第一二章作业含答案()

第一章 质点运动学

一 、填空题

1．一质点作半径为1.0 m 的圆周运动，它通过的弧长s 按规律 s = t + 2 t 2

变

化。则它在 2 s 末的切向加速度为 m/s 2。 法向加速度为 m/s 2。 （ 4 ， 81 ） 解：t dt ds 41+==υ 4==∴dt

d a t υ 2221681)41(t t r t r a n ++=+==∴υ 2．一质点沿x 轴作直线运动，运动方程为324t t x -=，则1 s 末到3 s 末的位移

为 m 。

则1 s 末到3 s 末的平均速度为 m/s 。 （-44 -22 ）

解：44)1()3(-=-=∆x x x 221

344-=--=∆∆=t x υ 3．已知质点的运动方程为j t t i t t r

)314()2125(32++-+=（SI ），当t = 2 s 时，质点的速度 为υ m/s ， 质点的加速度=a m/s 2 j 8， j i 4+- 解：j j t i t dt r d s t

8/)4()2(22=++-===υ j i j t i dt d a s t 4/22+-=+-===υ 4．一质点的运动方程为 262t t x +=（SI ），质点在4 s 时的速度大小为 m/s 。

加速度大小为 m/s 2 （ 50 ， 12） 解：50/1224=+===s t t dt dx υ 12==dt

d a υ 5．一质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 222t s +=（m ），那么，从开始

计时到总加速度a 恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s = m 。 0.5 解：t dt ds 4==υ 4==∴dt

dv a t 22216116t t R v a n === 由题意：n t a a = 2164t =∴ 得 s t 5.0= 故 m s s s 5.0)0()5.0(=-=

6．一质点在半径为0.20 m 的圆周上运动，其角位置为 256t +=θ（SI ），则t = 2.0 s 时质点的速度

的大小 v = m/s 。质点的切向加速度大小为 m/s 2；质点的法向加速度大小 为 m /s 2。质点的加速度的大小 a = m/s 2。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02） 解：t dt

d 10==

θω s m t t r v s t /4/2102.02==⨯==∴=ω 7．在xoy 平面内有一运动的质点，其运动方程为 j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则该质点运动的轨迹方程是 1002

2=+y x 解：t

y t x 5sin 105cos 10== 消去参数t ，得 10022=+y x 8．一质点作平面曲线运动，运动方程为 )()(2m j t i t t r +=，在 t = 1s 时质点的切向加速度

a t = m/s 2 ； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a n = m/s 2。（ 552）

解：j t i v 2+= 速度大小2222241)2(1t t v v v y x +=+=+=

j dt

v d a 2== 总加速度大小2=a 9．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程223t +=θ（SI ），则t 时刻质点的法向加速度

a n = m/s 2； t 时刻质点的角加速度β= rad/s 2。 16Rt 2

， 4 解：t dt

d 4==θω Rt R v 4==∴ω 10．一质点沿半径R = 1m 的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s ，则该质点 此时的加速度矢量a = m/s 2。（设切向与法向单位矢量分别为n t

e e ,）

（)(3622-⋅+s m e e n t 解：2/20

306s m t v a t =--=∆∆= 二、选择题

1．一质点作匀变速圆周运动，则（ D ）

（A ）角速度不变 （B ）线速度不变 （C ）加速度不变 （D ）切向加速度量值不

变

解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢

的

2．如图，物体沿着两个半圆弧由A 运动至C 。它的位移和路程分别是（ C ）

（A ）4 R 向右；2πR 向右 （B ）4πR 向右；4 R 向右

（C ）4 R 向右；2πR （D ）4 R ，2πR

解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度

3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C ）

（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度不变；

（C ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。

解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要指向圆心，故一定改变

4．一运动质点在某瞬时位于位矢),(y x r

的端点处，对其速度的大小有四种意见，即：

（1）dt dr ； （2）t d r d || ； （3）dt ds ； （4）22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx ； 下述判断正确的是（ D ）

（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（1）正确；

（C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。

解：

5．作圆周运动的物体（ D ）

（A ）加速度的方向必指向圆心 （B ）切向加速度必定等于零

（C ）法向加速度必定等于零 （D ）合加速度必定不等于零

解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向

6．质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，速率为v ，t 至（t+△t ）时间内的位移为△r ，路程为△s ，位移大小的变化量为△r ，平均速度为v ，平均速率为v 。

根据上述情况，则必有（ B ）

（A ）r s r ∆=∆=∆|| ；

（B ）r s r ∆≠∆≠∆|| ，当0→∆t 时有dr ds r d ≠=|| ；

（C ）r s r ∆≠∆≠∆|| ，当0→∆t 时有ds dr r d ≠=|| ；

（D ）r s r ∆≠∆≠∆|| ，当0→∆t 时有ds dr r d ==||

7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t 2（SI ），则在前5秒内质点作（ D ）

（A ）减速运动，路程为26 m ； （B ）加速运动，位移的大小为10 m ；

（C ）变速运动，位移的大小和路程均为10 m ；

（D ）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26 m 。 解：t dt dx v 412-== 4-==dt

dv a