山东省泰安市高一上学期数学期末考试试卷
（Ⅱ）求 的解析式；
（Ⅲ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
13. （1分） 已知在△ABC中， =(2,3)， =(1,k)，且∠A为直角，则k=________ ．
14. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016·静宁模拟) 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高一下·忻州期中) 设α是第三象限角，且| |=﹣cos ，则 所在象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8. （2分） 的三个内角 所对的边分别为 ， 且 则 （ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有（ ）
山东省泰安市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·伊春期末) 设集合 则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 设 ， 且 ， ， 则 等于（ ）
A .
B .C .D 源自 或17-1、17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
22-1、
（1） 若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2） 若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．
18. （10分） (2017高三上·集宁月考) 在 中,边, 分别是角 的对边,且满足等式 = .
（1） 求角 的大小;
（2） 若 ,且 ,求 .
19. （10分） 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期上的图象如图所示，
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 求函数f（x）的单调递减区间；
（3） 若 ，求sinα的值．
20. （15分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 .求证：
（1） 为奇函数；
（2） 在 上单调递增函数.
22. （10分） (2019高一上·安达期中) 已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， .
3. （2分） (2019高三上·吉林月考) 函数 的最小正周期是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·新乡期末) 若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2 ， 则该圆心角所对的弧长为（ ）
A . 2πcm
B . 2cm
C . 4πcm
D . 4cm
5. （2分） 角 的终边经过点 ， 则 的可能取值为（ ）
15. （1分） (2018·银川模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 ，则 的值是________.
16. （1分） 已知log3[log2(log5x)]＝0，那么 ＝________.
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·黄浦期中) 设向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
精品解析：山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(原卷版)
C. D.
10.已知 ,则下列不等式成立 是（）
A. B.
C. D.
11.若定义域为 的函数 同时满足以下三条:
（ⅰ）对任意 总有 （ⅱ）
（ⅲ）若 则有 就称 为“A函数”,下列定义在 的函数中为“A函数”的有_______________
① ;② ③ ④
12.已知集合 ,若对于任意实数对 ,存在 ,使 成立,则称集合 是“垂直对点集”;下列四个集合中,是“垂直对点集” 是（）
（1）求年利润 （万元）关于年产量 （百件）的函数关系式;
（2）年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大?
22.若 （ ,且 ）.
（1）当 时,若方程 在 上有解,求实数 的取值范围;
（2）若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.
A. B.
C. D.
三、填空题
13.计算: __________．
14.命题: , 的否定是______．
15.已知幂函数 的图象过点 ______．
16.已知函数 ,且 ,则实数 ______,函数 单调递增区间为______.
四、参考解答题
17.已知集合 .
（1）求集合 , ;
（2）若集合 且 ,求 的取值范围.sinC的最大值．
20.已知函数 , .
（1）判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论;
（2）是否存在 ,使得 为奇函数?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
21.某企业开发生产了一种大型电子产品,生产这种产品 年固定成本为2500万元,每生产 百件,需另投入成本 （单位:万元）,当年产量不足30百件时, ;当年产量不小于30百件时, ;若每件电子产品的售价为5万元,通过市场详细分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.
2023-2024学年山东省泰安市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省泰安市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,2,3【正确答案】A根据条件可得{}1,3,5B =，然后可得答案.【详解】因为{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，所以{}1,3,5B =所以A B = {}1,3故选：A2．在下列函数中，函数y x =表示同一函数的（）A ．2y =B ．y =C ．00x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，D ．2x y x=【正确答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数y x =，其定义域为(),-∞+∞，其解析式为,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，对于A ，函数2y =，其定义域为[)0,∞+，故A 错误；对于B ，函数y x ==，其定义域为(),-∞+∞，对应法则不同，故B 错误；对于C ，与题目中的函数一致，故C 正确；对于D ，函数2x y x=，其定义域为{}0x x ≠，故D 错误，故选：C.3．命题“R,sin 1x x ∀∈≤-”的否定为（）A ．R,sin 1x x ∀∈>-B ．R,sin 1x x ∀∉≤-C ．00R,sin 1x x ∃∉>-D ．00R,sin 1x x ∃∈>-【正确答案】D【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题“R,sin 1x x ∀∈≤-”的否定为“00R,sin 1x x ∃∈>-”故选：D4．角θ为第一或第四象限角的充要条件是（）A ．sin tan 0θθ<B ．cos tan 0θθ<C ．sin 0tan θθ>D ．sin cos 0>θθ【正确答案】C【分析】根据角θ所在的象限，可判断出三角函数值的符号，从而可判断出选项.【详解】若角θ为第一象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ>>>，若角θ为第四象限角，则sin 0,cos 0,tan 0θθθ<><，所以若角θ为第一或第四象限角，则sin 0tan θθ>；若sin 0tan θθ>，则sin 0,tan 0θ<θ<或sin 0,tan 0θθ>>，所以角θ为第一或第四象限角.故选：C.5．已知函数()()14123(1)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．12-B ．32C ．92D ．52【正确答案】B【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.【详解】由题设，551(3222f =-+=，所以5113(22222f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.6．设sin 46a = ，cos 47b = ，tan 48c = ，则下列结论成立的是（）A ．c<a<b B ．b a c <<C ．a b c<<D ．b<c<a【正确答案】B比较a 、b 的大小关系，并比较a 、b 、c 三个数与1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】()cos 47cos 9043sin 43b ==-=且sin 43sin 461<< ，即1b a <<，又tan 48tan 451c =>= ，因此，b a c <<.故选：B.7．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为()2()10lg10xf x dB -=，喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，大货车鸣笛时，声音约为90dB ，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A ．149B ．14910C ．510D ．1000【正确答案】C 解出2()10lg14010x f x -==、2()10lg 9010x f x -==可得答案.【详解】由2()10lg 14010xf x -==可得1210x =由2()10lg9010xf x -==可得710x =所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的1257101010=倍故选：C8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b【正确答案】C【详解】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.二、多选题9．若,,R a b c ∈则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则a c b c ->-C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b>【正确答案】BD【分析】利用不等式的性质及特例法判断ABC ，利用指数函数的单调性判断D 即可.【详解】选项A ：当0c =时，22ac bc =，故A 错误；选项B ：若a b >，则0a b c c ->=-，移项可得a c b c ->-，故B 正确；选项C ：当1a =，2b =-时，满足a b >，此时22a b <，故C 错误；选项D ：因为函数2x y =在R 上单调递增，所以当a b >时，22a b >，故D 正确；故选：BD10．关于函数()()π4cos 2R 6f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，下列命题正确的是（）A ．()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数B ．()y f x =的表达式可改写为π4sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π3x =对称【正确答案】BC【分析】利用余弦函数的图象和性质判断ACD ，利用诱导公式判断B 即可.【详解】()π4cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==，A 错误；ππππ4cos 24cos 24sin 26323x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 正确；因为ππ4cos 062f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，C 正确；因为ππ4cos 032f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()y f x =的图象不关于直线π3x =对称，D 错误；故选：BC11．已知函数()2121x f x =-+，则下列结论正确的是（）A ．()00f =B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的值城为()1,1-D ．12,x x ∀∈R ，且120x x +≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤++>⎣⎦恒成立【正确答案】ACD【分析】根据题意，结合函数的奇偶性以及单调性的定义，以及指数函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】函数的定义域为R ，()201011f =-=+，故A 正确；因为()()22221111221122xx x xxf x f x -⋅-=-=-=-≠+++，故B 错误；由于20x >，则121x +>，20212x<<+，所以211121x -<-<+，即函数()f x 的值城为()1,1-，故C 正确；由于2x y =在定义域上为增函数，故()2121x f x =-+在定义域上为增函数，即有12x x ≠时，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，将式子中的2x 换为()2x -，可得当120x x +≠时，()()()()()()121212120x x f x f x x x f x f x +--=++>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故D 正确.故选:ACD12．下列说法正确的是（）A ．函数1sin sin y x x=+的最小值为2B ．若0x >，0y >，1x y +=，则11x y+最小值为4C ．若对()0,x ∀∈+∞，1x m x+≥恒成立，则实数m 的最大值为2D ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-【正确答案】BCD【分析】利用基本不等式逐项分析判断，注意基本不等式成立的条件.【详解】对A ：当(]sin 0,1x ∈时，则1sin 2sin y x x =+≥，当且仅当1sin sin =x x ，即sin 1x =时等号成立；当[)sin 1,0x ∈-时，则()1sin 2sin y x x-=-+≥=-，当且仅当1sin sin x x -=-，即sin 1x =-时等号成立，则1sin 2sin y x x=+≤-；综上所述：函数1sin sin y x x=+的值域为(][),22,-∞-+∞U ，无最小值，A 错误；对B ：若0x >，0y >，则()2111124y x x y x x x y y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当y x x y =，即12x y ==时等号成立，B 正确；对C ：当0x >，则12x x+≥=，当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，若对()0,x ∀∈+∞，1x m x+≥恒成立，则2m ≤，即实数m 的最大值为2，C 正确；对D ：∵12x <，则120x ->，∴()1121212112112x x x x ⎛⎫-+=-+-≥= --⎝⎭，当且仅当11212x x -=-，即0x =时等号成立，即12121x x +≤--，故1221x x +-的最大值是1-，D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数()mf x x =经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f=______【正确答案】12##0.5【分析】将点代入函数解得2m =-，再计算得到答案.【详解】()1224mf ==，故2m =-，212f -==.故1214．若23a=，89b =，则ba=_______．【正确答案】23【分析】先由23a=，89b =求出,a b ，即可求出结果.【详解】因为89b =，所以328222log 9log 3log 33b ===，又23a=，所以2log 3a =，所以222log 32log 333b a ==故2315．当0x π<<时，使tanx 1<-成立的x 的取值范围为______．【正确答案】π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正切函数的图象，进行求解即可．【详解】由正切函数的图象知，当0x π<<时，若tanx 1<-，则π3πx 24<<，即实数x 的取值范围是π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为π3π,.24⎛⎫⎪⎝⎭本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．16．对于函数()f x 、()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ==，若存在m 、n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“友好函数”.已知函数()()13log 2x f x x e -=+-与()1422x x g x a +=⋅+-互为“友好函数”，则实数a 的取值范围是________.【正确答案】1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭求出函数()f x 的零点为1x =，由题意可求得函数()g x 零点的取值范围是()0,2，由()0f x =可得出112242xxa ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11,124xt ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222h t t t =-，则实数a 的取值范围即为函数()h t 在1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域，利用二次函数的基本性质求出为函数()h t 在1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域，即为实数a 的取值范围.【详解】由于函数()13log 2y x =+为增函数，函数12xy e -=为减函数，则函数()f x 为增函数，因为()031log 30f e =-=，1m ∴=.由于()()13log 2x f x x e -=+-与()1422x x g x a +=⋅+-互为“友好函数”，则11n -<，可得111n -<-<，解得02n <<，所以，函数()1422x x g x a +=⋅+-的零点的取值范围是()0,2，由()14220xx g x a +=⋅+-=可得1221122442x xx xa +-⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11,124xt ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222h t t t=-，则实数a 的取值范围即为函数()h t 在1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域.当1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22111222,0222h t t t t ⎛⎫⎡⎫=-=--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭.因此，实数a 的取值范围是1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题17．已知函数()()2sin R,06f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)求函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．【正确答案】(1)()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)最小值是1，最大值是2．【分析】（1）根据图象，利用周期公式求得函数解析式，再根据整体思想求解函数的单调区间即可；（2）根据整体思想，结合正弦函数的图象和性质求解即可.【详解】（1）由函数图象可得11π5ππ212122T =-=，解得πT =，又2πT ω=，所以2ω=，所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π,Z 262k x k k -≤+≤+∈，解得ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈，所以当ππ266x +=或5π6即0x =或π3时，()f x 取得最小值，最小值是1，当ππ262x +=即π6x =时，()f x 取得最大值，最大值是2．18．已知328lg 25lg 40m ++，集合{}20A x x mx =-≤，{}32B x a x a =≤≤-．(1)求m 的值；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)2(2)1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据指数和对数的运算法则化简求解即可；（2）先化简集合A ，在利用集合交集的概念求解即可.【详解】（1）由题知1111336233234lg100034322m =⨯⨯-+=-⎛⎫⨯ ⎪⎝+=⎭（2）由()2220x x x x -=-≤解得02x ≤≤，所以{}02A x x =≤≤，因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，32-<a a ，解得1a >；当B ≠∅时，32a a -≥，即1a ≤，要使B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得12a ≥，所以112a ≤≤，综上综实数a 的取值范围是1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦．19．已知()()()()()πsin 2πsin πcos 22cos πsin 3πsin αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=---．(1)求1sin cos 22cos 3sin αααα+-；(2)若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a -，(),5B b ，求a b +的值．【正确答案】(1)316-(2)12a b +=-【分析】（1）利用诱导公式和同角三角关系求解即可；（2）根据三角函数的定义求解即可.【详解】（1）因为()()()()()πsin 2πsin πcos 2cos πsin 3πsin αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭---()()()()()sin sin sin tan 2cos sin sin ααααααα---==-=--所以tan 2α=-，所以11sin cos tan 222cos 3sin 23tan αααααα++=--316=-.（2）由正切函数的定义知5tan 1a bα==-，又因为tan 2α=-，所以2a =，52b =-，所以12a b +=-．20．已知关于x 的不等式()22,ax b x ax a b -≥-∈R ．(1)若不等式的解集为{}21x x -≤≤-，求a ，b 的值：(2)若0a <，解不等式222ax x ax -≥-．【正确答案】(1)12a b =-⎧⎨=⎩(2)答案见解析．【分析】（1）由不等式的解集与一元二次方程根的关系求解；（2）根据相应方程两根的大小分类讨论求解．【详解】（1）原不等式可化为()220ax a x b +--≥，由题知，2-，1-是方程()220ax a x b +--=的两根，由根与系数的关系得0232a a a b a⎧⎪<⎪-⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩．（2）原不等式可化为()2220ax a x +--≥，因为0a <，所以原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤；当21a=-，即2a =-时，解得=1x -；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-；综上所述，当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．21．近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()210200,040100008019500,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?【正确答案】(1)()210600300,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元【分析】（1）由利润=销售额-成本，讨论x 的范围，得出函数关系式；（2）利用二次函数和不等式分别得出函数的最值，即可得出最大利润．【详解】（1）()()800300W x x R x =--当040x <<时，()()280010200300W x x x x =-+-210600300x x =-+-，当40x ≥时，()100008008019500300W x x x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭100009200x x =--+，所以()210600300,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩.（2）当040x <<时，()210600300W x x x =-+-()210308700x =--+，当30x =时，()max 8700W x =；当40x ≥时，()1000010000920092009000W x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时等号成立，所以当100x =时，()max 9000W x =，所以当2023年年产量为100千部时，企业获得最大利润，最大利润为9000万元．22．已知函数()21log ,ax f x a x+=∈R ．(1)已知1a =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()g x f x =，求()g x 的解析式；(2)若函数()()()22log h x f x x =+有且只有一个零点，求a 的值；(3)设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【正确答案】(1)221log ,0()0,0log ,01x x x g x x x x x +⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪<-⎩；(2)14a =-或0a =；(3)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】（1）由奇函数的定义求解；（2）化简方程然后分类讨论得方程根的情况，注意检验；（3）由定义确定函数的单调性，得函数最大值与最小值的差，由题意转化为一元二次不等式恒成立问题后求解．【详解】（1）由题知，当0x >，()()21log x g x f x x+==，设0x <．则0x ->，所以()2211log log x x g x x x-+--==-，因为()g x 是奇函数，所以()2log 1x g x x =-，又因为()00g =所以221log ,0()0,0log ,01x x x g x x x x x +⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）令()()2221log log 0h x a x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，整理得210ax x +-=，因为()h x 有且只有一个零点，所以方程210ax x +-=有且只有一根或两相等根，当0a =时，1x =，符合题意，当0a ≠时，只需140a ∆=+=所以14a =-，此时2x =，符合题意综上，14a =-或0a =．（3）在()0,∞+上任取12,x x ，且12x x <，则1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以()()12f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递减．所以函数()f x 在[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．所以()()()()2222211111log log log 111at a t f t f t a a t t at a t +++⎛⎫⎛⎫-+=+-+=≤ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-的图象开口向上，对称轴102a t a+=-<，所以函数()211y at a t =++-在()0,∞+上单调递增，所以当12t =时，y 有最小值3142a -，所以31042a -≥，解得23a ≥．所以a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
精品解析：山东省泰安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
(2)在△ABC中,若f ＝1,求sinB＋sinC的最大值．
【正确答案】（1）1（2）
【详细解析】
【详细详细解析】（1）∵ .
∴ .
（2）由 ,而 可得: ,即 .
∴
∵ ,∴ ,∴ 最大值为 .
点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
高一年级考试数学试题
一、单项选择题
1.已知集合 ,则
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详细解析】
【详细分析】
先求 ,再求 ．
【详细详细解析】由已知得 ,所以 ,故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出正确答案．
2.设 : , : ,则 是 的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
8.若函数 在 上的最大值为4,则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详细解析】
【详细分析】
要求函数 的最大值,可先分别探究函数 与
的单调性,从而得到 的最大值．
【详细详细解析】易知 在 上单调递增, 上单调递增.
因为 , ,所以 的取值范围为 .
【点睛】本题考查分段函数的单调性,考查运算求解能力与数形结合的数学方法.
7.已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详细解析】
详细分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详细详细解析:因为 是定义域为 的奇函数,且 ,
2023-2024学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,5}，集合B ={2,3,4}，则A ∩(∁U B)=( )A. {1,3,5}B. {1}C. {1,5}D. {5}2.已知p ：x >0，y >0q ：xy >0，则p 是q 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.方程log 3x =−x +3的解所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞) 4.已知函数f(x)={sinπx,x <0−√ x,x ⩾0，则f[f(49)]=( ) A. √ 32 B. −√ 32 C. 12D. −12 5.已知函数y =cos2x ，若将它的图象向左平移π12个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，则得到的函数解析式是( )A. y =cos(6x +π6)B. y =cos(6x +π12)C. y =cos(23x +π18)D. y =cos(23x +π6) 6.已知2tanθ−tan(θ−π4)=−7，则tanθ=( )A. −2B. −1C. 1D. 27.心理学家有时用函数L(t)=A(1−e −kt )测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的成语个数.已知该生在3min 内能够记忆10个成语，则k 的值约为(ln0.9≈−0.105,ln0.1≈−2.303)( )A. 0.035B. 0.35C. 0.461D. 0.768 8.已知定义域为R 的函数f(x)=2|x−m|−1(m ∈R)为偶函数，记a =f(log 314),b =f(2−32),c =f(2−23)，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >b >a二、多选题：本题共4小题，共20分。
2023-2024学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，5}，集合B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．{1，3，5}B ．{1}C ．{1，5}D ．{5}2．已知p ：x ＞0，y ＞0，q ：xy ＞0，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．方程log 3x ＝﹣x +3的解所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）4．已知函数f(x)={sinπx ，x ＜0−√x ，x ⩾0，则f[f(49)]=（ ）A ．√32B ．−√32C ．12D ．−125．已知函数y ＝cos2x ，若将它的图象向左平移π12个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ） A ．y =cos(6x +π6)B ．y =cos(6x +π12) C ．y =cos(23x +π18)D ．y =cos(23x +π6)6．已知2tanθ−tan(θ−π4)=−7，则tan θ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．心理学家有时用函数L （t ）＝A （1﹣e ﹣kt）测定在时间t （单位：min ）内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的成语个数．已知该生在3min 内能够记忆10个成语，则k 的值约为（ ）（ln 0.9≈﹣0.105，ln 0.1≈﹣2.303） A ．0.035B ．0.35C ．0.461D ．0.7688．已知定义域为R 的函数f （x ）＝2|x ﹣m |﹣1（m ∈R ）为偶函数，记a =f(log 314)，b =f(2−32)，c =f(2−23)，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知a ＜b ＜1a＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜﹣1B ．ac 2＜bc 2C ．1a ＞1bD ．a 2+ab ＞210．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，P(−3，3√3)是α终边上一点，则下列结论正确的是（ ） A ．α=2π3B ．tan2α=√3C ．若α是弧长为43π的扇形的圆心角，0＜α＜2π，则扇形的半径为2D ．3sinα−cosαsinα+cosα=5−2√311．已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于点(π3，0)对称B ．函数f （x ）图象的一条对称轴是直线x =−π12C ．f(x −π3)是奇函数D ．f （x ）在(−π6，π3)上单调递增12．已知函数f(x)=x x−1−2x (x ＞1)，g(x)=x x−1+log 12x(x ＞1)，则下列结论正确的是（ ） A ．若m ⩾2，则方程g(x)−f(x)=2log 12x +m 有实根B ．若函数h （x ）是定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x ＞1时，h （x ）＝f （x ），则ℎ(x)={xx−1−2x ，x ＞1−x x+1+12x，x ＜−1 C ．若f （x ），g （x ）的零点分别为α，β，则1α+1β=1D ．若f （x ），g （x ）的零点分别为α，β，则α+β＞4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y ＝log 2（3x ﹣2）1√1−x的定义域为 ． 14．若“∃x ∈[0，π3]，tanx ＞m ”的否定是真命题，则实数m 的最小值是 ．15．已知a ，b ∈R ，且a ﹣3b +6＝0，当2a +18b 取最小值时，a +b ＝ ．16．当0＜x⩽12时，4x＜log a x（a＞0且a≠1）恒成立，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|2x＜2或2x＞64}，B＝{x|﹣2＜x﹣a＜2}．（1）若a＝2，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已和函数f（x）＝a2x2﹣4ax﹣5．（1）若f（x）＜0的解集为{x|−53＜x＜13}，求实数a的值，（2）若f（x）＞3a恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知cos(α−π)sin(4π−α)sin(5π2+α)=13．（1）若α为第二象限角，求tanα的值；（2）若α，β均为锐角且cos(α+β)=−15，求sin（α﹣β）的值．20．（12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）若f(x)=√3，求x的值；（2）求g(x)=f(x)+2√3sin(3x+π3)在[0，7π18]上的最值．21．（12分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前x（x∈N*）年的维护成本为（800x2﹣400x）万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元．（1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种．方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理．问哪种方案更合理？并说明理由．22．（12分）已知f(x)=ax−log12(4x+1)是偶函数．（1）若函数g(x)=m2f(x)+22x+14x的最小值为﹣3，求实数m的值；（2）若f（3m﹣1）＜f（m2+1）恒成立，求实数m的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，5}，集合B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．{1，3，5}B ．{1}C ．{1，5}D ．{5}解：∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合B ＝{2，3，4}，∴∁U B ＝{1，5}， 又∵集合A ＝{1，3，5}，∴A ∩（∁U B ）＝{1，5}． 故选：C ．2．已知p ：x ＞0，y ＞0，q ：xy ＞0，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为：x ＞0，y ＞0，⇒xy ＞0，即p ⇒q ；而xy ＞0，表明x ，y 同号，即可推得，x ＞0，y ＞0，或x ＜0，y ＜0， 即不能由q 推得p ，故p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．3．方程log 3x ＝﹣x +3的解所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）解：令f （x ）＝log 3x ﹣3+x ，则方程log 3x ＝3﹣x 的近似解x ＝x 0∈（k ，k +1），k ∈Z ，即 函数f （x ）的零点，在（k ，k +1）上，k ∈Z ，∵f （2）＝log 32﹣3+2＜0，f （3）＝log 33﹣3+3＞0， ∴函数f （x ）的零点在（2，3）上， 故选：C ．4．已知函数f(x)={sinπx ，x ＜0−√x ，x ⩾0，则f[f(49)]=（ ）A ．√32B ．−√32C ．12D ．−12解：因为f(x)={sinπx ，x ＜0−√x ，x ⩾0，所以f （49）=−√49=−23，则f[f(49)]=f （−23）＝sin （−2π3）＝﹣sin 2π3=−sin π3=−√32．故选：B ．5．已知函数y ＝cos2x ，若将它的图象向左平移π12个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ） A ．y =cos(6x +π6)B ．y =cos(6x +π12)C ．y =cos(23x +π18)D ．y =cos(23x +π6)解：函数y ＝cos2x ，若将它的图象向左平移π12个单位长度，得到y ＝cos （2x +π6）的图象，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y ＝cos （23x +π6）的图象．故选：D ．6．已知2tanθ−tan(θ−π4)=−7，则tan θ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2解：∵2tanθ−tan(θ−π4)=−7，∴2tanθ−tanθ−11+tanθ=−7，即2tan θ+2tan 2θ﹣tan θ+1＝﹣7﹣7tan θ，即2tan 2θ+8tan θ+8＝0，即2（tan θ+2）2＝0，解得tan θ＝﹣2． 故选：A ．7．心理学家有时用函数L （t ）＝A （1﹣e﹣kt）测定在时间t （单位：min ）内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的成语个数．已知该生在3min 内能够记忆10个成语，则k 的值约为（ ）（ln 0.9≈﹣0.105，ln 0.1≈﹣2.303） A ．0.035B ．0.35C ．0.461D ．0.768解：由题意可得，100（1﹣e ﹣3k）＝10，即e﹣3k＝0.9，所以﹣3k ＝ln 0.9≈﹣0.105，所以k ≈0.035．故选：A ．8．已知定义域为R 的函数f （x ）＝2|x ﹣m |﹣1（m ∈R ）为偶函数，记a =f(log 314)，b =f(2−32)，c =f(2−23)，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．c ＞b ＞a解：∵f （x ）＝2|x﹣m |﹣1（m ∈R ）为偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），即2|﹣x ﹣m |﹣1＝2|x﹣m |﹣1，解得m ＝0，∴f （x ）＝2|x |﹣1，且在[0，+∞）上单调递增．∵a =f(log 314)=f （﹣log 34）＝f （log 34），b ＝f （2−32），c ＝f （2−23），又log 34＞1＞2−23＞2−32＞0，∴a ＞c ＞b ． 故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知a ＜b ＜1a＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜﹣1B ．ac 2＜bc 2C ．1a ＞1bD ．a 2+ab ＞2解：因为a ＜b ＜1a ＜0，所以a ＜b ＜0，a ＜1a，所以a 2＞1，即a ＞1（舍）或a ＜﹣1，A 正确；当c ＝0时，B 显然错误；由a ＜b ＜0可得，1a ＞1b ，C 正确；由a ＜b ＜1a＜0，可得a 2＞ab ＞1，故a 2+ab ＞2，D 正确．故选：ACD ．10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，P(−3，3√3)是α终边上一点，则下列结论正确的是（ ） A ．α=2π3B ．tan2α=√3C ．若α是弧长为43π的扇形的圆心角，0＜α＜2π，则扇形的半径为2D ．3sinα−cosαsinα+cosα=5−2√3解：因为，P(−3，3√3)是α终边上一点，所以tan α=−√3且α为第二象限角， 所以α=2π3+2kπ，k ∈Z ，A 错误； 所以tan2α＝tan （4π3+4kπ）＝tan π3=√3，B 正确；若α是弧长为43π的扇形的圆心角，0＜α＜2π，则α=2π3，故扇形的半径r =4π32π3=2，C 正确；3sinα−cosαsinα+cosα=3×√32+12√32−12=5+2√3，D 错误．故选：BC ．11．已知函数f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于点(π3，0)对称B．函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=−π12C．f(x−π3)是奇函数D．f（x）在(−π6，π3)上单调递增解：由于f(x)=sinxcosx−√3cos2x+√32=12sin2x−√3(cos2x+1)2+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3 )；对于A：当x=π3时，f（π3）=sinπ3=√32，故A错误；对于B：当x=−π12时，f（−−π12）＝sin（−π2）＝﹣1，故B正确；对于C：f（x−π3）＝sin（2x﹣π）＝﹣sin2x，故该函数为奇函数，故C正确；对于D：由于x∈(−π6，π3)，所以2x−π3∈(−2π3，π3)，故函数在该区间上不单调，故D错误．故选：BC．12．已知函数f(x)=xx−1−2x(x＞1)，g(x)=x x−1+log12x(x＞1)，则下列结论正确的是（）A．若m⩾2，则方程g(x)−f(x)=2log12x+m有实根B．若函数h（x）是定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x＞1时，h（x）＝f（x），则ℎ(x)={xx−1−2x，x＞1−x x+1+12x，x＜−1C．若f（x），g（x）的零点分别为α，β，则1α+1β=1D．若f（x），g（x）的零点分别为α，β，则α+β＞4解：对于A：因为函数f(x)=xx−1−2x(x＞1)，g(x)=x x−1+log12x(x＞1)，所以g（x）﹣f（x）=log12x+2x=2log12x+m，即2x=log12x+m，所以m=2x−log12x=2x+log2x，因为y＝2x和y＝log a x在（1，+∞）上是增函数，所以f（x）＞f（1）＝2，即f（x）＞2在（1，+∞）上恒成立，所以m＝2时，m＝2x+log2x无解，即原方程无解，故A错误；对于B ：因为函数h （x ）是定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x ＞1时，h （x ）＝f （x ）， 所以x ＞1时，h （x ）=xx−1−2x ， 令x ＜﹣1，则﹣x ＞1， 所以f （﹣x ）=−x −x−1−2−x =x x+1−12x ， 因为f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 所以﹣f （x ）=x x+1−12x ， 即f （x ）=−x x−1+12x ， 综上：ℎ(x)={xx−1−2x ，x ＞1−x x+1+12x，x ＜−1，故B 正确； 对于C ：由函数y =x x−1，得x =yy−1，所以y =xx−1的图象关于直线 y ＝x 对称， α，β是函数y ＝2x 和y ＝log 2x 的图象与函数y =xx−1的图象的交点的横坐标， 已知α＝log 2β，β＝2a ， 又β=αα−1=1α−1+1， 所以（α﹣1）（β﹣1）＝1，即α+β＝a β，所以1α+1β=1，故C 正确；对于D ：由于α+β=α+αα−1=α−1+1α−1+2≥4， 当且仅当α﹣1=1α−1，即α＝2时等号成立， 但f(2)=22−1−22=−2≠0，因而α≠2，上式等号不成立，所以α+β＞4，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y ＝log 2（3x ﹣2）1√1−x 的定义域为 （23，1） ． 解：要使原函数有意义，则{3x −2＞01−x ＞0，解得23＜x ＜1．∴函数y ＝log 2（3x ﹣2）1√1−x 的定义域为（23，1）． 故答案为：（23，1）．14．若“∃x ∈[0，π3]，tanx ＞m ”的否定是真命题，则实数m 的最小值是 √3 ．解：“∃x ∈[0，π3]，tanx ＞m ”的否定是“∀x ∈[0，π3]，tan x ≤m ”，它是真命题，因为x ∈[0，π3]时，tan x ∈[0，√3]，所以m ≥√3，即实数m 的最小值是√3．故答案为：√3．15．已知a ，b ∈R ，且a ﹣3b +6＝0，当2a +18b 取最小值时，a +b ＝ ﹣2 ． 解：a ﹣3b +6＝0，即a ﹣3b ＝﹣6， 则2a +18b ≥2√2a ⋅18b =2√2a−3b =14，当且仅当a ＝﹣3b ，即a ＝﹣3，b ＝1时取等号，此时a +b ＝﹣2． 故答案为：﹣2．16．当0＜x ⩽12时，4x ＜log a x （a ＞0且a ≠1）恒成立，则a 的取值范围是 [√22，1) ．解：x ∈（0，12）时，函数y ＝4x 的图象如下图所示；对任意的x ∈（0，12），4x ＜log a x ，即不等式4x ＜log a x 恒成立，∴y ＝log a x 的图象恒在y ＝4x 图象的上方（如图中虚线所示）；又函数y ＝log a x 的图象与y ＝4x 的图象交于（12，2）点时，a 2＝2，解得a =√22，∴虚线所示的y ＝log a x 的图象对应的底数a 应满足√22＜a ＜1．即a 的取值范围为：(√22，1)． 故答案为：(√22，1)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |2x ＜2或2x ＞64}，B ＝{x |﹣2＜x ﹣a ＜2}． （1）若a ＝2，求A ∩B ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：A ＝{x |2x ＜2或2x ＞64}＝{x |x ＜1或x ＞6}．（1）当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}；（2）B＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，∵B⊆A，∴a+2⩽1或a﹣2⩾6，∴a⩽﹣1或a⩾8．实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）．18．（12分）已和函数f（x）＝a2x2﹣4ax﹣5．（1）若f（x）＜0的解集为{x|−53＜x＜13}，求实数a的值，（2）若f（x）＞3a恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）∵a2x2﹣4ax﹣5＜0的解集为{x|−53＜x＜13}，∴a≠0且−53，13是方程a2x2﹣4ax﹣5＝0两个实数根，由韦达定理得{−53+13=4a (−53)×13=−5a2，∴a＝﹣3；（2）由题意，a2x2﹣4ax﹣3a﹣5＞0恒成立，当a＝0时，﹣5＞0不成立，当a≠0时，Δ＝16a2+4a2（3a+5）＜0，∴a＜﹣3，故a的取值范围为{a|a＜﹣3}．19．（12分）已知cos(α−π)sin(4π−α)sin(5π2+α)=13．（1）若α为第二象限角，求tanα的值；（2）若α，β均为锐角且cos(α+β)=−15，求sin（α﹣β）的值．解：cos(α−π)sin(4π−α)sin(5π2+α)=13，∴(−cosα)(−sinα)cosα=13，∴sinα=1 3．（1）∵α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√2 3，∴tanα=sinαcosα=−√24．（2）∵sinα=13，0＜α＜π2，∴cosα=2√2 3，∴sin2α＝2sinαcosα=4√29，cos2α＝2cos2α﹣1=79，又∵cos(α+β)=−15，0＜α+β＜π，∴sin(α+β)=2√6 5，∴sin（α﹣β）＝sin[2α﹣（α+β）]＝sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=4√29×(−15)−79×2√65=−4√2−14√645．20．（12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）若f(x)=√3，求x的值；（2）求g(x)=f(x)+2√3sin(3x+π3)在[0，7π18]上的最值．解：（1）由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象知，A=2，T=(π18+5π18)×2=23π，∴ω=2πT=2π2π3=3，∴f（x）＝2sin（3x+φ），将(−π9，−2)代入f（x）＝2sin（3x+φ），可得2sin(−π3+φ)=−2，∴−π3+φ=−π2+2kπ，k∈Z，∴φ=−π6+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(3x−π6 )，∵2sin(3x−π6)=√3，∴sin(3x−π6)=√32，∴3x−π6=π3+2kπ或3x−π6=2π3+2kπ，k∈Z，∴x=π6+23kπ或x=5π18+23kπ，k∈Z；（2）g(x)=2sin(3x−π6)+2√3sin(3x+π3)=−2cos[(3x−π6)+π2]+2√3sin(3x+π3)=−2cos(3x+π3)+2√3sin(3x+π3)=4sin(3x+π6 )，∵x∈[0，7π18]，∴3x+π6∈[π6，4π3]，∴当3x+π6=4π3，即x=7π18时，g(x)min=−2√3，当3x+π6=π2，即x=π9时，g（x）max＝4．21．（12分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前x（x∈N*）年的维护成本为（800x2﹣400x）万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元．（1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种．方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理．问哪种方案更合理？并说明理由．解：（1）由题意可得y＝7600x﹣（800x2﹣400x）﹣7200＝﹣800（x2﹣10x+9）（x∈N*），令y＞0，可得1＜x＜9，又因为x∈N*．所以该企业从第2年开始盈利．（2）方案二更合理，理由如下：方案一：因为y＝﹣800（x2﹣10x+9）＝﹣800（x﹣5）2+12800，x∈N*，所以当x＝5时，y取到最大值12800，若此时处理掉智能机器人，总利润为12800+2000＝14800万元，方案二：年平均盈利额yx=−800(x+9x)+8000⩽−1600√x⋅9x+8000=3200万元，当且仅当x＝3时，等号成立，此时年平均盈利额最大，若此时处理掉智能机器人，总利润为3200×3+5200＝14800万元，两种方案总利润都是14800万元，但方案二仅需三年即可，故方案二更合理．22．（12分）已知f(x)=ax−log12(4x+1)是偶函数．（1）若函数g(x)=m2f(x)+22x+14x的最小值为﹣3，求实数m的值；（2）若f（3m﹣1）＜f（m2+1）恒成立，求实数m的取值范围．解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，即−ax+log2(4−x+1)=ax+log2(4x+1)恒成立，∴−2ax=log2(4x+1)−log2(4−x+1)=log24x+1(4−x+1)=log2(4x+1)4x(4x+1)=log24x=2x恒成立，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴f(x)=log2(4x+1)−x；（1）∵2f（x）=2log24x+12x=4x+12x=2x+2﹣x，∴g（x）＝m（2x+2﹣x）+22x+2﹣2x，令2x+2﹣x＝t，t≥2，h（t）＝t2+mt﹣2（t≥2），∵g（x）的最小值为﹣3，即h（t）的最小值为﹣3，等价于{−m2≤2ℎ(2)=2m+2=−3或{−m2＞2ℎ(−m2)=−m24−2=−3，∴m=−5 2；（2）∵f(x)=log2(4x+1)−x=log24x+12x=log2(2x+2−x)，设φ（x）＝2x+2﹣x（x≥0），任取x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，则φ(x1)−φ(x2)=2x1+2−x1−2x2−2−x2=2x1−2x2+12x1−12x2=(2x1−2x2)(2x1+x2−1)2x1+x2，∵0≤x1＜x2，∴2x1−2x2＜0，2x1+x2−1＞0，∴φ（x1）﹣φ（x2）＜0，∴φ（x）单调递增，又∵y＝log2x单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，∵f（3m﹣1）＜f（m2+1），f（x）是偶函数，∴|3m﹣1|＜m2+1，∴﹣（m2+1）＜3m﹣1＜m2+1，∴{−m2−3m＜0m2−3m+2＞0，∴m＜﹣3或0＜m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（2，+∞）．。
2022-2023学年山东省泰安市高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
（3）若函数 满足性质P(T)，求证：函数 存在零点.
20．已知函数 是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断 的单调性；
（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数b的取值范围.
21．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
2、A
【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转 .
【详解】分针需要顺时针方向旋转 ，即弧度数为 .
故选：A.
3、C
【解析】由集合 ， ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合
【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，
故选 ．
【点睛】考查列举法的定义，以及 图表示集合的方法,属于基础题．
4、D
C.3D.2
7．已知命题 ： ， ，则 为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．已知a＝log23＋log2 ，b＝log29－log2 ，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<cB.a＝b>c
C.a<b<cD.a>b>c
9．已知点 是第三象限的点，则 的终边位于（）
A.第一象限B.第二象限
20、（1） ， 为 上的增函数；
山东省泰安市高一上学期期末数学试卷
山东省泰安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集,则（）等于（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {2，4，5}D . {2，5}2. （2分） (2018高二下·长春期末) 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（）A . （0，1），f（1）B . （0，0.5），f（0.25）C . （0.5，1），f（0.75）D . （0，0.5），f（0.125）4. （2分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分）(2017·榆林模拟) 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A .B . -C .D . -6. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A . 4 cm2B . 6 cm2C . 8 cm2D . 16 cm27. （2分）函数 f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （﹣， 0）D . （﹣， 0）8. （2分）函数的单调减区间为（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣1]C . [1，+∞）D . [﹣3，﹣1]9. （2分） (2020高一上·宿州期末) 已知，则角的终边在（）A . 第二象限B . 第三象限C . 第二象限或第四象限D . 第四象限10. （2分）(2020·赤峰模拟) 已知函数有最小值，则函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 取决于的值11. （2分） (2019高三上·珠海期末) 将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0， ]时，f（x）=cosx，则f（﹣）=（）A .B .C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·黄山模拟) 已知 ,则 ________.14. （1分） (2019高一上·长沙月考) 已知幂函数的图象过点，函数，则 ________.15. （1分） (2016高一下·大连期中) 定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当时，f（x）=sinx，则的值是________．16. （1分）已知函数y=f（x）与函数y=g（x）=2x的图象关于点（0，1）对称，则f（x）的解析式为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一下·诸暨期中) 已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．18. （10分） (2019高一下·延边月考) 已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.19. （5分） (2018高一下·上虞期末) 已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.20. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知定义在上的奇函数，当时， . （1）求函数在上的解析式，画出函数的图象；（2）解不等式 .21. （15分）已知函数f（x）=ln ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）解不等式f[x（x﹣）]＜0．22. （10分）已知向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x+m），f（x）= • ﹣1．（1）求f（x）在x∈[0，π]上的增区间；（2）当x∈[0， ]时，﹣4≤f（x）≤4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
D． b c a
4．在用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在（1，2）内近似根的过程中，已经得到
f (1) 0, f (1.5) 0, f (1.25) 0 ，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定
5．已知函数 y ax3 3 （ a 0 ，且 a 1）的图象恒过点 P ，若角 的终边经过点 P ，
则 cos （ ）．
A． 3 5
B．- 3 5
C．
4 5
D． 4 5
6．已知函数 f x 2 sin 2x ， 0 2 为偶函数，则 的值为（ ）
3
A． 2
B．
C．
3 2
D．
2
或
3 2
7．已知
f
x
1 2
x2 2ax
在1,3 上是减函数，则实数
a
的取值范围为（
）
A． ,1
0
log2
2 3
log4
16 9
；
（2）已知
tan
=
-
2 ，求
2 sin(
)
sin
2
的值．
cos() sin( 3 )
18．命题 p ：“ x 1, 2 ， x2 x a 0 ”，命题 q：“ x R ， x2 3x 2 a 0 ”.
(1)写出命题 p 的否定命题 p ，并求当命题 p 为真时，实数 a 的取值范围；
0
=
1
，
c log2 3 log2 2 1，
所以 c b a . 故选：A
答案第 1页，共 12页
4．B 【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间. 【详解】∵f（1）<0，f（1.5）>0， ∴在区间（1，1.5）内函数 f (x) =3x+3x﹣8 存在一个零点 又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0， ∴在区间（1.25，1.5）内函数 f (x) =3x+3x﹣8 存在一个零点， 由此可得方程 3x 3x 8 0 的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B 5．B 【分析】令 x 3 0 ，求得定点，然后再由角 的终边经过点 P ，利用三角函数的定义求解. 【详解】令 x 3 0 ，则 x 3, y 4 ，
山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案
试卷类型：A高一年级考试数学试题2024.011注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}2,3,4B =，则()U A B ⋂=（ ）A.{}1,3,5B.{}1C.{}1,5D.{}52.若:0,0,:0p x y q xy >>>，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.方程3log 3x x =-+的解所在的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4 4.已知函数()sin π,00x x f x x <⎧⎪=⎨⎪⎩，则49f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A.2B.2- C.12 D.12- 5.已知函数cos2y x =，若将它的图象向左平移π12个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（ ） A.πcos 66y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.πcos 612y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2πcos 318y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2πcos 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.已知π2tan tan 74θθ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，则tan θ=（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.27.心理学家有时用函数()(1kt L t A e -=-）测定在时间t （单位：min ）内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的成语个数.已知该生在3min 内能够记忆10个成语，则k 的值约为（ ）()ln0.90.105,ln0.1 2.303≈-≈-A.0.035B.0.35C.0.461D.0.7688.已知定义域为R 的函数()()21x m f x m R -=-∈为偶函数，记233231log ,2,24a f b f c f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A.a b c >> B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知10a b a<<<，则下列结论正确的是（ ） A.1a <- B.22ac bc < C.11a b> D.22a ab +>10.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(P -是α终边上一点，则下列结论正确的是（ ） A.2π3α=B.tan2α=C.若α是弧长为4π3的扇形的圆心角，02πα<<，则扇形的半径为2D.3sin cos 5sin cos αααα-=-+11.已知函数()2sin cos f x x x x =-+，则下列结论正确的是（ ） A.函数()f x 的图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B.函数()f x 图象的一条对称轴是直线π12x =-C.π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数 D.()f x 在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 12.已知函数()()122(1),log (1)11x x x f x x g x x x x x =->=+>--，则下列结论正确的是（ ） A.若2m ，则方程()()122log g x f x x m -=+有实根B.若函数()h x 是定义在()(),11,∞∞--⋃+上的奇函数，当1x >时，()()h x f x =，则()2,111,112x x x x x h x x x x ⎧->⎪⎪-=⎨-⎪+<-⎪+⎩C.若()(),f x g x 的零点分别为,αβ，则111αβ+=D.若()(),f x g x 的零点分别为,αβ，则4αβ+>三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()2log 32y x =-的定义域为__________.14.若“π0,,tan 3x x m ⎡⎤∃∈>⎢⎥⎣⎦”的否定是真命题，则实数m 的最小值是__________.15.已知,a b R ∈，且360a b -+=，当128a b +取最小值时，a b +=__________.16.当102x <时，4log (0x a x a <>且1)a ≠恒成立，则a 的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{22x A x =<∣或}264,{22}x B x x a >=-<-<∣.（1）若2a =，求A B ⋂；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（12分）已和函数()2245f x a x ax =--. （1）若()0f x <的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值， （2）若()3f x a >恒成立，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知()()cos πsin 4π15π3sin 2ααα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭， （1）若α为第二象限角，求tan α的值，（2）若,αβ均为锐角且()1cos 5αβ+=-，求()sin αβ-的值. 20.（12分）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）若()f x =x 的值，（2）求()()π33g x f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭在7π0,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值. 21.（12分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前()*x x N ∈年的维护成本为()2800400x x -万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x 年的总盈利额为y 万元.（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种.方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理.问哪种方案更合理？并说明理由.22.（12分）已知()()12log 41xf x ax =-+是偶函数. （1）若函数()()21224f x x xg x m =++的最小值为-3，求实数m 的值； （2）若()()2311f m f m -<+恒成立，求实数m 的取值范围.高一年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.01一､单项选择题：二､多项选择题：三､填空题：13.2,13⎛⎫⎪⎝⎭15.-2 16.,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭四､解答题：17.（10分）解：{22xA x=<∣或}264x>{}16.x x x=<>∣或（1）当2a=时，{04}B x x=<<∣{01}A B x x∴⋂=<<∣（2）B{22}x a x a=-<<+∣B A⊆21a∴+或26a-1a∴-或8a18.（12分）解：（1）22450a x ax--<的解集为5133x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a∴≠且51,33-是方程22450a x ax--=两个实数根由韦达定理得25143351533aa⎧-+=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪-⨯=⎪⎪⎝⎭⎩3a∴=-（2）由题意，224350a x ax a --->恒成立当20a =时，50->不成立当20a ≠时，0<()22(4)4350a a a ∴----<1236a ∴<-3a ∴<-19.（12分） 解cos()sin(4)153sin 2αππαπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()cos sin 1cos 3ααα--∴= 1sin 3α∴= （1）α为第二象限角cos α∴=tan α∴=（2）1πsin ,032αα=<<cos α∴= 7sin2,cos299αα∴== 又()1cos ,0π5αβαβ+=-<+< ()sin 5αβ∴+=()()sin sin 2αβααβ⎡⎤∴-=-+⎣⎦()()sin2cos cos2sin ααβααβ=+-+17959⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=20.（12分） 解：由图知，π5π22,2π18183A T ⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭ 22323Tππωπ∴=== ()()2sin 3f x x ϕ∴=+ 将π,29⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()()2sin 3f x x ϕ=+ 得π2sin 23ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ππ2π,32k k Z ϕ∴-+=-+∈ π2π,6k k Z ϕ∴=-+∈ 又π2ϕ< π6ϕ∴=- ()π2sin 36f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（1）π2sin 36x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 362x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ ππ32π63x k ∴-=+或π2π32π,63x k k Z -=+∈ π2π63x k ∴=+或5π2π,183x k k Z =+∈（2）()ππ2sin 3363g x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 33623x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππ2cos 3333x x ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π4sin 36x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ πππ2cos 33623x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 7π0,18x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π3,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦∴当π4π363x +=，即7π18x =时，min ()g x =- 当ππ362x +=，即π9x =时，max ()4g x = 21.（12分）解：（1）由题意可得()276008004007200y x x x =--- ()()2*800109x x x N =--+∈由0y >得19x <<且*x N ∈. ∴该企业从第2年开始盈利（2）方案二更合理，理由如下：方案一：()2*800109y x x x N =--+∈ ∴当5x =时y 取到最大值12800，若此时处理掉智能机器人，总利润为12800200014800+=万元方案二：年平均盈利额98008000160080003200y x x x ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭万元 当且仅当3x =时，年平均盈利额最大若此时处理掉智能机器人，总利润为32003520014800⨯+=万元综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案二仅需三年即可，故方案二更合理 22.（12分）解：()f x 是偶函数()()f x f x ∴-=恒成立，即()()22log 41log 41x x ax ax --++=++恒成立 ()()()222412log 41log 41log 41x x x x ax --+∴-=+-+=+ ()()22414log log 4241xx x x x +===+恒成立1a ∴=-()()2log 41x f x x ∴=+-（1）()()2log 414122222x x x f x x x x +--+===+ ()()222222x x x x g x m --∴=+++ 令22,2x x t t -+=，则()()222h t t mt t =+- ()g x ∴的最小值为-3，即()h t 的最小值为-3，等价于()222223m h m ⎧-⎪⎨⎪=+=-⎩或2222324m m m h ⎧->⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--=- ⎪⎪⎝⎭⎩ 52m ∴=- （2）()()()22241log 41log log 222x x x x x f x x -+=+-==+ 设()()220x x x x ϕ-=+，任取[)1212,0,,x x x x ∞∈+<，则()()11221212121122222222x x x x x x x x x x ϕϕ---=+--=-+- ()()12121222212x x x x x x ++--=120x x <1212220,210x x x x +∴--<>()()120x x ϕϕ∴-<()x ϕ∴单调递增又2log y x =单调递增 ()f x ∴在[)0,∞+上单调递增 ()()()2311,f m f m f x -<+是偶函数 2311m m ∴-<+ 3m ∴<-或01m <<或2m >。
山东省泰安市2020—2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
试卷类型:A高一年级考试数学试题2021.1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.［已知集合A = {1,3,5},B = {3,4},则Afi B =A. {5}B. {3}C. {1,3,4,5}D. {2,4,5}2. sin 330。
=3.已知命题p：V.E> 0,2* > 1（喙久，则命题〃的否定为A. V.v > 0,2' Zog,xB. > 0,2" W /。
员C. 3,v（| > 0,2" < /og2x oD. 3x0 W 0,2" W /og2%（l4.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动15。
所到达的一个位置.根据上述描述,从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为5 .已知角a 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与、轴的非负半轴市合，终边经过 点(-2.a),若覆二120。
,则〃的值为A.-2\/TB. ±2/3C2\/ID.x/36 .若。
=log,4,6 = lag 、,0.5,c = 6"7A.(2 < A <cB. c<〃C. 0 < c <D. A <<% <<7.科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期,按)= 一(如十伊)进行变化.记智力曲线为/.情绪曲线为E ,体力曲线为匕且现在三条曲 线都处于工轴的同一点处.那么第322天时A.智力曲线/处于最低点B .情绪曲线£与体力曲线P 都处于上升期 C.智力曲线/与情绪曲线月相交D .情绪曲线E 与体力曲线P 都关于(322,0)对称8 .已知定义域为卜，7]的函数/(<)的图象是一条连续不断的曲线,fl 满足/(-)+/(“)= 0.若Vx^r, e (0,7 j,当<工，时，总有幺士2)〃士」,则满足⑵“ 一 1)/(2w -+*-如 必4)/(«. + 4 )的实数团的取值范圉为 A 」T,3]B.[T,5]C 」-3.5]D 」T,3]二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分。