高中数学人教A版必修4 1.2.1 任意角的三角函数 作业 Word版含解析

[A.基础达标]
1．cos(－17π3
)的值为( ) A ．－32 B.32
C.12 D ．－12
解析：选C.cos(－17π3)＝cos(－6π＋π3)＝cos π3＝12
. 2．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝
1313，则y 的值为( ) A ．±12
B.12 C ．－12 D ．±2 解析：选B.r ＝3＋y 2，sin β＝y r ＝y 3＋y 2＝1313
＞0，解得y ＝12. 3．若α为第三象限角，则cos α|cos α|＋2sin α|sin α|
的值为( ) A ．3 B ．－3
C ．1
D ．－1
解析：选B.因为α为第三象限角，所以sin α＜0，cos α＜0，所以cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α
＋2sin α－sin α
＝－3. 4．若tan α·cos α＜0，则α在第几象限( )
A ．二、四
B ．二、三
C ．三、四
D ．一、四
解析：选C.由tan α·cos α＜0，知tan α＞0且cos α＜0或tan α＜0且cos α＞0.
若tan α＞0且cos α＜0，则α在第三象限，若tan α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．
5．函数y ＝11＋sin x
的定义域为( ) A ．{x |x ≠3π2
＋2k π，k ∈Z } B ．{x |x ≠π2
＋2k π，k ∈Z } C ．{x |x ≠2k π，k ∈Z }
D ．{x |x ≠－3π2
＋2k π，k ∈Z } 解析：选A.∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1.
又sin 3π2＝－1，∴x ≠3π2
＋2k π，k ∈Z . 6．已知角α的终边经过点P (3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ cos α≤0，sin α＞0，得⎩
⎪⎨⎪⎧
3a －9≤0，a ＋2＞0， ∴－2＜a ≤3.
即a 的取值范围是(－2,3]．
答案：(－2,3]
7．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________.
解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1.
∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.
答案：0
8．角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________． 解析：由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上．
答案：π4，54
π 9．已知角α的终边经过点P (3m －9，m ＋2)，若m ＝2，求5sin α＋3tan α的值． 解：因为m ＝2，所以P (－3,4)，
所以x ＝－3，y ＝4，r ＝5.
所以sin α＝y r ＝45，tan α＝y x ＝－43
. 所以5sin α＋3tan α＝5×45＋3×(－43
)＝0. 10．求下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
(2)m tan 0－n cos 52π－p sin 3π－q cos 112
π＋r sin(－5π)． 解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋
cos 30°＝1－1＋32＝32
. (2)原式＝m ×0－n ·cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2－p ·sin(2π＋π)－q ·cos(4π＋32
π)＋r ·sin(－6π＋π)＝－n ·cos π2－p ·sin π－q ·cos 32
π＋r ·sin π＝－n ×0－p ×0－q ×0＋r ×0＝0. [B.能力提升]
1．如果角α的终边经过点P (sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( )
A.32
B.12
C.22
D ．1 解析：选C.因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝32
， cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝32
， 所以P (32，32)，sin α＝22
. 2．若－3π4＜α＜－π2
，则sin α，cos α，tan α的大小关系是( ) A ．sin α＜tan α＜cos α B ．tan α＜sin α＜cos α
C ．cos α＜sin α＜tan α
D ．sin α＜cos α＜tan α
解析：选D.如图，在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2
内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，|OM |＜|MP |＜|AT |，考虑方向可得MP ＜OM ＜AT ，即sin α＜cos α＜tan α.
3．若角θ的终边过点P (－4a,3a )(a ≠0)，则sin θ＋cos θ等于________．
解析：若a ＞0，因为r ＝|OP |＝(－4a )2＋(3a )2＝5a ，
所以sin θ＝y r ＝3a 5a ＝35，cos θ＝x r ＝－4a 5a ＝－45
， 所以sin θ＋cos θ＝35－45＝－15
. 若a ＜0，因为r ＝|OP |＝－5a ，
所以sin θ＝y r ＝－35，cos θ＝x r ＝45
， 所以sin θ＋cos θ＝15
. 综上，sin θ＋cos θ＝±15
. 答案：±15
4．设α是第二象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则角α2
是第________象限角． 解析：因为角α是第二象限角， 所以2k π＋π2
＜α＜2k π＋π(k ∈Z )， 所以k π＋π4＜α2＜k π＋π2
(k ∈Z )， 当k 为偶数时，α2
是第一象限角； 当k 为奇数时，α2
是第三象限角， 又因为⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2
， 即cos α2＜0， 所以α2
是第三象限角． 答案：三
5．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．
所以角α满足的集合为
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫αk π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z . 6．(选做题)已知1|sin α|＝－1sin α
，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M (35
，m )，求m 的值及sin α的值． 解：(1)由1|sin α|＝－1sin α
，可知sin α＜0， 所以α是第三或第四象限角或y 轴的非正半轴上的角．
由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，
所以α是第一或第四象限角或x 轴的非负半轴上的角．
综上可知角α的终边在第四象限．
(2)因为点M (35
，m )在单位圆上， 所以(35
)2＋m 2＝1， 解得m ＝±45
. 又由(1)知α是第四象限角，所以m ＜0，
所以m ＝－45
. 由正弦函数的定义可知sin α＝－45
.。