算法设计与分析 实验五

实验五
一、实验目的与要求
1、了解动态规划的四个步骤；
2、对最优子结构性质的理解；
3、对具体问题进行动态规划的方法；
4、掌握矩阵连乘的算法实质；
二、实验题
假定有｛A1,A2,…An｝个矩阵，其中矩阵Ai与Ai+1可乘，请编程实现使矩阵乘法次数最少的加括号解！（用动态规划算法）
程序代码：
package Cy;
public class MatEven {
public static void main(String[] args) {
int[] Dim = {30,35,35,15,15,5,5,6,10,20,30,25};
int result = MatEven(Dim);
System.out.println("\n动态规划求的的最优策略相乘顺序导致的最少乘法数为：" + result);
}
public static int MatEven(int[] Dim){
//接受n个矩阵的维度数组Dim大小为2n
int n = Dim.length / 2; //有n个矩阵，编号0...n-1,编号为k的矩阵的维数是
Dim[2k] * Dim[2k+1]
int[][] Result = new int[n][n]; //最小代价矩阵 //初始化
for(int i = 0;i < n;i++)
Result[i][i] = 0;
//沿对角线填矩阵
for(int d = 1;d <= n-1;d++) //共n-1条对角线需要填 {
for(int i = 0;i <= n-d-1;i++) //第d条对角线的第一个点横为d {
//int j = i - d;
int j = i + d; //在第d条对角线上的点，横纵坐标的关j=i+d //这样就确定了一个位置（i,j）的坐标，然后来填（i,j）
int Min = 1000000000;
for(int k = i;k <= j-1;k++) //从第k个矩阵后面断开 {
//动态规划状态转移方程
int temp = Result[i][k] + Result[k+1][j] + (Dim[2*i]
* Dim[2*k + 1] * Dim[2*j+1]);
if( temp < Min) Min = temp;
}
Result[i][j] = Min;
}
}
return Result[0][n-1];
}
}
实验结果：
测试数组：
实验总结与分析：
首先明确一个问题，两个矩阵相乘必须满足前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数。

动态规划的第一步是刻画最优解的结构，这里就用到了穷举搜索的方法。

设法让所研究的问题
的最优解包含其子问题的最优解，问题就容易解决。

动态规划问题中涉及两个重要的算法，穷举算法和递归算法
在矩阵连乘积最优计算次序问题中，当A1A2…An的最优完全加括号方式在Ak和Ak+1之间将矩阵链断开，由此确定的子链A1A2…Ak和Ak+1Ak+2…An的完全加括号方式也是最优的。