基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析
两种边坡稳定性分析方法比较研究
第10卷 第10期 中 国 水 运 Vol.10 No.10 2010年 10月 China Water Transport October 2010收稿日期：2010-06-11作者简介：马玉岩（1987-），男，黑龙江绥化人，武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室水利水电工程施工与管理专业硕士研究生，主要研究方向为岩土边坡工程研究以及结构设计。
两种边坡稳定性分析方法比较研究马玉岩（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）摘 要：以某水电工程岩质高边坡做为实例，将强度折减理论与FLAC3D 软件相结合，通过有限差分程序FLAC3D 软件来模拟分析其稳定性。
并与极限平衡方法的分析结果对比，探索两种方法的差异性与结果的可靠性，为确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法提出了有益的参考。
关键词：强度折减法；极限平衡法；边坡稳定性中图分类号：P642.1 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2010）10-0197-03一、引言目前，国内在建和待建的大型水电工程大多坐落在西南、西北高山峡谷地区。
我国的水电建设面临着一系列高边坡稳定问题。
在现代岩土工程和科学技术的新成就的支持下，确定适合工程建设实际的岩质边坡稳定分析方法，是摆在水利水电工程技术人员面前的任务[1]。
目前工程实践中岩质边坡稳定性定量分析主要有三种方法：解析法（最常用的是极限平衡法）、数值方法和概率法。
极限平衡法是最常用的解析法，它是在边坡滑动面确定的情况下，根据滑裂面上抗滑力和滑动力比值直接计算安全系数，此外，关键块理论也属于这样的确定性分析方法。
数值方法则是借助计算机进行数值分析（例如有限元、快速拉格朗日分析法、离散元、块体元和DDA 等）从而确定边坡的位移场和应力场，再用超载法、强度折减法等使边坡处于极限状态，从而间接得到安全系数。
这种方法同时可以考虑位移协调条件和岩体本构关系等。
概率法是将概率统计理论被引用到边坡岩体的稳定性分析中来，它通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用某种可靠性分析方法，来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度[2]。
边坡稳定有限元强度折减法与极限平衡法对比_褚雪松
【水利水电工程】边坡稳定有限元强度折减法与极限平衡法对比褚雪松，庞峰，李亮，李冉（青岛理工大学土木工程学院，山东青岛266033）摘要：通过算例对有限元强度折减法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的性能进行了比较，结果表明：有限元计算网格尺寸可选取最大计算长度的3% 5%；极限平衡法较有限元强度折减法计算耗时少；极限平衡法计算结果均落在有限元强度折减法所得贯通塑性区之内，简布法所得滑动面较之Spencer法的结果偏下。
关键词：边坡稳定；有限元强度折减法；极限平衡法；安全系数中图分类号：TU457文献标识码：A doi：10．3969/j．issn．1000-1379．2011．10．034Comparative Study on FEM Strength Reduction Method andLimit Equilibrium Method for the Slope Stability AnalysisCHU Xue-song，PANG Feng，LI Liang，LI Ran（School of Civil Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao266033，China）Abstract：The performance of FEM strength reduction method and limit equilibrium method for the slope stability analysis is compared in the pres-ent study．The results show that the FEM model mesh size can be3%to5%of maximum computation length，the time consumed in limit equilibri-um method is relative smaller than that consumed in FEM strength reduction method，the critical slip surface obtained by limit equilibrium method is within the plastic zone from the FEM strength reduction method，and the critical slip surface by Janbu method is located usually underneath that provided by Spencer method．Key words：slope stability；FEM strength reduction method；limit equilibrium method；safety factor滑坡是一种严重的岩土体失稳现象，是一种分布广泛、发生频率较高的地质灾害。
极限平衡法与有限元强度折减法在露天矿边坡稳定性分析中的应用对比
极限平衡法与有限元强度折减法在露天矿边坡稳定性分析中的应用对比贾住平;郑禄瞡;姚松【摘要】The basic theory of limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are illustrated.The stability of the west slope of a open-pit mine are analyzed by using the Slide 6.0 and Phase2 8.0 software,the safety factor calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are conducted comparison analysis.The result show that the safety factors calculated by the above two methods are very close with each other,the safety factor calculated by limit e-quilibrium method is 1 .0,the one calculated by finite element shear strength reduction method is 1 .04~1.06,they are both low than lowest safety factor (1.25),which indicated that the ground support is re-quired.According to the above analysis results,the cable bolts are applied to reinfore the sliding face.The safety factor of the reinforced slope is 1 .25 ~1 .32,which meets the stability safety factor for the west slope of the open-pit mine.The study results of the paper show that the safety factors calculated by limit e-quilibrium method and finite element shear strength reduction method are in compliance with the actual engineering situation,thus,they are both can be used for the stability analysis of the other slopes in open-pit miens.%阐述了极限平衡法和有限元强度折减法两种边坡稳定性分析方法的基本原理，采用Slide 6．0和Phase28．0两款软件对某露天矿西部边坡的稳定性进行分析，对比极限平衡法与有限元法计算出的安全系数。
基于极限平衡以及强度折减法的某滑坡体稳定性分析
DOI: 10.12677/ag.2020.108069
收稿日期：2020年7月31日；录用日期：2020年8月13日；发布日期：2020年8月20日
文章引用: 车小兵, 姚多喜, 张元, 张苗. 基于极限平衡以及强度折减法的某滑坡体稳定性分析[J]. 地球科学前沿, 2020, 10(8): 696-702. DOI: 10.12677/ag.2020.108069
车小兵 等
摘要
滑坡地质灾害对人民的生命财产和工程建设有严重的威胁，为了减少由滑坡地质灾害可能造成的损失， 必须对滑坡地质灾害进行有效的预测。本文以太湖县某滑坡体为研究对象，以理正和FLAC3D软件作为计 算工具，分别采用简化Janbu法和强度折减法来计算滑坡体的安全系数，依据《滑坡防治工程勘查规范 (GBT32864-2016)》对滑坡体稳定性进行评价，从而对比分析滑坡体的稳定性。研究结果表明：简化 Janbu法和强度折减法对滑坡稳定性的计算分析结果一致，该滑坡体处于不稳定状态。
Table 2. Value of each rock and soil body 表 2. 各岩土体取值
岩土体名称
29.5~46.7 0.840~1.289
0.39~0.56
12.1~38
2.69~2.74
79.2~99.4
3.57~5.58
14.6~28.9
3. 滑坡稳定性对比分析
极限平衡法与有限元强度折减法对某公路边坡挡土墙稳定性分析
计 算 公式 如 下 。
Ｍｋ
Ｋ
Ｔ
１
×
３ 某 公 路 挡 墙 设 计 整 体 稳 定 性 分 析 实例
年提出， 以极 限平衡 理 论为 基础 的条 分法 ， 法对 边 该
２ 有 限元 强度 折 减 法 的 基 本 原 理
有 限元 强度折 减法 定 义边 坡 的安全 系数为 使使
边坡 刚好 达 到临界 破坏 状态 时对 土体 材料 的抗 剪强
坡 挡土 墙整 体稳 定 性计 算简 图 ， 图 １ 见 。
（ ｎ ｎＲ ａ Ｈｕ ａ ｏｄ＆ Ｂｉｇ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎＧ ｏ ｐＣ ． Ｌｄ ｈ ｎｓ ａ Ｈ ｎ ｎ４ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｒ ｅＣ ｎｔ ｃｉ ｒｕ ｏ ，ｔ．Ｃ ａ ｇｈ ， ｕ ａ １ ０ ４ ｈｎ ） ｄ ｒ ｏ
［ ｂ ｔ ｃ］Ｔ ｉ ｐ ｐｒ ｘｌｒｓ ｈ ａ ｒｓ ｆｈ ｍ ｔ ｑ ｉｂｉｍ ｍ ｔ ｄａｄｔｅ ｔ ｎ ｔ ｒｄ ｃ Ａ ｓｒ ｔ ｈ ａ ｅ ｅｐｏｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅｌ ｉ ｅｕｌ ｒ ｅ ｏ ｎ ｒ ｇｈ ｅｕ － ａ ｓ ｔ ｆ ｕ ｏｔ ｉ ｉ ｕ ｈ ｈ ｓｅ
【 图分 类 号 ］ｕ４ ６ １ 中 １ ． ４ ［ 献 标识 码 】Ａ 文 【 文章 编 号 】１７ 一 ６ｏ ２ １ ）３ ０ ８ － ４ ６ ４ ｏ １ （０ ２ ０ － １０ ０
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ ａ ｌ ｙ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈ ｔ ｉ ｉ ｇ Ｗ ａ ｏ ｇ ｗａ ｌ ｐ ｓ ｄ ｔ ｂｉ ｔ ａ ｙ ｉ ｆ ｔ ｅ Ｒｅ ｎ ｎ ｉ ａ Ｕ ｆ ｒ Ｈｉ ｈ ｙ Ｓ ｏ ｅ Ｂａ ｅ
边坡稳定分析中极限平衡法与强度折减法比较研究(Ⅱ)
Ａ ｓｒｃ ：Ｉ ｎ ｌｚｓ ｈ ｓ ｂｌｙ ｆ Ｇ ｏｉ ｉｇ ｉｈ ｌｐ ａｔ ｘａ ａ ｏ ｎ ｂ ｆｒ ｒｔｃｉ ｂ ｔａ ｔ ｔ ａｙｅ ｔｅ ｔ ｉｔ ａ ａ ｉ ｏ ａｊ ｐｎ ｈｇ ｓ ｅ ｆ ｒ ｅ ｃｖｔ ｎ ａ ｄ ｅｏｅ ｏ ｔ ｎ ａ ｏ ｅ ｉ ｐ ｅ ｏ
化花 岗斑 岩 ，属于 浅埋 隧道 ，为 了平 衡土 石方 ．决
ｌ 高 边坡 稳定 性分 析
１１ 边 坡 稳 定 的 极 限 平 衡 法 分 析 ．
ｖ ａ ｏｈ ｈ ｌ ｔ ｑ ｉｉ ｒｕ ｉ ｂ ｔ ｔ ｅ ｉ ｅ ｕ ｌｂ ｉ ｍ ｍｅｈ ｄ ｎ ｓｒ ｎ ｔ ｒ ｄｕ ｔｏ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｉ ｉｅ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｍｉ ｔ ｏ ａ ｄ ｔｅ ｇｈ ｅ ｃ ｉｎ ｔ ｏ ｏ ｆｎ ｔ ｅ ｅ ｎ ｈ ｎ ｒ ｐ ｓｓ
Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ ｌｍ ｉ ｅ ｉｉ ｒｕｍ ｍ ｅｈｏ ｙ ｒ ： ｉ ｔ ｑｕ ｌｂ ｉ ｔ ｄ； ｓｒ ｎ ｔ ｒ ｄｕ ｔ ｎ ｔｅ ｇ ｈ ｅ ｃｉ ｍ ｅ ｈ ｄ； ｈｉｈ ｓｏ ｅ ｆ ｉ ｈ ｙ； ｒ ｔ ｉ ｉ ｇ ｏ ｔｏ ｇ ｌ ｐ ｏ ｈ ｇ ｗａ ｅａ ｎ ｎ
为 论 证 《 坡 稳 定分 析 中极 限平 衡 法 与 强度 折 边 减 法 比较 研究 （Ｉ） 的结 果 ，本 文运 用 两 种 方法 对 》 某公 路 高边坡 的稳 定性 进行 了分析 ，并采 取 了相 应 的防护措 施 。
湖 南 某 高 速公 路 隧 道 永 州方 向 约２ ０ ３ ｍ为 全 风
Ｄ ：１ ． ６￣ｉ ｎ１０ — ７ ６２ １ ． ． ８ ｏＩ ０３ ９ ．ｓ ． ２ ４ ８ ． ｈ ０ ８ ｓ ０ ０１３ ０
Ｃｏ ｐａ ｉｏ ｏ Ｌｉ ｉ Ｅｑｕ ｌｂｒｕ Ｍ ｅ ｈｏ ｗｉｈ ｍ ｒｓ ｎ ｆ ｍ ｔ ｉｉ ｉ ｍ ｔ ｄ ｔ Ｓｔ ｅ ｔ ｒ ｎｇ ｈ
极限平衡与强度折减法在边坡分析中的对比
，
８ １ｍ～８ ９ｍ。 ． ．
图５
基坑全景
支撑体 系采 用 两个 圆环 内 支撑 ， 可 能 减少 了支撑 覆 盖 面 尽 １宁波饱 和软土地层 的深基 坑支 护技术 中，Ｏ世 纪 ９ ） ２ ０年代 积， 方便挖 土施 工 ， 大大 缩短工 期和 模板 周转 费用 。两 个 圆支撑 就采用 圆环拱 作支撑 ， 天之海大厦 的基坑 （ 如 圆环 与角撑组合 ， 实 直径均为 ８ ． 截 面高 ２ ２ｍ， １ｍ。土方施工过程基 坑最大 测最大位 移 ５ ｍ） 电业 大厦 基坑 （ 圆环支 撑 ） 与近年 设计 ５ ０ｍ， ． 宽 ０ｒ ， ａ 双 等
４ 结 语
Ｔｈｅ ｄｅ ｉ ｎ ｒ ｓ ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｉ ｅ ｉ ｇ ｅ ｍ ｐｌ ｓ ｇ ｅ ｅ ｒ ｈ ｎ ｎｇ ｎｅ ｒ ｎ ｘａ ｅ ｏ ｉｅ ｂ ｎｔ ｃ ｒ ｕ ａ ｒ ｈ ｉ ｅ ｎａ ｈｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｏ ｎｄ ｔｏ ｉ ｆ ｐ ｌ ｅ ｉ ｃ ｌ ｒ ａ ｃ ｎｔ ｒ ｌｓ ｒ ｎｇ ｓ ｓ ｅ ｆ ｕ ａ ｉ ｎ ｐ ｔ
中 图分 类 号 ： Ｕ４ ３ ６ Ｔ １ ．２ 文 献标 识 码 ： Ａ
０ 引 言
随着我 国基 础建 设 的大力发 展 ， 在矿 山、 水利 、 通等部 门都 交
以极 限平衡理论 为基础 的条 分法 和 以弹塑 性理 论为基 础 的数值 计算方法 。 条分法 以极限平衡理 论 为基 础 ， 由瑞 典人彼 得森 （ Ｅ． ｅ— Ｋ． Ｐ ｔ ｔ ｓｎ 在 １ １ ｅ ｏ ） ９ ６年提 出 ，０世 纪 ３ ｒ ２ ０年代 ～４ ０年代 经过 费伦 纽斯
径为 ８ ． 高度 １ ６ｍ， ０ ０ｍ， ． 宽度 ０ ６ｍ， 图 １ ． 按 计算 ， 中间设 桁架式
强度折减法与极限平衡法对比分析
强度折减法与极限平衡法对比分析作者：袁茂莲等来源：《科技视界》2015年第04期【摘要】本文通过ABAQUS6.10有限元分析软件，以安康市一边坡治理工程为例，采用有限元强度折减法，求解该边坡稳定性系数，并与极限平衡法进行对比分析。
结果表明：边坡在天然工况下，采用有限元强度折减法计算的稳定系数为Fs=1.25～1.59，边坡稳定；采用极限平衡法计算的稳定系数为Fs=1.239～1.578，边坡稳定。
【关键词】强度折减法；极限平衡法；稳定性系数；对比分析0 引言边坡稳定性分析是边坡设计的前提。
然而这个问题至今仍未得到妥善解决，因为解决这一问题必须先要查清坡体的地质状况及其强度参数，同时又要有科学合理的分析方法[1]。
对于均质土坡，可以通过各种优化方法来搜索危险滑动面；但是对于岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和特性的不连续结构面，传统极限平衡方法尚不能搜索出危险滑动面以及相应的稳定安全系数。
而有限元强度折减法是通过不断降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，使其达到极限破坏状态为止，从而得到边坡的强度储备安全系数，使边坡稳定分析进人了一个新的时代[2-4]。
1 有限元强度折减安全系数定义边坡稳定性分析中，安全系数是评价边坡稳定性的一个重要指标。
对于边坡安全系数的定义，在岩土工程历史中共经历了三次大的变化：第一次是采用的力矩定义[5]，第二次采用的是剪应力定义[6]，第三次采用的是抗剪强度折减定义[7-8]。
其中，前两次定义都是基于极限平衡理论，而第三次关于抗剪强度折减的定义，其实质与用剪应力定义是一致的。
但是，它为土坡稳定性分析的数值实施提供了理论依据，使得通过数值计算得到边坡的整体安全系数成为现实。
2 强度折减理论中边坡失稳判据有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。
目前的失稳判据主要有两类：（1）在有限元计算过程中采用力和位移的不收敛作为边坡失稳的标志。
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用白马铁矿Ⅳ号排土场等级为一级，属重大危险源，特别是堆石坝将被下游万年沟尾矿库尾水浸泡约30m的条件下，若发生规模较大滑坡，可导致万年沟尾矿库的漫坝事故。
本文采用强度折减法对其现状边坡进行分析，并用极限平衡法的计算结果进行对比，显示采用强度折减法计算的结果低20%左右，且满足规范要求。
标签：排土场;强度折减法;极限平衡;对比分析白马铁矿Ⅳ号排土堆场设计废石总容积为5462万m3、总高度408m，其为一级排土场。
整体边坡角23°，台阶坡面角34°，总共设置12个排土水平，最高排土水平2070m，最低排土水平1770m，最低堆置标高1662m。
在1770m及其以下台阶均采取块石堆砌，在1700m修筑堆石坝。
该排土场下游为万年沟尾矿库，总坝高325m，总库容为3.26亿m3，属一等尾矿库。
若该排土场发生滑坡对下游尾矿库的影响是巨大的。
故采用强度折减法对排土场现状边坡进行稳定分析是十分必要的。
1、概况白马铁矿Ⅳ号排土场场址位于攀枝花市米易县白马镇，南面紧邻上山联络道，西面为采场主干线。
截止2019年10月末，排土场已受土约1400万m3，形成的主要排土平台有1722m、1750m、1760m、1780m、1790m、1810m、1870m、1930m、1960m、2020m、2040m、2050m。
排土场现状整体边坡角19°、台阶坡面角20～36°。
风化岩土排在上部台阶，块石排在下部台阶，1770m台阶以下均排弃块岩。
排土场现状平面图见图1。
2、工程地质条件2.1地形地貌场地总体属中山斜坡剥蚀构造地貌。
场地内以斜坡、冲沟及陡崖地形为主，强切割。
呈东西向“V”字形大型冲沟，南侧坡度45～70°，北侧坡度30～55°。
2.2工程地质条件排土区域地层有第四系全新统人工堆积层（排弃物主要有辉长岩、伟晶辉绿岩、辉绿岩、闪长岩、角闪正长岩、橄榄辉绿岩等）、下伏基岩层二迭系正长岩（按风化程度划分为全风化、强风化、中等风化）。
有限元极限平衡法与强度折减法在边坡稳定性分析中的对比
74水科学与工程技术2020年第1期工程勘察3有限元极限平衡法与强度折减法在边坡稳定性分析中的对比杨正玉1,刘顺青2,崔雨1(1.江苏省地质矿产局第三地质大队，江苏镇江212001；2.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏镇江212005)摘要：基于有限元极限平衡法和强度折减法，对比分析了澳大利亚计算机应用协会所使用的三类边坡稳定性考题,用于定评价这两种有限元法的计算精度°表明，对于均质及多层土边坡，有限元极限平衡法与强度折减法的计算较为，而的边坡，有限法计算所得的全系数°边坡稳定性的计算精有重要意义°关键词：有限元极限平衡法；强度折减法；边坡；稳定性；计算精度中图分类号:TU411.7文献标识码：B文章编号:1672-9900(2020)01-0074-03D01：10.19733/ki.1672-9900.2020.01.23Comparative study on finite element limit equilibrium method and strength reduction method for the slope stability analysisYANG Zhengyu1,LIU Sh;nqing2,CUI Yu1(l.The3rd Geological Brigade of Jiangsu Geological&Mineral Bure au,Zhe nj i ang212001,China；2.School of A rchitecture and Civil Engine e ring, Jiangs u University of Science and Technology,Zhenjiang212005,China)Abstract:Based on finite element limit equilibrium method and strength reduction method,three kinds of slope stability tests used by Australian association of computer applications are compared and analyzed in order to evaluate the calculation accuracy of these two kinds of methods by this paper.The research results show that the results calculated by finite element limit equilibrium method is close to that of strength reduction method for homogeneous and multi-layer soil slope.For the slope with soft interlayer,the safety factor calculated by finite element strength reduction method is obviously small.The results are of great significance to improve the calculation accuracy of slope stability.Key words:finite element limit equilibrium method；strength reduction method；slope；stability；computational accuracy我国是一个多山的国家，每年滑坡等地质灾害频发，由此而导致的损失十分严重。
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基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳定性进行评价。
分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。
关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法0引言边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。
极限平衡法主要有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。
极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。
强度折减方法的基本原理是将岩土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数值即为边坡的安全系数。
极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。
数值分析方法有如有限元法（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
本文以某露天矿山最终边坡为例，首先使用理正软件运用Morgenstern-Price法求得边坡的安全系数，再使用FLAC3D软件的强度折减法计算边坡的安全系数，对比分析两种计算方法的可靠性，为工程建设提供参考。
1工程概况本次分析的对象为贵州织金县境内一露天矿山，该矿山可采矿体赋存于寒武系下统戈仲伍（∈1gz），矿体岩层主要为砂屑状磷块岩、条纹、条带状白云质磷块岩，裂隙发育，性脆易碎，风化程度强、中、弱不等，钻孔RQD值81％，岩石质量好的，岩体较完整，但中、深部弱风化，岩石单轴抗压强度22.99～25.69MPa，力学强度较高，矿体稳定性较好。
矿体直接顶板为白云岩、含磷白云岩，局部为泥岩，厚7.52～14.21m，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值52％，岩石质量中等，岩体中等完整，岩石单轴抗压强度14.40～29.37MPa，力学强度较高，稳固性较好。
间接顶板为寒武系下统牛蹄塘组（∈1n）和明心寺组（∈1m），岩性为细砂岩、粉砂岩及泥岩，地表由于风化作用裂隙较发育，深部不发育，钻孔RQD值52%，岩石质量中等的，岩体完整性中等完整，岩石单轴抗压强度为6.84～11.28MPa，内摩擦角（自然状态）22.9～31.0°，力学强度较低，稳固性较差。
底板为震旦系上统灯影组（Z2dy）,岩性主要为白云岩、硅质白云岩，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值为43％，岩石质量极劣，岩体完整性差，但岩石单轴抗压强度25.33～29.37MPa，力学强度较高，其稳固性较好。
设计的最终边坡岩层主要为下寒武统明心寺组∈1m，下武统牛蹄塘组∈1n，下寒武统戈仲伍组∈1gz，岩性主要为页岩、白云岩、含磷白云岩、细砂岩、粉砂岩等，为软弱到半坚硬岩类。
2边坡稳定性对比分析2.1 理正软件极限平衡法计算边坡安全系数1、Morgenstern-Price法Morgenstern-Price法是根据极限平衡发展起来的一种通用条分法。
它需要满足各条块上作用力和作用力矩的平衡条件。
通过土条间接触面将滑动面上方的土体划分为若干条块。
各条块上的作用力如下图所示：图1Morgenstern-Price法分条受力分析图力平衡安全系数方程：（1）力矩平衡安全系数方程：（2）式中：为有效粘聚力，为有效摩擦角，为孔隙水压力，N为条块底板法向力，W为条块重量，D为线荷载，为土地底部倾斜角，均为几何参数。
2、计算剖面和计算参数的确定根据露天开采最终境界平面图，选取2个典型的边坡剖面作为本次分析的对象。
图2选取2个典型剖面的位置图结合矿山地质资料及岩体类型，本次分析采用的岩体物理力学参数见表1。
表1 岩体物理力学参数表3、稳定性分析计算结果在AutoCAD软件中建立边坡的剖面模型，导入理正岩土6.0软件进行分析计算，根据边坡岩体物理力学参数，采用Morgenstern-Price法计算边坡的安全系数，在计算过程中，只考虑边坡岩体自重，不考虑地震的影响。
各边坡计算结果见图3～图4。
图3 A—A剖面计算结果图图4 B—B剖面计算结果图根据稳定性分析结果，A—A剖面边坡的稳定性系数为2.112，B—B剖面边坡的稳定性系数为2.931，边坡安全系数较高，符合《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)相关规定。
2.2 FLAC3D强度折减法计算边坡安全系数1、强度折减法强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。
强度折减法的要点是利用公式（3）和（4）：（3）（4）来调整岩土体的强度指标（式中，和分别为折减前后岩土体的黏聚力；和则为折减前后的内摩擦角；为强度折减系数），然后对边坡稳定性进行数值分析，通过不断地增加折减系数，反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为安全系数[2]。
2、边坡失稳判据边坡失稳判据主要有以下几种[2]：（1）以数值计算的收敛性作为失稳判据（Ugai K 1989；赵尚毅，郑颖人，张玉芳等2005）；（2）以特征部位位移的突变性作为作为失稳判据（Zienkiewicz O C, Humpheson C andLewis R W 1975；宋二祥1997）；（3）以塑性区的贯通性作为失稳判据（栾茂田，武亚军，年廷凯2003）。
3、边坡模型构建采用AutoCAD软件建立边坡剖面模型，再采用Rhino软件和griddle插件建立数值模型并导入FLAC3D软件中，建立的边坡模型及网格划分情况如图5～图6所示。
图5A—A剖面边坡模型图6B—B剖面边坡模型4、数值模拟分析结果强度折减法计算采用FLAC3D内置的Solve fos模块进行边坡安全系数求解。
A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图7，当折减系数达到2.03时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；边坡的破坏主要为剪切破坏，破坏面上必然伴随较大的剪切变形，可以认为在边坡处于极限状态时剪应变增量最大的地方相对于其他位置最容易发生破坏变形，剪应变增量最大的位置作为判定滑动面通过的标准是合理可行的[3]。
由图7可知，边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，该区域剪切应变率远大于其他区域，属于潜在滑动面，剪切应变增量最大的位置位于边坡坡脚处，该处速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。
图7A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图8，当折减系数达到2.88时，边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；由图8可知，边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，主要位于间接顶板内，该区域剪切应变率远大于其他区域，间接顶板属软岩类型，符合实际情况，剪切应变增量最大的位置位于潜在滑动面坡脚最外侧临空面上，该处速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。
图8 B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图2.3对比分析对该矿边坡稳定性分析分别采用了Morgenstern-Price法和强度折减法，Morgenstern-Price法计算出来的边坡安全系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051；极限平衡法是采用条分法进行岩土体极限平衡的稳定性分析，在计算过程中，除了人为假定极限平衡状态，还要事先假定若干条滑面，在不断计算各个滑面稳定系数后得到最危险滑面，正因为有了这些假设限定条件，极限平衡法不能真实反映岩土体的受力情况，同时也无法给出边坡位移与变形的相关信息[4]。
与极限平衡法中的Morgenstern-Price法相比，强度折减法不需要假定滑裂面，同时考虑岩土体的应力—应变相互关系等因素，能较真实的模拟边坡的受力、变形等情况，以及观察破坏机理的发展过程，对于复杂边坡的稳定性分析更为适用。
3结论（1）采用Morgenstern-Price法和强度折减法分别对该矿最终边坡的稳定性进行计算，计算结果表明该矿最终边坡是稳定的。
（2）Morgenstern-Price法计算出来的边坡稳定性系数略大于强度折减法，偏差分别为0.082和0.051，偏差原因在于强度折减法考虑了岩土体的应力—应变相关关系的影响。
（3）Morgenstern-Price法最危险滑动面和强度折减法计算出来的潜在滑动面基本一致，安全系数相近，也反证了选择的Morgenstern-Price法分析该矿边坡是合适的，但对于复杂边坡的稳定性分析建议采用强度折减法。
参考文献[1]Morgenstern N R，Price V E.The Analysis of the Stability of General Slip Surface[J]. Geotechnique,1965,15(1):79-63.[2]陈育民,徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M]．北京：中国水利水电出版社,2008:288-289.[3]李剑,陈善雄,余飞.基于最大剪应变增量的边坡潜在滑动面搜索[J]．岩土力学,2013(S1):371-378.[4]王科,王常明,王彬,姚康,王天佐.基于Morgenstern-Price法和强度折减法的边坡稳定性对比分析[J].吉林大学学报(地球科学版),2013,43(03):902-907.。