中考数学-2015年内蒙古通辽市中考数学试题及解析
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，的系数是 πa 2的系数是xy 2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）B8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）先求出，的算术平方根是的算术平方根是．3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…，，﹣，，﹣π4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，，的系数是πa2的系数是xy2的系数是x的系数是﹣，故本选项错误；π的系数是π、，故本选项正确．6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）B=））﹣8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；m=2，然后根据是一首先求出不等式组＜不满足不等式组∵不等式组＜不满足不等式组10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．C=15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．由题意得，﹣=15故答案为：﹣=1516．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．×=，×（=，××（2217．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．=三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．﹣，19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．÷•，20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E 点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）：FC=（m25+10AB=AN+BN=NE+EF=10+25+1035+10）35+1021．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．=24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？×，解得，×25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．GMO=，则==Q=，且∠，=，即=26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．a=（x．OQ=2+2（（=OQ，y=x，2y=4+2，）=4+4，=2，OC=4+2。
通辽市中考数学试题及答案
通辽市中考数学试题及答案1. 选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数关系式f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A) 7 B) 8 C) 9 D) 102. 若a + b = 5，且a - b = 3，求a的值。
A) 6 B) 4 C) 5 D) 23. 在平面直角坐标系中，点A(1, 3)和B(-2, 5)，则直线AB的斜率为________。
A) -2 B) -1 C) 1 D) 24. 若a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:b:c的比值。
A) 3:5:7 B) 9:20:35 C) 12:15:28 D) 4:6:95. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为________。
A) 1 B) -1 C) 0 D) 无解答案:1. B2. A3. D4. C5. B2. 解答题（共40分）解答题1：已知三个数的比值为2:3:5，且这三个数之和为100，求这三个数分别是多少？解答题2：已知直角三角形ABC，其中∠ABC的度数为90°，BC边长为5cm，AC边长为3cm，请计算AB边长的长度。
解答题3：求解下列方程的解集：x^2 - 5x + 6 = 0解答题4：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B的结果。
答案：解答题1： 20, 30, 50解答题2： 4cm解答题3： {2, 3}解答题4： {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}通过以上试题及答案，希望对通辽市中考数学考试有所帮助，希望大家能够顺利通过考试。
祝各位同学取得好成绩！。
【2015中考真题】内蒙古通辽市中考数学试题及解析
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图﹣x 2的系数是 B πa 2的系数是 2 xy 2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）C） 8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB ∥CD ，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是（ ）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则A．8B．20 C．8或20 D．10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C ﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x 于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之A．4B．2C．1D．3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图，x的系数是πa2的系数是xy2的系数是解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；、的系数是C、3abD、xy2的系数，故本选项正确．6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）C7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A ． 2B ． 4C ． 1D ． 3考点：方差；算术平均数． 分析： 先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]求出这组数据的方差．解答： 解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2． 故选：A ． 点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB ∥CD ，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）A ． 40°B ． 65°C ． 115°D ． 25°考点： 平行线的性质． 分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案 解答：解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角， ∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°， ∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=65°， 故选B ． 点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数；②m 是方程m 2﹣12=0的解；③m 满足不等式组；A ． ①②B ． ①③C ． ③D ． ①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集． 分析： ①根据边长为m 的正方形面积为12，可得m 2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m 是无理数，据此判断即可．②根据m 2=12，可得m 是方程m 2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m ＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m 不满足不等式组，据此判断即可．④根据m 2=12，而且m ＞0，可得m 是12的算术平方根，据此判断即可． 解答：解：∵边长为m 的正方形面积为12， ∴m 2=12，∵不等式组＜∴m不满足不等式组，10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．由题意得，﹣=15故答案为：﹣=15．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．AE=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；﹣；，19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．÷•，20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）：（m25+10AB=AN+BN=NE+EF=10+25+1035+10）35+1021．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．，23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C ﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．的结果数，然后根据概率公式计算．所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形GMO==可以求r的值．=EF•EN，∴=．=．Q=，且∠∴sin∠GMO=，=，即=，26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x 于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．+1=2，解这个方程，得a=，（+1=．OQ=2+2（（=OQ＜，（3）把y=x代入y=x2﹣x+2，得x=x2﹣x+2，2y=4+2，4+2=4+4，OC=，OC=4+2。
内蒙古通辽市中考数学试题及答案解析
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 23．（3分）（2015通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2015通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）5．（3分）（2015通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2015通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．7．（3分）（2015通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A． 2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2015通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（） A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2015通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．13．（3分）（2015通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015= ．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬元，每生产一件B种型号零件，可得报酬元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少25．（9分）（2015通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O 于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2015通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2015通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2015通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2015通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2015通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2015通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A． 2 B． 4 C． 1 D． 3考点： 方差；算术平均数．分析： 先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差的计算公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]求出这组数据的方差． 解答： 解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A ．点评： 此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2015通辽）如图，已知AB ∥CD ，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C 等于（ ）A ． 40° B． 65° C． 115° D． 25°考点： 平行线的性质．分析： 由平行线的性质可求得∠EFB=∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案解答： 解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．9．（3分）（2015通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m 不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD 的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD 的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1 ．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2015通辽）因式分解：x3y﹣xy= xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AEAF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=AEBF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AEDF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2015通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015= 2 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a=2．2015故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2015通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷==，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2015通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2015通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF ﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2015通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2015通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬元，每生产一件B种型号零件，可得报酬元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=+×+920，即y=﹣+1856．（3）由解析式y=﹣+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2015通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O 于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFEN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EFEN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半径是．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．26．（12分）（2015通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；。
通辽中考数学试题及答案
通辽中考数学试题及答案一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1.已知函数f(x)=logbx-logcx，其中b，c为正实数，且b>1，c>1，若f(x)=0，则x=（）A. logb(1+bc)B. logc(1+bc)C. logb(1-bc)D. logc(1-bc)2.设等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+…+an=Sn (n∈N*)。
若S3:S4 = 2:3，且S4:S5 = 4:7，则d=（）A. 7B. 5C. 3D. 13.已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，边长为2a，点D是弧BC上一动点，置E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF=AD。
（1）当点D变动时，动点E的轨迹为（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线（2）若角EBF的度数为θ，则R与2a之间的关系式为（）A. R=acosθB. R=asinθC. R=2sinθD. R=2cosθ4.若a∈[1,2]，y=x^2+ax+1的图像与抛物线y+3=4x相切，则a=（）A. -1B. 0C. 1D. 25.设函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=2x-f(x)+4。
若函数g(x)满足g'(x)=2x-g(x)+6，则f(2)+g(1)=（）A. 2B. 4C. 6D. 86.设S是一元二次不等式3x^2-4x+5>0的解集，则S的取值范围是（）A. RB. 空集C. (0, ∞)D. (∞, 0)7.如图所示，在△ABC中，有点D，使得DB=DC。
若∠BAC=60°，∠CBA=70°，则∠DCB=（）A. 70°B. 75°C. 100°D. 110°8.已知集合A={1,2,3,4}，集合B=[A]，即B是集合A的所有子集所构成的集合，则B的元素个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 329.XZ是△ABC内一条与边AC平行的射线，B为直线AC上一点，且BX=6cm。
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2015年中考数学真题试题(含解析)
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2015年中考数学真题试题（含解析）一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分) 1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=2111．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2= ．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．19．解方程：+=1．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：s in36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出每个几何体的三视图，即可做出判断．解答：解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B点评：此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．解答：解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似考点：几何变换的类型．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．解答：解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．分析：利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．点评：本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 200考点：用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．解答：解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．解答：解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为x＜2 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可．解答：解：原式=2×+4﹣+1=5．点评：此题考查实数的运算，掌握乘方、0指数幂的计算方法，记住特殊角的三角函数值，化简二次根式，是解决问题的关键．19．解方程：+=1．考点：解分式方程．分析：首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．解答：解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．考点：解直角三角形的应用．分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.65（米）．cos36°=，即AB=≈6.17（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米．点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可；（2）根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断．解答：解：（1）甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用；（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．考点：切线的性质．分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．解答：证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可；（3）判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果．解答：解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）当0＜n≤10时，m=10；当n＞10时，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3；（3）根据题意得：1.3×12﹣3=12.6（元），则应交水费为12.6元．点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，弄清题中水费的收取方法是解本题的关键．八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案；（2）根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案．解答：解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=；②当3＜t＜6时，如图2：，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，三角形的面积公式，图形割补法是求面积的重要方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。
内蒙古通辽市中考数学试题及答案解析
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．23．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C．1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 3考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A．点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EF•EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据△PCQ为等边三角形，则△CGQ中，∠CQD=30°，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CQ，即等边△CQP的边长，则P的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得P 的坐标；。
内蒙古通辽市中考数学试卷
内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（3分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.46．（3分）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）不等式组的整数解是．12．（3分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．13．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．14．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．15．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=．16．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为．17．（3分）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．20．（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．21．（6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B 高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B （2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•通辽）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．4．（3分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）（2017•通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选B．【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．（3分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元故选（C）【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．9．（3分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．10．（3分）（2017•通辽）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2017•通辽）不等式组的整数解是0，1，2．【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可．【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．12．（3分）（2017•通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=36°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠B=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．13．（3分）（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可．【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出唐朝以后出生的人数是解题的关键．14．（3分）（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是±1．【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=8或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．16．（3分）（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（3，），设直线方程为y=kx，则=3k，k=，∴直线l解析式为y=x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；故答案为：y=x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．17．（3分）（2017•通辽）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为（﹣3，2）．【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣3+，﹣），列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，∵直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣），∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，设D（﹣3，），∵AD⊥x轴，∴AD=，∵AD=AC，∴AC=，∴CE=，AE=，∴C（﹣3+，﹣），∵C在反比例函数y=的图象上，∴（﹣3+）•（﹣）=k，∴k=﹣6，∴D（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）（2017•通辽）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．【解答】解：原式=1+6×﹣3+5﹣4=2．【点评】本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键．19．（5分）（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．【分析】首先化简（1﹣）÷，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．（6分）（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1++，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．21．（6分）（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．如图，∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键．22．（8分）（2017•通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC ⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．23．（8分）（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．24．（9分）（2017•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFOODE的面积即可．【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），=S△CFD，∴S△AFO=S△ODE∴S四边形ACDE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE==4，∴S=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．四边形ACDE【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是12阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题．26．（12分）（2017•通辽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A （﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB==2，AC==2，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：△ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，。
2015通辽实验中学第二次模拟中考数学试题
80
丙杯
100
17.计算 的结果是____________.
三解答题（本大题共9小题，满分59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（4分）计算：2sin30°＋( –2)0＋
19．（5分）解方程：
20.（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45 方向 上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
21．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学 校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？
23．（6分）某景点门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票的基础上打8折.某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需y元.
（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式；
（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
2015年通辽实验中学初三年级
第二次模拟考试数学试题
一选择题：（本大题10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列各数中绝对值最大的是
A．-3B．-2C．0D．1
2．以下问题，适合用抽样调查的是
2015年内蒙古通辽市中考数学试题及答案解析(word版)
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个正确选项)1．（3分）(2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分)（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．23．（3分）(2015•通辽)实数tan45°，,0，﹣π,，﹣，sin60°，0。
3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 34．(3分)（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点(3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，﹣2）B．（﹣2,﹣3）C．（1，﹣6) D．(﹣6,1）5．（3分）（2015•通辽）下列说法中,正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．(3分)（2015•通辽）如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2,0,1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是(）A．2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分)（2015•通辽)如图，已知AB∥CD,若∠A=25°，∠E=40°,则∠C等于（)A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2015•通辽)已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（)①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（)A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分,共21分)11．(3分）(2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中,最小的数是．12．(3分)（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分)（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆,连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．(3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）(2015•通辽)一列数x1，x2,x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数)，则x2015=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）(2015•通辽）(1）计算：（π﹣)0+（）﹣1﹣﹣tan30°;（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．(5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足｜a﹣3｜+(b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽)如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E 点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽)如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6,AD=10，∠ABC的平分线交AD 于点E,交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分)(2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好,C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题:（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整;（3)若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．(8分）(2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天,每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得,每月另加福利工资920元,按月结算．该厂生产A,B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0。
内蒙古通辽中考数学试.doc
2015年内蒙古通辽中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。