FIR和IIR数字滤波器的设计及稳定性研究
滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足
滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足在信号处理和通信系统设计中，滤波器是一个重要的组件，用于去除、增强或改变信号的特定频率分量。
滤波器根据其实现方式可分为两类：FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
本文将讨论这两种滤波器的优势和不足。
一、FIR滤波器FIR滤波器是一种离散时间线性系统，其特点是其脉冲响应具有有限长度。
以下是FIR滤波器的优势和不足：优势：1. 稳定性：FIR滤波器始终是稳定的，这意味着它们不会引起无限大的振荡或不可控的反馈。
2. 线性相位响应：FIR滤波器的线性相位响应使其在许多应用中非常有用，例如音频处理和图像处理。
线性相位响应保持信号中各频率分量之间的时间关系，不会导致信号失真。
3. 简单实现：FIR滤波器的实现相对简单，可以使用直接形式、级联形式或转置形式等不同的结构。
在实际应用中，FIR滤波器的设计和实现通常更加直观和容易。
不足：1. 较高的计算复杂度：由于其脉冲响应是无限长的，FIR滤波器通常需要更多的运算和存储资源来实现相应的滤波功能。
因此，在某些实时应用或资源受限的系统中，可能不适合使用FIR滤波器。
二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的离散时间系统。
以下是IIR滤波器的优势和不足：优势：1. 较低的计算复杂度：与FIR滤波器相比，IIR滤波器通常需要更少的计算资源来实现相同的滤波功能。
这对于计算能力有限的嵌入式系统或移动设备非常重要。
2. 更窄的滤波器带宽：IIR滤波器可以实现更窄的带宽，对于需要更精确滤波的应用非常有用。
不足：1. 不稳定性：IIR滤波器的不稳定性是其最大的不足之一。
由于其脉冲响应是无限长的，IIR滤波器可能会引起不稳定的振荡或不可控的反馈，这在某些应用中是不可接受的。
2. 非线性相位响应：与FIR滤波器不同，IIR滤波器的相位响应通常是非线性的。
这可能导致信号的相位畸变，对于某些应用如音频处理中可能会产生问题。
FIR和IIR滤波器设计
FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。
FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。
它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。
在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。
窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。
窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。
它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。
频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。
首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。
根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。
频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。
IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。
在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。
常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。
切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。
这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。
FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。
FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。
IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构与功能的对比研究333
《数字信号处理课程设计》IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究摘要数字信号处理是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科，随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
数字信号处理在通信领域、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。
此次研究主要探究在MATLAB的环境下无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计过程另外对其结构进行在设计基础上的研究，并且最终对两种滤波器进行多方面的对比。
关键词数字信号处理数字滤波器IIR滤波器FIR滤波器第一部分数字滤波器的设计的意义当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科，它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连，它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
长期以来，信号处理技术一直用于转换、产生模拟或数字信号，其中最为频繁应用的领域就是信号的滤波。
数字滤波是语音、图像处理、模式识别和频谱分析等应用中的一个基本处理部件，它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支[2-3]。
无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。
在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器应用极为广泛，以下列举两个成功的领域。
①通信在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。
信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波，特别是在数字通信网络通信图像通信多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器，几乎是寸步难行。
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点IIR和FIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器设计方法，它们分别基于无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）的理论基础。
本文将对基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点进行详细的介绍。
1.滤波器设计方法IIR滤波器设计方法主要有两种：基于模拟滤波器的方法和基于离散系统的方法。
前者将模拟滤波器的传递函数转化为离散滤波器的传递函数，常用方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法等，MATLAB中提供了相关函数实现这些方法。
后者直接根据滤波器的要求设计离散系统的传递函数，常用方法有：Butterworth、Chebyshev等，MATLAB中也提供了相应的函数实现这些方法。
2.滤波器参数的选择选择合适的滤波器参数是IIR滤波器设计中的关键步骤。
根据滤波器的型号和设定的滤波器规格，主要需要选择的参数包括：滤波器阶数、截止频率、通带和阻带的衰减等。
一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也会增加，所以需要进行权衡。
3.滤波器实现方法基于MATLAB的IIR滤波器可以通过直接的形式或级联形式实现。
直接形式直接使用传递函数的表达式计算输出样本；级联形式则将传递函数分解为多个较小的子滤波器，逐级计算输出样本，并将各级输出进行累加。
选择哪种形式取决于具体的应用需要和滤波器的阶数。
4.滤波器性能评估设计好IIR滤波器后，需要对其性能进行评估，判断滤波器是否满足要求。
主要评估指标包括：幅频响应、相频响应、群延迟等。
MATLAB提供了多种绘制频域和时域响应曲线的函数，可以用来评估IIR滤波器的性能。
1.滤波器设计方法FIR滤波器设计主要有两种方法：窗函数法和最优化法。
窗函数法是最简单的设计方法，它通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来获得滤波器的时域响应，常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
最优化法则通过优化其中一种准则函数，如最小二乘法、Chebyshev等，得到最优的FIR滤波器。
FIR和IIR数字滤波器的设计及稳定性研究
关键词：改进的 PSO 算法，滤波器系数估计，分母可分离状态空间滤波器，溢
出振荡，三维状态空间 Roesser 模型
I
摘
要
The design and study of stability for FIR and IIR digital filters
Mentor: Prof. Luo-Xiaoshu Name: Lin-Zhiyuan Specialty: circuitry and system Direction of study: digital signal processing Grade:2006
由于并联结构的每一个子系统都是独立的不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响因此是所述三种结构中误差最不敏感的结构形还有其它的一些数字滤波器如全通滤波器梳状滤波器理想格型滤波器简单整系数数字滤波器采样率转换滤波器平均滤波器平滑滤波器和低阶低通差分滤波器等由于不是本论文研究的主要内容在此就不作介绍只在后续章节中遇到时再作叙述
摘
要
数字滤波器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类， 是通过计算算 法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统， 具有更高的精确度和可 靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。而数字滤波 器的设计中通常会用到各种各样流行的现代算法，包括遗传算法（GA）,模拟退 火算法（SA） ，禁忌搜索（TS）,蚁群最优化算法（ACO） ，神经网络算法（NNs） 和人工免疫算法（IA）等等。然而，每一种算法都有自己的特点和缺陷，找到一 种合适的算法可以大大减少运行时间，节约内存。 本文针对 PSO 算法易于在初始循环不久陷入局部最小值， 及当滤波器阶数比 较大时运行慢的缺点，研究了一种改进的 PSO 算法，并成功地运用于滤波器系数 估计，二维分母可分离状态空间数字滤波器的实现等。 IIR 滤波器的设计中必须考虑到系统的稳定性，即系统的极点必须位于单位 圆内。然而并不是极点位于单位圆内的系统就一定是稳定的。例如由于用来存储 数据的寄存器都是有限字长的，对实际数据的处理中必须要经过量化或舍入步 骤，这样就有可能使极点移到单位圆上而造成系统的不稳定（极限环现象） 。本 文在由一维和二维 Roesser 模型所描述的状态空间滤波器不存在极限环判据的 基础上，推广了三维空间的 Roesser 模型，并给出三维空间模型中不存在溢出振 荡的两个判据。
实验2——IIR、FIR滤波器设计
实验二 IIR、FIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器的频率特性。
4. 掌握用窗函数法，设计FIR滤波器的原理及方法；5. 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；6. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响；7. 对比IIR和FIR滤波器，比较其区别。
二、实验原理与方法1.双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1)确定数字滤波器的性能指标：通带截止频率fp、阻带截止频率fs；通带内的最大衰减（波纹）Rp；阻带内的最小衰减As；采样周期T；2)确定相应的数字角频率，ωp=2πf pT；ωs=2πf sT；3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2),2(2sspptgTtgTωω=Ω=Ω；4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
2.线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1)h(n)为偶对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2)h(n)为偶对称，N为偶数H(e jω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3)h(n)为奇对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
IIR和FIR滤波器设计专题研讨
《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间2014/5/24IIR 和FIR 滤波器设计专题研讨【目的】(1) 掌握根据滤波器指标设计IIR 和FIR 数字滤波器的原理和方法。
(2) 熟悉通过IIR 和FIR 数字滤波器进行实际系统设计的方法。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】1． 设计一个数字滤波器，在频率低于0613.2πΩ=的范围内，低通幅度特性为常数，并且不低于0.75dB 。
在频率0018.4πΩ=和π之间，阻带衰减至少为20dB 。
(1)试求满足这些条件的最低阶Butterworth 滤波器。
(2)试求满足这些条件的最低阶Chebyshev I 滤波器。
(3)自主选择一段带限信号，通过所设计的（1）、（2）两种滤波器，比较各自的输入和输出信号。
讨论两种滤波器在结构和性能上的差异。
【题目分析】 本题讨论模拟滤波器和数字滤波器的设计。
结合课本分析各类滤波器的特性。
【IIR 模拟滤波器设计的基本方法】 在设计IIR 模拟滤波器的时候，1） 先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为原型模拟低通滤波器的指标；2） 然后设计原型模拟低通滤波器（有Butterworth 、Chebyshev 和椭圆等设计方法）； 3） 再通过频率变换将模拟低通滤波器转换为所需的滤波器。
【仿真程序】Butterworth 滤波器: Wp=0.2613*pi; Ws=0.4018*pi; Ap=0.75; As=20; Fs=1; wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num_a,den_a]=butter(N,wc,'s');[num_d,den_d]=impinvar(num_a,den_a,Fs); w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(num_d,den_d,w); norm=max(abs(h)); num_d=num_d/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('归一化频率');ylabel('Gain,dB');title('Butterwort滤波器');Chebyshev I滤波器：Wp=0.2613*pi;Ws=0.4018*pi;Ap=0.75; As=20;Fs=1;wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num_a,den_a]=cheby1(N,Ap,wc,'s'); [num_d,den_d]=impinvar(num_a,den_a,Fs); w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(num_d,den_d,w);norm=max(abs(h));num_d=num_d/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('归一化频率');ylabel('Gain,dB');title('Chebyshev Ⅰ滤波器');滤波：1）Butterworth滤波器Wp=0.2613*pi;Ws=0.4018*pi;Ap=0.75;As=20;Fs=1;wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num_a,den_a]=butter(N,wc,'s');[num_d,den_d]=impinvar(num_a,den_a,Fs); w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(num_d,den_d,w);x=w;s=h.*w;plot(w,abs(s));2）Chebyshev I滤波器Wp=0.2613*pi;Ws=0.4018*pi;As=20;Fs=1;wp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');[num_a,den_a]=cheby1(N,Ap,wc,'s');[num_d,den_d]=impinvar(num_a,den_a,Fs);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(num_d,den_d,w);x=w;s=h.*w;plot(w,abs(s));【结果分析】Butterworth滤波器:从图上可以看出，所设计的滤波器满足指标，通带内为恒定常数0dB，在过渡带内单调递减，在pi 附近急剧下降，阻带衰减有裕量。
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计一、本文概述随着数字信号处理技术的飞速发展，数字滤波器作为其中的核心组件，已经广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等诸多领域。
在数字滤波器中，有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器是最常见的两种类型。
它们各自具有独特的优点和适用场景，因此，对这两种滤波器的深入理解和设计掌握是工程师和研究人员必备的技能。
本文旨在通过MATLAB这一强大的工程计算工具，详细介绍FIR 和IIR数字滤波器的设计原理、实现方法以及对比分析。
我们将简要回顾数字滤波器的基本概念和分类，然后重点阐述FIR和IIR滤波器的设计理论，包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等多种设计方法。
接下来，我们将通过MATLAB编程实现这些设计方法，并展示如何根据实际应用需求调整滤波器参数以达到最佳性能。
本文还将对FIR和IIR滤波器进行性能对比，分析它们在不同应用场景下的优缺点，并提供一些实用的设计建议。
我们将通过几个典型的应用案例，展示如何在MATLAB中灵活应用FIR和IIR滤波器解决实际问题。
通过阅读本文，读者将能够深入理解FIR和IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，掌握MATLAB在数字滤波器设计中的应用技巧，为未来的工程实践和研究工作打下坚实的基础。
二、FIR滤波器设计有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种数字滤波器，其特点是其脉冲响应在有限的时间后为零。
因此，FIR滤波器是非递归的，没有反馈路径，从而保证了系统的稳定性。
在设计FIR滤波器时，我们主要关注的是滤波器的阶数、截止频率和窗函数的选择。
在MATLAB中，有多种方法可以用来设计FIR滤波器。
其中，最常用的方法是使用fir1函数，该函数可以设计一个线性相位FIR滤波器。
该函数的基本语法是b = fir1(n, Wn)，其中n是滤波器的阶数，Wn是归一化截止频率，以π为单位。
该函数返回一个长度为n+1的滤波器系数向量b。
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关键词：改进的 PSO 算法，滤波器系数估计，分母可分离状态空间滤波器，溢
出振荡，三维状态空间 Roesser 模型
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The design and study of stability for FIR and IIR digital filters
Mentor: Prof. n Specialty: circuitry and system Direction of study: digital signal processing Grade:2006
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要
to the estimation of the filter coefficients, the realization of 2- dimension separable-denominator state-space filter, and so on. The stability of system must be considered in IIR digital filter designing, that is to say, the systemic poles lie inside the unit circle. However, not all systems whose poles lie inside unit cycle are stability. For example, it is because of that the register used to store date is limited word-length, it must have quantity and rounding steps when dealing with the real date, as a result, the poles may be moved out of or on the unit cycle, and the system become instability (such as limit cycle phenomena). In this paper, a 3-D state-space Roesser model was generalized, and two criteria for non-existence of overflow oscillation based on the ones of 1-D and 2-D state-space Roesser model are proposed.
IV
论文独创性声明
本人郑重声明： 所提交的学位论文是本人在导师的指导下进 行的研究工作及取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。 对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标 明。本人承担本声明的法律责任。
研究生签名：
日期：
1
引
言
均都具有非常有限的个体能力，却能够联合起来（合作）完成他们生存所必需的 复杂任务；土耳其的 Vimal Singh, Haranath Kar 等人在状态空间中极限环的消 除方面有着深入的研究。
第3节
项目来源与要求
本项目主要是根据现代生活的实际需要和当代科技的发展状况而提出的。 前 已提及，数字滤波器在电气应用，电力自动化设计，电子测量等等方面都有着广 泛的应用。且随着计算机技术的飞速发展，尤其是计算速度的快速提高和存储容 量的增大，使得数字滤波器的应用越来越有吸引力。 滤波器的设计问题实际上就是根据需要确定所设计数字滤波器的参数应满 足什么条件的问题。 因此，设计时不仅要求熟练掌握各类滤波器的基本原理和 特点，还要至少掌握一到两个好的算法，并且要能准确应用相关的仿真软件，如 MATLAB、origin、visual C++等。
III
主要符号对照表
主要符号对照表
SPoT:二的幂次方和. FIR:有限冲激响应. IIR:无限冲激响应. PSO:粒子群最优化. DSP:数字信号处理. BIBO:有限输入有限输出. GA:遗传算法. SA:模拟退火算法. TS:禁忌搜索. ACO:蚁群最优化算法. NNs:神经网络算法. IA:人工免疫算法. SSE:平方误差的和.
论文使用授权声明
本人完全了解广西师范大学有关保留、使用学位论文的规 定。广西师范大学、中国科学技术信息研究所、清华大学论文合 作部，有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅， 可以公布 （包括刊登） 论文的全部或部分内容。 论文的公布（包括刊登）授权广西师范大学学位办办理。
Keywords: improved PSO algorithm, estimation of filter
coefficients, separable-denominator state-space filter, overflow
oscillation， 3－D state-space Roesser model
第2节
国内外研究现状及水平
国内相关的专家学者研究的重点主要放在特定用途数字滤波器的设计和硬 件的实现上，如基于微波滤波器组的波形提取和频率测量（合肥工业大学自动控 制学院 徐克军，汪小芬，李永山等） ；基于 MATLAB 和 IP 核的心电信号数字滤波 器的设计（南京师范大学信息科学与技术学院 倪维柱 徐寅林 吴华玉）等等。 国外专家学者的研究领域比较广泛，如新加坡的 Ling Cen 等人尝试用一种混合 遗传算法（AGA+SA+TS）来设计具有 SPoT（sum of the power of two）系数的 FIR 滤波器，不仅使得计算量大大减少,而且大大减少了标准纹波的峰值；印度 学者 Swagatam Das, Amit Konar 等人尝试利用群集智能原理，用 PSO（粒子群 最优化）运算规则来设计二维零相位无限脉冲响应数字滤波器，这种方法是受一 些社会昆虫（如蜜蜂、白蚁和黄蜂）行为所体现的群体智能的启发，这些昆虫平
摘
要
数字滤波器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类， 是通过计算算 法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统， 具有更高的精确度和可 靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。而数字滤波 器的设计中通常会用到各种各样流行的现代算法，包括遗传算法（GA）,模拟退 火算法（SA） ，禁忌搜索（TS）,蚁群最优化算法（ACO） ，神经网络算法（NNs） 和人工免疫算法（IA）等等。然而，每一种算法都有自己的特点和缺陷，找到一 种合适的算法可以大大减少运行时间，节约内存。 本文针对 PSO 算法易于在初始循环不久陷入局部最小值， 及当滤波器阶数比 较大时运行慢的缺点，研究了一种改进的 PSO 算法，并成功地运用于滤波器系数 估计，二维分母可分离状态空间数字滤波器的实现等。 IIR 滤波器的设计中必须考虑到系统的稳定性，即系统的极点必须位于单位 圆内。然而并不是极点位于单位圆内的系统就一定是稳定的。例如由于用来存储 数据的寄存器都是有限字长的，对实际数据的处理中必须要经过量化或舍入步 骤，这样就有可能使极点移到单位圆上而造成系统的不稳定（极限环现象） 。本 文在由一维和二维 Roesser 模型所描述的状态空间滤波器不存在极限环判据的 基础上，推广了三维空间的 Roesser 模型，并给出三维空间模型中不存在溢出振 荡的两个判据。
研究生签名： 导 师签名：
日期： 日期：
引 第1章
第1节
言
引言
研究的目的和意义
随着数字集成电路，设备和系统技术的快速进步，通过数字方法进行信号处 理已变得越来越有吸引力。大规模一般用途的计算机和特殊用途硬盘的高效性， 已使得实时滤波既实用又经济。目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波 器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成 熟，所以研究的重点基本上放在了数字滤波器上。与模拟滤波器相比，数字滤波 器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类，是通过计算算法将输入数字 序列转换为不同输出序列的离散时间系统，具有更高的精确度和可靠性，使用灵 活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。如频谱分析，数字图像处 理和语音处理等等。数字滤波器的设计开始于理想的实数标准，即从一组标准值 中确定传输函数的过程。这组标准值要么在频域，要么在时域，或在某些应用场 合，同时在时域和频域中给定。但在滤波器的设计中，由于有限字长影响会产生 非线性现象，即粒状和溢出，而且如果滤波器参数选择不合适，还会出现极限环 现象，这些都使得所设计的滤波器不稳定，因而当我们根据实际需要设计数字滤 波器时，必须对滤波器的稳定性进行深入研究。 滤波器的功能是用来移除信号中不需要的部分，比如随机噪声；或取出信号 中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号 处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。因此研究不 同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域 的信号处理要求具有十分重要的意义。
ABSTRACT
Digital filter is one of the particular and important classes in DSP (digital signal processing) and discrete time system which converts input digital sequence into different output ones using computing algorithm. It has being the most important means in DSP because of its flexible , convenient, higher precision and reliability. As we all know, there are many modern algorithms in digital filter designing, including genetic algorithms (GA), simulated annealing (SA), taboo search (TS), the ant colony optimization (ACO), neural networks (NNs) and artificial immune algorithm (IA) etc. Nevertheless, each method has its advantage and disadvantage. A right algorithm can not only reduce more runtime but save EMS memory as well. In this paper, an improved PSO (the particle swarm optimization) is proposed due to the shortcoming of PSO that the convergence of PSO is premature soon after the iteration begins, and that PSO often run slowly if the class of filter is large. This improved algorithm was used triumphantly