2018-2019九年级第一期数学试卷答案

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18-19-1九年级数学参考答案及评分标准

2018-2019学年第一学期教学质量检测九年级数学参考答案与评分标准第一部分选择题一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）1.【解析】在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.据此，可知A正确.2.【解析】函数图象经过的点的横、纵坐标，应适合函数关系式.据此，可知B 正确.3.【解析】太阳光线所形成的投影可看作平行投影.平行投影下，物体的高度与影长成比例.设该旗杆的高度为x 米，则1.81.512x=，解得，14.4x =.故选C. 4.【解析】将1x =代入方程，可得120m +-=，所以，1m =..故选A.5.【解析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.可知C 正确.6.【解析】总共有6种等可能性结果，而同时都摸到红球的结果有2种，所以，P （同时摸到红球）=2163=. 7.【解析】如图，把∠C 放在Rt △ACD 中，依定义，4tan 3AD C CD ==..故选B.8.【解析】因为，5AC=，所以，23AB BC =，因为，1l//2l //3l ，所以，23DE AB EF BC ==，因为，DE =6，所以，EF =9...故选A.9.【解析】关于x 的方程0222=-+x ax ，当0a =时，为一次方程，显然有实根；当0a ≠时，由24b ac -≥0得， a ≥12-且0a ≠，综上，方程有实根的条件是 a ≥12-。

..故选A. 10.【解析】依题意，x 应满足的方程是20000100(140)(110)100(1)x ++=+，方程两边同除以100，即得20000)1()101)(401(x +=++.故选C.11.【解析】由抛物线开口向下，得0a <，由102ba-=>，得0b >，由抛物线与y 轴交于正半轴，得0c >，故A 正确；由12ba-=，可得20a b +=，故B 正确；由抛物线的对称性知，图象过（3,0）这点，故D 正确；由图象可知，当2x =-时，0y <，所以420a b c -+<，故C 错误.所以选C.12.【解析】由反比例函数图象的几何意义知，1OE AE OF CF k ⋅=⋅=，2OE EB OF FD k ⋅=⋅=，所以，AE OF EB CF OE FD ==，所以，AE CFEB DF=，所以， ①、④正确；易知，10k >且13k OE =， 20k <且24k OE =-，所以，②正确；将④中比例式变形，并结合图象信息可得13CF DF AE EB ==，由等比性质，得13C FD F C D AE E B A B +==+，所以，③ 正确（直接计算线段长度也可判断③正确）.故选D.第二部分非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13.【解析】.由22-44=(2)y x x x =+-，可得抛物线的顶点坐标为(2,0).14.【解析】易得，OA =5，把点A 向右平移5个单位长，得B 点坐标为（8,4），由菱形性质，OB 所在直线即为所求.故答案为12y x =. 15.【解析】如下图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则DH =AH=40-10=30=BE ，在Rt △DCE 中，CE ==30BC =-.16.【解析】如上图，延长BA 、CE 交于点G ，易证△AEG ≌△DEC ，所以，AG =CD =AB ，所以，AF =AG ，所以，∠AFE =∠G =∠ECD ，所以， 3sin sin 5AFE ECD ∠=∠=三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第 21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17. 解:2tan 45tan 60sin 303cos30-+-=-2112-+- ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(1+1+1+1)分（累计4分） =-3. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分）18．解: 22(3)(3)0x x ---=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分[](3)2(3)10x x ---=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计3分） [](3)270x x --=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） 30270x x -=-=或， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分）1273,.2x x == ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分）（其它解法参照给分.）19．解：（1）12； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分（累计2分）（2）画树状图如下：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（累计5分）共有6 种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P （小明能获胜）=16. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计7分） 20.(1)证明：连接BD 交AC 于点O ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ OA =OC ，OB =OD ，且 AC ⊥BD ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计2分） ∵ AE =CF ,∴ OA —AE =OC —CF ，即 OE =OF ，又∵ OB =OD ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计3分）又 ∵ AC ⊥BD ,∴ BEDF 是菱形. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分）(2) ∵ EF =2OF ，而EF =CF∴ 2C F O F = ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 1分（累计5分） ∴ 3O C O F =，又OD OC =，∴ 3O D O F =， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分）又在正方形ABCD 中， AC ⊥BD ，∴ 90DOF ︒∠=，在Rt △DOF 中，tan 3ODAFD OF∠==. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计8分） 21. 解:（1）由题意，可设()0y kx b k =+≠， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分则 12050,14030.k b k b +=⎧⎨+=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计2分）解这个方程组，得 1,170.k b =-⎧⎨=⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计3分）所以，y 与x 之间的函数关系式为170y x =-+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计3分）（2）2(90)(170)(130)1600W x x x =--=--+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（累计6分）∵ 10a =-<，∴ 当130x = 时， W 获得最大值1600. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计8分）答：售价定为130元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计8分）22. 解：（1）OC = 4 ，BOC ∠=60； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(1+1)分（累计2分）(2)证明：∵ 点C 的坐标为(2,-，∴tan 2AOC ∠==∴ ∠AOC =60，∴ ∠AOC=∠BOC ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计3分） ∵ 点P 是反比例函数16(0)y x x=-<图象上的一动点， ∴ 16PA OA ⋅=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） ∵ P A =OB ，∴ 216OB OA OC ⋅==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分）即OA OCOC OB=， ∴ △AOC ∽△COB . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分）（3）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下：∵ △AOC ∽△COB ，∴ ∠CAO=∠BCO ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计7分）在△AOC 中，∠AOC =60，∴120CAO OCA ∠+∠=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计8分） ∴120BCO OCA ∠+∠=，即 120ACB ∠=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计9分）（其它解法参照给分.） 23. 解：（1）CD =5， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分抛物线的解析式为2134y x x =-++（或写成21(2)44y x =--+）； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计3分）(2) 解法一：过点B 作BH ⊥CD 于H ，易得OC =3，OD =4，CD =5，由 21(2)404x --+=，可得 12x =-，26x =，∴ 点B 的坐标为（6,0）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） ∴ OB =6，从而 BD =2，在Rt △DHB 中， ∵ s i n B H B D B D H =⋅∠， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分） ∴ 36sin 255BH BD CDO =⋅∠=⨯=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分） ∴点B 到直线CD 的距离为65. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计6分）解法二：通过证△DOC ∽△DHB ，得到CD OCBD BH=，然后求BH 的长亦可，请参照解法一评分. 解法三：通过对△DBC 的面积“算两次”，得到BD OC CD BH ⋅=⋅，然后求BH 的长亦可，请参照解法一评分.(3) 把点C （0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E （3，7），易证△OCD ≌△FEC ，则△DEC 为等腰直角三角形，且∠EDC ==45，因而，ED 与抛物线的交点即为所求的点P . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计7分）由E （3，7），D （4，0），可得直线ED 的解析式为：728y x =-+，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计8分）由 2728,134y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 得169,184.x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（另一组解不合题意，已舍.）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计9分）所以，此时P点坐标为()1684-. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计9分）。

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2018-2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版

1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。

2018~2019学年九年级数学试卷及答案(word版)

2018~2019学年九年级数学试卷及答案(精选真题试卷+答案，值得下载打印练习)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉某天的最高气温是7℃，最低气温是－3℃，那么当天最高温与最低温的差是（）℃A．4 B．10 C．－10 D．－41有意义，则x的取值范围是（）2．要使分式2xA．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x＝23．下列运算正确的是（）A．5a2＋3a2＝8a4 B．a3·a4＝a12 C．a＋2b＝2ab D．a3·a2＝a54．已知不透明的袋中只装有黑白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋26．点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）8．若干名同学的年龄如下表所示，这些同学的平均年龄是14岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（）A ．14、14B ．15、14.5C ．14、13.5D ．15、159．童威用火车棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴根，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n 个图形用了88根火柴棍，则n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连接OE ，OE ＝25，BC ＝8，则⊙O 的半径为（） A ．3B ．827 C ．625 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算4的结果为___________ 12．计算111+++a aa 的结果为___________ 13．甲口袋装有2个相同的小球，球上分别写着字母A 、B ；乙口袋中装有3个相同的小球，球上分别写着字母C 、D 、E ．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，球上的字母恰好一个为元音字母另一个为辅音字母的概率是___________（A 和E 是元音字母，B 、C 和D 是辅音字母） 14．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CD ＝CE ．若∠ABC ＝32°，则∠BED 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交BC 于D ．若AB ＝8，AC ＝6，则AD 的长是___________16．设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.1]＝2，[3]＝3，[0.3]＝0，[－2.5]＝－3，那么方程[x ]＝－x 2＋4x ＋1的解是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=--=13432y x x y18．（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ， CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的数量和位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）A 、B 、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1(1) 请将表格和图1中的空缺部分补充完整(2) 竞选的下一个环节是由本系的300名学生对三位候选人投票，三位候选人的得票情况如图2（每名学生都恰好推荐1名候选人），候选人每得一票计1分，请直接写出每位候选人在本环节的得分(3) 每位候选人的最后成绩为笔试得分的40%、口试得分的40%、投票得分的20%的总和．若最后成绩最高者胜出，请通过计算判断胜出者是谁？20．（本题8分）五一假期某学校计划组织385名师生租车游学，已知出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元(1) 求两种车租金每辆各多少元？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案21．（本题8分）已知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F(1) 如图1，连接AO、BO，求∠AOB的度数1，求tan∠ABD的值(2) 如图2，连BD，若tan∠DBC＝422．（本题10分）已知：如图，反比例函数xy 6=的图象在第一象限的分支上有两点A 、B ，其中点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且b ＝a ＋4．A 、C 两点关于原点O 对称，B 、D 两点关于原点O 对称(1) 四边形ABCD 的形状为___________，点C 、D 的坐标分别为________、________（用含a 的式子表示）(2) 若(1)中的四边形ABCD 的面积为48，试求a 的值(3) 若a ＝2，试在第三象限的双曲线上确定一点P ，使得P AB 的面积最小，请直接写出点P 的坐标23．（本题10分）已知：△ABC 中，点D 在边AC 上，且AB 2＝AD ·AC (1) 求证：∠ABD ＝∠C(2) 在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FEFDAB FA =(3) 在(2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝31，试直接写出△FBE 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2a 与x 轴交于点A 和点B (1，0)，与y 轴交于点C (0，41) (1) 求抛物线的解析式(2) 若点D (2，n )是抛物线上的一点，在y 轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD 的面积等于△TBD 的面积，求出所有满足条件的点T 的坐标(3) 直线y ＝kx －k ＋2，与抛物线交于两点P 、Q ，其中点P 在第一象限，点Q 在第二象限，P A 交y 轴于点M ，QA 交y 轴于点N ，连接BM 、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论数学答案一．选择题BCDAB CAACC二．填空题2， 1， 12， 106，22三．解答题17．解方程组⎩⎨⎧=--=13432y x x y解：把方程（1）代入方程（2）得x=4，……………………3分把x=4代入方程（1）得y=5，……………………6分故方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩……………………8分18．CD=AB ，CD∥AB……………………2分证明：∵ CE ＝BF ，∴CF=BE……………………3分在△ABE 和△DCF 中，DF AE CFD BEACF BE∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝……………………5分 ∴△ABE≌△DCF……………………6分∠C ＝∠B ，CD=AB ，……………………7分∴CD∥AB ……………………8分19．（1）90，90……………………2分（2）A 105 B 120 C 75……………………5分（3）选手A：85×40%+90×40%+105×20%=91（分）选手B：95×40%+80×40%+120×20%=94（分）选手C：90×40%+85×40%+75×20%=85（分）故选手B当选……………………8分（每个选手正确得分各1分）20．（1）设60座客车租金为m元，则3（m-140）+2m=1880……………………2分解得m=460，m-140=320……………………3分答：42座客车租金为320元，60座客车租金为460元……………………4分（2）设42座客车租x辆，总租金为W元W=320x+460（8-x）= -140x+3680又4260(8)38532046083200xx xx+-+-≤≥⎧⎨⎩（）……………………5分解得3535718x≤≤，……………………6分又x为整数，故x=4或5，故共有两种租车方案。

18-19九上下单元测试参考答案(第1批,共2批)

单元（一）----第一章特殊的平行四边形一、选择题：1-6 CBBDCC ；二、填空题：7、略，答案不唯一；8、（5，4）；9、10；10、3；11、3；12、35或34．三、13、（1）34；（2）512；14、证明略；15、提示：作MQ ⊥AD ，MP ⊥AB ，证△APM ≌△FME ；16、矩形，理由略；17、（提示：证明三角形全等）；四、18、菱形，理由略；19、（1）略；（2）S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ；20、小明错误，小亮正确；（提示：反例如右图；证明△EGF ≌△MHN 即可）．五、21、（1）证明略；（2）面积为：；22、（1）21；（2）略．六、23、（1）OE =OF ；（2）不可能是菱形；因为△ECF 为Rt △，若是菱形，则CF 和斜边EF 相等；（3）点O 运动到AC 中点，且△ABC 为直角三角形（∠ACB =90°）．单元（二）----第二章一元二次方程一、选择题：1-6 CDBAAD ；二、填空题：7、x 1=－1，x 2=3；8、3（答案不唯一）；9、2；10、1<k 且0≠k ；11、（30-2x ）（20-2x ）=200； 12、25-或21；三、13、（1）x =371±；（2）2,021==x x ；14、1≥a ；15、20%；16、10；17、14m =；四、18、（1）2x ，50－x ；（2）25元；19、m =1，边长是0.5cm ；20、（1）4S m =；（2）14m =，此时x 1+x 2=4，x 1•x 2=1．五、21、（1）)80(100x x -；（2）提示：由题意列出方程：10+)85(100x x - =25，解得x 1=60，x 2=25，因为x ≥50，所以x =60． 22、（1）等腰三角形，理由略；（2）直角三角形，理由略；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax =0，∴x 2+x =0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．六、23、（1）B （2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连接DE ，则DE=x ，AB+BE=2x ，∵D 点是AC 的中点，∴DF=21AB=100，EF=400-100-2x ，在Rt △DFE 中，DE 2=DF 2+EF 2，得x 2=1002+（300-2x ）2，解得x =200±36100， ∵200+36100＞1002（舍去），∴DE=200-36100．单元（三）---第三章概率的进一步认识一、选择题：1-6 BADCDC ；二、填空题：7、12；8、0.56；9、6；10、43；11、14000（或0.00025）；12、21．三、13、（1）94；（2）m+n=8；14、91；15、（1）41；（2）31124=．（图略）；16、（1）P 田赛=25；（2）图略，共20种可能的结果，符合条件的有12种，∴P (田，径)==123205． 17、（1）1；（2）16=，图略；五、21、（1）设袋中有红球x 个，则有x ++12＝0.5, 解得x =1.所以，袋中的红球有1个．（2）画树状图如右：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种．所以P （从中摸出两个得2分）=41123=． 22、（1）41；（2）16. 六、23、（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x =7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：61，一、选择题：1-6 ABDDCC ；二、填空题：7、25；8、∠ADE =∠ACB （或∠A ED =∠ABC 或AD AE AC AB =）；9、780；10、2：1； 11、(2，2)；12、5或7．三、13、（1）12；（2）83°；14、316；15、设FD=a ，则012=-+a a ；16、BD=b a 2；17、；四、18、154（证△BEF ∽△CFD ）；19、（-2，3）或（2，-3）； 20、可行，21.5米（提示：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，证利用△AGF ∽△EHF ）．五、21、（1）证明略；（2）与△ABM 相似的三角形有：△FAM ；△FBA ；△EAD .22、设经x 秒后，△PBQ ∽△BCD ，由于∠PBQ =∠BCD = 90°，（1）当∠1=∠2时，有：BC BQ DC PB =，即724,12288==-x x x ；（2）当∠1=∠3时，有：DCBQ BC PB =，即2,82128==-x x x ， ∴经过724秒或2秒，△PBQ ∽△BCD ．六、23、（1）MN=3或MN=1.5；（2）每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个；单元（五）---期中复习（第一章至第四章第5节）一、选择题：1-6 CDCDBA ；二、填空题：7、524；8、50（1-x ）2=32；9、31；1011、32； 12、（7，3）、（15，1）或（32，2-）．三、13、（1）1或32-；（2）2103±；14、如图所示，理由略； 15、3．16、略；17、DC=415．四、18、（1）k≤；（2）k=0．19、（1）；（2）画树状图如上；抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是：=．20、（1）∵AB ∥CD ，∴∠AEG=∠CGE ，∵GF ∥HE ，∴∠HEG=∠FGE ，∴∠HEA=∠CGF ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG=HE ，在Rt △HAE 和Rt △GDH 中，⎩⎨⎧==HGHE DG AH ，∴Rt △HAE ≌Rt △GDH ，∴∠AHE=∠DGH ，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH 为正方形．五、21、（1）设经过x 秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19，则有：11(62)3629x x -=⨯⨯，即2320x x -+=，解方程，得1212x x ==，；经检验，可知1212x x ==，符合题意，所以经过1秒或2秒后．（2）假设经过t 秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似，由矩形ABCD ，可得90CDA MAN ==∠∠，因此有AM DC =或AM DA =，（2）由题意，得80×200+（80﹣x ）（200+10x ）+40[800﹣200﹣（200+10x ）]﹣50×800=9000解得x 1=x 2=10，当x=10时，80﹣x=70＞50，答：第二个月的单价应是70元．六、23、（1）∵BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD ，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD ∥B'C'，∴四边形AB'C'D 是平行四边形，∵B'为BD 中点，∴Rt △ABD 中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D 是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB ∥C'D'，∴四边形ABC'D '是□，由（1）可得，AC'⊥B'D ，∴四边形ABC'D'是菱形，∵，∴四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为+3．单元（六）---第五章投影与试图一、选择题：1-6 DBDCAA；二、填空题：7、正方体（球体）；8、正六棱柱；9、俯视图；10、正方形、菱形（答案不唯一）；11、66；12、①③④．三、13、（1）6；（2）15；14、见右图；15、；16、22；17、a2+b2=c2；四、18、；19、4；20、5；五、21、9、10；22、解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则1：1.5=x：21，解得x=14，∴旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米．六、23、共10块．如图1，最多要16块如图2，最多情况下的左视图为：。

2018—2019学年度第一学期学业水平检测九年级数学试题+答案

2018-2019学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—16题为填空题；17—24题为解答题. 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 已知，则的值为（）.A． B. C. 3 D. -32. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。

A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等3. 如图，小正方形的边长均为1，则图中阴影所示的三角形与△ABC相似的是（）.4.将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（）.A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=75.某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个、顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么顾客摸奖1次得奖的概率( )。

A． B.C. D.21=yxyxyx+-3131-6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的那么B 1的坐标是（）A.（-2,3）B.（2，-3）C.（3,2）或（-2,3） D （-2,3）或（2，-3）7. 关于x 的一元二次方程x 2﹣kx-3=0的根的情况是（）于M 、N 两点．若AM=4，则线段ON 的长为A ． 2B ．6C ．2D ．2+22二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m ＝1有一根为1，m 为10.如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影面积部分）的面积是△ABC 的面积的三分之一。

大冶2018-2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析

大冶2018-2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题：1、以下方程中，是关于x旳一元二次方程旳有〔〕A、x〔2x﹣1〕=2x2B、﹣2x=1C、ax2+bx+c=0D、x2=02、方程x2=x旳解是〔〕A、x=1B、x=0C、x1=﹣1，x2=0 D、x1=1，x2=03、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A、〔x+1〕2=6B、〔x﹣1〕2=6C、〔x+2〕2=9D、〔x﹣2〕2=94、设a，b是方程x2+x﹣2018=0旳两个实数根，那么a2+2a+b旳值为〔〕A、2018B、2018C、2018D、20185、为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球竞赛，赛制为单循环竞赛〔即每两个队竞赛一场〕共进行了45场竞赛，那么这次参加竞赛旳球队个数为〔〕A、8B、9C、10D、116、等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0旳两根，那么它旳周长为〔〕A、12B、12或9C、9D、77、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕A、200〔1+x〕2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=10008、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么x满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2+65x﹣350=0C、x2﹣130x﹣1400=0D、x2﹣65x﹣350=09、a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，那么+旳值是〔〕A、7B、﹣7C、11D、﹣1110、方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m旳取值范围〔〕A、m＞B、m≤且m≠2C、m≥3D、m≤3且m≠2【二】填空题：11、把方程〔2x+1〕〔x ﹣2〕=5﹣3x 整理成一般形式后，得、12、假如最简二次根式与能合并，那么a=、13、假设方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，那么x 12+3x 2═、14、某种品牌旳手机通过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，那么平均每月降价旳百分率是、15、关于x 旳一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两实数根之积为负，那么实数m 旳取值范围是、16、一个装有进水管和出水管旳容器，从某一时刻起只打开进水管进水，通过一段时刻，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管、在打开进水管到关停进水管这段时刻内，容器内旳水量y 〔单位：升〕与时刻x 〔单位：分钟〕之间旳函数关系如下图，关停进水管后，通过分钟，容器中旳水恰好放完、17、假如m ，n 是两个不相等旳实数，且满足m 2﹣m=3，n 2﹣n=3，那么代数式2n 2﹣mn+2m+2018=、18、a 是方程x 2﹣2018x+1=0旳一个根，那么代数式a 2﹣2018a+=、【三】解答题：〔共66分〕19、〔6分〕化简求值：，其中x=﹣、 20、〔8分〕选择适当旳方法解以下方程：〔1〕x 2﹣3x ﹣1=0；〔2〕x 2﹣2x ﹣3=0、21、〔6分〕关于x 旳一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 旳值及方程旳另一实根、22、〔7分〕解方程组：、23、〔7分〕如图，某农场有一块长40m ，宽32m 旳矩形种植地，为方便治理，预备沿平行于两边旳方向纵、横各修建一条等宽旳小路，要使种植面积为1140m 2，求小路旳宽、24、〔8分〕关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、25、〔7分〕水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是斤〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？26、〔8分〕如下图，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC旳中点，DF、CE交于点M，CE 旳延长线交DA旳延长线于G，试探究：〔1〕DF与CE旳位置关系；〔2〕MA与DG旳大小关系、27、〔9分〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA 方向以4cm/秒旳速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒旳速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动旳时刻是t秒〔0＜t≤15〕、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF、〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值，假如不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由、2016-2017学年湖北省黄石市大冶市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：1、以下方程中，是关于x 旳一元二次方程旳有〔〕A 、x 〔2x ﹣1〕=2x 2B 、﹣2x=1C 、ax 2+bx+c=0D 、x 2=0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义，未知数旳最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数、【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、a=0时是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；应选：D 、【点评】此题考查了一元二次方程旳概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数旳最高次数是2、2、方程x 2=x 旳解是〔〕A 、x=1B 、x=0C 、x 1=﹣1，x 2=0D 、x 1=1，x 2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】利用提公因式法解方程即可、【解答】解：x 2=x ，移项得x 2﹣x=0，提公因式得x 〔x ﹣1〕=0，解得x 1=1，x 2=0、应选：D 、【点评】此题要紧考查了解一元二次方程、解题旳关键是因式分解旳应用、3、用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A 、〔x+1〕2=6B 、〔x ﹣1〕2=6C 、〔x+2〕2=9D 、〔x ﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果、【解答】解：方程移项得：x 2﹣2x=5，配方得：x 2﹣2x+1=6，即〔x ﹣1〕2=6、应选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、4、设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018=0旳两个实数根，那么a 2+2a+b 旳值为〔〕A 、2018B 、2018C 、2018D 、2018【考点】根与系数旳关系；一元二次方程旳解、【分析】先依照一元二次方程旳解旳定义得到a 2+a ﹣2018=0，即a 2+a=2018，那么a 2+2a+b 变形为a+b+2018，再依照根与系数旳关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入旳方法计算、【解答】解：∵a 是方程x 2+x ﹣2018=0旳根，∴a 2+a ﹣2018=0，即a 2+a=2018，∴a 2+2a+b=a+b+2018，∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2018=0旳两个实数根∴a+b=﹣1，∴a 2+2a+b=a+b+2018=﹣1+2018=2018、应选C 、【点评】此题考查了根与系数旳关系：假设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=、也考查了一元二次方程旳解、5、为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球竞赛，赛制为单循环竞赛〔即每两个队竞赛一场〕共进行了45场竞赛，那么这次参加竞赛旳球队个数为〔〕A 、8B 、9C 、10D 、11【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设这次有x 队参加竞赛，由于赛制为单循环形式〔2018•鹤庆县校级模拟〕等腰三角形两边长为方程x 2﹣7x+10=0旳两根，那么它旳周长为〔〕A 、12B 、12或9C 、9D 、7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】利用因式分解法求出方程旳解，即可确定三角形周长、【解答】解：方程分解因式得：〔x ﹣2〕〔x ﹣5〕=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12、应选A 、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形旳三边关系，以及等腰三角形旳性质，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、7、某超市一月份旳营业额为200万元，第一季度旳总营业额共1000万元，假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为〔〕A 、200〔1+x 〕2=1000B 、200+200×2x=1000C 、200+200×3x=1000D 、200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】先得到二月份旳营业额，三月份旳营业额，等量关系为：一月份旳营业额+二月份旳营业额+三月份旳营业额=1000万元，把相关数值代入即可、【解答】解：∵一月份旳营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份旳营业额为200×〔1+x 〕，∴三月份旳营业额为200×〔1+x 〕×〔1+x 〕=200×〔1+x 〕2，∴可列方程为200+200×〔1+x 〕+200×〔1+x 〕2=1000，即200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=1000、应选：D、【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率旳方法、假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、得到第一季度旳营业额旳等量关系是解决此题旳关键、8、在一幅长80cm，宽50cm旳矩形风景画旳四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，假如要使整个挂图旳面积是5400cm2，设金色纸边旳宽为xcm，那么x满足旳方程是〔〕A、x2+130x﹣1400=0B、x2+65x﹣350=0C、x2﹣130x﹣1400=0D、x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】此题可设长为〔80+2x〕，宽为〔50+2x〕，再依照面积公式列出方程，化简即可、【解答】解：依题意得：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0、应选：B、【点评】此题考查旳是一元二次方程旳运用，解此类题目要注意运用面积旳公式列出等式再进行化简、9、a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，那么+旳值是〔〕A、7B、﹣7C、11D、﹣11【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可、【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0旳两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，应选A、【点评】此题考查了根与系数旳关系旳应用，能熟记根与系数旳关系定理是解此题旳关键、10、方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m旳取值范围〔〕A、m＞B、m≤且m≠2C、m≥3D、m≤3且m≠2【考点】根旳判别式；一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义、二次根式有意义旳条件和判别式旳意义得到，然后解不等式组即可、【解答】解：依照题意得，解得m≤且m≠2、应选B、【点评】此题考查了根旳判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、【二】填空题：11、把方程〔2x+1〕〔x﹣2〕=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0、【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】通过去括号，移项、合并同类项能够把方程〔2x+1〕〔x﹣2〕=5﹣3x整理成一般形式、【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0、故【答案】是：2x2﹣7=0、【点评】此题考查了一元二次方程旳一般形式、一元二次方程旳一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕专门要注意a≠0旳条件、去括号旳过程中要注意符号旳变化，不要漏乘，移项时要注意符号旳变化、12、假如最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3、【考点】同类二次根式、【分析】依照二次根式能合并，可得同类二次根式，依照同类二次根式，可得方程，依照解方程，可得【答案】、【解答】解：最简二次根式与能合并，得a 2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3、故【答案】为：﹣5或3、【点评】此题考查了同类二次根式，利用同类二次根式旳被开方数相同得出方程是解题关键、13、假设方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，那么x 12+3x 2═12、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系可找出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣3，将x 12+3x 2═变形为只含x 1+x 2、x 1•x 2旳算式，代入数据即可得出结论、【解答】解：∵方程x 2﹣3x ﹣3=0旳两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣3，∴x 12+3x 2═x 12+〔x 1+x 2〕•x 2═x 12+x 1•x 2+x 22═﹣x 1•x 2=12、故【答案】为：12、【点评】此题考查了根与系数旳关系，依照根与系数旳关系找出x 1+x 2=3、x 1•x 2=﹣3是解题旳关键、14、某种品牌旳手机通过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，那么平均每月降价旳百分率是10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设平均每月旳降价率为x ，设手机旳原来价格为1，依照手机现在旳价格为等量关系建立方程求出其解即可、【解答】解：设平均每月旳降价率为x ，设手机旳原来价格为1，由题意，得〔1﹣x 〕2=〔1﹣19%〕，解得：x 1=1.9〔不符合题意，舍去〕，x 2=0.1、故【答案】为：10%、【点评】此题考查了增长率问题在实际问题中旳运用，一元二次方程旳解法旳运用，解答时依照手机降价后旳价格为等量关系建立方程是关键、15、关于x 旳一元二次方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两实数根之积为负，那么实数m 旳取值范围是m ＞、【考点】根与系数旳关系；根旳判别式；解一元一次不等式、【分析】设x 1、x 2为方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两个实数根、由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m 旳一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论、【解答】解：设x 1、x 2为方程x 2+2x ﹣2m+1=0旳两个实数根，由得：，即解得：m＞、故【答案】为：m＞、【点评】此题考查了根与系数旳关系、根旳判别式以及解一元一次不等式，解题旳关键是得出关于m旳一元一次不等式组、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照根旳情况结合根旳判别式以及根与系数旳关系得出关于m旳一元一次不等式组是关键、16、一个装有进水管和出水管旳容器，从某一时刻起只打开进水管进水，通过一段时刻，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管、在打开进水管到关停进水管这段时刻内，容器内旳水量y〔单位：升〕与时刻x〔单位：分钟〕之间旳函数关系如下图，关停进水管后，通过8分钟，容器中旳水恰好放完、【考点】函数旳图象；一次函数旳应用、【分析】由0﹣4分钟旳函数图象可知进水管旳速度，依照4﹣12分钟旳函数图象求出水管旳速度，再求关停进水管后，出水通过旳时刻、【解答】解：进水管旳速度为：20÷4=5〔升/分〕，出水管旳速度为：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升/分〕，∴关停进水管后，出水通过旳时刻为：30÷3.75=8分钟、故【答案】为：8、【点评】此题考查利用函数旳图象解决实际问题、正确理解函数图象横纵坐标表示旳意义，理解问题旳过程，就能够通过图象得到函数问题旳相应解决、17、假如m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2018=2026、【考点】根与系数旳关系、【分析】由于m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0旳两个不相等旳实数根、那么依照根与系数旳关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们能够化简2n2﹣mn+2m+2018=2〔n+3〕﹣mn+2m+2018=2n+6﹣mn+2m+2018=2〔m+n〕﹣mn+2021，然后就能够求出所求旳代数式旳值、【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等旳实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，因此m，n是x2﹣x﹣3=0旳两个不相等旳实数根，那么依照根与系数旳关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，那么2n2﹣mn+2m+2018=2〔n+3〕﹣mn+2m+2018=2n+6﹣mn+2m+2018=2〔m+n〕﹣mn+2021=2×1﹣〔﹣3〕+2021=2+3+2021=2026、故【答案】为：2026、【点评】此题考查一元二次方程根与系数旳关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积旳系数，然后利用根与系数旳关系式求值、18、a是方程x2﹣2018x+1=0旳一个根，那么代数式a2﹣2018a+=2018、【考点】一元二次方程旳解、【分析】把x=a代入方程a2﹣2018a+1=0求出a2﹣2018a=a﹣1，+=a+=2018，再代入代数式a2﹣2018a+求出【答案】即可、【解答】解：∵a是方程x2﹣2018x+1=0旳一个根，∴a2﹣2018a+1=0，∴a2+1=2018a，a2﹣2018a=a﹣1，a+=2018，∴a2﹣2018a+=a﹣1+=2018﹣1=2018、故【答案】为：2018、【点评】此题考查了一元二次方程旳解旳应用，运用适当旳变形，渗透整体代入旳思想解决问题、【三】解答题：〔共66分〕19、化简求值：，其中x=﹣、【考点】分式旳化简求值、【分析】要紧考查了分式旳化简求值，其关键步骤是分式旳化简、要熟悉混合运算旳顺序，正确解题、【解答】解：原式===﹣〔x+2〕〔x﹣1〕=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=、【点评】此题要紧考查了分式旳化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值、20、选择适当旳方法解以下方程：〔1〕x2﹣3x﹣1=0；〔2〕x2﹣2x﹣3=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕因式分解法求解即可得、【解答】解：〔1〕∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b 2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；〔2〕分解因式得：〔x ﹣3〕〔x+1〕=0，可得x ﹣3=0或x+1=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，依照不同旳方程选择合适旳方法是解题旳关键、21、关于x 旳一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 旳值及方程旳另一实根、【考点】一元二次方程旳解；根与系数旳关系、【分析】把x=﹣1代入方程列出关于m 旳新方程，通过解该方程来求m 旳值；然后结合根与系数旳关系来求方程旳另一根、【解答】解：设方程旳另一根为x 2，那么﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0、把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得〔﹣1〕2+〔﹣1〕+m 2﹣2m=0，即m 〔m ﹣2〕=0，解得m 1=0，m 2=2、综上所述，m 旳值是0或2，方程旳另一实根是0、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳解、一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值、即用那个数代替未知数所得式子仍然成立、22、解方程组：、【考点】高次方程、【分析】依照解方程组旳方法能够解答此方程、【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y 2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组旳解是或、【点评】此题考查解高次方程，解题旳关键是明确解方程组旳方法、23、如图，某农场有一块长40m ，宽32m 旳矩形种植地，为方便治理，预备沿平行于两边旳方向纵、横各修建一条等宽旳小路，要使种植面积为1140m 2，求小路旳宽、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】此题可设小路旳宽为xm ，将4块种植地平移为一个长方形，长为〔40﹣x 〕m ，宽为〔32﹣x 〕m 、依照长方形面积公式即可求出小路旳宽、【解答】解：设小路旳宽为xm ，依题意有〔40﹣x 〕〔32﹣x 〕=1140，整理，得x 2﹣72x+140=0、解得x 1=2，x 2=70〔不合题意，舍去〕、答：小路旳宽应是2m 、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，应熟记长方形旳面积公式、另外求出4块种植地平移为一个长方形旳长和宽是解决此题旳关键、24、关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0、〔1〕假设方程有实数根，求实数m 旳取值范围；〔2〕假设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|，求实数m 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕依照根旳判别式旳意义得到△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，解不等式即可；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，再变形条件得到〔x 1+x 2〕2﹣4x 1x 2=31+|x 1x 2|，代入即可得到结果、【解答】解：〔1〕∵关于x 旳一元二次方程x 2﹣〔2m+3〕x+m 2+2=0有实数根， ∴△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m 2+2〕≥0，∴m ≥﹣；〔2〕依照题意得x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2+2，∵x 12+x 22=31+|x 1x 2|，∴〔x 1+x 2〕2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，即〔2m+3〕2﹣2〔m 2+2〕=31+m 2+2，解得m=2，m=﹣14〔舍去〕，∴m=2、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了一元二次方程根与系数旳关系、25、水果店张阿姨以每斤2元旳价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元旳价格出售，每天可售出100斤，通过调查发觉，这种水果每斤旳售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售、〔1〕假设将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是100+200x斤〔用含x旳代数式表示〕；〔2〕销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤旳售价降低多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；〔2〕依照销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可、【解答】解：〔1〕将这种水果每斤旳售价降低x元，那么每天旳销售量是100+×20=100+200x〔斤〕；〔2〕依照题意得：〔4﹣2﹣x〕〔100+200x〕=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300〔斤〕、∵每天至少售出260斤，∴x=1、答：张阿姨需将每斤旳售价降低1元、【点评】此题考查理解题意旳能力，第一问关键求出每千克旳利润，求出总销售量，从而利润、第二问，依照售价和销售量旳关系，以利润做为等量关系列方程求解、26、如下图，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC旳中点，DF、CE交于点M，CE旳延长线交DA旳延长线于G，试探究：〔1〕DF与CE旳位置关系；〔2〕MA与DG旳大小关系、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】〔1〕由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间旳转化，可得出DF与CE 旳位置关系、〔2〕△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG旳大小关系、【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°、∵E、F分别是AB、BC旳中点，∴EB=FC、∴△EBC≌△FCD〔SAS〕、∴∠ECB=∠FDC〔全等三角形旳对应角相等〕、∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°、∴∠CMF=90°〔三角形内角和定理〕、∴DF⊥CE〔垂直定义〕、〔2〕在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE〔ASA〕、∴GA=CB〔全等三角形旳对应边相等〕、∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD、∵DF⊥CG，∴MA=DG〔直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半〕、【点评】掌握正方形旳性质，能够运用其性质求解一些简单旳计算问题、27、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/秒旳速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/秒旳速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动旳时刻是t秒〔0＜t≤15〕、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF、〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应旳t值，假如不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由、【考点】相似形综合题、【分析】〔1〕利用t表示出CD以及AE旳长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形旳性质求得DF旳长，即可证明；〔2〕易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t旳值；〔3〕分两种情况讨论即可求解、【解答】〔1〕证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°、∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：〔2〕∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；〔3〕当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕、理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC、∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°、当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12、综上所述，当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕、【点评】此题考查了直角三角形旳性质，菱形旳判定与性质，正确利用t表示DF、AD旳长是关键、zzx；lf2-9；蓝。

2018年九年级数学答案

惠城区2018-2019第一学期九年级教学质量检测数学试卷参考答案一.选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDBADCBDCA二.填空题(每小题4分,共24分)11.-1；12.()222y x =−−−；13.17°；14.0.7；15.16；16.45．三．解答题（一）(本题共3小题，每小题6分,共18分)17．解：3a =，2b =−，3c =−()()2242433400b ac −=−−××−=>……2分……6分18．解：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°，又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝2，∴CE ＝，……2分设OE ＝x ，则OC ＝2x()2222x x +=，得OC ＝2……4分△OEC ≌△OED∴……6分19．⑴∵21855y x x =−+＝()2116455x −−+∴抛物线的顶点坐标（4，165）……2分⑵由题意，所求抛物线顶点坐标为（5，165）且经过点（0，0）……4分设()21655y a x =−+∴162505a +=∴16125a =−∴()2161651255y x =−−+……6分四．解答题（二）(本题共3小题，每小题7分,共21分)20．解：⑴设第1季度平均每月的增长率为x ，由题意，得()25001720x +=…3分解得10.2x =，2 2.2x =−（舍去）答：第1季度平均每月的增长率为20%。

……5分⑵∵第2季度平均每月的增长率保持与第1季度平均每月的增长率相同∴0.2x =当0.2x =时，()272011036.8x +=答：该厂今年5月份总产量可以突破1000t ……7分21．解：⑴∵△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°∴∠FAE ＝∠DAF －∠DAE ＝45°∴∠FAE ＝∠DAE 又AE ＝AE∴△FAE ≌△DAE∴EF ＝ED……4分⑵在R t △ABC 中，AB ＝AC ＝∴BC 4=由旋转性质，得∠FBA ＝∠DCA ＝45°，FB ＝DC ＝1∴∠FBE ＝90°，设EF ＝xBE ＝BC －ED －DC ＝4―x ―1＝3－x根据勾股定理，得()22213x x +−=解得：53x =∴EF 53=……7分22．解：⑴根据题意，画树状图如图，……3分由树状图可知，三人随机选择元旦上午或下午去游玩共有8种等可能结果。

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安岳县2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．312．6113．75° 14．(3，6) 15．416．201821三、解答题（共86分）17．解：（1）原式＝2+4×12 -1+3 ································································ 3分＝6 ··············································································· 4分（2）x 1＝332-，x 2＝ 3 ········································································· 9分 18. 解：∵a ＝12+3=2－3<1 ····································································· 2分∴原式＝····························································· 5分＝ ················································································ 7分当a ＝12+3=2－3时 ·············································································· 8分原式=2－3＋3＋2＋3＝7 ····································································· 10分 19．解：如图1（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC ··················································································· 1分在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH =i =)2(23)3)(3-----+a a a a a a （aa 13++∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ． ·································································· 2分 ∵ CD =23，∴ DH =3，CH =3 ······························································· 3分答：点D 的铅垂高度是3米 ····································································· 4分（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =30°.∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ，∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴EF =BH =BC +CH =9. ………………………………………6分 FB =EH =ED +DH =1.5+3. …………………………………7分在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，339tan ⨯=∠⋅=AEF EF AF ＝3 3.．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 ∴ AB =AF +FB =1.5+4 3 ············································································ 9分答：旗杆AB 的高度约为（1.5＋43）米 ··················································· 10分 20．解：（1）300，10，补全条形统计图略 ··················································· 3分（2）解：2000×40%=800（人）……………………………………………...5分（3）解：如图所示：开始A B C D BA CDA DA B C………………..8分共有12种等可能结果，同时为跑步和跳绳占2种（列表正确同样给分）P （恰好是跑步和跳绳） ……………………………………………………10分21．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0)， ······················ 1分将（24，32）、（26，28）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+28263224b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=802b k （选表中的其它数代入一样给分） ················· 3分图161122==∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80． ··················································· 4分当x =23.5时，y =﹣2x +80=33． ·································································· 5分答：当天该水果的销售量为33千克． ························································· 6分（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， ·········································· 8分解得：x 1=35，x 2=25． ············································································· 9分 ∵20≤x ≤32，∴x =25． ············································································· 10分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克······· 11分 22．解：（1）根据题意，得△=b 2－4ac>0 ··················································· 1分 ∴[]0)22(14)12(22>+-⨯⨯---k k k ····················································· 2分解得k >74，即实数k 的取值范围是k >74. ························································ 4分（2）存在.由根与系数的关系，得01221>-=+k x x .（47>k ） ······················································ 6分∴x 1，x 2同为正 ······················································································ 7分 ∵521=-x x ，∴521=-x x ···························································· 8分∴5)(221=-x x ，即54)(21221=-+x x x x ················································· 9分∴5)22(4)12(22=+---k k k 解得k =3···················································· 10分∵k >74，∴存在这样的k =3 ········································································ 11分 23．证明：（1）如图2，∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠DCE ＝∠DCF ＝135° ··········· 1分在△DCE 和△DCF 中:⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CE DCF DCE CD CD ,∴△DCE ≌△DCF …………………………………………...3分 ∴DE ＝DF ····························································································· 4分01)1(222221>+-=+-=⋅k k k x x（2）解：①如图3，∵∠DCE ＝∠DCF ＝135°,∴∠CDF ＋∠F ＝45°∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CDE ······························ 6分 ∴CDCF CE CD =，即CF CE CD ⋅=2……………………………………………………….7分 ∵∠ACB =90°，AC ＝BC ，CD 是中线∴AB ＝2CD ············································· 8分 ∴CF CE AB ⋅=42………………………………………………………………………..9分 ②如图4，∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，∵CE ＝4，CF ＝2，CF CE CD ⋅=2∴22=CD ，……………………………………10分在Rt △DCG 中，CG ＝DG ＝CD sin ∠DCG ＝245sin 220=⋅ ∵∠ECN ＝∠DGN ，∠ENC ＝∠DNG ， ∴△CEN ∽△GDN ，∴224===DG CE GN CN ，∴3231==CG GN …………………….11分 ∴31022)32(DN 2222=+=+=DG GN …………………………………………12分24．解：（1）如图5，∵直线333+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B ，C 两点 ∴B (3，0)，C ），（30………………………………………………………………………1分∵∠ACO +∠BCO =90°，∠ACO +∠CAO =90°∠CAO =∠BCO ，∵∠AOC =∠C OB =90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴BO CO CO AO =，即333=AO ………………………………3分 ∴AO =1（用三角函数计算得到同样正确）∴A （－1， 0）…………………………………………….4分（2）抛物线32++=bx ax y 经过A ，B 两点.EABC EFM ND 图1ABD C FEMN图2图3图2∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a .………………．．7分所以抛物线的解析式为：3332332++-=x x y …………………………………….8分（3）∵B (3，0)，C ），（30，∴OB =3，OC =3，∴∠BCO =60°又∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH =60°，∴∠DMH =30°，∴DH =21DM ，MH =23DM∴△DMH 的周长=DM +DH +MH =233+DM ∴当MD 取最大值时，△DMH 的周长最大. ……………………………………………….10分设)333233,(2++-x x x M ，)333,(+-x x D .则MD =)333233(2++-x x －)333(+-xx x 3332+-=433)23(332+--=x （0<x <3) ···························· 11分 ∴当x =32时，MD 有最大值为334 ······································································ 12分 ∴△DMH 的周长最大为3+32×334=93+98 ························································ 13分。