九年级数学下册第二十六章反比例函数本章整合课件人教版
故反比例函数的解析式是 y=-4������.
点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形 面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类 题体现了在知识交汇处命题的特色.
跟踪训练 GenZonɡXunLian
3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反 比例函数 y=������������(m≠0)的图象相交于A,B两点.
8
9 10 11 12 13
9.
(2018·浙江衢州中考)如图,点A,B是反比例函数 y=������������ (x>0)图象上的 两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已
知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=
.
关闭
5
答案
1
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4
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6
7
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(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次 函数的解析式;
(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的 值?
解: (1)由题图可知,点 A 的坐标为
2,
1 2
,点 B 的坐标为(-1,-1).
∵反比例函数 y=������������ (m≠0)的图象经过点
2,
所以小红共用 30 L 水,小敏共用 20 L 水,小敏的方法更值得提 倡.
答案
3.反比例函数与一次函数的综合应用 【例3】 如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双 曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点 D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
=
-
1 2
,
-2������ + ������ = 0, ������ = -1.
则一次函数的解析式是 y=-12x-1.
因为点C在一次函数的图象上,
所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1). 设反比例函数的解析式为 y=������������(m≠0). 又点 C 在反比例函数的图象上,
则 1=-���4���,得 m=-4.
2.(2018·四川自贡中考)从-1,2,3,-6 这四个数中任取两数,分别记为
m,n,那么点(m,n)在函数 y=6������图象的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.18
关闭
B
答案
1
2
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3.(2018·广东广州中考)一次函数y=ax+b和反比例函数 y=���������−��������� 在
点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意
义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.
跟踪训练GenZonɡXunLian 2.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似 地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉 各 次 的式自用衣分洗半服(别1一 盆 中)为设件 水 残小y1同 留(=红约������样 的������11、5,y小的 洗L2=)敏衣 衣,������如������22衣服 粉,果服还,漂她中有洗们洗1时都.衣5,用小g粉,小了红的敏5每残g的次洗留衣用衣量服一与粉中盆漂,第残洗水一留次(次约的数漂1洗0的洗L衣函)后,粉小数,小还解敏红有析每关闭 2k1g(=.11)请.将 所5,帮k以x21=助小=21.小红,y1、红=小1、.5敏小和衣敏x服2求=中1出,洗y各2=衣自2粉分衣的别服残代中留入洗量两衣与个粉漂关的洗系残次式留数,解量的得y函与数漂解洗析 次式(数分2)x当(别的2)洗为把函衣y数y1=粉=解02的.3���5���析1,残分y式2=别留;���2���2代量. 入降两至个0.5函g数时解,便析视式为,解衣得服漂洗干净,从节约 用x1水=3的,x2角=4度,1来0×看3=,你30认(L)为,5谁×4的=2漂0(洗L)方. 法值得提倡,为什么?
.
关闭
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答案
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8y=.(2������02-12���8���������+·山3 东(k为滨常州数中)考的)图若象点上A(,-则2,yy11),y,B2,(y-31的,y2大),C小(1关,y系3)都在反比例函数
为
.
y2<y1<y3
关闭
答案
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即|k|=10.又k<0,∴k=-10.
答案:-10
点拨一般地,若点 A 是双曲线 y=������������(k≠0)上任意一点,AB 垂直于 x 轴于点 B,垂直于 y 轴于点 C,坐标原点为点 O,则 S 矩形 ABOC=|k|,S△AOB=S△AOC=12|k|(即各面积均为常数).这就是反比例函数 比例系数 k 的几何意义,该结论为我们解决许多相关问题提供了很
7
8
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5.(2018·山东德州中考)给出下列函数:①y=-3x+2;② y=;③���3��� y=2x2;④
y=3x,上述函数符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”
的是( )
A.①③ B.③④C.②④ D.②③
关闭
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答案
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(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的 函数解析式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直 线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当 4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解 析式.
6.(2018·江苏连云港中考)已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数 y=-���4���
图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为
.
y1<y2
关闭
答案
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7.(2018·四川宜宾中考)已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线
y=-���1��� 上,则m2+n2的值为
限,又 y1<y2,因而 y1<0<y2,所以点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在第一、
第三象限,所以 1-3m>0,解得 m<13.
关闭
B
解析 答案
2.反比例函数的实际应用
【例2】 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次 用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/ 毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10 时,y与x成反比例关系).
同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
关闭
A
答案
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4.(2018·山东泰安中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反 比例函数 y=������������ 与一次函数y=ax+b在同一平面直角坐标系内的大 致图象是( )
关闭
C
答案
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10.(2018·山东泰安中考)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为 3,8,E是DC的中点,反比例函数 y=������������ 的图象经过点E,与AB交于点F.
(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的 解析式; (2)若AF-AE=2,求反比例函数的解析式.
跟踪训练 GenZonɡXunLian
4.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比
例函数y=-x的图象,请同学们观察反比例函数图象有什么特点,并说
出来.同学甲:与直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两
坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例
函数的解析式:
.
3
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1.(2018·江苏扬州中考)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数 y=-���3��� 的图象上,则下列关系式一定正确的是( )
A.x1<x2<0 C.x2<x1<0
B.x1<0<x2 D.x2<0<x1
关闭
A
答案
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解: (1)∵点 B 的坐标为(-6,0),AD=3,AB=8,E 为 CD 的中点, ∴点 A(-6,8),E(-3,4).
解:由反比例函数 y=������������中 k 的几何意义可知,S△AOB=12|k|. 又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点 B与点D关于原点对称. 所以OA=OC. 所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等. 故 S△OCB=12|k|.同理,S△OCD=S△AOD=12|k|. 从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6. 故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6. 点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、 类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反 比例函数 y=������������ 中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关 系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.
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人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教学课件
(1)(3)
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
-6
6
4
3
2.4
2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
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x
y =
x
6yOFra bibliotek12
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x
O
y =
x
12
y
观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
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１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
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3
2.4
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…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
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观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
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第26章 反比例函数章末核心要点分类整合 人教版数学九年级下册复习课件(55张PPT)
第二十六章 反比例函数
章末核心要点分类整合
1. 双曲线y＝kx中k的几何意义：设P是双曲线y＝kx上任意一 点，过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为H，G，连接
PO(O为坐标原点)，则S△POH＝S△POG＝|2k|，S矩形PHOG＝|k|. 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、
ax＋b与反比例函数y＝axb(a， b为常数且均不等于0)在同 一坐标系内的图象可能是 图26-1 中的( )
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象 进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
频率f /MHz 10
15
50
波长λ/m
30
20
6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ .
解：当f＝75 MHz时，λ＝37050＝4(m). ∴ 当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m ．
解：∵
k＝5＞0，∴反比例函数y＝
5 x
的图象分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
又∵ A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝5x 的图象上，
∴ A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限， 且x3＜x2. ∴ x1＜0，x2＞x3＞0. ∴ x1＜x3＜x2．
∵ A(－2 ，3)，B(3，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴ቊ－3a2＋a＋b＝b＝－32，，解得ቊab＝＝－1. 1， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1．
章末核心要点分类整合
1. 双曲线y＝kx中k的几何意义：设P是双曲线y＝kx上任意一 点，过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为H，G，连接
PO(O为坐标原点)，则S△POH＝S△POG＝|2k|，S矩形PHOG＝|k|. 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：一设、二代、
ax＋b与反比例函数y＝axb(a， b为常数且均不等于0)在同 一坐标系内的图象可能是 图26-1 中的( )
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象 进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
频率f /MHz 10
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波长λ/m
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(1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ .
解：当f＝75 MHz时，λ＝37050＝4(m). ∴ 当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m ．
解：∵
k＝5＞0，∴反比例函数y＝
5 x
的图象分别位于第一、
三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
又∵ A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝5x 的图象上，
∴ A(x1，－1)在第三象限，B(x2，1)，C(x3，5)在第一象限， 且x3＜x2. ∴ x1＜0，x2＞x3＞0. ∴ x1＜x3＜x2．
∵ A(－2 ，3)，B(3，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴ቊ－3a2＋a＋b＝b＝－32，，解得ቊab＝＝－1. 1， ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1．
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT
解:
设y
k x
(k
0)
解得：k 2.
y
2 x
.
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
随 时
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结
待 定
求反比例函数解析式的方法:
系
∵反比例函数 y k (k 0) 只有一个待定系 数K，只需要一组x,y的x 对应值代入解析式
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C) xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
(D) y 2x
方法探究
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元 ，2元，1元的人民币,各可得几张？
正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可
以为0.
马上试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7) y=x-1
（5）y=
x 2
(6) y=x2 记住
这些
（8）y=
1 x
-1
形式
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
人教版九年级数学下第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数课件(27张PPT)
第二十六章 《反比例函数》
反 比 例 函 数
26.1.1 反比例函数
“函数”知多少
1.(1) 若每天背10个单词,那么所掌握的词汇总 量y(个)随时间x(天)变化而变化,其函数关系 式为 y=10x ; (2) 小涛已经掌握了150个单词，按照(1)中 背单词的速度，他所掌握的词汇总量y(个)随 时间x(天)变化而变化,其函数关系式 为 y=10x+150 ;
①当x=50时，y=_____ 20
③X的值能不能取0？为什么？ 切实数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y 函数关系式为： 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
k 函数 y (k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 x
4 (1) y 4 x
4 (1) y
(5) y
可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k= 2 不具备 比例函数。
k y x
3
y
2 3x
的形式，所以y不是x的反
“慧眼”识英雄
下列式子中哪些可化为y是x的反比例函数,并指出相 应k的值？ ① y = 3x-1 ② y =
否
⑤
“成功”直通车
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
1 1
(4 ))xy x1 3 y 1 x 2 (5) y (4 )) -3xy+2=0 (4 xy2x 1 (5) y 2x (5) y 2
y ( ) ( ) (1) y x 1 2 x 可以改写成 所以y是x的 x4 ( 2) y 1 (1 2) 1 2 x 反比例函数，比例系数k= 1 ( )y y 2 x x x (2 ))yy 2 3 1 k 2 x ( 3 ) y 1 x 1 不具备 的形式，所以y不是x的反 y (4) x y 1 (3 2 ) y ( ) y 1 x 2 x 比例函数。x (4) xy 1 x
反 比 例 函 数
26.1.1 反比例函数
“函数”知多少
1.(1) 若每天背10个单词,那么所掌握的词汇总 量y(个)随时间x(天)变化而变化,其函数关系 式为 y=10x ; (2) 小涛已经掌握了150个单词，按照(1)中 背单词的速度，他所掌握的词汇总量y(个)随 时间x(天)变化而变化,其函数关系式 为 y=10x+150 ;
①当x=50时，y=_____ 20
③X的值能不能取0？为什么？ 切实数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y 函数关系式为： 1000 ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
k 函数 y (k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 x
4 (1) y 4 x
4 (1) y
(5) y
可以改写成 ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k= 2 不具备 比例函数。
k y x
3
y
2 3x
的形式，所以y不是x的反
“慧眼”识英雄
下列式子中哪些可化为y是x的反比例函数,并指出相 应k的值？ ① y = 3x-1 ② y =
否
⑤
“成功”直通车
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
1 1
(4 ))xy x1 3 y 1 x 2 (5) y (4 )) -3xy+2=0 (4 xy2x 1 (5) y 2x (5) y 2
y ( ) ( ) (1) y x 1 2 x 可以改写成 所以y是x的 x4 ( 2) y 1 (1 2) 1 2 x 反比例函数，比例系数k= 1 ( )y y 2 x x x (2 ))yy 2 3 1 k 2 x ( 3 ) y 1 x 1 不具备 的形式，所以y不是x的反 y (4) x y 1 (3 2 ) y ( ) y 1 x 2 x 比例函数。x (4) xy 1 x
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)小结与复习 课件(25张PPT)
A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
新人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 课件
(-3,1) （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 象限. （2）.直线y=-x+3经过第___________ （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 经过点（1，4 __)．
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k y= （k ≠0，k是常数） x 自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
1、什么是反比例函数？
k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x
（5）.反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗？ 还记得二次函数的图像与性质吗？ 如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果，若苹果每 斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为＿＿＿。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为（ A ） A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是（ B ） A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经过点 （C） A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7) 6、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取值是 （D） A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 经过点（1，4 __)．
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k y= （k ≠0，k是常数） x 自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
1、什么是反比例函数？
k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x
（5）.反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗？ 还记得二次函数的图像与性质吗？ 如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果，若苹果每 斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为＿＿＿。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为（ A ） A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是（ B ） A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经过点 （C） A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7) 6、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取值是 （D） A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1