第3讲：星光-陀螺模式卫星姿态确定(1)

星光-陀螺模式下三轴稳定卫星姿态的确定1 三轴稳定卫星姿态控制系统的组成参考控制 控制图1 三轴稳定卫星姿态确定与控制系统方图1中由虚线框标出的为姿态确定系统模块，它是卫星控制系统形成姿态控制指令的基础，而且其精度是影响姿态控制系统精度水平的决定性因素。

姿态确定的精度不仅取决于姿态测量系统的配置性能与精度，还与软件实现即姿态解算的方法有关。

2 三轴稳定卫星姿态测量系统的典型组成对于主体在空间保持三轴稳定的卫星，可以较方便地直接测量参考天体或参考目标在敏感器坐标系的方向，通过安装矩阵得出参考基准矢量在卫星本体坐标系的方向，此过程称为矢量观测。

因此，由陀螺和天体敏感器组成的姿态测量系统是三轴稳定卫星姿态确定的典型构成。

星敏感器是天体姿态敏感器中精度最高的，姿态测量系统选用星敏感器和陀螺作为基本配置方案，使得姿态控制精度为目前最高水平。

表1 国外一些主要观测卫星姿态测量系统的配置国别型号 指向精度()σ3姿态测量系统配置 Landsat-D(4)Landsat-G(7)o 03.0 o04.0 星敏感器、陀螺、磁强计 星敏感器、陀螺UARS o03.0 固定探头星跟踪器、陀螺备份：地球敏感器、太阳敏感器、陀螺 美国DMSP BLOCK 5D-2o 01.0 o12.0星敏感器、陀螺地球敏感器、太阳敏感器、陀螺法国SPOT-1.2.3o o5.0~1.0地球敏感器、太阳敏感器、陀螺SPOT-4o1.0星敏感器、陀螺OAO-2 OAO-3o 02.0 o25.0星敏感器、陀螺 四框架星跟踪器、陀螺美国OSO-7 OSO-8 太阳观察o 1.0 o 1.0 星敏感器、太阳敏感器、磁强计 美国SMMo1.0滚动三个两轴陀螺、二个星敏感器、太阳敏感器、磁强计 乌克兰 Spectr SATo085.0星跟踪器、陀螺3. 卫星运动描述与姿态测量3.1 坐标系地心惯性坐标系I I I Z Y OX （天球赤道坐标系）原点在地心，I Z 轴沿地球自转轴，I X 轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线指向春分点，I Y 轴在赤道平面内与I X 轴、I Z 轴构成右手坐标系。

轨道坐标系o o o Z Y OX 卫星轨道平面为坐标平面，原点在卫星的质心，o o o Z Y OXo Z 轴指向地心（又称当地垂线），轴在轨道平面内与轴垂直并指向卫星速度方向，轴与、轴正交且与轨道平面的法线平行。

o X o Z o Y o X o Z o X 轨道坐标系在空间是旋转的，称、、轴为滚动轴、俯仰轴和偏航轴，o X o Y o Z 0ω是沿俯仰轴负方向的轨道角速度。

图2 轨道坐标系星体坐标系b b b Z Y OX 坐标原点在卫星质心，三条正交的星体坐标轴分别与固连于星体的陀螺仪敏感轴平行。

在理想情况下，即卫星姿态误差为零时，星体坐标系与轨道坐标系重合。

b 图3 3-1-2欧拉角转动X 3.2 姿态参数及运动学方程（1）欧拉角转角γ、φ、θ描述了星体坐标系与参考坐标系b b b Z Y OX OXYZ 之间的关系。

设卫星相对参考坐标系的转动角速度ω在星体坐标系中表示为[]，则欧拉角运动方程为Tz y xωωω=ω()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡θωθωφθωθωφωφθωθωφγθφsin cos sin cos sin cos cos sin cos cos 1x z z x y z x &&& 上述方程为非线性方程，且有奇异点οφ90=。

（2）四元数设是表示旋转轴方向的单位向量，e ϕ是旋转角。

则四元数定义为[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2cos 2sin 4134321ϕϕe q q q q q q q T13q 为四元数的矢量部分，实数为四元数的标量部分，且4q 124232221=+++q q q q （正交约束）由四元数表征的运动学微分方程为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡43214321000021q q q q q qq qzyxz xy y xz x yzωωωωωωωωωωωω&&&& 可简写为()q q ωΩ=21&（3）欧拉角与四元数间的关系四元数与欧拉角q φ、θ、γ之间的换算公式为()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−−−−=+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+−−−=242322214231413224232221432122arctan 22arcsin 22arctan q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q θφγ3.3 卫星姿态动力学方程（1）卫星的转动角速度卫星的运动由跟随轨道的牵连运动[]To 000ω−=ω和相对轨道的运动r ω两部分构成，即卫星转动角速度为r ob o bA ωωω+=bo A 为轨道坐标系到星体坐标系的坐标转换矩阵。

（2）姿态动力学方程 定义卫星转动角动量ωJ =H式中，J 为表征卫星惯性特征的惯量矩阵，其形式为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=z yzxzyz yxyxz xy x J J J J J J J J J J 矩阵中对角线元素为卫星绕星体坐标轴的转动惯量，其它元素为惯量积。

卫星姿态动力学方程表示为{}ωωωJ J ×−=−N 1& N 为星体所承受的来自外部的总力矩，由控制力矩与干扰力矩两部分构成，即r N N ∆N N N ∆+=r 。

3.4 卫星姿态信息的测量（1）陀螺测量模型 陀螺仪的测速模型可列为()()()()()t t t t t g g n b d +++=ωω式中，()t g ω为陀螺的测量输出，()t ω为沿陀螺输入轴的姿态角速度，()t d 为陀螺的相关漂移，()t b 为陀螺的常值漂移，()t g n 为陀螺的白噪声。

相关漂移误差()t d 通常被描述为一阶马尔柯夫过程()()()t t D t d n d d +−=τ&式中，为白噪声，d n τD 是由相关时间常数()z y x i i ,,=τ构成的对角阵⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=z yxD ττττ111diag（2）星敏感器测量模型s 星光矢量在敏感器坐标系中的方向为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=f p p fp p y x y x s2221S图4 星敏感器测量原理若敏感器坐标系与星体坐标系重合，则恒星在星体坐标系中的观测方程可表示为S S S S ∆+==Is b A （1）式中，是星光在惯性坐标系中的单位方向矢量，由星历表给出；为星体系相对惯性坐标系的姿态矩阵；IS A S ∆为敏感器的测量误差，可近似为高斯噪声，且满足{}{}()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∆∆=∆T I ITA A E E S SI SS S 320σ（3）矢量观测数据的压缩完全确定转动卫星的三轴姿态，至少需要两个不共线的参考矢量的观测信息。

一般星敏感器在某一瞬时可观测到两个以上的恒星，获得多个矢量观测对。

对于这些矢量观测对，可以采用确定性方法进行压缩处理，将获得的星体姿态信息直接作为观测量输入姿态估计器。

两种比较常用的压缩方法是TRIAD 法和QUEST 法。

TRIAD 法是一种简单的代数方法，只处理两个矢量观测对。

QUEST 法能同时处理()个矢量观测对，获得姿态四元数的最优估计值。

2≥n n4． 星光-陀螺模式下开环姿态根据星敏感器与惯性基准的测量原理，建立了星光-陀螺模式下开环姿态确定系统的仿真测试平台，为验证和比较各种有陀螺与无陀螺姿态估计器的性能提供了统一的仿真测试环境。

4.1 仿真测试平台原理图图5中，、为惯性空间中的两个参考矢量，在星体坐标系中获得的相应观测矢量分别为、；I 1V I2V 1U 2U ∗q 为TRIAD 法或QUEST 法输出的姿态解。

标称模型初始模型 参数 初始 条件图5 开环姿态确定系统仿真测试平台原理图4.2 卫星参数惯量矩阵取为2m Kg 37409203292028501332134340⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=J标称轨道角速度与初始角速度分别为[]sec deg/0062.00T norm −=ω ()[]sec deg/0000T=ω惯性姿态初始值()()()()()T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=οοοο1cos 1sin 331sin 331sin 330q标称轨道姿态初始值 ()[]Tnorm 10000=q4.3 陀螺漂移误差参数的选取陀螺白噪声标准差： h deg/05.0=g n σ 常值漂移误差： []h deg/555555T=b 相关漂移误差(1) 相关时间常数： h 1===z y x τττ (2) 驱动白噪声标准差： h deg/03.0=d n σ(3) 相关漂移初始值： ()[]h deg/1.01.01.00=d4.4 控制规律动力学方程中的外部力矩由控制力矩与干扰力矩N r N N ∆两部分构成。

干扰力矩包含常值分量与随机分量两部分，即εN N N ∆+∆=∆c且[]m N 002.0005.0003.0⋅=∆Tc NεN ∆是均值为零标准差m N 001.0⋅=∆εσN 的白噪声。

设被控制量是由卫星惯性姿态四元数与角速度构成的矢量[]TTT ωqy =，期望输出为[]T Tnorm T normrωy q=把τ∆+t 时刻被控量与其期望值的偏差记为()()()τττ∆+−∆+=∆+t t t r y y e利用预测控制方法求解使()[]()()ττ∆+∆+=t R t t J Tr e e N 21达到最小的控制力矩解。

图6 惯性姿态四元数图7 轨道姿态角(单位：度)图8 真实角速度与标称角速度(单位：度/秒)4.5 星敏感器的仿真选用惯性空间中两个单位矢量与作为参考矢量，每个惯性参考矢量可被连续观测5次。

I 1V I2V 两个星敏感器的测量精度相同，测量误差标准差为sec arc 5=u σ。

矢量观测信息的输出周期s 20=∆t 。

姿态传播周期：s 5.0=∆τ5 卫星轨道姿态估计器的设计与仿真轨道姿态描述星体坐标系相对于轨道坐标系的关系。

卫星在稳态运行阶段，轨道姿态角为小量，因此适合采用欧拉角来描述。

5.1 状态方程定义轨道姿态角矢量[]Tγθφ=α，设星体坐标系相对于轨道坐标系的转动角速度为[]Tz y xωωω=ω，则g g n b d −−−=ωωg ω是陀螺的输出角速度，、分别为陀螺的相关漂移与常值漂移，为陀螺的白噪声。

d b g n 定义状态向量[]Tz y x z y x b b b d d d γθφ=x可建立状态方程()()[]()[]()t t G t f t n x x x+=& （2）5.2 测量方程在时刻，如果能够获得两个矢量观测对（参考矢量应在轨道坐标系中），则采用TRIAD 法或QUEST 法来压缩矢量观测信息，能够确定姿态角矢量k t ∗k α。