液动力(参考资料)

2.3.2.4 作用在阀芯上的液动力问题
当液流流经液压阀阀腔时，由于液流的动量发生变化，液流对液压阀会产生作用力，这个力称液动力，液动力是作用在阀芯上的主要轴向力之一。

液动力问题一直是液压界关注的一个重要问题，液动力不仅会影响阀的操纵力，而且还可能引起阀的自激振动，影响整个系统的稳定性和可靠性。

1. 作用在滑阀阀芯上的液动力
图2.3-11a 所示为一四边滑阀，该滑阀具有两种不同油液进出形式的阀腔，如图2.3-11b 和c 所示。

b ) 出口节流
c ）进口节流
a ）四边滑阀
图2.3-11滑阀的液动力计算
对于某一固定的阀口开度x 来说，阀芯固定不动，阀腔中的流动为定常流动，液流对阀芯的作用力为稳态液动力。

图2.3-11a 为流体从阀腔流出时被节流的情况，选择阀腔进、出口过流断面及腔内壁面为控制面的控制体，运用式（2.3.6）得到阀芯所受轴向稳态液动力F s 为
θρcos Qv F s -= （2.3.24）
式中 v —滑阀节流口处的平均流速；
θ—射流方向角，理想直角锐缘滑阀的射流角θ＝690；
Q —流量。

当流体反方向流动，即进口节流时，如图2.3-11b 所示，稳态液动力仍为式（2.3.24）。

应用阀口流速和流量公式，稳态液动力F s 的计算式还可以表示为
θcos 2p wx C C F q v s ∆-= （2.3.25）
式中 C v —流速系数，一般取0.98～0.99；
C q —流量系数；
Δp —阀口前后的压差；
w ─阀口节流边周长，w=πd ；
由于θ角总是小于900，因此不论流动方向如何，稳态液动力方向始终使阀口趋于关闭。

当阀芯处于运动状态时，阀口的开度x 变化而使流量随时间t 发生变化，阀腔内的液流速度也将随时间而变，因此属非定常流动的情况，此时除了上述稳态液动力以外，阀芯还受到轴向瞬态液动力F i ，F i 可由式（2.3.6）中第二项得到
dt
dQ L d v t F i ρτρ∂∂τ =-=⎰ （2.3.26） 式中 —当出口节流时取“－”，进口节流时取“＋”；
L —进、出口中心距离；
由上式可知，对图2.3-11a 所示的出口节流情况，在滑阀开启过程中，由于流量增大，作用在阀芯上的瞬态液动力F i 指向左，使阀芯趋于关闭，而在滑阀关闭过程中使滑阀趋于开启。

F i 与阀芯的运动方向相反，是一个稳定的因素。

若将F i 看作阻尼力，则F i 为正阻尼力。

对图2.3-11b 所示进口节流情况，F i 则与阀芯的运动方向相同，此时瞬态液动力成为负阻尼力，对阀芯的运动是一个不稳定因素，这种情况将危及到滑阀工作稳定性，在滑阀的设计中应引起重视。

合理布置多个进、出油口的位置，可以控制瞬态液动力的大小及方向。

负阻尼作用有时也是可以加以利用的，瞬态液动力的负阻尼力可以提高阀的启闭快速性。

瞬态液动力F i 的计算式还可以表示为
dt dx p
wL C F q i ∆=ρ2 或 dt
dx K F L i = （2.3.27） p wL C K q L ∆=ρ2
式中
dx dt
—阀口开度变化率，即阀芯移动速度。

由上式可知瞬态液动力F i 与阀芯移动速度dx dt 成正比。

K L 称为阻尼系数，K L 与阀腔长度L 有关。

当F i 为正阻尼力时，K L 取负值；当F i 为负阻尼力时，K L 为正值，
因为是沿阀腔取控制体，当阀芯移动时，控制体内的液体也将随阀芯产生牵连运动，当牵连运动存在加速度时，若考虑由此产生的液体惯性力F f ，它作用在阀芯上
22dt
x d m F cv f -= （2.3.28）
式中 m cv —阀腔中所包含全部油液质量。

对于非定常流动，滑阀阀芯总的轴向液动力为 222cos 2dt
x d m dt dx p wL C p wx C C F F F F cv q v q f i s -∆∆-=++=ρθ （2.3.29） 一般液压控制阀，阀芯所受的各种作用力中，瞬态液动力所占的比例不大，常常予以忽略，动态响应很高的阀（例如伺服阀、高速开关阀、高响应的比例阀）中需要计算瞬态液动力。

2. 作用在锥阀阀芯上的液动力
按液流在锥阀中的流动方向不同，锥阀可分为外流式锥阀和内流式锥阀。

锥阀的稳态液动力计算原则与滑阀相同，应用动量定理进行计算。

首先讨论外流式锥阀，选取的控制体如图2.3-12a 所示。

忽略液体与阀座孔壁间的粘性力和液体重力，液流出口外侧的压力近似为0。

当定常流动时，阀芯受到的液动力只有稳态液动力F s ，按动量定理可得。

)cos (1211v v q A p F v s --=αρ （2.3.30）
式中 v 1，v 2—控制体进、出口断面上的平均流速；
p 1—控制体进口断面A 1上的压力；
α—半锥角即液流角。

α
a)无阀座 b)有阀座
图2.3-12 外流式锥阀液动力
一般v 1《v 2，略去v 1不计，应用阀口速度和流量公式，则稳态液动力F s 的计算式还可以表示为
)2sin 41(11αd x C C p A F q v s -= （2.3.31）
式中 x —阀芯抬起高度，即开度；
d —阀座内孔直径。

对于外流式锥阀，轴向稳态液动力随阀开度增加而减小，因此当阀芯抬起时，由于轴向稳态液动力的减小而使阀芯趋于关闭。

对于有阀座的锥阀，可选取如图2.3-12b 所示的控制体，列轴向动量方程，则可得阀芯所受液动力有：
αραcos sin 11v q dA p p A F v A i i -+=⎰ （2.3.32）
式中A i —阀座锥面面积；
p i —阀座锥面上的压力分布。

由于阀座上的锥面具有一定的压力分布，锥面的轴向投影面积宽度越大，对轴向液动力的影响越大。

内流式锥阀流动较复杂，传统的分析方法只着眼于上流阀腔控制体或只着眼于下流阀腔控制体。

内流式锥阀阀芯的受力分析，必须同时考虑上流与下流阀腔中流体动量变化对阀芯产生的作用力。

如图2.3-13所示的内流式锥阀，建立两个控制体，控制体ABCD 和控制体积BEFG ，分别对两个控制体积应用动量定理。

α
a)无阀座 b)有阀座
图2.3-13内流式锥阀液动力
对控制体积ABCD 应用动量定理，可得：
ψραρααππcos cos cos )sin (202
/2/10v q v q dx p rdr p F v v d d BC -=--⎰
式中：F 1——控制体积ABCD 内流体对阀芯的轴向作用力。

p ——阀座面AB 上的压力分布；
v 0——AD 上的平均流速；
ψ——v 0与垂直方向夹角；
对控制体积BEFG 应用动量定理，可得：
αρρααππ
cos cos )sin (42222v q v q dx p p d F v v BC -=+-
F 2为控制体积BEF
G 内流体对阀芯的轴向作用力。

同时考虑两个控制体对阀芯的作用，上述两式相加得：
ψρρππcos )42()(022/2/22210v q v q p d rdr p F F v v d d -=+-+⎰
则液动力为： ψρρππ
cos 24)(022
/2/22210v q v q rdr p p d F F F v v d d s -++=+=⎰ （2.3.33）
因此内流式与外流式锥阀液动力计算公式有显著的区别。

内流式锥阀的液动力随阀开口变化的规律是非线性的，一般情况下液动力是指向阀口关闭的方向。

也有实验发现，当阀背压接近于大气压时，阀口开度较大时，液动力方向使阀口开大。

锥阀的瞬态液动力与稳态液动力相比是较小的，通常不予考虑。