浙江专升本高等数学真题精选文档
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使 。
（2）由（1）知 ，又 二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知，
，使得 。
解法二：
（1）考虑 在 及 上的格拉朗日中值定理有：
， ，有 ， ，
由于 共线，
则有 的斜率 与 的斜率 相等，
于是有
（2）与解法一（2）做法一致。
解析： ，
由题意知， ，求导得，得
再求导，得
即 ，则 ， ， ，
， ， ， ,
由 ，带入得 ，故曲线方程为 。
26、 在 连续且 和 的直线与曲线交于 ，证明：
（1）存在
（2）在 存在
解析：
解法一：
（1）过 的直线方程可设为：
所以可构造函数：
所以
又因为 在 连续可导的，则 在 连续可导，
所以根据罗尔定理可得存在 ,
解析：特征方程： ，特征根：
通解为 （ 为任意常数）
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）
16、求
解析：
17、设 ，求 在 处的微分
解析：
将 代入上式，得微分
18、求
解析：
19、求
解析： ，
20、
解析： 为奇函数，
21、已知 在 处可导，求
解析：
B.
C.有零点定理知结论正确
D.由积分估值定理可知， ， ，
则
5、下列级数绝对收敛的是（C）
A、 B、 C、 D、
解析：A. ，由 发散 发散
B. ，由 发散 发散
C. ，而 =1，由 收敛 收敛 收敛
D. 发散
2、填空题
6、
解析：
7、 ，则
解析：
8、若常数 使得 ，则
wk.baidu.com解析：
所以根据洛必达法则可知：
2
-
0
+
凸
拐点
凹
拐点为 。
4、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、利用 ，
（1）将函数 展开成 的幂级数
（2）将函数 展开成 的幂级数
解析：（1）令 ， ，当 时，
当 时，级数发散；当 时，级数收敛，故收敛域为 。
（2）
其中， 。
25、 在 上导函数连续， ，已知曲线 与直线 及 =1（ ）及 轴所围成的去边梯形绕 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的 倍，求
22、求过点 且平行于 又与直线 相交的直线方程。
直线过点 ，因为直线平行于平面，所以 ， ，
设两条直线的交点 ，所以 ，
所以 ， ， ，所以 ，
所以直线方程为 。
23、讨论 极值和拐点
解析：
（1） 的极值
令 ，则
列表如下：
1
3
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以极大值为 ，极小值
（2） 的拐点
令 则
列表如下：
3、设 二阶可导，在 处 ， ，则 在 处（B）
A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、 是拐点
解析： ，则其 ，
为驻点，又 是极大值点。
4、已知 在 上连续，则下列说法不正确的是（B）
A、已知 ，则在 上，
B、 ，其中
C、 ，则 内有 使得
D、 在 上有最大值 和最小值 ，则
解析：A.由定积分几何意义可知， ， 为 在 上与 轴围成的面积，该面积为0 ，事实上若 满足
9、设 ，则
解析： ，
10、 是 所确定的隐函数，则
解析：方程两边同时求导，得： ， ，
方程 同时求导，得： ，将 带入，
则得， ，
11、求 的单增区间是
解析：
令 ，则 ，
12、求已知 ，则
解析：
13、
解析：
14、由 ： 围成的图形面积为
解析：
15、常系数齐次线性微分方程 的通解为 （ 为任意常数）
浙江专升本高等数学真题精选文档
2018年浙江专升本高数考试真题答案
1、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设 ，则 在 内（C）
A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点
解析：
，但是又存在， 是跳跃间断点
2、当 时， 是 的（D）无穷小
A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶
解析： 高阶无穷小
（2）由（1）知 ，又 二阶可导，存在且连续，故由罗尔定理可知，
，使得 。
解法二：
（1）考虑 在 及 上的格拉朗日中值定理有：
， ，有 ， ，
由于 共线，
则有 的斜率 与 的斜率 相等，
于是有
（2）与解法一（2）做法一致。
解析： ，
由题意知， ，求导得，得
再求导，得
即 ，则 ， ， ，
， ， ， ,
由 ，带入得 ，故曲线方程为 。
26、 在 连续且 和 的直线与曲线交于 ，证明：
（1）存在
（2）在 存在
解析：
解法一：
（1）过 的直线方程可设为：
所以可构造函数：
所以
又因为 在 连续可导的，则 在 连续可导，
所以根据罗尔定理可得存在 ,
解析：特征方程： ，特征根：
通解为 （ 为任意常数）
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）
16、求
解析：
17、设 ，求 在 处的微分
解析：
将 代入上式，得微分
18、求
解析：
19、求
解析： ，
20、
解析： 为奇函数，
21、已知 在 处可导，求
解析：
B.
C.有零点定理知结论正确
D.由积分估值定理可知， ， ，
则
5、下列级数绝对收敛的是（C）
A、 B、 C、 D、
解析：A. ，由 发散 发散
B. ，由 发散 发散
C. ，而 =1，由 收敛 收敛 收敛
D. 发散
2、填空题
6、
解析：
7、 ，则
解析：
8、若常数 使得 ，则
wk.baidu.com解析：
所以根据洛必达法则可知：
2
-
0
+
凸
拐点
凹
拐点为 。
4、综合题（本大题共3大题，每小题10分，共30分）
24、利用 ，
（1）将函数 展开成 的幂级数
（2）将函数 展开成 的幂级数
解析：（1）令 ， ，当 时，
当 时，级数发散；当 时，级数收敛，故收敛域为 。
（2）
其中， 。
25、 在 上导函数连续， ，已知曲线 与直线 及 =1（ ）及 轴所围成的去边梯形绕 轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的 倍，求
22、求过点 且平行于 又与直线 相交的直线方程。
直线过点 ，因为直线平行于平面，所以 ， ，
设两条直线的交点 ，所以 ，
所以 ， ， ，所以 ，
所以直线方程为 。
23、讨论 极值和拐点
解析：
（1） 的极值
令 ，则
列表如下：
1
3
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以极大值为 ，极小值
（2） 的拐点
令 则
列表如下：
3、设 二阶可导，在 处 ， ，则 在 处（B）
A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、 是拐点
解析： ，则其 ，
为驻点，又 是极大值点。
4、已知 在 上连续，则下列说法不正确的是（B）
A、已知 ，则在 上，
B、 ，其中
C、 ，则 内有 使得
D、 在 上有最大值 和最小值 ，则
解析：A.由定积分几何意义可知， ， 为 在 上与 轴围成的面积，该面积为0 ，事实上若 满足
9、设 ，则
解析： ，
10、 是 所确定的隐函数，则
解析：方程两边同时求导，得： ， ，
方程 同时求导，得： ，将 带入，
则得， ，
11、求 的单增区间是
解析：
令 ，则 ，
12、求已知 ，则
解析：
13、
解析：
14、由 ： 围成的图形面积为
解析：
15、常系数齐次线性微分方程 的通解为 （ 为任意常数）
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2018年浙江专升本高数考试真题答案
1、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设 ，则 在 内（C）
A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点
解析：
，但是又存在， 是跳跃间断点
2、当 时， 是 的（D）无穷小
A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶
解析： 高阶无穷小