2021年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件1.ppt
1 D 2E
180° ，所以DE∥BC。
B
C
F
想一想 ∠2与哪个角相等时， DE∥BC？
∠A与哪个角相等时， AB ∥EF？
练一练！
• 1、指出图中，
• ①∠2和∠5的关系是______； • ②∠3和∠5的关系是______； • ③∠2和______是直线______、______被
______所截，形成的同位角；
同旁内角互补，两直线平行
例题评讲
例2：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图
中那些线互相平行，为什么？
解：（1）AB ∥EF。因为∠1与∠2是AB、EF被 DE截得的内错角，且∠1=∠2，所以AB ∥EF。
（2）DE∥BC。因为∠B与
A
∠BDE是DE、BC被AB截得
的同旁内角且∠B+∠BDE=
北师大版七年级下册
2.2 探索直线平行的条件 （第2课时）
回
顾
与 思
如下图，找出图中所有的同位角
考
•
同位角相等，两直线平行．
• 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．
议一议！
• 1．如图（1），直线a、b被直线c所截, ∠2= ∠3 直线a与直线b平行吗？试说明理由？
间有什么关系吗?
（1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于 两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的 两个角，叫做内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位 于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公 共顶点的两个角，叫做同旁内角.
练习：
1．如图，∠BAC和∠ACD是 [ ] A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．以上结论都不对
内错角相等，两直线平行。
• 如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝180°， 那么∠1与∠2什么关系？为什么？直线a、b 平行吗？
（1）∠1=∠2 ； ∵∠2+∠3=180°(已知)，
∠1+∠3=180°(邻补角定义)． ∴∠1=∠2(同角的补角相等)． ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
2．如图，共有同旁内角____对 [ ] A．2 B．3 C．4 D．5
• 已知：如图，直线AB，CD被MN所截， ∠1=∠2． 求证：AB∥CD． 证明：因为∠1=∠2，(已知) ∠1=∠3，(对顶角相等) 所以∠2=∠3．(等量代换) 所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)
由上题可以得出：
§2．如图（2），直线a、b被直线c所截, ∠2+∠3=180 度直线a与直线b平行吗？为什么？
E
C
C
3
D
E
3
D
2
2
图1F
图2
内错角、同旁内角定义：
• 内错角： ∠3和 ∠5； ∠4和 ∠8；
§同旁内角： ∠3和 ∠8； ∠4和 ∠5；
内错角、同旁内角定义的理解
C
3
E 1
7
5
42
8 F6
思考
D 你能看出两个内错角、同旁 B 内角的顶点之间、边与边之
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 5:52:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• ④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？ ∠6和∠7是对顶角吗？
2、如图2-47，一个弯形管道ABCD的拐角 ∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时管道 AB、CD平行吗？
3、如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
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北师大版七年级下册数学：第二章2.2《探索直线平行的条件》课件(共22张PPT)
如图，三根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，固定木条 b ，c,木条a转动过程中, 观察∠ 2 的变化以及它与 ∠ 1 的大小关系。
b
a
1
2
c
b
1
2
a c
b
1
a
2
b
1
a
2
c
(2) (3)
c
(1)
上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木 条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a 何时与木条 b 平行?
1 2
(B)
2
(A)
(1) ∠ 1 不等于∠ 2, 黑线不平行红线. (2) ∠ 1 等于∠ 2, 黑线平行红线.
75°
75°
量一量
两直线平行的条件:
同位角相等，两直线平行.
E A
1
B D
C
F
2
如果∠ 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.
“ 同位角相等， 两直线平行”是希 腊数学家欧几里德 的著作《几何原本》 中推导出的48个命 题之一,而本套教 材(北师大版 )则把 它作为公理.
定义:
具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系 的角称 为同位角(corresponding angles).
特 征:“F”型
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D ） 1 1 2 (A) (B) 2 1
1
2
2
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
b c
1 2
3 4
a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
同学们，你们想想看，下图出现的黑色线和 红色线怎样的时候, 它们才会平行呢?
下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用 量角器来测量图中∠ 1 和∠ 2 的度数.并回答： （ 1 ）图Ａ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？ （２）图Ｂ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？
探索直线平行的条件(第二课时)课件北师大版数学七年级下册(完整版)2
∵∠1=∠2(对顶角相等）
E1
又∠2=∠3（已知）
A2
C
3
B
D ∴∠1=∠3（等量代换）
4F
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
11
两直线平行的条件2:
E
A
B
1
CF
2
D
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
简称 内错角相等，两直线平行.
12
A2
D
1
4
B
3C
（1）∵∠_1_ ＝ ∠ ＿4
∴_A_B_∥_C_D_(同位角相等,两直线平行) 2 1
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
A 34 B
∴_A_B_∥_C_D_(内错角相等,两直线平行C) ③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）
65 78 D
∴_A_B_∥_C_D_(同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定 例2
C
F 13
20
E
∴AB∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
（2）∵∠_2__＝ ∠ ＿3
∴AD∥ BC（内错角相等，两直线平行 ）
学习新课
13
如图， ∠2与∠3 是什么位置的角？
如图，已知∠2 +∠3 =180°，AB∥CD 吗 ?
E 4 ∵∠1+∠2=180°（ ？）
A1
2B
3
C5
D
F
∠2+∠3=180°( ? ) ∴∠1=∠3 ( ? ) ∴AB∥CD
__内_错__角__相__等_，__两__直__线_平__行_______
23
3、一学员在广场上练习驾驶汽车， 两次拐弯后，行驶方向与原来相同， 这两次拐弯的角度可能是（ B ） （A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º （B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º （C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º （D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130º
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件
同旁内角
在两条被截直线之间， 基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD． 理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
第2章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(2)》公开课课件 (2)
75
D
位角
42
B
A
② 位于两被截线的内部,且在
第三直线的两侧的两个角,叫
做 内错角 ;
86 F
同位角是 F 形状
③ 位于两被截线的内部, 且在 内错角是 Z 形状
第三直线的同旁的两个角,叫
做 同旁内角 ;
U 同旁内角是 形状
两条直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
北师大七年级(下)
2.2探索直线平行的条件
学习目标
• 1．会识别由“三线八角”构成的内错角和 同旁内角．
• 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利 用内错角相等、同旁内角互补判别直线平 行的结论，并能解决一些问题．
• 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等 活动，进一步发展空间想象、推理能力和 有条理表达的能力．
A
图2—8
E
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
你看得懂她的意识吗？
BD∥AE。
她选的第三线是谁？
选BD作第三线，
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。
用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
你知道这一步的理由吗？
内错角相等， 两直线平行。
随堂练习
二直线平行
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)..
做一做
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
c
3
31
a
已知: 如图 , 二直线a 、 b
2
被第三直线 c 所截,
b
同旁内角 ∠1 与∠2互补 . 求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的 补补 角是∠3,
北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件(18张ppt)
简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？
探索直线平行的条件(第二课时)七年级数学下册课件(北师大版)
【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确 B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误 C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确 D. ∠A与∠CFE是同位角，正确
探索与思考
小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘 之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角 的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
猜想∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画板的上下边缘平行？
探索与思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢? 如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.
∵ ∠1=∠3 而∠2=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠1（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
探索与思考
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题一：观察图中∠3和∠6，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠3和∠6，EF的_同__侧__（__左__侧__）_，在AB，CD的____内__部______。 问题二：指出图中其他几组与问题一类似位置关系的角 ？
∠4 与∠5
如图，像∠3和∠6，两个角分别在直线AB、CD之间，并且都在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习 （识别内错角、同旁内角）
1．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便 于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线). 下列三幅图依次表示( ) A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．如图，下列说法错误的是（ ） A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角 C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
探索与思考
小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘 之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角 的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
猜想∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画板的上下边缘平行？
探索与思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢? 如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.
∵ ∠1=∠3 而∠2=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠2=∠1（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
探索与思考
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题一：观察图中∠3和∠6，它们具有怎么的位置关系？ 图中∠3和∠6，EF的_同__侧__（__左__侧__）_，在AB，CD的____内__部______。 问题二：指出图中其他几组与问题一类似位置关系的角 ？
∠4 与∠5
如图，像∠3和∠6，两个角分别在直线AB、CD之间，并且都在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习 （识别内错角、同旁内角）
1．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便 于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线). 下列三幅图依次表示( ) A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．如图，下列说法错误的是（ ） A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角 C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件(第2课时)》教学课件
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：因为∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1与∠2互余，
A
C
所以∠1+∠2=90°(已知). 所以∠1=∠2=45°.
31 2
因为∠3=45°(已知). 所以∠ 2=∠3.
BD
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
a
3
2 b
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1 利用内错角相等判定两直线平行
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.
求证AB∥CD.
证明：因为CB平分∠ACD，所以∠1＝∠2( 角平分线_的__定__义__).
因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠ 3 .
所以AB∥CD( 内错角相等，两_直__线__平__行____).
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
8 7
5 6
43 12
图中的内错角除∠3和 ∠5外，还有……
探究新知
2.2 探索直线平行的条件/
素养考点 1内错角的识别
例 如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
2.2 探索直线平行的条件/
变式训练
如图，（1）∠1和∠4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线__B__D__所截 形成的___内__错__角___.