圆柱的体积1
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
（原创版）
目录
1.圆柱体体积公式的概述
2.上底面和下底面不同的圆柱体的体积计算方法
3.实际应用举例
正文
一、圆柱体体积公式的概述
圆柱体是一种常见的几何体，其体积计算公式为：V = πrh，其中 r 表示圆柱体的底面半径，h 表示圆柱体的高度。
这个公式适用于底面为圆形的圆柱体，且底面和顶面相等。
然而，在实际问题中，我们可能会遇到上底面和下底面不一样的圆柱体，这时需要对体积公式进行修正。
二、上底面和下底面不同的圆柱体的体积计算方法
当圆柱体的上底面和下底面不相等时，我们需要分别计算两个底面的面积，然后乘以高度，最后将两个体积相加得到总体积。
具体公式如下：V = πr1h + πr2h
其中，r1 表示上底面的半径，r2 表示下底面的半径。
这个公式适用于上底面和下底面不相等的圆柱体。
三、实际应用举例
假设有一个圆柱体，上底面的半径为 3cm，下底面的半径为 5cm，高度为 10cm。
我们可以使用上述公式计算其体积：
V = π(3)×10 + π(5)×10
= 9π×10 + 25π×10
= 90π + 250π
= 340π (立方厘米)
因此，这个上底面和下底面不一样的圆柱体的体积为 340π立方厘米。
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
【原创实用版】
目录
1.圆柱体体积公式的概述
2.上底面和下底面不同的圆柱体的特点
3.计算上底面和下底面不同的圆柱体体积的公式
4.公式的应用实例
正文
一、圆柱体体积公式的概述
圆柱体的体积公式通常为 V=πrh，其中 V 代表体积，r 代表圆柱体的半径，h 代表圆柱体的高度。
这个公式适用于底面为圆形的圆柱体。
二、上底面和下底面不同的圆柱体的特点
在实际应用中，有时候会遇到上底面和下底面不同的圆柱体，这种圆柱体的特点是，它的上底面和下底面的半径和高度可能不同，这就使得我们不能直接使用标准的圆柱体体积公式来计算其体积。
三、计算上底面和下底面不同的圆柱体体积的公式
对于上底面和下底面不同的圆柱体，我们可以通过分别计算上底面和下底面的体积，然后相加得到总体积。
具体公式为：V=πr1h1 + πr2h2，其中 r1 和 h1 代表上底面的半径和高度，r2 和 h2 代表下底面的半径和高度。
四、公式的应用实例
假设我们有一个圆柱体，上底面的半径为 r1=3cm，高度为 h1=4cm，下底面的半径为 r2=5cm，高度为 h2=6cm，那么我们可以使用上述公式计算其体积：V=π(3×4) + π(5×6) = 3.14×9×4 + 3.14×25×6 =
113.092cm。
圆柱的面积和体积
圆柱的面积和体积
一、圆柱的面积和体积
圆柱是一种体积比较大的形状，它由一个等高的圆圈和一个等宽的圆环组成，圆柱体既有侧面，又有底面和顶面，它的面积由底面和侧面之和可以计算出来，而它的体积通常由圆柱的直径和高进行计算而得。
1、计算圆柱体侧面积：
（1）首先我们需要知道圆柱体的直径d，然后计算出它的半径r：r=d/2;
（2）然后计算出它的圆周长C：C= 2πr;
（3）根据圆柱体的高h，计算出圆柱体的侧面积S：S= C × h.
2、计算圆柱体的底面积
（1）同样需要知道圆柱体的直径d，然后计算出它的半径r：
r=d/2;
（2）然后计算出它的底面积S：S= πr.
3、计算圆柱体的面积：
（1）根据圆柱体的直径d，计算出它的底面积S1：S1= πr;
（2）根据圆柱体的高h和直径d，计算出它的侧面积S2：S2= C × h;
（3）然后将S1和S2相加得出圆柱体的总面积：S=S1+S2.
4、计算圆柱体的体积：
（1）圆柱体的体积V可以由它的直径d和高h计算出来：V= π
d h/4.
以上就是关于圆柱的面积和体积的计算方法，只要掌握住以上的公式，基本就能够计算出任何形状的圆柱体的面积和体积了。
圆柱体的体积 (1)
讨论题
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？ 2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
割拼成
长方体体积和原来圆柱体相等 长方体底面积和原来圆柱体底面积相等 长方体高和原来圆柱体的高相等
长方体的体积=底面积×高
所以
圆柱体的体积=底面积×高
V=S×h
例1
一根圆柱形钢材，底面积 是20平方厘米，高是1.5米。 它的体积是多少？
图1 ：
甲
乙
讨论题：它们的什么条件是相同的？什 么条件不同？谁的体积大？
图2
甲
乙
讨论题：甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
图2
讨论题：它们的什么条件是相同的？什 么条件不同？谁的体积大？
圆柱的体积与底面的面积和高有关系，究竟 有什么关系？ 圆柱能否像圆形一样转化成我们学过的图形， 从而推出它的体积计算公式呢？
1.5米=150厘米 V=SH =20×150=3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
我能行！
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米
7分米
V=兀（d÷2）×h
2
由于它们都是直柱体，所 以，体积计算公式相同
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
（1）你会计算它们的体积吗？
（2）试写出它们的体积公式。
2.5平方分米
5平方米
4.5米
5分米
你收获了什么？
圆柱体的体积
北师大六年级数学下册
设计：陈荣华
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
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圆柱计算公式大全
圆柱计算公式大全
1、圆柱底面积计算公式：
S=π×R2。
其中，S表示圆柱的底面积，π代表圆周率，R代表圆柱的底面半径。
2、圆柱侧面积计算公式：
S=2πRh。
其中，S表示圆柱的侧面积，π代表圆周率，R代表圆柱的底面半径，h代表圆柱的高度。
3、圆柱体积计算公式：
V=πR2h。
其中，V表示圆柱的体积，π代表圆周率，R代表圆柱的底面半径，
h代表圆柱的高度。
4、圆柱表面积计算公式：
S=2πRh+2πR2。
其中，S表示圆柱的表面积，π代表圆周率，R代表圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
5、圆柱体内角计算公式：
α=arccos(d/2r))。
其中，α表示圆柱体内角，d表示圆柱体体积，r表示圆柱体底面半径。
圆柱的体1
《圆柱的体积》教学设计教学目标：1.理解圆柱体积公式的推导过程。
2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
3.进一步提高学生解决问题的能力。
教学重点：1.理解圆柱体积公式的推导过程。
2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
教学难点；理解圆柱体积公式的推导过程。
教学过程：活动一：复习旧知。
1.什么是体积？(指名说) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来）3.圆的面积怎样计算？4. 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。
的面积是怎样推倒得来的？活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？启发学生思考。
2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16 等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。
引导学生进行观察。
3.思考：1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？2）通过实验你发现了什么？小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？讨论后，整理出来，再进行汇报。
拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
4.根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。
如果把圆柱体32 等份，64 等份，128 等份拼成的长方体的形状怎么样？生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
2.通过以上的观察你发现了什么？师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
3.推导圆柱体积公式。
小组讨论：怎样计算圆柱的体积？学生汇报讨论结果。
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
圆柱立方的简便计算方法
圆柱立方的简便计算方法圆柱立方形是一种较为常见的三维形状，例如铅笔盒、饮料瓶都是圆柱立方形。
计算圆柱立方的体积和表面积是数学学科中的基础知识之一，也是日常生活中的实用技能。
下面介绍一些圆柱立方的简便计算方法。
一、计算体积1. 体积的公式为：体积 = 底面积 * 高一个圆柱体积为底面积和高的乘积，而底面积为底面圆的面积。
因此，给定圆柱的半径 r 和高 h，可按下式计算体积：V = πr²h当然，如果没有半径的具体数值，也可从圆周长推算，并代入公式中：C = 2πrr = C/2π2. 用水量估算圆柱体积如果碰到一些特殊情况，例如无法精确地测量圆柱的底面积和高，但能确定圆柱形的外形，也可以用水量来估算圆柱体积。
首先，找一个与圆柱近似大小的容器，并将它注满水。
把圆柱体往里面沉，这时水位上升的高度就等于圆柱的高度。
测量水的体积，即为圆柱的体积。
无论如何，估算的圆柱类型和容器中的水的密度都是两个不确定的因素。
但是这种方法可以给出一个近似值。
二、计算表面积1. 表面积的公式为：表面积= 2πr² + 2πrh一个圆柱的表面积是两倍于其底面圆的面积，再加上一个环形侧面的面积。
圆柱侧面的面积相当于一个矩形，它的长度等于圆周长，宽度等于圆柱的高。
需要注意的是，如果该圆柱顶部与底部都被盖住了，那么它的表面积将不包括顶部和底部的圆面积。
2. 利用逆向思维估算表面积当一些场合需要粗略地估算表面积时，可以考虑这种逆向思维的方法。
首先，将一个白纸固定在圆柱体的侧面上，然后沿着圆柱体的边缘进行裁剪，将白纸展平。
此时展平的白纸的面积就是圆柱体的侧面积，而圆柱底面积则已经定义为一个圆的面积。
算起来，圆柱的表面积等于裁剪后的白纸与一个底面圆的面积之和。
总之，圆柱立方的计算公式并不复杂，但方法却可以多样化，选择适合自己的计算方法可以提升计算效率。
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精设预习
数学书9页2、3、4、
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积*高
V=SH
教学反思
学
生
课堂达标率
100%
原因分析
改进措施
加强练习选取一些具有代表性的习题增强学生的数学兴趣。
教
师
本课亮点
学生本节课思路清晰，计算准确达到预期效果。
需改进措施
加强整理问题的能力
附课件：
1、先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出2、求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
②2.1米＝110厘米。V＝Sh＝50×210＝10500答：它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的源自题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
①V＝Sh＝50×2.l＝105答：它的体积是105立方厘米。
教学流程
检测预习
交代目标
合作共享
检查预习：
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
交代目标合作共享：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
质疑问难
交流探讨
1、圆的面积是怎样推导出来的？
2、圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）
推导其体积计算公式
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式：V＝Sh
3．教学例1
“211”教学模式导学案（数学）科
2013年3月2日制订
年级
六年二班
教师
崔丹
课题
圆柱的体积
第1课时
课型
综合课
达成目标
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
重点
能够正确计算圆柱体体积
难点
圆柱体体积公式的推导过程