运筹学结课论文
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运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。
实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。
例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。
实际上这就是运筹学的基本思想。
运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。
当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。
为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。
当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。
并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。
例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。
进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。
与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。
O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。
1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。
其译意恰当的反映了运筹学既源于军事决策，又军民通用的特点，并且赋予其作为一门学科的含义。
同时，相继有以华罗庚教授为首的一大批数学家加入了运筹学的研究队伍，使中国运筹学研究的很多分支很快跟上国际水平，并结合我国的特点在国内进行了推广应用。
特别是经济领域，关于投入产出表的研究与应用、质量控制（质量管理）等方面的应用很有特色。
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学论文
吴禹锟一院八队201101044032 运筹学摘要：临近年末，家中生产的冰糖橙到了一个大卖的时候，采摘下来的冰糖橙需要合理的保存，才能够长期保鲜。
而摘下来的冰糖橙需要进行进一步包装，才能卖到一个更好的价格。
最后就是运输问题，怎样用最少的运价运到更多的地方。
这就需要制定一个严密的计划，使自己所用的花费最少。
关键字：生产与存储 动态规划 经济批量订货模型 运输问题 lingo正文：研究背景：家中种有3000余棵冰糖橙树，每年到年底时，也就是冰糖橙成熟的时候。
冰糖橙采摘需分阶段，且采摘需要请员工，这会产生一个费用，存贮需要存储空间，就会产生一个存储费用。
这就涉及到一个生产与存储的问题，可以建立一个数学模型。
采摘下来的冰糖橙，需要装入保鲜袋，然后装进箱子中，箱子需要订购。
这就会涉及到一个经济批量（EOQ ）问题，是一个优化问题，且不允许缺货。
最后就是卖往各个地区，这里还可能产生产销不平衡的情况，需要寻求最优解。
研究内容：一、生产与存储问题：这是一个动态规划问题，需要合理的安排生产与库存的问题，达到既要满足需求，又要尽量降低成本费用。
一次，确定不同时期的的的生产量和库存量，以使总的雇佣费与库存费之和最小。
设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段该产品的生产数量，sk 为第k 阶段初的产品数量，则有z k =s k -1+x k -1-d k -1。
C k （x k ）表示第k 阶段生产xk 数量的产品使的成本费用，它包括生产准备费用k 和产品城北ax k 两项费用。
即C k （x k ）={0, xk =0k +axk,0<xk ≤mk其中m k 为第k 阶段生产xk 数量的上限。
用h k （s k ）表示在地k 阶段初库存量为s k 时的存储费用。
因此，第k 阶段的成本费用为C k （x k ）+h k （s k ）所以，上述问题的数学模型为Minz=∑ck （xk ）+ℎk(sk ）n k=1s.t.{s0=0,sn +1=0sk =∑(xj −dj ), k =1,2,…,n −1k j=10≤xk ≤mk, k =1,2,…,n xk 为正整数用动态规划方法求解，s k 为状态变量，他表示第k 阶段开始时的库存量x k 为决策变量，他表示第k 阶段的生产量；状态转移方程为S k+1=s k +x k -d k , k=1,2，…,n 最优值函数f k （s k ）表示从第k 阶段初始库存量为s k 到底n 阶段末的最小总费用。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
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材料的库存量
材料A/10kg
0
5
15
材料B/10kg
6
2
24
材料C/10kg
1
1
5
利润/元
2
1
解： 先用 X1 和 X2 分别表示该公司制造两种面粉的数量。则该公司可获取
的利润为（2X1+X2）元，令 Z=2X1+X2，因问题中要求获得最大利润，即 max z。
目标函数 约束条件
max Z 2x1 x2
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
2
X1
4
1 2/6
0 1/6
0
0
X5
1
0
4/6
0
-1/6 1
Cj-Zj
0
1/3
0
-1/3 0
由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表
Cj
2
1
0
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15/2
0
0
1 5/4 -15/2
2
X1
7/2
0 0 1 1 4 6 6 3 -3 1 3 3 0
-1
0 6 21 0 5 31 0 0 01 1 3 20 在变换后的系数矩阵中确定独立的零元素。若独立零元素有 n 个，则已 得出最优解；若独立零元素少于 n 个，则做能覆盖所有零元素的最少直 线数目的直线集合。 继续变换系数矩阵。方法是在未被直线覆盖的元素中找出一个最小元 素。对未被直线覆盖的元素所在行（或列）中各元素都减去这一最小元 素。这样,在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素,但同时却又使已
运筹学论文
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
地方高校信息管理专业运筹学课程的论文
地方高校信息管理专业运筹学课程的论文•相关推荐地方高校信息管理专业运筹学课程的论文信息管理专业是地方型院校的新专业，主要学习经济、管理、数量分析、信息管理、计算机及信息系统方面的基本理论和基本知识，得到系统分析和设计方面以及信息管理方法的基本训练。
运筹学课程不仅是信息管理专业的必修课，同时也是许多理工科专业的必修、限选或者任选课程。
如何根据不同专业特征来优化课程结构和教学内容，提高运筹学的教学效率，是目前众多高校重点研究的课题之一。
国内外不少高校己经推出了一些积极举措，包括组织编写或者翻译能够反映新需求的高水平教材、丰富教学环节、改革教学内容等。
如清华大学组织出版了美国著名的《introductiontooperationsresearch》、《运筹学:决策方法》等一系列教材，对于国内运筹学教材改革起到了很好的促进作用:山东大学通过国家精品课程建设系统地优化了运筹学课程体系，改革了考核体系，重视实践教学和学生能力培养等，;北京理工大学韩伯棠教授主持了运筹学精品课程网站建设，内容丰富，使用先进的教学方法，注重学以致用，在网上不仅提供相关的参考文献，还为学生和读者提供互动在线答疑的功能，为运筹学课程的教学方法改革提供了有效参考。
1教学现状、存在的问题1.1教学目的不够明确目前，多数运筹学课程的教材存在着重理论、轻应用的倾向，罗列了一大堆定理、公式和算法，很少有运用运筹学解决实际问题的案例。
教学中忽略了运筹学与多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题，使得学生只会按照规定的模式算题，而不善于处理大量的现实生活问题。
1.2教学内容选择不够恰当目前许多高校在运筹学教材和教学内容的选择上存在着一定的随意性，甚至存在着教材因人而定，教学内容因人而选，实验课因人而开的现象。
运筹学具有多个理论分支，每一个分支用于处理不同的问题，各分支之间处理问题的方法差别较大。
对于信息管理类专业，需要将经济、管理、计算机等系列知识充分联系，单纯掌握某一个分支的求解技巧或者概念的符号表述，对于其培养学生运用现有的数学工具建立模型求解实际问题的能力是很不利的。
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件.第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。
在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。
航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。
信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。
运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。
近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。
本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
一、运筹学教育教学现况郑州航院交通运输（航空物流）专业、安全工程（民航方向）及工业工程（航空方向）着重培养能够从事民航运输管理、机场运营管理、航空安全管理、跨境电商等经营与管理应用型人才。
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评分中国矿业大学（北京）研究生课程考试试卷考试科目运筹学考试时间2015年7月30日学号TSP140501074姓名王长波所属学院管理学院类别（硕士、博士、进修生）硕士评语：任课教师签名：基于排队论的火车站售票系统的优化摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。
基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。
本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。
关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型The Improvement of Railway Station Ticketing System Based onQueuing Theory and OptimizationAbstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in line to buy tickets.Based on the consideration of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the better.Based on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given.Keywords: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/∞/∞ model1引言北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。
随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。
这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。
另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。
因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。
本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已达到优化北京西站售票系统的目的。
2火车站售票窗口排队系统2.1排队系统的组成实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规则、服务机构三个部分组成。
（1）输入过程输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。
在火车站售票排队系统中，由于北京西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。
另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间内到达的顾客数服从泊松分布。
（2）排队规则火车站售票窗口的排队规则遵循先到先服务的原则，火车作为主要的交通运输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规则可认为是等待制。
对于北京西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。
（3）服务机构火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一服务。
对于车站售票系统来说，服务时间是随机的，认为服从负指数分布。
综上所述，单位时间内到达的旅客数服从泊松分布，λ表示平均到达旅客数，1/λ表示相继旅客到达的平均间隔时间。
每个窗口对一个顾客的服务时间服从负指数分布，μ表示单位时间内能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，1/μ表示一个顾客的平均服务时间，这里的平均就是期望值。
2.2排队问题的求解研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进行调整和控制，使系统的服务质量处于最优状态[1]。
所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标包括：（1）队长和排队长（队列长）队长是指系统中旅客的平均数（包括正在接受服务的顾客和排队等待的顾客），其期望值记作L s。
排队长是指系统中排队等待接受服务的旅客平均数，其期望值记作L q。
一般情况下，队长（或排队长）越大，说明服务效率越低，这是旅客最厌烦的。
（2）等待时间和逗留时间从旅客进入系统的时刻起直到开始接受服务止的这段时间称为等待时间，其期望值记作W q。
逗留时间是指从旅客到达时间起到他接受完服务为止这段时间，其期望值记作W s。
这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所关心的。
（3）忙期（busy period）忙期是指从顾客到达空闲服务机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度[2]。
（4）服务强度服务设施用于服务顾客的时间与总服务时间的比值，通常记作ρ[3-4]。
令ρ=λ/cμ,其中，λ为系统的平均到达率，μ为单个服务台的平均服务率，cμ为整个系统的平均服务率。
3火车站售票系统排队模型的建立及解析3.1北京西站客流现状北京西站是中国最大的人口集散地和交通枢纽，接发旅客列车已达70-90对/天，日均客流量在18万到20万之间，客流高峰期达到40-60万人次，每年覆盖人群近1.8亿人次。
2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已达到23万人次。
北京西站共有四个售票处，北售票大厅：位于西站北广场东侧，分为东、西两个售票厅，为旅客办理普通售票业务。
售票东厅为“036”售票厅，为旅客提供以下特色服务：军人、记者优先购票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
老年人优先购票窗口。
铁路公免签证、提供双语服务窗口。
值班站长窗口，办理旅客投诉、解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访人员换票业务。
团体旅客预约订票窗口。
无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供售票服务。
有41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
南售票大厅：位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业务、代售处取票业务。
设置以下特色窗口：团体订票窗口。
直达特快列车预约订票窗口。
为各代售处提供发票服务。
有20个人工窗口，13台自助售票机和取票机。
出站口售票处：分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提供购票方便，重点发售北京站、北京南站、北京北站的换乘列车车票，同时发售北京西站各次始发列车的车票。
有10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。
北广场二楼的售票厅：有26台自助售票机和取票机。
以上共有71个人工窗口，56台自助售票机和取票机，共127个服务台，春节期间全部开放。
3.2售票系统排队模型根据以上分析，对于北京西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多服务负指数分布排队模型（M/M/c/∞/∞模型），即输入为泊松输入、负指数分布服务、c 个开放的售票服务台、系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模型，如图1所示。
图1旅客购票排队模型3.2.1实际数据的收集整理北京西站在春运期间为客流高峰期，临时增加售票窗口120个，通过网络调查，测定春运期间某天十个时间段的旅客进厅和购票情况，如表1和表2所示。
表1游客进厅购票人数 时间段 平均到达率λ（人/h ） 时间间隔1/λ（min/人） 8:00-9:00 10373 0.005784 9:00-10:00 11246 0.005335 10:00-11:00 12247 0.004899 13:00-14:00 11589 0.005177 14:00-15:00 12145 0.004940 15:00-16:00 13077 0.004588 16:00-17:00 12458 0.004816 18:00-19:00 10111 0.005934 19:00-20:00 9897 0.006062 20:00-21:00 90460.006633表2售票服务台人数 时间段 平均服务率μ（人/h ） 平均服务时间1/μ（min/人）8:00-9:00 41 1.4634 9:00-10:00 46 1.3043 10:00-11:00 50 1.2000 13:00-14:00 47 1.2766 14:00-15:00 49 1.2245 15:00-16:00531.1321旅客源 等待服务 12 c 输入 队伍服务系统服务台输出16:00-17:00 51 1.1765 18:00-19:00 41 1.4634 19:00-20:00 40 1.5000 20:00-21:00371.6216由表1可知，北京西站春运期间旅客平均到达率λ=11219人/h ，约为187人/min ；旅客到达的平均时间间隔为0.0054min/人。
由表2可知，每个售票服务台的平均服务率为μ=45.5人/h ，约为0.75人/min ；旅客的平均服务时间为1.34min/人，整个系统的平均服务率ρ=0.9962。
3.2.2模型建立由上述排队系统组成分析结果可知，北京西站售票系统排队模型符合标准的M/M/c 模型。
在M/M/c 模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=--c n P n c n P n P n n n ,,11μλμλ(1)以ρ=λ/c μ作为整个系统的服务强度，带入上式可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>==≤===--c n P c c P c n P n c P n c P c n nn n ,!)(,!)(0101ρρρρ （2） 又由P 0+P 1+…+P n-1+P n =1可得：初始概率为：1100)1(!)(!)(--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑c n cnc c n c P ρρρ （3） 可得系统的运行指标如下： （1）队列长：2)1(!)(P c c L cq ρρρ-= （4）（2）排队时间： λqq L W =（5）3.2.3优化分析火车站售票系统的优化分析就是综合考虑运营商和旅客的利益，既要避免排队过长，浪费旅客的宝贵时间，又要避免售票服务台的闲置造成浪费，使两者利益之和达到最优[5-6]。