《管理运筹学》论文
管理运筹学-运输问题-线性规划-论文
11级市场营销二班常虹 38号运用线性规划对运输问题问题研究摘要：由于企业选择运输路线或运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在而管理运筹学却能很好的解决此问题。
通过科学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解，就能找到运输成本最小的运输组合。
关键词：物流运输成本；输成本；管理运筹学；WinQSB2.0，线性规划一、引言日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输，如何判定科学的运输方案，使运输所需的总费用最少，就是管理运筹学在运输问题上的运用需要解决的问题。
运输问题是一类应用广泛的特殊的线性规划问题，在线性规划的一般理论和单纯形法出现以前，康托洛维奇（L.V.Kantrovich）和希奇柯克（F.L.Hitchcock）已经研究了运输问题，所以，运输问题又有“康-希问题”之称。
对于运输问题（Transportation Problem，TP），当然可用前面所讲的单纯形法求解，但由于该问题本身的特殊性，我们可以找到比标准单纯形法更简单有效的专门方法，从而节约计算时间和费用。
主要是因为它们的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，使得这类问题的求解方法比常规的单纯形法要更为简便。
二、研究现状运输问题的研究较多，并且几乎所有的线性规划书中都有论述，遗憾的是一些书中所建立的数学模型都不够全面和系统的。
但是也有一些模型是严谨的没有漏洞和缺陷，并且很容易在此基础上修改或添加一些其他约束条件便于在实际工程中进行应用。
管理运筹学在运输问题上的研究较为深入、全面、系统，对于计算机软件的引用也很前言，winQSB2.0对于普通甚至深入研究运输问题就已经是简单而又使用、耐用、好用的了。
现在相关的杂志、期刊都越来越多关于管理运筹学，关于运输问题的文章论文初版，越来越得到重视。
三、文献回顾随着物流行业和企业对物流运输要求的不断提高，企业的面临着更大的市场竞争，其运输活动在企业不断发展过程中，面临着越来越大难度的运输组合的选择决策问题，如何正确解决这个问题，是企业能够持续经营和发展不可忽视和必须面对的，这个问题同时也引起了企业界、学术界等社会各界的广泛关注。
本科工商管理专业管理运筹学研究论文
本科工商管理专业管理运筹学研究论文本科工商管理专业管理运筹学研究论文摘要：管理运筹学是工商管理专业的一门骨干课，同时也是一门管理学、应用数学、计算机学等学科交叉学科。
在本科教学向应用型转变的大背景下，管理运筹学的课程设计也应做出相应变化。
应当对管理运筹学课程进行重新设计，提高案例教学和启发式教学的比重，增加管理运筹学软件的学习课时，对考核方式进行调整和优化，为培养应用型管理人才贡献一份力量。
关键词：应用型本科；工商管理；管理运筹学运筹学是一门新兴的学科，是使用定量方法进行决策的一门科学，自20世纪30年代诞生以来，取得了长足发展，特别是计算机技术的发展，极大的拓宽了运筹学的研究范围。
同时运筹学还是一门应用型很强的学科，在军事、农业、系统工程等领域有着广泛应用，而管理运筹学就是使用运筹学的方法来解决工商管理中的实际问题。
目前很多学校在向应用型进行转变，在此背景下，管理运筹学的教学也应当更加注重应用性，为培养应用型人才做出自己的贡献。
1管理运筹学学科的特点1.1引进数学的研究方法管理运筹学是一门交叉学科，囊括了管理、经济、数学、计算机等学科的思想，其主要研究的问题来自于社会的经济管理实践，而主要的解决手段就是各种数学方法。
因此，要学好管理运筹学，就需要学生具备一定的数学基础。
如在构建和求解线性规划模型的过程中，首先需要学生将具体的问题抽象成函数的表达形式，其次在求解的过程中，无论使用图解法还是单纯形表法，都需要学生具备一定的高等数学和线性代数的知识。
1.2注重对实际问题的分析管理运筹学注重对工商管理中实际问题的研究。
管理是一门艺术，同时也是一门科学，而管理运筹学正是管理科学性的重要体现。
目前管理运筹学主要的研究问题有以下几个方面：生产计划、运输问题、存储问题、人力资源管理问题等。
这些问题都来源于管理实践，需要使用运筹学的方法进行解决。
如生产计划问题，其目标就是在给定生产资料下，实现企业利润的最大化，或在给定生产目标下，实现生产成本的最小化。
浅析管理运筹学在实践中的应用
浅析管理运筹学在实践中的应用管理运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源，实现组织目标最大化的学科。
它通过运用数学模型、优化算法等工具，对管理过程中的各种问题进行分析、规划和决策，以提供科学、合理的解决方案。
在本文中，我们将从不同的角度探讨管理运筹学在实践中的应用。
在生产管理中，管理运筹学主要应用于生产计划、物料需求计划、库存管理等方面。
通过建立数学模型，可以帮助企业制定合理的生产计划，优化物料需求，降低库存成本，提高整体运营效率。
例如，某制造企业利用管理运筹学的方法，对生产计划进行优化，实现了订单的及时交付，降低了库存成本，提高了企业的竞争力。
在营销策划中，管理运筹学可以帮助企业进行市场分析、制定销售策略、优化资源配置等。
通过数据分析和数学模型，可以更好地理解市场需求和消费者行为，为企业制定更加精准的营销策略提供支持。
例如，某电商企业利用管理运筹学的方法，对市场进行细分，针对不同客户群体制定个性化的销售策略，实现了销售额的显著增长。
在项目管理中，管理运筹学可以帮助项目团队进行时间、成本、质量等方面的优化管理。
通过对项目过程中的各种制约因素进行分析，可以制定出更加科学、合理的项目计划和实施方案。
例如，某建筑公司利用管理运筹学的方法，对工程项目进行时间、成本优化，实现了在保证质量的前提下，缩短工期、降低成本的目标。
总之管理运筹学在实践中的应用广泛而深入，它为企业提供了科学、合理的解决方案，优化了资源配置在提高组织效率的同时降低了成本。
然而管理运筹学的应用还有很多未探索的领域需要我们进一步研究和挖掘。
未来随着技术的不断进步和应用的深入，管理运筹学将会有更多的创新和发展机会。
为了更好地发挥管理运筹学的作用，企业需要不断加强人才培养提高其在决策和管理中的运用能力。
同时学术界和业界也应该加强合作交流共同推动管理运筹学的发展和应用。
高等数学微积分是数学领域中的重要分支，它为我们提供了理解、分析和解决实际问题的一种强大工具。
运筹论文
运筹学课程论文与案例分析学院：扬州大学广陵学院系别：土木电气工程系专业：工程管理班级：工管81201组长：高树老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型1 生产安排问题1.1 问题的提出新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以A、1A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备B上1加工；产品Ⅲ只能在设备A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单2件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据1.2 问题的分析1.2.1 变量说明设x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1的数量；x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3的数量；x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5的数量；x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7的数量；x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9的数量。
管理运筹学论文
导语; 《管理运筹学》是一门新兴的应用学科，它运用定性与定量相结合，下面是小编为大家分享的管理运筹学论文相关内容，欢迎大家前来了解。 摘 要 《管理运筹学》是经济和管理类专业的必修课程。该课程既具有管理的实践性特征，又具有数学的研究性要求，对培养学生的分析和解决问题能力有重要作用，对教师的授课内容和方式方法要求较高。面对“创新型人才”培养要求，本文从教学内容、教学方式、教学手段多个角度入手，借鉴当前教学研究中新理念和新方法对《管理运筹学》课程的教学模式，为培养创新型人才服务。 关键词 高校 《管理运筹学》 教学模式 自上世纪中期开始，我国就非常重视管理运筹学的研究与实践。在国民经济发展中，管理运筹学的理论及其应用在企业管理、工程管理、科研规划等方面都发挥了巨大的作用 在高等教育方面，管理运筹学作为工程设计和现代化管理的理论基础在管理类各专业，以及计算机应用、系统工程、建筑经济管理等专业的教育中也起着十分重要的作用。《管理运筹学》作为一门优化决策的学科，在我国高校中受到了前所未有的重视，许多学校对《管理运筹学》课程安排了充足的学时以视重视，管理课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理等专业培养中必修的基础课程之一。 一、《管理运筹学》课程特点 《管理运筹学》是一门新兴的应用学科，它运用定性与定量相结合，即分析，试验，量化，模型化的方法，研究、管理和解决经济管理、工程技术、生产经营活动中的现实需求，进而得到一个合理应用人力、物力和财力的最佳方案，为决策者提供科学的决策依据。其主要特点如下 其一，数学基础要求比较高，既需要用到高等数学的相关知识，又需要用到线性代数、概率论等工程数学的知识。其二，它是一门多学科交叉的学科，理论内容非常丰富，包括规划论包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。其三，该课程要求的实践性非常强，其中的每一种理论都是对一类问题的分析与求解，只有通过对实践分析和总结才可以体会运筹学理论的应用。其四，应用非常广泛，时间背景和应用范围涉及工业、农业、军事、计算机科学等领域，各学科所用知识和侧重点各不一样。 二、《管理运筹学》教学中存在的问题 《管理运筹学》是一门实践性非常强，内容非常丰富，但是又需要有扎实的数学功底的学科，一般作为专业基础课面向管理、经济各专业授课。随着我国高等教育改革的不断深化，管理运筹学面临着很多新的挑战，具体体现在如下几个方面。 1.教学内容贫乏。在《管理运筹学》中需要用到很多的数学知识，且其本身亦有很多理论，然而《管理运筹学》又是解决实际问题的一门应用科学，因此在有限的授课时间内，如何平衡教学内容中的理论和应用，对于讲授管理运筹学来说是一个较大的难题。如果过多地讲授数学理论，而忽略了《管理运筹学》的管理和经济特色，就会缺少对管理和经济领域实际问题量化分析重要性和有效性的认识，缺乏应用领域支持，并减弱借助运筹学学习提高实际问题解决能力的培养作用的发挥，进而影响学生对运筹学的兴趣 如果讲授理论过少，就会造成学生无法建立模型，忽略运筹学对能力培养的作用。设置合理的授课内容成为教学改进中最为基础的要求。 2.教学和考核形式单一。仅仅是老师在课堂上讲授理论知识，学生用一支笔写作业、参加考试，存在着讲授方法单一、考试方法传统、学生缺乏学习自主性等问题，进而影响学习的热情和积极性，削弱了授课效果。 三、教学模式探索及创新举措 研究型教学是指融学习、研究与一体的教学体系，充分引导学生积极参与和自动探究，提高学生资助发现问题、研究问题和解决问题的能力，在研讨中积累知识，培养能力和锻炼思维的情景化的新型教学模式。研究型教学对于培养实学型人才的创新能力具有重要作用。 从现有课程设置结构来看，本课程的教学应将重点放在运筹学应用领域和运筹学科学领域，将现代数学工具和计算机技术融入教学，通过丰富的真实案例，切实提高学生适应当代社会信息、运用运筹学解决实际问题的能力，具体方法包括如下四点。 1.以“科研创新”扩展学生实践平台。强化管理问题理解和分析，以及采用数学语言间接描述问题的能力，借助于教学辅助软件如LINGOLINDO降低数学推导所带来求解难度，提高学生的学习兴趣。前期系统的理论学习，加上计算机软件，以及大量生动案例的分析和讨论，有助于全面提高学生分析和解决问题的能力，如此可为学生参与校内外的科研创新积累一定的经验。 2.以“板书+多媒体”教学方式丰富课堂形式。将多媒体课件与板书相结合，既利用多媒体课件新颖的样式，又充分发挥板书在思维连贯性和注意力集中方面的优势。运筹学对管理类专业具有重要意义，过去由于学时限制，传统教学效率低下，一些非常有用的内容不得不舍弃。在运筹学中引入多媒体教学方式后，由于省却了大量的板书时间，原先2节课的内容用1.5节就可以完成，因此在学时相同的情况下，可以完成更多的教学内容，达到拓宽学生知识面的目的。例题数量大约增加13，无论是在求解方法上，还是在解决实际问题方面，都使学生得到了足够的训练，对锻炼学生解决实际问题的能力及培养学生的创新思维都具有重要意义。但教学经验已经表明类似对于理科课程的教学，其中涉及的定理内容、基本概念文字性描述知识可以采用幻灯片来显示。但是涉及定理的推导、证明，数学运算过程等需要动态完整演示过程等知识点的讲授时，单纯点击播放幻灯片的形式往往难以紧紧抓住学生的注意力、调动学生参与思考和运算的积极性，并因此影响到学生学习学习这门课程的兴趣。因此对于教学过程中需采用将板书和多媒体相结合的方式教学，通过区分授课内容而选择适合的教学方式，以尽可能地将教师的教学行为与学生的学习过程统一协调起来。 3.以“启发式教学”培养学生的应用能力。以学生“要学”为主旨，以实际问题导入课堂为重点知识。引入、建立数学模型、相关理论和方法的讲授、实践应用为主线，对教学内容进行整合 注意运筹学教材与其他课程的衔接，使之不成为理解和实际运用的障碍 并对运筹学学科最新进展和最新应用进行介绍或讨论，构建学生的知识与逻辑体系。精选具有充分代表性、源于实际问题的典型例题与案例，使它们能基本覆盖在实际中最常见的运筹学问题，在讲解这些从实践中抽取并经过精心改造和设计的例题和案例的过程中，逐步地建立起学生应该掌握的运筹学理论框架。 4.以“学习+实践”组合教学内容。考虑到多数学生毕业后直接参加工作，将学习和工作衔接起来，尽快让学生将所学知识应用到工作中，解决学习与工作脱节的问题具有重要意义。实践教学是教育部倡导的创新型人才培养的内容之一，通过提高学生观察、分析与解决实际问题的能力，强化对学生实际问题解决能力的培养。实践教学可以包括两个部分 以课堂内容“学习+总结”为主的基本知识积累，以课外学习“探索+创新”为目的的强化练习。 前者采取的主要方法包括精选习题的选择和提炼，尤其侧重经典案例的讲解和分析，最终目的是通过多样化的教学形式，更加鲜明、生动、有效地实现教学的预设目标。后者以科研创新项目和毕业设计为主要形式，强化教学环节基本知识的运用能力。借助于两个环节的组合运用，实现“知识、实践、毕业设计三位一体”的一体化教学模式，将学生由课堂之内导向课堂以外，扩展学习视角，也为学生发现擅长的知识点并进行持续的研究奠定基础。
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
管理运筹学教学改革论文
管理运筹学教学改革研究【摘要】针对管理专业的学生数学功底较弱的特点，经分析发现运筹学在教学过程中存在着很多问题，主要包括重理论轻实践、教学手段过于单一以及教学内容选择不当等。
针对教学中存在的主要问题，提出了一些改进建议，如针对专业和文理科背景的不同精选教学内容、将板书教学与多媒体教学手段有机结合、适当增加案例教学以培养学生理论联系实际的能力，为运筹学的教学提供了相应的借鉴。
【关键词】运筹学；教学改革；管理专业1.引言运筹学一词起源于20世纪30年代，至今仍无统一且确切的定义[1]。
一般认为运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
其基本思想是“优化”，而优化无所不在，尤其是在经济管理中，因此我国教育部于1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，运筹学被列为“经济管理类专业”的主干课程[2]。
运筹学引入我国后，在经济、军事、高教、管理等各个领域得以广泛应用，运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路和特点，适合当今社会对高级管理决策人才的迫切需要。
因此，进行运筹学教学改革的理论与实践的研究具有重要的现实意义。
2.管理运筹学课程的特点2.1 注重整体最优化[1]运筹学的研究对象是一个系统（如经济系统、管理系统、生产系统等），从整体最优的观点出发，把组成系统的各个组成部分相互结合起来进行综合评价，以实现系统的所有指标的整体最优化。
例如产品或服务的质量最好、产品的产量最多、利润最大、成本最低、工期最短，或同时要求若干项指标均达到一定的满意程度等。
对于一个企业的决策者来说，必须站在企业全局的角度，协调企业内部个子系统的相关利益，做到统筹兼顾、全面发展。
2.2 多学科的交叉融合[3-5]运筹学的产生与发展，是众多学科领域的专家学者通力协作、共同努力的结果，已经形成了具有坚实的理论基础、完善的结构体系及一系列分支的交叉性学科。
运筹学论文
资源优化配置九江学院二级学院：商学院专业：工商管理姓名：姜博升学号：48号时间：2011-11-20摘要本论文以企业资源优化分配问题与企业经济效益关系理论阐述的基础上，通过建立线性规划函数模型，对优化分配计划对企业经济发展拉动作用的影响进行探讨。
随着资源浪费的问题在世界范围展开，人们越来越重视资源的合理化配置，同时企业也希望在保证产品质量的前提下，能用最少的成本换取尽可能多的利润，综上可以看出资源的优化配置越来越受到关注。
以下论文主要针对企业实际资源分配的主要问题进行分析并且建立数学模型，研究如何有效的分配人员或生产物品从而使得成本最小化。
一、问题设计某快餐店坐落在一个旅游景点中。
这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。
快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式员工，正式员工每天工作8小时。
其余工作由临时工担任，临时工每班工作4小时。
在星期六，该快餐店在上午十一时开始营业到下午4时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如表1所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后，休息1小时，而后在工作4小时。
又知临时工每小时的工资为4元。
（1）、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小？（2）、这时付给临时工的工资总额是多少？一共需要安排多少临时工班次？（3）、如果临时工每班工作时间可以是3 小时，也可以是4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本最小？二、问题分析这个问题的目标是使得工资成本最低，要做的决策就是人力资源分配的问即如何分配个临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小。
按题目所给的班次，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及数字表示出来，可得到下面数学模型。
三、建立数学模型（1）临时工的工作时间为4 小时，正式工的工作时间也是4 小时，则第五个小时需要新人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资每位临时工招用以后，就需要支付16 元工资。
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《管理运筹学》课程论文——焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费学生姓名学号学院专业班级指导老师1摘要通过对焦作印刷公司技术培训费合理使用和调配，使之适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平。
这样掌握了分析案例并建立数学模型，进行数据分析，提出问题和解决的方案，从而使公司的必要投入换取最大的经济效益。
本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研究案例等实际问题。
21 选择的案例焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。
1.1焦作印刷公司概况为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量，能获取长期的经济效益。
但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利投资的资金进行规划。
1.2 相关公司生产概况焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。
统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。
公司计划在今后三年拨出150万元作为职工的培训费，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。
通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。
目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。
若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分别是：由初级工培养为中级工需要1年时间，费用为2800元；由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元；由中级工培养为高级工需要1年，费用为3600元。
由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培训的职工人数受到一定的限制，根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。
1.3 满足公司相关情况而要求完成的任务为了利用有限的职工培训资源培养更多的技术人员，并未公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人个多少，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的初级工和中级工分别是多少，才3能使企业增加的产值最多。
2 分析并建立模型和计算2.1 分析与建立模型为了方便理解依题要求，所作表（如下图）依题，解：设变量x为第i类培训方式在第j年培训的人数，如下表：ij则每年底培养出来的初级工、中级工、高级工人数分别为，如图：45依题分析建立数学模型，为了使公司创造更大的经济效益确定约束条件，每培养出的初级工为公司增加产值1万元，说明利润为1万元，初级工创造的总利润为x 11+x 12+x 13；每培养出的中级工为公司增加4万元，中级工创造的总利润为4(x 41+x 42+x 21+x 43)；每培养出的高级工为公司增加5.5万元，高级工创造的总利润为5.5(x 61+x 62+x 63+x 51+x 52+x 31)。
所以目标函数为maxZ=x 11+x 12+x 13+4(x 41+x 42+x 21+x 43)+5.5(x 61+x 62+x 63+x 51+x 52+x 31) 如图表显示的数据进行分析并得出约束条件：第一年的成本分析：第一年，由高中生培养到初级工费用1000元，由高中生培养到中级工第一年费用3000元，高中生培养到高级工第一年费用3000元，由初级工培养到中级工2800元，初级工培养到高级工2000元，由中级工培养到高级工2000元，每年公司投资的费用有所不同第一年投资55万元，因此得出数据： 1000x 11+3000x 21+3000x 31+2800x 41+2000x 51+3600x 61≤550000 第二年的成本如同以上分析:1000x 12+3000x 21+2000x 31+2800x 42+3200x 51+2000x 52+3600x 62≤450000 第三年的成本如同以上分析:1000x 13+1000x 21+4000x 31+2800x 43+3200x 52+3600x 63≤500000由于目前公司有初级工、中级工的人数分别是226人，560人得出约束条件 X 41+x 42+x 43+x 51+x 52≤226 X 61+x 62+x 63≤560根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。
第一年培养初级工X 11≤90 第二年培养初级工x 12≤90 第三年培养初级工x 13≤90 第一年培养中级工x 21+x 41≤80第二年培养中级工x21+x42≤80第三年培养中级工x21+x43≤80第一年培养高级工x31+x51+x61≤80第二年培养高级工x31+x51+x52+x62≤80第三年培养高级工x31+x52+x63≤80分析数据并列出以上约束条件，利用计算软件，为了方便输入条件，所以设x11→x1，x12→x2,x13→x3,x21→x4,x31→x5,x41→x6,x42→x7,x43→x8,x51→x9,x52→x10,x61→x11,x62→x12,x63→x132.2 利用运筹软件进行计算计算结果如下**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 2319.428变量最优解相差值------- -------- --------x1 38 0x2 0 .429x3 90 0x4 0 8.486x5 0 8.114x6 80 0x7 57.857 0x8 80 0x9 0 3.329x10 0 3.214x11 80 0x12 80 0x13 80 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 .0012 0 .0013 248000 04 8.143 05 320 06 52 07 90 08 0 1679 0 1.2 10 22.143 0 11 0 4 12 0 1.9 13 0 .357 14 0 5.5 目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------x1 0 1 1.429 x2 无下限 1 1.429 x3 0 1 无上限 x4 无下限 4 12.486 x5 无下限 5.5 13.614 x6 2.8 4 无上限 x7 2.8 4 4.278 x8 0 4 无上限 x9 无下限 5.5 8.829 x10 无下限 5.5 8.714 x11 3.6 5.5 无上限 x12 5.143 5.5 无上限 x13 2.286 5.5 无上限 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------1 512000 550000 6020002 288000 450000 4728003 252000 500000 无上限4 217.857 226 无上限5 240 560 无上限6 38 90 无上限7 0 90 无上限8 0 90 3389 61.429 80 88.143 10 57.857 80 无上限 11 0 80 88.143 12 65.556 80 90.556 13 73.667 80 125 14 0 80 400计算得出：最优解为2319.428最优数目标值：X 11=38 x 12=0 x 13=90 x 21=0 x 31=0 x 41=80 x 42=57.857 x 43=80 x 51=0 x 52=0 x 61=80 x 62=80 x 63=80高中毕业生中培养的初级技工128人，由高中毕业生中培养的中级技工0人，高中毕业生中培养的高级技工0人，培养初级工到中级工217人，培养初级工到高级工0人，培养中级工到高级工240人。
3 对得出的结果进行分析3.1 对偶价格分析依据输出结果对其进行分析，约束条件1、2、8、9、11、12、13、14都起到了约束作用，他们的对偶价格均不为零。
说明第一年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；当第二年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；第三年，当高中生升初级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1万元；第一年，在培训的高中生升中级工和初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1.2万元；第一年培训的高中生升中级工和第三年培训的初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为4万元；第一年培训的高中生升高级工、初级工升高级工和中级工升高级工的人数中增加或减少1人，为公司增加或减少的利润为1.9万元；第一年培训的高中生升高级工和初级工升高级工以及第二年培训的初级工升高级工和中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为0.357万元；第一年高中生升中级工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为5.5万元。
在约束条件中，约束条件14中的对偶价格最大那么它的改变将使目标函数值发生的改变也是很大的，说明在一年高中生升中级技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工中只增加1人，使得利润增加，最有目标函数值变为2319.428+5.5=2324.928。
3.2 目标函数系数分析依据目标函数系数范围中可知，在0≤x11≤1.429，-∞≤x12≤1.429，0≤x13≤+∞，-∞≤x21≤12.486，-∞≤x31≤13.614,2.8≤x41≤+∞,2.8≤x42≤4.278,0≤x43≤+∞, -∞≤x51≤8.829, -∞≤x52≤8.714,3.6≤x61≤+∞,5.143≤x62≤+∞,2.286≤x63≤+∞时最优解不变，但最有目标函数值会有变化。
3.3 结论分析依据得出的最优解和最优目标函数值可知，要想使公司利用有限的培训费培8养更多的技术工人并为公司创造更大的经济利益，就要确定第一年在投资的55万元中应培训初级工人数，高中生中培养初级技工的人数为38人；培养的中级工人数中，初级技工升中级技工的人数80人；培养的高级工中中级工升高级工80人，这样第一年中培养的初、中、高级工的人数各没有超过90、80、80人，满足公司要求。