山东省临沂市河东区2020年九年级中考一模考试数学试题(pdf版,含答案)
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＜合集试卷3套＞2020届临沂市中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．4．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【答案】C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【答案】B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．6【答案】D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．【答案】253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25315．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）1．【解析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．【答案】3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．20．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴04 0261 246968xxx⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x≤≤，∵40a=-<，结合图像，当34x≥时，IIIS随x的增大而减小.∴当2x=时，IIIS取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x=时，SⅠ=4x2=16 m2，246IIS x=-=12 m2，IIIS=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=24．5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【答案】n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】211 3242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩211x+>-,则x>-13242x x+≥+,则x0≤∴不等式组的解集为-1<x0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．【答案】25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．。
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。
其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。
若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。
2020-2021学年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山东省临沂市中考数学一模试卷、选择题（共14小题，每小题3分，满分42 分）1. 2「1的相反数是（ ）A . gB .-亍C . 2D .- 22. 下列运算正确的是（ ）" / 3、 2 6r 842 — / ,、22,2 f 2^35A. （- a ） =- a B . a ^a =a C . （a - b ） =a - b D . a ?a =a3•南海是我国固有领海， 它的面积超过东海、 黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米,万用科学记数法表示为（ ）2 4 4 6A . 3.6X10B . 360X10 C. 3.6XI0 D . 3.6XI0AB // CD,/ 仁 130°,$=40°,那么/2 是(5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（止血)6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 360 4.如图是一架婴儿车，其中 D . 102它获得食物的概率是( )C . &某区 人数 分数 1b 10名学生参加市级汉字听写大赛, 3 4 2 80 85 90 D . 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是( A . 他们得分情况如表:195)85 和 85 B . 85 和 80 C. 95 和 85 D . 85 和 87.59. 化简 a+1 3L 丄的结果是(a2-2a+l aD . 1 10.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打 A . B . aC. 50 x 个字，根据题意列方程，正确的是( 25003000 B . 2500 3000x - 50 y s+5025002500 3000K - 50 D . 时 50= xA . C. 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A )(2, 0), B ( 0, 3),如果将线段 AB 绕点B 顺时针旋1) D . (- 2, 1)12 .如图，在O O 中，弦AC//半径 C . (2, OB,Z BOC=50°,则/OAB 的度数为(A. 25°B. 50°C. 60°D. 30 °13 •小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:3- 2=18+7 - 6- 5=415+14+13- 12- 11 - 10=924+23+22+21 - 20 - 19 - 18 - 17=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A. 100 B. 121 C. 120 D. 8214 .在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与反比例函数yp 的图象有唯一公共点，若直线1 一 ,x+b与反比例函数yh 的图象有2个公共点，贝U b的取值范围是（）D. b v- 2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）2 215 .已知实数a、b 满足ab=1, a=2 - b，则a b+ab = ___________ .16 .若n （n丰0）是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根，贝U m+n的值为______________ y=-C. b > 2 或b v- 2一 E 一18 .如图，在菱形 ABCD 中，DE L AB, cosA —, AE=3,贝U tan / DBE 的值是 5 ------------------19.规定：sin （x+y ） =sinx?cosy+cosx?siny .根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的 值为 _____________ .、解答题（共63 分）21.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科 目测试（把测试结果分为四个等级： A 级、B 级、C 级、D 级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______________ ;（2 ）扇形图中/a 的度数是 _______________ ，并把条形统计图补充完整；（3）对A , B , C, D 四个等级依次赋分为 90, 75, 65, 55 （单位：分），比如：等级为 A 级的同 学体育得分为90分，…，依此类推.该市九年级共有学生 32000名，如果全部参加这次体育测试， 则不及格（即60分以下）的有多少人？22.如图，一楼房 AB 后有一假山，山坡斜面 CD 与水平面夹角为30°,坡面上点E 处有一亭子， 测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=10米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角 为45°.求楼房AB 的高（结果保留根号）.20.计算：tan30°： (n — 3.14) 悴育渤钛各巧圾爭宝人敢凰珈團邀育剧式各却河夕生人敢条妙圈23 .在？ ABCD中，过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，DF=BE连接AF, BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2 )若CF=3 BF=4, DF=5,求证：AF 平分/ DAB.24. 已知△ ABC内接于O O, AC是O O的直径，D是―的中点.过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由；(2)若CF=6 / ACB=60°，求阴影部分的面积.25. 如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0 (点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM , FN的长度，猜想BM, FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图1 圉2 图壬26.如图，抛物线 2 ( t ty= - x +bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3, 弓).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当m为何值时，以0、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若点P在CD上方，则四边形PC0D的面积最大时，求点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1. 21的相反数是（）A. £B.- 2C. 2D.- 2 2 2【考点】负整数指数幕；相反数.【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幕等于这个数的正指数次幕的倒数; 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.1|1|【解答】解：••• 2「1—,•••壬的相反数是-二•故选B.2. 下列运算正确的是（）" / 3、 2 6r 842 —/ ,、22,2 f 2^35A、（- a ）=- a B. a ^a =a C. （a- b）=a - b D. a ?a =a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D.3. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A. 3.6X102B. 360X104C. 3.6XI04D. 3.6XI06【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a X0n的形式，a为3.6, n为整数数位减去1.【解答】解：360 万=3600000=3.6 X 06,故选D.4. 如图是一架婴儿车，其中AB// CD,/仁130 °,Z3=40°,那么/2是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102【考点】平行线的性质.【分析】根据 AB// CD, / 3=40 °,易求Z A ,而/ 1是外角，进而可求/ 2. 【解答】解：如右图，•/ AB / CD, / 3=40 °,•••/ A=/ 3=40 ° ,•••/ 仁/A+/ 2,/ 1=130° ,• / 2=/ 1 -/ A=130°T 0°90°.5•如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.故选：A . 6.不等式组【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为:故选B .止E1的解集在数轴上表示正确的是【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可. 【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x >- 2, （2）去括号得，-x+4》1，移项、合并得，-x >- 3,化系数为1得，x w 3, 故原不等式组的解集为：-2v x < 3.【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有 6条路径，有食物的有 2条，所以概率是二，故选B .&某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数3421 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A . 85 和 85 B . 85 和 80 C. 95 和 85 D . 85 和 87.5【考点】众数；中位数.【分析】根据表格确定出 10名同学所得分数的众数和中位数即可.【解答】解：根据表格得： 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95,则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85,故选A . a+1 . al9.化简的结果是（）" a a 2 _ 2a+l A . 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物, 假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径, D .在数轴上表示为:故选B . 它获得食物的概率是（【考点】概率公A.- aB. aC. _ □ _ 1 D —a+1【考点】分式的乘除法.【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可.4a ，故选：A .【分析】作CD 丄y 轴于点D ,如图，根据旋转的性质得/ ABC=90°,BC=BA 再利用等角的余角相 等得到/ CBD=Z A ,则可证明厶AB3A BCD 得到BD=OA=2 CD=OB=3然后根据第二象限内点的 坐标特征写出 C 点坐标.【解答】解：作 CD 丄y 轴于点D ,如图,••• A (2 , 0), B ( 0 , 3),••• OA=2, OB=3,•••线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB , •••/ ABC=90° , BC=BA•••/ ABO+Z A=90°, zABO+Z CBD=90° , •••/ CBD=Z A ,在厶ABO 和厶BCD 中a+1 x - 「 a 1)1) (a+1) 【解答】解：原式 10.速录员小明打 2500个字和小刚打 3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50 A . 2500 3000 B . 2500 ~x- 50X C. 2500 =乂 D. Uso 3000 s - 50x 个字，根据题意列方程，正确的是() =*0 【分析】设每分钟打 x 个字，则小刚每分钟比小明多打 50个字，根据速录员小明打 2500个字和 小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可.【解答】解：设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程得:故选C .11.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 2, 0), B ( 0, 3),如果将线段 AB 绕点B 顺时针旋C . ( 2, 1)D . (- 2, 1)个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打 【考点】由实际问题抽象出分式方【考点】坐标与图形变化 -旋转.r ZAOB=ZBECAB=BCL•••△ ABO^A BCD,••• BD=OA=2, CD=OB=3•OD=OB- BD=3 - 2=1 ,•C点坐标为（-3, 1）.故选B.12 .如图，在O O中，弦AC//半径OB, / BOC=50°,则/OAB的度数为（A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°【考点】圆周角定理；平行线的性质.【分析】由圆周角定理求得/ BAC=25,由AC// OB, / BAC=/ B=25°，由等边对等角得出/ OAB= / B=25°，即可求得答案.【解答】解：•••/ BOC=2/ BAC,/ BOC=50°,• / BAC=25°, •/ AC// OB,•/ BAC=/ B=25°,•/ OA=OB•/ OAB=/ B=25°, 故选：A.13•小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:3- 2=18+7 - 6- 5=415+14+13- 12- 11 - 10=924+23+22+21 - 20 - 19 - 18 - 17=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A. 100B. 121C. 120D. 82【考点】规律型：数字的变化类.【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果.【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100,•••左边有2O个数加减，这20 个数是120+119+118+…+111 - 110 - 109 - 108 -------- 102 - 101,•••左边第一个数是120.故选C.14.在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与反比例函数y* 的图象有唯一公共点，若直线y=- x+b与反比例函数甘的图象有2个公共点，贝U b的取值范围是（）A. b> 2B.- 2v b v 2C. b > 2 或b v- 2D. b v- 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.21【分析】联立两函数解析式消去y可得x - bx+仁0,由直线y=- x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，得到方程x2- bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果.- it+h【解答】解：解方程组《 1 得：x2- bx+仁0,I x•••直线y=- x+b与反比例函数y壬的图象有2个公共点，•方程x2- bx+1=0有两个不相等的实数根，2•△ =b - 4> 0，•b>2,或b v - 2，故选C.二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15 .已知实数a、b 满足ab=1，a=2 - b，贝U a2b+ab2= 2 .【考点】因式分解的应用.【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=ab （a+b），当ab=1，a+b=2 时，原式=2.故答案为：216 .若n (n 丰0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，贝U m+n 的值为 -2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】利用方程解的定义找到相等关系 n 2+mn+2n=0,再把所求的代数式化简后整理出 m+n= - 2,即为所求.2【解答】解：把 n 代入方程得到n+mn+2n=0, 将其变形为n ( m+n+2) =0, 因为n 丰0所以解得m+n=- 2.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案. 【解答】解：••• DE// BC, •••△ ADE^A ABC. -S A ADE =S 四边形 BCEDSAAE 匚 2•亠故答案为：■/.23ABCD 中，DE ± AB, cosA= - , AE=3,贝U tan / DBE 的值是 2A DAB Z18.如图，在菱形【考点】菱形的性质；解直角三角形.【分析】根据锐角三角函数关系得出 AD 的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出 DE 的长，进而求出答案.【解答】解：••• DE 丄 AB , cosA=二,AE=3,•翌=3=3解得：AD=5,则 DE=「二「二=4,•••四边形ABCD 是菱形， • AD=AB=5, • BE=2, • tan / DBE=» =二=2.EB 2故答案为：2.19.规定：sin (x+y ) =sinx?cosy+cosx?siny .根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得 sin75°的值为!：.------ 1 --------------【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据sin (x+y ) =sinx?sosy+cosx?siny ，可得答案. 【解答】解：sin75°=sin ( 45°+30°)=sin45°(?s30°+cos45° s ?n30°2 2 2 2■ 4, 丄“A ■宀“ V B +V S 故答案为：4、解答题(共63 分) 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幕.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幕的性质化简各数进而 得出答案. 【解答】解：=4 : ^—+6 - 1 , =4+5 , =9.20.计算：忙俎tan 30° i'--(n- 3.14)tan 30°--(n- 3.14)21 •为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科 目测试(把测试结果分为四个等级：A 级、B 级、C 级、D 级)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(3 )对A , B , C, D 四个等级依次赋分为 90, 75, 65, 55 (单位：分)，比如：等级为 A 级的同 学体育得分为90分，…，依此类推.该市九年级共有学生 32000名，如果全部参加这次体育测试, 则不及格(即60分以下)的有多少人？ 【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】(1)根据：B 级人数+ B 级人数占被调查人数百分比 =被调查人数计算即可;(2) 根据：A 级人数占被调查人数比例X 360 °可得，用总人数减去A 、B D 三等级人数可得 C 等 级人数，补全图形即可；(3) 用样本中D 等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数. 【解答】解：(1 )本次抽样测试的学生人数是： 160呜0%=400 (人);(2) A 级所对应扇形圆心角度数为：120加60 °108°；C 级人数为：400 - 120 - 160 - 40=80 (人)， 补全条形图如图：答：如果全部参加这次体育测试，则不及格(即 故答案为：(1) 400; (2) 108 ° •(1)本次抽样测试的学生人数是(2 )扇形图中/a 的度数是 108 ° ，并把条形统计图补充完整;(3)(人), 60分以下)的约有 3200人. 祐育测试鲁芦圾爭左心 冈稱團>32000=320022. 如图，一楼房 AB 后有一假山，山坡斜面 CD 与水平面夹角为30°,坡面上点E 处有一亭子， 测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=10米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角 为45°.求楼房AB 的高（结果保留根号）.【考点】解直角三角形的应用.【分析】过点E 作EF 丄BC 于点F .在Rt A CEF 中，求出CF,然后根据勾股定理解答即可. 【解答】解：过点 E 作EF 丄BC 于点F. 在 Rt A CEF 中，CE=20, / ECF=30 ••• EF=10,CF= ：EF=10.；（米），过点E 作EH 丄AB 于点H .贝U HE=BF , BH=EF 在 Rt A AHE 中，/ HAE=45°, • AH=HE,又••• BC=10米，• HE= （10+10 .；）米， • AB=AH+BH=10+10 二+10=20+10.；（米） 答：楼房AB 的高为（20+10 ：：）米.23. 在？ ABCD 中，过点 D 作DE 丄AB 于点E ,点F 在边CD 上, DF=BE 连接 AF , BF. AF 平分/ DAB.【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定.【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（1）求证：四边形 BFDE 是矩形; (2 )若 CF=3 BF=4, DF=5,求证:(2)根据平行线的性质，可得/ DFA=/ FAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得/ DAF=/ DFA,根据角平分线的判定，可得答案.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD.•/ BE// DF, BE=DF,•四边形BFDE是平行四边形.•/ DE丄AB,•••/ DEB=90°,•四边形BFDE是矩形；(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，•AB// DC,•••/ DFA=Z FAB在Rt A BCF中，由勾股定理，得BC=「i —=5,•AD=BC=DF=5•/ DAF=Z DFA•/ DAF=Z FAB 即AF平分/ DAB.24. 已知△ ABC内接于O O, AC是O O的直径，D是「的中点.过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由；(2)若CF=6 / ACB=60°，求阴影部分的面积.【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算.【分析】(1)直线EF与圆O相切，理由为：连接OD,由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出/ CBA为直角，再由CF垂直于FE,得到/ F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为,■「的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB,可得出/ AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出/ ODE为直角，则EF为圆O的切线；(2)在直角三角形CFE中，由CF的长，及/ E为30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE 的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由/ E为30°,禾U用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD又OE=OA+AE可得出AE=OA=OC由CE的长求出半径OA 的长，及OE的长，又OD垂直于EF, CF垂直于EF,得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE 与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由/ E为30°求出ZDOE为60°,然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积-扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积.【解答】解：(1)直线EF与圆O相切，理由为：连接0D,如图所示：•/ AC 为圆0 的直径，•••/ CBA=90°, 又•••/ F=90°,•••/ CBA=Z F=90°,•AB// EF,•••/ AMO=Z EDO,又••• D为j 的中点，•=T I ，•OD丄AB,•••/ AMO=90°,•••/ EDO=90°,则EF为圆O的切线；(2)在Rt A AEF中，/ ACB=60°,A Z E=30°,又••• CF=6•CE=2CF=12根据勾股定理得：EF=，…：=6.「；,在Rt A ODE中，/ E=30°,•OD彳OE,又OA寸OE,1•OA=AE=OC= CE=4, OE=8又•••/ ODE=Z F=90°,左=/ E ,•△ODE^A CFE•丄丄即二=丨・•FU厨，即E =皿，解得：DE=4 一：,又••• Rt A ODE 中，/ E=30°,•/ DOE=60°,1 l 甜5* 422兀贝V S阴影=S^ODE_ S扇形OA=^ ^4幽3 ----- =时3 —~丁•£360 J25. 如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O (点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM , FN的长度，猜想BM , FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质.【分析】(1)根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明厶OBM^A OFN所以根据全等的性质可知BM=FN；(2)同(1)中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF / MBO=ZNFO=135°,d MOB=Z NOF,可证△ OBM^A OFN 所以BM=FN.【解答】(1) BM=FN.证明：•••△ GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，•••/ ABD=Z F=45°,OB=OF,在厶OBM与厶OFN中，《OERF ,,Z BOM=Z FON•△OBM^A OFN (ASA),•BM=FN;(2) BM=FN仍然成立.证明：•••△ GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,•••/ DBA=Z GFE=45 ,OB=OF•••/ MBO=Z NFO=135,r ZHB0=ZNF0=L35fl在厶OBM与△ OFN中，彳OBRF ,•△OBM^A OFN (ASA),•BM=FN.1226. 如图，抛物线y=-x+bx+c与直线尸尹2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,互).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m.(2)本问采用数形结合的数学思想求解•将直线 x+2沿y 轴向上或向下平移 2个单位之后得(1)求抛物线的解析式；(2 )当m 为何值时，以 (3)若点P 在CD 上方,【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)首先求出点0、C 、P 、 则四边形 C 的坐标, F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. PCOD 的面积最大时，求点 P 的坐标.然后利用待定系数法求出抛物线的解析式; 到的直线，与抛物线 y 轴右侧的交点，即为所求之交点•由答图 有3个•联立解析式解方程组，即可求出 m 的值； 1可以直观地看出，这样的交点 (3)作DM 丄x 轴于点M ,设面积为S ,根据点P 的横坐标为m ,且点P 在抛物线y= 一 x^^x+2 一 2 丫 2 T上，得到点 P 的坐标为(m ，- m +^m+2),贝U PE=- m ^m+2,3 m —时有最值即可. S 四边形OCP 亍S 梯形OCP E +S 梯形PEGD _ S A DO G 确定二次函数，求得当 【解答】解：(1 )在直线解析式尸qx 十2中，令x=0,得y=2,二 C ( 0, 2)• •••点 C (0, 2)、D (3, g)在抛物线 y=- x 2+bx+c 上, --c=2, -9+3b+c=—,解得b=丄,c=2,•••抛物线的解析式为 尸一 /冷h 十2 (2)••• PF// 0C,且以0、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形,• PF=0C=2OE=m, GE=3- m , DGy ，根据518，•••将直线 W 卄2沿y 轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y 轴右侧的交点，即为所求之交点.由答图1可以直观地看出，这样的交点有 3个. 将直线炖X 十2沿y 轴向上平移2个单位，得到直线 尸二）［十4f 1联立’解得 x i =1, X 2=2, • m i =1, m 2=2;•••当m 为值为1, 2或 _: 时，以0、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形; （3）如答图2，作DM 丄x 轴于点M ,设面积为S ,：•点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，一 2T•••点 P 的坐标为（m ，- m 2+=m+2）, 2 7| 17贝U PE=— m+=m+2, 0E=m, GE=3- m , DG=;, --S 四边形OCPE =S 梯形OC P +S 梯形PEGD _ S A DOG=丄[(PE+OC ?0E+ (PE+DG)?EG- OG?DG]-[(—m 2+= m+2+2)?m+(- m 2+丄上2上 =—■( m —•••当m==时面积最大,将直线旨計2沿y 轴向下平移2个单位, 1 y=2X 2 得到直线 联立 解得X 3= ,X 4= （在y 轴左侧，不合题意，舍去）， …m 3= 3+佰m+2+匸)(3 — m ) +3弋]&知识就是力量& 2016年6月6日。
2020年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷五套
题号中考数学模拟试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各数中，比1大的是（）A.2B.0C.-1D.-22.一种液体每升含有36000000个有害细菌，把36000000用科学记数法表示应该是（）A.3.6×107 C.36×106B.3.6×106 D.0.36×1083.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.38°4.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 C.4x2-3x2=1B.a6÷a3=a2D.（-2x2y）3=-8x6y35.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.a2+4b2=c2D.a2+b2=c26.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数526672则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是67.计算（B.极差是2-2）的结果是（）C.平均数是6D.方差是4A. B. C. D.-8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）： 3A.9. 若不等式组B. C.有解，则 a 的取值范围是（ ）D. 6A. a ＞-1B. a≥-1C. a≤1D. a ＜110. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张， 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A.B. C. D. 111. 如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2△．将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△EDC ，此时点 D 在 AB 边上，斜边 D E 交 AC 边于点 F ，则 n 的大 小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，12. 二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 y =bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.13. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB FG =2：，则下列结论正确的是（ ）A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F14. 如图，已知点A 是直线 y =x 与反比例函数 y = （k ＞0，x ＞0）的交点，B 是 y = 图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点 C ．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终 点为 C ，过点 P 作 PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形 OMPN 的面积为 S ，P 点运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大 致为（ ）则方程 a （x +m +2）2+b =0 的解是______．当 x 1=-x 2 时，都有 y 1 =y 2 ，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给A.B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 15. 分解因式：a 3-4a 2b +4ab 2=______．16. 关于 x 的方程 a （x +m ）2+b =0 的解是 x =-2，x =1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），1 217. 有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形 ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆 锥的底面圆的半径 r =______．18. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 AC =8，BD =6，过点 O 作 OH丄 AB ，垂足为 H ，则点 0 到边 AB 的距离 OH =______．19. 定义：给定关于 x 的函数 y ，对于该函数图象上任意两点（x ，y ），（x ，y ），1 12 2的函数中，是偶函数的有______（填上所有正确答案的序号）①y =2x ；②y =-x +1；③y =x 2；④y =- ；三、计算题（本大题共 3 小题，共 25.0 分）20. 计算：（ ）-2-（π-3.14）0+-|2- |．21. 某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）每天销售量y（件）……30500404005030060200……（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22.如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm．（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的周长．四、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23.贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是______．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？24.如图1△，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．25.如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2＞1，∴选项A符合题意；∵0＜1，∴选项B不符合题意；∵-1＜1，∴选项C符合题意；∵-2＜1，∴选项D不符合题意．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：把36000000用科学记数法表示应该是3.6×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又180°-∠1=180°-∠A-∠B，∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，故选：B．如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据领补角与三角形内角和可求得∠A．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、4x2-3x2=x2，故C选项错误；D、（-2x2y）3=-8x6y3，故D选项正确．1 2 n1 2 n故选 D ．根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相 减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键． 5.【答案】D【解析】解：根据勾股定理，a 2+b 2=c 2． 故选：D ．由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 a ，母线长是 c ，底面圆的半径是 b ，刚 好组成一个以 c 为斜边的直角三角形．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关 系．6.【答案】D【解析】解：A 、6 出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6，故本选项正确； B 、最大数是 7，最小数是 5，极差=7-5=2，故本选项正确； C 、平均数是（5×2+6×6+7×2）÷10=6，故本选项正确；D 、方差是： [2×（5-6）2+6×（6-6）2+2×（7-6）2]=0.25，故本选项错误；故选：D ．根据众数、极差、平均数和方差的定义及公式分别进行解答，即可得出答案．此题考查了众数、极差、平均数和方差，一般地设n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为，则方差 S 2= [（x - ）2+（x - ）2+…+（x - ）2]，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是最大数减去最小数．7.【答案】D【解析】解：（ -2）===-，故选：D ．根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8.【答案】A【解析】△解：∵ CEO △是 CEB 翻折而成， ∴BC =OC ，BE =OE ，∠B =∠COE =90°， ∴EO ⊥AC ，∵O 是矩形 ABCD 的中心，∴OE 是 AC 的垂直平分线，AC =2BC =2×3=6， ∴AE =CE ，在△Rt ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在△Rt AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，AE=CE，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由（1）得x≥-a，由（2）得x＜1，∴其解集为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a＞-1，∴a的取值范围是a＞-1，故选：A．先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．10.【答案】B【解析】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．11.【答案】C【解析】△解：∵ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC△是ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴S 阴影 DF ×CF = × = ．∠∴DE ∥BC ，∵BD = AB =2，∴DF △是 ABC 的中位线，∴DF = BC = ×2=1，CF = AC = ×2 = ，=故选：C ．先根据已知条件求出 AC 的长及∠B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判 定定理判断出△BCD 的形状，进而得出 DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出DF △是 ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积 公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．12.【答案】B【解析】解：∵二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象开口方向向下， ∴a ＜0，对称轴在 y 轴的左边，∴x =- ＜0，∴b ＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数 y =bx 的图象在第二四象限． 故选：B ．由已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数 与正比例函数 y =bx 在同一坐标系内的大致图象．此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象 最少能反映出 2 个条件：开口向下 a ＜0；对称轴的位置即可确定 b 的值． 13.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．位似是特殊的相似，相似图形对应 边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得 DE ：MN =2：3． 【解答】解：∵正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE 位似， ∴DE ：MN =AB ：FG =2：3， ∴3DE =2MN ． 故选 B ．14.【答案】B3 424【解析】解：设点 P 的运动速度为 v ，①由于点 A 在直线 y =x 上，故点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形，四边形 OMPN 的面积 S = （vt ）2，②点 P 在反比例函数图象 AB 时，由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN 的面积 S =k ；③点 P 在 BC 段时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a ，则四边形 OMPN 的面积=OC •（a -vt ）=-OC •vt +OC •a ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B ．根据点 P 的位置，分①点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形；②点 P 在反比例函 数图象 AB 段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形 OMPN 的面积不变；③点 P 在 BC 段，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a ，然后表示出四边形OMPN 的面积，最后判 断出函数图象即可得解．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的运动位置的不同，分三段表 示出函数解析式是解题的关键．15.【答案】a （a-2b ）2【解析】解：原式=a （a 2-4ab +4b 2）=a （a -2b ）2．故答案是：a （a -2b ）2．首先提公因式 a ，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式 ，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】x =-4，x =-1【解析】解：∵关于 x 的方程 a （x +m ）2+b =0 的解是1x =-2，x =1，（a ，m ，b 均为常数 ，a ≠0），∴方程 a （x +m +2）2+b =0 变形为 a [（x +2）+m ]2+b =0，即此方程中 x +2=-2 或 x +2=1， 解得 x =-4 或 x =-1．故答案为：x 3=-4，x =-1． 把后面一个方程中的 x +2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解．此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．17.【答案】【解析】解：连接 OA ，作 OD ⊥AB 于点 D ．则∠DAO = ×60°=30°，OD =1，则 AD = OD = ，∴AB =2．则扇形的弧长是：= ，根据题意得：2πr =解得：r = ．，1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 22 1 2故答案是： ．连接 OA ，作 OD ⊥AB 于点 D ，利用含 30°角的直角三角形的性质以及垂径定理即可求得 AB 的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半 径．本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得 AB 的长是关键．18.【答案】【解析】解：∵AC =8，BD =6，∴BO =3，AO =4，∴AB =5．AO •BO = AB •OH ，OH = ．故答案为： ．因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 O H 的长． 本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相 等，可求出 AB 边上的高 OH ．19.【答案】③【解析】解：在①中，y 1=2x ，y =2x =-2x ，此时 y ≠y ，∴y =2x 不是偶函数， 在②中，y 1=-x 1 +1，y =-x +1=x +1，此时 y ≠y，∴y =-x +1 不是偶函数， 在③中，y 1=x 1 2，y =x 2=（-x ）2=x 2，此时 y =y ，∴y =x 2 是偶函数，在④中，y 1=- ，y =- =- = ，此时 y ≠y，∴y =- 不是偶函数， ∴是偶函数的为③，故答案为：③．根据所给的定义，把 x 1 和 x 2 分别代入函数解析式进行判断即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图 象上点的坐标特征，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：原式=4-1+2 - +2= +5．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三 项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 y =kx +b （k ≠0），∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴，∴函数关系式是：y=-10x+800．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，（20＜x＜80）当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）函数W=-10（x-50）2+9000的对称轴为x=50故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时利润最大，最大利润为8750元．∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．【解析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值．此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．22.【答案】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：延长BO交AC于H，如图，∵∠BAC=∠BDC=60°，而∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∵点O△为ABC的外心，∴BH⊥AC，∵AC∥EF，∴BH⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，∵△ABC为等边三角形，∴OA平分∠ABC，∴∠OAH=30°，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC=，在△Rt AOH中，∵cos∠OAH=，∴OA==1，∴⊙O的周长=2π×1=2π（cm）．【解析】（1）延长BO交AC于H，如图，先证明△ABC为等边三角形，利用点O为△ABC的外心得到BH⊥AC，由于AC∥EF，所以BH⊥EF，于是根据切线的判定定理即可得到EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，根据等边三角形的性质得∠OAH=30°，AH=CH=AC=，再在△Rt AOH中，利用三角函数和计算出OA=1，然后根据圆的周长公式计算．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的判定与性质．23.【答案】（1）10%（2）200份；图见解析。
2024年山东省临沂市河东区中考一模数学试题 (原卷版)
2024年临沂市初中学业水平考试一轮模拟试题数学注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列有理数中最小的是（ ）A. B. C. D. 3. 北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕．中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠．图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）12023-120231202412024-A. B. C. D.4. 来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日—17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）A B. C. D. 5. 春节期间，走进影院看电影，成为不少家庭的新年俗．小华和小明分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，则小华和小明选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 7.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且8. 如图，直线，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）..822.9310⨯922.9310⨯82.29310⨯92.29310⨯121314151122a a-=()32639a a -=-()222x y x y -=-()()422a a a -÷-=2x ≠0x ≥2x ≥0x ≥2x ≠a b ∥165∠=︒45B ∠=︒2∠105︒110︒117︒125︒D ABC BC 6AB =4=AD ACA. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边在y 轴上，点C 在第一象限内，点B 为的中点，反比例函数的图象经过B ，C 两点．若的面积是6，则k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：_______________________．12. 函数是二次函数，则m 的值为_______.13. 如图，点A 的坐标为，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则y 与x 的解析式是_____．14. 已知a 、b 满足，，，且，则__________．15. 如图，是的内接三角形，，，D 是边上一点，连接并延长交于点E ．若，，则的半径为__________．的214AC <<212AC <<14AC <<18AC <<AOC OA AC ()0k y x x=>AOC 34a a -=2(2)m m y m x -=-()0,1AB ABC 90BAC ∠=︒2230a a +-=2230b b +-=a b ¹a b b a+=ABC O AB AC =120BAC ∠=︒BC AD O 4=AD 6DE =O16. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y 轴的交点，以为边作正方形，使点落在x 轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）化简：，其中；（2）解不等式组：．18. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将（图1）统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名xoy 1y x =+l 1A l 1AO 111A OC B 1C 11C B l 2A 21A C 2122A C C B 2C x 2024B 2421x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭cos30x =︒()12123312x x x x +⎧<+⎪⎨⎪+≥-⎩学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19. 如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．（1）求的长；（2）若，求证：为的切线．20. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度AB 的长（结果保留根号）．21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：ABC 6AB =65C =︒∠AB O AC D E ABD 40ADE ∠=︒ BE75EAD ∠=︒CB O 1:i =010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤（1）点A 注意力指标数是_________；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．22. 某学校为充分利用雨水资源，修建了A 、B 两个蓄水池利用屋顶收集雨水．已知A 、B 两个蓄水池屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从A 蓄水池向B 蓄水池注水，还是从B 蓄水池向A 蓄水池注水？并求出需要的注水量．A 蓄水池B 蓄水池屋顶收集雨水面积160120蓄水池容积5030蓄水池已有水量342523. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c 为常数）．（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c 的取值范围．24. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E 、F 分别是边、上一动点，连接的的010x ≤<2036()2m ()3m ()3m ()1,3A ()2,6B --()0,0C 2y x x c =--+()16-，2t x t ≤≤+31x -<<2y x x c =--+ABCD BC DC、，且，如图，延长至G ，使，通过证明和可得，即：．（2）【尝试探究】如图2，当点E 、F 分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由；（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E 、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；（4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D 是外一点，连接、，且，，以D 为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E 、F ，连接，求的周长．AE AF 45EAF ∠=︒CB BG DF =ABG ADF ≌AEG AEF ≌EF EG EB BG EB DF ==+=+BE DF EF +=CB DC 45EAF ∠=︒EF BE DF ABC ADC △90B D ∠=∠=︒DC BC 12EAF BAD ∠=∠ABC ABC BD CD BD CD =30BCD ∠=︒60︒AB AC EF AEF △。
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。
2020年临沂市中考数学一模试题附答案
2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2020临沂中考数学模拟试题(2020年7月整理).pdf
区内 A、B、C 三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是 ( )
A． 2 3
B． 4 9
C． 1 3
D． 1 9
8．如图，在半径为 2 的 O 中，半径 OC 垂直弦 AB ， D 为 O 上的点， ADC = 30 ，则 AB 的长是 ( )
A． 3
B．3
C． 2 3
C．160(1− x)2 = 90 D． 90(1+ x)2 = 160
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5
24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小明从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙 地，他与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示．在小明出发的同时， 小华从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x(km) 与出发时间 t(h) 之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD − DE − EF 所示． （1）小明和小华骑车的速度各是多少？ （2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义．
.
3
Hale Waihona Puke 学海无涯三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）
20．解不等式组：
5x − 3„ 2x 2 + 3x x
2020年山东省临沂市中考数学一模试卷含答案
，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P、Q 经
过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2），则 y 与 x 的函数图象大致是（
）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
15. 计算
的结果等于______．
16. 分式方程
的解是______．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过 P 作 PQ∥a，
∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°-∠APQ=165°， ∴∠1=165°， 故选：D． 先过 P 作 PQ∥a，则 PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3 的度数，再根据对顶角相等 即可得出结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补 ．
17. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落 在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6， AE=4，则△EBF 周长的大小为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0 ）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为______．
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24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表 示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是____（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ____km/h，乙的速度是____km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷
临沂市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（）A . +1B . 1C . ﹣1D . ﹣53. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 40ºB . 50ºC . 60ºD . 70º4. （2分）(2017·连云港) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A . 三个视图的面积一样大B . 主视图的面积最小C . 左视图的面积最小D . 俯视图的面积最小5. （2分）(2018·吉林模拟) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=B . y=-C . y=3x+2D . y=x2-36. （2分） (2020八下·江苏月考) 方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分）(2020·金华模拟) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~3月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~3月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~3月份每辆车的销售价格为x万元，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°二、填空题 (共10题；共12分)9. （2分） (2017八下·长泰期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）分解因式：2x3－8x=________.11. （1分）截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为________ 千瓦时．12. （1分）(2014·贺州) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．13. （1分） (2018七上·桥东期中) 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利2元，若该书进价为20元，设标价为元，则可列一元一次方程为________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________．15. （1分） (2017七下·兴化期末) 不等式组的解集是________．16. （1分） 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道4处的俯角为30°，启处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D．B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．17. （1分）若关于x的方程+3=无解，则k=________．18. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是________(写出全等的简写)．三、解答题 (共10题；共67分)19. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．20. （5分）(2017·大祥模拟) 先化简，再求值：，其中a= +121. （5分）(2019·本溪模拟) 已知是关于的方程的一个根，则 __22. （2分）(2018·龙东) 如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．23. （10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．24. （5分）如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）25. （6分） (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= 的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019九上·路北期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27. （7分）(2017·乐山) 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．28. （15分）(2019·武昌模拟) 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。