湖南省长沙市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷A卷
湖南省长沙市2020年（春秋版）七年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各式中，正确的是（）
A . t5•t5=2t5
B . t4+t2=t6
C . t3•t4=t12
D . t2•t3=t5
2. （2分）(2017·盐都模拟) 已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A . 0.21×10﹣5
B . 2.1×10﹣5
C . 2.1×10﹣6
D . 21×10﹣6
3. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）
A . 65°
B . 50°
C . 40°
D . 35°
4. （2分） (2019七下·新乐期中) 如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）
A . 6
B . 6或
C . 12
D . 12或
5. （2分）若2a+5b+4c=0，3a+b-7c=0，则a+b-c的值是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . －1
6. （2分）下列四种说法：①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④三角形的外角和等于360°. 其中正确说法的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 3
8. （2分）如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是（）
A . p=1，q=7
B . p=0，q=﹣7
C . p=2，q=1
D . p=0，q=7
9. （2分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A . 45°
B . 135°
C . 45°或135°
D . 以上答案均不对
10. （2分）如下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＜b），将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）
A . （a-b）2=a2-2ab+b2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C .
a2-b2=（a+b）（a-b）
D . a2+ab=a（a+b）
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是________。
12. （1分）(2018·河北) 若a，b互为相反数，则a2﹣b2=________．
13. （1分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________
14. （1分） (2015七上·罗山期中) 代数式﹣的系数是________．
15. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于________．
16. （1分）已知xa＝5, xb＝3,则x3a-2b＝________.
17. （1分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是________ 边形．
18. （1分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条高线，若∠A=65°，则∠1+∠2的度数为________.
三、解答题 (共10题；共89分)
19. （10分）(2014·南通) 计算：
（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；
（2） [x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
20. （5分） (2017七下·杭州期中) 计算：（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.
21. （20分） (2017八上·平邑期末) 计算题
（1）计算：(x＋3y)2＋(2x＋y)(x-y)；
（2）计算：
（3）分解因式：x3-2x2y＋xy2.
（4）解方程：
22. （10分）解下列方程组
（1）
（2）
23. （10分） (2019八下·长春月考) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
24. （1分） (2016七下·岳池期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于________．
25. （10分）如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线。
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高。
26. （6分）(2019·合肥模拟) 观察下列等式：
第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4
个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________．
（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．
27. （10分）观察下列各数：
133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；
245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；
2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；
6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；
…
（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；
（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．
28. （7分） (2017八上·西湖期中) 已知，，为直线上一点，为直线
上一点，，设，．
（1）如图，若点在线段上，点在线段上．
①如果，，那么 ________， ________．
②求α ，β 之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式，（求出一种不同于②中的关系即可），若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共89分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、21-3、
21-4、22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
25-1、25-2、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
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湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题-附答案(已纠错)
湖南省长沙市2019-2020学年七年级数学下学期期中试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．已知x ＜y ，下列不等式不成立的是（ ）A ．x －3＜ y －3B ．5x ＜5 yC ．77y x <D ．－x ＜－y4．为了了解我市参加中考的 120000 学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A ．120000 名学生的视力B ．1000 名学生的视力C ．120000D ．10005. 一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥36．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（0，5）C ．（5，0）或（－5，0）D ．（0，5）或（0，－5）7. 方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩8. 不等式组的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞1C ．1＜x ＜2D ．无解9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．A. 22B. 21C. 20D. 1911.已知方程组 的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）.A. -1B. 0C. 5D. -512. 关于x 的不等式组()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A.m ≤－1 B.m ＜－1 C.－1＜m ≤0 D .－1≤m ＜0二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13.了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取________（抽样调查/全面调查）方式收集数据． 14．x 的35与12的差小于6，用不等式表示为______________．15. 若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 16．已知点M (m 21-，1-m )在第四象限，则m 的取值范围是________．17. 在式子c bx ax y ++=2中，当0=x 时，1=y ；，当1=x 时，0=y ；，当1-=x 时，4=y ；则c b a ,,的值分别为 .18．已知点),(y x P 在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎨⎧+=-+=+147332m y x m y x ，则m 的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（8分） 解二元一次方程组. （1）⎩⎨⎧=+=-13y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x2535222+=+=-m y x m y x20.（8分）（1）解一元一次不等式423312+≤-x x 并把它们的解集在数轴上表示出来 ； （2）解一元一次不等式组210,25;x x x +>⎧⎨>-⎩21.（6分） 如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标；(2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，并写出A ′、B ′、C ′的坐标．22. （8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？23. （7分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24. （9分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元. 且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元。
2020-2021长沙市初一数学下期中试卷附答案
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【 详解】解：根据题意的2a+1+34a=0解得a=2∴ 故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关 的定义是解题的关键
3．C
解析：C 【解析】分析：让 A 点的横坐标减 3，纵坐标加 2 即为点 B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点 B 的坐标是（-2，1）． 故选：C. 点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律 是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
过 E 作出 BA 平行线 EF， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC AB∥CD，BC∥DE， ∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
8．A
25．解二元一次方程组：
（1）
2x 3 x 3y
y5 2
x 2y 5 （2） 4x y 11
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别． 【详解】
2020-2021学年湖南省长沙市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.9的算术平方根是()D. ±3A. −3B. 3C. 132.下列命题中，是假命题的是()A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 垂线段最短3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况C. 对某市初中生每天阅读时间的调查D. 对某班学生视力情况的调查4.如图，∠1与∠2构成对顶角的是()A. B. C. D.5.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠2=45°，则∠1等于()A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°6.如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠COB=55°，则图中不等于35°的角是()A. ∠AODB. ∠1C. ∠DOBD. ∠27.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,4)8.若关于x的方程(k−2)x|k|−1+3y=6是二元一次方程，则k的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 39.下列是正方体展开图的是()A. B.C. D.10.不等式组{2x+1≥−3x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。
若AE=x(cm)，依题意可得方程()A. 6+2x=14−3xB. 6+2x=x+(14−3x)C. 14−3x=6D. 6+2x=14−x12.如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE=∠AEF；②∠EMF=90°；③∠DFM=∠AEG；④∠AEF=∠EGC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为______．14.若点P(m−2,2m+1)在x轴上，则m的值是______．15. 数√4，227，−13，0.303030…，π，√93，0.301300130001…(3和1之间依次多一个0)中，有理数的个数为____个．16. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=______．17. 如图，已知，AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是______．18. 已知关于x 的不等式(6m −n)x +m −3n <0的解集是x >1，则(m −2n)x +5n −2m >0的解集为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. (1)解方程：{2x −5y =−7①3x +2y =−1②； (2)解不等式组：{3x +1>−2①−2x +3≥1②．21.如图，△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1.已知A(2,1)，B(5,3)，C(3,4)．(1)直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积．22.已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买A 种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A 种树4棵，B 种树5棵，需要4800元．(1)求购买A ，B 两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？24. (1)已知x =a +2，若x <8，求a 的取值范围；(2)已知不等式x −a ≤2的解集中，任何x 的值均在x <8的范围内，求a 的取值范围；(3)已知不等式组{x −a ≤2x −a >−1的解集中，任何x 的值均在2≤x <8的范围内，求a 的整数解．25. 规定：二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为P(x,y)，称P(x,y)为湘一点，将这些湘一点连接得到一条直线，称这条直线是湘一点的专属线．解答下列问题：(1)已知A(−1,2)，B(4,−3)，C(−3,1)三点，其中是专属线3x +2y =6的湘一点的是______；(2)设P(0,−2)，Q(1,−13)是专属线t 2x +ℎy =6的两个湘一点，求方程(15t 2+2)x +(t2+ℎ−4)y=5中x，y的最小的正整数解；(3)已知m，n是实数，且|m|+2√n=7，若P(|m|,√n)是专属线2x−3y=s的一个湘一点，求专属线中s的最大值与最小值的和．26.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(a,0)，B(b,3)，C(c,0)，且满足(a+b)2+√b−2+|4−c|=0，线段AB交y轴于点D.点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动(点E不与点O重合)．(1)求点A、B、C的坐标．(2)如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作EF//AB，分别作∠CAB，∠OEF的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，∠AME的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出∠AME的值．(3)在y轴上是否存在这样的E点，使△ACE的面积等于△BCE的面积的2？若存在，3请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．3.【答案】D【解析】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：对顶角：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，故C符合题意；故选：C．根据对顶角的定义，可得答案．本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=180°−∠3=135°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据邻补角的定义解答．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵∠AOB和∠COD都是直角，∠COB=55°，∴∠1=90°−∠COB=35°，∠DOB=∠2=90°−∠COB=35°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+35°=125°，即图中不等于35°的角是∠AOD．故选：A．根据余角的定义以及角的和差关系计算出相关角的度数即可判断．此题主要考查余角和补角以及学生对角的计算，此题难度不大，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为−4，横坐标为3，即点P的坐标为(3,−4)，故选：C．根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程(k−2)x|k|−1+3y=6是二元一次方程，∴|k|−1=1且k−2≠0，解得：k=−2，故选：B．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特点，选项A是正方体展开图的一种：132型，故选：A．根据正方体展开图的特点，结合选项即可求解．本题考查几何体的展开图；熟记正方体展开图的图形特征是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：解不等式2x+1≥−3得：x≥−2，不等式组的解集为−2≤x<1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．11.【答案】B【解析】解：设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm，根据题意得出：∵AB=CD，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+(14−3x)故选：B．设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm，根据图示可以得出关于AB=CD的方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．12.【答案】C【解析】解：如下图所示，①∵AB//CD，∴∠DFE=∠AEF(两直线平行，内错角相等)，故①正确；②∵EM平分∠BEF，∴∠3=∠4，∵FM平分∠EFD，∴∠5=∠6，∵AB//CD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠3+∠5=90°，∴∠EMF=180°−∠3−∠5=180°−90°=90°，故②正确；③∵AB//CD，∴∠1+∠2=∠5+∠6(两直线平行，内错角相等)，∵EG平分∠AEF，∵∠1=∠2，∵FM平分∠EFD，∴∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴∠DFM=∠AEG，故③正确；④由题意得∠AEF=∠1+∠2，∠EGC=∠2+∠EFG，∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，∴∠AEF不一定等于∠EFG，故④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．13.【答案】4cm或16cm【解析】解：本题有两种情况：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC= 10−6=4cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm．故答案填4cm或16cm．由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC =AB −BC ；当C 要线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC.然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．14.【答案】−12 【解析】解：∵点P(m −2,2m +1)在x 轴上，∴2m +1=0，解得：m =−12，故答案为：−12．直接利用x 轴上点的坐标特点得出2m +1=0，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的纵坐标为0是解题关键． 15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了实数的分类．由于整数和分数(包括无限循环小数)统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．【解答】解：因为√4=2，是有理数；0.303030…，是无限循环小数，是有理数；227与−13是分数，是有理数； π，√93，0.301300130001…(3和1之间依次多一个0)是无理数．故答案为：4．16.【答案】53°【解析】解：如图所示：∵a//b，∴∠2=∠3，又∵∠2=37°，∴∠3=37°，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠1=53°，故答案为53°．由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，角的和差即可求得∠1的度数．本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．17.【答案】110°【解析】解：∵AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°．依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC的度数，再根据对顶角相等，即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．18.【答案】x>2.7【解析】解：由(6m−n)x+m−3n<0得(6m−n)x<3n−m，∵不等式的解集为x>1，=1且6m−n<0，∴3n−m6m−n整理，得：7m=4n，n，∴m=47又6m−n<0，n−n<0，则6×47解得n<0，∴m−2n>0，∴(m −2n)x +5n −2m >0的解集为x >2m−5n m−2n =2×47n−5n 47n−2n =−2.7，即x >−2.7，故答案为：x >2.7． 先根据不等式(6m −n)x +m −3n <0的解集是x >1得出3n−m 6m−n =1且6m −n <0，据此进一步得出n <0，从而得出答案．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本依据． 19.【答案】解：原式=−1+√2−1+2−2=√2−2．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)①×2+②×5得：19x =−19，解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =1，则方程组的解为{x =−1y =1； (2)由①得：x >−1，由②得：x ≤1，则不等式组的解集为−1<x ≤1．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(−1,2)，B 1(2,4)，C 1(0,5)．(2)S △ABC =3×3−12×1×2−12×3×1−12×3×2=72．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用分割法求解即可．本题考查坐标与图形平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD =180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA ，∴∠BDG =∠A =40°，∠ACD =∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2=∠BDG =40°，∴∠ACD =∠2=40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB =2∠ACD =80°．【解析】(1)利用同旁内角互补，说明GD//CA ；(2)由GD//CA ，得∠A =∠GDB =∠2=40°=∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设购买A 种树每棵需要x 元，B 种树每棵需要y 元，依题意，得：{2x +3y =27004x +5y =4800， 解得：{x =450y =600． 答：购买A 种树每棵需要450元，B 种树每棵需要600元．(2)设购进A 种树m 棵，则购进B 种树(100−m)棵，依题意，得：{m ≥48450m +600(100−m)≥52500， 解得：48≤m ≤50．∵m 为整数，∴m 为48，49，50．当m =48时，100−m =100−48=52；当m =49时，100−m =100−49=51；当m =50时，100−m =100−50=50．答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买50棵，B 种树购买50棵．【解析】(1)设购买A 种树每棵需要x 元，B 种树每棵需要y 元，根据“购买A 种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A 种树4棵，B 种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 种树m 棵，则购进B 种树(100−m)棵，根据购进A 种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】解：(1)∵x =a +2，∴若x <8，则a +2<8，解得a <6；(2)由x −a ≤2可知，x ≤a +2，∵不等式x −a ≤2的解集中，任何x 的值均在x <8的范围内，∴a +2<8，解得a <6；(3)不等式变形得：{x ≤a +2x >a −1， 由任一个x 的值均在2≤x <8的范围中，得到{a +2<8a −1≥2， 解得：3≤a <6，∴a 的整数解为3，4，5．【解析】(1)根据题意得到a +2<8，解得即可；(2)根据题意得到a +2<8，解得即可；(3)表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x 的值均在2≤x <8的范围中，求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】B 点【解析】解：(1)把三点的坐标代入方程3x +2y =6中，只有B 点满足方程， 所以B 点是亮点，故答案为B 点；(2)把P(0,−2)，Q(1,−13)代入隐线t 2x +ℎy =6中，得{−2ℎ=6t 2−13ℎ=6，∴{ℎ=−3t 2=5， 把{ℎ=−3t 2=5代入(15t 2+2)x +(t 2+ℎ−4)y =5中，得3x −2y =5， ∴x =5+2y 3=y +2−y +13∵x 、y 都为正整数，∴最小正整数解为{x =3y =2； (3)把P(|m|,√n)代入专属线2x −3y =s 得s =2|m|−3√n ，∵|m|+2√n =7，∴|m|=−2√n +7，∴s =−4√n +14−3√n =14−7√n ，∵√n ≥0，0≤|m|=−2√n +7，即0≤√n ≤3.5，∴当√n =0时，s =14−7√n 有最大值为14，当√n =3.5时，s =14−7√n 有最小值为−10.5，∴s 的最大值和最小值的和为14−10.5=3.5．(1)代值验证适合方程的点则为湘一点；(2)先把湘一点坐标代入专属线解析式，求得h 和t 2，再把h 和t 2代入(15t 2+2)x +(t 2+ℎ−4)y =5，求x 、y 的最小正整数解便可；(3)把P(|m|,√n)代入专属线2x −3y =s 得s =2|m|−3√n ，由|m|+2√n =7得|m|=−2√n +7，再代入前面s 的等式中，得s 与√n 的关系式，再由√n 的取值范围，求得s 的最大值和最小值．本题是新定义题，主要考查了新定义，一次函数的性质，二元一次方程特殊解的解法，关键是把新定义知识转化为常规知识进行解答． 26.【答案】解：(1)∵(a +b)2+√b −2+|4−c|=0，(a +b)2≥0，√b −2≥0，|4−c|≥0，∴a +b =0，b −2=0，4−c =0，解得，a =−2，b =2，c =4，∴点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(2,3)，点C 的坐标为(4,0)；(2)∠AME 的度数不发生变化，理由如下：过点M 作MN//AB ，∵EF//AB ，∴EF//AB//MN ，∴∠AMN =∠BAM ，∠EMN =∠MEF ，∠ADO =∠OEC ，∵∠ADO +∠DAC =90°，∴∠DAC +∠OEC =90°，∵AM 、EM 分别为∠CAB ，∠OEF 的平分线，∴∠BAM =12∠DAC ，∠MEF =12∠OEC ，∴∠AME =∠AMN +∠EMN =∠BAM +∠MEF =12(∠DAC +∠OEC)=45°； (3)存在，理由如下：设点E 的坐标为(0,b)，∵点E 在y 轴负半轴上，∴b <0，由题意得，AC =4−(−2)=6，OE =−b ，△AEC 的面积=12×AC ×OE =−3b ，△BCE 的面积=梯形HOCB 的面积+△COE 的面积−△EBH 的面积=12×(2+4)×3+12×4×(−b)−12×2×(3−b) =−b +6，由题意得，−3b =23×(−b +6)，解得，b =−127，则△ACE 的面积等于△BCE 的面积的23时，点E 坐标的坐标为(0,−127).【解析】(1)根据非负数的性质分别求出a 、b 、c ，得到点A 、B 、C 的坐标．(2)作MN//AB ，根据平行线的性质得到∠AMN =∠BAM ，∠EMN =∠MEF ，∠ADO =∠OEC，根据直角三角形的性质得到∠DAC+∠OEC=90°，根据角平分线的定义计算，得到答案；(3)设点E的坐标为(0,b)，用含b的代数式表示出△ACE的面积和△BCE的面积，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是平行线的性质、三角形的面积计算、非负数的性质，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键．。
湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期中考试试卷初一 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.小明坐在第3行第5列，简记为（3，5），小刚坐在第4行第2列，应记为（ ） A.（2，4） B.（4，3） C.（4，2） D.（3，2）2.根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A.B.1-C.2-D.π-3.m 的取值范围是（ ）A.2m >-B.2m ≥-C.2m <-D.2m ≤- 4.已知点M （5-，2），则点M 到y 轴的距离为（ ） A.2 B. 2- C.5 D.5-5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．25°第5题图 第7题图 第8题图6.2021年长沙市中考由等级制改为总分制，为了落实教育部“五育并举”的要求，体育以分值纳入中考，占40分.为了带动学生的体育热情，麓山初一年级王老师寒假期间号召学生及家长每天早上西湖毅跑，第一天参加毅跑的学生比家长多30人，并且家长人数的3倍与学生人数之和为150，则第一天学生及家长共有多少人参加？（ ） A.60 B.90 C.120 D.1507.如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 8.如图：下列能判断AB ∥CD 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠A+∠ABC=180° 9.已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（ ）A.2-B.4-C.2D.410.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①算术平方根等于本身的数是0或1；②x 轴上的点必须是纵坐标为0，横坐标不为0；3±；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤若b //a ，c //a ，则b //c A.1 B.2 C.3 D. 411如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB ∥CD ，若∠DFC ′=50°，则∠AEF=（ ） A.66° B.56° C.68° D.58°第11题图 第12题图12.如图，点A （0，1），点A 1（2，0），点A 2（3，2），点A 3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ） A.（101，100） B.（150，51） C.（150，50） D.（100，55）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.已知二元一次方程341x y -=，则用含x 的代数式表示y 是 .14.如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF ．如果AC 与DE 的交点G 恰好为AC 的中点，DF=4，那么AG= .15.已知a 、b 是两个相邻的整数，且a b <<，则a b +的值为 . 16.已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式17814a b -+的值是 .17.若实数a ，b 满足0a b <<，则a b -的结果是 ._18.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2-，0），点B 在x 轴上，A ，B 两点间的距离B 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，共66分） 19.（8分）计算（122（2）202011-++20.（10分）解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()11235x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1-，0），B （2-，3），C （3-，1），将△ABC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C'. （1）画出平移后的△A'B'C'； （2）写出C'的坐标； （3）求出△ABC 的面积.22.（6分）甲乙两人同时解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩；乙只抄错c而其他运算全正确，解得26xy=⎧⎨=-⎩. 求a，b，c的值.23.（6分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=2：3，求∠DOE的度数．A、24.（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25.（8分）补全证明过程：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（）26.（8分）2021年是中国共产党建党100周年了，在全党开展党史学习教育，是党中央作出的重大决策。
湖南省长沙市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
湖南省长沙市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)1. （3分）(2020·遵义) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ±32. （3分）截至2016年3月底，某市人口数已达到5230000人，将5230000用科学记数法表示为（）A . 5.23×106B . 0.523×107C . 52.3×105D . 523×1043. （3分） (2019六下·广饶期中) 若x3•xmy2n=x9y8 ，则4m﹣3n等于（）A . 8B . 9C . 10D . 124. （3分）(2019九上·潘集月考) 若，是一元二次方程的两根，则的值为（）A . 2020B . 2019C . 2018D . 20175. （3分） (2019七下·凤凰月考) 在平面直角坐标系中,将点A( m-1,n+2 )先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A',若点A'位于第二象限,则m,n的取值范围分别是（）A . m<0,n>0B . m<1,n>-2C . m<0,n<-2D . m<-2,n>-46. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·丽水模拟) 圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm则两弦AB、CD的距离是（）A . 7 cmB . 17 cmC . 12cmD . 7 cm或17cm8. （3分） (2019八上·甘孜月考) 一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米.A . 2000米B . 2100米C . 2200米D . 2400米二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分）(2017·锦州) 计算：﹣6 +tan60°=________．10. （3分） (2018七上·鞍山期末) 请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为________．11. （3分） (2019八下·温江期中) 分解因式： ________.12. （3分）(2020·平阳模拟) 在一次体育模拟考试中，某班个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次分），则这组数据的中位数是________.13. （3分）(2017·临沂模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．14. （3分）(2017·淳安模拟) 用一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________cm．15. （3分） (2020八上·呼兰期末) 如图，在四边形中，，对角线平分，连接，，若，，则 ________．16. （3分） (2020七下·黄石期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________三、解答题（本题共9题，满分72分） (共9题；共72分)17. （6分）(2018·曲靖) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中a，b满足a+b﹣ =0．18. （6分） (2020八上·鄞州期末) 解不等式(组)（1）（2）19. （6分） (2018八上·达孜期中) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE.求证：∠A=∠D.20. （7分） (2019八上·潍城月考) 我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．设42-的整数部分为a，小整数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm9．已知关于x，y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则n-m的值是( )A．6B．3C．-2D．1 10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3 11．下列各组数中互为相反数的是（）A．32(3)-B．﹣|2|2）C3838-D．﹣2和1 212．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70° 二、填空题 13．比较大小：-________-3. 14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．16．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.17．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．三、解答题21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．计算：（1311689-（2）2012( 3.14)||4π-+---23．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．24．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．25．补全解答过程：AB CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分已知：如图，直线//∠=︒．求1∠，360FGB∠的度数．解：EF与CD交于点H，（已知）∴∠=∠．（_______________）34∠=︒，（已知）360460∴∠=︒．（______________）AB CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）//4180∴∠+∠=︒（_____________）FGB∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GM平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．C解析：C【解析】10x x y-+=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜423，∴a=2，b=42222=22-∴1222 2212222ab+-==-=--．故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．8．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.9．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 、2(3)-＝3，3和2(3)-两数不互为相反数，故本选项错误；B 、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|和﹣（﹣2）两数互为相反数，故本选项正确；C 、﹣38＝﹣2，38-＝﹣2，﹣38和38-两数不互为相反数，故本选项错误；D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°. 故答案为70°或86°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．三、解答题21．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台【解析】【分析】(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；【详解】解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤解不等式，得10m ≤∵m 取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A 种型号的空调10台【点睛】本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．22．(1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.23．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】【分析】（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．【详解】解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%360600⨯=，则b=60， 得8分所对应扇形的圆心角度数为：402033606060+︒⨯=︒. 故答案为：60，36°.（3）根据题意得：18018030001800600+⨯=（人）. 即体育测试成绩为10分的人数为10人.【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人）， 故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
长沙市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:班级:成绩:一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）（2013•资阳）16的平方根是（）A .4B .±4C .8D .±82.（2分）（2017八上•深圳期中）在平而直角坐标系中，点P （-1.5）在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.（2分）（2017八下•藁城开学考）在3.14、学、-■、旧、n这五个数中，无理数有（A .0个B .1个C・2个D .3个4.（2分）（2019八上•恩施期中）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）<A>®®@a）②③④A .②B .C・①②④D・①③④5.（2分）如图所示，直线AB和CD相交于点0,0E.0F是过点0的射线，其中构成对顶角的是（A .ZA0F和ZD0EB .NE0F和匕B OEC .匕COF和匕BODD ・ZB0C和ZA0D6.（2分）如图，不能推出a〃b的条件是（）A ・Z1=Z3B .Z1=Z4C .Z2=Z4D .匕2+N3二180°7.（2分）（2019七下•舞钢期中）如图.点E在BC的延长线上.下列条件中不能判定AB//CD的是（A .Z1=Z2B .匕3二匕4C ・ZB=ZDCED ・ND+NDAB=180°8.（2分）如图所示，己知AB〃CD,ZA=50°,ZC=ZE.则匕C等于（A .20cB .25°C .30cD .40c9.（2分）如图.在RtAABC中，NA=90°.AB二3,AC二4,P为边BC上一动点.PE1AB于E,PF±AC于F.则EF的最小值为（）F3P CA.2B . 2.2C . 2.4D . 2.510.（2分）（2017•洛Pll模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1.0）,B（2.0）,正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60’为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）B .(20172,"T)C .( 2018,饵)D .(2018,0)二、填空题（共6题；共6分）11.（1分）（2019八上•海伦期中）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：12.（1分）第三象限的点M（x,y）且x =5.y2=9.则M的坐标是________.13.（1分）（2011•希望杯竞赛）下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角：②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角：③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形：④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条城段平行；⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；其中正确的结论有个，其序号是:14.（1分）（2019八上•湛江期中）已知点P（2,3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是。
湖南省长沙市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷(新版)
湖南省长沙市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④2. （2分）(2016·上海) 下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A . 2a2bB . a2b2C . ab2D . 3ab3. （2分）下列关于分式判断正确的是（）A . 当x=2时，分式的值为零B . 无论x为何值时，分式都有意义C . 无论x为何值，分式的值为负数D . 当x≠3时，分式有意义4. （2分） (2019七下·南岗期末) 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个5. （2分） (2019九上·西安期中) 如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝ BC，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④6. （2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A . 46人B . 38人C . 9人D . 7人7. （2分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC 的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . 8cm9. （2分） (2018九上·濮阳期末) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 四边形的面积为二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·咸安模拟) 如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________12. （1分） (2020九下·龙岗月考) 因式分解： ________．13. （1分）(2014·百色) 已知甲、乙两组抽样数据的方差： =95.43， =5.32，可估计总体数据比较稳定的是________组数据．14. （1分） (2019七下·江阴月考) 如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°.15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，巳知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．16. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）计算：（1） +（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（ +6 ﹣2 ）× ．18. （10分） (2020七下·泰兴期中) 解方程组（1）（2）19. （10分） (2018九上·罗湖期末) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象相交于A(2，3)，B(a，1)两点．（1）求这两个函数表达式；（2）求证：AB=2BC．20. （10分） (2016八上·大同期末) 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．21. （15分） (2016七上·夏津期末) 重庆一中渝北分校积极组织学生开展课外阅读活动，为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求这次抽查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3600人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．22. （15分）(2019·广元) 如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC ，切点是C ，过点C作弦于E ，连接CO ， CB ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若，，求PA的长；（3）试探究线段AB ， OE ， OP之间的数量关系，并说明理由．23. （10分）(2017·东莞模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．（1）求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？24. （10分） (2020九下·下陆月考) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)，抛物线经过点A、C，与AB交于点D.（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖南省长沙市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷A卷
湖南省长沙市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）方程（x﹣1）3﹣8=0的根是________2. （1分）﹣64的立方根与的平方根之和是________3. （1分）(2018·富阳模拟) 估计与的大小关系是： ________ （填“>”“=”或“<”）4. （1分）若n满足（n﹣1）n+2=1，则整数n的值是________．5. （1分）(2018·建湖模拟) 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是________.6. （1分）(2018·广水模拟) 我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3 ，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为________7. （1分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．8. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．9. （1分） (2016八上·昆明期中) 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．10. （1分） (2016八上·遵义期末) 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为________11. （1分）如图，△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，现在分别取三边的中点E、F、G，顺次连结E、F、G，则△EFG的面积为________12. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.13. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．14. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．二、单选题 (共6题；共12分)15. （2分）下列说法正确的是（）A . 27的立方根是±3B . 的立方根是C . 2是－8的立方根D . －27的三次方根是316. （2分） (2017七上·衡阳期中) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＞﹣2B . a＜﹣3C . a＞﹣bD . a＜﹣b17. （2分）(2016·大庆) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 318. （2分） (2019八上·南浔期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 70°19. （2分）(2019·碑林模拟) 已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限20. （2分）(2017·沂源模拟) 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共41分)21. （15分）(2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．22. （6分） (2018九上·滨州期中) 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E ．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=________°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．23. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．24. （5分）若一个三角形的两边分别为2和7，而第三边长为奇数，求此三角形的周长.25. （10分） (2019七上·保山月考) 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、单选题 (共6题；共12分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共41分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、。
湖南省常德市2020年(春秋版)七年级下学期数学期中考试试卷A卷
（1） 用“<”，“>”，“=”填空：
________; ________; ________; ________;
（2） 由上可知：①|1- |=________;
②| |=________
③| |=________
（3） 计算(结果保留根号)
20. （10分） (2018·长春模拟) 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23、答案：略
24-1、
24-2、
24-3、
A . 25°
B . 35°
C . 40°
D . 60°
5. （2分） (2017七下·抚宁期末) 由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A . x+y=9
B . x+y=3
C . x+y=﹣3
D . x+y=﹣9
6. （2分） (2019七下·大石桥期中) 的值是（ ）
A . ±3
B . 3
C . 9
D . 游乐场里正在荡秋千的人
2. （2分） 在实数 、 、 、 、 中，无理数有 （ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
3. （2分） (2017七下·寮步期中) 下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019七下·莆田期中) 如图,BC∥DE,∠1="100°," ∠AED="65°," 则∠A的大小是（ ）