陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年第一学期高二数学第一次月考试题1
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题数学答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBBCCAADDBC13. 14 14. 15 15. 27 16. [3,5] 17. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解：（1）由题设知公差0.d ≠ 由11a =，139,,a a a 成等比数列，得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d = (舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分（2）由（I ）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分（2）)531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n……10分 20. 解:若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时． 则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎨⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x ＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2x ＋1max .令g (x )＝2x －2x ＋1(x <－1)，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1. 故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题． 若p 真q 假，则⎩⎨⎧ a >2，a <1，无解；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为[1,2]． 12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解：.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 23232122132122123212)2121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212）得1由（)2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列 12分。
陕西高二高中数学月考试卷带答案解析
陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．以上都不对2.与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得≥0D．不存在x∈R，使得x2<04.在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z＝0，则动点P的轨迹是（）A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对5.已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且＝－i＋j－k则B点的坐标为（）A．（－1，1，－1）B．（－i，j，－k）C．（1，－1，－1）D．不确定6.若平面α，β的法向量分别为u＝（2，－3，5），v＝（－3，1，－4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确7.设函数f（x）＝x2＋mx（m∈R），则下列命题中的真命题是（）A．任意m∈R，使y＝f（x）都是奇函数B．存在m∈R，使y＝f（x）是奇函数C．任意m∈R，使y＝f（x）都是偶函数D．存在m∈R，使y＝f（x）是偶函数8.若a＝（0，1，－1），b＝（1，1，0），且（a＋λb）⊥a，则实数λ的值是（）A．－1B．0C．1D．－29.已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.已知E ，F 分别是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的________________条件．2.命题“存在x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围_______．3.在下列四个命题中，真命题的个数是__________________． ①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3＞0； ②∀x ∈Q ，是有理数；③∃α，β∈R ，使sin （α＋β）＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10．4.若空间三点A （1，5，－2）、B （2，4，1）、C （p ，3，q ＋2）共线，则p ＝_____，q ＝____．5.在空间平移△ABC 到△A 1B 1C 1（使△A 1B 1C 1与△ABC 不共面），连接对应顶点，设＝a ，＝b ，＝c ，M 是BC 1的中点，N 是B 1C 1的中点，用基底{a ，b ，c}表示向量的结果是________________．三、解答题1.写出命题“若＋（y ＋1）2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假2.设实数满足，其中；实数满足[来（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3.用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．4.如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段A 1E 的长．陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ） A ．p 且q B ．p 或q C ．非pD ．以上都不对【答案】B【解析】命题p是真命题，命题q是假命题，所以p或q是真命题【考点】复合命题2.与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题（）A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M【答案】D【解析】与原命题等价的命题为其逆否命题，若m∈M，则n∉M的逆否命题为若n∈M，则m∉M【考点】四种命题3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得≥0D．不存在x∈R，使得x2<0【答案】A∈R，【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，x2≥0的否定为<0，因此命题的否定为：存在x使得<0【考点】全称命题与特称命题4.在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z＝0，则动点P的轨迹是（）A．平面B．直线C．不是平面，也不是直线D．以上都不对【答案】A【解析】如图，在空间中，已知动点P（x，y，z）满足z=0，则动点P的轨迹是坐标平面xOy面．【考点】轨迹方程5.已知i，j，k是空间直角坐标系O－xyz的单位正交基底，并且＝－i＋j－k则B点的坐标为（）A．（－1，1，－1）B．（－i，j，－k）C．（1，－1，－1）D．不确定【答案】D【解析】∵i，j，k是空间直角坐标系O-xyz的单位正交基底，并且=-i+j-k，A点坐标不确定，∴B点的坐标也不确定【考点】空间中的点的坐标6.若平面α，β的法向量分别为u＝（2，－3，5），v＝（－3，1，－4），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确【答案】C 【解析】不垂直，又，因此α、β相交但不垂直【考点】面面位置关系的判定7.设函数f （x ）＝x 2＋mx （m ∈R ），则下列命题中的真命题是（ ） A ．任意m ∈R ，使y ＝f （x ）都是奇函数 B ．存在m ∈R ，使y ＝f （x ）是奇函数 C ．任意m ∈R ，使y ＝f （x ）都是偶函数 D ．存在m ∈R ，使y ＝f （x ）是偶函数【答案】D【解析】由题意知函数的定义域均为R 若函数为奇函数，则f （-x ）=-f （x ）， 即恒成立，而只有在x=0时才成立，而题中给出的x 是一切实数，故恒成立是不可能，故不论m 为何值均不能使f （x ）为奇函数；若函数为偶函数，则f （-x ）=f （x ），即恒成立，故只需要m 为0时即可 【考点】函数奇偶性8.若a ＝（0，1，－1），b ＝（1，1，0），且（a ＋λb ）⊥a ，则实数λ的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2【答案】D 【解析】【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直9.已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】，夹角为【考点】向量夹角10.已知E ，F 分别是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】因为⊥面ABCD ，过D 做DH ⊥AE 与H ，连接，则即为截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的平面角，设正方体的棱长为1，在△中，=1，因为△DAH ～△ABE ，所以，所以，所以【考点】与二面角有关的立体几何综合题二、填空题1.在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的________________条件． 【答案】充要条件 【解析】【考点】正弦定理2.命题“存在x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围_______． 【答案】a>2或a<－2【解析】由命题可知不等式x 2＋ax ＋1<0有解，结合二次函数性质可知【考点】特称命题与一元二次不等式3.在下列四个命题中，真命题的个数是__________________． ①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3＞0； ②∀x ∈Q ，是有理数；③∃α，β∈R ，使sin （α＋β）＝sin α＋sin β； ④∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10． 【答案】4 【解析】①中恒成立，所以正确；②∀x ∈Q ，是有理数，正确；③取α=2kπ（k ∈Z ），则sin （α+β）=sinα+sinβ成立，正确；④取，则使3x 0－2y 0＝10成立，因此∃x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10成立，故正确． 综上可得：①②③④都是真命题【考点】命题真假的判断、实数的理论及其三角函数4.若空间三点A （1，5，－2）、B （2，4，1）、C （p ，3，q ＋2）共线，则p ＝_____，q ＝____． 【答案】3 2 【解析】，由三点共线得【考点】向量共线5.在空间平移△ABC 到△A 1B 1C 1（使△A 1B 1C 1与△ABC 不共面），连接对应顶点，设＝a ，＝b ，＝c ，M 是BC 1的中点，N 是B 1C 1的中点，用基底{a ，b ，c}表示向量的结果是________________．【答案】【解析】如图，连接，M ，N 分别为的中点【考点】向量加法的平行四边形法则三、解答题1.写出命题“若＋（y ＋1）2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 【答案】详见解析【解析】将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题试题解析：逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则＋（y ＋1）2＝0，真命题． 否命题：若＋（y ＋1）2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋（y ＋1）2≠0，真命题【考点】四种命题 2.设实数满足，其中；实数满足[来（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）【解析】（1）若a=1，求出命题p ，q 的等价条件，利用p ∧q 为真，则p ，q 为真，即可求实数x 的取值范围；（2）求出命题p 的等价条件，利用p 是q 的必要不充分条件，即可求实数a 的取值范围． 试题解析：（1）解得，为真时 解得，为真时为真，实数的取值范围是（2）由（1）知为真时，是的必要不充分条件，为真时有且，，实数的取值范围是【考点】1．复合命题的真假；2．必要条件、充分条件与充要条件的判断3.用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直． 【答案】详见解析【解析】画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直 试题解析：如图，PA 、PO 分别是平面α的垂线、斜线，AO 是PA 在平面α内的射影，设直线a 上非零向量，要证a ⊥OA ⇒a ⊥PA ， 即证∴a ⊥PA【考点】直线与平面垂直的性质4.如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段A 1E 的长． 【答案】（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ）（Ⅲ）【解析】以A 为原点建立空间直角坐标系（Ⅰ）求出直线MN 的方向向量与平面ABCD 的法向量，两个向量的乘积等于0即可；（Ⅱ）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；（Ⅲ） 设＝λ，代入线面角公式计算可解出λ的值，即可求出A 1E 的长．试题解析：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A （0，0，0），B （0，1，0），C （2，0，0），D （1，－2，0），A 1（0，0，2），B 1（0，1，2），C 1（2，0，2），D 1（1，－2，2），又因为M ，N 分别为B 1C 和D 1D 的中点，得 M，N （1，－2，1）．（Ⅰ）依题意，可得n ＝（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量，＝，由此可得，n ＝0，又因为直线MN ⊄平面ABCD ， 所以MN ∥平面ABCD ．（Ⅱ）＝（1，－2，2），＝（2，0，0），设n 1＝（x 1，y 1，z 1）为平面ACD 1的法向量，则 即不妨设z 1＝1，可得 n 1＝（0，1，1），设n 2＝（x 2，y 2，z 2）为平面ACB 1的一个法向量， 则又＝（0，1， 2），得，不妨设z 2＝1，可得n 2＝（0，－2，1）． 因此有cos 〈n 1，n 2〉＝＝－，于是sin 〈n 1，n 2〉＝，所以二面角D 1－AC －B 1的正弦值为．（Ⅲ）依题意，可设，其中λ∈[0，1]，则E （0，λ，2），从而＝（－1，λ＋2，1），又n ＝（0，0，1）为平面ABCD 的一个法向量，由已知得 cos 〈，n 〉＝＝＝，整理得λ2＋4λ－3＝0，又因为λ∈[0，1]，解得λ＝－2，所以线段A 1E 的长为－2．【考点】1．线面平行的判定；2．二面角求解；3．斜线与平面所成角。
陕西省西安市数学高二上学期理数第一次月考试卷
陕西省西安市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·北京月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·渝中模拟) 设0＜a＜1，b＞c＞0，则下列结论不正确的是（）A . ab＜acB . ba＞caC . logab＜logacD .3. （2分）在中,若a2+b2<c2,则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则a4等于（）A . 4B . 55. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10246. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 等比数列，若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·安徽期中) 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A . 15 kmB . 30kmC . 15kmD . 15 km8. （2分） (2017高二下·晋中期末) 函数y=x3（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1 ，其中k∈N* ，若a1=27，则a2+a4的值为（）C . 26D . 279. （2分）已知实数，，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知xy=1，且0＜y＜，则的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 411. （2分） (2017高三·三元月考) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A . ﹣5B . 3C . ﹣5或3D . 5或﹣312. （2分）(2018高三上·黑龙江月考) 在中，角的对边分别为，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在等差数列中，若a1=5，a3=4，则a4=________．14. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．15. （1分）一元二次不等式2x2﹣3x﹣2≥0的解集是________．三、解答题 (共7题；共65分)16. （10分） (2016高一下·合肥期中) 滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．17. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式（1） 2x2﹣3x+1＜0（2）≥1．18. （5分）(2017·衡水模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．（I）求角A；（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．19. （10分）(2018·枣庄模拟) 设。
陕西省2021年高二上学期数学12月月考试卷B卷
陕西省2021年高二上学期数学12月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知命题，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C . －1D . －4. （2分）(2013·辽宁理) 设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）C . 4D .5. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 已知数列{an}满足2an+1+an=0，a2=1，则数列{an}的前10项和S10为（）A . （210﹣1）B . （210+1）C . （2﹣10﹣1）D . （2﹣10+1）6. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·韩城月考) 以下三个命题正确的个数有（）个.①若，则或；②定义域为的函数，函数为奇函数是的充分不必要条件；③若，且，则的最小值为A . 0个D . 3个8. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]9. （2分）(2012·全国卷理) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2020高一上·鱼台月考) 下列命题正确的是（）A . 存在，B . 对于一切实数，都有C . ，D . 是充要条件12. （3分） (2020高一下·江阴期中) 已知直线，则下列结论正确的是（）A . 直线的倾斜角是B . 若直线则C . 点到直线的距离是D . 过与直线平行的直线方程是13. （3分） (2019高二上·济南月考) 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A . 数列的前n项和为B . 数列的通项公式为C . 数列为递增数列D . 数列为递增数列三、填空题 (共4题；共8分)14. （1分） (2019高一上·山西月考) 设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是________．15. （1分） (2019高三上·丽水月考) 已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________16. （1分）(2017·吉林模拟) 已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b ＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足=λ（）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ，若k1+k2= ，则k3+k4=________．17. （5分） (2020高三上·山东期中) 已知数列的前项和为，且，，则 ________；若恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分）已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．19. （10分） (2020高二上·桂林期末) 已知椭圆C：（）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l：（）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高三上·怀化期中) 在数列{an}中，a1= ，an+1= an ，n∈N*（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．21. （10分） (2020高一上·丰台期中) 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.22. （15分） (2019高一上·都匀期中) 设， .（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.23. （10分） (2020高三上·浙江月考) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共3题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案
2020-2021西安市高二数学上期中一模试题含答案一、选择题1．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A．11 347 250C CCB．20347250C CCC．1233250C CC+D．1120347347250C C C CC+2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．165．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A．336B．510C．1326D．36036．运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >7．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310 D ．259．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v与q v共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．11210．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，812．设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 4二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；15．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．16．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．18．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.219．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题(PDF)答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号123456789101112答案DBBBCCAADDBC二、填空题13.1414.1515.2716.[3,5]17.⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解：（1）由题设知公差0.d ≠由11a =，139,,a a a 成等比数列，得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d =(舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分（2）由（I）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分（2）531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n nn ……10分20.解:若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时．则(－4)2－4a 2<0且a >0>0，－4a 2<0，解得a >2.若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则ax －2x＋.令g (x )＝2x －2x ＋1(x <－1)，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1.故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题．若p 真q>2，<1，无解；若p 假q≤2，≥1，则1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为[1,2]．12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解：.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 232321221321221232122121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212）得1由（)2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列12分。
2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A ={x|y =log 2(3x−1)},B ={y|x 2+y 2=4}，则A ∩B =( )A. (0,13)B. [−2,13)C. (13,2]D. (13,2)2.若复数z 满足z =1−i3−i ，则|z|=( )A.210B. 15C.25D.553.某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的(1)所示，乙校运动员的得分可用下图中的(2)所示．则以下结论中，正确的是( )A. 甲校运动员得分的中位数为7.5B. 乙校运动员得分的75%分位数为10C. 甲校运动员得分的平均数大于8D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差4.已知n 1=(−1,9,1)，n 2=(m,−3,2)，n 3=(0,2,1)，若{n 1,n 2,n 3}不能构成空间的一个基底，则m =( )A. 3B. 1C. 5D. 75.已知直线l 1:2x +(1−a)y +4=0，l 2:ax−3y−4=0，则“a =3”是“l 1//l 2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.设直线l 的方程为y−xcosθ+3=0(θ∈R)，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A. [0,π4]B. [0,π4]∪[3π4,π]C. [0,π4]∪[3π4,π)D. [π4,3π4]7.方程|x|−1=1−(y−1)2所表示的图形是( )A. .一个半圆B. 一个圆C. 两个半圆D. 两个圆8.如果直线ax +by =7(a >0,b >0)和函数f(x)=1+log m x(m >0,m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x +b−1)2+(y +a−1)2=25的内部或圆上，那么ba 的取值范围是( )A. [34,43]B. (0,34]∪[43,+∞)C. [43,+∞)D. (0,34]二、多选题：本题共3小题，共18分。
西安中学高二数学上学期第一次月考试题理平行班含解析
A。 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D。 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得 为钝角，即可求得答案.
【详解】根据正弦定理:
，
整理可得，
故
，
,即 为钝角,
则 为钝角三角形.
故选:D.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，解题关键是掌握由正弦定理“边化角"的方法,属于基础题.
所以 .
故选:B.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的运算，考查了等比数列的前 项和公式，属于基础题。
7。 已知 的面积为 ，则 的周长等于( ）
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
因为 ，那么结合余弦定理可知
,配方法可知a+c=3，那么周长可知为3+ ，故选A。
8. 甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（ ）分钟相遇．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题.
4。 在等差数列 ，已知 , ，则 （ )
A。 108B。72C. 36D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列中等片段的和是等差数列可解得.
【详解】在等差数列 中, 成等差数列，则 ，解得 。
故选:C
得 ,解得 , （舍去),
故 的通项 ．
（2)由（1)知 ，
由等比数列前n项和公式，得:
．
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题。
陕西高二高中数学月考试卷带答案解析
陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A．B．C．D．2.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种3.从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100B．90C．81D．724.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）A．24种B．18种C．12种D．6种5.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种6.设随机变量的分布列为，，则等于（）A．B．C．D．7.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）Ａ．Ｂ． C． D．8.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A．4B．5C．6D．89.．若随机变量η的分布列如下：则当）Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜210.设，那么的值为（）A：－ B：－ C：－ D：-1二、填空题1.二项式的展开式的常数项是 .2.．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N(80,100)，则理论上说在80分到90分的人数大约是 .3.．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．4.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数字作答）．5.在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得="25," ="250," ="145," =1380,则该回归方程是 .三、解答题1.（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布列及数学期望EX；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.2.（12分）求以下问题的排列数：（1）4男3女排成一排，3女相邻。