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大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
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材料的库存量
材料A/10kg
0
5
15
材料B/10kg
6
2
24
材料C/10kg
1
1
5
利润/元
2
1
解： 先用 X1 和 X2 分别表示该公司制造两种面粉的数量。则该公司可获取
的利润为（2X1+X2）元，令 Z=2X1+X2，因问题中要求获得最大利润，即 max z。
目标函数 约束条件
max Z 2x1 x2
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
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0
2
X1
4
1 2/6
0 1/6
0
0
X5
1
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4/6
0
-1/6 1
Cj-Zj
0
1/3
0
-1/3 0
由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表
Cj
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0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15/2
0
0
1 5/4 -15/2
2
X1
7/2
0 0 1 1 4 6 6 3 -3 1 3 3 0
-1
0 6 21 0 5 31 0 0 01 1 3 20 在变换后的系数矩阵中确定独立的零元素。若独立零元素有 n 个，则已 得出最优解；若独立零元素少于 n 个，则做能覆盖所有零元素的最少直 线数目的直线集合。 继续变换系数矩阵。方法是在未被直线覆盖的元素中找出一个最小元 素。对未被直线覆盖的元素所在行（或列）中各元素都减去这一最小元 素。这样,在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素,但同时却又使已
运筹学论文
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学结课论文
运筹学结课论文运筹学结课论文运筹学结课论文——基于Matlab的运输问题求解方法探究姓名：苍露露学院：理学院学号：2021052204 班级：信息102班指导教师：葛仁东摘要：运输行业的重要性随着中国经济的不断发展而快速提高，为了降低物流成本，我们有必要研究物流运输中如何组织物资调运才能使总运输成本最少这一重要问题。
而传统的手工解决方式存在着效率低、计算繁琐、数据易丢失等缺点，因此利用MATLAB软件来计算出最佳结果是很有必要的。
本论文以运输问题中一个典型的案例为例阐述了基于MATLAB 的定量分析方法，解决了运输最优方案编制中求解这一大难题，可以广泛应用于物流配送领域，对实践工作具有较强的指导意义。
关键字：Matlab 运输问题产销不平衡问题一、线性规划与运输问题：线性规划是运筹学的一个分支，它是最优化问题领域中最简单、最基本和使用最广泛的方法。
在交通运输领域中，运输是一个最基本的功能，也是物流的核心问题。
将同一种物资从几个不同的发货点运到另外几个不同的收货点，因为运费是单位运价和运输量的乘积，所以如何选择一个合理的运输方案，使总运费最省，这是一个很有应用价值的问题，这类问题就称为运输问题。
研究物资运输过程中最优的运输方案，需要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总成本最少的调运方案。
实践中如果建立数学模型，用线性规划的方法来解决这一问题，则可以节省大量的工作，但由于此类问题所涉及的条件变量较多，一般的数学方法运算难度较大，结果不容易求出，而如果能有效的借助MATLAB 软件中强大的运算功能则可以得到事半功倍的效果。
二、 Matlab求解运输问题的原理：在Matlab 中构建函数l（x）用来解决线性规划问题。
众所周知，运输问题的最优解本质属于极值问题，极值有最大和最小两种，而极大值问题的求解可以转化为极小值问题，因此在Matlab 中以求极小值为标准形式，构建的函数l（x）的具体格式如下：[X，v，e，o，l]＝l（F，A，b，m，n，M，N，P，Z）式中：X 为问题的解向量；F 为由目标函数的系数构成的向量；A 为一个矩阵；b 为一个向量，表示线性规划中不等式约束条件，A，b 是系数矩阵和右端向量；m 和n 为线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量；M 和N 为约束变量的下界和上界向量；P 为给定的变量的初始值；Z 为控制规划过程的参数系列；v 为优化结束后得到的目标函数值。
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
运筹学论文(同名7470)
运筹学论文运筹学定义是：“运筹学是一门使用科学，它广泛使用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
” 运筹学强调最优决策，着重数学方法。
运筹学和其他课程的不同之处在于它是一种我们完全没有接触过的思维方式，它把实际问题进行抽象简化，用纯数学的方法来解决实际问题。
由此可见运筹学是用数学方法来解决实际问题。
那么，实际问题模型和数学方法的对应就成了学习中的难点。
单纯形法是贯穿全书的一种模型算法。
在学习过程中，花了很长时间才搞明白单纯形表中各行各列数字和所建模型间的对应关系。
又过了很长时间才明白，单纯形法的步骤和模型计算步骤间的对应关系。
而最后，也只是死记硬背的记住了单纯形法的计算步骤，并没有真正理解为什么能这样做。
再比如，对偶问题的书写。
原问题模型所表达的实际含义可以理解，但对应过去的对偶问题，其含义的理解就感到很别扭很费劲。
最后。
也只是仅仅记住了书写对偶问题的步骤，真正理解对偶问题的同学不会很多。
我感觉，这是运筹学难以掌握的原因之一。
学习运筹学的根本目的是运用在实际中。
运筹学各个内容板块中无论是图论、运输问题还是整数规划、最短路等等问题，在第一次学习时都感觉很奇妙。
惊叹于居然能用这么简单的方法来将实际问题具体化和抽象化。
例如，图论中的“七桥问题”，学习时真的有一种茅塞顿开的感觉。
在今年苏北建模的过程中，对于运筹学的运用有着深刻的感受。
其中，第二题是计算几个旅游景点中的最短路线及最小花销。
刚看到题目时很欣喜，因为明显的，可以用运筹学中的最短路和最小费用最大流模型处理该问题。
但在开始做题时才发现，现实中要考虑的问题，比书上所给的模型复杂的多。
很多地方，根本无从下手，比如处理的旅游景点有10个，那么任意两个景点间的路程及费用都需要查找资料，如此繁重的工作量，实在难以处理，只能放弃此题学习理论的目的就是为了解决实际问题。
图论为计算机领域也奠定了基础，运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
运筹与优化课程论文
运筹与优化——我的认知黄德志（上海大学文学院“运筹与优化”第三组11123850）摘要：运筹学是一门现代科学，作为一门用来解决实际问题的学科，发展至今天已经有诸多的分支。
其中，网络规划是其重要的一支分支，确立目标，制定方案，建立模型，制定解法一般是处理网络规划问题的四部曲，模型、案例、解法是迈进网络规划知识殿堂的三个重要关口。
下面，我将选取运筹学中的重要分支之一——网络规划为例来带领大家进入运筹学的丰富世界，并通过模型、案例和求解三方面展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等问题，并列举几种相关的求解方法加以分析。
网络规划无论是在市场销售、生产计划、库存管理还是在运输问题、设备维修更新、工程的最佳化设计等方面都有广泛的应用，其在政治、经济、社会、民生等方面发挥的作用越来越大。
关键词：网络规划、模型、案例、求解1引言在展开分析网络规划包含的最短路、最小费用流和最大流等具体问题前，我们先得理解网络规划的一些基本概念和特征。
（1）网络规划含有七个最基本概念，它们分别是：1）图：由点和边组成的集合。
常记为：G=(V,E)；其中：V={v1,v2,…,vn}表示点的集合,E={e1,e2,…,em}表示边的集合。
如下图2.1-1为无向图，图2.1-2为有向图。
图2.1—1 无向图图2.1-2 有向图2）网络:带有某种数量指标的图(即:赋权图)称为网络如下图2.1-3为无向网络，图2.1-4为有向网络。
图2.1-3 无向网络图2.1-4 有向网络3) 链:无向图G=(V,E)中与边依次交替出现的序列{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}, 且eit=(vit-1,vit),t=1,…,k，则称这个点边序列为连接vi0到vik的一条链，链长为k。
4）圈:链{vi0,ei1,vi1,ei2,vi2,…,vik-1,eik,vik}中当vi0=vik时, 该链称为圈。
运筹学课程论文
运筹学课程论文运筹学在现代社会中的应用班级：运筹学2班年级:2014级学院:园艺园林教师：陈涛姓名：宋春雄学号：222014325052030摘要：运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题,既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学在管理方面有着很突出的作用。
管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。
关键字：企业管理，生活，筹划正文：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答.运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外"的说法。
但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却相对较晚。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学的具体内容包括：规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。
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运筹学结课论文
班级：电子商务1102
学号：1109040147
姓名：刘敬文
运筹学结课论文
——运筹学在实际中的应用
一、引言
运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。
”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。
军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。
例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。
1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。
1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。
第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。
美国军队也陆续成立了运筹小组。
20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。
运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。
运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。
运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源。
早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。
它的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
二、运筹学的应用
1.生产计划问题
企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。
生产计划中主要用线性规划来解决此类问题。
线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.
建立数学模型的一般步骤：
（1）确定决策变量
（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）. 约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；
（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。
举例运算：
某公司计划制造两种面粉，已知制造每一种面粉分别需要材料A，材料B，材料C以及三种材料的库存量，如下表，表中还给出各售出面粉时的利润。
问该公司怎样生产两种面粉，使获取的利润最大。
解：
先用X 1和X 2分别表示该公司制造两种面粉的数量。
则该公司可获取的利润为（2X 1+X 2）元，令Z=2X 1+X 2，因问题中要求获得最大利润，即max z 。
目标函数 约束条件 先将上述问题化成标准形式有
单纯形法 初始单纯形表
因表中有大于0的检验数，故表中可行解不是最优解。
确定X1为换入
变量。
1221
21212max 25156224.5,0
Z x x x x x s t x x x x =+≤⎧
⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩123452312412
515max
200051562245,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =+++++=⎧
⎪++=⎪⎨
++=⎪⎪≥⎩
min（∞，24/6,5/1）=24/6=4
由此6为主元素，主元素所在行基变量X4为换出变量。
用X1替换基变量X4，可以找到新的基可行解，并列出新的单纯形表，如下：
由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表
表中所有检验数都小于零，故表中的基可行解X=（7/2,3/2,15/2,0,0）为最优解，带入目标函数得Z=8.5
2.运输（物流）问题
在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,例如：工厂的原材料从仓库运往各个生产车间,各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。
这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地)；各产地有一定的可供货量(产量)；各销地各有一定的需求量(销量)；运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地需求,又使总的运输费用达到最小。
举例运算：
某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售点出售，各工厂的生产量和各销售点的销售量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表。
要求研究产品如何调运才能使总运费最小。
最小元素法给出运输问题的初始调运方案
闭回路法进行解的最优性检验（在运输表中，每一个空格总可以和一些填有数字的格用水平线段和垂直线段交替连在一闭合回路上）
计算各空格（非基变量）的检验数如下：
σ12 = C12 –C32 +C34 –C14 = 12-5+6-11 = 2
σ24 = 9-11+4-3=-1
σ31 = 8-2+3-4+11-4=12
σ33 = 11-6+11-4=12
若有某空格（A i，B j）的检验数为负，说明将X ij变为基变量将使运输费用减少，故当前不是最优解。
由于σ24 =-1<0，故表中方案不是最优解。
解的改进
再用闭合回路法求这个新解各非基变量的检验数，结果在表中用下划线标注。
由于所有非基变量的检验数全非负，故这个解为最优解。
目标函数值等于8×2+14×5+12×4+4×11+2×9+8×6=244
3.工作指派问题
在现实生活中，有各种性质的指派问题。
例如：若干项工作需要分配给若干人（或部门）来完成；有若干项合同需要选择若干个投标者来承包；有若干班级需要安排在各个教室里上课等。
诸如此类问题，它们的基本要求是在满足特定的指派要求条件下，使指派方案的总体效果最佳。
举例运算：
甲乙丙丁四个人，A、B、D四项任务，不同的人做不同的工作用时不同，
解：
对于指派问题，匈牙利解法的一般步骤如下
变换系数矩阵。
先对各行元素分别减去本行中的最小元素，在对各列元素分别减去本列中的最小元素。
指派问题的系数矩阵：
4 10 7
5 -4 0
6 3 1
4 6 6 3 -3 1 3 3 0
-1
0 6 2 1
0 5 3 1
0 0 0 1
1 3
2 0
在变换后的系数矩阵中确定独立的零元素。
若独立零元素有n个，则已得出最优解；若独立零元素少于n个，则做能覆盖所有零元素的最少直线数目的直线集合。
继续变换系数矩阵。
方法是在未被直线覆盖的元素中找出一个最小元素。
对未被直线覆盖的元素所在行（或列）中各元素都减去这一最小元素。
这样,在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素,但同时却又使已
被覆盖的元素中出现负元素。
为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中各元素都加上这一最小元素即可。
0 6 2 1 -1 0 5 1 0
Cij= 0 5 3 1 -1 0 4 2 0
0 0 0 1 1 0 0 1
1 3
2 0 2
3 2 0
+1
0 5 1 0 -1 0 4 0 0
0 4 2 0 -1 0 3 1 0
1 0 0 1
2 0 0 2
2 3 2 0 -1 2 2 1 0
+1 +1
若独立零的个数等于矩阵阶数，则得到指派问题的最优解
X13=1,X21=1,X32=1,X44=1
Z=15
三、结束语
运筹学的卓越之处在于其思想和方法。
对企业来说,运筹学最根本的作用是:可以将企业各种资源的利用进行最优化管理,以发挥企业资源的最大效用。
现在运筹学的工具也得到了质的飞跃,可以用集成的软件,来代替以前只有数学家才能算出的复杂计算,这样就可以让那些不太懂具体数学规划算法的管理者,也可以运用运筹学的理念来实现管理决策的目的。
这也是运筹学在新世纪将得到更大发展的重要原因之一。