高考理科数学一轮复习课件：第一章第1讲集合的含义与基本关系
则∁A B＝( C ) A.{4,8} C.{0,2,6,10}
B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10}
考点1 集合的含义及表示
考向 1 对描述法表示集合的元素属性的解读
例 1：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈
N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中的元素个数为( )
答案：A
考向3 集合与集合之间的关系 例3：(1)已知集合 A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若 A∩B ＝B，则实数 a 的取值集合为( ) A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.{－1,0} D.{0,1} 解析：若 A∩B＝B，则有 B⊆A，A＝{1，－1}.当a＝0 时，
B＝∅，适合题意；当 a≠0 时，B＝1a⊆A，则1a＝1，或1a＝－1.
中的所有元素之和为 21.
答案：D
(3)若集合 M＝{(x，y)|x＋y＝0}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝0，
x∈R，y∈R}，则有( )
A.M∪N＝M
B.M∪N＝N
C.M∩N＝M
D.M∩N＝∅
解析：∵M＝{(x，y)|x＋y＝0}表示的是直线 x＋y＝0，又 N
＝{(x，y)|x2＋y2＝0}表示点(0,0)，且点(0,0)在直线 x＋y＝0 上，
则( )
A.A∩B＝{x|x<0}
B.A∪B＝R
C.A∪B＝{x|x>1}
D.A∩B＝∅
解析：由3x<1，得3x<30.则x<0，即B＝{x|x<0}.所以A∩B＝
{x|x<1}∩{x|x<0} ＝ {x|x<0} ， A∪B ＝ {x|x<1} ∪ {x|x<0} ＝
{x|x<1}.故选 A.
答案：A
3.集合的基本运算. (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.
{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( A.{x|0<x≤1}
) B.{x|0<x<1}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|0<x<2}
解析：由题意，可得∁RB＝{x|x<1}，结合交集的定义，可 得 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}.故选 B.
答案：B
(3)(2017 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，
2.集合间的基本关系
关系
文字语言
集合A与集
集合 间的
相等
合B中的所 有元素都相 同
基本 关系
A中任意一
子集 个元素均为
B中的元素
符号 语言 A＝B
A⊆B
图形语言
性质
—
含n个元素
或
的集合有2n
个子集
(续表)
关系
文字语言
符号 语言
图形语言
性质
集 合 间 的 基 本 关 系
真子集
A中任意一 个元素均为 B中的元素， 且B中至少 有一个元素 不是A中的 元素
M＝…，－12，－16，16，12，56，76，…
N＝…，－16，0，16，13，12，23，56，… 显然 M⊆N.故选 B.
解法二：(描述法)
M＝xx＝2k＋6 1，k∈Z
，N＝xx＝k＋6 4，k∈Z
.
∵2k＋1 表示所有奇数，而 k＋4 表示所有整数(k∈Z)， ∴M⊆N.故选 B. 答案：B
考向2 交、并、补的混合运算
例5：(1)(2018 年浙江)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，
则∁U A＝(
)
A.∅
B.{1,3}
C.{2,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
解析：全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁U A＝{2,4,5}.
答案：C
(2)(2018年天津)设全集为 R ，集合 A ＝{x|0<x<2} ，B＝
∴M∪N＝M.故选 A.
答案：A
【规律方法】(1)用描述法表示集合，先要搞清楚集合中代 表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数 集、点集还是其他类型集合.
(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合 中的元素是否满足互异性.
－1,0,1,2}，则 A∩B＝( A )
A.{0,2} C.{0}
B.{1,2} D.{－2，－1,0,1,2}
2.(2017 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，
则( A )
A.A∩B＝xx<32
B.A∪B＝∅
C.A∪B＝xx>32
(3)已知集合 A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}， 且 A∩B＝B，则实数 m 的取值范围为( )
A.[－1,2) B.[－1,3] C.[2，＋∞) D.[－1，＋∞) 解析：由 x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0.解得－3≤x≤4. 所以 A＝{x|－3≤x≤4}.又 A∩B＝B，所以 B⊆A. ①当 B＝∅时，有 m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
D.A∩B＝R
3.(2016 年新课标Ⅱ)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·
(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( C )
A.{1} C.{0,1,2,3}
B.{1,2} D.{－1,0,1,2,3}
4.(2016 年新课标Ⅲ)设集合 A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，
答案：C
(2)(2017 年新课标Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m
＝0}.若 A∩B＝{1}，则 B＝( )
A.{1，－3}
B.{1,0}
C.{1,3}
D.{1,5}
解析：由 A∩B＝{1}，得 1∈B，即 x＝1 是方程 x2－4x＋m
＝0 的根.所以 1－4＋m＝0.解得 m＝3.则 B＝{1,3}.故选 C.
是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.
考点2 集合的基本运算
考向1 求交集或并集
例4 ：(1)(2018 年北京)已知集合 A ＝{x||x|<2} ， B ＝
{ －2,0,1,2}，则 A∩B＝( )
A.{0,1}
B.{－1,0,1}
C.{－2,0,1,2}
D.{－1,0,1,2}
答案：A
(2)(2017 年浙江)已知 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{0<x<2}，则 P
_A___B__
含n个元素 的集合有 (2n－1)个真 子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集
3.集合的基本运算 项目 集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形 语言
符号 A∪B＝{x|x∈A， A∩B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈U，
语言 或x∈B}
且x∈B}
且x A}
4.集合的运算性质
∪Q＝( )
A.(－1,2) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)
答案：A
(3)(2018 年天津)设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(
)
A.{－1,1}
B.{0,1}
C.{－1,0,1}
D.{2,3,4}
答案：C
【方法与技巧】在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和 数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表 示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.对于端点值 的取舍，应单独检验.
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个
解析：由条件知，当 n＝2 时，3n＋2＝8；当 n＝4 时，3n
＋2＝14.故 A∩B＝{8,14}.故选 D.
答案：D
(2)已知集合 A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集 合 A，B 之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}， 则 A*B 中的所有元素之和为( )
考向2 元素与集合的关系 例2：(1)(2017 年浙江杭州模拟)设 a，b∈R，集合{1，a＋
b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝(
)
A.1
B.－1 C.2
D.－2
解析：因为集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，且 a≠0，所以
a＋b＝0.则ba＝－1.所以 a＝－1，b＝1.解得 b－a＝2.
答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z， y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A.9 个 B.8 个 C.5 个 D.4 个 解析：A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}＝{(0,0)，(0,1)，
(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，(1,1)，(1，－1)，(－1,1)，(－1，－1)}， 元素的个数为 9.
解得 a＝1，或 a＝－1.所以实数 a 的取值集合为{－1,0,1}. 答案：A
(2)(2018 年广西梧州临川期中)设集合 M＝
xx＝3k＋16，k∈Z
，N＝xx＝6k＋23，k∈Z
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高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课
【互动探究】
1．(2014 年新课标Ⅰ)已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|
－2<x<1}，则 M∩N＝( B )
A．(－2,1)
B．(－1,1)
C．(1,3)
D．(－2,3)
解析：M∩N＝{x|－1<x<1}．故选 B.
2．(2015年广东广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合
{1,3,5,6}，则∁U A＝( C )
A．1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：依题意，∁ UA＝{2,4,7}．故选C.
考点1 集合的运算
例1：(2013 年浙江)设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝( A．(－2,1]
需m2m＋－1≥1≤－52，， 可得 2≤m≤3. 综上所述，当 m≤3 时，有B⊆A.
(2)∵x∈R,且 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，即 A∩B＝∅ . ①若 B＝∅ ，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 时满足条件； ②若 B≠∅ ，则要满足条件有：
M＝{3,4,5}, N＝{1,2,5}, 则集合{1,2}可以表示为( B )
A．M∩N
B．(∁UM)∩N
C．M∩(∁UN)
D．(∁UM)∩(∁UN)
考点2 集合间的基本关系 例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值范围． 解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2 时，B＝∅ .满足 B⊆A. ②当m＋1≤2m－1，即m≥2 时，要使B⊆A 成立，
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
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第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
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第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课件第1章 第1节 集 合ppt版本
解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1 或 x＝4． 答案：1 或 4
考点一 集合的基本概念 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．(易错题)已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，
y∈A}中元素的个数为
()
A．3
B．6
C．8
D．9
解析：集合 B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
考点二 集合间的基本关系 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
1．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x
∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：用列举法表示集合 A，B，根据集合关系求出集合 C 的个数． 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：D
[题点全练] 角度一：求交集或并集 1．(2016·兰州诊断)已知集合 A＝{x||x|<1}，B＝{x|2x>1}，
则 A∩B＝________，A∪B＝________.
解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以 A＝{x|－1<x<1}． 又由 2x>1，解得 x>0，所以 B＝{x|x>0}． 所以 A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|x>－1}． 答案：{x|0<x<1} {x|x>－1}
3．(2016·南昌调研)设全集 U＝R，
考点一 集合的基本概念 基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．(易错题)已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，
y∈A}中元素的个数为
()
A．3
B．6
C．8
D．9
解析：集合 B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
考点二 集合间的基本关系 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
1．已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x
∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：用列举法表示集合 A，B，根据集合关系求出集合 C 的个数． 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}． 答案：D
[题点全练] 角度一：求交集或并集 1．(2016·兰州诊断)已知集合 A＝{x||x|<1}，B＝{x|2x>1}，
则 A∩B＝________，A∪B＝________.
解析：由|x|<1，得－1<x<1，所以 A＝{x|－1<x<1}． 又由 2x>1，解得 x>0，所以 B＝{x|x>0}． 所以 A∩B＝{x|0<x<1}，A∪B＝{x|x>－1}． 答案：{x|0<x<1} {x|x>－1}
3．(2016·南昌调研)设全集 U＝R，
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
高考数学一轮专项复习ppt课件-集合(北师大版)
命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围) 例4 (1)(多选)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A， 则m的值可能为
A.－13
√B.13
√C.0
√D.－12
由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}，
由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以A＝{2，－3}，
1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
自主诊断
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
符号
_N_
N＋(或N*) _Z_
_Q_
实数集 _R_
正实数集 R＋
知识梳理
2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 任何一个元素 都 属于集合B，那么称集合A是集合B的子集，记作 A⊆B (或B⊇A)． (2)真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集 合B的真子集，记作 A B (或B A)． (3)相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是 集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作∅.空集是 任何集合 的子集， 是任何非空集合的真子集．
跟踪训练3 (1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，则
√A.(∁RA)∪B＝{x|0≤x<3}
B.(∁RA)∩B＝{x|1<x<2}
高考数学一轮复习-集合课件
命题进行否定.
1.命题真假的判断是高 考每年必考的内容.
2.全称命题与特称命题 的否定也是高考的一 个热点.
3.高考也有可能涉及利 用命题的真假求参数 的取值范围的题目.
知识点
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考情上线
1.了解“若p，则q”形式 的命题及其逆命题、 1.充分必要条件
充分条件、 否命题与逆否命题，
的判断为高考
本题中集合P、Q的元素是向量，求P∩Q，就是要找出集 合P、Q中相等的向量，若将本题改为“已知P＝{|a||a＝ (1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{|b||b＝(1,1)＋n(－1,1)， n∈R}，且P∩Q≠∅，求m，n满足的关系该如何求解？
【解】 (1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4， ∴A＝{x|－2<x<4}. 当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}， ∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}. ∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又A∩B＝∅，∴m≤－2. (3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.
数a＝
.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.
答案：2
5.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，
则(A∪B)∩(∁UC)＝
.
解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}.
答案：{2,5}
y=f(x)=x2+x-1=
新课标高考数学理一轮复习课件：1.1_集合
(4)在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合 的子集，这个给定的集合就称为全集，记为U.如图，设A⊆U， 由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|_x_∈__U__且__x_∉_A_．
3.子集、真子集 (1)A⊆A指任何一个集合都是它__本__身__的子集． (2)∅⊆A指_空__集_是任何集合的_子__集_(规定)． (3)只有当A为非空集合时，才有∅___A，即空集是__任__何__非_ _空__集__合__的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A___ C；
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
解析：由M中的元素1∉N，所以A错．又由N中的元
素4∉M，所以B错．又M∩N＝{2,3}，M∪N＝{1,2,3,4}，
所以选C.
答案：C
2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)
等于
( )
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
解析：因为B＝{x|x＞1}，所以∁UB＝{x|x≤1}， 所以A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )
解析：因为N＝{－1,0}，所以N M. 答案：B
例如：已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，集合为{1,0,0}，不符合题意． 若x2＝1，则x＝±1，而x＝1时不符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1都不符合题意． 综上，x＝－1. 2．子集的概念与性质在解题中的应用 (1)A⊆B包含两层含义，A＝B或A是B的真子集． (2)∅是任何集合的子集． (3)对于不等式表示的集合，可运用数轴表示子集关系．
3.子集、真子集 (1)A⊆A指任何一个集合都是它__本__身__的子集． (2)∅⊆A指_空__集_是任何集合的_子__集_(规定)． (3)只有当A为非空集合时，才有∅___A，即空集是__任__何__非_ _空__集__合__的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A___ C；
C．M∩N＝{2,3}
D．M∪N＝{1,4}
解析：由M中的元素1∉N，所以A错．又由N中的元
素4∉M，所以B错．又M∩N＝{2,3}，M∪N＝{1,2,3,4}，
所以选C.
答案：C
2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)
等于
( )
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
解析：因为B＝{x|x＞1}，所以∁UB＝{x|x≤1}， 所以A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )
解析：因为N＝{－1,0}，所以N M. 答案：B
例如：已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，集合为{1,0,0}，不符合题意． 若x2＝1，则x＝±1，而x＝1时不符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1都不符合题意． 综上，x＝－1. 2．子集的概念与性质在解题中的应用 (1)A⊆B包含两层含义，A＝B或A是B的真子集． (2)∅是任何集合的子集． (3)对于不等式表示的集合，可运用数轴表示子集关系．
高中数学一轮复习课件第一章第1节集合的概念与运算
成的集合
由全集 U 中不属于集
补集 合 A 的所有元素组成 ∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A} 的集合
Venn 图
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1．几个常用等价关系 A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 3．子集个数 若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非 空真子集个数为 2n－2.
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考点·分类落实
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_确__定__性__、_互__异__性___、无序性． (2)元素与集合的关系是_属__于__或_不__属__于__关系，用符号__∈__或__∉__表示． (3)集合的表示法：_列__举__法___、_描__述__法___、图示法．
(4)常见数集的记法
答案： D
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[训练 2] (多选)已知全集 U＝R，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 M，集合 N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝N
B．M∩(∁UN)≠∅
C．M∪N＝U
D．M⊆(∁UN)
解析： 由题意知 M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，∴M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0 或
＝{x|m<x<6}，若 M∩N＝{x|3<x<n}，则 m＋n 等于( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析： (1)全集为 R，B＝{x|x≥1}，则∁RB＝{x|x<1}． ∵集合 A＝{x|0<x<2}，∴A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．故选 B. (2)由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1,3,5}，又 U ＝{1,3,5,7}，于是∁U(A∪B)＝{7}，故选 B. (3)因为 M∩N＝{x|0<x<5}∩{x|m<x<6}＝{x|3<x<n}，所以 m＝3，n＝5，因此 m
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
[思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A，B，C 表 示同一个集合．( × ) (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 a⊆A.( × )
(3)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.( √ ) (4)N* N Z.( √ ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )
集合为 C，则 C＝(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．
3．已知集合 P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}．若 P∪Q＝R，则实数 a 的 取值范围是________；若 P∩Q＝Q，则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 x2－2x－8＞0，得 x＞4 或 x＜－2，所以 P＝{x|x＞4 或 x＜－2}．若 P∪Q＝R，因为 Q＝{x|x≥a}，所以 a≤－2.若 P∩Q＝Q，因为 Q＝{x|x≥a}， 所以 a＞4.
2．若全集 U＝R，集合 A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝{x||x|≤2}，则如 图阴影部分所示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4}
B．{x|x≤2 或 x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
√D．{x|－1≤x≤2}
解析：∁UA＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，记所求阴影部分所表示的
与集合中元素有关问题的求解策略
集合间的基本关系(师生共研)
(1)已知集合 M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋21，m∈Z，则两 集合 M，N 的关系为( )
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M⊆N
√D．N⊆M
(2)已知集合 A＝{x|y＝ 4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若 B⊆A，则实数 a 的