广东省广州市天河区2018届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市天河区2018届九年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 下列事件是必然事件的是( )
A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B . 打开电视频道，正在播放《今日在线》
C . 射击运动员射击一次，命中十环
D . 方程x²-x=0必有实数根
3. 对于二次函数y=（x ﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣ 1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x 轴有两个交点
4. 若函数的图像y= 经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )
A . (1，6)
B . (-1，6)
C . (2，-3)
D . (3，-2)
5. Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 无法确定
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )
A . x²+x+2=0
B . x²+x-2=0
C . x²-x+2=0
D . x²-x-2=0
7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )
A . 16(1+2x)=25
B . 25(1-2x)=16
C . 25(1-x)²=16
D . 16(1+x)²=25
8. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则角C 的度数是( ) A . 50º B . 25º C . 30º D . 40º9. 已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )
A .
B .
C .
D .
10. 把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE 绕点C
顺时针旋转15º得到三角形D CE (如图二)，此时AB 与CD 交于点O ，则线段AD 的长度为( )
A .
B .
C .
D . 4
二、填空题
11. 如图5，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为________．2111
12. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是________
13. 袋中装有六个黑球和n
个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 ，白球个数大约是________
14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为________
15. 如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是________
16. 如图是二次函数y ＝ax ＋bx ＋c
图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b －4ac>0；③4b ＋
c<0；④若B(－ ，y )，C(－ ，y )为函数图象上的两点，则y >y ；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)
三、解答题
17. 解答题
（1） .解方程:x²-8x+1=0 ;
（2）
.若方程x²-4x-5=0的两根分别为x ，x ，求x ²+x ²的值;
18. 如图，若等腰三角形△ABC 中AB=AC ，O 是底边
BC 的中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切.19. 如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，得到△A OB (A 和A 是对应点)
2212121212111
（1） 写出点A ，B 的坐标 ;
（2） 求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);
20. 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题
（1） 求“
两次取的小球标号相同”这个事件的概率;
（2） 设计一个概率为 的事件，并说明理由.
21. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.
（1） 当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?
（2） 填空 当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元.
22. 如图，已知点D 在双曲线y= (x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，
4)，与x 轴交于A ､B 两点.
（1） 求点D 的坐标;
（2） 求点A 和点B 的坐标;
23. 如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－
1) 和C(4，5)，
与x 轴的另一个交点为D.
（1） 求该二次函数的解析式;
（2） 求三角形BDC 的面积.
24. 如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y= (x 大于零)的图象交于点M ，已知三角形AOM 的面积为3.（1） 求k 的值;
（2） 设点B 的坐标为(t ，0)， 若以AB 为一边的正方形ABCD 有顶点在该反比例函数的图像上，求t 的值.
25. 已知抛物线y=x²+bx+c 的顶点为D ，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB 绕点A 顺时针旋转90º后，点B 落到点C 的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C ，此时得到的新抛物线与y 轴的交点为B ， 顶点为D.
111
（1）求新抛物线的解析式；
（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB的面积是三角形NDD面积的2倍，求点N坐标.
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参考答案
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精选题库广东省广州市天河区九年级上学期数学期末试卷
2017-2018学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣x=0必有实数根3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）Rt ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．（3分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A．x2+x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=07．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．25（1﹣x）2=16 D．16（1+x）2=25 8．（3分）如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．40°9．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．10．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B．C．D．4二、填空题（本题有六个小题，每小题三分，共18分）11．（3分）如图，在△ABC中∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转20°后，得到△ADE，则∠BAE=12．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图点P（1，2）在反比例函数的图象上，当x＜1时，y的取值范围是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三.解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（1）解方程：x2﹣8x+1=0；（2）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值．18．（9分）如图，若等腰三角形ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．20．（10分）摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；（2）设计一个概率为的事件，并说明理由．21．（12分）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y（吨），销售价x（万元）之间的函数关系为y=﹣x+2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元．22．（12分）如图，已知点D在双曲线y=（x大于零）的图象上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C （0，4），与x轴交于A、B两点（1）求点D的坐标；（2）求点A和点B的坐标．23．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，0 ），B（0，﹣1）和C（4，5），与x轴的另一个交点为D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求三角形BDC的面积．24．（14分）如图，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=（x大于零）的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）说点B的坐标为（t，0），若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A（1，0）；B（0，2）两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D．（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标．2017-2018学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣x=0必有实数根【解答】解：A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《今日在线》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D、方程x2﹣x=0必有实数根是必然事件，故本选项正确；故选：D．3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．4．（3分）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值﹣6，即xy=﹣6，∴该图象一定不经过点（1，6）．故选：A．5．（3分）Rt ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理，得AB==10，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选：B．6．（3分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A．x2+x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0【解答】解：A、方程没有实数解，所以A选项错误；B、两个实数根之和为﹣1，所以B选项错误；C、方程没有实数解，所以C选项错误；D、两个实数根之和为1，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．25（1﹣x）2=16 D．16（1+x）2=25【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：C．8．（3分）如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50°，则角C的度数是（）A．50°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵OA∥DE，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°．故选：B．9．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．10．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B．C．D．4【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1﹣OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选：A．二、填空题（本题有六个小题，每小题三分，共18分）11．（3分）如图，在△ABC中∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转20°后，得到△ADE，则∠BAE=80°【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转20°后得到△ADE，∴∠CAE=20°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+20°=80°．故答案为：80°．12．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．【解答】解：∵AO⊥BC，∠BAO=30°，∴OB=AB=1，∴圆锥的侧面积=×2π×1×2=2π，故答案为：2π．15．（3分）如图点P（1，2）在反比例函数的图象上，当x＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【解答】解：当x＜1时，y＞2或y＜0．故答案为y＞2或y＜0．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三.解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（9分）（1）解方程：x2﹣8x+1=0；（2）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值．【解答】解：（1）移项可得x2﹣8x=﹣1，两边加16可得x2﹣8x+16=﹣1+16，配方可得（x﹣4）2=15，两边开方可得x﹣4=±，∴x=4+或x=4﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=﹣5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×（﹣5）=26．18．（9分）如图，若等腰三角形ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证：AC与圆O相切．【解答】证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC，又∵O是BC的中点，∴OB=OC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；所以点A1的坐标为（﹣4，1），点B1的坐标为（﹣3，3）（2）OB=，所以旋转过程中边OB扫过的面积=．20．（10分）摸球活动：在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题（1）求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率；（2）设计一个概率为的事件，并说明理由．【解答】解：（1）树状图如图．由树状图知共有16种等可能结果，其中两次取的小球标号相同的有4种，则两次取的小球标号相同的概率为=；（2）设计事件：求“两次取出的小球编号和为偶数”这个事件的概率．由（1）中树状图知，共有16种等可能结果，其中两次取出的小球的编号和为偶数的情况有8种，所以两次取出的小球的编号和为偶数的概率为．21．（12分）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y（吨），销售价x（万元）之间的函数关系为y=﹣x+2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）填空当每吨销售价为 1.5万元时，可得最大利润为 1.21万元．【解答】解：（1）设销售利润为w万元．w=（x﹣0.4）y=（x﹣0.4）（﹣x+2.6）=﹣x2+3x﹣1.04，令w=0.96，则﹣x2+3x﹣1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为0.96万元．（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为 1.5万元时，销售利润最大，最大利润是 1.21万元．故答案为1.5，1.21．22．（12分）如图，已知点D在双曲线y=（x大于零）的图象上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C （0，4），与x轴交于A、B两点（1）求点D的坐标；（2）求点A和点B的坐标．【解答】解：（1）∵以点D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标为4，∵点D在y=上，∴4=，∴x=5，∴D（5，4），（2）作DE⊥AB与H，连接AD、BD．在Rt△AED中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=5﹣3=2，OB=5+3=8，∴A（2，0），B（8，0）．23．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（2，0 ），B（0，﹣1）和C（4，5），与x轴的另一个交点为D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求三角形BDC的面积．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到：，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1．（2）对于抛物线y=x2﹣x﹣1，令y=0，得x2﹣x﹣1=0，解得x=2或﹣1，∴另一个交点为D坐标为（﹣1，0），∵直线BC的解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=，设直线BC与x轴交于点H，则H（，0），∴S△BCD=S△DHC+S△DHB=××5+××1=5．24．（14分）如图，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=（x大于零）的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）说点B的坐标为（t，0），若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．【解答】解：（1）根据题意得|k|=3，而k＞0，∴k=6；（2）四边形ABCD为正方形，当B点在A点左侧时，AB=1﹣t，则D（1，1﹣t），所以1?（1﹣t）=6，解得t=﹣5；当点B在点A的右侧，则AB=t﹣1，∴C（t，t﹣1），D（1，t﹣1），若D（1，t﹣1）在反比例函数图象上时，则t﹣1=6，解得t=7；若C（t，t﹣1）在反比例函数图象上时，则t﹣1=，整理得t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）；综上所述，t的值为﹣5或3或7．25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D，且经过A（1，0）；B（0，2）两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D．（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2；∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y2=x2﹣3x+1；（2）∵点N在y=x2﹣3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02﹣3x0+1），将y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，∴其对称轴为直线x=．①0≤x0≤时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴×1×x0=2××1×（﹣x0），∵x0=1，此时x02﹣3x0+1=﹣1，∴N点的坐标为（1，﹣1）．②当x0＞时，如图②，同理可得×1×x0=2××（x0﹣），∴x0=3，此时x02﹣3x0+1=1，∴点N的坐标为（3，1）．③当x＜0时，由图可知，N点不存在，综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．。
广东省广州市天河区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年第一学期天河区期末考试九年级数学一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1. 下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，也是轴对称图形；选项D是不中心对称图形，是轴对称图形，故选A.2. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《今日在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x²-x=0必有实数根【答案】D【解析】解：A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B．打开电视频道，正在播放《今日在线》，随机事件，故本选项错误；C．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D．因为在方程x²-x=0中△=1﹣0=1＞0，必然事件，故本选项正确．故选D．3. 对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【解析】试题分析：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．考点：二次函数的性质．4. 若函数的图像y=经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)【答案】A【解析】解：k=2×3．A．∵1×6=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B．∵－1×6=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D．∵3×（－2）=－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．5. Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，根据三角形计算面积的方法可知：BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选B．点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A. x²+x+2=0B. x²+x-2=0C. x²-x+2=0D. x²-x-2=0【答案】D【解析】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；B．两根之和=－1，故错误；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；D．两根之和=1，故正确．故选D．7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 25(1-x)²=16D. 16(1+x)²=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．8. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C的度数是( )A. 50ºB. 25ºC. 30ºD. 40º【答案】B【解析】解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25°．故选B．9. 已知a≠0，函数y=与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当a＞0时，函数的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项；当a＜0时，函数的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．10. 把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．故选A．点睛：本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．二､填空题(本题有6个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=_____【答案】80°【解析】已知将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，那么∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，已知∠BAC=60°，所以∠BAE=40°+60°=100°．解答：解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠BAD=40°，△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAE=40°+60°=100°．故填空答案：100．12. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是____【答案】3【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是___【答案】2个【解析】解：∵袋中装有六个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个．∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴，解得：n=2．故答案为：2．14. 如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为___【答案】【解析】解：∵AB=2，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，∴圆锥的侧面积=．故答案为：2π．15. 如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是___【答案】y>2或y<0【解析】解：根据题意，反比例函数的图象在第一象限，y随x的增大而减小．∵其图象过点（1，2），∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2．当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，体现了数形结合的思想，直接观察图象，根据反比例函数的图象作答即可．16. 如图是二次函数y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点，则y1>y2;⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____【答案】②③⑤.【解析】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，-=-1，∴b=2a，c=-3a，∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．∵B（-，y1）、C（-，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案是：②③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题．三.解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17. (1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;【答案】(1); ；（2）26.【解析】试题分析：（1）根据公式法求解即可；（2）利用根与系数的关系得出：和的值．由即可得到答案．试题解析：解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，△=64－4=60＞0，∴x==，∴，；（2）由根与系数的关系得：，，∴=16-2×（－5）=16+10=26．18. 如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：要证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可．连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．试题解析：证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°．∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠ODB=∠OEC．又∵O是BC的中点，∴OB=OC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△OBD≌△OCE，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC与⊙O相切．19. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);【答案】（1）作图见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．试题解析：解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==，所以旋转过程中边OB扫过的面积==．点睛：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20. 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为的事件，并说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意画出树状图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．试题解析：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=．（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．如图：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取的小球的标号为“一奇一偶”的占8种，所以两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率P=．故答案为：．点睛：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．21. 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为y(吨)，销售价x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6.(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元?(2)填空当每吨销售价为万元时，可得最大利润为万元.【答案】（1）1万元或2万元；（2）1.5；1.21【解析】试题分析：（1）由销售量y=﹣x+2.6，而每吨的利润为x﹣0.4，所以w=y（x﹣0.4）；（2）解出（1）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法．试题解析：解：（1）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04（2）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21当x=1.5时，w最大=1.21∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．22. 如图，已知点D在双曲线y=(x大于零) 的图像上，以D为圆心的圆D与y轴相切于点C (0，4)，与x轴交于A､B两点.(1)求点D的坐标;(2)求点A和点B的坐标;【答案】（1）D（5，4）；（2）A（2，0），B（8，0）.【解析】试题分析：（1）由以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），得到点D的纵坐标是4．又由点D在双曲线（x＞0）的图象上，即可得到结论；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，由勾股定理可求得AE的长，从而求的OA，OB的长，即可得到结论．试题解析：解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），∴点D的纵坐标是4．又∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，∴4=，解得：x=5．故点D的坐标是（5，4）；（2）如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD．在Rt△DAE中，DA=5，DE=4，∴AE==3，∴OA=OE－AE=2，OB=OA+2AE=8，∴A（2，0），B（8，0）．23. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x轴的另一个交点为D.(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC的面积.【答案】（1）y=x2-x-1；（2）5.【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到方程组，求解即可；（2）首先求出点D坐标，求出直线BC的解析式，求出直线BC与x轴的交点H坐标，根据S△BCD=S△DHC+S△DHB 计算即可．试题解析：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到：，解得：，∴抛物线的解析式为．...............点睛：本题考查了二次函数的图象和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．24. 如图，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数y=(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.(1)求k的值;(2)设点B的坐标为(t，0)，若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.【答案】（1）6；（2）7或3．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；（2）分两种情况讨论：①当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；②当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．综上所述：以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k 为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．25. 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D.(1)求新抛物线的解析式；(2)若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得原抛物线解析式；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），故可知将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．根据三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标特征来求点N的坐标．试题解析：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点得，∴，解得：，所以原抛物线为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，则D（，﹣）；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿对称轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．又点N在平移后的抛物线上，且△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，∴点N到y轴的距离是到直线DD1距离的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．点睛：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．。
2017~2018学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷(解析)
2018/12/11
②由图象与y轴有两个不同交点可知Δ
=
2 b
−
4ac
>
0
，②正确．
③由图象经过点(−3,
0)，对称轴为直线x
=
−1
可得{
9a
− b
3b
+
c
=
0
，
− = −1
2a
得 ， 3 c=− b
2
故 ，因此③正确． 3
5
4b + c = 4b + (− b) = b < 0
D. 与x轴有两个交点
4. 若函数y = k 的图象经过点(−2, 3)，则该图象一定不经过点（ ）．
x
A. (1, 6)
B. (−1, 6)
C. (2, −3)
答案 A
解析
y = k 经过点(−2, 3)，则k = −2 × 3 = −6 ，即横纵坐标的乘积应为−6．
x
B、C、D选项均满足条件．
A(1, 6)乘积为6，不符合题意，正确答案为A．
8×6
h=
=
= 4.8cm
∵ ， h = 4.8cm < 5cm
AB
10
∴以C 为圆心，5cm为半径的圆与直线AB相交．
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）．
A. 2 x +x+2 = 0
B. 2 x +x−2 = 0
C. 2 x −x+2 = 0
D. (3, −2)
5.
中， Rt△ABC
∠C
=
， ∘
90
AC
=
， 8cm BC
=
2018-2019学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
．B x(x + 1) = 30
．C x(x −1) = 30 2
【考点】 AC ：由实际问题抽象出一元二次方程
．D x(x +1) = 30 2
【专题】12：应用题
【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关
系为：队的个数× （队的个数 −1) = 30，把相关数值代入即可．
故答案为： 3 ． 8
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比． 12．（3 分）（2018 秋•天河区期末）已知点 P(x + 2y,−3) 和点Q(4, y) 关于原点对称，则 x + y =
． −7 【考点】 R6：关于原点对称的点的坐标 【专题】531：平面直角坐标系 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 x ， y 的方程组进而得出答案． 【解答】解：Q点 P(x + 2y,−3) 和点Q(4, y) 关于原点对称，
【考点】 X 4：概率公式
【专题】543：概率及其应用
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球 3 个白球和 1 个绿球，它们除颜色外都
相同，
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∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 3 ； = 3 4+3+1 8
【解答】解：Q
正比例函数
y
=
k1
x
的图象与反比例函数
y
=
k2 x
的图象相交于
A
、
B
两点，
∴A， B 两点坐标关于原点对称，
Q点 A 的横坐标为 2，
(汇总3份试卷)2018年广东省名校九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的大致图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a 和b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【详解】A 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、三象限，所以A 选项错误；B 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，所以D 选项正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．2．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）A ．x 2﹣3x+3＝0B ．x 2+3x+3＝0C ．x 2+3x ﹣3＝0D ．x 2+6x ﹣4＝0 【答案】C【分析】利用判别式的意义对A 、B 进行判断；根据根与系数的关系对C 、D 进行判断．【详解】A ．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A 选项错误；B ．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B 选项错误；C ．方程x 2+3x ﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C 选项正确；D ．方程x 2+6x ﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=．也考查了判别式的意义．3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0【答案】A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点【答案】B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【答案】A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键6．如图，ABC ∆的顶点均在O 上，若35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．50︒C ．65︒D ．70︒【答案】D 【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC ，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC 和∠BOC 分别是BC 所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC =35°，∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为()2+4=25xD ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=；故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=， 等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7；故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2，化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； 故本选项正确．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.9．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8- 【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y ＝k x 上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】A【分析】先根据k ＜0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵双曲线y ＝k x上（k ＜0）， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵−5＜−72＜0，0＜32， ∴点A （−5，y 1），B （−72，y 1）在第二象限，点C （32，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝5，那么BC 等于（）A．5 B5C．5D10【答案】C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．若O的半径为3，且点P到O的圆O的距离是5，则点P在()A．O内B．O上C．O外D．都有可能【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，∴点在圆外．故选C．【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．二、填空题（本题包括8个小题）13．若a bb＝23，则ab的值为________．【答案】5 3【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35a,∴ab=5335aa=,故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．【答案】2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝12AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝12AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．【答案】1 4【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC＝1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（EFBC）1＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：1．16．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．【答案】1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.17．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．【答案】1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.18．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球.通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为______．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：m0.2 100=，解得：m20=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x < 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，又∵0＜14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜； （1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），∴﹣3x 1+14x ＝2．整理，得x 1﹣8x+15＝0，解得x ＝3或5，当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃． 【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.20．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x =的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.【答案】（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为122y x =-+；（2）8；（3）2x <-或06x <<.【分析】（1）将点A 代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B 的坐标，最后将A 和B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，再利用割补法得到AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，即可得出答案； （3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式为6y x =-. 将(,1)B m -代入6y x=-，得6m =， ∴(6,1)B -. 将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C .在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.21．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）20x x -=； （2）22(2)(28)0x x +--=．【答案】（1）120,1x x ==；（2）122,10x x ==【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程变形为(1)0-=x x ， 0x =或10x -= ，解得120,1x x == ；（2）原方程变形为：(228)(228)0x x x x ++-+-+=，即(36)(10)0x x --+=，360x -=或100x -+= ，解得122,10x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm ，请求出球的半径．【答案】10cm【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于点N ，则MN 经过球心O ，连接OF ，设OF ＝x ，则OM ＝16−x ，MF ＝8，然后在Rt MOF △中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】解：如图，取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于点N ，则MN 经过球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=16，设OF=x ，则OM=16－x ，MF=8，∴在Rt MOF △中，222OM MF OF +=，即()222168x x -+=，解得：x=10，答：球的半径为10cm ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．23．寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x 天（020x ≤＜，且x 为整数）生产y 千克豆丝，解答下列问题：(1)求y 与x 的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x 天生产的每千克豆丝的成本是p 元，p 与x 之间满足如图所示的函数关系；若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【答案】（1）2080y x =+，第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w 有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得： 10020(1)2080y x x =+⨯-=+令280y =，则2080280x +=，解得10x =答：第10天生产豆丝280千克.(2) 由图象得，当0＜x ＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b ，把点（10，2），（20，3）代入得，102203k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得0.11k b =⎧⎨=⎩∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x 是整数，∴当x=10时，w 最大=560（元）；②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x 2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴当x=-=13时，w 最大=1（元）综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结BD ，若△BOC 与△BDF 相似，求t 的值．（如图2）【答案】（1）b=2，c=3，C 点坐标为（-1，0）；（2）①94；②3522t t ==或 【分析】（1）由一次函数3y x =-+求出点A 、B 坐标，代入抛物线解析式可求出b 、c 的值，令y=0可求出点C 的坐标；（2）①由题意可知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3），然后表示出DE ，利用二次函数的最值即可求出DE 最大值；②分别用t 表示出AP 、EP 、AE 、DE 、EF 、BF ，然后分类讨论相似的两种情况，BF OC DF OB =或BF OB DF OC=，列式求解即可.【详解】解：（1）在3y x =-+中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3,∴A （3，0），B （0，3），把A （3，0），B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx+c 中， 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，令y=0则0=﹣x 2+2x+3，解得121,3x x =-=，∴C 点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3）;∴DE=(223t t -++)-(3t -+)22393()24t t t =-+=--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94； ②∴A （3，0），B （0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt △PAE 中，∠PAE=45°，)AE t ==-；在Rt △DEF 中，∠DEF=45°，2)DF EF t t ===-；∴22)))22BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若△BDF ∽△CBO 相似，则BF OC DF OB =2)132t t -=, 解得：0t =(舍去)；32t =， 若△BDF ∽△BCO 相似，则BF OB DF OC =2)31t t -=, 解得：0t =(舍去)；52t =，； 综上，32t =或52t =时，△BOC 与△BDF 相似. 【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．25．已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将ADE 绕点A 按顺时针方向旋转一个角度()090αα︒<<︒得到AD E ''，连接BD '、CE '，如图1（1）求证BD CE '='，（2）如图2，当60α=︒时，设AB 与D ，E '，交于点F ，求BF FA的值．【答案】（1）见解析；（23【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明=AD AE ''，然后再利用SAS 证明BD A CE A ''≌，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DD '，先证明ADD '是等边三角形。
(汇总3份试卷)2018年广州市九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（ ）A ．－6B ．－5C ．6D ．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大． 2．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．两个相似图形是位似图形C ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D ．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A. −a 是非正数，是随机事件，故A 错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B 错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C 错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D 正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念. 3．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43 C ．45 D ．35【答案】D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α 故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．5．若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是（ ） A ． 3 m >B ．3m <C ．3m ≠D ．3m =【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠，求出即可．【详解】解：()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，30m ∴-≠， ∴3m ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=（a 、b 、c 都是常数，且0)a ≠．6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（ ）．A ．63B ．33C ．6D ．3【答案】A 【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OB tan OAB AB∠=可得答案． 【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分 ，∴60OAB ∠︒＝ ，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠= ∴ 3333OB ABtan OAB ∠=＝＝∴光盘的直径为3 ，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．7．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个，根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是( )A．1 B．－2 C．±2 D．2 【答案】B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±1，当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，∴m的值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=kx（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．9．如图，在⊙O中，分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．163C．32 D．323【答案】B【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=12OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=12OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=3AD=43，∴四边形ABCD的面积是163．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．10．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．23cm B．3cm C．23cm D．1cm【答案】B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC=18046=120°，∴∠AEF=1202=60°， ∴∠EAF=30°，∴AF=AE ×cos30°=1×3=3， ∴AC=3，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．11．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）A ．2B 2C ．255+D ．2-12【答案】B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴2y ，∴2x y=． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．12．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）
2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。
〖汇总3套试卷〗广州市2018年九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，五边形ABCDE 内接于O ，若35CAD ∠=︒，则B E ∠+∠的度数是（ ）A ．210︒B ．215︒C ．235︒D ．250【答案】B 【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD ，从而使问题得解.【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵35CAD ∠=︒∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=215︒故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键. 2．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）【答案】C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】B【解析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（）A．34；B．43；C．45；D．54；【答案】A【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A，根据等角的正切相等，可得答案．【详解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得∠BCD=∠Atan∠BCD=tan∠A=34 BCAC=，故选A．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A是解题关键．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()A34B．5 C．8 D．4【答案】A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD DC 5∴==，DE 3=，Rt ADE ∴中，2222AE AD DE 5334=+=+=．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°【答案】B 【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=12∠AOB=35°， 故选B ． 8．下列判断错误的是（ ）A ．有两组邻边相等的四边形是菱形B ．有一角为直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 9．用配方法解一元二次方程241x x -=，变形正确的是（ ）A ．2(2)0x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)5x -=【答案】B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．【详解】解：24414x x -+=+2(2)5x -=故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10．如图，在正方形ABCD 中，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒后与ABF ∆重合，6CF =，4CE =，则AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．5D ．52【答案】D 【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可. 【详解】ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒后与ABF ∆重合∴ADE ABF ≅∴DE BF =四边形ABCD 为正方形∴CD BC AD ==46CD DE CD DE -=⎧∴⎨+=⎩51CD DE =⎧∴⎨=⎩在Rt ADC 中，22225552AC AD CD =++=故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.11．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h-<-的解集是______.【答案】23x -<<【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．【答案】61 1【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．【答案】1【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12 AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．17．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）【答案】()()50391800x x --=（答案不唯一）【分析】可设道路的宽为xm ，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x ）m ，宽为（39-x ）m ．根据长方形面积公式即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，依题意有（50-x ）（39-x ）=1．故答案为：()()50391800x x --= ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．18．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．【答案】1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n 个图有（n 2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？【答案】（1）y=-6x；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为ykx=(k≠0)．∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y6x =-；（2）把x=﹣1代入y6x=-得：y=6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．20．如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45≈≈≈）【答案】（1）902海里；（2）1．4小时．【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是2海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵2海里，∴6海里，∴6÷20≈1.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．考点：三角函数的实际应用21．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+3m或12m﹣36m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝33m，∵BE＝ED，∴CE ＝12BD ＝3m ， ∴EM ＝CM+CE ＝m+3m ． 如图3﹣2中，当点N 在线段AC 上时，作OH ⊥AC 于H ．∵∠AON ＝15°，∠CAB ＝30°， ∴∠ONH ＝15°+30°＝45°，∴OH ＝HN ＝12m ， ∵AH ＝32m ， ∴CM ＝AN ＝32m ﹣12m ， ∵EC 3， ∴EM ＝EC ﹣CM 3﹣3﹣12m)＝12m ﹣36m ， 综上所述，满足条件的EM 的值为3或12m 3． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()4,1-，点B 的坐标为()1,1-．（1）先将Rt ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到111Rt A B C △.试在图中画出图形111Rt A B C △，并写出1A 的坐标；（2）将111Rt A B C △绕点1A 顺时针旋转90︒后得到222Rt A B C △，试在图中画出图形222Rt A B C △.并计算在该旋转过程中111Rt A B C △扫过部分的面积．【答案】（1）见解析，1A 的坐标为()1,0； （2）见解析，1334π+ 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1绕点A 1顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A 1C 1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求作的三角形，∴点1A 的坐标为()1,0；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的三角形，根据勾股定理，22112313AC =+=， ∴111Rt A B C △扫过的面积：290(13)11323324ππ⨯⨯+⨯⨯=+；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(4,0),(1,0)A B -，交y 轴于点C . （1）求抛物线的解析式.（2）点D 是线段AC 上一动点，过点D 作DE 垂直于x 轴于点E ，交抛物线于点F ，求线段DF 的长度最大值.【答案】（1）234y x x =-++；（2）4.【分析】（1）根据A 、B 坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C 点坐标，利用待定系数法可得直线AC 的解析式为y=-x+4，设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++，用m 表示出DF 的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF 的最大值即可.【详解】（1）∵拋物线24y x bx =-++经过点(4,0),(1,0)A B -，∴(4)(1)y x x =--+∴拋物线的解析式为234y x x =-++.（2）∵拋物线的解析式为234y x x =-++，∴(0,4)C ，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k =-，b=4，∴直线AC 的解析式为4y x =-+设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++∴()2234(4)4DF m m m m m =-++--+=-+=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF 的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a 的代数式表示b ；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a≤1．【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可； （1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c ，∴点A 坐标为（0，c ），∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴12b a-=，即2b a =-； （1）①如图，若0a >，因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12c c a c c a ->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，同理可得：12c c ac c a+<-⎧⎨+≥-⎩，解得：21a-≤<-；综上所述，符合题意的a的取值范围是－1≤a<－1或1<a≤1．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．26．不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．【答案】(1)14；(2)23．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．27．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】 (1)y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，利用待定系数法求得k 、b 的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y ＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w 元，当6≦x≤10时，w ＝－2002172x -（）＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w ＝200x －1200，由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ∴1000620010k b k b=+⎧⎨=+⎩ ， 解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴当6≤x≤10时， y ＝-200x+2200，当10＜x≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩； (2)设利润为w 元，当6≤x≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10，当x＝172时，w有最大值，此时w=1250；当10＜x≤12时，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，w最大，此时w=1200，1250＞1200，∴w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.2．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-2 【答案】C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值．【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴2320x x -+=∴解得x 1=1，x 2=2∴n=2故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键． 3．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限 【答案】A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴反比例函数y=2x的图象分布在一、三象限． 故选：A ．【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4【答案】B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．如图，点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点，过Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B .随着m 的增大，四边形OAQB 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．不确定D ．不变【答案】D 【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB 的面积为mn ，再根据点Q 在反比例函数图象上，可知1mn = ，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点(),Q m n,OA m AQ n ∴==∴四边形OAQB 的面积为·OA AQ mn =， ∵点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点 1mn ∴=∴四边形OAQB 的面积为定值，不会发生改变故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 6．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.7．若32x y =，则下列等式一定成立的是（ ） A ．32x y = B ．6xy = C ．23xy = D ．23yx =【答案】D【分析】根据比例的性质a cb d =，则ad=bc ，逐个判断可得答案．【详解】解：由32x y =可得：2x=3yA. 32x y =，此选项不符合题意B. 6xy =，此选项不符合题意C. 23xy =，则3x=2y ，此选项不符合题意D. 23yx =，则2x=3y ，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握acb d =，则ad=bc.8．在同一坐标系中，反比例函数y ＝kx 与二次函数y ＝kx 2+k(k ≠0)的图象可能为() A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=k x ，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=k x，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符． 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．9．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．4【答案】C 【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：3,2AB DE BC EF == 设3,2,DE x EF x ==5 6.DF x ∴==解得： 1.2.x =3 3.6.DE x ∴==故选C.10．如图，点O 为正五边形ABCDE 外接圆的圆心，五边形ABCDE 的对角线分别相交于点P ，Q ，R ，M ，N ．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形．A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．故选D．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )A．3B3C．2 D．4【答案】A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH3.【详解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH3OH3∴AB＝2AH＝3故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．12．正八边形的中心角为（）A．45°B．60°C．80°D．90°【答案】A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题。
＜合集试卷3套＞2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---，y 是关于x 的二次函数，抛物线1y 经过点A B C ，，.抛物线2y 经过点B C D ，，，抛物线3y 经过点A B D ，，，抛物线4y 经过点A C D ，，，则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大； ③抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的上方； ④抛物线4y 与y 轴交点在点B 的上方. 其中正确的是 A ．①②④ B ．①③④ C ．①②③ D ．②③④【答案】A【分析】根据BC 的对称轴是直线x=1.5,AD 的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定. 【详解】解：①由()()()()A 2,2,B 0,3,C 3,3,D 4,2---可知，四条抛物线的开口方向均向下， 故①正确；②1y 和2y 的对称轴是直线x=1.5,3y 和4y 的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当x 0<时，四条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而增大， 故②正确；③1y 和2y 的对称轴都是直线x=1.5，D 关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A 点坐标为(-2,-2),可以判断2y 比1y 更陡，所以抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的下方， 故③错误；④4y 的对称轴是直线x=1, C 关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线4y 与y 轴交点在点B 的上方， 故④正确.故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大. 2．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限， 双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ． 【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系． 3．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．4．如图所示的几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5．如图，在ABC 中，若2//,,43AD DE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长．【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ， ∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =， ∴BC 10cm =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 6．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．(0，1) B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3)【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度， ∴得到的点的坐标是（2+2，1）， 即：（4，1）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则sin A 的值是（ ）A．12B．22C．32D．1【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的值，运用特殊角的三角函数值计算即可．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴3 sin sin602A=︒=．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键．8．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（）A．25B．23C．4 D．5【答案】A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【详解】连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD22OB BD-22522⎛⎫-⎪⎝⎭32，∴AD＝OA+OD＝52+32＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝22AD BD+＝2224+＝25，故选：A．【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质．9．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为3）A．40米B．60米C．303D．203【答案】A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示，可知坡度与坡角的关系式，tanα(坡度)=垂直距离÷水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案．【详解】∵大坝高20米，背水坝的坡度为1: 3∴水平距离33根据勾股定理可得背水面的坡长为40米．故选A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.11．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ） A ．18（1+2x ）＝33 B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝33【答案】C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 18（1+x ）2＝33， 故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．12．如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【详解】连接DE 并延长交AB 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠C=∠A ，∠CDE=∠AHE ．∵E 是AC 中点，∴DE=EH ．∴△DCE ≌△HAE （AAS ）． ∴DE=HE ，DC=AH ．∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线．∴EF=12BH ． ∴BH=AB ﹣AH=AB ﹣DC=2．∴EF=2．故选D ． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．函数2y x =-x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为2305h t t=-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s．【答案】1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．【答案】5 3π【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【详解】解： ∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AB=10cm ，∴AC=12AB=5cm ． 根据旋转的性质知，A′C=AC ，∴A′C=12AB=5cm ． ∴点A′是斜边AB 的中点，∴AA′=12AB=5cm ． ∴AA′=A′C=AC ，∴∠A′CA=60°． ∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：60551803ππ⨯⨯=（cm ）．故答案为：53π． 16．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 【答案】5【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5. 【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810ABAC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5. 故答案为：5. 【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.17．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为__．【答案】1．【分析】作CE ⊥x 轴于E ，如图，利用平行线分线段成比例得到OB OE ＝BD CE ＝OD OC ＝12，设D （m ，n ），则C （2m ，2n ），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝4mn ，则A （m ，4n ），然后根据三角形面积公式用m 、n 表示S △AOD 和S △BCD ，从而得到它们的比．【详解】作CE ⊥x 轴于E ，如图，∵DB ∥CE ， ∴OB OE ＝BD CE ＝OD OC ＝12， 设D （m ，n ），则C （2m ，2n ）， ∵C （2m ，2n ）在反比例函数图象上， ∴k ＝2m×2n ＝4mn ， ∴A （m ，4n ），∵S △AOD ＝12×（4n ﹣n ）×m ＝32mn ，S △BCD ＝12×（2m ﹣m ）×n ＝12mn ∴△AOD 与△BCD 的面积比＝32mn ：12mn ＝1．故答案为1． 【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.18．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____． 【答案】y=﹣2x 2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【详解】解：由题意可得：y=﹣2x 2(答案不唯一)． 故答案为：y=﹣2x 2(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．解下列方程：()21810(x x -+=配方法) ()()23122x x x -=-．【答案】()1415x =；() 21x =或23x =-． 【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：()2181x x -=-，2816116x x ∴-+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=4x ∴=±()()()231210x x x -+-=，()()1320x x ∴-+=，则10x -=或320x +=，解得：1x =或23x =-． 20．用适当方法解下列方程．(1) 23x l 4x -= (2) ()()()2x 2x 5x l 2x 5+=-+【答案】（1）123x +=，223x =；（2）11x =-，252x =- 【解析】(1) 23l 4x x -= ,234l 0x x --= ,△=16-4×3×(-1)=28,∴442663x ±±=== ,∴1x =2x = (2) ()()()2x 2x 5x l 2x 5+=-+,()()()2x 2x 5x l 2x 50+--+=,()()2x 5x l 0++=,∴2x 50+=或x l 0+=，∴11x =-，252x =- 21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.【答案】王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x ﹣30）×0.5]=1400，解得：x 1=40，x 2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．已知关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根是3，求另一根及m 的值. 【答案】6m =，另一根为4.【分析】把3x =代入方程求出m 的值，再把m 代入原方程即可求解.【详解】解：把3x =代入方程，得()93120m m -++=，解得6m =，把6m =代入原方程，得27120x x -+=，解得13x =，24x =.所以另一根为4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.23．解方程：x 2﹣6x ﹣40＝0【答案】x 1＝10，x 2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x 2﹣6x ﹣10＝0，（x ﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．24．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)【答案】（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P （一奇一偶）=123205=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 张．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？【答案】（1）5500y x =-+；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）6674x ≤≤．【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出y 与x 的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w 关于x 的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x 值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】（1）由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+；（2）由题意，得： ()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+∵50a =-<.∴w 有最大值即当70x =时，=4500w 最大值∴应降价807010-=（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：()257045004220200x --+=+解之，得：166x =，274x =，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x =，∴6674x ≤≤．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键． 26．解方程2213x x +=【答案】11x =，212x =. 【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.还可以用公式法或者因式分解法. 详解：方法一：移项，得2231x x -=-，二次项系数化为1，得23122x x -=-， 22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 由此可得3144x -=±， 11x =，212x =. 方法二：方程整理得：22310x x -+=，分解因式得：(x−1)(2x−1)=0，解得：11x =，212x =. 点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有：直接开方法，配方法，公式法和因式分解法，观察题目选择合适的方法.27．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3) 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集是（）.A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．1＜x＜2【答案】C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜53，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜53．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【答案】C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．3．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【答案】D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（）A．100833B．0 C．10093D．1007【答案】A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（-3，0）．同理可得：A4（0，-3 ，A5（9，0），A6（0，9 ，…，∴A4n+1（4n，0），A4n+2（0，4n+1），A4n+3（-( 4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，3.∴A2017（2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为1008故选：A．【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键. 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．7．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【答案】C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p ≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.8．如图，是抛物线2y ax bx c =++的图象，根据图象信息分析下列结论：①20a b +=；②0abc >；③240b ac ->；④420a b c ++<.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】D 【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，通过推算进行判断． 【详解】①根据抛物线对称轴可得12b x a=-= ，20a b +=，正确； ②当x=0 ，c 0y =< ，根据二次函数开口向下和12b a -=得，0a < 和0b > ，所以0abc >，正确； ③二次函数与x 轴有两个交点，故240b ac =-> ，正确；④由题意得，当x 0= 和x=2 时，y 的值相等，当x 0=，y 0< ，所以当x=2，y 420a b c =++< ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．9．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形． 故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合.故选A.11．若关于x 的一元二次方程()21630k x x -++=有实数根，则实数k 的取值范围为( )A ．4k ≤，且1k ≠B ．4k <，且1k ≠C ．4k <D ．4k ≤【答案】A 【解析】∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k -1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴实数k 的取值范围为k≤4，且k≠1，故选A ．12．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（ ）A ．2．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m【答案】A【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACG FEG ， ∴ AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.． 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．【答案】33【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值．【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ．∵四边形ABCD 为菱形∴'PQ PQ = ，//AB CD∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos306=63BD =⨯︒⨯ ∴11832S ABCD AC BD =⨯= ∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯= ∴6'183EQ =解得'33EQ =∴EP PQ +的最小值是33 ． 故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键． 14．如图在Rt △OAB 中∠AOB ＝20°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB ＝____．【答案】80°．【分析】由将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，可求得∠A 1OA 的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，∴∠A 1OA ＝100°，∵∠AOB ＝20°，∴∠A 1OB ＝∠A 1OA ﹣∠AOB ＝80°．故答案为：80°．。
{3套试卷汇总}2018年广州市九年级上学期数学期末监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∴243AC =，∴AC＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．3．反比例函数1yx=-，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【答案】D【分析】反比例函数y＝kx（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．5．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a ＜0，∵二次函数对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交在负半轴，∴c ＜0，∴y ＝ax+b 图象经过第一、二、四象限，y ＝c x的图象分布在第二、四象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键． 6．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．1902m -B ．3902m -C ．30m -D ．1302m + 【答案】B【分析】根据旋转的性质可得BAB CAC m ''∠=∠=︒、AB AB '=，利用等腰三角形的性质可求得1902AB B m '∠=︒-︒，再根据平行线的性质得出1902C AB m ''∠=︒-︒，最后由角的和差得出结论． 【详解】解：∵以点A 为中心，把ABC 逆时针旋转m ︒，得到AB C ''△∴BAB CAC m ''∠=∠=︒，AB AB '=∴()()11118018090222AB B BAB m m ''∠=︒-∠=︒-︒=︒-︒ ∵//AC BB ''∴1902C AB AB B m'''∠=∠=︒-︒∴13909022CAB CAC C AB m m m⎛⎫''''∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．7．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1．﹣2）D．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．8．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A．16B．18C．19D．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率. 【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P落在三角形内的概率是41369=.故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.9．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【答案】C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.10．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=363【答案】C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．11．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴．，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A．45B．35C．34D．43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB2222435AB BC+=+=，∴sinB＝ACAB＝45故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．【答案】1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中AOB DHAABO DAHAB DA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（1，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=kx上，∴a=1×1=1．故答案是：1.14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是__________．【答案】62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ，利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可．【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝AD AB， ∴AD ＝AB•sinB ＝4•sin45°＝2＝2 ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×6×222 故答案为：62【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的．15．)已知反比例函数y ＝－2x，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y 随x 的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x ＞1，则y ＞－2.其中正确的有__________．(填序号)【答案】①③④【解析】①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大；③k =﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k=﹣2＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若x ＞1，则y ＞﹣2，故答案为①③④．16．将抛物线22(1)3y x =+-向左平移2个单位，得到新的解析式为________. 【答案】22(3)3y x =+-【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标为（﹣1，﹣3）， 向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为22(3)3y x =+-．故答案为：22(3)3y x =+-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．17．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．【答案】1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：4=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18．如图，Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝1．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为_____．【答案】4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出EC PE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可． 【详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC+∠PEF ＝90°，∠NEB+∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t)， ∴229(103)t t +-1(163)25(163)8t t --， 整理得：63t 2﹣960t+100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)， 故答案为：4021． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x﹣2＞kx的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．【答案】（1）y＝3x；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（33【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵双曲线y＝kx经过点B，∴k＝3×1＝3，∴双曲线的解析式为y＝3x；（2）解23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣3），由图象可知，不等式x﹣2＞kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直线OD的解析式为y＝x，解3 y x yx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得33xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或33xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴D（3，3），由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝1232⨯⨯＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．20．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．【答案】1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到132AM AB==，根据AB∥CD，得到点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，根据勾股定理求出224OM OA AM=-=，进而求出ON，在Rt△CON中，根据勾股定理求出224CN OC ON=-=，根据垂径定理即可求出弦CD的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则132AM AB==，∵AB∥CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，224OM OA AM=-=，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，224CN OC ON=-=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21．按要求解答下列各小题．（1）解方程：2243(2)x x -=+； （22sin 45tan 45cos 60+-°°°°． 【答案】（1）173x =；21x =-；（2）52． 【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：224344x x x -=++移项合并得：23470x x --=因式分解得：()()3710x x -+=即：370x -=或10x += ∴12713x x ==-，； (22sin 45tan 45cos 60+-°°°°223112⎛ ⎝⎭=+- 312=+ 52=． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥=142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.23．已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值． 【答案】±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+ =2222a b a b ab---=22b ab- =2b a-=-2·b a ， ∵9a 2-4b 2=0， ∴22b a= 94， ∴b a =±32， ∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】（1）10500(3038)y x x =-+；（1）2a =．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w=（x-10-a ）（-10x+500）=-10x 1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a≤6，则30＜35+12a≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到a 1=1，a 1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，()()2501025105003038y x x x =--=-+；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．()()()()220105001010700500100003038w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a≤6，则30＜35+12a ≤38， 则当1352x a =+时，w 取得最大值， ∴1135201035500196022a a x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴122,58a a ==（不合题意舍去），∴2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．25．如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G ，F 两点．(1)求证：AB 与⊙O 相切；(2)若AB ＝4，求线段GF 的长．【答案】（1）见解析；（2）22.【解析】试题分析：（1）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M.证明OM 等于圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，由垂径定理得出NG ＝NF ＝12GF.证出四边形OMBN 是矩形，在Rt OBM △利用三角函数求得OM 和BM 的长，则BN 和ON 即可求得，在Rt ONF 中利用勾股定理求得NF ，即可得出GF 的长．试题解析：()1如图，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝∠AMO ＝90°.∵△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，∴∠DAO ＝∠MAO ，∴OM ＝OD.∴AB 与⊙O 相切；()2如图，过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，则NG ＝NF ＝12GF.∵O 是BC 的中点， ∴OB ＝2.在Rt △OBM 中，∠MBO ＝60°，∴∠BOM ＝30°，∴BM ＝12BO ＝1，∴OM ＝23OB BM -=.∵BE ⊥AB ，∴四边形OMBN 是矩形，∴ON ＝BM ＝1.∵OF ＝OM ＝3，由勾股定理得NF ＝()2231-＝2，∴GF ＝2NF ＝22.26．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC ＝1米，CD ＝6米，求电视塔的高ED ．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH ⊥ED 交FC 于点G ，交ED 于H ；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG ∽△AEH ，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC －CG=1.1米∴AG AH ＝FG EH即17＝1.5EH ， 解得：EH ＝10.1．∴ED ＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C(0，﹣3)，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点。