2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章 第3节 二项式定理
r 4－r2r 4 －2 r Tr＋1＝C4x ＝2rCr x ， 4
x
r＝2 时，可得常数项 22C2 4＝24， 令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81. 答案 24 81
[关键要点点拨]
n－r r 1．运用二项式定理一定要牢记通项 Tr＋1＝Cr b .注意(a＋b)n 与 na
[典题导入] (2014· 宜宾二诊 ) 若 (2x ＋ 3)4 ＝ a0 ＋ a1x ＋ a2x2 ＋ a3x3 ＋ a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 的值为 ( A．－1 C．2 B．1 D．－2 )
[听课记录] 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋ 3)4； 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋ 3)4. ∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋ a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3 ＋a4)＝(2＋ 3)4· (－2＋ 3)4 ＝(3－4)4＝1. 答案 B
)
B [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 故 a0＋a2＋a4＝8.]
3．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等， 则 n＝ ( A．6 B．7 C．8 D．9
r r r r B [∵Tr＋1＝Cr (3 x ) ＝ 3 Cnx ， n 6 6 由已知条件 35C5 ＝ 3 Cn， n
第三节
二项式定理(理)
[主干知识梳理] 一、二项式定理 1．展开式
n 1 n－1 1 k n－k k n n (a＋b)n＝ C0 a ＋ C a b ＋„＋ C a b ＋„＋ C 所表示的 n n n nb
定理叫做二项式定理． 2．通项
n－k k Tk＋1＝ Ck a b 为第 k＋1 项． n
二、二项式系数 1．定义
k 式子 Cn
(k＝0，1，„，n)叫做二项式系数．
2．性质
1 2 n n (1)C0 ＋ C ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 ． n n n n 2 1 3 n －1 (2)C0 ＋ C ＋„＝ C ＋ C ＋„＝ 2 ． n n n n n－m (3)对称性：Cm ＝ C ． n n
k 来，
[跟踪训练] 3．(2014· 西安模拟)若 x∈(0，＋∞)，则(1＋2x)15 的二项展开式中 系数最大的项为 ( A．第 8 项 C．第 8 项和第 9 项 B．第 9 项 D．第 11 项 )
D
r r [Tr＋1＝Cr 2 由 15 x ，
32 r－1 r－1 r r r＋1 r＋1 r r 29 C15 2 ≤C152 ， C15 2 ≤C152 ⇒ ≤r≤ ， 3 3
决于a、b的系数．
求展开式中的特定项(或系数)
[典题导入]
(1)(2012· 重庆高考)
1 8 x＋ 的展开式中常数项为 2 x ( )
35 A. 16 35 C. 4
35 B. 8 D．105
[听课记录] 二项展开式的通项
r 1r 4－r C8 x ，当
Tr＋1＝Cr 8(
定项时，一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配，
分类时要抓住一个二项式逐项分类，分析其它二项式应满足
的条件，然后再求解结果．此法易出现分类搭配不全，运算 失误等错误．
[体验高考]
1 n * 1．(2013· 辽宁高考)使3x＋ ( n ∈ N )的展开式中含有常数项的 x x
(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的， 一定要注意顺序问题． 2．二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概 念， 前者只指 Cr 而后是字母外的部分， 前者只与 n 和 r 有关， n， 恒为正，后者还与字母的系数有关，可正可负．
3．二项式系数的最大值、最小值要根据n的奇偶性确定，同 时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取
(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式 的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝ ( A．5 B．6 )
C．7
D．8
[听课记录] 根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m 的二项式系数最
2m＋1 m 大有一项，Cm ＝ a ， ( x ＋ y ) 的二项式系数最大有两项， C 2m 2m＋1＝
x)
8－r
1 r 2 x ＝
414 C8
2
4－r＝0 时，r＝4，所以展开式中的常数项为
2
35 ＝ . 8 答案 B
a x＋ (2)(2013· 安徽高考)若 3 8的展开式中 x4 的系数为 7，则实数 x a＝________． a 1 x＋ 8 r r 8－r r [听课记录] ∵ 3 的通项为 C8x a x－3 x r r r r 8－r r r ＝C8a x x－ ＝C8a x8－r－ ， 3 3
)
A．－84 C．168 A
B．84 D．－168 x
1r r 9－r r 9－2r [Tr＋1＝C9x ·－ ＝Cr ( － 1) x ， 9
令 9－2r＝3 得 r＝3.
3 故 x3 的系数为 C3 9(－1) ＝－84.]
2．(教材习题改编 )若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.则 a0＋a2 ＋a4 的值为 ( A．9 C．7 B．8 D．6
最小的 n 为 ( A．4 C．6 B B．5 D．7
)
n － r [由二项式定理得：Tr＋1＝Cr (3 x ) n
1 5 r r n－ r ＝Cn3 xn－2r， x x
5 令 n－ r＝0，当 r＝2 时，n＝5，此时 n 最小，故选 B.] 2
1 6，x＜0， x－ x 2．(2013· 陕西高考)设函数 f(x)＝ 则当 x＞0 时， － x，x≥0，
[跟踪训练]
2 1n 2．(2014· 烟台诊断性测试)若x －x 的展开式中含
x 的项为第 6
项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn，则 a1＋a2＋„＋an 的值为________．
解析
2 1n 二项式x －x 的展开式的第
r ∴8－r－ ＝4，解得 r＝3. 3
3 ∴C3 a 8 ＝7，得
1 a＝ . 2
1 答案 2
[互动探究] 本例(1)中条件不变试求展开式中是否存在无理项？展开式中的中 间项是多少？ 1 r 4－ r 解析 由 Tr＋1＝ rC8x 且 r＝0，1，2，„，8，验证知这九项均 2 为有理项，故无理项是不存在的． 1 4 0 35 由 r＝4，展开式的中间项为 T5＝ 4C8x ＝ ，即常数项． 2 8
(4)二项式系数最值问题： n ①当 n 为偶数时，中间一项 T ＋1 的二项式系数最大； 2 n＋1 n ＋ 1 ②当 n 为奇数时，中间两项 T 和T ＋1 的二项式系数相 2 2 等且最大．
三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号，与二项
式系数一般不同．
[基础自测自评]
1 9的展开式中 x3 的系数为( 1．(教材习题改编)x－x
展开式的x相乘．
r 【解析】 因为(1＋x)5 的二项展开式的通项为 Cr 5x (0≤r≤5，r∈ 2 1 2 Z)，则含 x2 的项为 C2 x ＋ ax · C x ＝ (10 ＋ 5 a ) x ， 5 5
所以 10＋5a＝5，a＝－1. 【答案】 D
【高手支招】
求几个二项式积的展开式中某项的系数或特
n＋1 ＋ 1 2 项的二项式系数相等并最大．
2．求展开式系数最大项：如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最 大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为 A1， A2，„， An＋1， 且第 k 即为所求．
Ak≥Ak－1， 项系数最大， 应用 从而解出 Ak≥Ak＋1
[规律方法] 1 ．化简通项时注意通项公式表示的是第 k ＋ 1 项而不是第 k
项．
2．常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项是指通项 中字母的指数为整数的项．
[跟踪训练]
2 1n 1．(1)(2014· 陕西五校一模)x －x 的展开式中，常数项为
15，则
n 的值可以为 ( A．3 C．5 B．4 D．6 )
5 2n－15 6 项是 T5＋1＝C5 ， n(－1) x
令 2n－15＝1 得 n＝8. 在二项式(1－3x)8 的展开式中， 令 x＝0 得 a0＝1； 令 x＝1 得 a0＋a1＋„＋a8＝28 ＝256， 所以 a1＋a2＋„＋a8＝255. 答案 255
项的系数最值问题 [典题导入]
(2013·新课标全国Ⅰ高考)设m为正整数，
r＝10，所以第 11 项的系数最大．]
【创新探究】 搭配法解二项式问题 (2013·新课标全国Ⅱ高考)已知(1＋ax)(1＋x)5的
展开式中x2的系数为5，则a＝
( A．－4 C．－2 【思路导析】 B．－3 D．－1 分两类：一类是 1 ＋ ax 中的常数项 1 与 (1 )
＋x)5展开式的x2相乘，另一类是1＋ax中的ax项与(1＋x)5
[规律方法] 1 ．二项式定理给出的是一个恒等式，对于 a ， b 的一切值都
成立．因此，可将a，b设定为一些特殊的值．在使用赋值法
时，令 a ， b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取 “ 1 、 －1或0”，有时也取其他值．
2．一般地，若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn，则 f(x)的展开式中 各项系数之和为 f(1)，奇数项系数之和为 a0＋a2＋ a4＋ „＝ f（1）＋f（－1） ， 偶 数 项 系 数 之 和 为 a1 ＋ a3 ＋ a5 ＋ „ ＝ 2 f（1）－f（－1） . 2
x
r＝2 时，可得常数项 22C2 4＝24， 令 x＝1 即可得各项系数和为 34＝81. 答案 24 81
[关键要点点拨]
n－r r 1．运用二项式定理一定要牢记通项 Tr＋1＝Cr b .注意(a＋b)n 与 na
[典题导入] (2014· 宜宾二诊 ) 若 (2x ＋ 3)4 ＝ a0 ＋ a1x ＋ a2x2 ＋ a3x3 ＋ a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 的值为 ( A．－1 C．2 B．1 D．－2 )
[听课记录] 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋ 3)4； 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋ 3)4. ∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋ a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3 ＋a4)＝(2＋ 3)4· (－2＋ 3)4 ＝(3－4)4＝1. 答案 B
)
B [令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 故 a0＋a2＋a4＝8.]
3．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等， 则 n＝ ( A．6 B．7 C．8 D．9
r r r r B [∵Tr＋1＝Cr (3 x ) ＝ 3 Cnx ， n 6 6 由已知条件 35C5 ＝ 3 Cn， n
第三节
二项式定理(理)
[主干知识梳理] 一、二项式定理 1．展开式
n 1 n－1 1 k n－k k n n (a＋b)n＝ C0 a ＋ C a b ＋„＋ C a b ＋„＋ C 所表示的 n n n nb
定理叫做二项式定理． 2．通项
n－k k Tk＋1＝ Ck a b 为第 k＋1 项． n
二、二项式系数 1．定义
k 式子 Cn
(k＝0，1，„，n)叫做二项式系数．
2．性质
1 2 n n (1)C0 ＋ C ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 ． n n n n 2 1 3 n －1 (2)C0 ＋ C ＋„＝ C ＋ C ＋„＝ 2 ． n n n n n－m (3)对称性：Cm ＝ C ． n n
k 来，
[跟踪训练] 3．(2014· 西安模拟)若 x∈(0，＋∞)，则(1＋2x)15 的二项展开式中 系数最大的项为 ( A．第 8 项 C．第 8 项和第 9 项 B．第 9 项 D．第 11 项 )
D
r r [Tr＋1＝Cr 2 由 15 x ，
32 r－1 r－1 r r r＋1 r＋1 r r 29 C15 2 ≤C152 ， C15 2 ≤C152 ⇒ ≤r≤ ， 3 3
决于a、b的系数．
求展开式中的特定项(或系数)
[典题导入]
(1)(2012· 重庆高考)
1 8 x＋ 的展开式中常数项为 2 x ( )
35 A. 16 35 C. 4
35 B. 8 D．105
[听课记录] 二项展开式的通项
r 1r 4－r C8 x ，当
Tr＋1＝Cr 8(
定项时，一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配，
分类时要抓住一个二项式逐项分类，分析其它二项式应满足
的条件，然后再求解结果．此法易出现分类搭配不全，运算 失误等错误．
[体验高考]
1 n * 1．(2013· 辽宁高考)使3x＋ ( n ∈ N )的展开式中含有常数项的 x x
(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的， 一定要注意顺序问题． 2．二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概 念， 前者只指 Cr 而后是字母外的部分， 前者只与 n 和 r 有关， n， 恒为正，后者还与字母的系数有关，可正可负．
3．二项式系数的最大值、最小值要根据n的奇偶性确定，同 时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取
(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式 的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝ ( A．5 B．6 )
C．7
D．8
[听课记录] 根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m 的二项式系数最
2m＋1 m 大有一项，Cm ＝ a ， ( x ＋ y ) 的二项式系数最大有两项， C 2m 2m＋1＝
x)
8－r
1 r 2 x ＝
414 C8
2
4－r＝0 时，r＝4，所以展开式中的常数项为
2
35 ＝ . 8 答案 B
a x＋ (2)(2013· 安徽高考)若 3 8的展开式中 x4 的系数为 7，则实数 x a＝________． a 1 x＋ 8 r r 8－r r [听课记录] ∵ 3 的通项为 C8x a x－3 x r r r r 8－r r r ＝C8a x x－ ＝C8a x8－r－ ， 3 3
)
A．－84 C．168 A
B．84 D．－168 x
1r r 9－r r 9－2r [Tr＋1＝C9x ·－ ＝Cr ( － 1) x ， 9
令 9－2r＝3 得 r＝3.
3 故 x3 的系数为 C3 9(－1) ＝－84.]
2．(教材习题改编 )若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.则 a0＋a2 ＋a4 的值为 ( A．9 C．7 B．8 D．6
最小的 n 为 ( A．4 C．6 B B．5 D．7
)
n － r [由二项式定理得：Tr＋1＝Cr (3 x ) n
1 5 r r n－ r ＝Cn3 xn－2r， x x
5 令 n－ r＝0，当 r＝2 时，n＝5，此时 n 最小，故选 B.] 2
1 6，x＜0， x－ x 2．(2013· 陕西高考)设函数 f(x)＝ 则当 x＞0 时， － x，x≥0，
[跟踪训练]
2 1n 2．(2014· 烟台诊断性测试)若x －x 的展开式中含
x 的项为第 6
项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn，则 a1＋a2＋„＋an 的值为________．
解析
2 1n 二项式x －x 的展开式的第
r ∴8－r－ ＝4，解得 r＝3. 3
3 ∴C3 a 8 ＝7，得
1 a＝ . 2
1 答案 2
[互动探究] 本例(1)中条件不变试求展开式中是否存在无理项？展开式中的中 间项是多少？ 1 r 4－ r 解析 由 Tr＋1＝ rC8x 且 r＝0，1，2，„，8，验证知这九项均 2 为有理项，故无理项是不存在的． 1 4 0 35 由 r＝4，展开式的中间项为 T5＝ 4C8x ＝ ，即常数项． 2 8
(4)二项式系数最值问题： n ①当 n 为偶数时，中间一项 T ＋1 的二项式系数最大； 2 n＋1 n ＋ 1 ②当 n 为奇数时，中间两项 T 和T ＋1 的二项式系数相 2 2 等且最大．
三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号，与二项
式系数一般不同．
[基础自测自评]
1 9的展开式中 x3 的系数为( 1．(教材习题改编)x－x
展开式的x相乘．
r 【解析】 因为(1＋x)5 的二项展开式的通项为 Cr 5x (0≤r≤5，r∈ 2 1 2 Z)，则含 x2 的项为 C2 x ＋ ax · C x ＝ (10 ＋ 5 a ) x ， 5 5
所以 10＋5a＝5，a＝－1. 【答案】 D
【高手支招】
求几个二项式积的展开式中某项的系数或特
n＋1 ＋ 1 2 项的二项式系数相等并最大．
2．求展开式系数最大项：如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最 大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为 A1， A2，„， An＋1， 且第 k 即为所求．
Ak≥Ak－1， 项系数最大， 应用 从而解出 Ak≥Ak＋1
[规律方法] 1 ．化简通项时注意通项公式表示的是第 k ＋ 1 项而不是第 k
项．
2．常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项是指通项 中字母的指数为整数的项．
[跟踪训练]
2 1n 1．(1)(2014· 陕西五校一模)x －x 的展开式中，常数项为
15，则
n 的值可以为 ( A．3 C．5 B．4 D．6 )
5 2n－15 6 项是 T5＋1＝C5 ， n(－1) x
令 2n－15＝1 得 n＝8. 在二项式(1－3x)8 的展开式中， 令 x＝0 得 a0＝1； 令 x＝1 得 a0＋a1＋„＋a8＝28 ＝256， 所以 a1＋a2＋„＋a8＝255. 答案 255
项的系数最值问题 [典题导入]
(2013·新课标全国Ⅰ高考)设m为正整数，
r＝10，所以第 11 项的系数最大．]
【创新探究】 搭配法解二项式问题 (2013·新课标全国Ⅱ高考)已知(1＋ax)(1＋x)5的
展开式中x2的系数为5，则a＝
( A．－4 C．－2 【思路导析】 B．－3 D．－1 分两类：一类是 1 ＋ ax 中的常数项 1 与 (1 )
＋x)5展开式的x2相乘，另一类是1＋ax中的ax项与(1＋x)5
[规律方法] 1 ．二项式定理给出的是一个恒等式，对于 a ， b 的一切值都
成立．因此，可将a，b设定为一些特殊的值．在使用赋值法
时，令 a ， b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取 “ 1 、 －1或0”，有时也取其他值．
2．一般地，若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋anxn，则 f(x)的展开式中 各项系数之和为 f(1)，奇数项系数之和为 a0＋a2＋ a4＋ „＝ f（1）＋f（－1） ， 偶 数 项 系 数 之 和 为 a1 ＋ a3 ＋ a5 ＋ „ ＝ 2 f（1）－f（－1） . 2
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金榜e讲堂高三人教版数学理一轮复习直线的倾斜角与斜率直线的方程优质课赛课一等奖市公开课获奖课件
第27页
[跟踪训练] 3．(2014·江苏扬州一模)如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成
45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝12x 上时，求直线 AB 的方程．
第28页
解析 由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，
都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑
正切函数单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，
则需要分类讨论．
第13页
直线倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
kOB＝tan(180°－30°)＝－ 33，
所以直线
lOA：y＝x，lOB：y＝－
3 3 x.
设 A(m，m)，B(－ 3n，n)，
所以 AB 的中点 Cm－2 3n，m＋2 n，
第29页
由点 C 在直线 y＝12x 上，且 A，P，B 三点共线得
mmm＋－ －2 n01＝＝12－·mn－－3n20－3n1，，解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)． 又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ 3－3 1＝3＋2 3， 所以 lAB：y＝3＋2 3(x－1)， 即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
第44页
[体验高考] (·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1， 圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C 切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C 横坐标a取值范围．
[跟踪训练] 3．(2014·江苏扬州一模)如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成
45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB 分别交 OA，OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝12x 上时，求直线 AB 的方程．
第28页
解析 由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，
都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；二是要考虑
正切函数单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，
则需要分类讨论．
第13页
直线倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
kOB＝tan(180°－30°)＝－ 33，
所以直线
lOA：y＝x，lOB：y＝－
3 3 x.
设 A(m，m)，B(－ 3n，n)，
所以 AB 的中点 Cm－2 3n，m＋2 n，
第29页
由点 C 在直线 y＝12x 上，且 A，P，B 三点共线得
mmm＋－ －2 n01＝＝12－·mn－－3n20－3n1，，解得 m＝ 3，所以 A( 3， 3)． 又 P(1，0)，所以 kAB＝kAP＝ 3－3 1＝3＋2 3， 所以 lAB：y＝3＋2 3(x－1)， 即直线 AB 的方程为(3＋ 3)x－2y－3－ 3＝0.
第44页
[体验高考] (·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C半径为1， 圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C 切线，求切线方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C 横坐标a取值范围．
人教版高考数学理科一轮总复习配套课件10.3二项式定理
������ 2
最大;
相等且最大.
n
0 ,其中C������ +
2 1 3 C������ +…= C������ + C������ +… =2n-1,即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二
项式系数的和,都等于 2n-1.
-5-
想一想二项展开式中的二项式系数与各项系数有何区别和联系?
������ 答案:二项展开式中各项的二项式系数是C������ (r=0,1,2,…,n),它只与
考点一
考点二
考点三
误区警示
-13-
举一反三 1(2013 陕西高考)设函数 f(x)=
时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( A.-20 C.-15 B.20 D.15
1 6 ������ 1 6 ������ .Tr+1=C6 ( ������
1 6 ������,x ������
< 0, 则当 x>0 - ������ ,x ≥ 0,
10.3 二项式定理
-2-
1.能用计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
-3-
1.二项式定理
0 1 2 ������ ������ (a+b)n= C������ a +C������ a b +C������ a b +…+C������ a b +…+C������ b (n∈N ) ,
������ 即C������ = C������ ������ -������
.
������-1 2 ������+1 2
(2)增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间一项的二项式系数 C������ 当 n 是奇数时,中间两项的二项式系数 C������ 、 C������
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第2节-一元二次不等式及其解法
Δ＞0，
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
即 Δ＝4a2－4(2－a)≤0 或a＜－1， g（－1）≥0.
解得－3 ≤a≤1. 所求 a 的取值范围是[－3，1]．
第24页，共42页。
[互动探究] 本题中的“x∈[－1，＋∞)改为“x∈[－1，1)”，求 a 的取值范围．
解析 令 g(x)＝x2－2ax＋2－a，
由已知，得 x2－2ax＋2－a≥0 在[－1，1)上恒成立，
第38页，共42页。
[体验高考]
1．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式 x＜1x＜x2 成立的 x 的取
值范围是
A．(－∞，－1)
B．(－1，0)
()
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
A [原不等式等价于xx＞2＜01，＜x3，①或xx＜ 2＞01，＞x3， ② ①无解，解②得 x＜－1.故选 A.]
【思路导析】 利用新定义化简出f(x)，并作出图象分析．
第34页，共42页。
【解析】 根据新定义写出 f(x)的解析式，数形结合求出 m 的取 值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知， f(x)＝－（（2x－x－11））x，x，x≤x＞00，. 作出函数 f(x)的图象， 如图所示．
第17页，共42页。
2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行 分类讨论，分类要不重不漏．
第18页，共42页。
1．解下列不等式：
[跟踪训练]
(1)－3x2－2x＋8≥0； (2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 解析 (1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0， 即(3x－4)(x＋2)≤0.
第26页，共42页。
[跟踪训练] 2．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第2节-排列与组合
第16页，共48页。
[规律方法] 求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接 法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
第24页，共48页。
[跟踪训练] 2．(2014·济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭
方式有 ()
A．11种 C．21种
B．20种 D．12种
第25页，共48页。
C [当第一组开关有一个接通时，电路接通为 C12(C13＋C23＋C33)＝ 14 种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有 C22(C13＋C23＋C33) ＝7 种方式．所以共有 14＋7＝21 种方式．]
第3页，共48页。
二、组合与组合数
1．组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 合成一组
，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
2．组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m ≤ n) 个 元 素 的 所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
素的组合数，用符号 Cmn 表示．
们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为
A．720 C．600
B．520 D．360
()
第32页，共48页。
C [分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言 顺序种类为 C12C35A44；第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺 序种类为 C22C25A22A23. 依加法计数原理， 所求的不同的发言顺序种类为 C12C35A44＋C22C25A22A23＝600.]
[规律方法] 求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题——直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接 法，具体如下： ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法； ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法； ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法； ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．
第24页，共48页。
[跟踪训练] 2．(2014·济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭
方式有 ()
A．11种 C．21种
B．20种 D．12种
第25页，共48页。
C [当第一组开关有一个接通时，电路接通为 C12(C13＋C23＋C33)＝ 14 种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有 C22(C13＋C23＋C33) ＝7 种方式．所以共有 14＋7＝21 种方式．]
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二、组合与组合数
1．组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 合成一组
，叫做
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
2．组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m ≤ n) 个 元 素 的 所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元
素的组合数，用符号 Cmn 表示．
们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为
A．720 C．600
B．520 D．360
()
第32页，共48页。
C [分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言 顺序种类为 C12C35A44；第二类，甲、乙同时参加，则不同的发言顺 序种类为 C22C25A22A23. 依加法计数原理， 所求的不同的发言顺序种类为 C12C35A44＋C22C25A22A23＝600.]
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章-第4节-基本不等式
第15页，共45页。
∴m1 ＋n2＝(m1 ＋n2)·(2m＋n) ＝4＋mn ＋4nm≥4＋2 mn ×4nm＝8， 当且仅当mn ＝4nm，即 n＝2m 时等号成立． 由 2m＋n＝1，也就是说 m＝14，n＝12时等号成立． 答案 8
第16页，共45页。
[互动探究] 本例(2)条件不变，求 xy 的最小值． 解析 ∵x＞0，y＞0，则 5xy＝x＋3y≥2 x·3y， ∴xy≥1225，当且仅当 x＝3y 时取等号． ∴xy 的最小值为1225.
三、算术平均数与几何平均数 设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为a＋2 b，几何平均数为 ab， 基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数．
第3页，共45页。
四、利用基本不等式求最值问题 已知 x>0，y>0，则：
1．如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值 是 2 p．(简记：积定和最小)
第27页，共45页。
[跟踪训练] 2．(2014·云南省检测)某投资公司年初用98万元购置了一套生
产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费 用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年 需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元， 而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用 n年，n∈N*，生产成本等于生产设备购置费与这n年生产产 品相关的各种配套费用的和，生产总利润f(n)等于这n年的生 产收入与生产成本的差．请你根据这些信息解决下列问题．
第17页，共45页。
[规律方法] 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或 积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一 种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的 表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一 个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等 号成立的条件．
∴m1 ＋n2＝(m1 ＋n2)·(2m＋n) ＝4＋mn ＋4nm≥4＋2 mn ×4nm＝8， 当且仅当mn ＝4nm，即 n＝2m 时等号成立． 由 2m＋n＝1，也就是说 m＝14，n＝12时等号成立． 答案 8
第16页，共45页。
[互动探究] 本例(2)条件不变，求 xy 的最小值． 解析 ∵x＞0，y＞0，则 5xy＝x＋3y≥2 x·3y， ∴xy≥1225，当且仅当 x＝3y 时取等号． ∴xy 的最小值为1225.
三、算术平均数与几何平均数 设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为a＋2 b，几何平均数为 ab， 基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数．
第3页，共45页。
四、利用基本不等式求最值问题 已知 x>0，y>0，则：
1．如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值 是 2 p．(简记：积定和最小)
第27页，共45页。
[跟踪训练] 2．(2014·云南省检测)某投资公司年初用98万元购置了一套生
产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费 用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年 需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元， 而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用 n年，n∈N*，生产成本等于生产设备购置费与这n年生产产 品相关的各种配套费用的和，生产总利润f(n)等于这n年的生 产收入与生产成本的差．请你根据这些信息解决下列问题．
第17页，共45页。
[规律方法] 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或 积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一 种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的 表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一 个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等 号成立的条件．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性学习资料
(2)设偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式
f（x）＋f（－x）
x
>0
的解集为
()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
[听课记录] ∵f(x)为偶函数， ∴f（x）＋xf（－x）＝2f（xx）>0. ∴xf(x)>0. ∴xf（>0x，）>0或xf（<0x，）<0. 又 f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故 x∈(0，2)或 x∈(－∞，－2)． 答案 B
()
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
D [当x∈[0，1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知
f(x)为周期函数．故选D.]
2．(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)
＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于
()
A．4
B．3
C．2
D．1
B [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
答案 0
(2)(2014·晥南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2 ＋ 2x(x≥0) ， 若 f(3 － a2)>f(2a) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________． 解析 因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数， 又因为f(x)是R上的奇函数， 所以函数f(x)是R上的增函数， 要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案 (－3，1)
[规律方法] 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式． 利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒 等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区 间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调 性相反．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系
答案 2
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章-第5节-椭圆
5－m＞0， C [由方程表示椭圆知m＋3＞0，
5－m≠m＋3，
解得－3＜m＜5 且 m≠1.]
第8页，共62页。
3．(2012·淮南五校联考)椭圆x92＋4＋y2 k＝1 的离心率为45，则 k 的值
为
A．－21
B．21
()
C．－1295或 21
D.1295或 21
第9页，共62页。
C [若 a2＝9，b2＝4＋k，则 c＝ 5－k， 由ac＝45，即 53－k＝54，得 k＝－1295； 若 a2＝4＋k，b2＝9，则 c＝ k－5， 由ac＝45，即 4k－＋5k＝54，解得 k＝21.]
第26页，共62页。
[跟踪训练]
2．(1)(2014·合肥一中最后冲刺)已知点 F1，F2 是椭圆 x2＋2y2＝2 的
两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么|P→F1＋P→F2|的最小 值是( )
A．0
B．1
C．2
D．2 2
C [由椭圆 x2＋2y2＝2，可得x22＋y2＝1，则 c＝1.
第33页，共62页。
因为 A(－ 3，0)，B( 3，0)， 所以A→C·D→B＋A→D·C→B＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3， y2)·( 3－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋22k＋2＋31k22. 由已知得 6＋22k＋2＋3k122＝8，解得 k＝± 2.
(ⅰ)求O→A·O→B的最值； (ⅱ)求证：四边形 ABCD 的面积为定值． 解析 (1)由题意 e＝ac＝ 22，a42＋b22＝1.又 a2＝b2＋c2，解得 a2＝8， b2＝4，椭圆的标准方程为x82＋y42＝1.
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第5章-第1节-数列的概念与简单表示法
第29页，共44页。
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
[互动探究] 在本例条件下，设 bn＝ann，则 n 为何值时，bn 取得最小值？并求 出最小值． 解析 bn＝ann＝n2－21nn＋20＝n＋2n0－21， 令 f(x)＝x＋2x0－21(x>0)，则 f′(x)＝1－2x02 ， 由 f′(x)＝0 解得 x＝2 5或 x＝－2 5(舍)．
1，2，…的通项公式的是
A．an＝1
B．an＝（－12）n＋1
()
C．an＝2－sinn2π
D．an＝（－1）2 n－1＋3
第14页，共44页。
[听课记录] 由 an＝2－sinn2π可得 a1＝1， a2＝2，a3＝1，a4＝2，….
答案 C
第15页，共44页。
[互动探究] 若本例中数列变为：0，1，0，1，…，则{an}的一个通项公式为 ________． 答案 an＝01（ （nn为 为奇 偶数 数） ）.，或 an＝1＋（2－1）n或 an＝1＋co2s nπ
第32页，共44页。
[跟踪训练]
3．数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列{an}中的最大值是
A．3 10
B．19
()
1
10
C.19
D. 60
C
[an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．]
第33页，共44页。
第17页，共44页。
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章-第1节-集合
第38页，共43页。
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
第2页，共43页。
[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
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3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
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第一节
集合
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[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
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3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集