广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷
广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A．±2B．2C．﹣2D．±16
2．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（）
A．35°B．75°C．105°D．125°
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．，，C．3，3，5D．6，8，9 4．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．
5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表
单元语文数学英语物理历史生物地理分数85809280859585
则下列判断正确的是（）
A．平均数是85B．众数是85C．中位数是80D．方差是85 7．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．（3分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB＝2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）
A．﹣4B．3.5C．D．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．是无理数
D．平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）
A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min
B．小刚家离学校的距离是1000m
C．小刚回到家时已放学10min
D．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min
11．（3分）对于一次函数y＝kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）
A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限
B．函数值y随自变量x值的增大而增大
C．当k＝2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2
D．该函数的图象一定经过点（1，0）
12．（3分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分。
请把答案填在答题卷相应的表格里）13．（3分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）
14．（3分）已知A、B两种商品在一周内的价格变化如图所示，则A、B两种商品中价格较为稳定的是．（填“A”、“B”或“相同”）
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为AB上一点，过点D作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为°．
16．（3分）要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A、B两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（4，4），则从A、B两点到投放点距离之和的最小值是．
三、解答题（本大题共8小题，共计52分）
17．（8分）计算题
（1）（+3）（﹣3）﹣
（2）+（﹣）×
18．（8分）解方程组
（1）
（2）
19．（6分）随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．
（1）该班参与本次问卷调查的学生共有人；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是度．
20．（6分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，Rt△ABC的直角顶点C在直线l1上，点B在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且∠BAC＝25°，∠BAE ＝25°．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BCF的度数．
21．（6分）已知函数y＝2x﹣2的图象如图所示
（1）请在图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y＝x+1的图象；
（2）根据图象得方程组的解是．
22．（4分）已知甲、乙两家公司在销售某种品牌的新能源汽车时销售利润（万元）与销售量（台）之间的关系如图所示，射线l1反映的是甲公司销售利润与销售量的关系，折线l2反映的是乙公司销售利润与销售量的关系．
①甲公司每销售一台这种品牌汽车可获利万元；如果乙公司没有售出这
种品牌汽车，则该公司将亏损万元；
②当乙公司销售量不少于20台时，求该公司的销售利润与销售量之间的函数关
系式．
23．（5分）某水果店购进苹果与橙子共50kg，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？
进价（元/kg）标价（元/kg）苹果615
橙子512
24．（9分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．
广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的）
1．B；2．C；3．B；4．A；5．C；6．B；7．C；8．D；9．D；10．A；
11．D；12．A；
二、填空题（每小题3分，共12分。
请把答案填在答题卷相应的表格里）13．＜；14．B；15．25；16．3；
三、解答题（本大题共8小题，共计52分）
17．；18．；19．50；129.6；20．；21．；22．0.75；
5；23．；24．；。
广东省深圳市龙华新区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市龙华新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．812．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，134．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=56．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，857．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= cm．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|18．解方程组（1）（2）．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．广东省深圳市龙华新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．【解答】解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，85【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程的应用．【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= 10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AE=DE，∴∠ADE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，∴∠CBD=∠ABD=x°，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50 ；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8 分．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；（2）根据数据的个数确定中位数即可；（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为Y=5X ；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【考点】一次函数的应用．【专题】常规题型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，解得x=1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐标将直线l1：y=x+3和直线l2：y=﹣x联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；（2）求得P′的坐标，代入y=﹣x+4即可判断；（3）求得Q、R、C点的坐标，然后根据即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，∴A（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，∴P（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点Pʹ在直线l3上∵P（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点Pʹ与点P关于y轴对称，∴Pʹ（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点Pʹ在直线l3上；（3）分别过点P作PE⊥x轴于F，过点Q作QF⊥x轴于F，过点R作RG⊥x轴于G，由得，∴Q（，），由得∴R（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，∴C（，0），∴S△AQC=AC×QF=×（+3）×=，S△OCR=OC•GR=××2=，S△AOP=OA•PE=×3×1=，∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP=+﹣=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．。
2020-2021学年深圳市龙华区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年深圳市龙华区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A. a −c >b −cB. ac >bcC. a +c <b +cD. a b <c b 2. 在平面直角坐标系xoy 中，对于点P(x,y)，我们把点p′(−y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(2,4)，点A 2017的坐标为( )A. (−3,3)B. (−2,−2)C. (3,−1)D. (2,4) 3. 下列各式正确的是( )A. √25=±5B. √(−4)2+(−3)2=−5C. √(−6)2=−6D. √−1.3313=−1.1 4. 有下列函数：①y =−x −1；②y =−2x (x <0)；③y =x −1：④y =2x 2+1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随x 的增大而增大的函数有( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②③④ 5. 已知{x =2y =a是方程2x +y =5的一个解，则a 的值为( ) A. a =−1B. a =1C. a =23D. a =32 6. 为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱(单位：元)0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是( )A. 众数是5元B. 平均数是2.5元C. 极差是4元D. 中位数是3元7. 如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=117°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 37°C. 53°D. 63°8. 若大军买了数支10元及15元的原子笔，共花费90元，则这两种原子笔的数量可能相差几支( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是()元。
2020-2021学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在下列实数中，有理数是( )A. √2B. √3C. √4D. √52. 点A(−1,√2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列式子正确的是( )A. √16=±4B. √a +b =√a +√bC. −√13<−4D. √−83=−24. 关于一次函数y =−3x +2，下列结论正确的是( )A. 图象过点(1,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. y 随x 的增大而增大D. 当x >23时，y <05. 若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程1−ay =3x 的一组解，则a 的值为( )A. −5B. −1C. 2D. 76. 学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按6：4的比例确定各人的测试成绩．根据四人的测试成绩，学校将推荐( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 一副直角三角板如图放置，点A 在DF 延长线上，已知：∠D =∠BAC =90°，∠E =30°，∠C =45°，BC//DA ，那么∠ABF 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．设有x 人，该物品价格为y 元/件，依题意得( ) A. {8x +3=y7x −4=yB. {8x −3=y 7x +4=yC. {y8−3=x y7+4=xD. {y8+3=x y7−4=x9. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中： ①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍； ④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同， 其中正确的信息判断是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④10. 在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：A(0,−2)，B(2,2)，M(3,a)，N(3,b)，且MN =1，a <b ，那么四边形AMNB 周长的最小值为( )A. 6+2√5B. 6+√13C. √34+2√5+1D. √34+√13+1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若点A(2,−1)关于x 轴的对称点A 的坐标是(m,n)，则m +n 的值是______．12.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是______．13.如图是甲，乙两种商品1～5月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为S甲2，乙种商品价格数据的方差为S乙2，那么S甲2______S乙2.(填“>”、“<”或“=”)14.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE//AB，则∠ACD的度数是______°.15.如图，E是腰长为2的等腰直角△ABC斜边上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算题(1)√8√2+(√3+2)(√3−2)；(2)6√12+|1−√3|−(√6+1)÷√33．17. 解方程组(1){2x +3y =16x −2y =1；(2){0.3x −y =10.2x −0.5y =19．18. 为了了解某校学生的眼睛近视度情况，随机抽取该校男生，女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如图统计图表：组别 近视度A x ≤50B 50<x <100C 100≤x <150D 150≤x <200 Ex ≥200根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，男生的近视度众数在______组，中位数在______组； (2)样本中，女生近视度在E 组的人数有______人；(3)已知该校共有男生600人，女生480人，请估计近视度为150≤x<200的学生共约有______人．19.甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．(1)求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？(2)商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？20.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD//AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．(1)求证：BC=BD；(2)若AC=3，AB=6，求CD的长．21.定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：(1)在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；(3)在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段HI；(4)在图4中画出个周长为3√2+√10的格点直角三角形JKL．22.将等腰Rt△ABC在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点B的坐标是(0,1)，顶点C的坐标是(2,1)，∠A=90°，直线l：y=kx+b经过点D(−1,−1)且绕点D 转动．(1)若直线l与△ABC的一边平行，请求出此时直线l的函数解析式(求出其中一种情况即可)；(2)若直线l与△ABC有公共点，求k的取值范围；(3)若直线l经过点C，此时直线l上是否存在一点P，使得△PAB的面积等于1？如2果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√2是无限不循环小数，是无理数；B、√3是无限不循环小数，是无理数；C、√4=2，是有理数；D、√5是无限不循环小数，是无理数．故选：C．有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数．此题考查了有理数的概念，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：点A(−1,√2)在第二象限．故选：B．根据各个象限的点的坐标特点判断即可．本题考查了点的坐标，熟记第二象限的点的特征是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．√16=4，故本选项不符合题意；B.当a=4，b=9时，√a+b=√13，√a+√b=√4+√9=2+3=5，即√a+b≠√a+√b，故本选项不符合题意；C.∵3<√13<4，∴−3>−√13>−4，即−√13>−4，故本选项不符合题意；3=−2，故本选项符合题意；D.√−8故选：D．先根据算术平方根的定义，估算无理数的大小和立方根的定义进行计算，再逐个判断即可．本题考查了算术平方根的定义，实数的大小比较，估算无理数的大小和立方根的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵当x=1时，y=−1，∴图象经过点(1,−1)，故本选项错误；B、∵k=−3<0，b=2>0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；C、∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵y随x的增大而减小，当x=2时，y=0，3∴当x>2时，y<0，故本选项正确．3故选：D．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意，可得：1−a=3×2，∴1−6=a，解得a=−5．故选：A．根据题意，可得：1−a=3×2，据此求出a的值是多少即可．此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．6.【答案】B【解析】解：甲的平均成绩=(89×4+86×6)÷10=872÷10=87.2(分)，乙的平均成绩=(83×4+92×6)÷10=884÷10=88.4(分)，丙的平均成绩=(83×4+90×6)÷10=872÷10=87.2(分)，丁的平均成绩=(92×4+83×6)÷10=866÷10=86.6(分)，∵88.4>87.2=87.2>86.6， ∴乙的平均成绩最高， ∴学校将录取乙． 故选：B ．首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．7.【答案】A【解析】解：∵∠D =∠BAC =90°，∠E =30°，∠C =45°， ∴∠EFD =60°，∠ABC =45°， ∵BC//DA ，∴∠CBF =∠EFD =60°，∴∠ABF =∠CBF −∠ABC =60°−45°=15°． 故选：A ．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠CBF =60°，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠CBF 的度数是解题关键．8.【答案】B【解析】解：依题意得：{8x −3=y 7x +4=y ．故选：B ．根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由图可得，修船共用了26−10=16分钟时间，故①错误；修船过程中进水速度为：40÷10=4(吨/分钟)，排水速度是4−(88−40)÷(26−10)=1(吨/分钟)，故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；修船完工后的排水速度是88÷(48−26)=4(吨/分钟)，故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确；故选：D．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】A【解析】解：如图，作AA′//MN，使得AA′=MN=1，作点B关于直线MN的对称点B′，连接A′B′交直线MN于N′，取点M′，使得M′N′=1，连接AM′，此时四边形AM′N′B′的周长最小．由题意，A(0,−2)，B(2,2)，A′(0,−1)，B′(4,2)，∴A′B′=√32+42=5，AB=√22+42=2√5，∴四边形AM′N′B的周长的最小值=AM′+M′N′+BN+AB=A′N′+1+B′N′+AB= 6+2√5，故选：A．如图，作AA′//MN，使得AA′=MN=1，作点B关于直线MN的对称点B′，连接A′B′交直线MN于N′，取点M′，使得M′N′=1，连接AM′，此时四边形AM′N′B′的周长最小．求出AB，A′B′，可得结论．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3【解析】解：∵点A(2,−1)关于x 轴的对称点A 的坐标是(m,n)，∴m =2，n =1，故m +n =3．故答案为：3．直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案． 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】x ≥3【解析】解：根据题意得：x −3≥0，解得：x ≥3．故答案是：x ≥3．根据二次根式√a 有意义的条件是a ≥0，即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】<【解析】解：由图知，甲种商品价格的波动幅度明显小于乙种商品价格的波动幅度， ∴S 甲2<S 乙2，故答案为：<．根据方差的意义，比较甲、乙两种商品的价格波动幅度即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】25【解析】解：∵△ECD是由△BCD折叠的，∴△ECD≌△BCD．∴∠ECD=∠BCD．∵CE//AB，∴∠ECD=∠CDB．∴∠CDB=∠BCD．∵∠CDB+∠BCD+∠B=180°，∠B=50°，∴∠DCB=180°−50°=65°．2∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°−65°=25°．故答案为：25．由平行线的性质和折叠的性质得到∠CDB与∠BCD间关系，再由三角形的内角和定理先求出∠DCB，利用角的和差关系求出∠ACD的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，掌握平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．15.【答案】√2【解析】解：如图，连接BP，过点C作CH⊥AB于H．∵CA=CB=2，∠ACB=90°，∴AB=√2AC=2√2，∵CH⊥AB，∴AH=BH，∴CH =12AB =√2，∵PR ⊥BE ，PQ ⊥BC ，∴S △BCE =S △BPE +S △BCP ，∴12⋅BE ⋅CH =12⋅BE ⋅PR +12⋅BC ⋅PQ ， ∵BC =BE ，∴PQ +PR =CH =√2，故答案为：√2．如图，连接BP ，过点C 作CH ⊥AB 于H.解直角三角形求出CH ，利用面积法证明PQ +PR =CH ，即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)原式=√2√2+(√3)2−22 =2+3−4=1； (2)原式=6×√22+√3−1−(√6+1)×√3 =3√2+√3−1−3√2−√3=−1．【解析】(1)先化简二次根式，利用平方差公式计算，再进一步计算即可；(2)先化简二次根式、去绝对值符号、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：(1){2x +3y =16①x −2y =1②， ①−②×2得：7y =14，解得：y =2，把y =2代入②得：x −4=1，解得：x =5，则方程组的解为{x =5y =2； (2)方程组整理得：{3x −10y =10①2x −5y =190②， ②×2−①得：x =370，把x =370代入①得：1110−10y =10，解得：y =110，则方程组的解为{x =370y =110．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】B C 2 192【解析】解：(1)∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的近视度众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的近视度中位数在C 组．故答案为：B ，C ；(2)女生近视度在E 组的百分比为：1−17.5%−37.5%−25%−15%=5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生近视度在E 组的人数有：40×5%=2(人)．故答案为：2；(3)600×840+480×15%=120+72=192(人)．答：估计近视度为150≤x <200的学生共约有192人．故答案为：192．(1)根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；(2)先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；(3)分别用男、女生的人数乘D 组的频率，计算即可得解．本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．19.【答案】解：(1)设甲玩具的成本是x 元，乙玩具的成本是y 元，依题意得：{x +y =3000.9×(1+60%)x +0.9×(1+50%)y −300=114， 解得：{x =100y =200． 答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．(2)设购进m 个甲玩具，n 个乙玩具，依题意得：100m +200n =1000，∴m =10−2n ．又∵m ，n 均为正整数，∴{m =8n =1或{m =6n =2或{m =4n =3或{m =2n =4， ∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．【解析】(1)设甲玩具的成本是x 元，乙玩具的成本是y 元，根据“甲、乙两个玩具的成本共300元，及两个玩具均按标价9折出售后共获利114元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m 个甲玩具，n 个乙玩具，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．20.【答案】(1)证明：∵∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =∠ACD =12∠ACB =12×90°=45°，∵BD//AC，∴∠D=∠ACD=45°，∴∠D=∠BCD，∴BC=BD；(2)解：在Rt△ACB中，BC=√AB2−AC2=√62−32=3√3，∴BD=3√3，∵∠BCD=∠D=45°，∴∠CBD=90°，∴CD=√BC2+BD2=√(3√3)2+(3√3)2=3√6．【解析】(1)证明∠D=∠BCD得到BC=BD；(2)先利用勾股定理计算出BC，然后利用勾股定理计算出CD．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)如图，正方形DEFG即为所求作．(3)如图，线段HI即为所求作．(4)如图，△JKL即为所求作．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质以及面积为1，画出图形即可．(2)画出边长为√13的正方形即可．(3)利用勾3，4，弦5，画出线段即可．(4)画出直角边分别为√2，2√2的直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理以及逆定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)过A 作AE ⊥BC 于E ，如图：∵等腰Rt △ABC ，AE ⊥BC ，∴BE =CE ，△ABE 是等腰直角三角形，∵B 的坐标是(0,1)，C 的坐标是(2,1)，∴BC//x 轴，BC =2，∴BE =AE =1，∴A(1,2)，设直线AB 解析式为y =kx +b ，则{2=k +b 1=b， 解得{k =1b =1， ∴直线AB 解析式为y =x +1，当直线l//AB 时，设直线l 解析式为y =x +c ，则−1=−1+c ，解得c =0，∴直线l 解析式为y =x ；(2)如图：设直线DC 解析式为y =mx +n ，则{−1=−m +n 1=2m +n， 解得{m =23n =−13， ∴直线DC 解析式为y =23x −13， 设直线BD 解析式为y =sx +t ，则{−1=−s +t 1=t， 解得{s =2t =1，∴直线BD 解析式为y =2x +1，∵直线l ：y =kx +b 与△ABC 有公共点，∴由图可得23≤k ≤2；(3)如图：∵B(0,1)，A(2,1)，∴S △ABO =12OB ⋅x A =12×1×1=12，过O 作AB 平行线，由(1)知直线AB 解析式为y =x +1，故所作平行线解析式为y =x ，当P 在直线y =x 上时，S △PAB =12，而P 又在直线DC ：y =23x −13上，由{y =x y =23x −13得{x =−1y =−1， ∴此时P 1(−1,−1)，根据对称性，若E 在y 轴上，且OB =BE ，则过E(0,2)作直线EF//AB ，当P 在直线EF 上时，S △PAB =12，此时直线EF 为y =x +2，由{y =x +2y =23x −13得{x =−7y =−5， ∴P 2(−7,−5)，综上所述，P 坐标为(−1,−1)或(−7,−5)．【解析】(1)过A 作AE ⊥BC 于E ，由等腰Rt △ABC ，AE ⊥BC ，B 的坐标是(0,1)，C 的坐标是(2,1)，可得A(1,2)，用待定系数法可求得直线AB 解析式为y =x +1，当直线l//AB 时，设直线l 解析式为y =x +c ，即可达到直线l 解析式为y =x ；(2)求出直线DC 解析式为y =23x −13和直线BD 解析式为y =2x +1，数形结合可得，直线l ：y =kx +b 与△ABC 有公共点，23≤k ≤2；(3观察可得S △ABO =12OB ⋅x A =12，故过O 作AB 平行线y =x ，当P 在直线y =x 上时，S △PAB =12，由{y =xy =23x −13得P 1(−1,−1)，根据对称性，过E(0,2)作直线EF//AB ，当P 在直线EF 上时，S △PAB =12，此时直线EF 为y =x +2，由{y =x +2y =23x −13得P 2(−7,−5)． 本题考查一次函数综合应用，涉及等腰直角三角形、互相平行的两直线解析式、三角形面积等，解题的关键是由S △ABO =12，过O 和E(0,2)作AB 平行线，构造同底等高的三角形．。
广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末考试(6套)(图片
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题ABBDC ABCDD CB二、填空题13．1； 14．A 组； 15．； 16．36º三、解答题17．（1）解：原式=326262⨯+⨯+- …………………………2分 = ………………………………………3分=…………………………………………………4分（2）解：原式=()62623327312++--+……………………3分 =662594++-+……………………………4分==……………………………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）18．（1）解：①+②得：4x = 4 ………………………………………………1分∴x = 1 ………………………………………………2分把x=1代入①得：1+y=6 ……………………………………3分∴y = 5 ………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（2）⎩⎨⎧-=--=-②y x ①y x 37951734 解：①×3–②得：7x =–14 …………………………………………………1分 ∴x =–2 ……………………………………………………2分 把x=–2代入①得：–8–3y =–17 ……………………………………3分 ∴y = 3 …………………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）19．（1）50…………………………………………………………2分（2）70分~80分组………………………………………………4分（3）73.8分………………………………………………………6分（说明：第（2）小题只要正确指出该组则可，如写“第三组”也可给分）20．（1）证明：∵AC=BC∴∠B=∠BAC …………………………………………1分∵∠ACE=∠B+∠BAC∴∠BAC= …………………………………2分∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=∠ECF=∴∠BAC=∠ACF∴CF//AB ………………………………………………3分（2）解：∵∠BAC=∠ACF ，∠B=∠BAC ，∠ADF=∠B∴∠ACF=∠ADF ……………………………………………………………4分 ∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180º，∠ACF+∠F+∠CGF=180º …………5分 又∵∠AGD=∠CGF∴∠F=∠CAD=20º…………………………………………………………6分21．解：设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，由题意得：……………………1分 …………………………………………………………3分解得： ………………………………………………………………………5分答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．…………………………………6分22．（1）解：设y 1 = kx + b ，由已知得……………………………………………………………………1分解得………………………………………………………………………2分∴所求的函数关系式为y 1 = 3x + 3000 ………………………………………………3分（2）y 2=5x …………………………………………………………………………………5分（3）解：由y 1=y 2得 5x =3x +3000 ………………………………………………………6分 解得x =1500答：每月至少要生产该种食品1500kg ，才不会亏损．…………………………7分23．（1）A （–3，0）、B （0，3）、P （–2，1）………………………………………3分 （说明：每个点1分，共3分）（2）解：点P ʹ在直线l 3上∵P （–2，1），且将△POB 沿y 轴折叠后，点P ʹ与点P 关于y 轴对称∴P ʹ（2，1）…………………………………………………………………………4分 当x =2时，代入得∴点P ʹ在直线l 3上．…………………………………………………………………5分（3）解：分别过点P 作PE ⊥x 轴于F ，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，过点R 作RG ⊥x 轴于G 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=4233x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51752y x ∴Q （，） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=42321x y x y 得∴R （4，–2）对于，则y =0得，∴C （，0） ………………………………………………………………………6分 ∴302895173382121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯=∆QF AC S AQC23132121=⨯⨯=⨯=∆PE OA S OAP 382382121=⨯⨯=⨯=∆GR OC S OCR …………………………………………7分 ∴554382330289=+-=+-=∆∆∆∆OCR PAO AQC PQR S S S S …………………………8分。
龙华八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √22. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a^2 > b^23. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = 2^xD. y = log2(x + 1)5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2 = 9aB. 3a^2 = a^3C. 3a^2 = 3aD. 3a^2 = 9a^27. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 28. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 圆形9. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V为（）A. V = abcB. V = a + b + cC. V = (a + b) × cD. V = (a + b)^210. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an为（）A. 27B. 30C. 33D. 36二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则|a|与|b|的大小关系为______。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x + 6的因式分解为______。
广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2022－2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数是无理数的是（ ）A ．－3B ．12−C ．0.618D2．如图，一个长为5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m ，则梯子的底端离墙的距离是（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD m3．如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A 的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（－3，1）D ．（－1，3）4．下列运算不正确的是（ ）A ．23= B + C +D 5．下列各组数值中，是二元一次方程组2103x y y x+== 的解是（ ）A ．13x y = = B ．26x y = =C ．34x y = =D ．42x y = =6．如图，已知OA OB =，点A 到数轴的距离为1，则数轴上B 点所表示的数为（ ）A．B．CD7．某种手机APP 可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP 测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某城市几条道路的位置如图所示，道路AB 与道路CD 平行，道路AB 与道路AE 的夹角为40°，城市规划部门想修一条新道路CE ，要求C E ∠=∠，则∠C 的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°9．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（ ）A ．10010060x y x y =+ =B ．10060100x y x y =+ =C ．10010060x y x y =− =D ．10060100x y x y =− =10．小明在公共场馆担任志愿者期间，观察发现，由于进场闸口数量限制，随着人员的增加，排队等待进场的人数也在增加，经过一定时间后，排队人数不再增加．设排队等待进场人数y （人）随进场时间x （分钟）变化的函数关系图象如图所示，已如排队等待进场人数多于300人时，进场闸口处就会拥堵．根据图象，以下说法正确的是（ ）A ．点A 的实际意义表示进场10分钟时，已进场人数为600人B ．每分钟进场人数为60人C ．拥堵时间持续8分钟D ．总共有1350人进入该公共场馆二．填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．－8的立方根是______．12．2022年深圳市国庆黄金周期间每天的最高气温如下表： 日期 10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日最高气温 （℃）29323332333132分析表格中数据可知，这周每天的最高气温的极差为______℃．13=______．14．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点是()1,a −，则a 的值为______．15．已知方程组214210x y x y +=+= 的解为x m y n = =，则m n +的值为______． 16．已如直线y kx b =+经过第一、二、四象限，点()1,A a −与点()3,B b 在此直线上，则______a b （填>、=或<）． 17．如图，在ABC △中，点D 是BC 边的中点，E 是AC 边上一点，将EDC △沿DE 折叠至EDC ′△，点C的对应点为C ′，连接BE 、BC ′，若BC =BEC ′△的面积最大值为______．三、解答题一（本题共3小题，共22分）18．计算：（1+； （2． 19．解方程组：212x y x y +=−=． 20．如图，在正方形网格中，点A 、B 、Q 在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．（1）在图1中，找一个格点P ，连接P A ，PB ，使△P AB 为直角三角形； （2）在图2中，找一个格点H ，连接QH ，使∠HQB ＝∠ABQ ． 四．解答题二（本题共3小题，共21分）21．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次 对阵甲队对阵乙队 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 21 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 31 15 0 第三场 24 14 3 16 12 4 第四场 2610 5 22 8 2 平均值a11223.5132（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是_______分；（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是_______，中位数是_______；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分1×+平均每场篮板 1.2×+平均每场失损()1×−，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由． 22．列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类 单价 红黑双色中性笔 10元/支 黑色笔芯 6元/盒 红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元． （1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？ （2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？23．如图，在△ABC 中，ABC C ∠=∠，ABC ∠的角平分线与外角EAC ∠的角平分线交于点D ．（1）求证：//AD BC ；（D ）若36BAC ∠=°，求ADB ∠的度数． 五．解答题三（本题共2小题，共19分）24．小颖根据学习函数的经验，想对函数()()20222x x y x x −+≤< = −≥ 的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当02x ≤<时，2y x =−+；当2x ≥时，2y x =−，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x 的取值范围内，x 与y 的几组对应值如下表：其中m =______．x0 1 2 3 4 5 6 7 … y21123m5…（2）在平面直角坐标系中，已知函数y 的部分图象如图所示，请补全函数y 的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：______；（3）已知函数1y 的图象与函数y 的图像关于y 轴对称． ①请在图中画出函数1y 的图象；②把函数1y 与函数y 的图像合称为图象w ，若点(),P a b 与点()2,Q a b +均在图象w 上，则a 的值为______．25．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB 、OC 等反射以后沿着与POQ 平行的方向射出． （1）若90QOC ∠=°，则DCO ∠=______°； 【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜P A 、PC ，且30APC ∠=°，点O 在APC ∠的角平分线PQ 上，从点O 照射到平面镜P A 上的光线OB ，经过平面镜P A 与PC 反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线OB 和平面镜P A 的夹角PBO ∠（记PBO ∠为θ）与反射的总次数n （n 是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与POQ 平行的方向射出．（2）当光线OB 经过平面镜P A 与PC 反射n 次后，沿POQ 平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角θ的度数：经平面镜反射的总次数n1次 2次 3次 θ（3）当光线OB 经过平面镜P A 与PC 反射n 次后，沿POQ 平行的方向射出，则θ与n 的数量关系为______；【拓展延伸】若两平面镜P A 、PC 的夹角()090APCαα∠=°<<°，其他条件不变．当光线OB 经平面镜P A与PC 反射n 次后，沿着与POQ 平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n 之间的数量关系为_______．2022－2023参考答案与试题分析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）逐项判定出答案．【解答】解：A．－3是整数，属于有理数，则此项不符合题意；B．12−是负分数，属于有理数，则此项不符合题意；C．0.618是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．【分析】根据勾股定理求解即可．3m=．故选：A ．【点评】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 3．【分析】直接根据点A 的位置写出坐标即可． 【解答】解：由图可知，点A 为（1，3）． 故选：B ．【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．4．【分析】根据二次根式加法和乘法运算法则依次逐个计算进行求解． 【解答】解：A．23=，选项正确，不符合题意；B+，选项正确，不符合题意； C不是同类二次根式，不能合并，因此选项错误，符合题意； D，选项正确，不符合题意． 故选：C ．【点评】本题主要考查二次根式加法和乘法运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加法和乘法运算法则．5．【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：2103x y y x +== ①②，将②代入①得，2310x x +=，解得2x =， 将2x =入②得，6y =，∴二元一次方程组的解为26x y = = ．故选：B ．【点评】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组． 6．【分析】根据勾股定理求出OA 的长，然后根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：∵OA OB ∴B点所表示的数为 故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出OB 的长是解答本题的关键． 7．【分析】根据图象逐个分析即可．【解答】解：根据图象可知D 中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D 中的步频最稳定． 故选：D ．【点评】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．8．【分析】首先根据平行线的性质得到40DFE BAE ∠=∠=°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角性质求解即可．【解答】解：∵道路AB 与道路AE 的夹角为40°，∴40BAE ∠=° ∵//AB CD ，∴40DFE BAE ∠=∠=°．∵C E DFE ∠+∠=∠，∴1202C E DFE ∠=∠=∠=°．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9．【分析】根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等，走路快的人走x 步和走路慢的人走y 步用的时间相等，即可列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得10010060x y x y =+= ，故选：A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．10．【分析】由已知条件即纵轴表示排队待进场人数，横轴表示进场时间可知点A 的实际意义：由于在一定时间内进场人数未知，所以无法计算每分钟进场人数；当排队待进场人数大于或等于300人时就会拥堵，所以把300y =，代入60y x =计算可得进场时间是5分钟时排队待进场人数为300人，把300y =代入751350y x =−+计算可得14x =，即当进场时间为14分钟时，排队待进场人数降为300人，所以5分钟到14分钟之间是拥堵时间，相减即可得拥堵持续时间为9分钟；把0x =代入751350y x =−+即可计算进入该公共场馆的人数．【解答】解：∵点A 坐标为（10），点B 坐标为（18，0）． ∴直线OA 的解析式为60y x =，设直线AB 解析式为()0y kx b k =+≠，把点A 坐标（10，600），点B 坐标为（18，0）， 分别代入得10600180k b k b +=+=，解得751350k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为751350y x =−+， ∵点A 坐标（10，600）．∴点A 表示的实际意义是进场时间为10分钟时，排队待选场人数为600人，故A 选项错误； 由于所给的已知条件无法计算每分钟进场人数，所以B 选项错误；当进场人数多于300人时，进场拥堵，故把300y =代入60y x =得5x =， 把300y =代入751350y x =−+得14x =，1459−=（分钟）， ∴拥堵时间为9分钟，故C 选项错；令0x =，则7513501350y x =−+=， ∴总共有1350人进入该公共场馆，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数以及一次函数的图象及性质，读懂题意，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键．二．填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．－2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：∵()328−=−，∴－8的立方根是－2． 故答案为：－2．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于()3a x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”．其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数． 12．4【分析】根据极差的概念，表示最大数据与最小数据的差值进行求解即可．【解答】解：这周每天的最高气温的极差为()33294−=℃， 故答案为：4．【点评】本题考查了极差的概念；理解极差的概念是解题的关键． 13【分析】直接分母有理化即可．． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 14．－2．【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：∵点（－1，2）关于x 轴对称的点是()1,a −，∴2a =−． 故答案为：－2．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律． 15．8【分析】把x m y n == ，代入214210x y x y +=+=，即可求解． 【解答】解：把x my n == 代入214210x y x y += += ，得214210m n m n += +=①②，①+②得：3324m n +=，∴8m n +=， 故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组． 16．>【分析】根据直线y kx b =+经过第一、二、四象限，可知y 随着x 的增加而减小，由此可判断出a ，b 的大小．【解答】解：∵直线y kx b =+经过第一、二、四象限， ∴y 随着x 的增加而减小，∵13−<，∴a b >． 故答案为：>．【点评】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 17．3【分析】过点C ′作C H BC ′⊥于H ，由轴对称性质得OBD OEC S S ′=△△，从而有BEC BDC S S ′′=△△，进而即可求解．【解答】解：过点C ′作C H BC ′⊥于H ，∵点D 是BC边的中点，BC =∴BDCD ==EBD EDC S S =△△，∵将EDC △沿DE 折叠至EC D ′，点C 的对应点为C ′，∴DC CD ′==，EBDEDC EDC S S S ′==△△△，即OBD OED OED OEC S S S S ′+=+△△△△ ∴OBD OEC S S ′=△△，∴BEC BOC OEC BOC OBD BDC S S S S S S ′′′′′=+=+=△△△△△△，当C D BC ′⊥，即点D 与点H 重合时，BEC ′△的面积最大，最大面积为11322BD CD ⋅==， 故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称的性质，二次根式的乘法以及与中点有关的计算，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．三．解答题一（本题共3小题，共22分）18．计算：【分析】（1）先化简各二次根式，然后再进行合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后再进行乘除法运算，最后进行减法运算即可． 【解答】解：（1+=+=（2220=−=． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． 19．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：212x y x y +=−=①②，①+②得：33x =，解得：1x =．把1x =代入②得：1y =−，则方程组的解为11x y = =−． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20．【分析】（1）根据网格的特点和直角三角形的概念求解即可； （2）根据网格的特点求解即可．【解答】解：（1）如图1所示，△P AB 即为所要求作的直角三角形， （2）如图2所示，点H 即为所要求作的点，【点评】此题主要考查了应用设计与作图，直角三角形的概念，正确借助网格分析是解题关键．四．解答题二（本题共3小题，共21分）21．（1）25；（2）10，11；（3）略【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对阵甲队时的得分，然后比较求解即可． 【解答】解：（1）()21292426425a =+++÷=，∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a 的值是25，故答案为：25； （2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10． 从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17， ∴在中间的两个数为10，12． ∴中位数为1012112+=，故答案为：10，11； （3）小彬在对阵甲队时的“综合得分”为：()25111 1.22136.2×+×+×−=． ∵36.237.1<，∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点评】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法． 22．【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可； （2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．【解答】解：（1）促销后：黑笔芯：650%3×=元/盒，红笔芯：875%6×=， 设黑笔芯x 盒，红笔芯y 盒，103621074x y x y +=++×=①②由②得182x y =−③代入①，18210y y −+=，8y =，代入①中得2x =，∴8y =，2x =，故2,8x y == 答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；（2）102268820126496×+×+×=++=（元），967422−=（元）． 答：共节约22元．【点评】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可． 23．【分析】（1）首先根据三角形内角和定理和平角的概念得到B C CAD EAD ∠+∠=∠+∠，然后根据等腰三角形的性质和角平分线的概念得到C CAD ∠=∠，最后根据平行线的判定定理求解即可；（2）首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到72ABC C ∠=∠=°，然后根据角平分线的概念得到36CBD ∠=°，最后根据平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵180B C BAC∠+∠+∠=°，180CAD EAD BAC ∠+∠+∠=° ∴B C CAD EAD ∠+∠=∠+∠， ∵ABC C ∠=∠，CAD EAD ∠=∠，∴C CAD ∠=∠，∴//AD BC ； （2）解：∵36BAC ∠=°，∴()1180722ABC C BAC ∠=∠=°−∠=°， ∵BD 平分∠ABC ，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=°，∵//AD BC ，∴36ADB CBD ∠=∠=°． 【点评】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质和判断，解题的关键是熟练掌握以上知识点．五．解答题三（本题共2小题，共19分）24．（1）4；（2）当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）①略；②131a a a =−=−=或或 【分析】（1）将6x =代入2y x =−中即可；（2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可；（3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据(),P a b 与()2,Q a b +都在图象W 上，可知,P Q 的纵坐标相等，分三种情况讨论：③,P Q 关于y 轴对称；②,P Q 关于2x =−轴对称；③,P Q 关于2x =轴对称． 【解答】解：（1）当6x =时，()22y x x =−≥， ∴62m =−，∴4m =，故答案为：4 （2）补全函数图象如下所示：根据图象分析可知：当2x >时，y 随x 的增大而增大． 故答案为：当2x >时，y 随x 的增大而增大； （3）画出函数1y 的图象如下所示：∵(),P a b 与()2,Q a b +都在图象W 上，,P Q 的纵坐标相等， 则分三种情况：①,P Q 关于y 0=，∴1a =−， ②,P Q 关于2x =−轴对称，∴222a a ++=−，∴3a =−，③,P Q 关于2x =轴对称，∴222a a ++=，∴1a =，故答案为：1a =−或3a =−或1a =．【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 25．（1）90 （2）略 （3）()3015n θ=−° 2n αθα=−【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）首先根据角平分线的概念得到1152APQ CPQ APC ∠=∠=∠=°，然后结合镜面反射的特点和三角形外角的性质，平行线的性质分别求解即可； （3）根据（2）中的数据整理求解即可． 【解答】解：（1）∵//,90OQ CD QOC ∠=°， ∴18090DCO QOC ∠=°−∠=°， 故答案为：90°；（2）∵30APC ∠=°，点O 在∠APC 的角平分线PQ 上，∴1152APQ CPQ APC ∠=∠=∠=°， 如图1，∵//BF PQ ，∴15ABF APQ ∠=∠=°， ∴15PBO ABF ∠=∠=°，即15θ=°； 如图2，∵//PQ DE ，∴15EDC CPQ ∠=∠=°，∴15BDP CDE ∠=∠=°， ∴301545ABD APC BDP ∠=∠+∠=°+°=°，∴45θ=°； 如图3，∵//EF PQ ，∴15AEF APQ ∠=∠=°，∴15DEP AEF ∠=∠=°，∴45EDC APC DEP ∠=∠+∠=°， ∴304575ABD APC EDC ∠=∠+∠=°+°=°，∴75θ=°； 故答案为：15°，45°，75°； （3）由（2）可得，当1n =时，15θ=°， 当2n =时，451530θ=°=°+°， 当3n =时，7515230θ=°=°+×°，∴θ与n 的数量关系为：()153013015n n θ=°+°−=°−°， 故答案为：()3015n θ=−°；由上面的结论可得，当两平面镜P A 、PC 的夹角()090APCαα∠=°<<°时，()122n n ααθαα=+−=−．故答案为：2n αθα=−【点评】此题考查了角平分线的概念，平行线的性质，轴对称的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．。
广东省深圳龙华区七校联考2024届八上数学期末质量检测试题含解析
广东省深圳龙华区七校联考2024届八上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°2．若分式242x x -+的值为0,则（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．2x =或2x =-D ．2x ≠或2x ≠-3．如果分式的值为零，那么等于( ) A ． B ． C ． D ． 4．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 在BC 上，过A 作FA EA ⊥，使30F ∠=︒，连接EF 交AC 于点G ，当15EAC ∠=︒时，下列结论:①AF FG =；②4EFDE =；③2FG AD =；④BD CG AB +=．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列运算中正确的是（ ）A ．623x x x =B ．1x yx y -+=-+C ．22222a ab b a ba b a b +++=-- D ．11x xy y +=+7．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ）A ．7B ．9C ．﹣9D ．118．计算2222246x x xx x +⋅-的结果是( )A ．163x -B ．163x -- C ．163x + D ．163x -+9．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A=30°，BD=2cm ，则AB 的长度是（）A ．2cmB ．4cmC ．8cmD ．16cm10．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．13．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.14．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．15．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.16．如图，ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么DEB 的周长为_________cm．17．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）20．（6分）如图，已知AB=DC ，AC=BD ，求证：∠B=∠C ．21．（6分）已知：如图，AB AC =，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥.（1）求证：AD AE =；（2）若//BE AC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由.22．（8分）两块等腰直角三角尺AOB 与COD （不全等）如图（1）放置，则有结论：①AC BD =②AC BD ⊥；若把三角尺COD 绕着点O 逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①AC BD =②AC BD ⊥是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．23．（8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ，垂足为G ，且AD ＝AB ，∠EDF ＝60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）连接BD ，求证：△ABD 是等边三角形；（2）试猜想：线段AE 、AF 与AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明．24．（8分）（1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．25．（10分）已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．26．（10分）已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE ≌△DCE ，先求出∠BEA 和∠CED 的度数，再求∠BEC 即可．【题目详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE ，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE ≌△DCE ，∴∠BEA ＝∠CED ＝12（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC ＝108°-36°-36°＝36°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE ≌△DCE 是解题关键． 2、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验．【题目详解】2402x x -=+， (2)(2)02x x x +-=+， 20x -=，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验．3、A【解题分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.故选：A【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.4、C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75︒，利用等角对等边证明①正确；在Rt ADE和Rt ADE中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得3AD AE=，3FA=，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得AG AH>，从证得AB BD GC>+，④错误．【题目详解】∵FA⊥EA，∠F=30︒，∵∠BAC=90︒，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAC=∠C=45︒，AD=DC=BD ，∵∠EAC=15︒，∴∠FAG=90︒-15︒=75︒，∠DAE=45︒-15︒=30︒，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60︒+15︒=75︒，∴∠FAG=∠FGA=75︒，∴AF=FG ，①正确；∵在Rt ADE 中，∠ADE=90︒，∠DAE=30︒，∴AE=2DE ，332AD DE AE ==， ∵在Rt AFE 中，∠EAF=90︒，∠F=30︒，∴EF=2AE=4DE ，②正确；∴32FA AE AD ==，③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，在Rt ADE 和Rt AHE 中，9060ADE AHE AED AEH AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；∴Rt ADE Rt AHE ≅，∴AD=AH ，在Rt AGH 中，∠AHG=90︒，∴AG AH >，∴AC AG GC AH GC AD GC BD GC =+>+=+=+，∴AB BD GC >+，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C ．本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角6、C【分析】A 、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C 、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式+a b ，分子分母同时除以+a b ，约分后得到最简结果，即可作出判断；D 、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【题目详解】解：A 、66333x x x x-==，本选项错误； B 、x y x y-++分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误； C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b++++==-+--，本选项正确； D 、11x y ++分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误， 故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.7、D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【题目详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．8、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【题目详解】2222222(2)1=46(2)(2)663 x x x x x xx x x x x x++⋅⨯=-+--．故选:A．【题目点拨】此题主要考查了分的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．9、C【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC 中即可求出AB．【题目详解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．10、B【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【题目详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为123 22 +=，故答案为：3 2 .【题目点拨】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【题目详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．13、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．【题目详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，22534-=，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【题目详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．15、23【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【题目详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴tan30´=ACAD CD AC+===︒故答案为【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．16、1【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=6cm，CD=ED，∵Rt△ABC中，（cm），∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．17、0或1．【解题分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【题目详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．18、125°【题目详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CD AD+BD，理由见解析；（3）CD+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD AD+BD，即可解决问题；【题目详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH32AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD ＝3AD +BD ，故答案为：CD ＝3AD +BD ．【题目点拨】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.20、证明见解析.【分析】连接AD ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【题目详解】连结AD在△BAD 和△CDA 中AB DC AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CDA （SSS ）∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21、（1）见解析；（2）△ABC 为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得AD ⊥BD ，由角平分线的性质定理，得BE=BD ，即可得到Rt ABE Rt ABD ∆∆≌，即可得到结论；（2）由BE ∥AC ，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC ＝60°，即可得到答案.【题目详解】（1）证明：如图，∵AB=AC ，点D 是BC 中点∴AD ⊥BD∵AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE∴BE=BD∴Rt ABE Rt ABD ∆∆≌∴AD=AE ；（2）解：△ABC 为等边三角形∵BE ∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC ，AD 是中线∴AD 平分∠BAC∵AB 平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝60°∵AB ＝AC∴△ABC 是等边三角形.【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.22、①AC=BD ②AC ⊥BD 都还成立，理由见解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出△ACO ≌△BDO ，进而得出AC=BD ，再利用三角形内角和定理得出AC ⊥BD ．【题目详解】解：①AC=BD ②AC ⊥BD 都还成立，理由如下：如图，设AO 、AC 与BD 分别交于点E 、N ，∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOB +∠DOA =∠COD +∠DOA ，即∠COA =∠DOB ，在△ACO 和△BDO 中，CO DO COA DOB OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BDO （SAS ），∴AC=BD ，∠OBD =∠OAC ，又∵∠BEO =∠AED ，∴∠AOB =∠ANE =90°，∴AC ⊥BD ，综上所述：①AC=BD ②AC ⊥BD 都还成立．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出△ACO ≌△BDO ．23、（1）详见解析；（2）AE+AF ＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD ＝∠DAC ＝1120=602⨯︒︒，再由AD ＝AB ，即可得出结论；（2）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，证出∠BDE ＝∠ADF ，由ASA 证明△BDE ≌△ADF ，得出AF ＝BE ，即可求解．【题目详解】（1）证明：连接BD ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12 ∠BAC ， ∵∠BAC ＝120°， ∴1120=602BAD DAC ∠∠⨯︒︒＝＝，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）猜想：AE +AF ＝AD ，理由如下：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，AB ＝BD ＝AD∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中， 60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴AF ＝BE ，∴AB ＝BE +AE ＝AF +AE ＝AD【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【题目详解】（1）33x y xy + 22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【题目点拨】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．25、见解析【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【题目详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E 是AB 的中点，∴AE BE =， 在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC ≌BED ．∴AC BD =．【题目点拨】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.26、12?12y x y x =-+=-，. 【解题分析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【题目详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+， 解得：12m =-， ∴122y x =-+， 把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-． 所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，． 【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．。
广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
D.12+（ ）2＝4＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
4.如图1， 在数轴对应的点可能是（ ）
2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.﹣2B. C. D.3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长 木长=4.5；木长 绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】解：设长木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ；
故选：D．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
9.如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A 点AB.点BC.点CD.点D
【答案】C
【解析】
【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．
【详解】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴ 在数轴对应的点可能是C点．
深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷含答案
广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=﹣2 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣23．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．254．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣25．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，2 C．5，6 D．30，267．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1 C．D．512．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB 的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是.15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC= ．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．18．（10分）解方程组（1）（2）．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95 m语言表达90 85形象风度85 m现场效果90 95（1）表中m的值为；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4 C．±4 D．8考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=﹣2 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣2考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：∵点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，故选：D．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．25考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，∴正方形C的面积=3+4=7．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程中计算即可求出a的值．解答：解：把x=2，y=﹣1代入方程得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°考点：平行线的性质．分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，2 C．5，6 D．30，26考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，故众数为26，∵共有23名队员，∴第12名队员的岁数为中位数，即中位数为：26．故选B．点评：审题老师您好，麻烦您把B选项的第二个数字改为26，（如图），谢谢．7．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：估算无理数的大小．分析：根据被开方数越大它的负平方根越小，可得﹣＜﹣＜﹣，可得答案．解答：解：由﹣＜﹣＜﹣，得﹣4＜﹣＜﹣3，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大它的负平方根越小得出﹣＜﹣＜﹣是解题关键．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．解答：解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解答：解：设雀重x两，燕重y两，由题意得，．故选D．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题与定理．分析：根据平方根的定义对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．解答：解：A、如果a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以A选项错误；B、无限不循环小数都是无理数，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1 C．D．5考点：平面展开-最短路径问题．分析：先画出正方体的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，由图可知，AB==．故选A．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB 的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：当点P在不同线段上时，求出△PAB的面积y与x的关系式，确定函数图象．解答：解：0≤t≤2时，y=×4×t=2t，2≤t≤4时，y=×4×2=4，4≤t≤6时，y=×4×（t﹣2）=2t﹣4，∵0≤t≤6，∴B适合．故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，根据自变量的取值范围确定函数解析式是解题的关键，注意分段函数图象的画法．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后解方程即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），∴k=2，∴k=．故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙．考点：方差．分析：根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．解答：解：∵0.98＜1.15＜1.25，∴一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙，故答案为：乙．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC=2﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，再利用OC=AC﹣AO进行计算即可．解答：解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB==2，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2．故答案为2﹣2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，求出AC′=3，AD′=2；证明ED=ED′（设为λ），得到AE=4﹣λ；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=∠DAB=90°；AB=DC=5，AD=BC=4；根据翻折变换的性质可知：∠D′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°；BC′=BC=4，D′C′=DC=5；由勾股定理得：AC′2=AB2﹣BC′2，∴AC′=3，AD′=5﹣3=2；由题意得：ED=ED′（设为λ），则AE=4﹣λ；由勾股定理得：（4﹣λ）2=22+λ2，解得：λ=，AE=．故答案为．点评：该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．考点：实数的运算．分析：（1）根据完全平方公式计算即可；（2）先化简再计算即可．解答：解：（1）原式=6+2+4﹣4=8；（2）原式=﹣+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，以及把二次根式化为最简二次根式，分母有理化是解题的关键．18．（10分）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；（2），①×5﹣②得：6x=3，即x=，把x=代入①得：1﹣y=﹣4，即y=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95 m语言表达90 85形象风度85 m现场效果90 95（1）表中m的值为90；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据平均数公式即可列方程求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得两人的成绩，即可作出比较．解答：解：（1）根据题意得：=，解得：m=9．故答案是：90；（2）如图所示：；（3）甲的成绩：=91.5（分），乙的成绩是：=80.5（分），的甲的成绩好，应该选甲参赛．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）求出∠FCD=50°；由EF∥CD，得到∠F=∠FCD=50°．（2）证明ME=MC；证明MF=MC，得到ME=MF．解答：解：（1）∵∠B=45°，∠A=55°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°；∵CF平分∠ACD，∴∠FCD=50°；而EF∥CD，∴∠F=∠FCD=50°．（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE；而EF∥BC，∴∠MEC=∠BCE，∴∠MEC=∠MCE，∴ME=MC；同理可证MF=MC，∴ME=MF．点评：该题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，根据A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，列方程组求解．解答：解：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，由题意得，，解得：．答：A型号手机原来每台利润为600元，B型号手机原来每台的利润是400元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为9．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先用描点法画出函数y=x﹣1的图象，再根据两直线相交的问题，通过解方程组得到P点坐标为（﹣，﹣），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在函数y=x﹣1的图象上；（2）利用点A和C的坐标特征可得点A和点C关于直线y=x对称，根据对称的性质可得直线y=x垂直平分AC，于是可得到PO平分∠APC；（3）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式和△APC的面积=S△ABC+S△PBC进行计算．解答：（1）解：如图，解方程组得，则P点坐标为（﹣，﹣），当x=﹣时，y=x﹣1=×（﹣）﹣1=﹣，所以点P在函数y=x﹣1的图象上；（2）证明：∵点A（0，3）和点C（3，0）关于直线y=x对称，∴直线y=x垂直平分AC，∴PO平分∠APC；（3）解：B（﹣1，0），A（0，3），△APC的面积=S△ABC+S△PBC=×（3+1）×3+×（3+1）×=9．故答案为9．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是（2，3）；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（!）由正方形OABC的边长为3，得点D的纵坐标为3，BD=1，得点D的横坐标为2；（2）通过△OCD∽△DBE得到对应边的比相等，求得BE的长，得到AE的长，求出点E的坐标；（3）根据一次函数y=kx﹣2k得到点P的坐标，再由△POQ为等腰三角形，点Q在四边形OABC的边上，求出点Q不同位置的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为3，∴D的纵坐标为3，∵BD=1，∴CD=2，∴D（2，3），故答案为：D（2，3）；（2）如图1，∵∠ODE=90°∠OCB=90°，∴∠ODC+∠BDE=∠ODC=∠COD=90°，∴∠COD=∠BDE，∴△OCD∽△DBE，∴=，∴BE=∴AE=，∴E（3，）；（3）如图2，∵直线y=kx﹣2k与x轴交与点P，∴点P的坐标为（2，0），∴OP=2，∵点Q在四边形OABC的边上，△POQ为等腰三角形，当OQ=OP=2时，点Q在边OC上，∴点Q的坐标（0，2），∴2=﹣2k，∴k=﹣1，当PQ″=OP=2时，点Q″在AB边上，AQ″==，∴点Q″的坐标（3，），∴=3k﹣2k，∴k=，当OQ′=PQ′时，点Q在BC边上，∴点Q的坐标（1，3），∴3=k﹣2k，∴k=﹣3，综上所述：所求一次函数的解析式为：y=﹣x+2或y=﹣3x+6或y=x﹣2．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的求法，相似三角形的判定和性质以及待定系数法一次函数解析式的综合应用，要注意的是（3）中，要根据Q点的不同位置进行分类求解．。
2024学年广东省深圳市龙华区八年级上期末数学试卷0
2024-2025学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．（3分）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（）A．35°B．75°C．105°D．125°3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，3，5 D．6，8，9 4．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表单元语文数学英语物理历史生物地理分数 85 80 92 80 85 95 85则下列推断正确的是（）A．平均数是85 B．众数是85 C．中位数是80 D．方差是85 7．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，假如如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．（3分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O 为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4 B．3.5 C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．是无理数D．平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今日是妈妈的生日，抓紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB．小刚家离学校的距离是1000mC．小刚回到家时已放学10minD．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min11．（3分）对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限B．函数值y随自变量x值的增大而增大C．当k=2时，该函数的图象及坐标轴围成的三角形的面积为2 D．该函数的图象肯定经过点（1，0）12．（3分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追逐，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分。