河南省郸城县光明中学中招考试模拟数学试题3(无答案)
河南省郸城县光明中学2014年中招考试模拟数学试题3
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．若22x x =-，则x 一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．正数或0
D ．负数
或0
2．如图是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
3．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销
售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( ) A ．6折
B.7折
C ．8折
D ．9折
4．如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=
1
2
AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB ，能表示点C 是线段AB 中点的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D.4个
5．已知∠AOB=30°，自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC:∠AOB=4:3，则∠BOC= ( )
A ．10°
B ．40°
C ．40°或70°
D ．10°
或70°
6．如图，AB 是OO 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=S 阴影=( )
A ．π
B ．2π
C D ．23
π
7．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k
y x
=
的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( ) A. 4y x
=
B.2y x =
C. 1y x
=
D.
12y x
=
8．如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，它们关于y 轴对称．AB ∥x 轴，
AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ．BD=2cm ，则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( ) A ()2134
y x =+ B ．()2134
y x =-+ C ．()2134
y x =-
-
D ．()2134
y x =
- 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．使式子1
11
x +
-有意义的x 的取值范围是___________. 10．已知2
23a b -=，则2
20132a b -+的值是___________ 11．已知关于x 的方程
3221
x n
x +=+的解是负数，则n 的取值范围为___________ 12．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百
分率为___________
13．一个圆锥的侧面积是36πcm 2
，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm.
14．如图，已知直线l ：y =，过点M (2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作
直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2…按此作法继续下去，则点M 10的坐标为___________．
15．如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4，EM=8，则CED 所在圆的半径为______ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：2222
21x xy y x y x y
+++-，其中x =2012，y =2013.
17.（9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的
零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下面的统计表．
请根据表中的信息回答以下问题：
(1)求a的值；
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．
18.（9分）已知，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．
(1)如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=_________°
(2)如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若
不能，试说明理由．
(3)如图2，若∠AOB=α°,∠BOC=β°,是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON
的度数（用含α或β的式子表示）．
19.（9分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30 ，
向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
20.（9分）如图，已知双曲线
k
y
x
经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限分支上的动点，
过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
(1)求k的值；
(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
21.（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为
20元/件的新型商品在第戈天销售的相关信息如下表所示：
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件．
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.（10分）数学活动——求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90︒, BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分(△DCG)的面积．
(1)独立思考：请解答老师提出的问题．
(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE上AB交AC于
点日，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．
(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个
求重叠部分面积的问题，“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积．任务：
①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN 的面积是___________. ②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，
标明字母，不必解答（注：也可在图1的基础上按顺时针方向旋转）．
23.（11分）如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角
边OB ，OD 在x 轴上．已知点A (l ，2)，过A ，C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E ，F 抛物线2
y ax bx c =++经过O ，A ，C 三点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，
问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过
程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．。
2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题(含解析)
2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．万根左右的头发，每根头发的直径约为．．．．．下列说法正确的是（）．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，5次都是正面朝上，那么第A．50︒B．8．关于x的一元二次方程A．有两个不相等的实数根C．没有实数根A．越来越大B．越来越小化10．如图，点A，B的坐标分别是为半径作弧，两弧在第二象限交于点A．3331,22⎛⎫+ - ⎪ ⎪⎝⎭15．如图，在矩形ABCD 中，点F 是矩形内一动点，且三、解答题16．（1）计算：()(242---+（2）化简：222613x x x x +-⎛⎫-÷⎪+⎝⎭19．如图，点E 是以AB 为直径的O 外一点，点C 是O 上一点，(1)求证：点E 是BF (2)若EC OC =，O 20．某班数学兴趣小组对函数(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x⋯3-2-213y x =--+⋯5-m填空：m =______，n =______；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：参考答案：【详解】解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是【点睛】本题考查俯视图的确定，理解俯视图的定义，具备良好的空间想象能力是解题关故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上，准确求解一元一次不等式组，理解数轴表示不等式解集的方法是解题关键．5．D【分析】根据事件的分类、可能性大小以及方差的意义逐项分析即可．【详解】解：A ．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次反面朝上的概率是50%，故A 选项不符合题意；B ．原说法错误，故B 选项不合题意；C ．飞机起飞前，对飞机的各项零部件普查，原说法错误，故C 选项不合题意；D ．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高，原说法正确，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查事件发生的可能性，调查方式的选择，以及方差意义的理解，理解并熟练掌握这些基本定义是解题关键．6．D【分析】根据合并同类项、平方差公式以及单项式的乘除法逐一判断各选项，即可得到答案．【详解】解：A ．原式8a =，不符合题意；B ．原式53a =，不符合题意；C ．原式22a b =-，不符合题意；D ．原式42a =，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是合并同类项、平方差公式以及单项式的乘除法，掌握以上知识是解题的关键．7．B【分析】根据题意确定AB AC =，从而得到A ABC CB =∠∠，再利用三角形的内角和求解即可．【详解】解：由题意，AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵50CAB ∠=︒，由题意，ABC 为等边三角形，∴AB AC BC ==，BAC ∠∴120BAF CAG ∠+∠=︒，∵120BAF ABF ∠+∠=︒，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为∴两人恰好选中同一社团的概率3193P==，故答案为：13．∵AB 为直径，∴90BEA ∠=︒．∵BC BA =，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、短等知识，正确理解题意、得出16．（1）114；（2）13x-【分析】（1）根据整数指数幂运算法则化简，再合并求解即可；（2）先计算括号内，再计算分式的除法运算即可．DE EC ⊥，BA EA ⊥，∴90DEA BAE DFA ∠∠∠===︒，∴四边形DEAF 为矩形．60m DE = ，60m AF \=，90m EC =，AE DF =．=（2）解：若EC OC∴ABF△是等腰直角三角形． O 半径为3，∴=，AB6∴26==AF ABBC AF⊥（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质：大值3(答案不唯一)．故答案为：①该函数图象是轴对称图形；（4）解：当2y =时，即213x --+=解得：0.5x =或 1.5x =，∴n 的取值范围是47n ≤<或8n =【点睛】本题考查求二次函数解析式，以及二次函数与线段综合问题，理解平移的特征，准确求出二次函数解析式是解题关键．23．（1）BC DE =；（2）发生变化，【分析】（1）结合“一线三等角”推出（2）利用条件证明ABC CDE ∽△△（3）作FH BA ⊥延长线于H 点，过“一线三垂直”证明FTE EGC ≌股定理计算即可．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等或相似，并熟练运用其性质是解题关键．答案第15页，共15页。
2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷(5月份)(含解析)
2023年河南省周口市郸城实验中学联盟中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −67的相反数是( )A. 67B. 76C. −76D. −672.2023年1月底，2022年第四季度中国好人榜发布，共有6名河南人上榜.一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“河南人民真中”，把它折成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的字是( )A. 人B. 民C. 真D. 中3. 如图，直线AB、CD相交于点O.过点O作OE⊥AB，若∠BOC=3∠DOB，则∠EOC的大小为( )A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列计算结果正确的是( )A. −2+22=−2B. (−1)0=0C. (b2)3=b6D. (x+1)2=x2+15.如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则EF的长度为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 关于x的方程mx2+2x=1有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A. 1B. 0C. −1D. −27. 2023年河南欲举办“一片甲骨惊天下”专题展，让甲骨文文化滋养古都安阳：在“甲骨文文化”知识竞赛中，某学习小组的得分(单位：分)依次为80，76，74，73，72，76，那么这组数据的众数是( )A. 74B. 75C. 76D. 808. 正常成人全身所有红细胞表面积之和相当于体表面积的2000倍，若一名成年人的体表面积是1800cm2，则其全身所有红细胞表面积之和用科学记数法表示为( )A. 36×105cm2B. 3.6×106cm2C. 3.6×107cm2D. 0.36×107cm29.如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(−1,3),B(1,3)，将△OAB与正六边形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点E的坐标为( )A. (−1,33)B. (1,−33)C. (1,33)D. (33,−1)10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员末运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化.下列叙述错误的是( )图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量B. 当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/LC. 采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除玻劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如果正比例函数的图象经过点(2,−1)，则它的解析式为______ ．12. 若不等式组{x −m >0x −2<0只有一个正整数解，则写出一个满足条件的m 值：______ ．13. “河南生产了全国四分之一的馒头”，是名副其实的“面食之都”.有4张卡片正面分别写着“面”“食”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“面”“食”二字的概率是______ ．14.如图，扇形ABC 圆心角为90°，将扇形ABC 沿着射线BC 方向平移，当点B 落到线段BC 中点E 时平移停止，若A C 的长为2π，则图中阴影部分的面积是______ ．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =4，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若△AOD 为直角三角形，则BP 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
(精品-1)河南省郸城县光明中学八年级数学上学期期中模拟试卷3(无答案) 华东师大版
河南省郸城县光明中学八年级数学上学期期中模拟试卷1. 下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是1±B ．24±=；C 、81的平方根是3±D 、0没有平方根； 2. 在下列实数中，无理数是（ ）A ．35- B ．2π C ． 01.0 D ．327-3. 下列计算结果正确的是（ ）A.336x x x += B.34b b b ⋅= C.326428a a a ⋅= D.22532a a -=. 4. 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ） A.)8)(2(--a a B.)8)(2(-+a a C.)8)(2(+-a aD.)8)(2(++a a5. 如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．1 6. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+-D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7. 下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－３ B ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３或１ 9. 估算324+的值是（ ） A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 10. 和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、分数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数二.填空题（每空3分，共27分） 11.3=，则x =_____ 12. 若5,4mnx x ==.则m nx-=_____.13. 如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 ;14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()24x =___________;15. 分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-=16. 已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
郸城中考模拟数学试卷答案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+c=2b，则b等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的性质，得a+c=2b，即2b=2b，所以b=1。
2. 若x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1，2B. 1，-2C. 2，-1D. 2，3答案：A解析：由因式分解法，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。
3. 已知正方形的边长为2，则它的对角线长为（）A. 2√2B. 4√2C. 2√3D. 4√3答案：A解析：由勾股定理，得对角线长=√(2²+2²)=2√2。
4. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 54B. 81C. 162D. 243答案：D解析：由等比数列的通项公式，得第5项=2×3^(5-1)=2×3^4=243。
5. 若a+b=3，a²+b²=7，则a³+b³的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：由立方和公式，得a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=3×(7-3)=21。
6. 若sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值为（）A. 1/3B. √3C. 3D. 2答案：C解析：由同角三角函数的基本关系，得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=√3。
7. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解答案：A解析：由完全平方公式，得(x+1)²=0，解得x=-1。
8. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A解析：由勾股定理，得3²+4²=5²，所以该三角形是直角三角形。
河南省郸城县光明中学中考数学 选择题专项训练(无答案)
河南省郸城县光明中学2014年中考数学 选择题专项训练1. 卷1－8．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )A ．122π+ B ．12π+ C ．1π+ D ．12π+ 2. 卷2－7．如右图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°3. 卷2－8．如下图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的一边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t 秒，正方形A.BCD 与Rt △GEF 重叠部分面积为s ，则s 关于t 的函数图象为( )4. 卷3－6．如右图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D.再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是( )A.射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C.C 、D 两点关于OE 所在直线对称D.O 、E 两点关于CD 所在直线对称5. 卷3－7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种 B ．4种 C.3种 D.2种6. 卷3－8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( )7. 卷4－7．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是( )A ．1B CD第7题 第8题 第9题 第10题8. 卷4－8．二次函数y=－x 2+bx+c 的图象如右图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，x 1<x 2<1，y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1≤y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1>y 29. 卷5－6．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB ，则∠BAB'=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10. 卷5－7．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 2cm πB.223cm π c. 212cm D.223cm 11. 卷5－8．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(x 1，0)、(2，0)，且-2<x 1<-1，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论：①abc<0;②b 2>4ac;③2a+b+l<0;④2a+c>0．则其中正确结论的序号是 ( )A.①② B ．②③ C.①②④ D.①②③④12. 卷6－7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°、以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1:3．A.1B.2C.3D.413.卷6－8．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( )B.(2,2) D.(2，。
2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题
2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-8的倒数是（ ） A ．-8B ．8C ．-18D ．182．灵宝剪纸具有粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色，分为单色和染色两种，制作以剪为主，也有刻纸的方式．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．河南是全国重要的能源生产和消费大省，在规模化开发新能源方面，预计到2025年，全省风电光伏装机达到7500万千瓦．数据“7500万”用科学记数法表示为（ ） A ．77.510⨯B ．87.510⨯C ．67510⨯D ．80.7510⨯4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．50︒6．关于整式的运算，下列正确的是（ ） A ．()222a b a b +=+ B ．623a a a ÷= C ．4312⋅=a a aD ．()339a a =7．若一组数据123,,,,n x x x x L 的方差为3，则数据12x -，22x -，32x -，…，2n x -的方差是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8-8．若1x ，2x 是方程228=0x x --的两个根，则（ ） A ．122x x +=B ．122x x +=-C ．124x x =D ．128x x =9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13∶，点A 、B 、E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为3，则D 点坐标为（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭10．在矩形ABCD 中，AC 为矩形对角线，AB BC >，有一动点P ，沿AB BC CA →→方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P 运动的时间为x 秒，线段AP 的长为y ，y 随x 变化的函数图象如图所示，则线段BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5二、填空题11．比较大小：2-1-．（填“>”“<”或“＝”）12．不等式组()41135163x x x +≥⎧⎨+>-⎩的解集为．13．优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的A B C D 、、、四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中A 种粽子发放了70个，B 种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C 种粽子所在扇形的圆心角的度数是．14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 均在小正方形的顶点上，2BC =，则»AC 的长为．15．如图，2,AC B =为线段AC 的中点，60ACD ∠=︒，P 是射线CD 上一点，当30APB ∠=︒时，BP 的长为．三、解答题16．（1)1（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分．①若M 是一个单项式，则这个单项式是__________． ②将该例题的解答答过程补充完整．17．郑州市某校为了准备初中毕业升学体育考试，对九年级学生的立定跳远和实心球开展训练．在经过一段时间训练后，对立定跳远进行了一次测评，下面是某班男生女生的立定跳远测评成绩（满分14分）统计图表： 女生立定跳远成绩的频数分布表其中男生成绩在1012x <≤分的有：12、12、11.5、11.5、11、11、11、11、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5、10.5 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题：(1)若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生__________人． (2)=a __________．(3)九年级体育老师杨老师和王老师结合此次立定跳远成绩，计划对各班成绩薄弱学生成立两个集训队进行集训，该班有三名同学A 、B 、C 三人被选人集训队，若杨老师打算从中随机任选两人加入他的集训队，请用列表或画树状图的方法求A 、B 两人被选到杨老师集训队的概率．18．随着人民生活水平的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球是一项深受市民喜欢的球类运动．如图，某数学兴趣小组想要测量操场上某篮球架的高度，已知90PED ∠=︒，145ABC ∠=︒，45PDE ∠=︒，测得 1.05m DE =，0.84m BC =， 2.21m AB =，篮板顶端P 点到篮框F 的距离0.90m PF =，支架AB 、PE 垂直水平地面，支架CE 平行水平地面，求篮框F 到水平地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈）19．如图，一次函数1(0)y kx k =+≠的图象与反比例函数(0,0)ay a x x=≠>的图象交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点(2,0)C -．(1)求k 与a 的值．(2)P 是x 轴正半轴上一点，若BP BC =，求PAB V 的面积．20．为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元． (1)求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．(2)若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的13，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？21．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A e 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A e 的位置关系，并说明理由． ②若1tan 2E =，A e 的半径为3，求DB 的长． 22．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++<上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x m =．(1)若对于11x =-，22x =-，有12y y =，求m 的值．(2)若对于110x -≤<，20x =，都有12y y ≥，求m 的取值范围．23．综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题．如图，ABC V 和PBQ V 均为等腰三角形，90ACB PQB ∠=∠=︒，AC BC =，BQ PQ =，连接AQ ，过点P 作PM AQ ∥，过点A 作AM PQ ∥，AM 与PM 的交点为M ，连接CM ，CQ ．初步探究（1）如图1，当点P 在BC 上时，点Q 在AB 上，线段CM 与线段CQ 的数量关系为__________；位置关系为__________． 探究迁移（2）如图2，在（1）的基础上，将PQB △绕点B 在平面内顺时针旋转，线段CM 与线段CQ 的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由． 拓展探究（3）在（2）的探究中，已知BC =4PB =，PQB △绕点B 在平面内旋转过程中，当点C 、P 、Q 在同一条直线上时，请直接写出AQ 的长．。
河南省周口市郸城县2024年多校联考一模数学模拟试题(含解析)
2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 2023 年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A. 对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查 B. 了解市面上预制菜的卫生情况C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号空调的使用寿命4. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B.C.D.5. 某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A. B. 1 C. 2 D. 38. 一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（）A B. C. D.9. 如图，菱形中，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接、，若，则的最大值为（）A. B. C. D.10. 如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．12. 将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．13. 写出一个经过点且在第一象限内y 随x 的增大而减小的函数解析式______．14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O ，A ，B ，D 均在格点上，以O 为圆心为半径的弧经过点B ，以O 为圆心，为半径的弧交于点E ，的延长线交弧于点 C ，则图中阴影部分的面积为______．15. 如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲737.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.5 6.7 6.57.87.57.6甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：平均数(单位：)中位数(单位：)众数(单位：)方差(单位：)甲a b c d乙7.3757.50.1825根据上表信息回答下列问题：（1）求出a、b、c、d值；（2）这两名同学中， 成绩更稳定；(填“甲”或“乙”)（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．18. 如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）判断四边形的形状，并说明理由．19. 已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到海里，参考数据：，，）20. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；（2）该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？21. 如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求的长．22. “跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；（3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．23. 如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M 作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．【详解】解：的相反数是．故选：C2. 2023 年全国粮食总产量13908亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“13908亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．【详解】解：数据“13908亿”用科学记数法表示为，故选：B．3. 下面调查中，适合采用全面调查的是（）A. 对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查B. 了解市面上预制菜的卫生情况C. 了解一个班级学生的视力情况D. 了解某型号空调的使用寿命【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对海鲜市场上梭子蟹质量情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B、了解市面上预制菜的卫生情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C、了解一个班级学生的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D、了解某型号空调的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．4. 下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂的乘法、除法，整式乘法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：A．，故A选项符合题意；B．，故B选项不符合题意；C．，故C选项不符合题意；D．，故D选项不符合题意；故选：A．5. 某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：由俯视图可知，这个几何体中，主视图最左边一列最下面一层和中间一层各有1个小正方形，中间一列有下面有1个小正方形，最右边一列上中下三层各有一个小正方形，所以主视图是故选：B．6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】由x+1＞0，得x＞﹣1，由2x﹣3≥1，得x≥2，不等式组的解集是x≥2，故选：D．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．8. 一个不透明的口袋中有除标号外完全相同的五个小球，小球上分别标有1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的占9种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为3的倍数的有9种，则两次取出的小球标号之和为3的倍数的概率是．故选：D．9. 如图，菱形中，点为的中点，点为对角线上一个动点，连接、，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，连接，与交于，由菱形的性质可得，进而可得，得到当且仅当最小，即三点共线，且时，最大，此时，又根据点为边的中点，，得到，即可得到是等边三角形，，，利用三角函数可得，即可求出的最大值，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图所示，连接，与交于，∵菱形，∴与互相垂直平分，∴点、点关于对称，∴，又∵，∴，当且仅当最小，即三点共线，且时，最大，此时，∵点为边的中点，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，故选：．10. 如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当时，，得出，进而得到，再利用图象的拐点得出，由图象知到达时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当时，，即当在点时，点为的中点，，，当在上运动时，慢慢增大，到点时，从图中的拐点可知，此时，，当在上运动时，先减小再增大，直到到达点时，此时最长，，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．【答案】且x≠4【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】∴且x-4≠0，∴自变量x的取值范围是且x≠4.【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12. 将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．根据三角形中各个角的度数求出，根据平行线的性质即可求出结果．【详解】解：如图根据题意得：，故答案为：．13. 写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据反比例函数的图象和性质直接写出函数解析式即可．【详解】解：经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式为．故答案为：．14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心为半径的弧经过点B，以O为圆心，为半径的弧交于点E，的延长线交弧于点C，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据图中阴影部分的面积为，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，∴图中阴影部分的面积为．故答案为：15. 如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接、，当垂直于的一腰时，的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，对称性，勾股定理，解题的关键是运用分类讨论的思想．分为两种情况讨论：当时，当时，结合对称性即可求解．【详解】解：分两种情况：当时，如图1，设交于点，，，则，设，则，在等腰直角三角形中，，解得：或（舍去）；当时，如图2，点落在的延长线上，点为中点，，，则，；综上所述，的长为或，故答案为：或．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】本题考查实数运算和分式化简，解题关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．（1）取绝对值，计算负整数指数幂，算术平方根，再合并；（2）先通分算括号内的，再约分即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．17. 某市举办中学生田径比赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：平均数(单位：)中位数(单位：)众数(单位：)方差(单位：)甲a b c d乙7.37.57.50.1825根据上表信息回答下列问题：（1）求出a、b、c、d的值；（2）这两名同学中， 的成绩更稳定；(填“甲”或“乙”)（3）若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校了获得比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛？并说明理由．【答案】（1），，，（2）甲（3）甲，理由见解析【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的计算，方差与稳定性的关系，根据统计量做决策等知识，掌握相关定义和计算公式是解题的关键．（1）根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越小越稳定即可得解；（3）比较两名同学成绩在或以上的次数大小，即可得解．【小问1详解】解：依题意得：甲同学成绩的平均数为：；将甲同学的成绩重新排序得：7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，7.3，7.5，7.5，中间两数都是7.3，∴；∵7.3出现了3次，出现次数最多，，同学成绩的方差为：；【小问2详解】∵甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，故答案是：甲；【小问3详解】应选择甲．理由：如果立定三级跳就可获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，而且都在这个范围内，故选择甲．18. 如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和几何综合，菱形的判定等知识，理由数形结合思想解题是解题的关键．（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k，即可得解；（2）证明，再由，判定四边形是平行四边形，继而判定它是菱形．小问1详解】解：将点A代入得：，，反比例函数的表达式是；【小问2详解】四边形是菱形．理由：∵，．平分，即，，．，，，．，，四边形是平行四边形．又，是菱形．19. 已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度．（精确到海里，参考数据：，，）【答案】海里时【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解直角三角形求出海里，再解直角三角形求出海里，即可得海里，进而可得船乙的速度，掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：由题意可得，海里，，，在中，，海里，海里，海里，在中，，海里，海里，∴船乙的速度为海里时．答：船乙的速度约为海里时．20. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；（2）该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元（2）①y关于x的函数关系式为；②当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，根据题意列出函数关系；②根据“快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，”列出不等式，得出，则为正整数，根据①中的函数关系，利用一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，根据题意得：，解得，答：每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元；【小问2详解】解：①设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，根据题意得：，关于的函数关系式为；②快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，，解得，又且为正整数，为正整数，在中，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为元，此时个，当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键．21. 如图，中，，为直径，为的切线，点C为切点，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为M，交弦于点N，交切线于点E，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）根据切线的性质，等角的余角相等，得到，即可得证；（3）圆周角定理，得到，勾股定理求出，证明，求出的长，进一步求出的长即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：是的直径，为的切线，，．，．，，，，，，；【小问3详解】是的直径，．，，．，．，，，，，，即，，．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关性质，是解题的关键．22. “跳大绳”是中国历史悠久的运动，一直受到青少年儿童的喜爱．通过跳绳运动可以促进学生心肺功能的提高，培养学生良好的意志品质，还可以培养学生团结协作的精神．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．如图，小明和小亮分别抓住大绳的两端转动大绳，他们转动大绳的手距离水平地面均为1m，大绳在距离他们5m处有最高点，距水平地面3.5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是大绳距小明的水平距离，是大绳距水平地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）小红在跳绳时，距离小明的水平距离2m（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方1m处，求小红的身高；（3）身高为1.9m的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．【答案】（1）（2）1.6 m （3）1 m或7 m【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出的函数值，进一步求出小红的身高即可，（3）求出时的的值，进一步求解即可．【小问1详解】解：由题意知，抛物线顶点坐标，则抛物线的表达式为，将点代入得，解得，．即抛物线的表达式为．【小问2详解】把代入得，（m），即小红的身高是1.6 m；【小问3详解】当时，，解得或，刘老师与小红之间的水平距离为（m）或（m），答：刘老师与小红间的水平距离是1 m或7 m．23. 如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．（1）如图1，当点P在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为_______．（2）如图2，当点P在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）当点P在直线上运动时，，，直接写出的长．【答案】（1），（2）（1）中结论成立，而不成立．理由见解析．（3）或【解析】【分析】（1）先由角平分线的性质得再通过证明，结合等角对等边，再运用等量，即可作答．（2）与（1）证明过程同理，得；结合图形，不成立．正确的是，即可作答．（3）注意直线这个条件，要分类讨论，先求出相应边的长度，①当点P在线段上时，如图1，，②当点P在A点左侧时，③当点P在线段上时，④当点P在B点右侧时，运用数形结合思想以及三角形外角性质，逐一作出判断，即可作答．【小问1详解】解：，，证明过程如下：∵，平分交于点M，过点M作，垂足为N，∴∵三角形是等腰直角三角形∴∵∴则在中；∴；∵等腰直角三角形中，，，∴∵∴则故答案：；【小问2详解】解：（1）中结论成立，而不成立．理由如下．与（1）中证明，同理得证，得结论成立，∵；∴；∵等腰直角三角形中，，，∴∵∴则而不成立．【小问3详解】解：∵等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，∴∴，∴在中∵，，∴∴，，在中.在中，则①当点P在线段上时，如图1，，；②当点P在A点左侧时，如图2，由，则，∵WW与相矛盾，故此种情况不成立；③当点P在线段上时，如图3，，④当点P在B点右侧时，如图4，由，则，∵∴与相矛盾，故此种情况不成立；综上所述，的长度为或【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的综合，三角函数，分类讨论思想、数形结合思想，角平分线的性质，勾股定理，综合性强，难度大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．。
2024年河南省中招重点初中模拟联考(三)数学试题
2024年河南省中招重点初中模拟联考（三）数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．824a a a -÷=- C ．()32626c c -=-D ．347b b b ⋅=2．【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D ，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（ ） 人体中红细胞的半径约为0.385m ，用科学记数法表示的结果是（ ）A ．50.38510m -⨯B ．60.38510m -⨯C ．53.8510m -⨯D ．63.8510m -⨯ A ．4B ．5C ．6D ．73．已知a ，b ，c 为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ） A ．②→③→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．②→④→③→①5．222142x x x÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +6．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，22S x x =+左，则S =俯（ ）A ．256x x ++B ．25x +C ．265x x ++D ．225x x +7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，AB CD P ，10P ∠=︒，105CFP ∠=︒，则ABP ∠的大小为（ ）A ．105︒B ．100︒C ．95︒D ．85°8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，点C 为弧BD 的中点，27DAC ∠=︒，52ADB ∠=︒，则DCA ∠的度数为（ ）A ．89︒B ．74︒C ．60︒D ．65︒9．如图，菱形OABC 的顶点(0,0)O ，(1,0)A -，=60B ∠︒，若菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒后得到菱形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到菱形202420242024OA B C ，那么点2024C 的坐标是（ ）A．12⎫⎪⎪⎝⎭B．1,2⎛⎝⎭C．12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D．12⎛-⎝⎭10．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）小贴士电路总功率2UPR R=+，其中U是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象B．R随E增大而减小C．当烟雾浓度减小时，示数变大D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题11．请写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点()1,2：．12．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是．13．点Q的横坐标为一元一次方程37322x x+=-的解，纵坐标为a b+的值，其中a，b满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为．14．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)-和点(2,0)，以下结论：①0abc >；②420a b c -+<；③0a b +=；④当12x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有．（填写代表正确结论的序号）．15．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD V ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC V 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为．三、解答题 16．解答下列各题（1）计算：34112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应习任务．任务一：①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是__________，__________； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； ③化简的正确结果为__________．任务二：请你根据平时的学习经验，就整式运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI 聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：a_____，b=_____，c=_____；(1)上述图表中=(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？18．根据以下材料，完成项目任务，说明：点分别测得古塔顶端的仰角为古塔底部边缘距离B19．小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表：（x 表示镜片到光斑的距离，y 表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y 与镜片到光斑的距离x 间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）．(1)求x 与y 之间的函数关系式及m 的值；(2)假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；(3)根据图表中的信息，随着x 逐渐变大，y 的变化趋势是什么？（直接写出结论） (4)如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 20．如图，点A 、D 、C 在半径为10的O e 上，过点D 作BD AC ∥，交OA 延长线于点B ．连接CD ，且30DCA OAC ∠=∠=︒．e的切线；(1)求证：BD是O(2)求图中阴影部分的面积．21．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22．某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m．(1)求出该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为t m，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；(3)经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳23．阅读与思考：下面是小华同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：怎样作直角三角形的内接正方形？如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，作ACB ∠的角平分线，交斜边AB 于点D ；然后过点D ，分别作AC ，BC 的垂线，垂足分别为F ，E ，则DF DE =．（依据1）容易证明四边形DFCE 是正方形．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．如图2，如果Rt ABC △的内接正方形的一边恰好在斜边AB 上，我就可用如下方法， 第一步：过直角顶点C 作CD AB ⊥，垂足为D ； 第二步，延长AB 到M ，使得BM AD =，连接CM ； 第三步：作BDC ∠的平分线，交MC 于点E ；第四步：过点E 分别作DC ，DB 的垂线，垂足分别为P ，K ，EP 交BC 于点F ，EP 的延长线交AC 交于G ；第五步：分别过点F ，G 作AB 的垂线，垂足分别为N ，H ．则四边形NFGH 就是Rt ABC △的内接正方形，并且NH 恰好在该直角三角形的斜边上． 理由如下：易证四边形EPDK 是正方形，EG AM ∥．∵EG AM ∥，CGP CAD ∴∠=∠，CPG CDA ∠=∠，CGP CAD ∴∽△△，同理可得：CEF CMB ∽△△．（依据2）GP CPAD CD ∴=；EF CF CP BM CB CD==． 学习任务：(1)材料中画横线部分的依据分别是： 依据1：__________；依据2：__________． (2)请完成图2说理过程的剩余部分．(3)分析图2的作图过程，不难看出是将图2转化成图1去完成的，即先作图形EPDK ，再将正方形EPDK转化为正方形NFGH，转化的过程可以看作是一种图形变换，这种图形变换是__________．（填出字母代号即可）．A．旋转B．平移C．轴对称D．位似。
2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷(含答案)
2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）A．﹣6B．0C．πD．2．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示：甲苗圃乙苗圃丙苗圃丁苗圃树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0方差 1.8 3.60.360.04根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗4．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000～10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克～0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“0.05克”用科学记数法表示为（ ）A．0.5×10﹣5千克B．0.05×10﹣6千克C．5×10﹣6千克D．5×10﹣5千克5．（3分）若关于x的方程ax2﹣6x+3＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≤6B．a≤3C．a≤3且a≠0D．a≤6且a≠06．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CB＝5，CD＝6.5，DE⊥CB于点E，则DE 的长是（ ）A．3B．5C．6D．6.57．（3分）11月19日，2024年度载人航天飞行任务标识正式发布．按计划，2024年将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，某视频平台从这四次飞行发射过程随机选择两次发射过程进行直播，则一次选择天舟号货运飞船、一次选择神舟号载人飞船发射过程直播的概率为（ ）A．B．C．D．8．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点P在菱形OABC的边上，从点O出发以每秒2个单位长度的速度，沿A→B→C→O→A…的路线作循环运动，则第2024秒时，点P的坐标为（ ）A．B．C．D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝﹣2x+k和抛物线如图所示，m1，m2是方程ax2+（b+2）x+c﹣k＝0的两个根，且m1＜m2，则函数y＝﹣m1x+m2在坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数： ．12．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠EAB的度数为 ．13．（3分）计算：＝ ．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E．若OE＝1.5，则CD＝ ．15．（3分）正方形ABCD的边长为，E是AD边上的一个动点（不与A，D两点重合），将△ABE沿BE折叠得△PBE，若△PCD是等腰三角形，则＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）．17．（9分）2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市开幕．某同学为了解本班同学对“十四冬”的关注度，调查了本班同学在“十四冬”开赛后前5天收看“十四冬”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“十四冬”节目次数的中位数是 ．（2）若男生收看“十四冬”节目次数在3次及3次以上的人数比女生总人数少30%，试求该班级男生人数，并补全条形统计图．（3）若跳台滑雪的总成绩由距离分、飞行姿势分、出发门分值、风力补偿分四部分组成，并按4：4：1：1计算．已知运动员甲和乙的各项得分如下表：距离分飞行姿势分出发门分值风力补偿分甲85分78分80分90分乙80分82分85分92分请你通过计算判断他俩谁的总成绩高？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，双曲线y＝经过第一象限的C（4，n）、D两点，且AD＝AB，∠BAD＝90°，经过A、B所在直线的解析式为y＝﹣2x+2．（1）求双曲线的函数解析式．（2）求作线段BC的垂直平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作线段BC的垂直平分线分别与BC、AD相交于M、N两点，则点M的坐标为 ．19．（9分）如图1，在某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块放置在水平木板OM上，OB ＝50cm，OM是木板OM绕一端点O旋转40°得到的（即∠MOM'＝40°），如图所示的均为平面示意图．（1）若将正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上时停止运动，则此时正方体木块平移的距离约为 cm．（2）如图2，若正方体木块固定于水平木板OM上，随着木板OM绕点O旋转，正方体木块也固定在OM 上，即OB＝OB'＝50cm，求点D到D'竖直方向上升的高度（即过点D，D′水平线之间的距离）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到个位）20．（9分）春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券方案二消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99元．（1）若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元．（2）若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？（3）小明一家春节假期期间去该美食店消费了x（x＞300）元．①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示）②选择哪种方案更省钱？21．（9分）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，．（1）求扇形EOF的半径OE．（2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积．22．（10分）把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中车流量q（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；车流速度v（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，车流密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：车流速度v/（千米/时） (51020)324048...车流量q/（辆/时）...55010001600179216001152...（1）根据表格信息，请直接写出q关于v的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）已知q，v，k满足q＝vk（v≠0）．①求当车流量q取得最大值时的车流密度k的值；②市交通运行监控平台显示，当42≤v＜48时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．23．（10分）在△ABC和△CEF中，AC＝BC，CE＝EF，∠CEF＝∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，点E在线段AB上移动（不与点D重合），连接BF，CF始终在AC的右侧．（1）发现问题如图1，当点E与点A重合时，＝ ，∠EBF＝ ．（2）探究问题如图2，当E是AD上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）解决问题当BC＝3BF时，请直接写出的值．2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）A．﹣6B．0C．πD．选：C．2．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（ ）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱锥选：A．3．（3分）某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示：甲苗圃乙苗圃丙苗圃丁苗圃树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0方差 1.8 3.60.360.04根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗选：D．4．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000～10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克～0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“0.05克”用科学记数法表示为（ ）A．0.5×10﹣5千克B．0.05×10﹣6千克C．5×10﹣6千克D．5×10﹣5千克选：D．5．（3分）若关于x的方程ax2﹣6x+3＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≤6B．a≤3C．a≤3且a≠0D．a≤6且a≠0选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CB＝5，CD＝6.5，DE⊥CB于点E，则DE的长是（ ）A．3B．5C．6D．6.5选：C．7．（3分）11月19日，2024年度载人航天飞行任务标识正式发布．按计划，2024年将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，某视频平台从这四次飞行发射过程随机选择两次发射过程进行直播，则一次选择天舟号货运飞船、一次选择神舟号载人飞船发射过程直播的概率为（ ）A．B．C．D．选：C．8．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（ ）A．B．C．D．选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点P在菱形OABC的边上，从点O出发以每秒2个单位长度的速度，沿A→B→C→O→A…的路线作循环运动，则第2024秒时，点P的坐标为（ ）A．B．C．D．选：B．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝﹣2x+k和抛物线如图所示，m1，m2是方程ax2+（b+2）x+c﹣k＝0的两个根，且m1＜m2，则函数y＝﹣m1x+m2在坐标系中的图象大致为（ ）A．B．C．D．选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数： y＝﹣．12．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠EAB的度数为 50° ．13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E．若OE＝1.5，则CD＝ 3 ．15．（3分）正方形ABCD的边长为，E是AD边上的一个动点（不与A，D两点重合），将△ABE沿BE折叠得△PBE，若△PCD是等腰三角形，则＝ 或 ．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）＝1+5﹣9＝﹣3；（2）（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝x2+6xy+9y2﹣x2+y2＝6xy+10y2．17．（9分）2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市开幕．某同学为了解本班同学对“十四冬”的关注度，调查了本班同学在“十四冬”开赛后前5天收看“十四冬”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 20 ，女生收看“十四冬”节目次数的中位数是 3 ．（2）若男生收看“十四冬”节目次数在3次及3次以上的人数比女生总人数少30%，试求该班级男生人数，并补全条形统计图．（3）若跳台滑雪的总成绩由距离分、飞行姿势分、出发门分值、风力补偿分四部分组成，并按4：4：1：1计算．已知运动员甲和乙的各项得分如下表：距离分飞行姿势分出发门分值风力补偿分甲85分78分80分90分乙80分82分85分92分请你通过计算判断他俩谁的总成绩高？【解答】解：（1）女生人数为2+5+6+5+2＝20（人），其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为3、3，所以中位数为＝3，故答案为：20，3；（2）设男生观看3次人数为x人，则x+7+4＝20×（1﹣30%），解得x＝3，所以男生总人数为1+5+6+3+7+4＝26（人），补全图形如下：（3）甲的总成绩为：＝82.2（分），乙的总成绩为：＝82.5（分），∵82.5＞82.2，∴乙总成绩高．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，双曲线y＝经过第一象限的C（4，n）、D两点，且AD＝AB，∠BAD＝90°，经过A、B所在直线的解析式为y＝﹣2x+2．（1）求双曲线的函数解析式．（2）求作线段BC的垂直平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作线段BC的垂直平分线分别与BC、AD相交于M、N两点，则点M的坐标为 （，） ．【解答】解：（1）如图，作DE⊥y轴于点E，∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∴A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAE＝∠ABO，∵AD＝AB，∠AED＝∠AOB＝90°，∴△ADE≌△BAO（AAS），∴AE＝OB＝1，ED＝OA＝2，∴OE＝3，∴D（2，3），∵双曲线y＝经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线的函数解析式为y＝；（2）如图，直线MN即为所求作；；（3）∵双曲线y＝经过第一象限的C（4，n），∴n＝＝，∴C（4，），∵B（1，0），∴M（，），即M（，）．故答案为：（，）．19．（9分）如图1，在某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块放置在水平木板OM上，OB ＝50cm，OM是木板OM绕一端点O旋转40°得到的（即∠MOM'＝40°），如图所示的均为平面示意图．（1）若将正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上时停止运动，则此时正方体木块平移的距离约为 38 cm．（2）如图2，若正方体木块固定于水平木板OM上，随着木板OM绕点O旋转，正方体木块也固定在OM 上，即OB＝OB'＝50cm，求点D到D'竖直方向上升的高度（即过点D，D′水平线之间的距离）．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到个位）【解答】解：（1）正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上，如图所示：根据平移的性质可知：A′B′＝AB＝10cm，∵∠A′OB′＝40°，∴OB′＝＝≈11.9，∴正方体木块平移的距离为BB′＝OB﹣OB′＝50＝11.9＝38.1≈38（cm），故答案为：38；（2）如图，过点D′作D′F⊥EC′的延长线交于点F，C′E交AD于点H，则四边形AHBE为矩形，∴HE＝AB＝10cm，∵木板OM绕一端点O旋转40°至OM′，∴C′D＝10cm，∠D′C′B′＝90°，∴∠D′C′F＝90°﹣∠OC′E＝∠C′OC＝40°，在Rt△D′FC′中，C′F＝C′D′•cos40°≈10×0.77＝7.7cm，∴FH＝C′F+（C′E﹣HE）≈7.7+38﹣10≈36cm．答：点D到D′竖直方向上升高度为36cm．20．（9分）春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：方案一可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券方案二消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99元．（1）若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费 198 元．（2）若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？（3）小明一家春节假期期间去该美食店消费了x（x＞300）元．①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 x﹣63 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 0.9x 元；（用含x的代数式表示）②选择哪种方案更省钱？【解答】解：（1）某次消费240元，使用代金券后，实际花费3×79+（240﹣200）＝198（元）；故答案为：198；（2）∵某次实际花费360元，∴如果用方案一：360﹣3×79＝123（元），300+123＝423（元），如果用方案二：360÷0.9＝400（元）故答案为：400或423；（3）①某次消费x元，使用代金券后，实际花费3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元；故答案为：（x﹣63）；②若不使用代金券，则花费0.9x元，令0.9x＝x﹣63，解得x＝630，∴当300＜x＜630时，按方案一更省钱，当x＝630时，一样省钱，当x＞630时，按方案二更省钱．21．（9分）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P 为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，．（1）求扇形EOF的半径OE．（2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意可知，PE＝PF＝EF＝5，PR＝5，设半径OE＝x，则OP＝x﹣5，在Rt△OPE中，由勾股定理得，OE2＝OP2+PE2，即x2＝（x﹣5）2+（5）2，解得x＝10，即扇形EOF的半径OE＝10；（2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5，∵cos∠POE＝＝＝，∴∠POE＝60°，∴∠EOF＝120°，∵DN ＝2.5＝．PQ ，∴OQ ＝5﹣2.5＝2.5，在Rt △OGQ 中，OQ ＝2.5，∠QOG ＝60°，∴GQ ＝OQ ＝2.5，∴GH ＝2GQ ＝5，∴S 阴影部分＝S 扇形EOF ﹣S 矩形GHMN ﹣S △GOH＝﹣×5﹣×5×＝﹣．22．（10分）把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中车流量q （辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；车流速度v （千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，车流密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：车流速度v /（千米/时）...51020324048...车流量q /（辆/时）...55010001600179216001152...（1）根据表格信息，请直接写出q 关于v 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）已知q ，v ，k 满足q ＝vk（v ≠0）．①求当车流量q 取得最大值时的车流密度k 的值；②市交通运行监控平台显示，当42≤v ＜48时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．【解答】解：（1）由题意，抛物线过（20，1600），（40，1600），∴对称轴是直线v＝＝30．故可设抛物线为q＝a（v﹣30）2+b．则．∴．∴q关于v的函数解析式为y＝﹣2（v﹣30）2+1800．（2）①∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．②当v＝42时，q＝1512，此时k＝36，当v＝48时，q＝1152，此时k＝24，∴24＜k≤36，该路段将出现轻度拥堵．23．（10分）在△ABC和△CEF中，AC＝BC，CE＝EF，∠CEF＝∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，点E在线段AB上移动（不与点D重合），连接BF，CF始终在AC的右侧．（1）发现问题如图1，当点E与点A重合时，＝ ，∠EBF＝ 45° ．（2）探究问题如图2，当E是AD上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）解决问题当BC＝3BF时，请直接写出的值．【解答】解：（1）根据题意，AC＝BC，CE＝EF，且∠CEF＝∠ACB＝90°，可知△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，①当E在点A时，BC＝AC＝CE＝AF，∠CEF＝∠ACB，∴△ABC≌△CEF（SAS），∵D是AB中点，∴AB⊥CF，∴BD＝DF，∠BDF＝90°，即△BDF为等腰直角三角形，可得∠ABF＝45°，BF＝AC，∴，故答案为．②当E在AD中点时，ED＝＝，ED＝，CE＝，在Rt△CEF中，CF＝＝，在Rt△CBF中，CB＝＝，＝，∴△CDE∽△CBF，∴，∠OBF＝∠CDE＝90°，∵∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°﹣45°＝45°，综上，当点E在A处或AD中点时，，故答案为：45°．（2）当E为AD上任意一点，但不包括A点，D点，则有ED＝，在△CDE中，ED＝CD，∴CE＝CD，在△CBF中，CF＝CD，CB＝CD，在△CBF，△CBE中，存在＝，∴△CDE∽△CBF，∴，∠CBF＝90°，∵∠CBA＝45°，∴∠EBF＝45°，成立，当点E为A点时，同（1），有，∠EBF＝45°，成立，当点E为D点时，则△CEF与△CDB重合，则不成立．（3）当BC＝3BF，∵△CDE∽△CFB，∴，∴DE＝，AD＝BD＝CD＝＝，∴，∴当BC＝3BF时，．。
初中数学 2024年河南省周口市郸城县中考数学三模试卷
2024年河南省周口市郸城县中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A ．B ．-C ．D ．-1．（3分）-的相反数是（ ）2323323223A ．3.4×108B ．34×108C．3.4×109D ．0.34×1092．（3分）我国是全球最大的半导体终端产品消费市场和制造市场，中商产业研究院分析师预测，2024年我国半导体硅片出积将达34亿平方英寸．数据“34亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．a •a 3=a 4C ．（a +2）2=a 2+4D ．2+2=44．（3分）下列运算正确的是（ ）√2M 3M 5A ．22°B ．25°C ．35°D ．57°5．（3分）如图，已知AC ∥ED ，∠B =35°，∠E =57°，则∠C 的度数是（ ）6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠AOC =118°，则∠CDB 的度数为（ ）A ．28°B ．29°C ．36°D ．31°A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0，其中m ,n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）A ．2B ．2.6C ．3D ．3.18．（3分）《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（ ）A ．x >1B ．x >1或x <-3C ．-3<x <D ．-3<x <19．（3分）如图，一次函数y =x +a 和二次函数y =x 2+bx 的图象交于点A （-3，0）和点B ，则x +a >x 2+bx的解集是（ ）12A ．4B ．2C ．2D ．110．（3分）如图1，点P 从正方形的顶点A 出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D ，设点P 的运动路程为x ,=y ，图2是点P 运动时y 随x 的变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）PD PB√2二、填空题（每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ．M x -312．（3分）方程组的解是 ．{x +y =163x +2y =4413．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，共赢美好的期许，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的愿望．现有四张卡片，正面写着这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则正面词语恰好是结向上”和“紧密相拥”的概率为 ．14．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =4，O 为边AC 上的一点，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D 、交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线交边BC 于点F ，且CF =1，则⊙O 的半径为 ．15．（3分）在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 为边AB 上一点，连接EC ，作点B 关于EC 的对称点F ，连接AF ，EF ，当△AEF 是角三角形时，AE 的长为 ．16．（10分）（1）计算：+|-1|+（．（2）化简：（-1）÷．M -8√213）-11x -1x -1-2x +1x 217．（9分）为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b 2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5．根据信息，回答下列问题：（1）a = ，b = ．3（2）各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为 ．（3）若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．18．（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 延长线上一点，连接BE ．（1）用无刻度的直尺和圆规作出线段CE 的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中的垂直平分线与CE 交于点F ，连接DF ，写出线段DF 和BE 的数量关系及位置关系，并说明理由．19．（9分）小明在学习了相似以后，尝试用平面镜的反射原理测学校小广场旗杆的高度，如图，CD 是旗杆，BD 是水平地面，M 是平放地面的一面平面镜，AB 是眼睛到地面的距离，调整AB 和M 的位置，通过镜面反射（法线MN ⊥地面BD ，∠AMN =∠CMN ），当眼睛A 正好在平面镜中看到旗杆顶端C 时，测出AB =1.7m ,BM =1.2m ,DM =8m .（1）求旗杆CD 的高度（精确到0.1m ）（2）为了减少误差，请提出一个合理化的建议．20．（9分）水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O 为起跳点，A 为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度y （m ）与离起跳点O 的水平距离x （m ）之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O 的水平距离为1m 时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O 的水平距离为3m 时，运动员离水面的高度为7m .（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．（2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于1m 时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O 的水平距离为4m 时，已调整好姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由．21．（9分）快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，每天定成本300元，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元．随着网购越来越便捷，快递业务增多，该快递分发中心经常无法完天的快递自主分发任务，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元（费用由该快递中心支付）．根据记录，网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35吨快递，分发处理共花费3700元．（1）求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量．（2）若通常情况下，该快递分发中心每天的费用不超过100元/吨，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围．22．（10分）放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，后来逐渐演变为娱乐和竞技的工具．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是一个“筝形”，已知AC 垂直平分BD 于点H ，AD =AB ，CD =CB ，∠DAB =90°．直线AB ：y =-2x +8与反比例函数 y =的图象交于点A ，B （3，a ），点C 在反比例函数y =第三象限的图象上，点H 在y 轴上．（1）求反比例函数的解析式及点A 的坐标．k xk x（2）求点H 的坐标．（3）以A 为圆心，AB 的长为半径作 BD，直接写出图中阴影部分的面积．A 23．（10分）综合实践课上，老师让同学们进行了⏥ABCD 的折纸游戏，E 是BC 边上的一动点，F 是AD 边上的一动点，将⏥A 沿直线EF 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点D 的对应点为点D ′，连接CC ′．（1）观察发现如图1，若∠B =60°，EC ′⊥AB ，= ，∠BCC ′= °．（2）操作探究如图2，当点D ′落在BA 的延长线上时，求证：四边形EC ′D ′F 为平行四边形．（3）拓展探究如图3，若AB =5，BC =6，S ⏥ABCD =24，E 是BC 边上的一动点，F 是AD 边上的一动点，在折叠过程中，要使点C ′始终落在AB （含A ，B 点），请直接写出CE 的取值范围．CE BE。