运筹学课程论文
运筹与优化课程设计论文
运筹与优化课程设计论文一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并理解其在现实生活中的应用。
2. 培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，能够根据问题特点构建合适的运筹模型。
3. 让学生掌握优化算法的基本原理，如单纯形法、分支定界法等，并了解其适用范围。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析、解决问题的能力，提高逻辑思维和创新能力。
2. 让学生熟练运用相关软件（如Excel、Lingo等）进行模型求解，提高数据处理和计算能力。
3. 培养学生团队协作能力，学会与他人合作共同解决问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学及其应用的兴趣，激发学习热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生面对复杂问题时，保持冷静、理性分析的心态，形成解决问题的自信心。
3. 让学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，树立为国家和人民服务的价值观。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，注重培养学生的实际操作能力和团队协作精神。
课程内容紧密联系现实生活，以提高学生的知识应用能力和解决实际问题的能力为核心，为学生未来的学习和工作打下坚实基础。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握运筹学的基本知识和方法，具备解决实际问题的能力，并在情感态度上得到积极培养。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的起源、发展及其在现实生活中的应用，通过案例让学生理解运筹学的研究对象和基本方法。
2. 线性规划：讲解线性规划的基本理论，包括线性规划模型、图形解法、单纯形法等，并结合实际案例进行分析。
3. 整数规划：介绍整数规划的特点、分类及求解方法，如分支定界法、割平面法等，并通过实例加深理解。
4. 非线性规划：概述非线性规划的基本概念、求解方法，如梯度法、牛顿法等，并分析其在实际问题中的应用。
5. 动态规划：讲解动态规划的基本原理、方法及其在资源分配、生产计划等方面的应用。
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学论文
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学论文
运筹学论文1. "运筹学在制造业中的应用案例分析"这篇论文可以研究运筹学在制造业中的应用案例，探讨如何运用运筹学方法来优化制造流程、减少生产成本、提高生产效率等方面的实践经验。
2. "运筹学在物流管理中的应用及挑战"这篇论文可以研究运筹学在物流管理中的应用，分析运筹学方法在物流优化、路线规划、货物配送等方面的应用，并讨论实施这些方法面临的挑战和解决方案。
3. "基于运筹学的供应链管理优化研究"这篇论文可以研究基于运筹学的供应链管理优化方法，分析如何利用运筹学方法来改善供应链的效率和响应能力，以及解决供应链中的库存管理、订单分配等问题。
4. "运筹学在项目管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在项目管理中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化项目进度安排、资源分配、风险管理等方面的实践经验，并探讨这些方法在项目管理中的效果和局限性。
5. "基于运筹学的决策支持系统研究"这篇论文可以研究基于运筹学的决策支持系统的开发和应用，分析如何利用运筹学方法来辅助决策制定，提供精确的数据分析和模型建立，以及讨论这些系统在实际决策中的应用效果和局限性。
6. "运筹学在金融风险管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在金融风险管理中的应用，分析如何利用运筹学方法来评估和控制金融风险，包括市场风险、信用风险等方面，以及讨论这些方法的优点和局限性。
7. "运筹学在医疗资源优化中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在医疗资源优化中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化医疗资源的配置、排班安排、手术室管理等方面，以提高医疗服务的效率和质量。
8. "基于运筹学的环境保护决策研究"这篇论文可以研究基于运筹学的环境保护决策方法，分析如何利用运筹学方法来评估不同环境保护措施的效果，并对环境保护决策进行优化，以达到经济、社会和环境的可持续发展。
运筹学课程设计论文
设计总说明/摘要二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。
我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。
在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。
大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。
所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。
关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态目录1.问题描述 (1)1.1背景描述 (1)1.2主要内容与目标 (1)1.3研究的意义 (1)1.4研究的主要方法与思路 (2)2 模型的建立 (2)2.1 基础数据的确定 (2)2.2 变量的设定 (2)2.3 目标函数的建立 (3)2.4 限制条件的确立 (3)2.5 模型的建立 (3)3 软件的应用及计算结果 (4)3.1 模型的求解 (4)3.2 解的分析与评价 (7)4 程序编写及验证 (8)4.1 程序的流程结构及算法设计 (8)4.2 程序的实现 (9)4.3 程序的验证 (10)5 结论与建议 (13)5.1 研究结论 (13)1.问题描述1.1背景描述在信息技术与高科技技术高速发展的今天，“高效率”问题将是一切领域所关注的焦点。
当然，作为社会人才培育基地最后一站的大学校园也不例外。
在“快节奏”这样一个大的社会背景下，我们的在校大学生们也同样，或者说更胜于其他社会人士，尽自己全力去追求高效率、高质量地完成每一项任务。
运筹学教学方法研究的论文
运筹学教学方法研究的论文运筹学教学方法研究的论文运筹学教学方法研究的论文篇1论文关键词：运筹学教学实践论文摘要：运筹学是经管系普遍开设的一门主干课程、学位课程，教学中存在着课程难度较大，教学方式单一等问题，本文从教学实践出发，总结了目前教学过程中存在的一些问题，并对课程教学方法进行了研究。
运筹学课程以定量化为主的管理科学方法与信息技术相结合，寻求现实中的满意决策方案，培养学生分析、解决实际问题的能力，使他们在处理日常事务时能够自觉地优化问题，也为今后从事经济管理工作的学生奠定扎实的基础。
1、运筹学在教学过程中存在的问题目前，运筹学课程建设正在逐步完善，但实际教学效果有时往往达不到预期的目标。
本课程教学中存在以下几个方面的问题。
(1)课程难度大，学生积极性不高。
运筹学课程和数学知识联系密切，很多例题都是由数学运算得出的，而这门课程一般在大二时才开设，由于学生大多数都是高中时努力学习，上大学后只求及格，所以在大一开设的数学类基础课没有好好学，以至于到开设运筹学课程时基础差，学起来很困难。
(2)教学方式单一化。
运筹学教学仍是教师在板书授课内容，学生记笔记，这样大部分时间用在推导和计算上，令学生感觉枯燥。
(3)与实践联系不很紧密。
运筹学尽管是以应用性为主的学科，但由于学时的限制，老师在每节课多数时间是在讲解某种类型例题的求解方法和计算过程，由于题较复杂，在90分钟时间内只能讲解一、两种类型例题，再加上学生练习，所以时间很紧迫，老师和学生都把会做题作为课程学习的目标，从而认为课程与实际联系不大。
2、教学改革思路对于运筹学教学中出现的问题，笔者认为可以采取以下措施。
(1)针对“课程难度大，学生积极性不高”这一点，我们应适当加入案例。
经过查阅大量资料和教学实践，笔者认为理论和案例的比例在1:2比较合适，即每节课90分中，用30分左右讲解理论，其余时间讲解案例。
这样可以让学生将所学的理论知识有的放矢，既懂得了理论，又能将其应用到实际生活中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（数学类课程）课程论文报告课程名称：运筹学课程论文题目：线性规划的灵敏度分析姓名：系：应用数学专业：数学与应用数学年级：学号：指导教师：职称：2014年12月19日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程课程论文结果评定目录摘要： (1)关键词： (1)一、理论分析 (2)1.1线性规划与灵敏度分析 (2)1.2、灵敏度分析的具体情况 (3)1.3、灵敏度的应用 (4)二、例题分析 (5)2.1、例一 (5)2.2、例二 (6)三、参考文献 (8)四、附录 (8)线性规划的灵敏度分析摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
灵敏度分析是对系统或事物（线性规划问题）因周围条件的变化（如 j c ,i b , ij a 的变化）显示出来的敏感程度的分析。
对于线性规划问题：j nj j x c z ∑==1maxt s .1≥≤∑=i inj jij x b x a nj mi 2,12,1==这里max 表示求极大值，t s ..表示受约束于，z 是目标函数,j x 是决策变量。
通常假定ij a ，i b 和j c 都是已知常数。
但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。
同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。
灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题一、当系数A 、b 、C 中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）。
(称为模型参数的灵敏度分析)二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析)针对本文中的问题都是先建立一个完整的线性规划模型，然后在这个模型的基础上进行灵敏度分析对于第一问，本文都是先研究资源系数r b 的灵敏度变化分析，即r b 的变化会对最优性是否产生影响，对于第二问是研究目标函数中价值系数C 的变化。
最后运用matlab 运行解出最优解。
关键词：线性规划；灵敏度分析；matlab线性规划与灵敏度分析一、理论分析1.1线性规划与灵敏度分析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP 。
它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。
为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。
灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。
线性规划中灵敏度分析 对于线性规划问题：j nj j x c z ∑==1maxt s .1≥≤∑=i inj jij x b x a nj mi 2,12,1==用矩阵描述为max ≥==X b AX CX z 这里max 表示求极大值，t s ..表示受约束于，z 是目标函数,j x 是决策变量。
通常假定ij a ，i b 和j c 都是已知常数。
但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。
同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。
例如，在处理产品搭配的线性规划问题中，目标函数中的j c 一般同市场条件等因素有关。
当市场条件等因素发生变化时，j c 也会随之而变化。
约束条件中的 ij a 随工艺条件等因素的变化而改变，i b 的值则同企业的能力等因素有关。
线性规划中灵敏度分析所要解决的问题是：当这些数据中的一个或几个发生变化时，最优解将会发生怎样的变化。
或者说，当这些数据在一个多大的范围内变化时最优解将不发生变化面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题一、当系数A 、b 、C 中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）。
(称为模型参数的灵敏度分析)二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析)灵敏度分析的方法是在目前最优基B 下进行的。
即当参数A 、b 、c 中的某一个或几个发生变化时，考察是否影响以下两式的成立⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥--0011C A B C b B B1.2、灵敏度分析的具体情况前述线性规划问题, 假定ij a ,i b ,j c 都是常数，但这些系数往往是估计值和预测值。
市场值j c 就会变；ij a 因工艺条件的改变也改变；b 也如此。
1、资源系数r b 的灵敏度变化分析当某一个资源系数r b 发生变化，亦即 r r r b b b ∆+='，其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地变化为TB b b B X ），，，，，（其中00b 0b ),(r 1' ∆=∆∆+=-只要0'≥B X 最终表中检验数不变，则最优性不变，但最优解的值发生变化, 'B X 成为新的最优解.新的最优解允许范围是:0)(111≥∆+=∆+---b B b B b b B进一步得，最终表中b 列元素mi b b a m i b ab i r ir r ir i 2,1,2,1,0=-≥∆=≥∆+------得到公式2、目标函数中价值系数C 的变化（1）当j c 是非基底变量j x 的系数，检验数为∑=--=-=mi j ij j j jB j j y a c P BC c 11σσ当j c 变化j c ∆后，检验数应要小于或等于零，即jj j j j j j B j j j c YP c YP c c P B C c c -≤∆≤∆+≤-∆+=-01'σ（2）当r c 是基底变量r x 的系数，即B r C c ∈，r c 变化r c ∆后，有最优解不变且 0'≤j σr c ∆的变化范围1.3、灵敏度的应用1、投入产出中灵敏度分析可以用来研究采取某一项重大经济政策后将会对国民经济的各个部门产生怎样的影响。
例如，美国政府曾经利用投入产出表研究了提高职工工资10%对国民经济各部门商品价格的影响。
研究的结果表明，在职工工资增加10%时，建筑业产品的价格将上涨7%，农产品的价格将上涨1.3%，其余各部门产品价格将上涨1.3～7%不等,生活费用将上升3.8%，职工的实际得益为6.2%。
2、方案评价中灵敏度分析可以用来确定评价条件发生变化时备选方案的价值是否会发生变化或变化多少。
例如，在利用评价表进行评价时，需要确定每一个分目标的权重系数和各分目标的评分数。
这中间通过计算后可得它们一般都是根据统计资料估算的，与实际情况有所出入，需要进行灵敏度分析。
用1D ，1K ，1h 和*Q 分别表示实际的需求量、订货量、保管费和调整后的经济订货批量。
D ∆，K ∆,h ∆和Q ∆分别代表需求量、订货量、保管费和经济订货批量的相对变化值。
即：通过计算后可得 代入具体的数值后便可用上式说明 D ∆、K ∆和h ∆对订货批量的综合影响程度。
二、例题分析2.1、例一某工厂生产三种产品 A, B, C ，有五种生产组合方案。
下两表给出有关数据。
规定每天供应 A1、如果第23、如果加班要另付加班费每小时0.3元,问加班能否使利润增加?如果有利,在保持基变 量不变的前提下可加班多少时间?解：设j x 为已选定各种组合方案的组数(5,1 =j )， 6x 为A 产品的剩余变量，7x ，8x 分别为工人工时和机器工时的松弛变量。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++++=++++=-+++++++=8,,2,1,0502802641104423..455403020max 854321754326432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z j 最优单纯形表为1、如果第2种生产方法的每批成本提高到21元,问是否会改变最优解? 解：由matlab 分析结果可知7033.28,4067.122≤≤≤∆≤-c c据题意2c ∆=-2,超出范围,所以最优解改变. 将新的j c 值代替表中的j c 值, 解得最优解为:311331531.0832*******.02631533.016517=⨯+==⨯+===x x x 2、如果加班要另付加班费每小时0.3元,问加班能否使利润增加?如果有利,在保持基变量不变的前提下可加班多少时间?解:5.02=q ,即工时增加1小时,利润将增加0.5元>加班成本0.3 ,故加班能使利润增加. 由matlab 对2b 进行灵敏度分析为:8031532≤∆≤-b则有令元可增加利润小时最多可加班由上可知,8016800.3)-(0.5,80,2=∆=⨯b⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=040101.03.02.08081626N X2.2例二某商店要制订明年第一季度某种商品的进货和销售计划。
一直该店的仓库容量最多可存储该种商品500件，而今年年底有200件存货。
该店在每月月初进货一次。
已知各月份进货和销售该种商品的单价如下表所示。
问每个月应进货和销售该种商品各多少件，才能使总利润最大。
（1）2（2）第一月份初库存量在何范围内变化时最优基不变？ （3）仓库容量在何范围内变化时最优基不变？解：设定变量设1x 表示一月的进货量，2x 表示二月的进货量， 3x 表示三月的进货量。
4x 表示一月的销售量， 5x 表示二月的销售量， 6x 表示三月的销售量。
根据题意总成本费用=8 x 1+6 x 2+9 x 3 总收益=9 x 4+8 x 5+10 x 6 各约束条件为：一月份的进货量与年底存货之和不能大于500：5002001≤+x一月份的销售量不能大于一月份的进货量与年底存货量之和：20014+≤x x二月份的进货量与一月份剩余量之和不能大于500：500)200(412≤-++x x x二月份的销售量不能大于二月份的进货量与一月份剩余量之和：)200(4125x x x x -++≤三月份的进货量与二月份剩余量之和不能大于500：500)200(52413≤-+-++x x x x x三月份的销售量不能大于三月份的进货量与二月份剩余量之和：)200(524136x x x x x x -+-++≤由以上设定和题目要求，整理得线性规划如下： 目标函数：6543211089968m ax x x x x x x z +++---=约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+++---≤--++≤++--≤-+≤+-≤61,020*******300200300654321543215421421411 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 将原问题添加松弛变量：7x 、8x 、x 9 、10x 、11x 、12x化成标准形式：1211109876543210000001089968m ax x x x x x x x x x x x x z +++++++++---=约束条件:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++++---=+--++=+++--=+-+=++-=+61,020*******300200300126543211154321105421942184171 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 由程序运行得到最优解：一月份进货300件，销售500件；二月份进货500件，销售0件；三月份进货0件，销售500件，总利润达到最大，为4100元。