正弦,余弦函数的图像PPT优质课件
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正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1
正弦函数余弦函数的图象精品PPT课件
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
x0 sinx 0 1+sinx 1
3 22
1 0 -1 0
21 0 1
y 2 1
O -1
y=1+sinx
3
π
2
2
2π x
x0 cosx 1 0 -cosx -1 0
3 22
-1 0 1 1 0 -1
y
y=-cosx
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π] 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y A sin( x ) (A 0, 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
由诱导公式可知，y=cosx与
y sin( 2 x) 是同一个函数，如何作函
数y
பைடு நூலகம்
sin( 2
x )在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键
作用的点有哪几个？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
例1 用“五点法”画出下列函数的 简图：
对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
正弦函数、余弦函数的图象_优质课件
3) y 3sin(1 x ), x R 一般
35
结论：
函数y Asin(x )及y Acos(x ), x R
( A,,为常数, A 0, 0)的周期T 2
新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 (三)关于奇偶性（复习）
一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
小结回顾
正切函数的基本性质
4 5
应用提升
练习1：试着画出y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.
练习2.如果、
(
,
)且
tan
cot
,
2
那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
2
2
y=cosx
y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
1
最-6大 值1,此-5时 x
2-k4; 最小值-3-1,
此时x
-2
2k
-;
-1
2 3 2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
(2) y sin x, y cosx与y Asin(x ), y Acos(x )间的换元思想
正弦函数、余弦函数的图象PPT优秀课件
y=sinx ,x[0,2]
y
1 -4 -3 -2 -
y=sinx , xR
正弦曲线
o
-1
2
3
4
5
6
x
学生活动
o sx 的图象. 用“五点法”画余弦函数yc
★观察图象特征
★找关键点 ★作y=cosx,x∈[0,2π]的图象 ★由周期性作出整个图象
Enter
1.5 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 1 2 3 4 5 6 7 系列1
y
1
2
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
课后思考
如何画下列函数的简图? (1)y= cos2x
(2)y=sinx - 1
谢谢大家！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
正弦函数余弦函数的图象完整版课件
正 弦 曲 线 y s in x（ x R ）
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线：ysinx xRy
1
-1
x
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x[0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
ysinx x [0 ,2 ]
1-
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
-1 -
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，x∈R的图象在
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线：ysinx xRy
1
-1
x
-cosx -1 0
1
0 -1
y
y=-cosx x[0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
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3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
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6 32 3 6
●
●
x
●
5
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●
●
●
3
y
ysinx x [0 ,2 ]
1-
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o 6
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2 3
5
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6
6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
-1 -
《正弦余弦函数》PPT课件全文
2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinωx是奇函数， y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？
3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点，简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.
作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.
1.4.3 正切函数的图象与性质
问题提出
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？
思切2 值考时如8,：何正当变切x化大值？于又当如2x且何小无变于限化2接？且近由无此限2 接分时近析，正 ， 正切函数的值域是什么?
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2.正、余弦函数的最小正周期是多少？
函数
y Asin( x和 ) y Acos( x )
(A 0, 0) 的最小正周期是多少？
3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.
探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的
2
数，能否认为正弦函数在第一象限是增 函数？
探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性
思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
正弦函数、余弦函数的图像课件
2．余弦函数的图像 (1)余弦曲线：余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫做余弦 曲线．
(2)余弦函数图像的画法：
①要得到 y＝cos x 的图像，只须把 y＝sin x 的图像 向左平移 π2个单位长度 便可，这是由于 cos x＝ sin(x＋π2)．
②用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图像时，所取
()
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x| 解析：由 y＝sin x 的图像知 A 不正确，D 中图像都在 x 轴下方
不正确，当 x＝π2时，由图像知 y<0，故排除 B. 答案：C
[研一题]
[例 3] 在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 值的取值范围
[悟一法] 1．把y＝sin x的图像在x轴上方的部分保留，x轴下方的 图像沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图像． 2．把y＝sin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧 的图像，再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y ＝sin |x|的图像．
[通一类]
2．与图中曲线对应的函数是
是
()
A．(π4，π2)∪(π，54π)
B．(π4，π)
C．(π4，54π)
D．(π4，π)∪(54π，32π)
[自主解答] 用“五点法”作出y＝sin x，y＝cos x(0≤x≤2π)的简图．
由图像可知(1)当 x＝π4或 x＝54π时，sin x＝cos x. (2)当π4<x<54π时，sin x>cos x. (3)当 0≤x＜π4或54π＜x≤2π 时，sin x＜cos x.
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正弦、余弦函数的图象
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X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(2
,1)
( 2 ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csionsx
10
01
2
3
2
23 2
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]
2
x
感谢你的阅览
Thank you for reading
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
2
(
,1)
2
,1)
( ,0)
( ,0)
3 2
(2
,1)
( 2 ,1)
(
(
,0),0(3)2(3
( ,0)
( (
(
2
2
2,1),1) ,1)
( ,0) ( ,0) ( ,0)
(
2
(
,-1)
3
2(
2,(13 2,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
3.连线
3
2
x
2
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx
1
0
-1
0
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- cosx -1
0
1
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y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
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4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
20
csionsx
10
01
2
3
2
23 2
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1 y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
-1
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]
2
x
感谢你的阅览
Thank you for reading
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
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