运筹论文
（运筹学与控制论专业论文）线性规划的可行点算法
摘要本文研究的是线性规划的可行点算法，一个由线性规划的内点算法衍生而来的算法．线性规划的内点算法是一个在线性规划的可行域内部迭代前进的算法．有各种各样的内点算法，但所有的内点算法都有一个共同点，就是在解的迭代改进过程中，要保持所有迭代点在可行域的内部，不能到达边界．当内点算法中的迭代点到达边界时，现行解至少有一个分量取零值．根据线性规划的灵敏度分析理论，对线性规划问题的现行解的某些分量做轻微的扰动不会改变线性规划问题的最优解．故我们可以用一个很小的正数赋值于现行锯中等于零的分量，继续计算，就可以解出线陛规划问题的最优解．这种对内点算法的迭代点到达边界情况的处理就得到了线性规划的可行点算法．它是一个在可行域的内部迭代前进求得线性规划的最优解的算法．在此算法中，只要迭代点保持为可行点．本文具体以仿射尺度算法和原始一对偶内点算法为研究对象，考虑这两种算法中迭代点到达边界的情况，得到相对应的’仿射尺度可行点算法’和’原始．对偶可行点算法，．在用理论证明线性规划的可行点算法的可行性的同时，我们还用数值实验验正了可行点算法在实际计算中的可行性和计算效果．关键词：线性规划，仿射尺度算法，原始一对偶内点算法，内点，可行点算法，步长可行点．ＡｂｓｔｒａｃｔｄｅｒｉｖｅｄＴｈｉｓＤａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎａｆｅａｓｉｂｌｅｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒｏｍｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｌｉｎｅｚａ＂ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｗｉｔｈｉｎｔｈｅｆｅａｓｍｌｅＴｅ譬ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．ＴｈｅｒｅａｒｅａＵｋｉｎｄｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｌｒｍａｌｌｔｈｅｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｎｆｉｎｇ．Ｂｕｔａｌｌｔｈｅｓｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｓｈａｒｅａｓｐｅｃｉａｌｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ｜ｔｅｒａｔｉｖｅＤｏｉｎｔｓｃａｎｎｏｔｒｅａｃｈｔｈｅｂｏｕｎｄｓＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｌｌｎｏｔｂｅｃｈａｎｇｅｄｂｙｌｉｔｔｌｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎ·ＳｏＷｅｌｅｔｔｈｅ｛ｘｊＩｚＪ＝ｏ，Ｊ＝１，２，－··）ｎ）ｅｑｕａｌａｖｅｒｙｓｍａｌｌｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｎｌｂｅｒ，ｇｏｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ“一ａｎｄｔｈｅｎｗｅｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｌｅａｄｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ。
运筹学建模论文
摘要运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。
通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。
收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
此题研究的主要内容是根据早餐供应点早餐进货带来的一系列问题进行合理规划。
目的是依据各种食物的成本、标准要求规划各种食品的总利润，考虑每种早餐如何进货才能达到基准，如何进货才能使预期总利润最高，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照目标规划，添加整数约束，加入存储成本，求解计算出既科学又合理的最优进货方案：在使预期销量达到基准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。
结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：目标规划存储问题整数规划 lingo软件目录一、问题的提出1.1、意义 (2)1.2、背景 (2)1.3、问题的提出 (2)二、问题的实现2.1、问题思路总概 (2)2.2、基于问题的调查 (3)2.3、问题的实现 (4)三、问题的解决3.1、问题的分析 (6)3.2、问题的假设 (6)3.3、建模 (7)3.4、lingo软件求解 (8)四、结果分析及拓展4.1、结果分析 (14)4.2、联系实际分析 (15)4.3、建议方案 (15)五、心得体会 (16)六、附录 (17)一、问题1.1、意义：早餐是一天三餐中的第一餐。
俗话说：一年之计在于春，一日之计在于晨。
早餐不仅要营养丰富，而且很重要的一点是，一定要多样化，因为上午是一天中学习和工作任务最繁重的一个时段。
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
运筹学论文
运筹学论文摘要本论文主要探讨了运筹学在管理决策中的应用。
首先介绍了运筹学的基本概念和相关理论，然后分析了运筹学在企业管理中的实际应用案例，最后总结了运筹学的优势和局限性，并对未来运筹学研究方向进行了展望。
1. 引言随着企业管理的复杂性和竞争的加剧，越来越多的企业开始重视运筹学在管理决策中的应用。
运筹学作为一门应用数学学科，通过运筹学方法和技术来解决企业面临的各种问题，帮助企业高效运营和优化决策。
本文将从运筹学的基本概念、实际应用案例和研究展望三个方面展开论述。
2. 运筹学基本概念2.1 定义运筹学是一门研究如何对复杂系统进行优化决策的学科。
它以数学为基础，涉及多个学科领域，如线性规划、整数规划、图论、排队论等。
2.2 运筹学方法运筹学通过建立数学模型来描述和分析问题，然后采用优化算法和技术对模型进行求解，得到最优解或近似最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划、动态规划、启发式算法等。
3. 运筹学在企业管理中的应用案例3.1 生产调度优化运筹学可以帮助企业优化生产调度，提高生产效率和资源利用率。
通过建立生产调度模型，运用线性规划、整数规划等方法，可以实现最优生产调度方案的确定，使得生产过程更加高效。
3.2 配送路径优化对于物流企业来说，配送路径的优化是提高物流效率和降低成本的关键。
运筹学可以通过图论、整数规划等方法，确定最优的配送路径，减少行驶里程和时间，达到节约成本的目的。
3.3 库存管理优化运筹学可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
通过建立库存模型，根据需求、供应、存储成本等因素，利用线性规划、动态规划等方法，确定最优的库存策略，实现库存成本的最小化和保证供应的可靠性。
4. 运筹学的优势与局限性4.1 优势 - 运筹学可以提供量化的决策支持，帮助企业从数据驱动的角度优化决策； - 运筹学方法和技术可以快速求解大规模、复杂的优化问题； - 运筹学可以提供全局最优解或近似最优解，并具有较高的准确性和可信度。
运筹学基础论文
运筹学基础论文——单纯形乘子定理摘要：对偶理论是线性规划在早期发展中的重要成果之一，是线性规划的重要组成部分。
对偶理论深刻揭示了原问题与对偶问题之间深刻的内在联系。
对偶理论充分显示了线性规划理论逻辑的严谨和结构的对称美；对偶问题的对偶解是进行经济分析的重要工具。
正确理解单纯形乘子定理；最优基B是什么,在单纯形表中如何找到；Y*=CB﹣¹在单纯形表中的位置；原问题、对偶问题的最优值，在单纯形表中的确定；理解“对于原问题LP，其对偶问题DP的最优解就是LP最优单纯形表中松弛变量检验数的相反数。
”；CB﹣¹和CB﹣¹b的计算及体现。
关键字：运筹学线性规划单纯形法对偶问题单纯性乘子定理最优值单纯形表1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。
单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。
对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。
设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为max{yb|yA≤c}。
当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。
即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。
因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
线性规划的对偶问题一、对偶问题的提出生产计划问题：某家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元/个，椅子售价30元/个。
需要木工和油漆工，生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时，生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每月可用木工工时120小时，油漆工工时50小时。
问：如何组织生产，使得每月销售收入最大？线性规划模型为（桌、椅数量为变量）：12121212max 503043120..250,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩现考虑一个成本最小化的问题：另一厂商，接到上述生产订单后组织生产，其中的劳动力欲向家具厂雇佣，如何才能使得生产成本（工资）最小？分析： 确定决策变量1y ＝木工的工资，2y ＝油漆工的工资得对偶问题规划模型： 12121212min 12050 4250..330 ,0 z y y y y s t y y y y =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩目标函数—使工资支出最小约束方程—向外转让的收入至少要大于自己生产的收入工资的非负约束二、对称形式的对偶问题的矩阵表述：原问题：既定的资源（成本）b 约束下产量X 最大化 m a x ..z CXAX b s t X O=≤⎧⎨≥⎩ 对偶问题：既定的产量C 约束下资源（成本）b 最小化： m i n ..w b YA Y C s t Y O'=''≥⎧⎨≥⎩ 三、对偶原理在经济学厂商理论中的应用：从实物形态研究生产——生产理论；从货币形态研究成本结构——成本理论 在完全竞争市场上，一定成本下产量最大化的投入组合问题互为对偶问题一定产量下成本最小化的投入组合问题1、 一定成本下产量最大化的投入组合问题：max (,)..Q f L K s t C wL rK==+令(,)()Z f L K C wL rK λ=+--，0Z Q w L Lλ∂∂=-=∂∂，0Z Q r K Kλ∂∂=-=∂∂ 得：Q Q w r L K ∂∂=∂∂， 即：L K w r P MP MP == 2、 一定产量下成本最小化的投入组合问题：min ..(,)C wL rK s t Q f L K =+=用拉格朗日乘数法求解：令((,))Z wL rK Q f L K λ''=+--，0Z Q w L L λ'∂∂'=-=∂∂， Z Q r K K λ'∂∂'=-∂∂,(,)0Z Q f L K λ∂=-='∂ 得：QQw r LK∂∂=∂∂，即：L K w r P MP MP == 四、如何将原问题转化为对偶问题 （一）约束条件为标准形式（见前例）目标函数的最大值max ←→ 目标函数的最小值min 目标函数的价值系数C ←→ 约束方程右端的资源量C ’ 约束系数矩阵A ←→ 约束系数矩阵A ’原问题的n 个变量（≥0）←→ 对偶问题的n 个约束方程 约束条件“AX ≤B ”←→ 对偶问题的约束条件“A ！Y ≥C ” （二）约束条件为非标准形式将下列线性规划问题转化为对偶问题12312312323123min 7434262436415..53300,0z x x xx x x x x x s t x x x x x =+--+-≤⎧⎪---≥⎪⎨+=⎪⎪≤≥⎩取值无约束， 1、先化为标准形式，再根据标准形式进行转化：令11x x '=-，222x x x '''=-； 并将等式约束235330x x +=化为两个不等式约束235330x x +≤和235330x x +≥；对于min 问题，统一约束不等式为“≥”，得：1223122312232232231223m i n 7443422624366415..5533055330,,0z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ''''=-+--''''--++≥-⎧⎪''''-+-≥⎪⎪'''-+≥⎨⎪'''-+-≥-⎪''''≥⎪⎩， → 1234121234123412341234max 2415303043726554..2655464333,,0w y y y y y y y y y y s t y y y y y y y y y y y =-++--+≤-⎧⎪--+-≤⎪⎪+-+≤-⎨⎪-+-≤-⎪≥⎪⎩，y2、将多余的量还原：第一个约束方程的右边还项原为正数，令11y y '=-，334y y y '=-，并将第三、第四约束方程合并为等式约束，得： 12312123123123max 2415304372654..64330,0w y y y y y y y y s t y y y y y ''=++'--≥⎧⎪''-+=⎪⎨''--+≤-⎪⎪''≤≥⎩取值无约束，y 结论：对于非标准约束的原问题和对偶问题，可得出约束条件和变量如下的对应逻辑关系：五、原问题化为对偶问题的2种求解思路：（一）根据表格中约束条件和变量对应的逻辑关系，直接转换为对偶问题； ——注意，对于min 原问题，应该从表格右列向左列转化（变量转为约束时，不等号相反）；对于max 原问题，应该从表格左列向右列转化（变量转为约束时，不等号不变）（二）将约束条件和变量转化为标准形式后，转换过去，具体步骤稍微繁琐，但可靠性高——对于原问题为min ，其约束条件统一化为“C YA ≥'”，含义：资源的转让收入AY 要大于产品的市场价格C 。
运筹学论文 浅析运筹学如何在企业管理中运用
题目：浅析运筹学如何在企业管理中运用学院：政治与公共管理学院专业：公共管理类年级：09级学号：姓名：课程：运筹学指导教师：浅析运筹学如何在企业管理中运用【摘要】：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
【关键词】：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
运筹学论文
运筹学论文1. "运筹学在制造业中的应用案例分析"这篇论文可以研究运筹学在制造业中的应用案例，探讨如何运用运筹学方法来优化制造流程、减少生产成本、提高生产效率等方面的实践经验。
2. "运筹学在物流管理中的应用及挑战"这篇论文可以研究运筹学在物流管理中的应用，分析运筹学方法在物流优化、路线规划、货物配送等方面的应用，并讨论实施这些方法面临的挑战和解决方案。
3. "基于运筹学的供应链管理优化研究"这篇论文可以研究基于运筹学的供应链管理优化方法，分析如何利用运筹学方法来改善供应链的效率和响应能力，以及解决供应链中的库存管理、订单分配等问题。
4. "运筹学在项目管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在项目管理中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化项目进度安排、资源分配、风险管理等方面的实践经验，并探讨这些方法在项目管理中的效果和局限性。
5. "基于运筹学的决策支持系统研究"这篇论文可以研究基于运筹学的决策支持系统的开发和应用，分析如何利用运筹学方法来辅助决策制定，提供精确的数据分析和模型建立，以及讨论这些系统在实际决策中的应用效果和局限性。
6. "运筹学在金融风险管理中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在金融风险管理中的应用，分析如何利用运筹学方法来评估和控制金融风险，包括市场风险、信用风险等方面，以及讨论这些方法的优点和局限性。
7. "运筹学在医疗资源优化中的应用研究"这篇论文可以研究运筹学在医疗资源优化中的应用，探讨如何利用运筹学方法来优化医疗资源的配置、排班安排、手术室管理等方面，以提高医疗服务的效率和质量。
8. "基于运筹学的环境保护决策研究"这篇论文可以研究基于运筹学的环境保护决策方法，分析如何利用运筹学方法来评估不同环境保护措施的效果，并对环境保护决策进行优化，以达到经济、社会和环境的可持续发展。
运筹学在工业工程中的运用分析论文
运筹学在工业工程中的运用分析论文运筹学在工业工程中的运用分析论文摘要：本文主要探究了运筹学的相关内容，对其在工业工程中相关应用进行了探究分析，希望可以为今后的相关研究提供理论支持。
关键词：运筹学；制造业工程；制造与控制基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。
在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。
对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。
基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟；同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。
第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。
在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。
即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等；但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。
主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。
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运筹学课程论文与案例分析
学院：扬州大学广陵学院
系别：土木电气工程系
专业：工程管理
班级：工管81201
组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。
迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。
首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。
生产计划安排问题
在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。
生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。
在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。
对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。
关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型
1 生产安排问题
1.1 问题的提出
新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
每种产品均要经过A、B 两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以
A、
1
A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。
2
产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备
B上
1
加工；产品Ⅲ只能在设备
A与2B加工。
已知在各种设备上加工的单
2
件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。
如何安排生产，才能使该厂利润最大？
表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据
1.2 问题的分析
1.2.1 变量说明
设
x为产品Ⅰ在设备1A上加工的数量；2x为产品Ⅱ在设备1A上加工1
的数量；
x为产品Ⅰ在设备2A上加工的数量；4x为产品Ⅱ在设备2A上加工3
的数量；
x为产品Ⅲ在设备2A上加工的数量；6x为产品Ⅰ在设备1B上加工5
的数量；
x为产品Ⅱ在设备1B上加工的数量；8x为产品Ⅰ在设备2B上加工7
的数量；
x为产品Ⅱ在设备2B上加工的数量；10x为产品Ⅰ在设备3B上加工9
的数量。
1.2.2 约束条件
(1) 三种产品在每种设备上安排的时间
（2）本问题的目标是要计算最大利润，而计算最大利润要考虑三方面的因素：
销售额：1.251x +22x +1.253x +24x +2.85x
（因为是两道工序，总产品数量是A 、B 任一道工序中的总和） 材料成本：0.251x +0.352x +0.253x +0.354x +0.55x ●机时费：
()()()7654321864000200
1297100004001056000300x x x x x x x +⨯+++⨯++⨯+ ()()109874000
200
1147000700x x x ⨯++⨯ 得
0.251x +0.52x +0.283x +0.364x +0.48
109876535.01.14.04.03.0x x x x x x +++++
(3)设备的台时数限制：()()()()()
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≤≤+≤+≤++≤+31029817625431214000770001144000861000012976000105B x B x x B x x A x x x A x x 设备设备设备设备设备
(4)每一种产品在A 工序加工的数量与在B 工序加工的数量相等限制：
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-+=---+0
00
95
742108631x x x x x x x x x x （分别为产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在A 、B 上加工的数量相等） (5)非负约束：
)10......,3,2,1(0，=≥i x i
(6)最大利润：
最后利润=销售额-材料成本-机事费 得
1098765432135.01.14.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x x x -----++++
1.2.3 目标函数
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
1.3 数学模型的建立
根据以上可列出问题的目标规划模型：
最大利润：
maxZ=876543214.04.03.082.129.172.015.175.0x x x x x x x x ---++++
10935.01.1-x x -
s.t. ⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=---+≤≤+≤+≤++≤+)10,......,
3,2,1(000040007700011440008610000
12976000
10595742108631
109876543
21i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
模型的求解及解的分析 生产安排方案：
2 运输问题
运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。
物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。
关键词：运输问题 产销均衡
2.1 问题的提出
某公司有三个加工厂321A A A 、、生产同一种产品，每日的产量分别为7吨、4吨和9吨；该公司必须把这些产品分别运到四个销售点4321B B B B 、、、进行销售，各销售点每日的销量分别为3吨、6吨、5吨和6吨；从各工厂到各销售点的单位运价如表7—1所示.问该公司应如何安排这些产品的调运，在满足各销售点需求量的前提下，使总的运输费用为最小？
2.2 问题的分析 2.2.1 变量说明
总产量：7+4+9=20（吨） 总销量：3+6+5+6=20（吨） 分别设4321x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货量；
8765x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运货
量；
1211109x x x x 、、、为从产地1A 运往销售点4321B B B B 、、、的运
货量；
2.2.2 约束条件
1）满足产地产量的约束条件：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++9
471211109
87654321x x x x x x x x x x x x 2）满足销地销量的约束条件：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=++=++=++6
5631284117310
62951x x x x x x x x x x x x 3）非负约束：
)12,......,2,1(0=≥i x i
2.2.3 目标函数
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++ 2.3 数学模型的建立
min f=12111098765432151047829103113x x x x x x x x x x x x +++++++++++
s.t ⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++=++=+++=+++=+++)12......2,1(0656394
7
128411731062
95112111098765
4321，，i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
2.4 模型的求解及解的分析
表示最优目标值为85.00000，即总的最小运输费用为85元。
可知：①产地1A 应该给销地3B 、4B 分别供应5吨和2吨；
②产地2A 应该给销地1B 、4B 分别供应3吨和1吨； ③产地3A 应该给销地2B 、4B 分别供应6吨和3吨。
总结
通过本次论文学习，我深刻的了解了运筹学方法在实际生活中
的重要意义，也更加明确了用运筹方法处理问题的流程。
应用运筹学处理问题一般可分为如下几个阶段：
1)规定目标和明确问题：包括把整个问题分成若干子问题，确
定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控变量。
2)收集数据和建立模型：包括定量关系、经验关系和规范关系。
3)求解模型和优化方案：包括求解模型的数学方法，程序设计、
调试运行。
4)检验模型和评价：包括检验模型在主要参数变动时的结果是
否合理，输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适及模型是否容易解出等方面的检验和评价。
5)方案实施和不断优化：包括应用所得的结果解决实际问题，
并在方案实践过程中发现新的问题不断优化。
而上述几个阶段在实际过程中往往交叉重复进行，不断反复。