【精品】运筹学毕业论文
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
运筹学结课论文
运筹学与博弈论思想的应用概要：本文从“运筹帷幄”引入运筹学和博弈论，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键字：运筹学、博弈论、企业管理、运输问题、影子价格、运筹工作者一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] ,直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
其实早在古代中国就有“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”之说，后来人们用“运筹帷幄”表示善于策划用兵、指挥战争。
然而“运筹”发展到现代已成为一门重要的学科“运筹学”。
由上述运筹学发展历史可知，运筹学是由军事、经济、生产等各个领域所提出的决策问题的推动而发展起来的一门新兴的学科分支。
所谓运筹学，可以说是一系列用以提高所研究系统的有效性的分析工具。
博弈论属于运筹学的一个分支，是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这一合理方案的数学理论和方法。
运筹学包括以下内容:线性规划、非线性规划、动态规划、多目标规划、网络分析、网络规划、排队论、存储论、博弈论、决策论、模型论等。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学论文
中国矿业大学运筹学结课论文姓名：魏恒征学院：矿业工程学院班级：采矿工程09-7班学号：01090235教师：付乳燕运筹学的初步学习及认识背景：本学期在付老师的指导下学习了运筹学，初步了解运筹学的发展历史及运筹学在生活实例中的应用。
运筹学是一门和社会生活紧密联系的一门科学，学习运筹学不仅是仅仅的学习知识，运筹学的诸多思想在实际决策中很有指导意义。
关键词：运筹学历史特点学习收获前景一、运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Resear ch(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学论文
运筹学论文1. "运筹学在制造业中的应用案例分析"这篇论文可以研究运筹学在制造业中的应用案例，探讨如何运用运筹学方法来优化制造流程、减少生产成本、提高生产效率等方面的实践经验。
2. "运筹学在物流管理中的应用及挑战"这篇论文可以研究运筹学在物流管理中的应用，分析运筹学方法在物流优化、路线规划、货物配送等方面的应用，并讨论实施这些方法面临的挑战和解决方案。
3. "基于运筹学的供应链管理优化研究"这篇论文可以研究基于运筹学的供应链管理优化方法，分析如何利用运筹学方法来改善供应链的效率和响应能力，以及解决供应链中的库存管理、订单分配等问题。
4. "运筹学在项目管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在项目管理中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化项目进度安排、资源分配、风险管理等方面的实践经验，并探讨这些方法在项目管理中的效果和局限性。
5. "基于运筹学的决策支持系统研究"这篇论文可以研究基于运筹学的决策支持系统的开发和应用，分析如何利用运筹学方法来辅助决策制定，提供精确的数据分析和模型建立，以及讨论这些系统在实际决策中的应用效果和局限性。
6. "运筹学在金融风险管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在金融风险管理中的应用，分析如何利用运筹学方法来评估和控制金融风险，包括市场风险、信用风险等方面，以及讨论这些方法的优点和局限性。
7. "运筹学在医疗资源优化中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在医疗资源优化中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化医疗资源的配置、排班安排、手术室管理等方面，以提高医疗服务的效率和质量。
8. "基于运筹学的环境保护决策研究"这篇论文可以研究基于运筹学的环境保护决策方法，分析如何利用运筹学方法来评估不同环境保护措施的效果，并对环境保护决策进行优化，以达到经济、社会和环境的可持续发展。
运筹学论文
浅析运筹学【摘要】：早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】 As early as in "sun tzu's" operations research ideas and methods will be the ancients implement use. His emergence, development and implementation are with its use in various fields of promotion and thorough popular feeling. Operations research is a scientific decision-making method, is based on a given goal and choose from so many conditions scheme of the best plan optimization technology. Based on a subject of study, I realized the importance of operations research ideasand practical, and was applied in the later study, life and work. 【关键词】：运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学思想的出现可以追溯到很早——“田忌赛马”（对策论）、孙子兵法等都体现了优化的思想。
运筹学课程论文
运筹学课程论文运筹学在现代社会中的应用班级：运筹学2班年级:2014级学院:园艺园林教师：陈涛姓名：宋春雄学号：222014325052030摘要：运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题,既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
运筹学在管理方面有着很突出的作用。
管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。
关键字：企业管理，生活，筹划正文：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答.运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外"的说法。
但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却相对较晚。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学的具体内容包括：规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。
管理运筹学结业论文
运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。
实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。
例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。
实际上这就是运筹学的基本思想。
运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。
当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。
为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。
当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。
并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。
例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。
进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。
与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。
O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。
1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。
其译意恰当的反映了运筹学既源于军事决策，又军民通用的特点，并且赋予其作为一门学科的含义。
同时，相继有以华罗庚教授为首的一大批数学家加入了运筹学的研究队伍，使中国运筹学研究的很多分支很快跟上国际水平，并结合我国的特点在国内进行了推广应用。
特别是经济领域，关于投入产出表的研究与应用、质量控制（质量管理）等方面的应用很有特色。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学课程设计目录第一章自编题一、运输规划问题包头市某冰箱工厂有三个分厂，生产同一种冰箱，供应该厂在市内的四个门市部销售。
已知三个分厂的日生产能力分别是50、60、50台。
四个门市部的日销售量分别是40、40、60、20台。
从各个分厂运往各门市部的运费如表1-11所示。
试安排一个运费最低的运输计划。
表1-11解,（1）运用最小元素法求解，得初始基本可行解，如下表1-12表1-12（2）用位势法计算所有非基变量检验数，求得如下表1-13表1-13（3）利用闭回路法进一步求解：表1-14（4）得出新方案，如表1-15表1-15（5）经检验所有空格的检验数均大于等于零，故此方案为最优解。
最优解为：X13=30，X14=20，X22=30，X23=30，X31=40，X32=10最优方案运费Z=30×9+20×6+30×3+30×7+40×6+10×4=970元（6）运用软件进行检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 0 0 30 202 0 30 30 03 40 10 0 0此运输问题的成本或收益为: 970二、指派问题现有四项不同的任务，分别由四个人去完成。
因四个人的专长不同，所以每个人完成的任务所需的时间也不同(如表1-21),试问如何安排他们的工作才能使总的工作时间最少？表1-21 （单位：小时）解：（1）变换效率系数矩阵，使其每行没列都出现0元素10 9 7 8 （-7） 3 2 0 1C ij = 5 8 7 7 （-5） 0 3 2 25 46 5 （-4） 1 0 2 52 3 4 5（-2） 0 1 2 3（2）进行试指派3 2 0 10 3 2 21 02 50 1 2 3（3）作最少的直线覆盖所有的0元素，以确定该系数矩阵中能找到最多0元素3 2 0 10 3 2 21 02 50 1 2 3（4）对矩阵进行变换，以增加0元素3 2 0 14 2 0 00 3 2 2 0 2 1 01 02 5 2 0 2 00 1 2 3 0 0 1 1（5）重复第二步，找到最优解4 2 0 0 4 2 0 00 2 1 0 或 0 2 1 02 0 2 0 2 0 2 00 0 1 1 0 0 0 1最优方案1：乙→1，丁→2，甲→3，丙→4最少时间Z=7+5+5+3=20小时最优方案2：丁→1，丙→2，甲→3，乙→4最少时间Z=7+7+4+2=20小时因为软件原因，无法进行检验三、最小支撑树问题某网络公司为沿着友谊大街8个居民点架设网线，连接8个居民点的道路如图1-31所示，边表示可架设网络道路，边权为道路的长度，设计一网线网络连通这8个居民点，并使总的输电线长度最短。
图1-311 2 673 54 8解：（1）利用破圈法求解：图1-321 2 673 54 8图1-331 2 673 54 8图1-341 2 673 54 8图1-351 2 673 54 8图1-361 2 673 54 8图1-371 2 673 54 8至此，无圈，图1-37为最小树，各边权之和为18,或如下1-38图：各边权之和也为18图1-381 2 673 54 8（2）运用软件进行检验：此问题的最小生成树如下：*************************起点终点距离---- ---- ----1 3 23 4 21 2 42 5 25 7 37 8 27 6 3此问题的解为:18第二章上机题一、线性规划1. max z =s. t.运算检验：目标函数最优值为 : 21变量最优解相差值 5 03 0约束松弛剩余变量对偶价格 1 0 .73 0 .84 5 0目标函数系数范围 :变量下限当前值上限X1 1 3 无上限X2 -1.5 2 6常数项数范围 :约束下限当前值上限1 12 22 26.2862 7 10 无上限3 4.5 7 124 -4 1 无上限2. max z=s.t.运算检验：目标函数最优值为 : 31变量最优解相差值13 05 0约束松弛剩余变量对偶价格2 9 03 0 .54 0 .5目标函数系数范围 :变量下限当前值上限1 2 3.667 1 2常数项数范围 :约束下限当前值上限1 5 10 无上限2 51 60 无上限3 14.667 18 19.3854 38 44 543. min z=s.t.运算检验：目标函数最优值为 : 55变量最优解相差值2 01 0约束松弛剩余变量对偶价格1 0 -52 7 03 0 -10目标函数系数范围 :变量下限当前值上限15 20 3010 15 20常数项数范围 :约束下限当前值上限1 3.6 5 62 -43 无上限3 2.5 3 44． max z=s.t.运算检验：目标函数最优值为 : 18变量最优解相差值21 024 00 2约束松弛剩余变量对偶价格1 0 12 0 13 7 0目标函数系数范围 :变量下限当前值上限限x2 -1.333 -1 无上限x3 无下限 1 3 常数项数范围 :约束下限当前值上限 1 -6 15 无上限2 无下限 -3 43 -34 无上限5. min z=s.t.,无约束，运算检验：目标函数最优值为 : 6变量最优解相差值2 00 00 3.286约束松弛剩余变量对偶价格1 8 02 0 -0.8573 0 0.143目标函数系数范围 :变量下限当前值上限无下限 1 1无下限 -2 1.286 常数项数范围 :约束下限当前值上限 1 4 12 无上限2 -6 8 83 6 6 无上限6.minz=-3x1+x2+x3-x4s.t．.运算检验：目标函数最优值为 : 7变量最优解相差值1 01 03 00 32.333约束松弛剩余变量对偶价格1 0 .6672 0 73 0 -11.667目标函数系数范围 :变量下限当前值上限无下限 -3 3.929 -6.462 1 无上限 -3.467 3 无上限 -33.333 -1 无上限常数项数范围 :约束下限当前值上限1 -3 0 无上限2 8 9 103 5.4 6 6.757. min z=s.t.(j=1, (4)运算检验：目标函数最优值为 : 5变量最优解相差值0 90 01 01 0约束松弛剩余变量对偶价格1 0 -22 0 3目标函数系数范围 :变量下限当前值上限-4 5 无上限 -2 -2 无上限3 3 无上限无下限 2 2常数项数范围 :约束下限当前值上限1 6 7 92 2.333 3 3.5二、运输问题8.下列表中的数据是某公司的甲、乙、丙三个分厂向公司所属四个门市部运送单位产品的运费。
请给出总运费最低的运费值。
表2-7运算检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 0 0 0 52 5 0 5 103 0 10 5 0此运输问题的成本或收益为: 2059.运输问题运算检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 5 0 0 12 03 2 03 0 0 2 6此运输问题的成本或收益为: 4710.运输问题运算检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 2 0 5 02 1 0 0 33 0 6 0 3此运输问题的成本或收益为: 7911.运输问题运算检验：最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 41 0 0 7 02 12 0 13 03 0 10 0 15此运输问题的成本或收益为: 206三、最短路问题12.最短路问题ADS B TEC从节点S到节点T的最短路*************************起点终点距离---- ---- ----S A 4A B 1B D 5D T 6此问题的解为:1613.最短路问题1 3V1 V2 2 4运算检验：从节点 v1到节点v2的最短路*************************起点终点距离---- ---- ----7 1 91 3 13 6 3此问题的解为:1314.最短路问题V1 V2VsV3 V4运算检验：从节点 Vs到节点Vt的最大流*************************起点终点距离---- ---- ----Vs V1 2V1 V3 1V1 V2 2V3 V1 0V3 V4 0V2 V4 0V2 V3 0V2 Vt 3V4 Vt 0此问题的解为:3四、最大流问题15.最大流问题251 3 764从节点1到节点7的最大流*************************起点终点距离---- ---- ----1 2 701 3 501 4 302 5 302 6 403 5 504 6 305 7 806 7 70此问题的解为:15016.最大流问题A DS TB C运算检验：从节点 1到节点6的最大流*************************起点终点距离---- ---- ----S A 3S B 2A C 0B D 3B C 2C A 0C D 0C T 2D T 3此问题的解为:517.最小费用最大流问题s t2 3运算检验：从节点 4到节点5的最大流*************************起点终点流量费用---- ---- ---- ----s 1 4 1s 2 8 41 2 2 21 32 32 3 3 12 t 7 63 t 5 2此问题的最大流为:12此问题的最小费用为:10118.最小费用最大流问题1 2s t3 4运算检验：从节点 s到节点t的最大流*************************起点终点流量费用---- ---- ---- ----s 1 7 2s 2 8 101 32 71 2 5 32 3 5 12 4 8 43 4 5 23 t 10 94 t5 3此问题的最大流为:15此问题的最小费用为:275五、最小支撑树问题19.最小支撑树问题1 43 5 72 6运算检验：此问题的最小生成树如下：*************************起点终点距离---- ---- ----1 3 13 2 23 5 25 4 25 6 34 7 3此问题的解为:1320.最小支撑树问题21 3 5 74 6运算检验：此问题的最小生成树如下：*************************起点终点距离---- ---- ----1 2 22 3 23 4 13 6 36 5 15 7 5此问题的解为:14参考文献：《运筹学》作者：宋学峰东南大学出版社 2011年一月出版《运筹学基础及应用》作者：胡运权高等教育出版社 2008年6月出版《运筹学实用教程》作者：宁宣熙科学出版社 2007年4月出版。