2014年初三数学中考模拟试题及答案

第5题图

2014年初中数学中考模拟试题

一、选择题

1、下列运算不正确的是

A -22123-=+

B 9131-2

=⎪⎭

⎫

⎝⎛ C 33-= D 3212=

2、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是

3、已知函数y=（k －3）x 2

＋2x ＋1的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围为 A k<4 B k ≤4 C k<4且k ≠3 D k ≤4且k ≠3

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 、AC 中点D 、E ，点G 、F 在BC 上，DEFG 为正方形，DE=2cm ，则AC 的长为

A 33cm

B 4cm

C 23cm

D 25cm 5、如图，在R t△ABC 中，∠BAC=900

，∠B=600

，△A 11C B 可

以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1

与点B 是对应点，点C 1

与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。

(A) 450

(B) 300

(C) 250

(D) 150

6、设x －2y = 2, 则3－x ＋2y 的值是 A 0 B 1 C 2 D 3

7、如果()a a 2-11-22

=，则

A 21<

a B a 21≤ C a>21 D a 2

1≥ 8、已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ⎧--⎪

=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值

恰好有三个，则k 的值为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．

34 B ．43 C ．35

D

．4

5

A B C D

C

第4题图

第15题图

C

10、如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂

线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A 、（0，64） B 、（0，128）

C 、（0，256）

D 、（0，512）

二、填空题。

11、方程 ()023=++x x 的根为 。

12、计算 ()

122

-130tan 3-21-0

01

-++⎪⎭

⎫

⎝⎛= 。

13、分解因式x 2－y 2

＋2y －1 = .

14、关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1 = 0的二根为x 1、x 2，且x 12

＋x 1x 2 = 1，则

m = 。

15、如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，

则∠OBC 的余弦值为 。

16、直线y = 2x ＋b 右移3个单位长度后过抛物线y = 2x 2

－2x ＋4的顶点，则b = 。

17、在a 2□4a □4的空格中，注意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率为 。

18、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶O 到AD 的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是 。 三、解答题。

19、解不等式组并求其整数解。()⎪⎩⎪

⎨⎧≥+x

x x x -81-3-1323

- 。

20、（自编题）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 至E ，使

BE = AD 。 （1）求证：M 为AB 的中点。

（2）用直尺作出CD 的中点N ，并在图上标上理由。连AN 交DE 于O ，设AD = 3 ，BC = 5。求OE

DO 的值。

B

C

（1） 求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。 （2） 某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，

请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。

22、有一河堤坝BCDF 为梯形，斜坡BC 坡度i BC =

3

3

，坝高为5 m ，坝顶CD = 6 m ，现有一工程车需从距B 点50 m 的A 处前方取土，然后经过B —C —D 放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A 、D 处1 m 的地方即M 、N 处工作，已知车轮半经为1 m ，求车轮从取土处到放土处圆心从M 到N 所经过的路径长。（tan150=2－3）

23、（改编题）关于x 的方程x 2

－2（k －1）x ＋k 2

= 0的两实根x 1、x 2满足=+21x x x 1x 2

A

B

F

－1.点A 为直线y = x 上一点，过A 作AC ⊥x 轴交x 轴于C ，交双曲线x

k y

于B ，求OB 2

－AB 2

的值。

24、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X （元）取整数，用Y （元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）

（1）求Y 与X 之间的函数关系式；

（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 25、（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AC ，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A 在y 轴上。

（1） 求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式。 （2） 求△ADC 的外接圆的圆心M 的坐标，并求⊙M 的半

径。

（3） E 为抛物线对称轴上一点，F 为y 轴上一点，求当E D

＋EC ＋FD ＋FC 最小时，EF 的长。

（4） 设Q 为射线CB 上任意一点，点P 为对称轴左侧抛物

线上任意一点，问是否存在这样的点P 、Q ，使得以P 、Q 、C 为顶点的△与△ADC 相似？若存在，直接写出点P 、Q 的坐标，若不存在，则说明理由。