八年级数学暑假作业(2)

梅陇中学2012级数学暑假作业（2）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1． 如图，一次函数)(x f y =的图像经过点（2，0），如果0>y ， 那么对应的x 的取值范围是（A ）2<x ； （B ）2>x ； （C ）0<x ； （D ）0>x ． 2．下列方程中，为分式方程的是（A ）211=+-x x ； （B ）2121=+-x ； （C ）2112=--x x ； （D ）211=--x x ． 3．下列方程中，有实数解的方程是（A ）022=++x ； （B ）02=++x x ； （C ）11=+x x； （D ）01)1(4=+-x ． 4．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）平行四边形． 5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90º，BO ＝DO ，那么下列 条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是 （A ）∠ABC ＝90º； （B ）∠BCD ＝90º ； （C ）AB=CD ； （D ）AB//CD ． 62=3=，那么下列结论中正确的是（A）<<15； （B）51≤≤； （C）32<<； （D）32≤≤． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程064=-x 的根是 ．8．方程0242=--x x 的根是 ． 9．方程组⎩⎨⎧=-=-79,1322y x y x 的解是 ．（第1题图）（第5题图）D10．已知方程213122=+-+x xx x ，如果设y x x =+12，那么原方程可以变形关于y 的整式方程 为 ．11．确定事件的概率是 ．12．一次函数y=2x+3的图像向下平移5个单位后，所得图像的函数解析式是 ． 13．一次函数y=（m －1）x+m 的图像经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ． 14．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里 收费2.4元. 如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3x x >公里，乘车费为y 元，那么y 与x 之 间的关系式为 ．15．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是 ． 16．已知向量a AB =，向量CD 与AB 是长度相等的平行向量，那么CD = ． 17．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 ．18．如图，形如□ABCD 的纸片的对角线AC 与BD 相交于点O ，将这张纸片对折后点B 与点D 重合，点A 落在点E ，已知∠AOB =α，那么∠CEO 的度数为 ．三、解答题（本大题共8题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分8分） 解方程：1521=-++x x ．20．（本题满分8分） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.0,496222y xy y y xy xBCO（第18题图）A21．（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）有两个不透明的袋子分别装有除标记数字不同外其余均相同的小球，甲袋中有分别标为数 字1、2、3的三个小球，乙袋中有分别标为数字4、5、6的三个小球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到的球标为素数的概率是 ． （2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球都标为合数的概率是 ． （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球标的数奇偶数情况不同的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 在边AC 上，设=，=，=． （1）试用向量、、c 表示下列向量：EC = ；EA = ； （2）求作：b -、c b a ++．(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)23．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对角线BD 相交于点F ，EF =AF ． （1） 求证：CE//BD ；（2） 当点G 为CD 中点时，求证：BD=3CE ．24．（本题满分8分）某副食品基地向甲、乙两个超市分别提供总量为140吨、80吨的一种季节性商品，向乙超市供货天数比甲超市少4天，且每天比甲超市少2吨，每天给同一超市供货量相同且不超过7.5吨，求这个副食品基地向乙超市供货的天数．（第23题图）ABECDFG（第22题图）C25．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为（0，1），点D 在y 轴上，经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E ．（1） 求直线AC 的表达式； （2） 求点B 、C 、D 的坐标．26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90º，AB =BC=4，点E 在边AB 上，CE =CD ． （1）如图，当∠BCD 为锐角时，设AD =x ，△CDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）当CD=5时，求△CDE 的面积．（第25题图）（第26题图）A BCDE梅陇中学2012级数学暑假作业（2）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6． B ． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．46±=x ； 8．2-=x ； 9． ⎩⎨⎧==;1,4y x10．01632=-+y y ； 11．0或1； 12．22-=x y 13．10<<m ； 14．8.64.2+=x y ； 15．︒1260； 16．a 或a -； 17．2； 18．α-︒90． 三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．解：1152+-=-x x ，…………………………………………………………………（1分） 112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（1分） x x -=+712，………………………………………………………………………（1分） 2144944x x x +-=+,…………………………………………………………………（1分）045182=+-x x ．……………………………………………………………………（1分）15,321==x x ．…………………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是增根．………………………………………………………………（1分） 所以原方程无解．………………………………………………………………………（1分）20．解：由①得 23=-y x 或23-=-y x ，…………………………………………………（1分）由②得 0=y 或01=-+y x ，………………………………………………………（1分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧==-;0,23;0,23y y x y y x ⎩⎨⎧=-+-=-⎩⎨⎧=-+=-.01,23;01,23y x y x y x y x …………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==.43,41;41,45;0,2;0,244332211y x y x y x y x …………（4分） 21．（1）32．……………………………（2分） （2）31．……………………………（2分） （3）解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………………（1分）共有9种等可能的情况，其中摸到奇偶数情况不同的可能情况有5种，……（1分）所以摸到的两球颜色相同的概率P =95． ………………………………………（2分） 22．（1）-= ，…（2分） --= ，…（2分） （2）作图略 …（各2分）23．证明：（1）联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，……………………………………………（1分）∵□ABCD ，∴AO ＝CO ．…………………………………………………………（1分） 又∵AF ＝EF ，∴OF //CE ，即CE //BD ．……………………………………………（1分） （2）∵AO ＝CO ，AF ＝EF ，CE ＝2OF ．………………………………………………（1分）∵CE //BD ，∴∠FDG =∠ECG ，∠GFD =∠GEC ，∵DG =CG ，∴△GDF ≌△GCE ．…………………………………………………（1分） ∴CE ＝DF ＝2OF ．…………………………………………………………………（1分） ∵□ABCD 中，BD ＝2DO=2（DF +OF ）=6OF ．………………………………（1分） ∴BD=3CE ．…………………………………………………………………………（1分）24．解：设这个副食品基地向乙超市供货的天数为x 天，……………………………………（1分） 则这个副食品基地向甲超市供货的天数为（x +4）天．……………………………（1分）2804140=-+xx ,…………………………………………………………………………（2分） 0160262=+-x x ,……………………………………………………………………（1分）解得1x ＝10，2x ＝16．………………………………………………………………（1分） 经检验它们都是原方程的根，但10=x 不符合题意．………………………………（1分）答：这个副食品基地向乙超市供货的天数为16天．……………………………………（1分）25．解：（1）∵点直线4+-=x y 经过横坐标为2的点E ，∴E （2，2）．…………………（1分）由点A （0，1）,设直线AC 的表达式为1+=kx y ，……………………………（1分） ∴.21,122=+=k k ∴直线AC 的表达式为121+=x y ．………………………………………………（1分）（2）设点C 的坐标为（1,2+m m ），∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴点B 的坐标为（42,2+-m m ）．………………（1分） ∵BA ＝BC ，∴,22BC BA =∴222)421()142()02(-++=-+-+-m m m m ．…………………………………（1分） ∴6),(0,06212===-m m m m 舍去．………………………………………………（1分） ∴点B 、C 的坐标分别为（8,12-）、（7,12）． …………………………………（1分） ∵AD ＝BC ＝15，∴OD ＝16，∴D （0，16）．………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵AD//BC ，∠B =90º，∴∠A =∠B =∠DFB =90º，∴四边形ABFD 是矩形，∴DF =AB ．……………………………………………（1分） ∵AB =BC ，∴BC = DF ．又∵∠B =∠DFC ，CE =CD ，∴△BEC ≌△FCD ．…（1分） ∴BE =CF ，∴AE =BF =AD =x ，∴BE =x -4．…………………………………（1分） ∵BCE AED ABCD CDE S S S S ∆∆∆--=梯形，∴)4(421214)4(212x x x y -⨯--⨯+=．……………………………………（1分）∴y 与x 之间的函数解析式为x x y 4212+-=，定义域为40<<x ．………（2分）（2）当∠BCD 为锐角时，CF =3452222=-=-DF CD ，AD =BF =4–3=1，（1分） 27141212=⨯+⨯-=∆C D E S ．……………………………………………………（1分） 当∠BCD 为钝角时，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，同理求得BE =DG =3， AE =AB –BE =1，AD =AG +DG =BC +CG =4+3=7．………………………………（1分）∴BCE AED ABCD CDE S S S S ∆∆∆--=梯形22534217121)74(421=⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯=．……………………………（1分）。