【答案】A 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：下列四个数：3，0.5-，32，3， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 6．以下计算正确的是（ ） A ．()323628ab a b -=B ．325ab b ab +=C ．()()()325228xx x x -⋅-=--D ．()222232326m mn mm nm -=-【答案】D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解； 【详解】()32362ab 8a b -=-，故A 选项错误；3ab 2b +不能合并同类项，故B 选项错误； ()()325x 2x 8x -⋅-=，故C 选项错误；()222232m mn 3m 2m n 6m -=-，故D 选项正确.故选D ． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．7．已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2=−8xB．两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C．当x<−2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x∴两个函数图象的另一个角点为(−2,−4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8中，在每个象限内y随xx的增大而减小，∴D选项错误∵当x<−2或0<x<2时，y1<y2∴选项C正确故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】∵∠B =∠ACD ，∠A =∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDC =∠DCB ， ∵∠B =∠DCE ， ∴△CDE ∽△BCD ， 故共4对， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定．注意掌握数形结合思想的应用，注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 9．设x ，y ，z 是实数，则下列结论正确的是（ ） A ．若x ＞y ，则xz ≠yz B ．若4x z ＜3y z，则3x ≠4y C ．若x ＜y ，则x z ＜y zD ．若x ＞y ，则x +z ＞y ﹣z【答案】B 【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、当z =0时，xz =yz ，故本选项错误；B 、若4x z ＜3y z，则3x ≠4y ，故本选项正确； C 、当z 是负数时，x z ＞yz，故本选项错误； D 、不知道z 是正数还是负数，不能判断x +z 与y ﹣z 的大小，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10．若12123y z x +--==，则x 2+y 2+z 2可取得的最小值为（ ） A ．3 B ．5914C ．92D ．6【答案】B 【分析】 设12123y z x k +--===，把x ，y ，z 用k 的代数式表示，则x 2+y 2+z 2转化为关于k 的二次三项式，运用配方法求其最小值． 【详解】 设12123y z x k +--===， 则1x k =+，21y k =-，32z k =+， ∴x 2+y 2+z 2()()()22212132k k k =++-++=14k 2+10k +6，2559141414k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故最小值为：5914． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，配方法的应用，关键是把x 2+y 2+z 2转化为关于k 的二次三项式，运用配方法求其最小值．二、填空题11．计算19+（﹣20）=_____=_____．（请写出中间步骤） 【答案】﹣（20﹣19） -1 【分析】根据有理数的加法法则解答即可． 【详解】19+（﹣20）=﹣（20﹣19）=﹣1，故答案为：﹣（20﹣19）；﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答．12．用一组a ，b 的值说明命题“如果a b >，那么22a b >”是错误的，这组值可以是_______.【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2 【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a>b ，则22a b >”是错误的即可． 【详解】当a=1,b=−2时,满足a>b,但是22a b ＜， ∴命题“若a>b,则22a b >”是错误的. 故答案为：1、−2.(答案不唯一). 【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．13．函数y =自变量x 的取值范围是 _____. 【答案】x≥1且x≠3 【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解. 【详解】解：根据题意得：10{30x x -≥-≠，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x 取值范围是x≥1且x≠3． 故答案为x≥1且x≠3． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 14．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．则下列推断：①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952； ③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是_____．（填序号） 【答案】①． 【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率． 【详解】①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95， 此推断正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误； 其中合理的是①； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是___________【答案】12x =-，25x =.【分析】由题意可得关于a 、b 、c 的方程组，解方程组用含a 的式子表示出b 、c ，然后把b 、c 代入到一元二次方程组进行求解即可得. 【详解】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a(x －1)2＋c ＝b －bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：12x =-，25x =， 故答案为12x =-，25x =. 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a 的式子表示出b 和c 是解题的关键.16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，延长BC 至E 点，使CE =BC ，连结AE 交CD 于点F ，连结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则FG 的长是_____．【答案】3． 【分析】用全等三角形的判定AAS 得出△ADF ≌△ECF ，进而得出FG 是△DCP 的中位线，得出DG =GP =PE =13DE =3，再利用勾股定理得出BG 的长，进而得出FG 即可． 【详解】如图，过点C 作CP ∥BG ，交DE 于点P ．∵BC =CE =2，∴CP 是△BEG 的中位线， ∴P 为EG 的中点． 又∵AD =CE =2，AD ∥CE ， 在△ADF 和△ECF 中，90AFD EFC ADF ECF AD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ）， ∴CF =DF ，又CP ∥FG ， ∴FG 是△DCP 的中位线， ∴G 为DP 的中点． ∵CD =CE =2，∴DE==， 因此DG =GP =PE =13DE． 连接BD ，易知∠BDC =∠EDC =45°， 所以∠BDE =90°，又∵BD=∴BG3==， ∴FG =11243CP BG ==，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．三、解答题17．某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．（1）请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）求C区域被选中的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）112；（3）12【分析】（1）根据题意，可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以得到小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；（3）根据（1）中的树状图，可以得到C区域被选中的概率．【详解】（1）树状图如下图所示，（2）由上图可得，小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率1 12；（3）由（1）中的统计图可知，C区域被选中的概率是113134+++⨯=12，即C区域被选中的概率是12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．18．（1）计算：）；（2）解不等式组622(4)23323x xx x->-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】（1）（2）﹣32＜x≤1，数轴上表示见解析【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）分别解两不等式得到x＞﹣32和x≤1，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．【详解】（1））==3=（2）解不等式()6224x x->-得32x>-，解不等式23323x x--≤-得1x≤，所以不等数组的解集为:﹣32＜x≤1，用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．某小型客车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km 外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）的函数关系式；（2）老王以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．【答案】（1）S＝60b；（2）0.1＜a≤0.17．【分析】（1）利用路程＝总容积÷平均油耗，即可得出函数关系式；（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．【详解】解：（1）汽车能够行驶的总路程S（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）之间的函数关系为：S＝60b；（2）去省城的耗油量＝200×0.1＝20（L），设返回时的平均油耗量为a L/km，∵20+200a≤60﹣6，且a＞0.1，∴0.1＜a≤0.17．答：平均耗油量的范围是0.1＜a≤0.17．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC=FC．【答案】（1）①90°﹣12α；②12α；（2）证明见解析【分析】（1）①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG=∠DAG12=∠CAD12=α，求出∠DCE=∠DAG12=∠CAD12=α，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出∠BAG=45°，证出∠BAC=∠AFC，即可得出结论．【详解】（1）①∵AD=AC，∠CAD=α，∴∠BCA=12（180°﹣α）=90°﹣12α，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠CAG=∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG=90°，∴∠DCE=∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；（2）∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=45°，∵∠BAC=45°+∠CAG，∠AFC=45°+∠DCE，∠DCE=∠DAG，∠CAG=∠DAG，∴∠BAC=∠AFC，∴AC=FC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来．两个三角形与球的接触点分别是P，Q，已知α=70°，β=40°，一侧接触点离地面距离PM是4cm．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（1）求圆心O距离地面的高度；（2）直接写出∠QOP与α、β的关系；（3）另一间接触点离地面距离QN又是多少？【答案】（1）5.02（cm）；（2）∠POQ=α+β=110°；（3）2.71（cm）．【分析】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，根据互余角的性质求得∠OP A=70°，再解直角三角形得AP，进而求AM；（2）根据切线的性质求出∠OPC和∠OQB的度数，再通过邻补角的性质求得∠PCB和∠QBC，最后根据五边形的内角和求得∠POQ；（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，仿（1）题方法求得DQ，再由圆心O距离地面的高度减去DQ便可得QN．【详解】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，则OP=3cm，∠OAP=90°，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC=90°，∴∠PCM+∠MPC=90°，∠APO+∠MPC=90°，∴∠APO=∠PCM=70°，∴P A=OP•cos70°≈3×0.34=1.02（cm），∴圆心O 距离地面的高度：AM =1.02+4=5.02（cm ）；（2）∵BQ 与CP 都是⊙O 的切线，∴∠OPC =∠OQB =90°，∵∠PCM=α，∠QBN=β，∴∠PCB=180α︒-，∠QBC=180β︒-，∴∠POQ =540°﹣90°﹣90°﹣(180α︒-)﹣(180β︒-)=αβ+，∴∠POQ = 7040110αβ+=︒+︒=︒；（3）过O 作OD ⊥NQ ，与NQ 的延长线交于点D ，如图3，按（1）的方法得，∠OQD =∠NBQ =40°，∴DQ =OQ •cos40°≈3×0.77=2.31（cm ），由（1）知，圆心O 距离地面的高度5.02cm ，∴QN =5.02﹣2.31=2.71（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，多边形内角和定理，圆的有关性质，正确构造直角三角形是解题的关键所在．22．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣4ax+a+1（a ＞0）（1）若二次函数的图象与x 轴有交点，求a 的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）．【答案】（1）a≥13；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．【分析】（1）令对应一元二次方程根的判别式大于等于0，然后解答即可；（2）根据抛物线的对称轴为直线x=422aa--=，当n=b时，根据函数的对称性，可得m=-1，最后确定m的取值范围即可；（3）分m<0，0≤m≤2，m>2三种情况别求解即可．【详解】解：（1）由题意得：△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1或m=5，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，y的最小值为：am2﹣3a+1或﹣3a+1或am2﹣4am+a+1．【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴的交点、二次函数图像与一元二次方程的关系及二次函数图像与不等式的关系等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．23．如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O的两条互相垂直的直线分别交矩形于点E、F、G、H，点E在线段AB上运动，AD=4，AB=2，设AE=x，AH=y．（1）四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由；（2）写出y关于x的关系式，并写出y的取值范围；（3）求四边形EFGH的面积及其最值．【答案】（1）菱形，证明见解析；（2）y=﹣5+22x；32≤y≤52；（3）当x=1时，四边形EFGH的面积的最小值为4，当x=0或2时，四边形EFGH的面积的最大值为5．【分析】（1）由矩形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB∥CD，AD∥BC，由“AAS”可证△AEO≌△CGO，△DHO≌△BFO，可得EO=GO，AE=CG，HO=FO，BF=DH，可证四边形EHGF是平行四边形，且EG⊥HF，可得四边形EHGF是菱形；（2）由菱形的性质可得EH=EF，由勾股定理可得AE2+AH2=BE2+BF2，即可求解；（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．【详解】（1）四边形EHGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，∴△AEO≌△CGO（AAS），∴EO=GO，AE=CG，同理：可证：△DHO≌△BFO（AAS），∴HO=FO，BF=DH，∴四边形EHGF是平行四边形，∵EG⊥HF，∴四边形EHGF是菱形；（2）∵四边形EHGF是菱形，∴EH=EF，∵EH2=AE2+AH2，EF2=BE2+BF2，∴AE2+AH2=BE2+BF2，∴x2+y2=(2﹣x)2+(4﹣y)2，∴y=﹣5 +22x，∵0≤x≤2，∴32≤y≤52；（3）∵四边形EFGH的面积=S矩形ABCD﹣S△AEH﹣S△DHG﹣S△GFC﹣S△BEF，∴四边形EFGH的面积=8﹣2×[12xy+12(2﹣x)(4﹣y)]=2y+4x﹣2xy=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4，∴当x=1时，四边形EFGH的面积的最小值为4，当x=0或2时，四边形EFGH的面积的最大值为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的关键．。
【最新资料】浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷(含答案解析)
最新资料•中考数学浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×1073．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a6=a9B．（a2）3=a5C．4a3﹣2a2=2 D．（3a）2=6a24．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h 的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．19．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③B．①③C．①②③ D．①②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D 关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A 岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a6=a9B．（a2）3=a5C．4a3﹣2a2=2 D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h 的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③B．①③C．①②③ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=0．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的增减性．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D 关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①②③④．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②正确．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S=2S△ABC=2וAC•BC=2×=4．故④正确．阴影故答案为①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A 岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】探究型．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BFC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．。
2020年杭州市各类高中招生文化考试江干区一模数学试卷及答案2
14.
已知关于 x，y
的方程组
x x
y y
2k 7 的解为正数，则 k 4k 3
的取值范围是
▲
.
2
15. 已知二次函数 y x 3a2 a 1（ a 为常数），当 a 取不同的值时，其图象的顶点在一
条直线上，这条直线的解析式是 ▲ .
16. 如图, △ ABC 中, AC BC ， C 90 ． O 是 AB 的中点，⊙ O 与 AC，BC 分别相切于点 D 与点 E ．与 AB 的一个交点为 F，连结 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G ．则 CDG ▲ ，若
树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写
B
作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC 中，AC=4 米，∠ABC= 45 ，试求小明家
圆形花坛的半径长．
C 第 17 题
18.（本题 8 分）一条船上午 8 点在 A 处望见西南方向有一座灯塔 B（如图），
此时测得船和灯塔相距 60 2海里，船以每小时 30 海里的速度向南偏西 24º
A. 点 B 在⊙C 内 B. 点 B 在⊙C 外 C. 点 B 在⊙C 上 D. 无法判断
5. 反比例函数 y k （k≠0）图象在二、四象限，则二次函数 y kx2 2x 的大致图象是（ ）
x
y
y
y
y
Ox
A
Ox
B
O
x
C
O
x
D
1
6. 某班有 48 位学生，每人抛 10 次硬币，统计正面向上次数依次为 0，1，2，…，10 的人数，
A. AB=CD
B. AD=BC
A
D
C. AC=BD
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。
浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版
A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（ ）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（ ）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
第 1 页，共 17 页
D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
第 5 页，共 17 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2， 故选：B． 根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值． 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的 关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角 三角形时，则 CD 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
第 2 页，共 17 页
18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行 一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据 ，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
【附20套中考模拟试题】浙江省杭州市江干区2020年中考一模数学试卷含解析
这一事件发生的概率稳定在 1 附近 6
11．如图，点 D、E 分别为△ ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比
为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△ BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（
）
A．“明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 50%”表示每抛 2 次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖
5．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
6．如图，扇形 AOB 中，OA=2，C 为弧 AB 上的一点，连接 AC，BC，如果四边形 AOBC 为菱形，则图 中阴影部分的面积为（ ）
A． 2 3 3
16．因式分解： x2 x 12
．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是．
18．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于 点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ BDM 的周长的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相较于 A（2，3），B（﹣3，n）两点．求 一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞ 的解集；过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ ABC．
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．计算：﹣2+3＝（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．用科学记数法表示23000为（）A．23×1000B．2.3×103C．2.3×104D．（2.3）43．16的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．24．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为3D．中位数为x 5．若x＞y，a＜1，则（）A．x＞y+1B．x+1＞y+a C．ax＞ay D．x﹣2＞y﹣1 6．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣5＝3（x﹣5）B．4x+5＝3（x+5）C．3x+5＝4（x+5）D．3x﹣5＝4（x﹣5）7．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）A．s B．s＝3t C．k＜r+t D．k+r＜s+t8．如图，在△ABC中，AC＝BC，过C作CD∥AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A．BC＝CD B．BO：OC＝AB：BCC．△CDO≌△BAO D．S△AOC：S△CDO＝AB：BC9．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）时，甲发现当x＝﹣1时函数的最小值为﹣1；乙发现4a﹣2b+c＝0成立；丙发现当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x＝5时，y＝﹣4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上（不与点A，点B重合），连接PD交⊙O于点C，且PC＝OB．设∠P＝α，∠B＝β，下列说法正确的是（）A．若β＝30°，则∠D＝120°B．若β＝60°，则∠D＝90°C．若α＝10°，则＝150°D．若α＝15°，则＝90°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）xy+（﹣2xy）＝．12．（4分）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为．13．（4分）若多项式A满足，A•（﹣a+1）＝a2﹣1，则A＝．14．（4分）已知C是优弧AB的中点，若∠AOC＝4∠B，OC＝4，则AB＝．15．（4分）函数y1＝x﹣1和函数y2＝的图象交于点M（m，1），N（n，﹣2），若﹣4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝4，CD ＝2，且BD＝CE，则BD＝．三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．（6分）在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．18．（8分）为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表（1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；（2）试确定这个样本的众数和平均数．19．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．20．（10分）如图，过点P作P A，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．（1）若PC＝5，AC＝4，求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2，求的值．21．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A （b﹣1，2）．（1）若b＝4，求y关于x的函数表达式；（2）点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上：①当﹣2＜a≤3且a≠0时，求b的取值范围；②若B在第二象限，求证：2a﹣b＞﹣1．22．（12分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．（1）求∠BPC的度数；（2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值；（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．23．（12分）在平面直角坐标系内，二次函数y1＝ax2+（2﹣a）x+1与一次函数y2＝﹣ax+b ﹣1（a，b为常数，且a≠0）．（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；（2）当y2经过点A（1，3），B（m，3a+3）时，y1也过A，B两点：①求m的值；②（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3时，y1＞y2”，试求t的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：﹣2+3＝+（3﹣2）＝1．故选：A．2．【解答】解：用科学记数法表示23000为2.3×104．故选：C．3．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故选：A．4．【解答】解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．5．【解答】解：由x＞y，1＞a，得到x+1＞y+a，故选：B．6．【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故选：D．7．【解答】解：扇形k的圆心角度数为：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，∵s+t＝，选项A正确；s＝，故选项B错误；，即k＞r+t，故选项C错误；，即k+r＞s+t，故选项D错误．故选：A．8．【解答】解：A、∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠CDA，∴CD＝CA＝BC，选项A正确；B、∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠BAO，∠DCO＝∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，选项B正确；C、∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴无法证出△CDO≌△BAO，选项C错误；D、∵△AOC与△COD同高∴＝∵△CDO∽△BAO∴＝∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD，∵AC＝BC，∴CD＝BC，∴＝＝＝选项D正确．故选：C．9．【解答】解：四人的结论如下：甲：b＝2a，且a＞0，b＞0；乙：4a﹣2b+c＝0；丙：a＜0，且；丁：25a+5b+c＝﹣4．由于甲、丙的a正负恰好相反，则两个中必有一个错误，则乙、丁必正确，联立，解得：21a+7b＝﹣4，若甲正确，则b＝2a，且21a+7b＝﹣4，解得a＝﹣，b＝﹣不符题意，所以甲错误，丙正确；故选：A．10．【解答】解：如图，连接OC，OD．∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝β，∴∠POD＝∠B+∠ODB＝2β，∵CP＝CO＝OD，∴∠P＝∠COP＝α，∠OCD＝∠ODC，∵∠OCD＝∠P+∠COP，∴∠ODC＝2α，∵∠P+∠POD+∠ODP＝180°，∴3α+2β＝180°①，不妨设选项A正确，则α＝30°，β＝30°，显然不满足①，故假设错误．不妨设B正确，则α＝30°，β＝60°，显然不满足①，故假设错误．不妨设C正确，则α＝10°，β＝75°，满足条件①，故选项C正确．不妨设B正确，则α＝15°，β＝45°，显然不满足①，故假设错误．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．【解答】解：原式＝（1﹣2）xy＝﹣xy，故答案为：﹣xy12．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4＝130°，∴∠5＝130°，又∵∠2＝20°，∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，故答案为：30°．13．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），A•（﹣a+1）＝A•[﹣（a﹣1）]＝﹣A•（a﹣1）＝a2﹣1∴﹣A＝a+1，∴A＝﹣a﹣1故答案为：﹣a﹣114．【解答】解：如图，连接CO，延长CO交AB于H．∵＝，∴CH⊥AB，AH＝BH，∴∠AHO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOC＝90°+∠A＝4∠B，∴∠A＝30°，∵OA＝OC＝4，∴OH＝OA＝2，∴AH＝2，∴AB＝4，故答案为4．15．【解答】解：∵函数y2＝的图象过点M（m，1），N（n，﹣2），∴m＝2，n＝﹣1．如果y1＞﹣4，那么x﹣1＞﹣4，x＞﹣3，如果y2＜4，那么＜4，x＞或x＜0．由图可知，若﹣4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1或＜x＜2．故答案为﹣3＜x＜﹣1或＜x＜2．16．【解答】解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，则EM∥AH∥DN，BH＝CH，∴△BME∽△BHA，∴＝＝＝＝，∴设BM＝2a，则BH＝5a，BC＝10a，∴MH＝3a，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠EMB＝∠DNC＝90°，∴△EBM∽△DCN，∴＝＝＝＝2，∴CN＝BM＝a，设DN＝x，则EM＝2x，在Rt△EMC与Rt△DNB中，MC＝8a，BN＝9a，EM2+MC2＝EC2，DN2+BN2＝BD2，∵BD＝CE，∴EM2+MC2＝DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2＝x2+（9a）2，化简得，x2＝a2，在Rt△DNC中，DN2+CN2＝CD2，∴x2+a2＝22，∴a2+a2＝4，化简得，a2＝，∴x2＝，在Rt△BDN中，BD＝＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17．【解答】解：（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y＝12﹣2x；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x＝2y+1，∴x＝2（12﹣2x）+1，解得：x＝5．18．【解答】解：（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2＝7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为×100%＝28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，排序后第13人的阅读时间为中位数，即3小时，所以中位数为3小时．19．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：AC＝12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝9，∴OB＝，∴．20．【解答】解：（1）∵P A，PB是⊙O的切线∴P A＝PB，∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB，∵CD：AD＝1：2，AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC，且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A，∴＝21．【解答】解：（1）∵b＝4，∴A（3，2），∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A．∴k＝3×2＝6，∴y＝；（2）①∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b﹣1，2），点B（﹣2，a）也在反比例函数y的图象上，∴2（b﹣1）＝﹣2a，∴a＝1﹣b，∵﹣2＜a≤3且a≠0，∴﹣2＜1﹣b≤3，解得﹣2≤b＜3且b≠1．②∵a＝1﹣b，∴b＝1﹣a，∵若B在第二象限，a＞0，∴a﹣1＞﹣1，∴﹣b＝a﹣1＞﹣1∴2a﹣b＞﹣1．22．【解答】解：（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）若∠BCD＝60°，BP＝2则∠ABP＝∠ABC＝60°，∠PCD＝∠BCD＝30°在Rt△ABP中，BP＝2，AB＝1在Rt△BCP中，CP＝2在Rt△PCD中，PD＝，CD＝3∴AB+CD＝4（3）如图，作PQ⊥BC∵∠ABP＝∠QBP，∠BAP＝∠BQP，BP＝BP∴△ABP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c23．【解答】解：（1）点（2，3）分别代入y1＝ax2+（2﹣a）x+1与一次函数y2＝﹣ax+b﹣1，得到：a＝﹣1，b＝2，∴y1＝﹣x2+3x+1，y2＝x+1，（2）①将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y2＝﹣ax+b﹣1，∴，∴m＝﹣2，b﹣a＝4，②将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y1＝ax2+（2﹣a）x+1，∴，∴a＝3，∴b＝7，∴y1＝3x2﹣x+1，y2＝﹣3x+6，∵（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，∴y1＝3x02﹣x0+1，y2＝﹣3x0+6，∵y1＞y2，∴3x02﹣x0+1＞﹣3x0+6，∴（x0﹣1）（3x0+5）＞0，∴x0＞1或x0＜﹣，∵当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3时，y1＞y2，∴﹣t+3≤﹣或2t﹣3≥1，∴t≥，∴t的最小值是；。
2020年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷(4月份) (解析版)
2020年杭州市江干区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．用科学记数法表示202000为（）A．202×1000B．2.02×105C．2.02×104D．（2.02）52．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m2）3＝m5C．m3÷m2＝m D．3m﹣m＝2 3．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．74．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b|D．a＜﹣25．若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3B．众数为3C．x＝3D．中位数为x 6．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．29．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A．1+3B．1+2C．3+D．3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．化简：＝．12．因式分解：a3﹣4a＝．13．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°．则∠ABD＝．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝．16．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．18．某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．19．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径．在△ABC同侧作半圆O．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，AC＝4，求⊙O的半径．21．已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．23．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG 交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用科学记数法表示202000为（）A．202×1000B．2.02×105C．2.02×104D．（2.02）5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：202000＝2.02×105．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m2）3＝m5C．m3÷m2＝m D．3m﹣m＝2【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算．解：A．m2•m3＝m5，故错误；B．（m2）3＝m6 ，故错误；C．m3÷m2＝m，故正确；D．3m﹣m＝2m，故错误；故选：C．3．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据＜＜即可判断．解：∵＜＜，∴5＜6，∵27离25近，∴估计与最接近的整数是5，故选：B．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b|D．a＜﹣2【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而得出答案．解：由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则A、a＞b，故此选项错误；B、a＞﹣b，故此选项错误；C、|a|＜|b|，故此选项错误；D、a＜﹣2，故此选项正确．故选：D．5．若数据：2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．中位数为3B．众数为3C．x＝3D．中位数为x【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣3﹣4＝4，这组数按照从小到大排列是：2，2，3，4，4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是2和4．故选：A．6．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：B．7．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．9．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】判断出AB长为定值，C到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA+CB不断发生变化、∠ACB的大小不断发生变化，即可判断②④．解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∵点E，F分别为CA，CB的中点，∴EF是△CAB的中位线，∴EF＝AB为定值，故①正确；∵点A，B为直线l2上定点，直线l1∥l2，∴C到l2的距离为定值，∵EF是△CAB的中位线，∴EF∥l1∥l2，∴C到EF的距离为定值，又∵EF为定值，∴△CEF的面积为定值，故③正确；当C点移动时，CA+CB的长发生变化，则CE+CF的长发生变化，∴△CEF的周长发生变化，故②错误；当C点移动时，∠ACB发生变化，则∠ECF发生变化，故④错误；故选：B．10．已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A．1+3B．1+2C．3+D．3【分析】以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP＝PM，可以证明△AOP≌△QMP，可得MQ＝OA＝1，根据三角函数可得OM＝2×OP•cos30°＝3，根据三角形三边关系可得OQ≤OM+MQ＝3+1，当且仅当M在OQ上时，取等号，即可得结论．解：如图，以点P为顶点作等腰三角形OPM，OP＝PM，∠OPM＝120，∵∠APQ＝120°，∴∠OPM＝∠APQ，∵∠OPA+∠APM＝∠MPQ+∠APM，∴∠OPA＝∠MPQ，∵AP＝PQ，OM＝PM，∴△AOP≌△QMP（SAS），∴MQ＝OA＝1，∵∠POM＝30°，∴OM＝2×OP•cos30°＝3，∴OQ≤OM+MQ＝3+1，当且仅当M在OQ上时，取等号，则OQ的最大值为1+3．故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．化简：＝1．【分析】根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解：＝＝＝1．故答案为：1．12．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．13．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°．则∠ABD＝65°．【分析】连接AD．求出∠DAB，证明∠ADB即可解决问题．解：连接AD．∵点D是的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠BAC＝25°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°，故答案为65°．14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．15．如图，已知函数y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将y＝2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若OA＝2BC，则k＝8．【分析】利用直线平移问题得到直线BC的解析式为y＝2x﹣6，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，易得四边形BCOD为平行四边形，所以BC＝OD，BD ＝OC＝3，于是可判断D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得k＝2t•4t＝（t+3）•2t，然后求出t，再求k的值．解：∵y＝2x的图象向下平移6个单位后得到BC，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当y＝0时，2x﹣6＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0），作BD∥x轴交OA于D，如图，∵OD∥BC，BD∥OC，∴四边形BCOD为平行四边形，∴BC＝OD，BD＝OC＝3，∵OA＝2BC，∴D点为OA的中点，设D（t，2t），则A（2t，4t），B（t+3，2t），∵A（2t，4t），B（t+3，2t）在反比例函数y═（x＞0）图象上，∴2t•4t＝（t+3）•2t，解得t＝1，∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝得k＝2×4＝8．故答案为8．16．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@（b+c）＝a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是①②③④．【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c，正确；③a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，方程无解，故正确；④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．【分析】（1）等腰三角形的底边长＝周长﹣2×腰长；（2）根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y＝12﹣2x；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x＝2y+1，∴x＝2（12﹣2x）+1，解得：x＝5．18．某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：（1）这次调查的人数是多少？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．【分析】（1）用丢弃塑料袋25个、31个和35个的总人数除以它们所占的比即可得出答案；（2）用总人数减去其它人数求出丢弃塑料袋的数量是16的人数，从而补全统计图；（3）用七年级的总人数乘以每名学生家中丢弃的塑料袋的数量即可得出答案．解：（1）这次调查的人数是：（10+16+10）÷（1﹣10%）＝40（人）；（2）丢弃塑料袋的数量是16的人数有：40﹣10﹣16﹣10＝4（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：650×＝18850（个），答：这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量是18850个．19．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；（2）①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；②根据题意和图形可知a＝2x+y，b＝x+2y，，从而可以求得的值．解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，，得，答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①，①+②，得3（x+y）＝a+b，∴，∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；②∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，∴，∴，∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，化简，得（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0，∴x＝y，∴＝1．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠ABC的平分线交AC于点O，以点O为圆心，OC为半径．在△ABC同侧作半圆O．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝5，AC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，得到∠BHO＝∠BCO＝90°，根据角平分线的定义得到∠CBO＝∠HBO，根据全等三角形的性质得到OH＝OC，于是得到AB与⊙O相切；（2）求得BC的长，然后证明BC是切线，利用切线长定理求得BH的长，证明△OAH ∽△BAC，利用相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】（1）证明：如图，过O作OH⊥AB于H，∴∠BHO＝∠BCO＝90°，∵BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠HBO，∵BO＝BO，∴△CBO≌△HBO（AAS），∴OH＝OC，∴OH＝OC，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵在直角△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴BC是半圆的切线，又∵AB与半圆相切，∴BH＝BC＝3，AH＝AB﹣BH＝5﹣3＝2．∵AB是切线，∴OH⊥AB，∴∠OHA＝∠BCA，又∵∠A＝∠A，∴△OAH∽△BAC，∴，即，解得OH＝．即⊙O的半径长是．21．已知一张正方形ABCD纸片，边长AB＝2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．（1）如图2，将CF边折到BF上，得到折痕FM，点C的对应点为C'，求CM的长．（2）如图3，将AB边折到BF上，得到折痕BN，点A的对应点为A'，求AN的长．【分析】（1）由折叠的性质可得CF＝C'F＝1，∠C＝∠FC'M＝90°，CM＝C'M，可得BC'＝﹣1，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由折叠的性质可得AB＝A'B＝2，AN＝A'N，∠A＝∠NA'F＝90°，由勾股定理可列方程，可求解．解：∵将正方形纸片ABCD对折，∴CF＝DF＝1，∴BF＝＝＝，（1）∵将CF边折到BF上，∴CF＝C'F＝1，∠C＝∠FC'M＝90°，CM＝C'M，∴BC'＝﹣1，∵tan∠FBC＝，∴＝，∴C'M＝，∴CM＝；（2）如图，连接NF，∵将AB边折到BF上，∴AB＝A'B＝2，AN＝A'N，∠A＝∠NA'F＝90°，∴A'F＝﹣2，∵NF2＝DN2+DF2，NF2＝A'N2+A'F2，∴（2﹣AN）2+1＝AN2+（﹣2）2，∴AN＝﹣1．22．已知二次函数y＝﹣x2+2tx﹣t+1（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含t的代数式表示）（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围．（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标；（2）根据二次函数的增减性质进行解答便可；（3）分三种情况：t＜0；0≤t≤1；t＞1．根据二次函数的性质，则最大值为4列出t的方程，进行解答便可．解：（1）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴顶点坐标为（t，t2﹣t+1）；（2）∵y＝﹣x2+2tx﹣t+1＝﹣（x﹣t）2+t2﹣t+1，∴抛物线开口向下，在对称轴x＝t的右边y随x的增大而减小，∴当x≥t时，y随x的增大而减小，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，∴t＜2；（3）∵当0≤x≤1时，该函数有最大值4，∴①若t＜0，则当x＝0时，y＝﹣t+1＝4，解得，t＝﹣3；②若0≤t≤1，则t2﹣t+1＝4，解得，t＝（舍）；③若t＞1，则当x＝1时，y＝﹣1+2t﹣t+1＝4，解得，t＝4．综上，t＝﹣3或4．23．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG 交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．【分析】（1）由点G是Rt△ABD的重心，可得BE⊥AD，由外角的性质可求解；（2）过点D作DH⊥BC于H，由“AAS”可证△ABC≌△BDH，可得AC＝BH＝1，HD＝BC＝4，通过证明△AFC∽△DFH，可得＝，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）（1）∵点G是Rt△ABD的重心，∴BE是Rt△ABD的中线，又∵在Rt△ABC中，∠ABD＝90°，AB＝BD，∴BE⊥AD，即∠AEB＝90°，∵∠AFB＝∠ACF+∠FAC＝∠FBE+∠BEF，且∠ACF＝∠BEF＝90°，∴∠CAF＝∠CBE；（2）过点D作DH⊥BC于H，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBC＝90°，且∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DBC，且AB＝BD，∠ACB＝∠BHD，∴△ABC≌△BDH（AAS）∴AC＝BH＝1，HD＝BC＝4，∴HC＝3，∵∠ACB＝∠DHC＝90°，∠AFC＝∠DFH，∴△AFC∽△DFH，∴＝∴CF＝HF，∴HF＝＝，∴BF＝BH+HF＝1+＝；（3）当GC＝GB时，如图，连接DG并延长交BC于H，交AB于N，连接NC，∵点G是Rt△ABD的重心，∴AN＝BN，∵∠ACB＝90°，∴BN＝NC＝AN，∴点N在BC的垂直平分线上，∵BG＝GC，∴点G在BC的垂直平分线上，∴DN垂直平分BC，∴BH＝HC＝2，DH⊥BC，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBC＝90°，且∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DBC，且AB＝BD，∠ACB＝∠BHD，∴△ABC≌△BDH（AAS）∴AC＝BH＝2；若BG＝BC＝4，如图，∵点G是Rt△ABD的重心，∴BG＝2GE，∴GE＝2，∴BE＝6，∵∠ABD＝90°，AB＝BD，BE⊥AD ∴BE＝AE＝6，∴AB＝AE＝6，∴AC＝＝＝2，综上所述：AC＝2或2．。
浙江省杭州市江干区2020届中考数学一模试卷(含解析)
浙江省杭州市江干区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，2020的相反数是()A. −2020B. 12020C. −12020D.202002.如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.下列四个数：3，−0.5，32，−√6中，绝对值最大的数是()A. 3B. −0.5C. 32D. −√66.以下计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m37.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是()A. 反比例函数y2的解析式是y2=−8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C. 当x<−2或0<x<2时，y1<y2D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大8.如图．在△ABC中，DE//BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.设x，y，z是实数，则下列结论正确的是()A. 若x>y，则xz≠yzB. 若x4z <y3z，则3x≠4yC. 若x<y，则xz <yzD. 若x>y，则x+z>y−z10.若x−1=y+12=z−23，则x2+y2+z2可取得的最小值为()A. 3B. 5914C. 92D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算19+(−20)=______=______.(请写出中间步骤)12.用一组a、b的值说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．13.函数y=√x−1x−3的自变量x的取值范围是_______．14.下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．试验种子数n(粒)1550100200500100020003000…发芽频数m04459218847695119002850…发芽频率mn00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是______.(填序号)15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是___________．16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE=BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某大型旅游景区分4个独立区域A、B、C、D，小虎一家用了两天时间游览两个区域：第1天从4个中随机选择1个，第2天从余下的3个中再随机选择一个，如果每个独立区域被选中的机会均等．(1)请用树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率；(3)求C区域被选中的概率．18. (1)计算：(√8−√12)×√6；(2)解不等式组{6x −2>2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．19. 某小型客车油箱的容积为60L ，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km 外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：(1)油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量b(单位：L/km)的函数关系式；(2)老王以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6L 时该汽车将无法行驶．如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围．20. 已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，∠B =45°，点D 是BC 边上一点，且AD =AC ，过点C作CF ⊥AD 于点E ，与AB 交于点F ． (1)若∠CAD =α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；(用含α的式子表示)(2)求证：AC=FC．21.如图，有一个半径为3cm球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来．两个三角形与球的接触点分别是P，Q，已知α=70°，β=40°，一侧接触点离地面距离PM是4cm.(sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75；sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(1)求圆心O距离地面的高度；(2)直接写出∠QOP与α、β的关系；(3)另一间接触点离地面距离QN又是多少？22.已知关于x的二次函数y=ax2−4ax+a+1(a>0)(1)若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；(2)若P(m,n)和Q(5,b)是抛物线上两点，且n>b，求实数m的取值范围；(3)当m≤x≤m+2时，求y的最小值(用含a、m的代数式表示)．23.如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，过点O的两条互相垂直的直线分别交矩形于点E、F、G、H，点E在线段AB上运动，AD=4，AB=2，设AE=x，AH=y．(1)四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由；(2)写出y关于x的关系式，并写出y的取值范围；(3)求四边形EFGH的面积及其最值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：2020的相反数是：−2020．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：C解析：解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3=90°．∵∠1=50°，∴∠3=90°−∠1=40°，∵直线a//b，∴∠1=∠3=40°，故选：C．根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1．本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3.答案：D解析：解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4.答案：B解析：解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5.答案：A解析：解：下列四个数：3，−0.5，3，−√6中，绝对值最大的数是3，2故选：A．根据实数的大小比较解答即可．此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答．6.答案：D解析：本题考查整式的运算.熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．解：A、(−2ab2)3=−8a3b6，A错误；B、3ab+2b不能合并同类项，B错误；C、(−x2)(−2x)3=8x5，C错误；D、2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，D正确．故选：D．7.答案：C解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8，x∴两个函数图象的另一个交点为(−2,−4)，∴A，B选项错误；∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8中，在每个象限内y随x的增大而x减小，∴D选项错误；∵当x<−2或0<x<2时，y1<y2,∴选项C正确．故选：C．8.答案：C解析：解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．根据相似三角形的判定定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．9.答案：B解析：解：A、当z=0时，xz=yz，故本选项错误；B、若x4z <y3z，则3x≠4y，故本选项正确；C、当z是负数时，xz >yz，故本选项错误；D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y−z的大小，故本选项错误；故选：B．根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10.答案：B解析：解：设x−1=y+12=z−23=k，则x2+y2+z2=14k2+10k+6，=14(k +514)2+5914． 故最小值为：5914． 故选：B ． 设x −1=y+12=z−23=k ，把x ，y ，z 用k 的代数式表示，则x 2+y 2+z 2转化为关于k 的二次三项式，运用配方法求其最小值．本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是设x −1=y+12=z−23=k ．11.答案：−(20−19) −1解析：解：19+(−20)=−(20−19)=−1， 故答案为：−(20−19)；−1 根据有理数的加法法则解答即可．此题考查有理数的加法，关键是根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答．12.答案：−1 −2解析：解：当a =−1，b =−2时，满足a >b ，但是a 2<b 2， ∴命题“若a >b ，则a 2>b 2”是错误的． 故答案为：−1、−2.(答案不唯一)举出一个反例：a =−1，b =−2，说明命题“若a >b ，则a 2>b 2”是错误的即可．此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：x ≥1，且x ≠3解析：本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数x −1≥0；根据分式有意义的条件，x −3≠0，则函数y =√x−1x−3的自变量x 取值范围就可以求出． 解：根据题意得：{x −1≥0x −3≠0解得x ≥1，且x ≠3， 故答案为：x ≥1，且x ≠3．14.答案：①解析：解：①隨着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，此推断正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，但概率不是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；其中合理的是①；故答案为：①．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：x1=−2，x2=5解析：解：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)，所以抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，所以一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．故答案为x1=−2，x2=5．由于抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，从而得到抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16.答案：√53解析：解：如图，过点C作CP//BG，交DE于点P．∵BC=CE=2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点．又∵AD=CE=2，AD//CE，在△ADF和△ECF中，{∠AFD=EFC ∠ADC=FCE AD=CE，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴CF=DF，又CP//FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点．∵CD=CE=2，∴DE=2√2，因此DG=GP=PE=13DE=2√23．连接BD，易知∠BDC=∠EDC=45°，所以∠BDE=90°．又∵BD=2√2，∴BG=√BD2+DG2=√8+89=4√53．∴FG=12CP=14BG=√53，故答案为：√53．用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG=GP=PE=13DE=2√23，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG即可．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．17.答案：解：(1)树状图如下图所示，(2)由上图可得，小虎一家第一天游览A区域，第二天游览B区域的概率112；(3)由(1)中的统计图可知，C区域被选中的概率是1+1+3+13×4=12，即C 区域被选中的概率是12． 解析：(1)根据题意，可以画出相应的树状图；(2)根据(1)中的树状图可以得到小虎一家第一天游览A 区域，第二天游览B 区域的概率；(3)根据(1)中的树状图，可以得到C 区域被选中的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 18.答案：解：(1)原式=√8×6−√12×6 =4√3−√3=3√3；(2){6x −2>2(x −4)①23−3−x 2≤−x 3②， 解①得x >−32，解②得x ≤1，所以不等数组的解集为−32<x ≤1，用数轴表示为：．解析：(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)分别解两不等式得到x >−32和x ≤1，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元一次不等式． 19.答案：解：(1)汽车能够行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量b(单位：L/km)之间的函数关系为：S =60b ；(2)去省城的耗油量=200×0.1=20(L)，设返回时的平均油耗量为200aL ，∵20+200a ≤60−6，且a >0.1，∴0.1<a ≤0.17．答：平均耗油量的范围是0.1<a ≤0.17．解析：(1)利用路程=总容积平均油耗，即可得出函数关系式；(2)分别得出往返需要的油量进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．20.答案：(1)解：①∵AD=AC，∠CAD=α，∴∠BCA=12(180°−α)=90°−12α，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠CAG=∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG=90°，∴∠DCE=∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；(2)证明：∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=45°，∵∠BAC=45°+∠CAG，∠AFC=45°+∠DCE，∠DCE=∠DAG，∠CAG=∠DAG，∴∠BAC=∠AFC，∴AC=FC．解析：(1)①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG=∠DAG=12∠CAD=12α，求出∠DCE=∠DAG=12∠CAD=12α，即可得出结论；(2)由直角三角形的性质得出∠BAG=45°，证出∠BAC=∠AFC，即可得出结论本题考查了等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，则OP=3cm，∠OAP=90°，∠OPC=90°，∴∠PCM+∠MPC=90°，∠APO+∠MPC=90°，∴∠APO=∠PCM=70°，∴PA=OP⋅cos70°≈3×0.34=1.02(cm)，∴圆心O距离地面的高度：AM=1.02+4=5.02(cm)；(2)∵BQ与CP都是⊙O的切线，∴∠OPC=∠OQB=90°，∵∠PCM=70°，∠QBN=40°，∴∠PCB=110°，∠QBC=140°，∴∠POQ=540°−90°−90°−110°−140°=110°；(3)过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，如图3，按(1)的方法得，∠OQD=∠NBQ=40°，∴DQ=OQ⋅cos40°≈3×0.77=2.31(cm)，由(1)知，圆心O距离地面的高度5.02cm，∴QN=5.02−2.31=2.71(cm)．解析：(1)过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，根据互余角的性质求得∠OPA=70°，再解直角三角形得AP，进而求AM；(2)根据切线的性质求出∠OPC和∠OQB的度数，再通过邻补角的性质求得∠PCB和∠QBC，最后根据五边形的内角和求得∠POQ；(3)过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，仿(1)题方法求得DQ，再由圆心O距离地面的高度减去DQ便可得QN．此题考查了解直角三角形的应用，圆的性质，正确构造直角三角形是解题的关键所在．22.答案：解：(1)△=(−4a)2−4a(a+1)≥0，且a>0，；解得：a≥13=2，(2)抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a当n=b时，根据函数的对称性，则m=−1，故实数m的取值范围为：m<−1或m>5；(3)①当m+2<2时，即m<0时，函数在x=m+2时，取得最小值，y min=a(m+2)2−4a(m+2)+a+1=am2−3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min=4a−4a×2+a+1=−3a+1；③当m>2时，函数在x=m时，取得最小值，y min=am2−4am+a+1；综上，y的最小值为：am2−3a+1或−3a+1或am2−4am+a+1．解析：(1)△≥0，且a>0，即可求解；=2，当n=b时，根据函数的对称性，则m=−1，即可求解；(2)抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a(3)分m<0、0≤m≤2、m>2三种情况，分别求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.答案：解：(1)四边形EHGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，AB//CD，AD//BC，∴∠BAO=∠DCG，∠AEO=∠CGO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴EO=GO，AE=CG，同理：可证：△DHO≌△BFO(AAS)，∴HO=FO，BF=DH，∴四边形EHGF是平行四边形，∵EG⊥HF，∴四边形EHGF是菱形；(2)∵四边形EHGF是菱形，∴EH=EF，∵EH2=AE2+AH2，EF2=BE2+BF2，∴AE2+AH2=BE2+BF2，∴x2+y2=(2−x)2+(4−y)2，∴y=−x2+52，∵0≤x≤2，∴32≤y≤52；(3)∵四边形EFGH的面积=S矩形ABCD−S△AEH−S△DHG−S△GFC−S△BEF，∴四边形EFGH的面积=8−2×[12xy+12(2−x)(4−y)]=2y+4x−2xy=x2−2x+5=(x−1)2+4，∴当x=1时，四边形EFGH的面积的最小值为4，当x=0或2时，四边形EFGH的面积的最大值为5．解析：(1)由矩形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB//CD，AD//BC，由“AAS”可证△AEO≌△CGO，△DHO≌△BFO，可得EO=GO，AE=CG，HO=FO，BF=DH，可证四边形EHGF是平行四边形，且EG⊥HF，可得四边形EHGF是菱形；(2)由菱形的性质可得EH=EF，由勾股定理可得AE2+AH2=BE2+BF2，即可求解；(3)由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积=x2−2x+5=(x−1)2+4，由二次函数的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．。