四川省巴中市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省巴中市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；② y=bx2 ；
③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）
A . a＞b＞c＞d
B . a＞b＞d＞c
C . b＞a＞c＞d
D . b＞a＞d＞c
2. （2分） (2019九上·慈溪月考) 已知 = ，则（）
A . 2a=3b
B . =﹣
C . =
D . =2
3. （2分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
A . 2∶3
B . 4∶9
C . ∶
D . 3∶2
4. （2分）某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点（）
A . (-3，－2)
B . (3，2)
C . (2，－3)
D . (2，3)
5. （2分）在△ABC中，∠C =90o ，若cosB= ，则∠B的值为（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若二次函数的图像经过点(－1， )，(， )，则与的大小关系为（）
A . >
B . =
C . <
D . 不能确定
7. （2分）下列命题错误的是（）
A . 两个全等的三角形一定相似
B . 两个直角三角形一定相似
C . 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D . 相似的两个三角形不一定全等
8. （2分）如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（）
A . （﹣1，0）
B . （0，﹣1）
C . （1，0）
D . （0，1）
9. （2分）二次函数的最小值是（）
A . 1
B . －1
C . 3
D . －3
10. （2分） (2019九下·温州模拟) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）
A . (54 +10) cm
B . (54 +10) cm
C . 64 cm
D . 54cm
11. （2分）一段斜坡公路的坡度为i=1：2，这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）
A . 75m
B . 50m
C . 75m
D . 50m
12. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．
14. （1分）二次函数y=3x2-3的图象开口向________，顶点坐标为________，对称轴为________，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________.因为a=3>0，所以y有最________值，当x=________时，y的最________值是________.
15. （1分）(2019·南陵模拟) 已知反比例函数y （k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是________．
16. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ________．
17. （1分） (2018九上·南京月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________．
18. （1分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE 过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分）(2018·乐山) 计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣
20. （5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象交点为C、
E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OC、OE，求△COE的面积；
（3）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
21. （5分）(2017·张家界) 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
22. （5分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3， BC=3， BE=5．求DE的长．
23. （15分）(2019·枣庄) 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两
点（点在点右侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当
时，求点的坐标．
24. （10分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．
（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．
①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．
25. （10分） (2017九下·宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).
（1）求点B距水平面AE的高度BH;
（2）求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
26. （10分）(2012·丹东) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
直接写出直线BC的函数表达式；
（3）
如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）
如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15、答案：略
16-1、
17-1、
18、答案：略
三、解答题 (共8题；共65分) 19-1、
20-1、
21-1、22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
25-1、25-2、26-1、
26-2、26-3、
26-4、。
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·牡丹期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）A . 14B .C .D . 152. （2分）(2019·安顺) 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020八下·奉化期末) 如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A . 16B . 8C . 8D . 164. （2分） (2019九上·海南期末) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A . 1B . 2C . 4D .6. （2分）(2017·七里河模拟) AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A . 122°B . 128°C . 132°D . 138°7. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 有一个角相等的直角三角形都相似B . 有一个角相等的等腰三角形都相似C . 有一个角是120°的等腰三角形都相似D . 两边成比例且有一角相等的三角形都相似8. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC 边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷
四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕7．关于x 的一元二次方程kx 2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．k ＞﹣ B ．k≥﹣ C ．k ＜﹣且k≠0 D ．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔 〕A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点P 是AC 的中点，过点P 的直线L 截下的三角形与△ABC 相似，这样的直线L 的条数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是 ．12．，那么= ．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 ．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为 ．15．关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x +6x+8=0的解为 ．16．关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p= ．q= ． 17．在△ABC 中，〔2sinA ﹣1〕2+=0，那么△ABC 的形状为 ．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A〔0，6〕，C〔8，0〕，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒〔0＜t＜5〕后，四边形AOQP的面积为S．〔1〕求面积S与时间t的关系式；〔2〕在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？假设能，求出此时点P的坐标；假设不能，请说明理由．四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法那么进展计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．应选B．【点评】此题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式进展合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程，列出关于n的新方程，通过解新方程即可求得n的值．【解答】解：根据题意，得2×22﹣2×9+n=0，解得，n=10；应选B．【点评】此题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中共有球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．应选D．【点评】此题考察概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意将其转化为如下图的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1=0.3：EF，∴EF=0.5〔米〕．∴捣头点E上升了0.5米．应选A．【点评】此题考察的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解决问题的关键．5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD，由得∠ABE=α，重叠局部的面积即阴影局部的面积，过A作AE⊥BC于E，由三角函数求出AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知：重叠局部是菱形，设菱形为ABCD，那么∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，那么AE=1，∴BC=AB=，∴重叠局部的面积即阴影局部的面积=BC•AE=．应选：B．【点评】此题主要考察了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进展计算是解此题的关键．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的长，再求得OD，进而得出D点坐标．【解答】解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE===6，∴0E=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴〔8﹣CD〕2+42=CD2，∴CD=5，那么OD=OC﹣CD=8﹣5=3，∴D〔0，3〕．应选：C．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．7．关于x的一元二次方程kx2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为方程有实数根，那么根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=〔2k+1〕2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，且二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．应选D．【点评】根据一元二次方程的根的判别式来确定k的取值范围，还要注意二次项系数不为零．8．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+x﹣1=0∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴〔x+〕2=应选C．【点评】此题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔〕A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降低的百分率为x，那么降低一次后的本钱为100〔1﹣x〕元，降低两次后的本钱为100〔1﹣x〕2元，而此时本钱又是81元，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100〔1﹣x〕2=81解得：x=0.1，x=1.9〔舍去〕．应选D．【点评】此题考察求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=〔1+增长率〕增长的次数×增长前的量．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由于△ABC是直角三角形，所以必须保证直线L与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件；①当L∥AB时，可得三角形相似；②当L∥AC时，亦可得三角形相似；③当L⊥BC时，三角形也相似，故满足题中的直线L共有3条．应选：C．【点评】此题主要考察了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．，那么= ．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的根本性质熟练进展比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k ，b=2k ，那么=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 1：3：5 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】由题可知△ADF ∽△AEG ∽△ABC ，因而得到相似比，从而推出面积比．【解答】解：∵DF ∥EG ∥BC∴△ADF ∽△AEG ∽△ABC∵AD=DE=EB∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9设△ADF 的面积是x ，那么△AEG ，△ABC 的面积分别是4x ，9x ，那么S 四边形DEGF =3x ，S 四边形EBCG =5x ∴S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG =1：3：5．【点评】此题主要考察了相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为 4 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：如图．设BC=a ，AC=b ．根据题意得a+b=2m ﹣1，ab=4〔m ﹣1〕．由勾股定理可知a 2+b 2=25，∴a 2+b 2=〔a+b 〕2﹣2ab=〔2m ﹣1〕2﹣8〔m ﹣1〕=4m 2﹣12m+9=25，∴4m 2﹣12m ﹣16=0，即m 2﹣3m ﹣4=0，解得m 1=﹣1，m 2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故答案为：4．【点评】此题考察了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．15．关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x+6x+8=0的解为x1=4，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据得出k2+1=2，k﹣1≠0，求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴k2+1=2，k﹣1≠0，解得：k=﹣1，∴方程为：﹣2x2+6x+8=0，即x2﹣3x﹣4=0，〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x﹣4=0，x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣1，故答案为：x1=4，x2=﹣1．【点评】此题主要考察对解一元二次方程，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能求出k 的值是解此题的关键．16．关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p=﹣3．q=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系〔x1+x2=﹣，x1•x2=〕解答．【解答】解：设关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为x1、x2．那么x1+x2=﹣3=p，即p=﹣3；x1•x2=0=q，即q=0；故答案是：﹣3、0．【点评】此题考察了根与系数的关系．解答此题需要牢记根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．17．在△ABC中，〔2sinA﹣1〕2+=0，那么△ABC的形状为直角三角形．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．【解答】解：∵〔2sinA﹣1〕2+=0，∴2sinA﹣1=0，cosB﹣=0，∴sinA=，∠A=30°；cosB=，∠B=60°．∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题考察了：〔1〕特殊角的三角函数值；〔2〕非负数的性质；〔3〕三角形的内角和定理．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．【考点】列表法与树状图法；同类二次根式．【分析】首先化简给出的二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，通过列表即可求出两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率．【解答】解：∵=2，=5，=3，∴，5是同类二次根式；2，3是同类二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，列表为：红1 红2 黄1 黄2 黄3红1 红1红2 红1黄1 红1黄1 红1黄3红2 红1红2 红2黄1 红2黄1 红2黄3黄1 红1黄1 红2黄1 黄1黄2 黄1黄3黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 黄2黄3黄3 红1黄3 红2黄3 黄1黄3 黄2黄3∵共20种等可能的情况，两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式有4种情况，所以其概率为=，故答案为．【点评】此题考察了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记同类二次根式的概念是解题关键．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为〔，〕．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【解答】解：∵△AOB与△COD是位似图形，OB=3，OD=4，所以其位似比为3：4．∵点A的坐标为A〔1，2〕，所以点C的坐标为〔，〕．故答案为：〔，〕．【点评】此题主要考察了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是•．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【专题】规律型．【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．【解答】解：第一个三角形的面积S=，第二个三角形的面积S=×，第三个三角形的面积S=×〔〕2，…所以第十个三角形的面积S=×〔〕9=．故答案为：•．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】〔1〕先移项得到〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：〔1〕〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，〔x﹣5〕〔x﹣5﹣2〕=0，x﹣5=0或x﹣5﹣2=0，所以x1=5，x2=7；〔2〕2x2﹣5x﹣1=0，△=〔﹣5〕2﹣4×2×〔﹣1〕=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察了公式法解一元二次方程．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕先进展二次根式的乘法运算，然后合并即可；〔2〕根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+1﹣，然后进展加减运算．【解答】解：〔1〕原式=2﹣+=2；〔2〕原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看横坐标为正，纵坐标为负的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=；第四象限内点的符号特点是〔正，负〕．24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【考点】解一元一次不等式组．【专题】阅读型．【分析】把2x2﹣14x﹣16分解因式，得2x2﹣14x﹣16=2〔x﹣8〕〔x+1〕，由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，即可求得一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【解答】解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，所以，此不等式组的解集为﹣1＜x＜8．【点评】此题考察了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解〞确定不等式组的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．【考点】一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】由于a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解答】解：∵a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，解得：c=5或﹣7〔舍去〕，再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答：AB边上的中线长是．【点评】此题考察三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；〔2〕a=1，那么a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进展检验．【解答】解：〔1〕∵△=〔k+2〕2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=〔k﹣2〕2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；〔2〕①当b=c时，那么△=0，即〔k﹣2〕2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣〔k+2〕x+2k=0．∴〔x﹣2〕〔x﹣k〕=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．【点评】此题考察了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕根据利润=销售价﹣进价列关系式；〔2〕总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；〔3〕利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：〔1〕50+x﹣40=x+10〔元〕〔2〕设每个定价增加x元．列出方程为：〔x+10〕〔400﹣10x〕=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，那么每个定价为70元，应进货200个．〔3〕设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=〔x+10〕〔400﹣10x〕=﹣10x2+300x+4000=﹣10〔x﹣15〕2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】〔1〕根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进展相似的判定；〔2〕根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin ∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，那么EC=2x，利用〔1〕的结论求出x，在Rt△CFD 中求出FD，继而得出BC．【解答】解：〔1〕∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；〔2〕∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，那么FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴，即可得：6x2=4，解得：x=，那么CF=，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕。
巴中市九年级上学期期末数学试卷
巴中市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对2. （2分） (2019七下·漳州期中) 如图，从边长为 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形( ，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（）cm.A .B .C .D .3. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）4. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）6. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .7. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④8. （2分） (2017九上·五莲期末) 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A . 10%+6%=x%B . （1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C . （1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D . 10%+6%=2•x%9. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B （x2 ， 0），且x12+x22=33，则m的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对10. （2分）(2017·历下模拟) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A . ①③⑤B . ②④⑤C . ①②⑤D . ①③④12. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020七下·惠城期中) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝________．14. （1分）(2013·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．15. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．16. （1分）(2012·无锡) 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2016九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1 ， B1的坐标，并画出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3 ，写出△A3B3C3的各顶点的坐标，并画出△A3B3C3 ．18. （10分）(2018·官渡模拟) 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．19. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2017九上·五莲期末) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．21. （15分） (2017九上·五莲期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM 交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22. （15分） (2017九上·五莲期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若顺次连接平面四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定满足（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等且互相平分2．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC 和DEF 沿直线l 滑动，下列说法错误的是（）A ．四边形ACDF 是平行四边形B ．当点E 为BC 中点时，四边形ACDF 是矩形C ．当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形D ．四边形ACDF 不可能是正方形3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣6）2=﹣4+36B ．（x ﹣6）2=4+36C ．（x ﹣3）2=﹣4+9D ．（x ﹣3）2=4+94．关于x 的一元二次方程()21410m x x ---=总有实数根，则m 的取值范围（）A ．5m ≤且1m ≠B ．3m ≥-且1m ≠C ．3m ≥-D ．3m >-且1m ≠5．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5186．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）AD CEA．①②④B．①③④9．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变A．24=-+11．函数y ax．．．．二、填空题三、解答题19．如图，正方形ABCD 中，动点E 在AC 上，AF AC ⊥，垂足为A ，AF AE =，连接BF ．(1)求证：BF DE =；(2)当点E 运动到AC 中点时（其他条件不变），四边形AFBE 是正方形吗？请说明理由．20．用适当的方法解一元二次方程：(1)244x x +=-(2)22340x x +-=(3)225360x -=(4)2(4)5(4)x x +=+21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？22．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.23．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．24．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．(1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．25．一个物体是由棱长为3cm 的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：。
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ） A ．4 B ．8C ．12D ．242．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x+= 3．一元二次方程2450x x --=经过配方后，可变形为（ ） A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=-C ．2(2)9x -=D ．2(2)9x +=4．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AD AEAB AC= D ．AD DEAB BC= 7．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1038．如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A ．14S B ．18S C ．112S D ．116S 9．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．6B C ．13D ．1310．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ） A ．()1121x x x ++= B ．()11121x x ++= C ．()21121x +=D ．()1121x x +=11．设关于x 的方程()210x a b x ab -++-=的两个实数根为1x 、2x ，现给出三个结论：①22x x ≠；②12x x ab <；③222212.x x a b +<+则正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定12．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°2AC CD ====-类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A 1B 1 CD ．12二、填空题13．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____．14．若x<2|3|x -的正确结果是_______________． 15．计算：2cos30tan60︒-︒=_______________________． 16．若231x x +=-，则11xx _______________________．17．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.18．如图，在Rt ABC ∆中，,90AB BC ABC =∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交,CD CA 于点,E F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下几个结论：①AG FGAB FB=；②ADF CDB ∠=∠；③点F 是GE的中点；④AF AB =．其中正确的结论是_______________________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题19．（12012sin 30|1(2020)2π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)3x x x --=-（3）先化简，再求值：21111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 1.x = 20．已知： ABC ∆在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A 、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆与ABC ∆位似，且位似比为2:1，并写出点2C 的坐标；（3）222A B C ∆的面积是多少个平方单位？ 21．已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由．22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.23．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？ 25．如图1．已知四边形ABCD 是矩形．点E 在BA 的延长线上．. AE AD EC =与BD 相交于点G ，与AD 相交于点,.F AF AB =()1求证：BD EC ⊥； ()2若1AB =，求AE 的长；()3如图2，连接AG，求证：EG DG -=．参考答案1．B 【分析】比较即可 【详解】A. =2不是同类二次根式，此项错误B.C.D.故选B 【点睛】本题考查了二次根式的基本概念，解题的关键是先化成最简二次根式 2．C 【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答. 【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程； 选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程； 选项C ，210x +=是一元二次方程； 选项D ， 211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键. 3．C 【分析】先移项、然后利用完全平方公式配方即可．解：2450x x --=245x x -=24454x x -+=+()229x -=．故选：C ． 【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解答本题的关键． 4．C 【分析】在同一时刻，阳光下不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成正比． 【详解】因为两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，所以A 、B 选项错误； 因为在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，所以C 选项正确，D 选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的运用，解题的关键是掌握在同一时刻，阳光下不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成正比． 5．B 【分析】根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，根据概率的计算公式计算可得答案． 【详解】解：根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是13， 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 6．D根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7．D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=.∵AB=5，BC=6，EF=4，∴564DE =.∴DE=10 3.故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．8．B【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝12AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝12OC＝14AC，EG＝12OB＝14BD，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝12AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝12OC＝14AC，EG＝12OB＝14BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝14AC×14BD＝1812AC BD⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=18S；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．9．B【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD 中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，22223213,3332AB AC=+==+=，∵1113213 222 ABCS AC BD BD=⋅=⨯⋅=⨯⨯，∴BD =，∴sin26BD BAC AB ∠===． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．10．C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．11．B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式和完全平方公式进行判断即可.【详解】①∵方程 x 2−(a+b)x+ab−1=0 中，△=（a+b ）2﹣4（ab ﹣1）=（a ﹣b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2；故①正确；②∵x 1x 2=ab ﹣1＜ab ；故②正确；③∵x 1+x 2=a+b ，即（x 1+x 2）2=（a+b ）2；∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（a+b ）2﹣2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，即x 12+x 22＞a 2+b 2；故③错误；综上所述，正确的结论的个数是：2，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及根的判别式，完全平方公式，解题的关键是，熟记根的判别式，两根之和，与两根之积，与各项系数之间的关系.12．B【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ，CD ＝(x ，22.5==1AC C tan ta D n D =∠=︒故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形. 13．15． 【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了概率公式，熟记事件A 的概率公式：P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．5－2x ．【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质对各式进行化简，再进行合并同类项即可．【详解】解：∵x<22,|3|3x x x =--=-∴原式=2352x x x -+-=-故答案为：5－2x ．【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的性质，解答关键是根据相关性质对各式进行化简． 15．0【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．【详解】解：2cos30tan60︒-︒=22⨯-=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．16．2-【分析】先将11xx化为211x xx+-+，再由231x x+=-得213x x=--，然后代入计算即可．【详解】解：先把原式变为：211111111x x x xxx x x x∵231 x x+=-∴213 x x=--∴22111312 111xx x x xx x x．故填：-2．【点睛】本题主要考查了代数式求值和分式的加减运算，根据题意对已有等式和代数式灵活变形是解答本题的关键．17．4【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有ED DC =DC FD; 即DC 2=ED ⋅FD ， 代入数据可得DC 2=16，DC =4；故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键. 18．①②④【分析】根据同角的余角相等可得∠ABG=∠BCD ，然后再利用“角边角”证明△ABG 和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BD ，然后求出AG=12BC ，再求出△AFG 和△CFB 相似，然后根据相似三角形的性质可得AG FG AB FB=，即①正确；由△ABG 和△BCD 全等，可得∠G=∠BDC,AG=BD ，然后再证明△AFG ≌△AFD ，最后运用全等三角形的性质即可证明②正确；先说明FG=12FB,再根据EF=BE ，即可说明③错误；根据相似三角形的性质可得12AF FC =，再根据等腰直角三角形的性质可得AB ，然后整理即可得AF=3AB ，即④正确．【详解】解：∵∠ABC=90°，BG ⊥CD ，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD.在△ABG 和△BCD 中，∠ABG=∠BCD 、 AB=BC 、∠BAG=∠CBD=90°∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，∵BD=12AB ∴AG=12BC ， 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴AG⊥AB，AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴AG FGAB FB=，即①正确；∵△ABG≌△BCD∴∠G=∠BDC,AG=BD∵AD=DB∴AG=AD∵AB=BC, ∠ABC=90°，∴∠CAB=45°∵∠BAG=90°∴∠GAF=45°∴∠GAF=∠CAB在△AGF和△ADF中，AG=AD、∠GAF=∠CAB、AF=AF ∴△AFG≌△AFD（SAS），∴ADF G CDB∠=∠=∠，即②正确；∵△AFG∽△CFB∴12 GF AGBF BC==∴FG=12FB∵FE≠BE，∴点F是GE的中点不成立，故③错误；∵△AFG∽△CFB∴12 AF AG CF BC==∴13 AF AC=∵AB∴AB ，故④正确； 综上，①②④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定方法和相似三角形的性质是解答本题的关键．19．（13；（2）122,3x x ==；（3）11x --，2-． 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先整理成一般形式，再用因式分解法求解即可；（3）先根据分式的运算法则化简，再把 1.x =代入计算；【详解】解：（12012sin 30|1(2020)2π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭=(121412⨯++-=1141+-3；（2）(3)(1)3x x x --=-，整理，得x 2-5x+6=0，∴(x-2)(x-3)=0∴122,3x x ==；（3）21111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭， =211111x x x x x x ++⎛⎫-⨯ ⎪++-⎝⎭=()111x x x x x +-⨯+- =11x --，当1x =时，原式==． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，分式的化简求值，二次根式的除法和加法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．（1）图见解析，()2,2-；（2）图见解析，()1,0；（3）10．【分析】（1）先根据平移法则确定各点的坐标、然后连线即可解答；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可解答；（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：111A B C ∆即为所求，1C 点坐标为()2,2-；（2）如图：222A B C ∆即为所求，2C 点坐标为()1,0；（3） 222A B C ∆的面积为：4×6-111242624222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24-4-6-4=10． 答：222A B C ∆的面积是10个平方单位．【点睛】本题主要考查了平移、位视的作图以及不规则三角形面积的求法，掌握基本作图和运用拼凑法求面积是解答本题的关键．21．（1）1k ≤-；（2）k =【分析】（1）根据方程的系数结合∆≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2，结合12112k x x +=-，即可得出关于k 的方程，解之即可得出k 值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴2(2)4(2)0k ∆=--+解得1k ≤-；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2x x x x k +==+ ∵12112k x x +=-， ∴1212222x x k x x k +==-+即(2)(2)2k k +-=，解得k =又由（1）知：1k ≤-，∴k =【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合12112k x x +=-，找出关于k 的方程． 22．（1）答案见解析；（2）59【分析】 画树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆车全部继续直行的有1种情况，至少有一辆车向右转有5种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解： （1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P （至少有一辆汽车向左转）＝59【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，正确画图是本题的解题关键.23．MN 的长度约为1.5m ．【分析】延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解,BE CE ，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，∴ BE=DN ，DE=NB=MC ＝1.6，BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-= 由tan ,AE ABE BE∠= 0.6 1.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒ 由tan AE ACE CE∠=得： 0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈1.5MN ∴≈米．【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键．24．定价为18元更合理．【分析】分涨价和降价两种情况，根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为（x ﹣12）元，根据题意，得：[240﹣20（x ﹣20）]×（x ﹣12）＝1920整理，得x 2﹣44x +480＝0，解得，x 1＝20（舍去），x 2＝24；当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为（y ﹣12）元，根据题意，得[240+40（20﹣y ）]×（y ﹣12）＝1920整理，得y 2﹣38y +360＝0，解得，y 1＝20（舍去），y 2＝18，综上所述，比较两种方案后，定价为18元既能获得1920元的利润，又增加了销量，所以更合理．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 25．（1）见解析；（2；（3）见解析 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x ，利用矩形性质知AF ∥BC ，则有EA AF EB BC=，进而得到x 的方程，解之即可； （3）在EF 上截取EH=DG ，进而证明△EHA ≌△DGA ，得到∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，则证得△HAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC ，AD ∥BC ，在△EAF 和△DAB ，AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAB(SAS)，∴∠E=∠BDA ，∵∠BDA+∠ABD=90º，∴∠E+∠ABD=90º，∴∠EGB=90º，∴BG ⊥EC ；（2）设AE=x ，则EB=1+x ，BC=AD=AE=x ，∵AF ∥BC ，∠E=∠E ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴EA AF EB BC=，又AF=AB=1， ∴11x x x =+即210x x --=，解得：12x +=，12x -=（舍去） 即； （3）在EG 上截取EH=DG ，连接AH ，在△EAH 和△DAG ，AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAH ≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG ，AH=AG ，∵∠EAH+∠DAH=90º，∴∠DAG+∠DAH=90º，∴∠HAG=90º，∴△GAH 是等腰直角三角形，∴222AH AG GH +=即222AG GH =，∴AG ，∵GH=EG-EH=EG-DG ，∴EG DG -=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．。
四川省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2 = 2x的解是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=，x2=0D . x = 02. （2分） (2020九上·莆田月考) 若A B C 为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件5. （2分） (2019八上·温州开学考) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=-4B . k=4C . k=D . k=6. （2分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交7. （2分） (2019八下·城固期末) 如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A . 2B . 3C .D .8. （2分）圆柱的底面周长是3.14米，高是5米，则圆柱的侧面积是（）。
A . 5米²B . 0.25米²C . 15.7米²D . 15.9米²9. （2分） (2015九上·应城期末) 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·马山月考) 若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是________12. （1分）(2019·西岗模拟) 抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的.（填“上升”或“下降”）13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分）(2019·福田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点F在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，则k的值为________．15. （1分） (2020九上·福州月考) 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________．16. （1分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是________．三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分） (2017九上·重庆期中) 解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）18. （5分） (2017八上·南和期中) 如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？19. （10分） (2020八上·鞍山月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.（1）①将向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的，画出；②画出关于y轴对称的；（2）是的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在中对应的点的坐标.20. （15分） (2020九上·南山期末) 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为________ .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.21. （5分） (2021八下·莲湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P ，过点P作AB ， AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M ， N ，求证：BM＝CN ．22. （15分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为________．（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标________ ；②若＜tan∠OD E＜2，则b的取值范围是________．23. （10分） (2020九上·台前期中) 如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上，求一元二次方程（a≠0）的根.24. （10分） (2020九下·平定月考) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．25. （16分） (2020九上·信阳期末) 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝ (k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共91分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷A卷(精编)
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 在下列命题中，正确的是（）A . 正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形B . 正多边形都是中心对称图形C . 边数大于3的正多边形的对角线长都相等D . 正多边形的一个外角为，则它是正十边形2. （2分） (2020九上·泉州期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018·绍兴) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A . （-3，-6）B . （-3，0）C . （-3，-5）D . （-3，-1）4. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A .B .C .D .5. （2分）(2019·广西模拟) 如图，AB是⊙O直径，∠B=60°,点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A . 2B .C . 2D . 46. （2分） (2020九上·乐平期末) 已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 28. （2分）(2018·深圳模拟) 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·新蔡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A . 4B . 3C . 2.4D . 210. （2分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A . （，2）B . （4，-2）C . （，-2）D . （2，-）二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·泰山期中) 如图，正方形的边长为1，边在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点B和边中点E，则k的值为________．12. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=________，tanB=________。
四川省巴中市平昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷(教师版)
四川省巴中市平昌县2021届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.下列各式中，与√2是同类二次根式的是（）A. √4B. √8C. √12D. √24【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、√4=2，故A不符合题意；B、√8=2√2，故B符合题意；C、√12=2√3，故C不符合题意；D、√24=2√6，故D不符合题意；故选：B．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．2.（2018九上·阿荣旗月考）下列方程中是一元二次方程的是（）+x2=1A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2+1=0D. 1x【答案】C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】A.2x+1＝0未知数的最高次数是1，故不符合题意；B.y2+x＝1含有两个未知数，故不符合题意；C.x2+1＝0是一元二次方程，符合题意；D.是分式方程，故不符合题意．故答案为：C．【分析】一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
根据定义对选项进行判断即可。
3.（2021九上·平昌期末）一元二次方程x2−4x−5=0经过配方后，可变形为（）A. (x−2)2=1B. (x+2)2=−1C. (x−2)2=9D. (x+2)2=9【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2−4x−5=0x2−4x=5x2−4x+4=5+4(x−2)2=9.故答案为：C.【分析】直接按照配方法①把常数项移到等号的右边；②方程两边都除以二次项系数；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式即可.4.（2021九上·平昌期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】解：因为两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，所以A、B选项错误；因为在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，所以C选项正确，D选项错误；故答案为：C.【分析】在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，且朝同一方向即可判断.5.在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 1【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，根据概率的计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，共3张扑克牌，其中有1张为“红桃7”，则抽到“红桃7”的概率是13，故选B．【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=mn．6.（2018九上·惠阳期中）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A. ∠D＝∠BB. ∠E＝∠CC. ADAB =AEACD. ADAB=DEBC【答案】 D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故答案为：D．【分析】先由∠1=∠2得∠DAE=∠BAC，然后结合各个选项中给出的条件，利用相似三角形的判定方法一一作出判断即可。