2018-2019年四川省成都市天府新区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列实数是无理数的是（）A.√3B.√4C.3.14D.122、(3分) 下列各式中，正确的是（）A.√(−2)2=-2B.(−√3)2=9C.√9=±3D.±√9=±33、(3分) 要使二次根式√2x−1有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≤12B.x＜12C.x≥12D.x＞124、(3分) 在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、(3分) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2B.a：b：c=3：4：5C.∠A：∠B：∠C=9：12：15D.∠C=∠A-∠B6、(3分) 下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7、(3分) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）A.6B.3√3C.18D.3√28、(3分) 如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．下列的结论中一定不正确的是（ ）A.∠B ＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB ＜180°D.∠HEC ＞∠B9、(3分) 下列关于函数y=-2x+3的说法正确的是（ ）A.函数图象经过一、二、三象限B.函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3）C.y 的值随着x 值得增大而增大D.点（1，2）在函数图象上10、(3分) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A.{11x =9y (10y +x )−(8x +y )=13B.{10y +x =8x +y 9x +13=11yC.{9x =11y (8x +y )−(10y +x )=13D.{9x =11y (10y +x )−(8x +y )=13二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) √16的算术平方根是______． 12、(4分) 估计√5+12与1.5的大小关系是：√5+12______1.5（填“＞”“=”或“＜”） 13、(4分) 如图，已知y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解是______．14、(4分) 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．15、(4分) 若√2x +y +6+（x+2y-3）2=0，则x+y 的值为______．16、(4分) 若{x =3y =2是关于x ，y 的二元一次方程mx-y=4的一个解，则点P （m+1，-2m ）在平面直角坐标系中的第______象限．17、(4分) 在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），B 为x 轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，且OB=AB ，则B 点的坐标为______．18、(4分) 如图，已知a ，b ，c 分别是Rt△ABC 的三条边长，∠C=90°，我们把关于x 的形如y=a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P （1，3√55）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC 的面积是5，则c 的值是______．19、(4分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN ，连接A'C ．在MN 上存在一动点P ．连接A'P 、CP ，则△A'PC 周长的最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）20、(12分) （1）计算：（-1）2018+|1-√2|−√83．（2）解方程组：{2x+3(y−2)=6 x−y2=2四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE∥FC．22、(8分) 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，-1），画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．23、(8分) 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．24、(10分) 某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 25、(10分) 如图1，已知函数y=12轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB 的面积为83，求点M 的坐标；②连接BM ，如图2，若∠BMP=∠BAC ，求点P 的坐标．26、(8分) 某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x （x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y 1（元）、优惠方案二购买费用y 2（元）与所买乙种商品x （件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．27、(10分) 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，∠B=30°，在直角三角形ABD 中，AD ：BD ：AB=1：√3：2，且BCAB =√3； 迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）如图2，若AD=2√3，BD=4，求线段BC的长．28、(12分) 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a-6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】，4.14是有理数，解：√4，12√3是无理数，故选：A．根据无理数的意义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、√(−2)2=2，故本选项错误；B、(−√3)2=3，故本选项错误；C、√9=3，故本选项错误；D、±√9=±3，故本选项正确；故选：D．根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．【第 3 题】【答案】C【解析】解：根据题意得，2x-1≥0，∴x≥1．2故选：C．根据二次根式√a（a≥0）有意义的条件得到2x-1≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式√a（a≥0）有意义的条件：a≥0．【第 4 题】【答案】B【解析】解：点（-1，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；故选：C．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D．利用平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∠C=90°，∴BD=√CD2+BC2=√32+32=3√2，在Rt△ABD′中，BD′=BD=3√2，AB=3，∠ABD′=90°，∴AD′=√AB2+BD′2=√32+(3√2)2=3√3，故选：B．在Rt△ABD′中，利用勾股定理解决问题即可．本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】A【解析】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选：A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：在y=-2x+3中，令y=0可求得x=1.5，令x=0可得y=3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x=1时，y=1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．由函数解析式可求得图象与两坐标轴的交点，则可判断A、B，利用一次函数的性质可判断C，把点的坐标代入函数解析式可判断D，则可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的位置、增减性是解题的关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：{9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．【第 11 题】【答案】2【解析】解：∵√16=4，∴√16的算术平方根是√4=2．故答案为：2．首先根据算术平方根的定义求出√16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算√16=4．【第 12 题】【答案】＞【解析】解：∵1.5=32，√5+1＞3，∴√5+12＞1.5．故答案为：＞．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√5的取值范围是解题关键．【第 13 题】【答案】{x=−4 y=−2【解析】解：∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），∴方程组{ax−y+b=0kx−y=0的解是{x=−4y=−2．故答案为{x=−4 y=−2．根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【第 14 题】【答案】105°【解析】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．【第 15 题】【答案】-1【解析】解：∵√2x+y+6+（x+2y-3）2=0，∴{2x+y=−6①x+2y=3②，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【第 16 题】【答案】四【解析】解：把{x=3y=2代入二元一次方程mx-y=4，得3m-2=4，解得m=2，则点P（3，-4）在平面直角坐标系中的第四象限．故答案为四．把{x=3y=2代入mx-y=4中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，求出m的值，即可判断点P（m+1，-2m）所在的象限．本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程．同时考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．【第 17 题】【答案】（256，0）【解析】解：设B 点的坐标为（a ，0），∴（a-3）2+42=a 2解得a=256，∴B 点的坐标为（256，0）．故答案为（256，0）．设B 点的坐标为（a ，0），则AB 的长为a ，从而得到关于a 的方程，解得a 的值即可．本题考查了等腰三角形的性质与坐标与图形的性质，解题的关键是构造直角三角形，并利用等腰三角形的性质得到关于a 的方程求解．【 第 18 题 】【 答 案 】5【 解析 】解：∵点P （1，3√55）在“勾股一次函数”y=a c x +b c 的图象上， ∴35√5=a c +b c ，即a+b=3√55c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt△ABC 的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC 的面积是5， ∴12ab=5，即ab=10，又∵a 2+b 2=c 2，∴（a+b ）2-2ab=c 2，即∴（3√55c ）2-2×10=c 2， 解得c=5，故答案为：5．依据题意得到三个关系式：a+b=3√55c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】32√17-32+3√5 【 解析 】解：分两步：①连接AP ，则AP=AP′，∴△A'PC 周长=A′P+PC+A′C=AP+PC+A′C ，∵AP+PC ＞AC ，当A 、P 、C 三点共线时，AP+PC 有最小值，是AC 的长，所以AC 与MN 的交点就是点P ，由勾股定理得：AC=√32+62=3√5， ②连接CM ，∵A′C ＞CM-A′M ，∴当M 、A′、C 三点共线时，A′C 有最小值，此时，∵M 是AD 的中点，∴AM=DM=1.5，∴MC=√62+(32)2=32√17，由折叠得：AM=A′M=1.5，∴A′C=MC -A′M=3=32√17-1.5，∴△A'PC 周长的最小值是：32√17-32+3√5，故答案为：32√17-32+3√5．分两步讨论：①先确定点P 的位置，当A 、P 、C 三点共线时，AP+PC 有最小值，②当M 、A′、C 三点共线时，A′C 有最小值，确定动点N 的位置；再计算此时的周长即可．本题考查了轴对称-最短路径问题和矩形的性质，有难度，还考查了两点之间线段最短，或利用三角形的三边关系来确定动点的位置．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+√2-1-2=√2-2；（2）方程组整理得：{2x +3y =12①2x −y =4②， ①-②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为{x =3y =2．【解析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．【第 21 题】【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠BCF，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．【解析】由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF=∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．【解析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40（人），图①中m的值为1040×100=25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6+62=6，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，∴这组数据的平均数是5.8．（3）8+440×1200=360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．【解析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：{x=45y+15 x=60(y−1)，解得：{x=240 y=5．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．【第 25 题】【答案】解：（1）对于y=12x+3 由x=0得：y=3， ∴B （0，3） 由y=0得：y=12x+3，解得x=-6， ∴A （-6，0），∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C （6，0）设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，则{b =36k +b =0， 解得{k =−12b =3． ∴直线BC 的函数解析式为y=-12x+3；（2）设M （m ，0），则P （m ，12m+3）、Q （m ，-12m+3） 如图1，过点B 作BD⊥PQ 于点D ， ∴PQ=|（-12m+3）-（12m+3）|=|m|，BD=|m|， ∴S △PQB =12PQ•BD=12m 2=83，解得m=±4√33， ∴M （4√33，0）或M （-4√33，0）；（3）如图2，当点M 在y 轴的左侧时， ∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA∵∠BMP=∠BAC ，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA ）=90°∴BM 2+BC 2=MC 2设M （x ，0），则P （x ，12x+3） ∴BM 2=OM 2+OB 2=x 2+9，MC 2=（6-x ）2，BC 2=OC 2+OB 2=62+32=45∴x 2+9+45=（6-x ）2，解得x=-32．∴P （-32，94）．当点M 在y 轴的右侧时，如图3，同理可得P （32，154）， 综上，点P 的坐标为（-32，94）或（32，154）．【 解析 】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M 在y 轴左侧和右侧，方法1、先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x 2+9+45=（6-x ）2；方法2、先判断出∠MBC=90°，进而得出直线BM 解析式，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x-20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20-m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20-m）+80（40-m）]×0.8=-4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=-4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据两种优惠方案，分别找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20-m）件甲种商品，根据总费用=按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．【第 27 题】【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，∴AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，{AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）解：CD=√3AD+BD，理由：如图2，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=√32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD；（3）∵△DAB≌△EAC，∴AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴DE=√3AD=√3×2√3=6，∵△ADH为直角三角形，∠DAH=30°，∴AH=√3，∴DH=EH=3，∵CE=BD=4，∴EC=4，∴CH=7，∴AC=√AH2+HC2=2√13，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=√3AC=2√39．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；AD，由AD=AE，（2）由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=√32AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD，即可解决问题；（2）如图2，作AH⊥CD于H．根据等腰三角形的性质得到BD=CE，解直角三角形得到DH=HE，于是得到CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD；（3）根据全等三角形的性质得到AD=AE，∠DAB=∠CAE，求得∠DAE=∠BAC=120°，根据直角三角形的性质得到AH=√3，求得DH=EH=3，根据勾股定理得到AC=√AH2+HC2=2√13，于是得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．【第 28 题】【答案】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，{∠ACD=∠CBE ∠D=∠EAC=BC∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（-3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，{∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得{−7k+b=3b=4，解得{k=17 b=4l2的函数表达式为y=17x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x-6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF∠E=∠FAQ=PQ，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6-（2a-6）=8-a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a-12，FQ=8-a．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF∠E=∠FAQ=PQ，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=203；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．【解析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2018-2019学年成都市天府新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．3.14 D．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．＝9 C．＝±3 D．±＝±33．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B6．下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．6 B．3C．18 D．38．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B9．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．的算术平方根是．12．估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）13．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2018+|1﹣|．（2）解方程组：16．（6分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE∥FC．17．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，﹣1），画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．18．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．19．（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？20．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若+（x+2y﹣3）2＝0，则x+y的值为．22．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝4的一个解，则点P（m+1，﹣2m）在平面直角坐标系中的第象限．23．在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若△AOB为等腰三角形，且OB＝AB，则B 点的坐标为．24．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC周长的最小值是．二、解答题（共30分）26．（8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（10分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，∠B＝30°，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB＝1：：2，且＝；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）如图2，若AD＝2，BD＝4，求线段BC的长．28．（12分）建立模型：（1）如图 1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A 顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，，4.14是有理数，是无理数，故选：A．2．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝±3，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≥0，∴x≥．故选：C．4．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．5．【解答】解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；故选：C．6．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠C＝90°，∴BD＝＝＝3，在Rt△ABD′中，BD′＝BD＝3，AB＝3，∠ABD′＝90°，∴AD′＝＝＝3，故选：B．8．【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；故选：A．9．【解答】解：在y＝﹣2x+3中，令y＝0可求得x＝1.5，令x＝0可得y＝3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x＝1时，y＝1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．10．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．13．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．14．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2＝﹣2；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为．16．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∵∠BAD＝∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BCF，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF．17．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．18．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图①中m的值为×100＝25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得＝＝5.8，∴这组数据的平均数是5.8．（3）＝360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．19．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．20．【解答】解：（1）对于y＝x+3由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3）如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，∴S△PQB＝PQ•BD＝m2＝，解得m＝±，∴M（，0）或M（﹣，0）；（3）如图2，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA∵∠BMP+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠BCA＝90°∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°∴BM2+BC2＝MC2设M（x，0），则P（x，x+3）∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45 ∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣．∴P（﹣，）．当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．一、填空题21．【解答】解：∵+（x+2y﹣3）2＝0，∴，①+②，得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1，故答案为：﹣1．22．【解答】解：把代入二元一次方程mx﹣y＝4，得3m﹣2＝4，解得m＝2，则点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中的第四象限．故答案为四．23．【解答】解：设B点的坐标为（a，0），∴（a﹣3）2+42＝a2解得a＝，∴B点的坐标为（，0）．故答案为（，0）．24．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．25．【解答】解：分两步：①连接AP，则AP＝AP′，∴△A'PC周长＝A′P+PC+A′C＝AP+PC+A′C，∵A′P+PC≥AC，当A、P、C三点共线时，A′P+PC有最小值，是AC的长，所以AC与MN的交点就是点P，由勾股定理得：AC＝＝3，②连接CM，∵A′C≥CM﹣A′M，∴当M、A′、C三点共线时，A′C有最小值，此时，∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝1.5，∴MC＝＝，由折叠得：AM＝A′M＝1.5，∴A′C＝MC﹣A′M＝﹣1.5，∴△A'PC周长的最小值是：﹣+3，故答案为：﹣+3．二、解答题26．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20×300+80×（x﹣20）＝80x+4400；y2＝（20×300+80x）×0.8＝64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w＝300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8＝﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k＝﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．27．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）解：CD＝AD+BD，理由：如图2，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD；（3）∵△DAB≌△EAC，∴AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴DE＝AD＝＝6，∵△ADH为直角三角形，∠DAH＝30°，∴AH＝，∴DH＝EH＝3，∵CE＝BD＝4，∴EC＝4，∴CH＝7，∴AC＝＝2，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝AC＝2．28．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8。
四川省成都高新区四校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题
四川省成都高新区四校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 2．若解关于x 的方程=3+55x m x x --有增根，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣2 D ．任意实数3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a -C ．(22)(22)a a -+D ．24(1)a - 4．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a5．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A.25B.50C.75D.100 6．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=- 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32D ．19 8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．39．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A．58°B．32°C．16°D．15°10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F．若PF＝2，则BP＝（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，则下列结论正确的是 ( )A．BC=BD B．AB=AD C．DB=DC D．AD=DC12．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )A．9 B．10 C．11 D．1215．小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm二、填空题16．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米（1纳米＝0.000000001）．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为_____米．17．计算：（65 a 3x 4﹣0.9ax 3）÷35ax 3＝_____． 【答案】2a 2x ﹣32 18．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°．19．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．(1)该店铺A 款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6．1—6．2第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6．16—6．18大促再进一批货，经销A 款的同时再购进同品牌的B 款服装，己知A 款服装每件进价为300元，B 款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在6．16—6．18促销活动中，A 款仍以平日价降90元促销，B 款服装每件售价为280元，为打开B 款服装的销路，店铺决定每售出一件B 款服装，返还顾客现金a 元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少?22．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.24．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.25．叙述并证明“三角形的内角和定理”.(要求根据下图写出已知、求证并证明)【参考答案】***一、选择题16．34×10﹣1017．无18．∠ADC=70°19．100°20．1三、解答题21．（1）A 款每件售价为40元；（2）11种进货方案；（2）当20a =时所有方案获利相同．22．()()21292x x xy y --+；（2）23(3)m -；（3()2)()x y x y -+．23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y -30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x ；（3）先需要证明△ABD ≌△DCE ，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y ，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.24．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．180。
(已整理)2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)
2018-2019 学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C ．正六边形D．禁止标志2．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3 C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 3．当x＝2时，下列分式的值为0 的是（）A．B．C．D ．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．2x+4＝2（x+2）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6.在平面直角坐标系中，若直线 y＝2x+k 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≤0 D．k≥07.如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）11A．90° B．75° C．65°D．85°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为 24，BC＝10，则 AC 等于（）A．11 B．12 C．14 D．169.某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（）A．﹣＝4 B．﹣＝20C．﹣＝4 D．﹣＝410.如图，在△ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC＝12，F 是DE 上一点，连接 AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则 AC 的长度为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共16 分）11.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13.如图，直线 y＝﹣x+m 与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+4n 的解集是．14.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，以 C 为圆心，适当长为半径画弧分别交 BC，CD 于M，N22 两点，分别以M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP 并延长交AD 于E，交BA 的延长线于F，则AF 的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．3317．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形 DEBF 是菱形．44 19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AF M沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB 时，求平移的距离．55B 卷（50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21．已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22.有 6 张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8 的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a ，则使关于 x 不等式组 有实数解的 概 率为．23. 若分式＝ 方程有正数解，则 k ．24. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1．现将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2024 次，点 B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，B 4，…，则 B 2024 的坐标为 ．25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，将△ABE 沿 BE 翻折，得到△FBE ，连接 DF 并延长交 BC 于点 G ，若 BE ＝AD ＝3，平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 FG ＝ ．二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）元，且其中 A 种服装不少于 65 件，它们的进价和售价如表．其中购进 A 种服装为 x 件，如果购进的 A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1） 求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式，并写出 x 的取值范围；66（2） 该商场对 A 种服装以每件优惠 a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整 A 、B 服装的进货量，才能使总利润 y 最大？27．（10 分）（1）【问题发现】如图 1，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF ，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 ；服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 80 120 B6090（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点C 旋转，当点 B，E，F 三点共线时，连接BE， CE，AF，线段 BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时，求线段 AF 的长．77 28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线 AB 折叠，点 O 恰好落在直线 AD 上的点 C 处．（1）求OB 的长；（2）如图 2，F，G 是直线 AB 上的两点，若△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 3，点 P 是直线 AB 上一点，点 Q 是直线 AD 上一点，且 P，Q 均在第四象限，点 E 是x 轴上一点，若四边形 PQDE 为菱形，求点 E 的坐标．88 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误； B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．2.【解答】解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．3.【解答】解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2 时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2 时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2 时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．4.【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误； B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．5.【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；99 ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6.【解答】解：一次函数 y＝2x+k 的图象经过第一、二、三象限，那么 k＞0．故选：A．7.【解答】解：∵将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°∴∠CAE＝85°故选：D．8.【解答】解：∵DE是AC 的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD 的周长为 24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．9.【解答】解：设原计划每天挖x 米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣＝4，故选：D．10.【解答】解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E 是 AC 的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）1010 1.【解答】解：设多边形边数有 x 条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．12．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．13.【解答】解：当 x＜﹣2 时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+4n 的解集为 x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．14.【解答】解：由题意可知，CF 是∠BCD 的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8﹣6＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；1111 （2）原式＝÷＝•＝x+1．16．【解答】解：解不等式1﹣2（x﹣1）≤5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：符合不等式组解集的整数解为：﹣1，0，1，2．17.【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．18.【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F 分别为边 AB、CD 的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形 DEBF 是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形 AGBD 是平行四边形，1212 ∵∠G＝90°，∴平行四边形 AGBD 是矩形，∴∠ADB＝90°，又 E 为边 AB 的中点，∴ED＝EB，又四边形 DEBF 是平行四边形，∴四边形 DEBF 是菱形．19.【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得 x＝120．经检验，x＝120 是所列方程的解．当 x＝120 时，x+30＝150．答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20﹣a）台，根据题意，得 150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a 是整数，∴a≥14．答：至少购进 A 型机器人 14 台．20.【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，1313由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠A FM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图 2，①当 AK＝FK 时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK 时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图 3，1414由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝4，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝2，A2F2＝2，∴AF2＝2﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝2﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝2 ﹣2+ x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，A＝3﹣，解得x＝3﹣，即A2∴平移的距离是（3﹣）cm．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：当x＝+5时，原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2＝（+5﹣5）2＝（）2＝5，1515 故答案为：5．2.【解答】解：，解①得 x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 不等式组有实数解的概率＝＝，故答案为：．23.【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得 x﹣6＝﹣k，解得 x＝6﹣k，∵分式＝方程有正数解，∴x＝6﹣k＞0，且 6﹣k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k 的取值范围是 k＜6 且k≠1．故答案为：＜6 且k≠1．24.【解答】解：连接 AC，如图所示．∵四边形 OABC 是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4．1616 ∵2024＝337×6+2，∴点B2向右平移1348（即337×4）到点B2024．∵B2的坐标为（2，0），∴B2024的坐标为（2+1348，0），∴B2024的坐标为（1350，0）．故答案为：（1350，0）；25.【解答】解：∵把△ABE沿BE 翻折，得到△FBE，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB ＝（180°﹣∠DEF ），∵E 为 AD 边的中点，∴AE＝DE ，∴DE＝EF ，∴∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF ＝（180°﹣∠DEF ），∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DG，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DE∥BG，∴四边形 BEDG 为平行四边形；∴DE＝BG ，DG ＝BE ＝3，∵四边形 ABCD 是平行四边形，AE ＝DE ，▱ ABCD 的面积等于 6，∴S △AB E ＝S 平行四边形ABCD ＝，连接 AF 交 BE 于 H ，则 AH⊥BE，AH ＝HF ，∵BE＝3，∴AH＝1，1717 ∴AF＝2，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴DF＝＝ ＝ ，∴FG ＝DG ﹣FD ＝3﹣ ，故答案为：3﹣ ．四、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x ）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案 1：当 0＜a＜10 时，10﹣a＞0，y 随 x 的增大而增大，所以当 x＝75 时，y 有最大值，则购进 A 种服装 75 件，B 种服装 25 件；方案 2：当 a＝10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案 3：当 10＜a＜20 时，10﹣a＜0，y 随 x 的增大而减小，所以当 x＝65 时，y 有最大值，则购进A 种服装 65 件，B 种服装 35 件．27．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点 D 为 BC 的中点，∴AD＝BC＝2 ，∵四边形 CDEF 是正方形，∴AF＝EF＝AD＝2 ，∵BE＝AB＝4，∴B E＝AF，1818 故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图 2，在Rt△ABC 中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF 中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AF，∴线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，CF＝EF＝CD＝2，在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4 ，根据勾股定理得，BF＝2 ，∴BE＝BF﹣EF＝2 ﹣2 ，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝2 ﹣2，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，1919在Rt△ABC 中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF 中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCB+∠ACB＝∠FCB+∠FCE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ ＝＝，∴BE＝AF，由（1）知，CF＝EF＝CD＝2 ，在Rt△BCF中，CF＝2，BC＝4 ，根据勾股定理得，BF＝2 ，∴BE＝BF+EF＝2 +2 ，由（2）知，BE＝AF，∴AF＝2 +2．即：当正方形CDEF 旋转到B，E，F 三点共线时候，线段AF 的长为2﹣2 或2+2．28．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），2020 ∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵B C2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线 AB 的解析式为 y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣2x+6，作GM⊥x 轴于 M，FN⊥x轴于 N，∵△DFG 是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设 GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F 在直线 AB 上，则：m＝﹣2（8﹣n）+6，﹣n＝﹣2（8﹣m）+6，解得：m＝2，n＝6∴F（6，﹣6）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x 轴，且点 P 在直线 y＝﹣2x+6 上，2121∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）2222。
四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案
上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．3.14D．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．＝9C．＝±3D．±＝±33．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B6．下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．6B．3C．18D．38．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B9．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）估计与1.5的大小关系是： 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）13．（4分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．14．（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2018+|1﹣|．（2）解方程组：16．（6分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．17．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，﹣1），画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．18．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．19．（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？20．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若+（x+2y﹣3）2＝0，则x+y的值为．22．（4分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝4的一个解，则点P（m+1，﹣2m）在平面直角坐标系中的第象限．23．（4分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若△AOB为等腰三角形，且OB＝AB，则B点的坐标为．24．（4分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC周长的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x （件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（10分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，∠B＝30°，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB＝1：：2，且＝；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）如图2，若AD＝2，BD＝4，求线段BC的长．28．（12分）建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l 于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．C．3.14D．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：，，4.14是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2B．＝9C．＝±3D．±＝±3【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝±3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．3．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式（a≥0）有意义的条件得到2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≥0，∴x≥．故选：C．【点评】本题考查了二次根式（a≥0）有意义的条件：a≥0．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、由b2﹣a2＝c2得b2＝a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c＝3：4：5得c2＝a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C＝9：12：15，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C＝∠A﹣∠B解得∠A＝90°，故是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】利用平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．6B．3C．18D．3【分析】在Rt△ABD′中，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠C＝90°，∴BD＝＝＝3，在Rt△ABD′中，BD′＝BD＝3，AB＝3，∠ABD′＝90°，∴AD′＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．下列的结论中一定不正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠AC．∠B+∠ACB＜180°D．∠HEC＞∠B【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上【分析】由函数解析式可求得图象与两坐标轴的交点，则可判断A、B，利用一次函数的性质可判断C，把点的坐标代入函数解析式可判断D，则可求得答案．【解答】解：在y＝﹣2x+3中，令y＝0可求得x＝1.5，令x＝0可得y＝3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x＝1时，y＝1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的位置、增减性是解题的关键．10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算＝4．12．（4分）估计与1.5的大小关系是：＞ 1.5（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解答】解：∵1.5＝，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．（4分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°＝180°结合∠2＝30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2018+|1﹣|．（2）解方程组：【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2＝﹣2；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．16．（6分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．【分析】由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB＝∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF＝∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∵∠BAD＝∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BCF，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．17．（8分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，﹣1），画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为25．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．【分析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图①中m的值为×100＝25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得＝＝5.8，∴这组数据的平均数是5.8．（3）＝360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．【点评】本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金＝每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．20．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M在y轴左侧和右侧，方法1、先判断出∠MBC＝90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45＝（6﹣x）2；方法2、先判断出∠MBC＝90°，进而得出直线BM解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于y＝x+3由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；（2）设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3）如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，＝PQ•BD＝m2＝，∴S△PQB解得m＝±，∴M（，0）或M（﹣，0）；（3）如图2，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BMP＝∠BCA∵∠BMP+∠BMC＝90°，∴∠BMC+∠BCA＝90°∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°∴BM2+BC2＝MC2设M（x，0），则P（x，x+3）∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣．∴P（﹣，）．当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P（，），综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若+（x+2y﹣3）2＝0，则x+y的值为﹣1．【分析】根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．【解答】解：∵+（x+2y﹣3）2＝0，∴，①+②，得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（4分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝4的一个解，则点P（m+1，﹣2m）在平面直角坐标系中的第四象限．【分析】把代入mx﹣y＝4中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，求出m的值，即可判断点P（m+1，﹣2m）所在的象限．【解答】解：把代入二元一次方程mx﹣y＝4，得3m﹣2＝4，解得m＝2，则点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中的第四象限．故答案为四．【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程．同时考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．23．（4分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若△AOB为等腰三角形，且OB＝AB，则B点的坐标为（，0）．【分析】设B点的坐标为（a，0），则AB的长为a，从而得到关于a的方程，解得a的值即可．【解答】解：设B点的坐标为（a，0），∴（a﹣3）2+42＝a2解得a＝，∴B点的坐标为（，0）．故答案为（，0）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与坐标与图形的性质，解题的关键是构造直角三角形，并利用等腰三角形的性质得到关于a的方程求解．24．（4分）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．【点评】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C．在MN上存在一动点P．连接A'P、CP，则△A'PC周长的最小值是﹣+3．【分析】分两步讨论：①先确定点P的位置，当A、P、C三点共线时，A′P+PC有最小值，②当M、A′、C三点共线时，A′C有最小值，确定动点N的位置；再计算此时的周长即可．【解答】解：分两步：①连接AP，则AP＝AP′，∴△A'PC周长＝A′P+PC+A′C＝AP+PC+A′C，∵A′P+PC≥AC，当A、P、C三点共线时，A′P+PC有最小值，是AC的长，所以AC与MN的交点就是点P，由勾股定理得：AC＝＝3，②连接CM，∵A′C≥CM﹣A′M，∴当M、A′、C三点共线时，A′C有最小值，此时，∵M是AD的中点，∴AM＝DM＝1.5，∴MC＝＝，由折叠得：AM＝A′M＝1.5，∴A′C＝MC﹣A′M＝﹣1.5，∴△A'PC周长的最小值是：﹣+3，故答案为：﹣+3．【点评】本题考查了折叠变换和矩形的性质，有难度，还考查了两点之间线段最短，或利用三角形的三边关系来确定动点的位置．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x （件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．【分析】（1）根据两种优惠方案，分别找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据总费用＝按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20×300+80×（x﹣20）＝80x+4400；y2＝（20×300+80x）×0.8＝64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w＝300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8＝﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k＝﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．27．（10分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，∠B＝30°，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB＝1：：2，。
┃精选3套试卷┃2018届成都某名校初中八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A ，B ，C 沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D 符合． 故选D ．【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．2．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 3．下列多项式：①222x xy y +-②222x y xy --+③22x xy y ++ ④2114x x ++， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42x x x ++=+． 其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ．考点：因式分解-运用公式法．4．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中，A 1B 1＝A 2B 2，∠A 1＝∠A 2，则添加下列条件不能判定△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2的是（ ）A ．∠B 1＝∠B 2B ．A 1C 1＝A 2C 2 C ．B 1C 1＝B 2C 2D ．∠C 1＝∠C 2【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A 、根据ASA 可以判定两个三角形全等，故A 不符合题意；B 、根据SAS 可以判定两个三角形全等，故B 不符合题意．C 、SSA 不可以判定两个三角形全等，故C 符合题意．D 、根据AAS 可以判定两个三角形全等，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．5．如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( ) A ． B ．C．D．【答案】B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．14cm ，6cm ，7cmD ．2cm ，3cm ，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm ，6cm ，4cm 可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm ，6cm ，7cm 可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm ，3cm ，6cm 可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 8．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2269(3)x x x -+=- 【答案】D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、右边不是积的形式，该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，该选项错误；C 、右边不是积的形式，该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-，是因式分解，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．9．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD BC ⊥，120ABC ∠=︒，8AB =，则BC 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】首先过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，由AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，得出AE ∥BD ，由中位线的性质得出BC=BE ，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC ，即可得解.【详解】过点A 作AE ⊥BC ，交CB 的延长线于E ，如图所示：∵AE ⊥BC ，DB ⊥BC ，∴AE ∥BD ，∵AD=CD ，∴BD 是△ACE 的中位线，∴BC=BE ，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC ，∵8AB =∴BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC 的度数，再通过直线//m n ，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC ，∴∠ABC=∠BAC ，∴∠ABC=12（180°-∠BAC ）=12（180°-30°）=75°， ∵直线m ∥n ，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12．在坐标系xOy 中，已知点()3,1A 关于x 轴，y 轴的对称点分别为P ，Q ，若坐标轴上的点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形，则满足条件的点M 有______个．【答案】5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M 的个数即可．【详解】解：如图，分别以A ，Q 为圆心，以AQ 长度为半径画出两个较大的圆，此时x 轴上的点满足与A ，Q 组成等腰三角形有5个，y 轴上的点均可满足与A ，Q 组成等腰三角形，然后分别以A ，P 为圆心以AP 的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x 轴上的点满足与A ，P 组成等腰三角形，因此点M 恰使MAP △，MAQ 均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．1340x +=，则x =______．【答案】－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．40x +=，∴40x +=，∴x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．14．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．【答案】2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.15．点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0k y k x =>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.【答案】-1＜a ＜1【分析】反比例函数中k ＞0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于y 1＜y 2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a 的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=k x中，k ＞0， ∴在同一象限内y 随x 的增大而减小，∵a-1＜a+1，y 1＜y 2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a ＜1故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k ＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，在每一象限内y 随x 的增大而增大．16．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分边AB 和AC ，交BC 于点D ，E ．若110BAC ∠=︒，则DAE =∠______︒．【答案】1【分析】依据DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，即可得到AD=BD ，AE=EC ，进而得出∠B=∠BAD ，∠C=∠EAC ，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，同理，EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C ）=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P 它到B 、C 两点的距离相等，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵点P 到AB 、BC 的距离也相等∴BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110【点睛】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，，正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP 是解题关键．三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．19．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△PAB 的面积为6，求k 的值．【答案】（1）m=4；（2）43k =± 【解析】（1）把点P （2，m ）代入直线y=2x 可求m 的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A 1（5，0），A 2（-1，0），再根据待定系数法可求k 的值．【详解】（1）∵ 直线2y x =过点P （2，m ），∴ m=4（2）∵ P （2，4），∴ PB=4又∵ △PAB 的面积为6，∴ AB=1．∴ A 1（5，0），A 2（－1，0）当直线y kx b =+经过A 1（5,0）和P （2，4）时，可得k=43- 当直线y kx b =+经过A 2（－1,0）和P （2，4）时，可得k=43. 综上所述，k=43±. 【点睛】 本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A 的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 【答案】31x x -+，1． 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．21．因式分解：(1)228x -(2)()22226(2)9x x +-++【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）228x -=2（x 2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）()22226(2)9x x +-++ ＝()2222223(2)3x x +-⨯⨯++ ＝()2223x +- ＝（x+1）2（x-1）2【点睛】考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解． 22．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴22AB BD -22135-．【点睛】勾股定理．23．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，求证：BE=BC ．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E ，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴∠E=∠ECD ，∵∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，∴∠BCE=∠ECD ，∴∠BCE=∠E ，∴BE=BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．24．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，分别以B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，求AE 的长为．【答案】1．【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE 为∠BAF 的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF 为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE 的长．【详解】解：如下图，AE 与BF 相交于H ，连接EF ，由题中作图方法可知AE 为∠BAD 的角平分线，AF=AB,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE为∠BAD的角平分线,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四边形ABEF为平行四边形∴ABEF为菱形，∴AE⊥BF，1163,2, 22BH BF AE AH ==⨯==在Rt△ABH中，根据勾股定理2222534AH AB BH-=-=,∴AE=1．【点睛】本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键．25．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+， 解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【详解】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为4，∴PQ=PR=4，则点P到AB的距离为4，故选A．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．2．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【答案】B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B 正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C 错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D 错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.3．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是（ ） A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(5，1)D ．(－1，－4) 【答案】C【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞1．A 、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A 选项错误；B 、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B 选项错误；C 、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C 选项正确；D 、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．4．某次列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h ，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ） A ．50s s x x v +=+ B ．50s s x v += C ．50s s v x += D ．50s s x x v-=- 【答案】A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．5 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7，故选C ．6．已知点Q 与点P(3，－2)关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为( )A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(3，-2)【答案】B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】点Q 与点P （3，-2）关于x 轴对称，则Q 点坐标为（3，2），故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图，已知S △ABC ＝12，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D ，则S △ADC 的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ． 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC =12×12=6（m 2）， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键． 8．下列选项中最简分式是（ ）A ．211x + B ．224x C ．211x x +- D ．23x x x+ 【答案】A 【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x + ,是最简分式； B. 222142x x= ，不是最简分式； C. 211x x +- =1x 1-, 不是最简分式； D. 23x x x+=3x+1, 不是最简分式. 故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.9．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．10．若分式2x x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x <- 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论 【详解】解：∵分式2x x +有意义， ∴20+≠x∴-2≠x故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．二、填空题11x 应满足的条件是_____．【答案】x ≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．x 应满足的条件x ﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____． 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵211m m --的值为零 ∴21010m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-1∴111551m +-+=-=--故答案为：-1．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．13．因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】1x （x ﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1故答案为：1x （x ﹣1）1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．15．在实数0.23，4.••12，π，227，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是_________个.【答案】3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在所列的实数中，无理数有π，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：()()434x x m m ---+=-，整理得()348m x m +=+，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，解得3m =-；（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．【答案】（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．三、解答题18．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（）×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4）2【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把.【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=3221142+-+= （4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当x=2,y=22时，原式=22222-= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.19．如图，在△ABC 中，D 、E 为BC 上的点，AD 平分∠BAE ，CA=CD ．（1）求证：∠CAE ＝∠B ；（2）若∠B ＝50°，∠C ＝3∠DAB ，求∠C 的大小．【答案】（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠CDA ，根据角平分线的定义得到∠EAD ＝∠BAD ，于是得到结论；（2）设∠DAB ＝x ，得到∠C ＝3x ，根据角平分线的定义得到∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，求得∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAD ＝∠BAD ，∵∠B ＝∠CDA ﹣∠BAD ，∠CAE ＝∠CAD ﹣∠DAE ，∴∠CAE ＝∠B ；（2）设∠DAB ＝x ，∵∠C ＝∠3∠DAB ，∴∠C ＝3x ，∵∠CAE ＝∠B ，∠B ＝50°，∴∠CAE ＝50°，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAB ＝2∠DAB ＝2x ，∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝50°+2x ，∵∠CAB+∠B+∠C ＝180°，∴50°+2x+50°+3x ＝180°，∴x ＝16°，∴∠C ＝3×16°＝48°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．解：7216(31)(31)8+++- 【答案】52+【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：a 表示a 的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式323152=++-=+【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．21．已知，如图A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DC ，//AB DE ，AB ＝DE ．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）//BC EF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF ，∠A=∠D ，由“SAS ”可证△ABC ≌△DEF ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE ，可证BC ∥EF ；【详解】解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF+CF=CD+CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEFAB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； (2)由(1)中可知：∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE ，∴//BC EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．求证：BE=CF ．【答案】见解析【分析】由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，推出△CDF ≌△BDE ，就可以得出BE=CF ．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】。
四川省XX市人教版2018—2019学年八年级上期末考试数学试题含答案
2018—2019学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a =B.325()x x =C.326(2)3xy xy y ÷-=-D.2()x x y x y -=- 2.如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.扩大4倍 3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A.()a x y ax ay +=+ B.244(4)4x x x x -+=-+ C.42216(4)(4)x x x -=+- D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ）A.±2B.2C.±1D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18） 9.分解因式：21a -= . 10.若分式2||2x x -+的值为零，则x 的值为 .11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b= . 12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A= .14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.三、解答题（5*5=25） 15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18） 20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标； （2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动． （1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？ （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ； 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：= ..............................................3分. ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中22)2()3(a b --2249a b -=12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分 ∴AC=DE ................................5分 17.解： ∵434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x = ..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分 ∴ 原分式方程的解是 1x = ......................................5分 18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD = 设BD x = ， BC y = ..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩ ......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥07．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．169．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝410．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC＝35°，可求∠CAE的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°∴∠CAE＝85°故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣＝4，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n ≥3）．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是x＜﹣2．【分析】利用给出函数图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝nx+4n（n≠0）上方所对应的自变量x的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于2．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE＝∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，故可得出BF＝BC＝8，进而可得出结论．【解答】解：由题意可知，CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：【分析】（1）先提取公因式x﹣y，再利用平方差公式变形可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法、同时因式分解，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝÷＝•＝x+1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】分别解两个一元一次不等式，找出其公共部分，就是不等式组的解集，再将解集在数字上表示出来，并找出其整数解即可．【解答】解：解不等式1﹣2（x﹣1）≤5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：符合不等式组解集的整数解为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，即可得到，△A1B1C1．（2）依据P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM ＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝4，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝2，A2F2＝2，∴AF2＝2﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝2﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝2﹣2+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝3﹣，即A2A＝3﹣，∴平移的距离是（3﹣）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是5．【分析】将x＝+5代入原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2计算可得．【解答】解：当x＝+5时，原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2＝（+5﹣5）2＝（）2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＞，若不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，然后根据概率公式求解．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解一元一次不等式组．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k＜6且k≠1．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得x﹣6＝﹣k，解得x＝6﹣k，∵分式＝方程有正数解，∴x＝6﹣k＞0，且6﹣k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为：＜6且k≠1．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为（1350，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2024＝336×7+2，因此点B2向右平移1348（即337×4）即可到达点B2024，根据点B2的坐标就可求出点B2024的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2024＝337×6+2，∴点B2向右平移1348（即337×4）到点B2024．∵B2的坐标为（2，0），∴B2024的坐标为（2+1348，0），∴B2024的坐标为（1350，0）．故答案为：（1350，0）；【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝3﹣．【分析】根据折的性质得到AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，由平角的定义得到∠AEB＝（180°﹣∠DEF），由三角形的内角和得到∠EDF＝（180°﹣∠DEF），根据平行四边形的判定定理即可得到结论；由平行四边形的性质得到DE＝BG，DG＝BE＝10，S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH＝HF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB＝（180°﹣∠DEF），∵E为AD边的中点，∴AE＝DE，∴DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝（180°﹣∠DEF），∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BG，∴四边形BEDG为平行四边形；∴DE＝BG，DG＝BE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝DE，▱ABCD的面积等于6，∴S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH＝HF，∵BE＝3，∴AH＝1，∴AF＝2，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴DF＝＝＝，∴FG＝DG﹣FD＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练正确折叠的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE＝AF；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝4，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出＝，同理得出＝，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝AD＝2，BF＝2，即可得出BE＝2﹣2，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝2，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝2，∵BE＝AB＝4，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，。
20182019年八年级数学上册期末试卷含答案解析
23．(10 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
（1）求证:BG＝CF； （2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
2018-2019 年八年级数学上册期末试卷含答案解析(word 版可编辑修改)
90°，∴五边形 ABCDE 中,∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°. （10 分) 23．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点, ∴BD＝CD.（2 分）在△BGD 与△CFD 中，Error! ∴△BGD≌△CFD(ASA）,∴BG＝CF.（5 分） (2）解:BE＋CF＞EF。(6 分）理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD,∴GD＝FD,BG＝ CF。又∵DE⊥FG，∴DE 垂直平分 GF，∴EG＝EF.（8 分)∵在△EBG 中,BE ＋BG＞EG,∴BE＋CF＞EF。(10 分） 24．解:（1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路(x－0。5） 千米．根据题意，得 1.5×Error!＝Error!，(3 分）解得 x＝1。5。经 检验,x＝1。5 是原分式方程的解,则 x－0.5＝1。 答：甲工程队每天修路 1。5 千米，乙工程队每天修路 1 千米．(5 分） （2)设甲工程队修路 a 天,则乙工程队需要修路（15－1。5a)千米,∴乙工 程队需要修路Error!＝(15－1。5a）（天）．由题意可得 0.5a＋0.4（15－ 1。5a）≤5。2，(8 分）解得 a≥8。 答：甲工程队至少修路 8 天．(10 分) 25．（1）证明:∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE。(1 分) 在△ACD 和△BCE 中, ∴△ACD≌△BCE（SAS)，∴BE＝AD。(3 分） （2）解：由(1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE。∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，
四川省成都市2019年八年级上学期期末考试数学试卷及答案
教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′． （2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作 第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分） 解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示； （4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)． （7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形 （8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。