圆柱的体积(经典版)
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
上底面跟下底面不一样的圆柱体的体积公式
（原创版）
目录
1.圆柱体体积公式的概述
2.上底面和下底面不同的圆柱体的体积计算方法
3.实际应用举例
正文
一、圆柱体体积公式的概述
圆柱体是一种常见的几何体，其体积计算公式为：V = πrh，其中 r 表示圆柱体的底面半径，h 表示圆柱体的高度。
这个公式适用于底面为圆形的圆柱体，且底面和顶面相等。
然而，在实际问题中，我们可能会遇到上底面和下底面不一样的圆柱体，这时需要对体积公式进行修正。
二、上底面和下底面不同的圆柱体的体积计算方法
当圆柱体的上底面和下底面不相等时，我们需要分别计算两个底面的面积，然后乘以高度，最后将两个体积相加得到总体积。
具体公式如下：V = πr1h + πr2h
其中，r1 表示上底面的半径，r2 表示下底面的半径。
这个公式适用于上底面和下底面不相等的圆柱体。
三、实际应用举例
假设有一个圆柱体，上底面的半径为 3cm，下底面的半径为 5cm，高度为 10cm。
我们可以使用上述公式计算其体积：
V = π(3)×10 + π(5)×10
= 9π×10 + 25π×10
= 90π + 250π
= 340π (立方厘米)
因此，这个上底面和下底面不一样的圆柱体的体积为 340π立方厘米。
六年级下学期数学 圆柱的体积 完整版讲义 例题+课后作业
六年级下学期圆柱的体积知识概要1、圆柱的体积将圆柱切割拼成一个近似长方体：长方体的长：圆柱底面圆周长的一半πr长方体的宽：圆柱的底面半径r长方体的高：圆柱的高hV=πr·r·h =πr2hV=底面积×高2、体积单位及换算体积单位：立方米、立方分米、立方厘米相邻两个体积单位间的进率是10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米精讲精练例1、（1）圆柱的半径扩大为原来的3倍，高不变，体积扩大为原来的____倍。
如果高变成2倍，半径不变，体积变为原来的_____倍。
（2）判断：①圆柱的半径扩大为原来的2倍，表面积扩大为原来的4倍。
（）②圆柱的半径扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的6倍。
（）演练1、（1）圆柱的半径缩小为原来的二分之一，高不变，体积缩小为原来的_____。
（2）判断：圆柱的半径扩大为原来的2倍，高不变，体积扩大为原来的4倍。
（）例2、（1）已知圆柱体的底面半径3厘米，高10厘米。
那么这个圆柱体的体积是_____立方厘米．（2）如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．问这个物体的体积是多少平方米？(圆周率取3)1110.511.5演练2、（1）一个圆柱底面积是1⒉56平方分米，高是2分米，则圆柱的体积是多少立方分米？（2）一个双层的圆柱形蛋糕，两层都高15厘米，第一层和第二层蛋糕的半径分别为10厘米和5厘米。
求这个蛋糕的体积。
例3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少？演练3、有一个圆柱体的零件，高6厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见下图)。
这个零件的体积是多少？例4、（1）圆柱体的侧面展开，放平，是长宽分别为18厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
《圆柱的体积》数学教学设计(优秀4篇)
《圆柱的体积》数学教学设计（优秀4篇）《圆柱的体积》数学教案篇一教学目标：1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：一、复习1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝VS。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业完成一课三练的相关练习。
《圆柱的体积》数学教案篇二一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）
小学六年级数学教案《圆柱的体积》小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇1教学目标1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.2.会运用公式计算圆柱的体积.教学重点圆柱体体积的计算.教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程.教学过程一、复习准备（一）教师提问1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？2.圆的面积公式是什么？3.圆的面积公式是怎样推导的？（二）谈话导入同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆柱的体积）二、新授教学（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画圆柱体的体积1）1.教师演示把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.2.学生利用学具操作.3.启发学生思考、讨论：（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）（2）通过刚才的实验你发现了什么？①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.6.推导圆柱的体积公式（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高.（板书：圆柱的体积＝底面积高）（3）用字母表示圆柱的体积公式.（板书：V＝Sh）（二）教学例4.1.出示例4例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？2.1米＝210厘米50210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米.2.反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？（三）教学例5.1.出示例5例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：＝3.14＝3.14100＝314（平方厘米）水桶的容积：31425＝7850（立方厘米）＝7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1.圆柱体体积公式的推导方法.2.公式的应用.小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇2教学内容：北师大版教学六年级《圆柱的体积》教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。
圆柱体积计算公式 计算方法及例题
圆柱体积计算公式计算方法及例题
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圆柱体积计算公式计算方法及例题
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体积=πr2h=s底h。
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
1 圆柱体积公式圆柱体积v=πr2h=sh(S是底面积，h 是高)
π是圆周率，一般取3.14
r 是圆柱底面半径
h 为圆柱的高
还可以是
v=1/2ch×r
侧面积的一半×半径
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0 的最小正实数x。
1 如何计算圆柱体的体积求圆基的半径。
两个圆都会做，因为它们大小相同。
如果你已经知道半径，你可以继续前进。
如果你不知道半径，那幺你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。
这将比测量直径的一半更准确。
我们说，这个圆筒的半径是1 英寸（2.5 厘米）。
把它写下来。
如果你知道这个圆的直径，就把它分成
2 个。
如果你知道周长，然后除以2π得到半径。
计算圆形基的面积。
要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2=。
只要
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圆柱体积公式大全表
圆柱体积公式大全表
1. 圆柱体体积公式：
V=πR²H
V为圆柱体的体积，π为圆周率，R为圆柱底面半径，H为圆柱高。
2. 全棱柱体体积公式：
V=a²h
V为全棱柱体的体积，a为底面边长，h为高。
3. 半球体体积公式：
V=2/3πr³
V为半球体的体积，π为圆周率，r为半球体半径。
4. 平行四边形体积公式：
V=1/3a²h
V为平行四边形体积，a为底面边长，h为高。
5. 台阶体积公式：
V=1/3a²h
V为台阶体积，a为底面边长，h为台阶高。
6. 球体体积公式：
V=4/3πr³
V为球体体积，π为圆周率，r为球体半径。
7. 圆台体积公式：
V=πR²H
V为圆台体积，π为圆周率，R为底面半径，H为高。
8. 圆柱台体积公式：
V=(πDiffR² + πR²h)
V为圆柱台体积，π为圆周率，R为底面半径，h为高，DiffR为底部和上部半径的差。
9. 圆筒体积公式：
V=πr²h
V为圆筒体积，π为圆周率，r为圆筒半径，h为高。
10. 椭圆台体积公式：
V=πAh/2
V为椭圆台体积，π为圆周率，A为底部长轴，h为高。
11. 圆锥体积公式：
V=πR²h/3
V为圆锥体积，π为圆周率，R为底面半径，h为高。
12. 球锥体积公式：
V=(3(πR²h - 4/3πr³))/3
V为球锥体积，π为圆周率，R为底面半径，r为顶面半径，h为高。
圆柱形体积计算公式表
圆柱形体积计算公式表圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）底面积（A）=圆的面积=π×半径²=πr²例题1：求半径为3cm，高为5cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 28.27cm² × 5cm ≈ 141.35cm³例题2：求半径为2.5m，高为10m的圆柱体积。
解：圆柱体积V=19.63m²×10m≈196.3m³圆柱体积计算公式表：以下是一些常见形状的圆柱体积计算公式表，包含底面形状为圆、矩形等的圆柱体积计算公式，并附带简单的例题。
1.底面为圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=πr²h例题：求底面半径为6cm，高为10cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 113.1cm² × 10cm = 1131cm³2.底面为矩形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）例题：求底面长为5cm，宽为3cm，高为8cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5cm × 3cm = 15cm²圆柱体积V = 15cm² × 8cm = 120cm³3.底面为正多边形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面面积（A）×高（h）例题：求底面为边长为3cm的正五边形，高为6cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5 × (1/4) × (3cm)² × cot(π/5) ≈ 18.4466cm²圆柱体积V = 18.4466cm² × 6cm ≈ 110.6796cm³4.底面为椭圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=椭圆面积（A）×高（h）例题：求椭圆的长轴为6cm，短轴为4cm，高为5cm的圆柱体积。
解：椭圆面积A = π × (6cm) × (4cm) ≈ 75.3982cm²圆柱体积 V = 75.3982cm² × 5cm = 376.991cm³以上是常见形状的圆柱体积计算公式和例题，通过这些公式，可以计算不同形状的圆柱体的体积。
小学六年级数学《圆柱的体积》教案(优秀9篇)
小学六年级数学《圆柱的体积》教案（优秀9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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•1、一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径2米，高3米， 如果每立方米大米约重780千克，这个粮囤能装多少吨大 米？
•2、用一张长12.56分米,宽8分米的长方形纸,围成一个圆 柱,求圆柱的体积是多少?
•3 刘林星期天想请两位同学来家做客,妈妈冲了900毫升 果汁,如果选用直径6厘米、高8厘米的玻璃杯,刘林和两位 客人每人一杯够吗?
(9.6÷4)×1.5＝3.6（立方分米） 答：这根钢材原来的 体积是3.6立方分米。
8. 一根圆柱形木材长20分米,把截成4个 相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分 米.截后每段圆柱体积是( 15.7dm3).
18.84÷6= 3.14 dm2
20÷4= 5 dm
5×3.14= 15.7 dm3
(1) 3.14× 8 × 8 × 25 问题: 这个圆柱的体积是多少?
(2) 3.14× 8 ×2 ×25 问题: 这个圆柱体的侧面积是多少?
(3) 3.14×8×8
问题: 这个圆柱体的底面积是多少?
(4) 3.14×8×8×2+3.14×8×2×25 问题:
这个圆柱体的表面积是多少?
•（1）圆柱的底面半径扩大到原来的3 倍，高不变， 体积扩大（ ）倍。
• 2 、一个圆柱形状的金属零件，底面周长18.84厘米， 高5厘米。把它放入一个装满水的容器中，完全浸没。 问：会溢出多少毫升的水？ 18.84÷3.14÷2=3(厘米) 3.14×52=78.5(平方厘米） 78.5×8=628(立方厘米） 3、下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是 从里面测量得到的.)
• 1、单位要统一。 • 2、在以后的计算容器里盛放物体重量时，一般采
用“去尾法”。 • 3、计算水或其他装在容器里的物体的重量，可以
用单位体积物体的重量（如1立方厘米，1立方分米 物体的重量）与容积或体积相乘。 • 4、水的单位体积重量要熟记：1立方米水重1吨， 1立方分米水重1千克，1立方厘米水重1克） • 5、如果是计算一个物体的重量时，一般用“四舍 五入”法。
＝
5.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升 了2厘米。这块石块的体积是多少？
2厘米
20厘米
试一试 6.求小正方体的体积(单位:厘米)
下降2厘米 10
7、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段 后，如图，表面积比原来增加9.6平方分 米，这根钢材原来的体积是多少？
定相等。
（×）
（4）高相等的两个圆柱体，底面半径长的那个圆柱体体
积大。
（√ ）
（5）一个圆柱形油箱，油箱的体积与它的容积相等。
（× ）
知识回顾：
1、选择题
(1).一只铁皮水桶能装水多少是求水桶的( 3 )
1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积 (2).做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的 2
9. 如图，横截面直径为2分米的一根圆木， 截成两段后，两段的表面积之和为75.36平 方分米。求原来圆木的体积。
解：设圆木长为x分米。 3.14×2x+3.14×（2÷2）2 ×4=75.36
x=10
圆木的体积为： 3.14×（2÷2）2×10 =31.4（立方分米）
空心圆柱体的体积
下面是一根钢管, 求所用钢材的 体积。（单位：厘米）
1.侧面积 2.表面积 3.容积 4.体积 (3).做一只圆柱形铁皮通风管,要用多少铁皮是求通风管的1
1.侧面积 2.表面积
3.容 积 4.体积
(4)求一段圆柱形的钢条有多少立方米,是求它的( 4 )
1.侧面积 2.表面积
3.容积 4.体积
4厘米 6厘米
10厘米 6厘米
C=6.28厘米 6厘米
1、一个圆柱形水池，直径10米，深1米。 •（1）这个水池占地面积是多少？ •（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多 少？ •（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
张家集镇中心小学 邵秀良
圆柱体的体积=（ 底面积 ）×（ 高 ） 用字母表示：V=（ Sh ） 圆柱的底面积=（ 圆柱的体积 ）÷ （ 高 ） 用字母表示：S=（ V ÷ h ） 圆 柱 的 高=（ 圆柱体的体积 ） ÷ （底面积 ）
用字母表示：h=( V÷ S )
1、根据算式,提出问题。
一个圆柱体,底面半径是8厘米,高25厘米。
求这个圆柱体木块的体积。
3.14×（ 4）2×10 2
=125.6（立方厘米）
答：这个圆柱体木块的体 积是125.6立方厘米。
4cm
10cm
4.把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块
熔铸 和一个棱长是5cm的正方体0cm，高是多少厘米？
10
8
80
圆环面积： 3.14×（10÷2)2 －3.14×（8÷2)2
=28.26（cm2 )
体积： 28.26×80 =2260.8（cm3 ) 空心圆柱体的体积=圆环面积×高
空心圆柱体的体积
计算下面钢管的体积。(单位：厘米）
2 6 2
10
空心圆柱体的体积
计算下面钢管的体积。(单位：厘米）
8 6
100
一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能
蓄水1570立方米。如果再挖深3米，这个水池
一共能蓄水（
）立方米。
①增加的体积： 3.14×102 ×3
＝ 942（立方分米）
②一共能蓄水多少平方米： 1570＋942
＝ 2512（立方分米）
1、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是30 厘米，高是38厘米。这个水桶的容积约是多少 立方分米？（得数保留一位小数 ）
2、回答下面的问题，并列出算式。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
3. 把一根长和宽都是4厘米、高是10厘米的长
方体木料 加切工削成一个最大的圆柱体木块。
•（2）圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3 倍， 体积扩大（ ）倍。
•（3）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3 倍，体 积扩大（ ）倍。
2.判断
√ （1）一根圆钢所占空间的大小是指它的体积。 （ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体都可用底面积乘高来计算
它们的体积。
（√ ）
（3）如果两个圆柱的底面周长相等，那么它们的体积一