基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳
定性对比分析
摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强
度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立
边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进
行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳
定性进行评价。分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡
的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。
关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法
0引言
边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，
边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分
析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经
网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内
外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。极限平衡法主要有瑞
典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑
体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上
的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。强度折减方法的基本原理是将岩
土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡
的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数
值即为边坡的安全系数。
极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。数值分析方法有如有限元法
（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉
格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数
值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序
采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性
分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
本文以某露天矿山最终边坡为例，首先使用理正软件运用Morgenstern-
Price法求得边坡的安全系数，再使用FLAC3D软件的强度折减法计算边坡的安全
系数，对比分析两种计算方法的可靠性，为工程建设提供参考。
1工程概况
本次分析的对象为贵州织金县境内一露天矿山，该矿山可采矿体赋存于寒武
系下统戈仲伍（∈1gz），矿体岩层主要为砂屑状磷块岩、条纹、条带状白云质磷块岩，裂隙发育，性脆易碎，风化程度强、中、弱不等，钻孔RQD值81％，岩石
质量好的，岩体较完整，但中、深部弱风化，岩石单轴抗压强度22.99～
25.69MPa，力学强度较高，矿体稳定性较好。矿体直接顶板为白云岩、含磷白云岩，局部为泥岩，厚7.52～14.21m，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理
裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值52％，岩石质量中等，岩体中等完整，岩石
单轴抗压强度14.40～29.37MPa，力学强度较高，稳固性较好。间接顶板为寒武
系下统牛蹄塘组（∈1n）和明心寺组（∈1m），岩性为细砂岩、粉砂岩及泥岩，
地表由于风化作用裂隙较发育，深部不发育，钻孔RQD值52%，岩石质量中等的，岩体完整性中等完整，岩石单轴抗压强度为6.84～11.28MPa，内摩擦角（自然状态）22.9～31.0°，力学强度较低，稳固性较差。底板为震旦系上统灯影组
（Z2dy）,岩性主要为白云岩、硅质白云岩，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值为43％，岩石质量极劣，岩体完整性差，但岩石单轴抗压强度25.33～29.37MPa，力学强度较高，其稳固性较好。
设计的最终边坡岩层主要为下寒武统明心寺组∈1m，下武统牛蹄塘组∈1n，
下寒武统戈仲伍组∈1gz，岩性主要为页岩、白云岩、含磷白云岩、细砂岩、粉砂岩等，为软弱到半坚硬岩类。
2边坡稳定性对比分析
2.1 理正软件极限平衡法计算边坡安全系数
1、Morgenstern-Price法
Morgenstern-Price法是根据极限平衡发展起来的一种通用条分法。它需要满足各条块上作用力和作用力矩的平衡条件。通过土条间接触面将滑动面上方的土体划分为若干条块。各条块上的作用力如下图所示：
图1Morgenstern-Price法分条受力分析图
力平衡安全系数方程：
（1）
力矩平衡安全系数方程：
（2）
式中：为有效粘聚力，为有效摩擦角，为孔隙水压力，N为条块底板法向力，W为条块重量，D为线荷载，为土地底部倾斜角，均为几何参数。
2、计算剖面和计算参数的确定
根据露天开采最终境界平面图，选取2个典型的边坡剖面作为本次分析的对象。
图2选取2个典型剖面的位置图
结合矿山地质资料及岩体类型，本次分析采用的岩体物理力学参数见表1。表1 岩体物理力学参数表
3、稳定性分析计算结果
在AutoCAD软件中建立边坡的剖面模型，导入理正岩土6.0软件进行分析计算，根据边坡岩体物理力学参数，采用Morgenstern-Price法计算边坡的安全系数，在计算过程中，只考虑边坡岩体自重，不考虑地震的影响。各边坡计算结果见图3～图4。
图3 A—A剖面计算结果
图图4 B—B剖面计算结果图
根据稳定性分析结果，A—A剖面边坡的稳定性系数为2.112，B—B剖面边坡的稳定性系数为2.931，边坡安全系数较高，符合《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)相关规定。
2.2 FLAC3D强度折减法计算边坡安全系数
1、强度折减法
强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强
度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法的要点是利用公式（3）
和（4）：
（3）
（4）
来调整岩土体的强度指标（式中，和分别为折减前后岩土体的黏聚力；
和则为折减前后的内摩擦角；为强度折减系数），然后对边坡稳定性进行
数值分析，通过不断地增加折减系数，反复计算，直至其达到临界破坏，此时得
到的折减系数即为安全系数[2]。
2、边坡失稳判据
边坡失稳判据主要有以下几种[2]：（1）以数值计算的收敛性作为失稳判据（Ugai K 1989；赵尚毅，郑颖人，张玉芳等2005）；（2）以特征部位位移的突
变性作为作为失稳判据（Zienkiewicz O C, Humpheson C andLewis R W 1975；
宋二祥1997）；（3）以塑性区的贯通性作为失稳判据（栾茂田，武亚军，年廷
凯2003）。
3、边坡模型构建
采用AutoCAD软件建立边坡剖面模型，再采用Rhino软件和griddle插件建
立数值模型并导入FLAC3D软件中，建立的边坡模型及网格划分情况如图5～图6
所示。
图5A—A剖面边坡模型图6B—B剖面边坡模型
4、数值模拟分析结果
强度折减法计算采用FLAC3D内置的Solve fos模块进行边坡安全系数求解。
A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图7，当折减系数达到2.03时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；边坡的破坏
主要为剪切破坏，破坏面上必然伴随较大的剪切变形，可以认为在边坡处于极限
状态时剪应变增量最大的地方相对于其他位置最容易发生破坏变形，剪应变增量
最大的位置作为判定滑动面通过的标准是合理可行的[3]。由图7可知，边坡处于
临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，该区域剪切应变率远大
于其他区域，属于潜在滑动面，剪切应变增量最大的位置位于边坡坡脚处，该处
速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。
图7A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图
B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图8，当折减系数达到2.88时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；由图8可知，边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，主要位于间接
顶板内，该区域剪切应变率远大于其他区域，间接顶板属软岩类型，符合实际情况，剪切应变增量最大的位置位于潜在滑动面坡脚最外侧临空面上，该处速度矢
量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。
图8 B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图
2.3对比分析
对该矿边坡稳定性分析分别采用了Morgenstern-Price法和强度折减法，Morgenstern-Price法计算出来的边坡安全系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051；极限平衡法是采用条分法进行岩土体极限平衡的稳定性分析，在计算过程中，除了人为假定极限平衡状态，还要事先假定若干条滑面，在不断计算各个滑面稳定系数后得到最危险滑面，正因为有了这些假设限定条件，极限平衡法不能真实反映岩土体的受力情况，同时也无法给出边坡位移与变形的相关信息[4]。与极限平衡法中的Morgenstern-Price法相比，强度折减法不需要假定滑裂面，同时考虑岩土体的应力—应变相互关系等因素，能较真实的模拟边坡的受力、变形等情况，以及观察破坏机理的发展过程，对于复杂边坡的稳定性分析更为适用。
3结论
（1）采用Morgenstern-Price法和强度折减法分别对该矿最终边坡的稳定性进行计算，计算结果表明该矿最终边坡是稳定的。
（2）Morgenstern-Price法计算出来的边坡稳定性系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051，偏差原因在于强度折减法考虑了岩土体的应力—应变相关关系的影响。
（3）Morgenstern-Price法最危险滑动面和强度折减法计算出来的潜在滑动面基本一致，安全系数相近，也反证了选择的Morgenstern-Price法分析该矿边坡是合适的，但对于复杂边坡的稳定性分析建议采用强度折减法。
参考文献
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出版社,2008:288-289.
[3]李剑,陈善雄,余飞.基于最大剪应变增量的边坡潜在滑动面搜索[J]．岩
土力学,2013(S1):371-378.
[4]王科,王常明,王彬,姚康,王天佐.基于Morgenstern-Price法和强度折减法的边坡稳定性对比分析[J].吉林大学学报(地球科学版),2013,43(03):902-907.
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较 摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根 斯坦方法计算边坡安全稳定系数。计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所 计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。 关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法； 1、引言 在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P） 由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度 折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互 作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。本文分别利用水利岩土行业 常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强 度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。 2、摩根斯坦法 摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定 分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向 力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定 比例系数的乘积表示［1］。但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体 条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。 3、有限元强度折减法 强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗 剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收
敛为止。对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。而强度折减法由于考虑 了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理 论上讲逻辑更严密，结果更可靠。对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表 示为： 即 公式 ( 1-1 ) C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折 减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直 到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。 边坡失稳临界状态通常有三种判别方法，分别是数值计算不收敛、边坡位移突变 和塑性区贯通［3］。 本文以我区某心墙土石坝大坝为分析对象。分别用水利岩土行业常用GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和在利用Midas岩土软件的基础上通过边坡 位移突变和塑性区贯通来比较这这些方法计算的结果差异。 4、有限元数值建模及计算分析 4.1 几何模型 建立分析模型。选用笛卡尔直角坐标，其中 x 坐标以水平向左为正，y 坐 标以竖直向上为正。坡脚至下边界的距离不小于1.5倍坝高［4］，取边坡纵向长 度465.50 m，高度51.37 m，上游坝坡1:2.25，下游坝坡1:2，坝基深度93.3m。研究下游坝坡马道的外缘A点和B点的位移变化。计算模型有限元网格图如图1 所示。
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基于FLAC理论的边坡稳定性分析 摘要：为了更好地对边坡稳定性进行分析并采取有效治理，本文利用FLAC 法对边坡稳定性进行分析，并将其与传递系数法进行对比，结果表明，两种方法计算结论基本一致，但FLAC法能反映出边坡体内的应力和应变变化规律，同时可以提出更加合理的治理方案，对有效消除边坡隐患具有较强指导意义。 关键词：FLAC，应力，应变，边坡稳定性 在边坡评价与治理中常采用基于极限平衡理论计算边坡稳定系数的传递系数法。此法求出的土体间内力和滑裂面底部反力不是真实存在的力，也无法分析稳定破坏的发生和发展过程，更无法考虑局部变形对边坡稳定的影响，求出的稳定性系数只是所假定的滑裂以上的平均安全度，而不能很好地反映土体内部应力一应变关系[1]。木文结合工程实例，通过采用极限平衡法和基于强度折减的FLAC法对边坡稳定性问题进行对比分析，评价基于强度折减的FLAC法在边坡稳定问题分析的适用性，反映出边坡体内的应力和应变变化规律。 一、FLAC的基本原理[2]-[4] FLAC是由美国Itasca Consulting Coup lnc开发的三维显式有限差分法程序，它可以模拟岩土或其它材料的三维力学行为。它可随着构形的不断变化，不断更新坐标，允许介质有较大的变形。模型经过网格划分，物理网格映射成数学网格，数学网格上的某个结点就与物理网格上相应的结点坐标相对应。对于某一个结点而言，在每一时刻它受到来自其周围区域合力的影响。如果合力不等于零，结点就具有了失稳力，就要产生运动。对于每一个区域而言，可以根据其周围结点的运动速度求得它的应变率，然后根据材料的本构关系求得应力的增量。由应力增量求出和时刻各个结点的不平衡力和各个结点在时的加速度。对加速度进行积分，即可得结点新的位移值，由此可以求得各结点新的坐标值。 FLAC先调用运动方程由网格点速度求得单元应变率，由应力应变本构关系计算单元应力，从而确定结点的合力，若网格点受到的合力不等于零，那么它就具有不平衡力，进而可以求得网格点新的速度和位移，到此计算为一个循环，然后按时步进行下一步的循环，直到问题收敛，即单元的最大不平衡力随时步增加而逐渐趋于极小值，则计算稳定，循环结束。 二、举例 本文以某边坡为例进行稳定性分析。该边坡坡高10m，由两部分组成，0-4m 为粉质黏土，4m以下为弱风化的花岗岩，按照铁路规范，由粉质黏土组成的土坡放坡比例为1：1.5，坡度较缓，由花岗岩组成的岩坡放坡比例为1：0.75，坡度较缓，原始模型如图（1）所示。
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析
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极限平衡法在边坡稳定分析中的应用
极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用 摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。 关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数 1 概述 由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。 目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。 极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳
定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。 其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。 而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。 在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。 1955年，毕肖普(Bishop)在瑞典法基础上提出了——毕肖普法。这一方法仍然保留了滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解的特点，与瑞典条分法相比，毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力多边形闭合条件，就是说虽然在公式中水平作用力并未出现，但实际上条块间隐含的有水平力的作用。毕肖普法由于考虑到了条块间水平力的作用，因此得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析 边坡稳定性是地质工程领域中的一个重要问题，涉及到人民群众的安全和生产经济的 稳定。在边坡设计和施工过程中，需要进行稳定性分析，并采取合适的措施来保证边坡的 稳定性。在本文中，我们将介绍基于极限平衡法（Limit Equilibrium Method，LEM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）的边坡稳定性综合分析方法。 1. 极限平衡法 极限平衡法是边坡稳定性分析中最常用的方法之一，其基本思想是假设边坡体为刚体，计算其在重力作用下的平衡状态。极限平衡法在计算边坡稳定性参数时，通常考虑两个重 要因素：倾覆和滑动。 在极限平衡法中，我们假设边坡底部的土体是一块刚性基础，且边坡面与土体之间的 接触面为光滑面。图1为极限平衡法的计算模型。  根据极限平衡法的分析方法，我们可以通过下列公式计算出边坡倾覆的稳定性系数Fs： Fs = Fg / Fr 其中，Fg为作用于边坡体上的重力分量，Fr为抵抗倾覆的倾覆力矩。 在实际工程中，我们通常采用Bishop法和Janbu法来计算边坡倾覆稳定性系数。 2. 有限元法 有限元法是一种基于数值计算的边坡稳定性分析方法，它能够考虑边坡非线性状态和 边坡变形情况，并在一定程度上弥补了极限平衡法的不足。有限元法将边坡体分割成有限 个小单元，在每个小单元中计算出施加载荷时的变形和应力状态，最终得出边坡稳定性。 有限元法的应用需要进行边坡体模型的建立，具体步骤如下： (1) 根据工程设计要求，确定边坡体的几何形状和通过该边坡体的荷载类型。 (2) 使用CAD软件绘制出边坡体三维模型。 (3) 初步确定边坡体的材料属性，并将其转化为有限元法计算所需的几何参数和物理 参数。
边坡测量与稳定性分析的基本方法与要点
边坡测量与稳定性分析的基本方法与要点 边坡是地质灾害中常见的一种形式，它对人类的生命和财产造成了严重的威胁。因此，对边坡的测量与稳定性分析十分重要。本文将介绍边坡测量与稳定性分析的基本方法与要点，以帮助读者更好地了解与应对边坡相关问题。 一、边坡测量的基本方法 边坡测量是了解边坡状况与变化的基础，常用的测量方法包括传统的地面测量 与现代的遥感技术。 1. 传统的地面测量方法 传统的地面测量方法包括实地勘测和测绘，其主要步骤包括： - 确定测区范围：根据具体情况，确定边坡测量的范围，并标定边界。 - 制作测区地形图：通过测量地表高程和地表特征，制作边坡的地形图。可以 使用传统的测量仪器如水准仪、测距仪等。 - 测量边坡的形状与倾斜度：使用切线仪等仪器对边坡进行测量，得到边坡的 形状和倾斜度等参数。 - 监测边坡的变化：根据需要，定期监测边坡的变化，得到时间序列的数据， 以便进行后续的分析和预测。 2. 现代的遥感技术 现代的遥感技术可以通过卫星、无人机等手段获取高分辨率的边坡影像和数值 地形模型（DTM）。遥感技术的优势在于高效、全面、可重复性强，常用的遥感 技术包括： - 激光雷达遥感（LiDAR）：通过激光雷达仪器获取边坡的三维点云数据，可 以较准确地重建边坡的地形。
- 高分辨率遥感影像：利用高分辨率卫星影像或无人机获取的影像，可以直观 地了解边坡的形态和植被覆盖情况。 二、边坡稳定性分析的基本方法与要点 边坡稳定性分析是确保边坡安全的关键步骤，下面介绍三种常见的边坡稳定性 分析方法。 1. 极限平衡法 极限平衡法是边坡稳定性分析中最常用的方法之一。其基本思想是根据边坡的 力学平衡条件，分析边坡是否满足稳定的要求，常见的方法包括： - 变形平衡法：根据边坡的变形特征，建立边坡的受力平衡方程，利用力学理 论进行分析。 - 强度平衡法：通过分析边坡材料的内摩擦角、抗剪强度等力学参数，判断边 坡是否稳定。 2. 数值模拟法 数值模拟法是近年来发展起来的一种边坡稳定性分析方法，其基本思想是通过 计算机模拟边坡力学行为，预测边坡的稳定性，常见的数值模拟方法包括： - 有限元法：将边坡划分为小块进行有限元的力学计算，包括建立边坡的受力 模型、设置边界条件等步骤。 - 边界元法：主要用于分析边界受力情况下的边坡稳定性，可有效模拟边坡的 界面效应。 - 离散单元法：将边坡划分为离散的单元，通过对单元运动和力学响应的建模，分析边坡的稳定性。 3. 统计分析法
极限平衡法与有限元强度折减法对某公路边坡挡土墙稳定性分析
极限平衡法与有限元强度折减法对某公路边坡挡土墙稳定性分 析 杨和平 【摘要】针对边坡稳定性分析的极限平法和有限元强度折减法的特点进行了讨论,并结合一具体挡土墙的工程实例,采用极限平衡法和有限元强度折减法对该挡墙的整体稳定性进行了计算分析.分析结果表明:采用极限平衡法和有限元强度折减法均可以得到边坡的安全系数,且采用极限平衡法得到的安全系数值偏安全,可满足工程设计要求.采用有限元强度折减法可以得到边坡体的应力-应变,可作为极限平衡法的补充设计依据.%This paper explores the features of the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method for slope stability analysis. Taking a retaining wall construction project as an example, the author computes and analyses the general stability of the wall using the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method. The final result suggests that safety factor can be generated by taking either the limit equilibrium method or the strength reduction finite element method. However, the safety factor acquired from the limit equilibrium method is more accurate, meeting the standards for engineering designs. Meantime, the stress - strain of the slope can be calculated by using the strength reduction finite element method, serving as a supplement for designs taking the limit equilibrium method. 【期刊名称】《公路工程》 【年(卷),期】2012(037)003
谈岩土工程常用的边坡稳定性分析方法
谈岩土工程常用的边坡稳定性分析方法 摘要：边坡稳定性分析对减少工程施工危害有着不可替代的作用，基本上所有 的工程领域都离不开边坡的稳定性分析，比如水利、土木、矿山、交通等领域。 本文主要对国内外边坡稳定性问题的研究现状进行了阐述，对边坡稳定性分析常 用方法进行了解析，对边坡监测常用方法进行了介绍。 关键词：边坡稳定性；安全监测；地震作用；边坡雷达； 1国内外现状 1.1边坡稳定性强度折减法研究现状 近年来，随着计算机技术的不断发展，与传统的极限平衡法相比，强度折减 法作为边坡稳定分析的新方法已成为一种新的发展趋势。目前，强度折减标准主 要有3种，其中边坡监测点的位移突变特征这一标准通过监测边坡中某些点的位 移随折算系数的增大而变化。作为一种破坏准则，它可以反映边坡的变形过程。 已有文献介绍了求解边坡安全系数的有限元强度折减法的分析方法，分析了屈服 准则计算边坡安全系数的影响。实例表明，用有限元法求解边坡安全系数误差较 大的主要原因是屈服准则的选取。一般以边坡体某监测点位移与折减系数曲线的 突变特征作为失稳判据具，但是对于监测点的选择以及位移方式，目前仍没有统 一的认识，同时如何从曲线上给出安全系数也没有明确的方法。边坡变形破坏过 程中应力应变状态是十分复杂的，但岩石破坏归根结底是由能量驱动的状态不稳定。 1.2地下采空区对边坡稳定性影响研究现状 我国能源主要来自于地下，对煤、铁等矿物的大量开采会产生大面积的地下 采空区。地下采空区会留下巨大的隐患，尤其是对于一些在矿区建设的工程。在 中国有许多露天矿，大量的露天矿由于开采不符合操作规范或违法开采会形成塌 陷区，这会对开采区乃至整个矿区的边坡稳定性造成严重的影响，甚至会危害矿 山生产的正常秩序。 1.3边坡动力响应研究现状 爆破和地震是边坡产生动力学问题的两个主要来源，也是在岩土和地震工程 中比较关注的问题。虽然拟静力法、滑动体分析法等的研究还未深入、应用尚不 广泛，但其多用于边坡抗震稳定性分。由于地震的动特性常引起边坡的冲击反应，已有文献表明，地震动特性一般包括3个方面，即地震动强度、地震持续时间和 地震频谱特征。它对边坡动力响应的影响是一个非常重要的问题。 1.4边坡监测系统在国内外研究和应用现状 近年来，边坡监测得到了迅速的发展，它是边坡稳定性研究中的一项重要工作。边坡稳定监测已成为世界边坡领域中发展最快的分支之一。边坡稳定性监测 是指对岩质边坡使用检测仪器或装置来研究其运动规律，目的是为滑坡预测和边 坡稳定性分析提供基础数据。根据这些观测到的基础数据，更全面地对边坡稳定 性进行分析，进一步掌握滑坡体的规模、形式和发展趋势，以采取相应的处理措施。国外一些发达国家较早将边坡检测应用于露天矿。边坡监测工作包括对坡面 岩体运动的监测、钻孔岩体运动监测、地震动监测、大面积岩体运动观测等。 2边坡稳定性分析方法 2.1瑞典圆弧法
边坡稳定性评价方法简述
边坡稳定性评价方法简述 近年来，随着社会经济的快速发展，滑坡、崩塌、泥石流等次生地质灾害，深受关注。尤其是滑坡，它是自然界和建设中面临的重大灾害。在国民经济建设中，边坡稳定问题涉及矿山、道桥、水利、建筑等诸多领域，由于边坡失稳已经造成了巨大的经济损失和人员伤亡。因此，对边坡进行稳定性研究具有十分重要的意义。 目前，关于滑坡稳定性评价的方法有很多，一般将其分为定性分析法、定量分析法与不确定性分析法等，每一种方法都有其优缺点。 １．定性分析方法 定性分析方法主要是分析影响边坡稳定性的主要因素、失稳的力学机制、变形破坏的可能方式及工程的综合功能等，对边坡的成因及演化历史进行分析，以此来评价边坡的稳定状况及其可能的发展趋势。该方法的优点是综合考虑影响边坡稳定性的因素，及时对边坡的稳定性作出评价和预测。常用的方法有以下几种: 1.1 地质历史分析法 地质历史分析法主要是通过边坡地质历史及自然地质环境的研究，根据边坡的地形地貌、变形破坏形迹以及影响边坡的各种因素，对边坡的演变发展趋势和稳定性做出评价和预测。这种方法是对边坡稳定性的初步评价, 一般适用于天然斜坡的评价。 1.2 工程地质类比法 工程地质类比法的实质是把已有的自然边坡或人工边坡的研究设计经
验，应用到条件相似的新的边坡的研究和人工边坡的研究设计中去。为此，需要对已有边坡进行详细的调查研究，全面分析工程地质因素的相似性和差异性，分析影响边坡变形发展的主导因素的相似性和差异性，同时还应考虑工程的类别、等级及其对边坡的特定要求等。它虽然是一种经验方法，但在边坡设计中，特别是在中小型工程的设计中是很常用的方法。 1.3 图解法 图解法是综合考虑了边坡各种因素的集合，根据相应的公式制成图表，这样可以大大减小计算量，应用时只需查相应的图表即可，该方法在工程界应用比较广泛。常用的图解法有赤平极限投影法及实体比例投影法。 1.4 参数反演分析的方法 目前，传统的获取岩土各参数的方法主要有试验法( 包括室内试验和原位测试) 、类比法和专家经验法等。但在具体工程实际中，边坡岩土体的稳定性受到多种因素的综合影响，这些传统的方法就显得力不能及。大量研究表明，基于现场位移量测信息获取岩土体物理力学参数的反演分析法为此提供了一条新的途径，并已在边坡工程中取得了显著的成效。所谓参数反演分析法就是通过现场监测得到的岩土体所产生的位移量或应力改变量等信息，将其作为已知条件，利用相应的数学模型及通过一定的数值计算方法来反推出岩土体的参数，之后将这些参数反馈回模型中，对岩土体的稳定性进行分析的方法。 2.定量评价方法 2.1 极限平衡法
岩质边坡稳定性分析方法及工程应用研究
岩质边坡稳定性分析方法及工程应用研究
摘要：本文首先介绍了岩质边坡稳定性分析方法，并结合具体工程实例研究岩质边坡稳定性分析方法的实际应用，以供参考。 关键词：岩质；边坡稳定性分析；应用 引言：岩土工程施工中，因为常常需要对岩质边坡实施处理，所以针对边坡稳定性进行分析是十分必要的。岩质边坡稳定性的影响因素包含地质因素和非地质因素两种。地质因素指的是出现滑坡的地质条件，非地质因素指的是引发滑坡发生的各方面因素。 一、岩质边坡稳定性分析方法 （一）极限平衡法 该种方法是比较典型的确定性方法，实际做法是把滑动趋势范围中的边坡岩体根据特定的规则转换为不同的小块体，利用块体的平衡条件对边坡整体的静力平衡方程加以创建，如此便可实现对相应安全系数的求解[1]。该种方式是将岩块视作刚体，不对岩体应力应变的关系加以考虑，所以也不会对边坡分布和发生形变的情况进行考虑。国内和国外众多学者都致力于极限平衡法的研究，并获取了相应成果。如广义条分法，该方法的实际适用范围较为宽广，这种方法对条块之间分界面的应力变形关系进行了充分考虑，同时通过对搜索方式进行优化，给出具有一定潜在危险的滑动面和对应的安全系数。再如，三维岩石边坡极限平衡法，通过对边坡多层DEM模型的运用，并将Bishop法的假设当作依据，针对边坡稳定性作出相应分析。 （二）数值分析法 数值分析法包含多种方法，如离散单元法、有限单元法等。因为岩质边坡工程的地质环境条件以及边界条件具有一定复杂性，加之岩体自身不够均匀和连续等特点，导致边坡工程相关问题也呈现出复杂性的特点，而采用数值分析法能够结合岩体结构的破坏准则，确立出边坡的压碎区域塑性区等区域，能够获知岩质边坡的位移场与应力，能够对边坡的支护及开挖进行实际模拟，同时能够对地震和水渗流等自然因素之于边坡稳定性的影响加以充分考虑，所以该种方法在边坡稳定性的分析中起到十分重要的作用。 在数值分析法中，有限单元法是当前运用比较普遍的一种方法，其亦是边坡稳定评价中
极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比
极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比 霍继炜 【摘要】分析了极限平衡法和有限元强度折减法的基本原理,针对同一边坡进行了稳定性分析,分析结果表明：利用有限元强度折减法得出的安全系数与毕肖普法和简布法差值分别为0.288和0.359。%The study analyzes the basic principles for the limit equilibrium method and the finite element strength reduction method, undertakes the stability analysis on the same side slope, and proves by the analysis results that the difference values of the safe coefficient achieved by the finite element strength reduction method with the ones from the Bishop method and the Janbu method are respectively 0.288 and 0. 359. 【期刊名称】《山西建筑》 【年(卷),期】2012(038)015 【总页数】2页(P61-62) 【关键词】极限平衡法;有限元强度折减法;边坡稳定;安全系数 【作者】霍继炜 【作者单位】中国建筑第七工程局有限公司,河南郑州450000 【正文语种】中文 【中图分类】TU413.62
0 引言 边坡的稳定性问题是基坑边坡、路堑边坡等边坡工程中最常见的问题，其稳定性分析方法也一直是岩土领域的学者研究的热点问题之一。目前，用于边坡稳定性的分析方法主要有极限平衡法和有限元法。极限平衡法是国内外应用最为广泛的边坡稳定性分析方法。同时，随着科技的不断发展，计算机应用技术的不断革新，有限元分析方法也得到了很大的发展。但是，采用不同的计算方法，最后将会得到不同的边坡稳定系数。本文将采用极限平衡方法中的毕肖普法、简布法与有限元强度折减法对同一边坡进行稳定性分析，对比几种方法在实际工程中应用的差异。 1 极限平衡方法基本原理 极限平衡方法在边坡稳定性分析中一直占据主要地位，其基本原理就是将组成滑坡体的岩块当作刚体，然后采用理论力学原理分析岩体处于极限平衡状态时的条件。常用的极限平衡法有简布法、毕肖普法等。 1.1 毕肖普法 毕肖普法是一种考虑了条间水平作用力的方法，但在计算过程中不考虑条块间的竖向作用力。方法假定各土条底部滑面具有相同的安全系数，由于考虑了土条两侧的作用力，因此计算结果相对较为合理。计算公式为: 1.2 简布法 简布法是一种非圆弧普遍条分法，可以用于土坡下存在软弱夹层或其他情况使滑动面呈非圆弧形状的情况。其方法考虑了条间作用力，并假定土条两侧法向力E的作用点位置在土条底面以上1/3高度处。简化计算假定条间切向力X=0，不考虑力矩平衡条件。计算公式为:
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较 摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。 关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数 引言 边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。 目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。[4-6] 刚体极限平衡法 刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。安全系数的定义为作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比。具体实现起来是将有滑动面切成若干竖条或者斜条，在分析条块受力的基础上建立整个滑动土体的力或力矩平衡方程，并以此为基础确定边坡的稳定安全系数。条分法是建立在摩尔－库仑强度准则、静力平衡条件和滑动面搜索基础上的。[7-9] 摩尔－库仑强度准则
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用 强度折减法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它在土工工程中具有重要的应用价值。在某排土场中，边坡稳定性分析是十分必要的，而强度折减法可以有效地评估边坡的稳定性，为土场的工程建设提供重要依据。本文将从强度折减法的基本原理、在某排土场现状 的应用情况以及分析结果等方面展开论述。 一、强度折减法的基本原理 强度折减法是一种基于极限平衡的边坡稳定性分析方法。它基于极限平衡原理，通过 对土体的抗剪强度进行折减，来评定边坡的稳定性。该方法主要包括两个步骤：首先是确 定边坡的受力状态，包括边坡的坡度、土体的密度、边坡表面的水文条件等；其次是根据 边坡受力状态下的极限平衡条件，对土体的抗剪强度进行折减，得到折减后的抗剪强度， 进而评定边坡的稳定性。 强度折减法的优点在于其简单易行，且在工程实践中得到了广泛应用。该方法还考虑 了土体的非饱和状态、裂隙水压力等因素，并能够较为准确地评估边坡的稳定性。 二、某排土场现状的边坡稳定性分析 某排土场是一个大型的土石方工程，存在着大量的边坡。在工程实践中，对某排土场 进行边坡稳定性分析显得尤为重要。 根据实际情况，我们选取了某排土场中的一个具体边坡进行稳定性分析。我们对该边 坡进行了详细的勘察和测量，确定了其坡度、土体密度，以及地下水位等受力状态。然后，我们利用强度折减法对该边坡进行了稳定性分析。在分析过程中，我们充分考虑了土体的 非饱和状态、裂隙水压力等因素，确保了分析的准确性。 通过强度折减法对该边坡进行了稳定性分析，得出了如下结果：该边坡在当前的受力 状态下，其稳定性较好，不会发生明显的滑移或破坏。在后续的土石方工程中，可以合理 地利用该边坡的土石资源，或者对其进行一些简单的边坡加固措施。这些分析结果为某排 土场的工程建设提供了重要的参考依据。 通过强度折减法可以对土场中的边坡进行有效地稳定性评估。这有助于降低土石方工 程中边坡失稳导致的风险，保障工程的安全性。 强度折减法能够在实际工程建设中提供重要的技术支持。通过对边坡的稳定性进行深 入分析，可以为土石方工程的设计和施工提供合理的建议。 强度折减法还可以通过评定边坡的稳定性，合理利用土石资源，提高土石方工程的经 济效益。
极限平衡法与FLAC3D在库岸边坡稳定性分析的对比研究
极限平衡法与FLAC3D在库岸边坡稳定性分析的对比研究 摘要:运用传统极限平衡法与FLAC强度折减法,对比研究了在不同的库水位、不同的库水位下降速率、以及超空隙水压力对公路库水岸边坡的稳定性影响，得到了在不同的库水位、不同的库水位下降速率、以及超空隙水压力下边坡安全系数的变化情况，以及采用传统计算方法和FLAC3D有限差分法计算边坡安全系数的差别。 关键词:边坡, FLAC3D,安全系数, 极限平衡法,稳定性 0引言 拟建公路位于云贵高原南缘，哀劳山南段红河峡谷地段。水库位于公路K5+100~ K15+445m段, 水库正常蓄水位255m高程, 公路所在的边坡由三层组成，第一层为粘土砾质，第二层为低液限粘土,第三层为强风化砂岩，总厚度25m~ 213m, 出露岩土体类型为松散岩类，低液限粘土碎屑岩类。其中K10断面地处滑坡，公路所在高程为283m, 有泉水渗出, 流量为0. 5L/s~ 1.5L/ s, 秋冬季节泉水干枯。本文基于有限差分软件FLAC3D,利用强度折减有限元法研究不同的库水位、不同的库水位变化速率以及超空隙水压力对边坡安全系数的影响,为实际工程中库水岸边坡的防护提供了一定的实际指导。 1 模型的建立 根据工程实际情况，选取公路桩号为K10的一最不利断面，横断面方向长度50m建立模型。规定沿高程增加方向为Z 轴正向，规定沿边坡坡内方向为y 轴正向，垂直ZY 面的向外方向为x轴正向。模型大小为在x 轴方向取50 m，Z 轴方向大约取210m，y方向大约取450m。第一层粘土砾质厚度9m，第二层低液限粘土厚度为8m。通过有限元软件划分网格导入FALC3D进行数值模拟分析，模型如图1。 图1.K10断面FLAC3D模型 2 参数的选取 根据工程实例，结合地勘资料，地层主要分为三层，即上表面的粘土砾质，中间为低液限粘土，下面的基岩为强分化砂岩，在FLAC3D 计算中，岩体采用的是摩尔－库仑（Mohr-Coulomb）弹塑性材料模型，数值分析中岩石的力学参数包括体积模量（K）、剪切模量（G）；因此根据高等土力学提供的弹性力学公式换算求得：
几种常用边坡稳定性分析方法的比较
几种常用边坡稳定性分析方法的比较 祝方才;刘佳鹏;刘增杰 【摘要】基于仿真软件Geo-Slop,应用Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法和Bishop法,分别对深圳外环高速公路某路堑边坡在天然状态和饱和状态下进行稳定性分析,计算得到最危险滑裂面以及相应的边坡安全系数.同时,根据现场调查,基于不平衡推力法分析出边坡最可能的滑裂面,并计算得到沿该滑裂面的安全稳定系数.通过数值分析和现场调查结果对比,得出以下结论:坡体在天然状态的安全系数大于1.0,接近1.2,边坡是稳定的,而在饱和状态下其安全系数小于1.0,坡体不稳定;数值计算分析得到的滑裂面位置与现场调查分析得出的滑裂面的位置一致,证明了结果的可靠性;最后,考虑到该地区雨水多发,坡体在饱和状态下安全系数小于1.0,建议及时对坡体进行支护,防止边坡失稳. 【期刊名称】《湖南工业大学学报》 【年(卷),期】2019(033)002 【总页数】5页(P1-5) 【关键词】Morgenstern-Price法;Spencer法;Janbu法;Bishop法;不平衡推力法;边坡稳定性 【作者】祝方才;刘佳鹏;刘增杰 【作者单位】湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007;湖南工业大学土木工程学院,湖南株洲 412007 【正文语种】中文
【中图分类】TU457 0 引言 随着我国国民经济的迅猛发展，基础设施建设大力推进，建设过程中形成了大量边坡，边坡稳定性分析成为岩土工程中的一项重要研究课题。边坡稳定分析的方法有很多，主要包括强度折减法和极限平衡分析法。极限平衡分析法主要包括Spencer 法、Janbu法、Bishop法及不平衡推力法，该方法计算简单，经过工程检验，因而至今仍然是应用最广的一种方法；强度折减法不用事先假定滑裂面的位置便能得出边坡的变形、安全系数及滑裂面等工程所需参数值，然而其缺少统一的边坡极限破坏判断标准，因而该方法在实际工程中应用较少[1]。 本文以某工程实际路堑边坡为研究背景，考虑到实际发生滑坡通常在降雨后土体达饱和状态，因此考虑了天然和饱和两种工况，分别采用工程上常用的几种边坡稳定方法，计算了边坡的安全稳定系数、滑裂面的位置及形状、剪出口的位置，同时讨论了上述几种边坡稳定分析方法的优缺点，为工程实际应用中选择边坡稳定评价方法提供参考，也为边坡是否需要支护和支护后的安全性评价提供可靠的选择依据。 1 几种极限平衡分析法及其不足 不平衡推力法[2-3]是针对滑裂面为折线的条件下提出的，它假定条间力的作用方 向与上一条块的滑裂面方向平行。该方法是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法，由于计算简单，而且能够为滑坡治理提供设计推力和安全稳定系数，在我国水利部、铁路部门得到了广泛的应用，国家规范和行业规范都将其列为推荐方法使用。目前的一些研究表明，不平衡推力法的分析结果在某些情况下会产生较大误差，且计算结果偏于不安全。如果在这种情况下仍然采用不平衡推力法进行分析，将给工程带来隐患，危及国家财产和人民的生命安全。 Morgenstern-Price 法假定两相邻土条的法向条间力和切向条间力之间存在一对
匀质粘性土体边坡稳定性计算
匀质粘性土体边坡稳定性计算中 极限平衡法与强度折减法数值分析比较 1边坡的种类和滑面类型 边坡按形成的原因大致可以分为三类：自然边坡、人工开挖边坡和人工填筑边坡；边坡按土层 的种类也大致可以分为三种：匀质黏土边坡（人工填筑边坡一般为匀质边坡）、非匀质粘性土边 坡（自然的黏砂性土边坡，或者人工幵挖黏土边坡）和存在潜在软弱面或 层面强度差异较大的边坡 （如存在既有滑面的滑坡和上层为黏土层下为岩层的边坡）。使 边坡失稳的外因大致有：外荷载 （地震、列车荷载、房屋和填土等）、重力和 水的渗流、岩土的膨胀力等。边坡失稳时滑动及滑 面类型主要取决于边坡的外部荷载和边坡土层的类另I 」，匀质粘土边坡的失稳滑面主要为圆弧型，非 匀质边坡的失稳滑面主要 是曲面型（复合 型、对数螺旋型等），存在潜在软弱面或层面强度差异 较大的边坡一般 沿既有软弱面或者 沿强度差异较大的两层面层间滑动（一般多为折线型，也有直 线型）。本将对匀质边坡进 行有限差分强度折减法数值分析法和经典极限平衡法进行稳定性分 析 计算，并就安全系数的计算及粘性土边坡潜在滑动面的确定进行比较分析。 2匀质边坡的极限平衡法计算和数值模拟 2.1匀质粘土边坡的极限平衡法概述 内摩擦角u=o 时的边坡稳定问题。边坡稳定安全系数为抗滑力矩与滑动力矩之比, 的边弧滑 粘性土边坡中，危险滑动面在土体的内部，常与 弧滑动面 （1）整体圆弧滑动法。又称瑞典圆弧法，用于分析均质黏性土边坡的稳定性，即只能分析
\'cli i 土 n 1 (Wisin： i) u>0时粘性土边坡的稳定性，将土坡分成若干个条块，但只考虑作用在条块上的重力、滑弧面上的法向力和切向抗滑力，忽略条块侧面法向力和切向力的作用。一般公式为: M r K m S Z ( W i § （3）简化毕肖普（Bishop）法。简化毕肖普法仍假设滑动面为弧，将滑动土体分为若干个条块。在进行第1个条块的受力分析时，考虑条块侧面法向力的作用，但忽略切向力的作用。—般公式为： （2）简单弧条分法。又称瑞典条分法, 仍假定滑动面为一个弧面。为分析摩擦角