2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(a卷)

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[数学]XXXX陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上))-

[数学]XXXX陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)）- 在XXXX年，陕西省延安实验中学和大学区的校际联盟拿了期末数学试卷(卷b)1，选择题(每题4分，共40分)1。

(4.00点)如果直线l穿过原点和点a ({2，{2，{2 }，{ 2)，则它的斜率为()a。

﹣1b.1c . 1或-1d.02。

(4.00点)如图(1)、(2)、(3)和(4)所示，是四个几何形体的三个视图。

根据这三个视图，可以判断这四个几何体是()a .三棱柱、三棱柱、圆锥、截锥b .三棱柱、三棱锥、圆锥、截锥c .三棱柱、正棱锥、圆锥、截锥d .三棱柱、三棱柱、截锥、截锥3。

(4.00点)如果直线平行于两个平行平面中的一个，则直线与另一个平面之间的位置关系为()a .平行b .相交d .平行或面内c .面内4。

(4.00点)如果ab b。

第二象限c。

第三象限d。

第四象限5。

(4.00分钟)函数f(x)= ex-位于()a .b .c .d .6的区间内。

(4.00点)在图的立方体中，m和n分别是边BC和边CC1的中点。

那么非平面直线交流与锰形成的角度是()a . 30b . 45c . 60d . 907。

(4.00分钟)三个几何视图如图所示。

那么几何的体积是()a .b .c .d .8。

(4.00分钟)圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5 = 0之间的位置关系是()a .外切b .内接C..外立面d。

包括9。

(4分)。

根据下表，使用二分法在区间(1，2)中找到函数f (x) = x3-3x+1。

零点的近似值(精度0.1)为()f(1)=-1f(1.75)= 1.109375 a . 1 . 75 b . 1.625f(2)= 3 f(1.625)= 0.41601562 f(1.5)=﹣0.125 f(1.5662)(4.00点)圆x2+y2=50且圆x2+y2-12x-6y+40 = 0的公共弦长为()a .b .c . 2d . 2。

陕西省2017-2018学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题(B)

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟20172018学年高一上学期期末考试化学试题（B）考试时间90分钟满分100分第I卷（共60分）可能用到的相对原子质量：非金属：H1 C12 N14 O16 Si28 S32 Cl35.5 金属：Mg24 K39 Na23 Fe56 Cu64 Al27 Zn65 Ag108 Ca40 Ba233一、选择题 (每小题3分，共60分。

每小题仅有一个正确选项)1. 隐形眼镜越来越受到年轻人的喜爱，在使用隐形眼镜时，常用的护理药水中含有过氧化氢（H2O2）．下列有关过氧化氢的说法中正确的是( )A. 过氧化氢是由氢气和氧气组成的B. 它是由2个氢元素和2个氧元素组成的C. 过氧化氢在二氧化锰作用下能生成水和氧气，该反应为复分解反应D. 过氧化氢在二氧化锰作用下能生成水和氧气的过程中氧元素的化合价有升也有降【答案】D【解析】A. 过氧化氢是由氢元素和氧元素组成的，A错误；B. 过氧化氢是由2个氢原子和2个氧原子组成的，元素不能说个数，B错误；C. 过氧化氢在二氧化锰催化作用下能发生分解反应生成水和氧气，该反应不是复分解反应，C错误；D. 过氧化氢在二氧化锰催化作用下能生成水和氧气，反应中只有氧元素化合价变化，即部分从－1价升高到0价，部分降低到－2价，D正确，答案选D。

点睛：有关物质的组成需要注意：宏观上物质都是由元素组成，如单质是由同种元素组成的纯净物，化合物是由不同种元素组成的纯净物；微观上物质由分子、原子、离子等基本粒子构成。

其中分子是保持物质化学性质的一种微粒，原子是化学变化中的最小微粒。

原子可以说个数，但元素不能，只能说种类，为易错点。

2. 市政府规划将一座大型钢铁厂搬迁后,附近居民将不再受到该厂产生的红棕色烟雾的困扰。

你估计这一空气污染物可能含有( )A. FeO粉尘B. P2O5粉尘C. Fe2O3粉尘D. SiO2粉尘【答案】C【解析】根据烟雾的颜色可判断，应该是氧化铁粉尘，答案选C。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二上学期期末数学试题(理科)(b卷)(解析版)

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数（1+i）2等于（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向4．（3分）命题“任意四边形都有外接圆”的否定为（）A．任意四边形都没有外接圆B．任意四边形不都有外接圆C．有的四边形没有外接圆D．有的四边形有外接圆5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．07．（3分）双曲线x2﹣4y2=4的焦点坐标为（）A．（±，0） B．（0，±） C．（0，±） D．（±，0）8．（3分）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，且l∥α，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣19．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1+x2=6，那么|AB|=（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（3分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．14．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．16．（4分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明AF⊥平面A1ED；（2）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．[21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数（1+i）2等于（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【分析】直接展开两数和的平方公式求解．【解答】解：（1+i）2=1+2i+i2=2i，故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基本题．3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向 D．与同向【分析】利用向量的模的关系，直接判断结果即可．【解答】解：向量，，满足||=||+||，所以C线段AB之间，所以与同向．故选：D．【点评】本题考查向量的模以及向量关系的充要条件，基本知识的考查．4．（3分）命题“任意四边形都有外接圆”的否定为（）A．任意四边形都没有外接圆B．任意四边形不都有外接圆C．有的四边形没有外接圆D．有的四边形有外接圆【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“任意四边形都有外接圆”的否定为“有的四边形没有外接圆”．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和否定词的变化，属于基础题．5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者．【解答】解：∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查条件问题，本题解题的关键是理解正弦值相同的两个角之间的关系，不要在这里出现错误，本题是一个基础题．6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．0【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假性即可．【解答】解：原命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，它是真命题；它的逆命题是：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，是假命题；其否命题是“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，也是假命题；其逆否命题是：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，是真命题；综上，原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．7．（3分）双曲线x2﹣4y2=4的焦点坐标为（）A．（±，0） B．（0，±） C．（0，±） D．（±，0）【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4，标准方程为：，可得a=2，b=1，c=，所以双曲线的焦点坐标：（±，0）．故选：D．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（3分）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，且l∥α，则m=（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣1【分析】l∥α，可得•=0．基础即可得出．【解答】解：∵l∥α，∴•=2+m+2=0．∴m=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了线面平行的性质、数量积运算性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1+x2=6，那么|AB|=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x∴p=2，根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8，故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基本知识的考查10．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．11．（3分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E 到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是②（填上你认为正确的命题的序号）．【分析】写出①的逆命题，判断真假；利用方程的解判断②的正误；判断原命题的真假，即可判断逆命题的真假判断③的正误；【解答】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形一定全等，显然不正确；②因为a2≥0，b2≥0；若a2+b2=0，则a，b全为0；是真命题；③命题“若A∩B=B，则B⊆A”，所以原命题是假命题，则它的逆否命题也是假命题；故答案为：②【点评】本题考查命题的真假的判断，是基本知识的考查．14．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是8．【分析】首先根据椭圆方程求出椭圆的长半轴a，再根据椭圆的定义得到AF1+AF2=BF1+BF2=2a=4，最后将此式代入到三角形ABF1的周长表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴椭圆的长半轴a=2，由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4，∴△ABF1的周长为：AB+AF1+BF1=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8，故答案为：8．【点评】本题以椭圆中的三角形为例，考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆简单性质的应用，属于基础题．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得m值．【解答】解：∵z1=m+2i，z2=3﹣4i，∴=，又为实数，∴，得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．16．（4分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）【分析】利用D为BC的中点，E为AD的中点，=（+），=（+），化简可得结果．【解答】解：在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++，故答案为：++．【点评】本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点（3，0），可得1+m=9，解得m，进而得到双曲线的离心率e；（2）由准线方程公式求出抛物线的准线方程和渐近线方程的公式求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：（1）抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线（m＞0），可得1+m=9，解得m=8，双曲线的a=1，c=3，则e==3；（2）抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．【分析】连结AC，则∠SCA为所求线面角，在Rt△SAC中求出即可．【解答】解：连结AC，∵AS⊥平面ABCD，∴∠SCA为直线SC与平面ABCD所成的角．∵AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=2，又AS=AB=2，∴SC=2．∴cos∠SCA==．∴直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值为．【点评】本题考查了线面角的计算，属于中档题．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化求解即可．【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的实根，∴判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或，m＜﹣2，即p：{m|m＞2或，m＜﹣2}，由函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数，得m2﹣m+1＞1，即m2﹣m＞0，得m＞1或m＜0，即q：{m|m＞1或m＜0}因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真．非p：{m|﹣2≤m≤2}，q：{m|m＞1或m＜0}所以{m|﹣2≤m＜0或1＜m≤2}【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明AF⊥平面A1ED；（2）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．[【分析】（1）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到，，的坐标，由•=，•=0．可得AF⊥EA1，AF⊥ED．再由线面垂直的判定可得AF⊥平面A1ED；（2）求出平面EFD的法向量，由（1）可知，为平面A1ED的一个法向量，可得cos＜，＞=，进一步求得二面角A1﹣ED﹣F的正弦值为．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，AB=1，则D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．=（1，2，1），，，．于是•=﹣1﹣3+4=0，•=﹣1+1=0．因此，AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，∴AF⊥平面A1ED；（2）解：设平面EFD的法向量=（x，y，z），则，取z=﹣1．可得=（1，2，﹣1），由（1）可知，为平面A1ED的一个法向量，于是cos＜，＞=，从而sin＜，＞=．∴二面角A1﹣ED﹣F的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程．（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．【解答】（12分）解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：．（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2﹣4=0，x1+x2=﹣2m，﹣4，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值．最大值为：2．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高

延安市实验中学大学区校际联盟2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷）高二数学（理科）（B ）考试时间100分钟满分100分第I 卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．复数 (1＋i)2等于( ) A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i2．已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（） A.B.C.D.3．已知向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则( )A.AB →＝AC →＋BC →B.AB →＝－AC →－BC →C.AC →与BC →同向D.AC →与CB →同向 4．命题“任意四边形都有外接圆”的否定为( ) A ．任意四边形都没有外接圆 B ．任意四边形不都有外接圆 C ．有的四边形没有外接圆D ．有的四边形有外接圆5．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件6．命题“当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A. 1 B ．3 C ．2 D ．0 7. 双曲线x 2－4y 2＝4的焦点坐标为( )A ．(±3，0)B ．(0，±3)C ．(0，±5)D ．(±5，0)8. 已知直线l 的方向向量(2,,1)m m =u r ，平面α的法向量1(1,,2)2n =r ，且l ∥α，则m ＝（）A. 8B. -8C. 1D. -19. 设抛物线y 2＝4x 的焦点弦的两个端点分别为A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |＝（）A. 7B. 8C. 9D. 1010．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么异面直线AM与CN 所成角的余弦值为( ) A.32 B.1010 C.35 D.2511. 设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．4512. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离是( ) A.12B.24C.22 D.32第II 卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0；③命题“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题；其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．14.椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F 1，过右焦点F 2的直线与椭圆相交于点A 、B . 则△A F 1B 的周长是________．15. 已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝________.16．在正四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →＝__________________(用a ，b ，c 表示)．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y 2＝12x ，双曲线221y x m-=，它们有一个共同的焦点。

延安市数学高一上期末测试题(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A ．12BC D ．23．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}14．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12204]已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．19．(0分)[ID ：12174]函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.20．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.21．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 22．(0分)[ID ：12140]若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______. 23．(0分)[ID ：12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.24．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．25．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .三、解答题26．(0分)[ID ：12317]已知函数()2log f x x = （1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.27．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值；（2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12235]已知f(x)=log 0.5(x 2−mx −m)．（1）若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(−2,−12)上是递增的，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．C14．A15．C二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f （m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x）是定义域在R上的偶函数且f18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝20．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是21．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数23．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．8．D解析：D 【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．C解析：C 【解析】【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2，故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 11．A解析：A【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．12．A解析：A【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法13．C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14．A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15．C解析：C【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1 2)成立，设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1 2〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0，若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．17．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）（53，+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f m f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>，故答案为：（﹣∞，1）（53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以解析：1-【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x =所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：0232m <<- 【解析】【分析】【详解】试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.20．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩ 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.21．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.22．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数解析：()()9,00,3-⋃【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论.【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数：()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时，因为()h x 的对称轴3a x =显然不在[]3,0-，则只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-，解得：()0,3a ∈，满足题意.②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0-只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a ∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意.综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃.故答案为：()()9,00,3-⋃.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.23．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ．【详解】由题意()22122x x x x e e x a e x a ef x -=++-=++-是偶函数，由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减．∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =．故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．24．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<；当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立．综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题． 25．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算．【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误三、解答题26．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】【分析】【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x g x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x kx kx -+-=++成立，所以 ()()22log 21log 212xx kx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22x kx -=，所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 27．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去；3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->，当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意；当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去；综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=，所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.29．（1）(−4,0);（2）[−1,12]. 【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故x 2−mx −m >0恒成立，即有Δ=m 2+4m <0，解得m ∈(−4,0)；（2）由于y =log 0.5x 在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数y =x 2−mx −m 在(−2,−12)上为减函数，结合函数的定义域有{m 2≥−12g(−12)=14+12m −m ≥0，解得m ∈[−1,12]. 试题解析：（1）由函数f(x)=log 0.5(x 2−mx −m)的定义域为R 可得:不等式x 2−mx −m >0的解集为R ，∴Δ=m 2+4m <0,解得−4<m <0， ∴所求m 的取值范围是(−4,0).（2）由函数f(x)在区间(−2,−12)上是递增的得： g(x)=x 2−mx −m 区间(−2,−12)上是递减的，且g(x)>0在区间(−2,−12)上恒成立；则{m 2≥−12g(−12)=14+12m −m ≥0，解得m ∈[−1,12]. 30．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f =∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一(上)期末数学试卷(A卷)-普通用卷

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若直线l经过原点和点A(−2,−2)，则它的斜率为()A. −1B. 1C. 1或−1D. 02.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 在平面内D. 平行或在平面内4.直线2x+3y−5=0不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A. [0∘,90∘)B. [0∘,180∘)C. [90∘,180∘)D. (90∘,180∘)6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 323B. 16−2π3C. 403D. 16−8π38.圆x2+y2=1和圆x2+y2−6y+5=0的位置关系是()A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含9.函数f(x)=e x−1x的零点所在的区间是()A. (0, 12) B. (12, 1) C. (1, 32) D. (32, 2)10.已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax−2y+b=0上，点P关于直线x+y−1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为()A. (0,1)B. (1,0)C. (2,1)D. (1,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k的值是______．12.已知圆的圆心在点(1,2)，半径为2，则圆的标准方程为______．13.已知球的直径为4，则该球的表面积积为______．14.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知三角形ABC的顶点坐标为A(−1,5)、B(−2,−1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线|AM|的长．16.如图：已知四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC//平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．17.(1)求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y−8=0和x−2y+1=0的交点，且垂直于直线6x−8y+ 3=0．(2)求满足以下条件的圆的方程经过点A(5,2)和B(3,−2)，圆心在直线2x−y=3上．18.如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.PO=2，AB=2．(1)求棱锥P−ABCD体积；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE．19.求经过A(−2,3)，B(4,−1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. C5. D6. C7. C8. A9. B10. A11. −212. (x−1)2+(y−2)2=413. 16π14. 615. 解：(1)由题意可得直线AB的斜率k=−1−5−2−(−1)=6，故直线的方程为：y−5=6(x+1)，化为一般式可得：6x−y+11=0；(2)由中点坐标公式可得BC的中点M(1,1)，故A M=(−1−1)2+(5−1)2=25．16. 证明：(1)连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO//PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC//平面EBD；(2)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．17. (1)解：由2x+y−8=0和x−2y+1=0，可得点P的坐标是(3,2)，∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=−36．∴所求直线l的方程为8x+6y−36=0，即4x+3y−18=0．(2)解：∵A(5,2)，B(3,−2)，∴直线AB的方程为：y=2x−8∴直线AB的垂直平分线方程为y=12x+2，与直线2x−y−3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为(2,1)，又所求圆的半径r=(5−2)2+(2−1)2=10，则所求圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=1018. (1)解：∵PO⊥面ABCD，PO=2，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P−ABCD体积V P−ABCD=13×2×4=423.(4分)(2)证明：∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.(7分)19. 解：过A(−2,3)，B(4,−1)两点的两点式直线方程为y+13+1=x−4−2−4；点斜式直线方程为：y+1=−23(x−4)，斜截式直线方程为：y=−23x+53，截距式直线方程为：x52+y53=1，一般式直线方程为：2x+3y−5=0．【解析】1. 解：根据两点表示的斜率公式得：k=y2−y1x2−x1=−2−0−2−0=1，故选B．把原点坐标(0,0)和点A的坐标(−2,−2)一起代入两点表示的斜率公式k=y2−y1x2−x1，即可得到结果．本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2. 解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；(2)三视图复原的几何体是四棱锥；(3)三视图复原的几何体是圆锥；(4)三视图复原的几何体是圆台．所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3. 解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选D．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．本题考查空间中直线与平面之间的关系，本题解题的关键是不要漏掉直线在平面上这种位置关系．4. 解：由2x+3y−5=0可得y=−23x+53．∵−23<0，53>0∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限，故选：C．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．5. 解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．本题主要考查根据直线的位置关系求出直线的倾斜角，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题．6. 【分析】本题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题.连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN 平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：如下图所示，连接C1B，D1A，AC，D1C，MN//C1B//D1A，∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60∘，故选C．7. 解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为2×2×4−13×2×2×2=403．故选：C．由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 解：圆x2+y2−6y+5=0的标准方程为：x2+(y−3)2=4，所以其表示以(0,3)为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A．根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．9. 解：画出函数y=e x，y=1x的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵f(1)=e1−11=e−1≈2.71828−1=1.71828>0，f(12)=e1−2<3−2<0，∴选B．根据零点存在定理，对照选项，只须验证f(0)，f(12)，f(32)；也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=1x的图象，由图得一个交点．零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点．10. 解：由题意圆心C(−a2,1)在直线x+y−1=0上，从而有−a2+1−1=0，∴a=0，∴圆C的圆心坐标为(0,1)，故选A．根据点P关于直线x+y−1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y−1=0上，从而可求a的值，故问题得解．本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．11. 解：直线2x+y+1=0化为：y=−2x−1．直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k=−2，3≠−1．故答案为：−2．利用两条直线平行的充要条件即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 解：∵圆的圆心在点(1,2)，半径为2，∴圆的标准方程为：(x−1)2+(y−2)2=4．故答案为：(x−1)2+(y−2)2=4．已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题．13. 解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．直接利用球的表面积公式求解即可．本题考查球的表面积的求法，是基础题．14. 解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：12×3×2×2=6．故答案为：6．由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．本题考查了斜二测化法规与平面图形面积计算问题，是基础题．15. (1)由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；(2)由中点坐标公式可得BC的中点M(1,1)，代入距离公式可得．本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．16. (1)连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；(2)证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的判定，掌握线面平行、线面垂直的判定方法是关键．17. (1)联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x−8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；(2)求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题，．18. (1)利用已知条件直接求解棱锥的体积即可．(2)通过PO⊥平面ABCD，推出PO⊥BD，结合AC⊥BD，证明BD⊥面PAC，然后证明平面PAC⊥平面BDE．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19. 根据题意，分别求出直线的两点式、点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．本题考查了过两点求直线的五种形式方程应用问题，是基础题．。

[优质版]延安市重点班高一上期末数学试卷有答案

2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C． D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，] 9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B． C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：﹣＜x＜1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）故选：A3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log5【解答】解：原式==log51=0．故选：A．4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．故选：B．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C． D．【解答】解：由题意可得 x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B ．9．（5分）函数f （x ）=cos （3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（） A ．﹣B ．2kπ﹣（k ∈） C ．kπ（k ∈）mD ．kπ+（k ∈）【解答】解：∵函数f （x ）=cos （3x+φ）的图象关于原点成中心对称， ∴φ=kπ+=（2k+1）•，k ∈，故φ不会等kπ，故选：C ．10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，故选C11．（5分）已知cos （+θ）=，则cos （﹣θ）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【解答】解：∵cos （+θ）=，则cos （﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos （+θ）=﹣，故选：D ．12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，）B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈．结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x ．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知tan（α+β）=7，t anα=，且β∈（0，π），则β的值为．【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ﹣．【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max =f（）=，ymin=f（4）=﹣11．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，=，此时2x﹣=0，即x=；∴f（x）maxf（x）=﹣1，此时2x﹣=，即x=．min21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cosx﹣sin sinx）（cos cosx+sin sinx）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈}。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(A) Word版含答案

延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年度第一学期期中考试试题（卷）高一数学（A ）考试时间100分钟满分100分说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合{},a b 的子集的个数是（）A.2B.3C.4D.52．已知全集{}=0,1,2,3,4I , 集合{}=1,2,3M ,{}=0,3,4N ，则I C M N ⋂（）等于（）A. {}3,4B. {}4,0C. {}1,2D. φ3．已知3log 2x =，则x 等于（）A.6B.7C.8D.94．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A. 2()f x x =B. ()2x f x =C. y x =D. 31y x =-+5．已知集合{}{}(,)|2(,)|4M x y x y x y x y =+=-=，N=，那么集合M N ⋂为（）A. =3,1x y =-B. (3,1)-C. {}3,1-D. {}(3,1)- 6．函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点（）A.（0，1）B.（0，3）C.（1，0）D.（3，0）7．下列给出四组函数，表示同一函数的是（） A. 2(),()x f x x g x x== B. ()21,()21f x x g x x =+=-C. (),()f x x g x ==D. 0()1,()f x g x x ==8．若0.522log log a b c a b c π===，3，0.5，则、、的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D.b c a >>9．在同一坐标系内,函数a x y = (a <0) 和y =ax-1的图像可能是下图中的 ( )10．若函数()y f x R =在上单调递减且(2)(1m)f m f >+则实数m 的取值范围是（）A. ∞（-，-1）B. ∞（-1，+）C. ∞（-，1）D. ∞（1，+）第Ⅱ卷选择题（共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.若{}213+∈m ，，则m= 12.幂函数()f x 图象过()4,2,则幂函数=)(x f13.已知[]2()4,0,2f x x x x =-+∈，则函数的值域是14.下列命题中 ①函数x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)(的递减区间是(,)-∞+∞；②若函数()f x (1,)+∞；③已知(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，那么（3，1）在映射f 下的象是（4，2）.其中正确命题的序号为三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题10分）计算：（Ⅰ）12110.25216⨯÷---40（-））（）（Ⅱ）lg 2lg5lg8lg50lg 40+--16.（本小题10分）已知集合{}{}A B ax x B A ⊆=+=-=若，,013，求实数a 的取值.17.（本小题10分）2x + ()1x ≤-~已知函数()f x = 2x()12x -<< 2x(2)x ≥ （Ⅰ）求(3),(4),((2))f f f f --的值；（Ⅱ）若f m （）=8,求m 的值. 18. （本小题12分）已知函数1)(2+=x x f（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明函数()f x 在区间()∞+，0上是增函数.19. （本小题12分）设函数2()(3)(1),(0)3f x x bx c f f f =++-==-，若. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式;（Ⅱ）若函数⎩⎨⎧>--≤++=0,30,)(2x x x c bx x x g 画出函数g()x 图像；（Ⅱ）求函数g()x 在[]3,1-的最大值和最小值.。

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2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．（4.00分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．（4.00分）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内4．（4.00分）直线2x+3y﹣5=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4.00分）若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）6．（4.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（4.00分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．8．（4.00分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含9．（4.00分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3.00分）直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k 的值是．12．（3.00分）已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为．13．（3.00分）已知球的直径为4，则该球的表面积积为．14．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为．三、解答题（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．16．（9.00分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，﹣2），圆心在直线2x﹣y=3上．18．（11.00分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．19．（11.00分）求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式k=，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选：B．2．（4.00分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．3．（4.00分）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内【分析】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上．【解答】解：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是直线与平面平行或者直线在平面上，故选：D．4．（4.00分）直线2x+3y﹣5=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由2x+3y﹣5=0可得y=﹣x+．∵﹣＜0，＞0∴由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限，故选：C．5．（4.00分）若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）【分析】由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．6．（4.00分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．7．（4.00分）几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C．D．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．8．（4.00分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含【分析】根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选：A．9．（4.00分）函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．故选：B．10．（4.00分）已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）【分析】根据点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y ﹣1=0上，从而可求a的值，故问题得解．【解答】解：由题意圆心C（﹣，1）在直线x+y﹣1=0上，从而有﹣+1﹣1=0，∴a=0，∴圆C的圆心坐标为（0，1），故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3.00分）直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k 的值是﹣2．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线2x+y+1=0化为：y=﹣2x﹣1．直线2x+y+1=0和直线y=kx+3平行，则k=﹣2，3≠﹣1．故答案为：﹣2．12．（3.00分）已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y﹣2）2=4．【分析】已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心在点（1，2），半径为2，∴圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．13．（3.00分）已知球的直径为4，则该球的表面积积为16π．【分析】直接利用球的表面积公式求解即可．【解答】解：球的直径为4，球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．14．（3.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为6．【分析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，计算原图形的面积即可．【解答】解：由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；∴△ABC的面积为：×3×2×2=6．故答案为：6．三、解答题（共48分）15．（8.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线|AM|的长．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==2．16．（9.00分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．17．（9.00分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0．（2）求满足以下条件的圆的方程经过点A（5，2）和B（3，﹣2），圆心在直线2x﹣y=3上．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立，求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】（1）解：由2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0，可得点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）解：∵A（5，2），B（3，﹣2），∴直线AB的方程为：y=2x﹣8∴直线AB的垂直平分线方程为y=x+2，与直线2x﹣y﹣3=0联立解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为（2，1），又所求圆的半径r=，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1018．（11.00分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．【分析】（1）利用已知条件直接求解棱锥的体积即可．（2）通过PO⊥平面ABCD，推出PO⊥BD，结合AC⊥BD，证明BD⊥面PAC，然后证明平面PAC⊥平面BDE．【解答】（1）解：∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，∴棱锥P﹣ABCD体积V P==．（4分）﹣ABCD（2）证明：∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（7分）19．（11.00分）求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．【分析】根据题意，分别求出直线的两点式、点斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．【解答】解：过A（﹣2，3），B（4，﹣1）两点的两点式直线方程为=；点斜式直线方程为：y+1=﹣（x﹣4），斜截式直线方程为：y=﹣x+，截距式直线方程为：+=1，一般式直线方程为：2x+3y﹣5=0．。