军事运筹学
《军事运筹学》绪论1
兰德公司对于台海战争的数量分析
对台湾来说最严重的威胁——大规模登陆作战 决定性的争夺：制空权和制海权
空战分析：“联合一体化应急作战模型” 海战分析：“联合一体化应急作战模型”和“鱼叉”模型
经一系列的初期运行 确定了影响海台战争结局的七个关键因素
兰德公司对于台海战争的数量分析
影响台海战争的七个关键因素： 影响台海战争的七个关键因素： 1、大陆用于进攻的空中力量的规模和编成； 2、双方拥有的先进超视距空空导弹的数量； 3、大陆中、短程弹道导弹的数量与质量； 4、大陆拥有的精确制导空地打击弹药的数量； 5、台湾作战飞机的出动能力（架次）； 6、台湾飞行员的质量； 7、美军干预时所使用的空中力量的水平。
优化
预测
模拟
四、军事运筹学的基本特征
1. 追求系统功能的最优化； 2. 作用对象一般为人造系统； 3. 强调资源的充分利用（资源利用最大化或资源消耗最小化）； 4. 注重思维方式的系统性和整体性； 5. 注重多学科知识的综合运用。
关于商船安装高炮的决策
二战中某一段时间中英国商船 在地中海由于空袭而造成的损失统计
高炮开火 投弹数 命中数 命中百分比 受袭击船数 商船沉没数 沉没百分比 632 50 8 155 16 10 不开火 304 39 13 71 18 25
兰德公司对于台海战争的数量分析
兰德公司报告《恐怖的海峡》结合使用定性 与定量分析，研究了两个问题： ——确定了哪些是帮助台湾保持足够的防御 态势以对抗大陆的关键问题； ——提出了美国协助台湾解决这些问题的一 系列行动建议。
假如飞机只有5架，新装备投资总共只有5百万元，则 可供选择的方案为： （1）给一架战机装备B系统，其余战机仍用原系统； （2）给五架战机分别装备A系统； （3）所有战机仍用原系统。 35 方案1： MOE＝ 19+4×4 ＝ ＝1.37 25.5 5×5+0.5 9×5 方案2： MOE＝ ＝ 45 ＝1.76 5×5+0.5 25.5 方案3： MOE＝ 4×5 ＝ 20 ＝0.80 5×5 25 决策建议：采取方案2。 决策建议
军事运筹学课件(第一章)
一、军事性
从军事活动中来 到军事活动中去 通过定量和定性相结合指导军事活动
第二节 军事运筹学的基本特性 一 二 三 四 五
二、目的性
军事目的贯穿于一切军事活动全过程 明确的目的是军事运筹学研究问题的前提 明确的目的是先把军事运筹学研究方法的依据 明确的目的是军事运筹学实现军事斗争需求的 根本保证
第二节 军事运筹学的基本特性 一 二 三 四 五
第二节 军事运筹学的基本特性 一 二 三 四 五
五、辅助性
“运筹学再高级也只是个参谋，不是指 运筹学再高级也只是个参谋， 挥员，不是决策人。 挥员，不是决策人。运筹的结果只是辅助指 挥员作决策。 挥员作决策。”
军事运筹学有其相对性
第三节 军事运筹学研究的目的和任务 二 三 四 五 一
一、军事运筹学研究的目的
第三节 军事运筹学研究的目的和任务
二、军事运筹学的基本任务
第三节 军事运筹学研究的目的和任务 二 三 四 五 一
一、军事运筹学研究的目的
从数量角度认识军事现象和寻找最挂方 案，为更好地作出军事决策提供数量指标上 的支持和依据。 的支持和依据。
第三节 军事运筹学研究的目的和任务 二 三 四 五 一
第一节 军事运筹学概述 一 二 三 四 五
特拉法加尔（Trafalgar）海战 和纳尔森（Nelson）秘诀 19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与 英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的 最主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军 统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战 术方案。
第一节 军事运筹学概述 一 二 三 四 五
第一节 军事运筹学概述 一 二 三 四 五
兰彻斯特（nchester）作战分析 于是，双方战斗损失的微分方程为： dy/dt= - ax, dx/dt= - by. 其中， a>0与b>0 表示双方的平均战斗力。 因此可以得到： ax2=by2 上式称为兰彻斯特N2定律。
军事运筹学1
运筹的任务：求得最优途径和 方案
二、运筹学的特点
引入数学研究方法
成的具有某种功能的有机 整体。
二、运筹学的特点
引入数学研究方法
系统性 综合性
强烈的实践性和应用的广泛性
合作原则
催化原则
互相渗透原则
独立原则 宽容原则
运筹学是一系列科学方法的应用。在工 业、商业、政府部门及国防中，用这些 方法处理大量的人员、机器、材料和资 金等复杂问题。这种方法的特点科学地 建立系统模型，包括度量各种因素，例 如分析机会与风险，以此预测和比较各 种决策、策略或控制的结果，使管理机 构科学的确定它的政策及其行动。
运筹的对象：有组织的系统 运筹的问题：运用、筹划、使 用、安排、控制、规划
２、目的性
敌人飞机空袭我军阵地，我防空武 器反击。 与敌人进行以反飞机为主的防御空 战。
用来保卫某个重要设施的防空火力 系统对来袭的敌机群进行射击。 （敌机群中带有威力巨大的武器）
3、有效性
4、科学性
一种科学只有成功运用数学时， 才算真正达到完善的地步。 ——马克思
5、参谋性
平衡原则
三、军事运筹学的概念
军事运筹学是应用教学工具和 现代计算技术对军事问题进行 定量分析，从而为决策提供数 量依据的一种科学方法，是一 门综合性应用学科。
四、军事运筹学的特点
１、系统性
例题：某团在长期训练中得知，每支 轻武器发生故障的概率为０.０１，若 修理所由一名战士单独负责维修２０ 支，问轻武器发生故障而不能及时修 理的概率是多少？若由３人共同负责 维修８０只呢？
军事运筹学-汇报演示课件
马
马
马
马
马
马
马
马
马
马
马
田忌 齐王
上中下
上下中
中上下
中下上
下中上
下上中
上中下
3
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-1
上下中
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中上下
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中下上
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3
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下中上
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1
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1
下上中
1
1
1
-1
1
3
dx
dt dy
ay bx
dt
当 ab
x2 y2 x02 y02
当 x0 =100人 y0 =80人
美军：特点三
重视军事运筹学人才的培 养。随着军事运筹学研究在高 技术战争中的作用急剧增大， 人才培养问题日益突出，军事 运筹人才的培养被提到了重要 议事日程。
（ 3 ） 世 界 卫 生 组 织 于 2003 年 4 月 30 日 预 测 全 球 病 死 率 为 6.6% ， 后 来 于
2003年5月8日预测全球病死率修正为14%-15%。
统计项目
北京
公布的累计病例
2522 人
预测的累计病例
2655 人
公布的病死人数
200 人
预测的病死人数
200人以上
公布的病死率
18 20 25 15 11 20 10 5 15 25
• 患病总人数 • 每天新增病人数 • 病死率 •病人数 • 当天痊愈出院病人数
军事中的数学应用
军事边缘参数
军事边缘参数是军事信息的一个重要分支， 它是以概率论、统计学和模拟试验为基础， 通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况 和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人 都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶 环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利 用各种自然条件的基本战术参数的最高极限 或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水 的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供 战争胜利的一种科学依据。
排队论
亦称等待理论、公用服务系统理论或随机服务系统理论。是研究 系统的排队现象而使顾客获得最佳流通的一种科学方法。在军事 系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收 军事运筹学 发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中 目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等 。 这些军事活动在排队论中可称为“服务”，而服务系统则为指挥 控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。 其中“顾客”是被指挥的部队 ，被射击的坦克和飞机，被侦察 轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数 量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得 名。
后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷 达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部）， 这是最早的运筹组织。
第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主 要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续 成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士 发起和组织的，主要研究反潜战。
美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间便结束了海湾战争，这 是由于运用了运筹学和优化技术。因此，人们说：“第一次世界大战是化学战争 (炸药)，第二次世界大战是物理战争(原子弹)，而海湾战争是数学战争”。
军事运筹学课后习题答案
军事运筹学课后习题答案军事运筹学课后习题答案军事运筹学是一门研究军事行动中的决策、计划和资源分配的学科。
通过运筹学的方法和技术，可以帮助军队优化决策，提高作战效率。
下面将对一些典型的军事运筹学习题进行解答。
习题一：一支军队需要从A地运送兵员到B地，有两条道路可选，分别经过山地和平原。
山地需要3天才能通过，平原只需要1天。
兵员的速度在山地和平原上都是相同的。
如果只有一支军队，应该选择哪条道路？答案：选择平原道路。
因为平原只需要1天，而山地需要3天，选择平原道路可以更快地运送兵员到达目的地，提高作战效率。
习题二：一支军队需要从A地运送物资到B地，有两种运输方式可选，分别是航空运输和陆地运输。
航空运输需要2天，但费用较高；陆地运输需要5天，但费用较低。
如果军队需要尽快得到物资，应该选择哪种运输方式？答案：选择航空运输。
虽然航空运输费用较高，但只需要2天就可以到达目的地，而陆地运输需要5天。
选择航空运输可以更快地满足军队的需求。
习题三：一支军队需要执行一项任务，需要在一定时间内完成，同时需要考虑到敌方的行动。
军队可以选择直接进攻敌方，也可以选择绕道行动。
直接进攻敌方需要3天，但有可能会遭受敌方的反击；绕道行动需要5天，但可以避免敌方的反击。
应该选择哪种行动方式？答案：需要根据具体情况进行判断。
如果敌方的反击能力较强，军队可以选择绕道行动，以避免受到敌方的打击。
如果敌方的反击能力较弱，军队可以选择直接进攻，以更快地完成任务。
习题四：一支军队需要在多个目标之间进行选择，每个目标都有一定的重要性和困难程度。
军队的资源有限，无法同时攻击所有目标。
如何确定攻击哪些目标以及攻击的顺序？答案：可以使用运筹学中的决策分析方法来确定攻击目标和攻击顺序。
首先，可以对每个目标的重要性进行评估，给出一个权重。
然后，可以对每个目标的困难程度进行评估，给出一个指标。
最后，可以使用线性加权法或其他决策方法，综合考虑目标的重要性和困难程度，确定攻击哪些目标以及攻击的顺序。
运筹学在军事后勤保障中的应用
运筹学在军事后勤保障中的应用运筹学是一门应用数学学科，通过建立数学模型来解决实际问题。
军事后勤保障是指在军事行动中，为军队的运输、补给、维修、医疗等提供有效支持的一系列活动。
运筹学的应用可以帮助军事后勤保障更加高效和精确地完成任务。
本文将探讨运筹学在军事后勤保障中的具体应用。
一、军事物资采购与储备运筹学在军事物资采购和储备方面有着广泛的应用。
通过建立数学模型，可以确定物资采购的最佳时间、数量和交付方式。
同时考虑到需求的不确定性和供给的限制，运筹学可以帮助军队在不同战术阶段和任务需求下，合理安排物资的储备量和补给计划，以减少资源浪费和保证战斗的连贯性。
二、军事运输路线规划军事行动中的物资运输是军事后勤保障的重要组成部分。
通过运筹学方法，可以对运输路线进行规划和优化，确保物资的快速、安全到达目的地。
例如，可以利用网络规划算法来确定最短路径和最优运输方式，考虑到不同地形、气候和交通条件的影响。
三、军队维修和保障军队的装备维修和保障是军事后勤保障中的一项重要任务。
通过建立维修队伍和装备资源的数学模型，可以帮助军队确定维修站点的最佳位置、维修人员的调配方案，以及装备维修和保养的时间安排。
运筹学方法还可以用来优化装备的维修调度，提高装备的可用率和使用寿命。
四、医疗救护和人员调度在战场上，伤病员的及时医疗救护至关重要。
运筹学在医疗资源的分配和人员调度方面有着重要作用。
通过建立数学模型，可以将医疗资源合理分配到各个前线医疗营地，以及规划伤病员的疏散和转运。
同时，运筹学的方法可以帮助军队合理安排医疗人员的调度和分工，确保伤病员得到及时且有效的救治。
五、军事后勤系统优化运筹学还可以用来优化整个军事后勤系统的运作效率和效益。
通过建立系统模型和仿真分析，可以评估不同军事后勤方案的优劣，并提出改进措施。
例如，可以利用线性规划方法来确定物资储备的最佳配置方案，以减少战争损失和提高军事行动的成功率。
在现代战争中，军事后勤保障的重要性不言而喻。
军事运筹学
军事运筹学的研究对象和目的
对象：军事活动中的决策优化问题，运筹 学中的一般方法和思想完全适用 研究目的： 1、围绕决策目标，强调目标的优 化和达到目标的行动方案的优化 2、有效合理的运用军事资源 3、运筹研究给出的行动方案必须 有数量根据且可操作
军事运筹学的基本内容
1、一般方法论 2、基础理论 3、应用理论
运筹学在现代军事上的运用
1914年，兰彻斯特完成了一篇关于战斗的 数学模型论文，建立了战斗损耗方程，第 一次应用微分方程分析兵力与胜负关系， 定量地论证了集中兵力原则的正确性。他 用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗，经 他计算，假设红方人数100人，蓝方80人， 在天时地利人和、战术武器装备条件均等 的情况下，当蓝方被全歼，红方应剩60人。
军事运筹学的概念
军事运筹学是系统研究军事问题的定 量分析及决策优化的理论和方法的学科。
军事运筹学的基本理论，是依据战略、 战役、战术的基本原则运用现代数学和建 立数学模型的理论和方法来研究军事问题 中的数量关系，以求衡量目标的准则达到 极值（极大或极小)的一整套择优化理论。 它通过描述问题——提出假设——评估假 设——使假设最优化，反映出假设条件下 军事问题本质过程的规律。
决策论
确定型决策 ：即已经知道某种情况必然发生，指挥员根据希望
达到的目标（收益最大或损失最小）在两个或两个以上的方案中选择 最佳的方案
.
风险性决策 ：即不知道哪一种情况必然发生，但每一种情况发
生的可能性（概率）是可以预先估计或由其他方法得到的。其计算方 法有最大可能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法 .
军事运筹学思想在古代中的应用
马 马 马
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军事运筹学的研究对象和目的
对象：军事活动中的决策优化问题，运筹 学中的一般方法和思想完全适用 研究目的： 1、围绕决策目标，强调目标的优 化和达到目标的行动方案的优化 2、有效合理的运用军事资源 3、运筹研究给出的行动方案必须 有数量根据且可操作
军事运筹学的基本内容
1、一般方法论 2、基础理论 3、应用理论
1、一般方法论
军事运筹问题的定量描述方法 军事运筹研究的一般步骤 军事运筹工作的有效组织方法 战场调查和数据搜集方法 军事运筹防范的运行实验和检验方法
2、基础理论
经验模型理论：概率论和数理统计 解析模型理论： 确定性模型——线性规划，整数规划，图论 和网络流，集合规划，非线性规划，目标规划， 最优控制理论 随机模型——随机过程，排队论，价值论， 搜索论，决策分析 冲突模型——对策论 仿真模型理论：网络仿真模型、系统动力学模 型、蒙特卡洛过程仿真模型
不确定性决策：即连情况发生的概率也不知道，因此往往不宜
作出主观估计 ，一般采用乐观法（ 最大最大法 ）、悲观法（最小最 小法）等可能法（拉普拉斯法）以及后悔值法等进行计算分析.
搜索论
研究如何合理地使用人力、物力、资 金及时间等以取得最佳效果的一种理 论和方法。搜索论用在军事方面，主 要是研究提高对某一区域内的目标进 行侦察搜索的效果。
运筹学在现代军事上的运用
1914年，兰彻斯特完成了一篇关于战斗的 数学模型论文，建立了战斗损耗方程，第 一次应用微分方程分析兵力与胜负关系， 定量地论证了集中兵力原则的正确性。他 用现代数学来研究红蓝双方兵力损耗，经 他计算，假设红方人数100人，蓝方80人， 在天时地利人和、战术武器装备条件均等 的情况下，当蓝方被全歼，红方应剩60人。
Байду номын сангаас
当
dx ay dt dy bx dt
ab
当 x0 =100人
y0
=80人 =0人
2 2 x0 y0
y
x
2 2 x2 y 2 x0 y0
x
=60人
1940年8月，挪威诺贝尔物理学奖获得者布 莱凯特带领11名人员，成立了第一个运筹 学小组。他们运用自然科学方法，评估战 斗效能，提出战术建议。较为著名的事例 有：通过舰载炸弹、飞机投射炸弹试验研 究，将深水炸弹的爆炸深度从35英尺加深 到70英尺，使德军潜艇被炸沉数成倍增加。
对策论
研究冲突局势下局中人如何选择最优 策略的一种数学方法，亦称博弈论。 对策论的基本思想是立足于最坏的情 况 ，争取最好的结果
军事运筹的研究步骤
1、提出和形成问题 2、建立模型 3、求解 4、解的检验 5、解的控制 6、解的实施
运用模型对实际系统进行描述和试验研究
参考资料
《指挥控制概论》 秦继荣 国防工业出版 社 《军事运筹学基础》 徐培德 余滨 国防科 技大学出版社 《军事百科全书》
揭示指挥和控制普遍规 律的指挥与控制基础理论包 括哲学、基础数学、运筹学、 控制论、系统论、复杂性理 论、信息论等
（ 概 要 ）
军 事 运 筹 学
纪千夫 》里 运 之筹 外于 帷 幄 《之 史中 记 高决 祖胜 本于 —— ·
军事运筹学
1、基本概念 2、军事运筹学的发展 3、军事运筹学的研究对象和目的 4、军事运筹学的基本内容 5、军事运筹的研究步骤
军事运筹学的概念
军事运筹学是系统研究军事问题的定 量分析及决策优化的理论和方法的学科。
军事运筹学的基本理论，是依据战略、 战役、战术的基本原则运用现代数学和建 立数学模型的理论和方法来研究军事问题 中的数量关系，以求衡量目标的准则达到 极值（极大或极小)的一整套择优化理论。 它通过描述问题——提出假设——评估假 设——使假设最优化，反映出假设条件下 军事问题本质过程的规律。
军事运筹学思想在古代中的应用
马 马 马
马 马 马
马 马 马
马 马 马
田 忌 齐王
上中下
上下中 中上下 中下上 上中下 上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
3
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双方各有上中下三种马，各有6种策略， 共有36种结果，田忌获胜的概率只有1/6
决策论
确定型决策 ：即已经知道某种情况必然发生，指挥员根据希望
达到的目标（收益最大或损失最小）在两个或两个以上的方案中选择 最佳的方案
.
风险性决策 ：即不知道哪一种情况必然发生，但每一种情况发
生的可能性（概率）是可以预先估计或由其他方法得到的。其计算方 法有最大可能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法 .