(新课标人教A版)选修1-2数学同步课件：2-1-2《演绎推理》
推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合
情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推 理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正 确．
(2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等 获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、
整理，使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在
论，要抓住它们的含义，即大前提——已知的一般原理，小 前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊 情况做出的判断．
用三段论的形式写出下列演绎推理：
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方
形的对角线相互垂直； (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相 等，则这两角不是对顶角； (3)循环小数是有理数，所以0.33是有理数；
又因为CD⊥AD，
PA∩AD＝A， 所 以 CD⊥ 平 面 PAD. 因 为 CD⊂ 平 面 PDC ， 所 以 平 面 PDC⊥平面PAD.
(2)如图，取PD的中点F，连结EF，AF，由E为PC的中
点，得EF为△PDC的中位线，则EF∥CD，且CD＝2EF.又 因为CD＝2AB，故EF＝AB，故AB∥CD，得EF∥AB，所以 四边形ABEF为平行四边形，则BE∥AF.又因为BE⊄平面 PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.
当 0＜x1＜x2≤
a 时，则 b
a a x2－x1>0,0<x1x2<b，x x >b， 1 2 ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在0，
a 上是减函数． b a 时，则 b
当 x2>x1≥
a a x2－x1>0，x1x2> ， ＜b， b x1x2 ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，
________________________．
[答案] 一条边的平方等于其它两边平方和的三角形 是直角三角形．
三、解答题
7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底 面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E 为PC的中点．
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD (2)求证：BE∥平面PAD. [证明] (1)由PA⊥底面ABCD知PA⊥CD.
S中所有元素也都具有性质P .
[例1] 试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数， 所以y＝2x－1是单调函数；
(2)等差数列的通项公式具有形式an ＝pn＋q(p，q是常
数)，数列1,2,3，„，n是等差数列，所以数列1,2,3，„，n 的通项具有an＝pn＋q的形式． [分析] 的关键． 分清三段论的大前提、小前提、结论是解题
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提——已知的 (2)小前提——所研究的 一般原理 特殊情况 ； ；
(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断 ．
三、三段论的表示形式
大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论： S是P . 利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素
都 具 有 性 质 P ， S 是 M 的 一 个 子 集 ， 那 么
· ·
[例2]
已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是
△ABD和△BCD的重心． 求证：MN∥平面ACD. [证明] 如图，连结BM，BN并延长分别交AD，DC于
P，Q两点，连结PQ.
因为 M，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，所以 P，Q BM BN 分别为 AD，DC 的中点，且有 ＝2＝ ，所以 MN∥PQ. MP NQ 又因为 MN⊄平面 ACD， PQ⊂平面 ACD， 所以 MN∥平面 ACD.
用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，
即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、
x2 ， 若 x1 ＜ x2 ， 则 有 f(x1) ＜f(x2)． 小前 提 是 f(x) ＝x3 ＋x ， x∈(－∞，＋∞)上满足增函数的定义，这是证明本例的关 键．
b2 [解析] a2≥2b－a⇔b2≥2ab－a2⇔(a－b)2≥0
4．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其
对角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2>b2＋c2 )
D．a2≤b2＋c2
[答案] C
[解析] b2＋c2－a2 由余弦定理可得 cosA＝ ＜0，故 b2＋ 2bc
x12 3 2 因为x2＋ 2 ＋4x1＋1>0，
所以 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得 f(x)＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上 是增函数．
[点评] 证明函数的单调性，必须利用定义．其中作
差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理 化等．
前提之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系， 只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定 是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造 性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科
学的理论化 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是 常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、 个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎
如图所示，在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别为 AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH为菱形． 1 1 [证明] ∵EF 綊2AC，HG 綊2AC
∴EF 綊 HG，故四边形 EFGH 为平行四边形．
1 1 又∵EF＝ AC＝ BD＝EH. 2 2 ∴四边形 EFGH 为菱形.
[例3] 是增函数． [分析]
∴f(x)在 a ，＋∞上是增函数． b
[例4] 如图所示，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边 上的高，求证∠ACD＞∠BCD.
[错解]
在△ABC中，因为CD⊥AB，所以AD＞BD，
错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即
所以∠ACD＞∠BCD. [错因] 在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同 一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程
a 已知函数 f(x)＝ x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)， 确定 f(x)的单调区间， 并证明在每个单调区间上的增减性．
[证明]
设 0<x1<x2，则
a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
c2－a2＜0，即 a2＞b2＋c2.
二、填空题 5．用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时， 大前提是____________． [答案] 减函数的定义
6．(2010·徐州高二检测)已知推理：“因为△ABC的 三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其 恢 复 成 完 整 的 三 段 论 ， 则 大 前 提 是
[解析] (1)大前提：一次函数都是单调函数； 小提提：函数y＝2x－1是一次函数；
结论：y＝2x－1是单调函数．
(2)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1,2,3，„，n是等差数列； 结论：数列1,2,3，„，n的通项具有an ＝pn＋q的形 式．
[点评]
分清楚“三段论”中的大前提、小前提、结
[证明]
设 x1＜x2，则 x2－x1>0，
f(x2)－f(x1)＝(x3＋x2)－(x3＋x1) 2 1
3 ＝(x3－x1)＋(x2－x1) 2
＝(x2－x1)(x2＋x2x1＋x2)＋(x2－x1) 2 1 ＝(x2－x1)(x2＋x2x1＋x2＋1) 2 1
x12 3 2 ＝(x2－x1) x2＋ 2 ＋4x1＋1.
2．下列说法中正确的是 A．演绎推理和合情推理都可以用于证明
(
)
B．合情推理不能用于证明
C．演绎推理不能用于证明 D．以上都不对 [答案] B
3．若 a>0，b>0，则有 b2 A. a >2b－a b2 C. ≥2b－a a b2 B. a <2b－a b2 D. ≤2b－a a
(
)
[答案] C
1．知识与技能 掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能
运用它们进行一些简单的推理．
2．过程与方法 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
本节重点：演绎推理的含义及四种演绎推理规则． 本节难点：演绎推理的应用．
1．演绎推理的特点
演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推 理模式．其主要特点有： (1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结 论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于
[点评] 本题为一个三段论推理的问题，首先是在 △PBQ中，由BMMP＝21 ，BNNQ＝21，得 MN∥PQ.又有MN⊄平面ACD，PQ⊂平面ACD，从而有 MN∥平面ACD.
为了养成严谨的推理习惯、提高抽象思维能力，应详
细地分析几何推理求证问题的每一个证明步骤，找准大前
提、小前提和结论，但书写起来非常繁琐，一般可以从实 际出发，省略大前提或小前提，采用简略的符号化写法．
这两个环节中扮演着重要角色． (3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学 体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会
猜想．
一、演绎推理
从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊 情 况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演 绎推理是由 一般到特殊 的推理． 二、三段论
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高中数学选修1-2课件-2.1.2 演绎推理(2)-人教A版
观察、思考
刚才的推理有什么特点？结构形式上
呢？ 由一般到特殊的推理。
“鼻饰”是印度妇女婚否的标志。大前提 索菲亚是佩戴鼻饰的印度妇女， 小前提
所以索菲亚已婚
结论
形成概念：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
演绎是P) S……M (S是M) S……P (S是P)
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使 用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额 没有要求。 小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
我们学习知识的目的是 为了使用，如果没有使用， 不是知识没有用，而是我们 没有用。
结论不一定正确，有待进一步证明。
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
布置作业：
1.P84 A组6题（用三段论证明）
2.练习册：A层同学做变式训练 B层同学做基础巩固
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于 虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱 ，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人 抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应 该不会很严重吧？？如果你是法官，你会如何判决呢？
P SM
大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 结论---据一般原理，对特殊
对象做出的判断．
应用举例
例1、把下列问题写成三段论的形式．
（1）2018是偶数，所以2018能被2整除。
•
人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.2演绎推理
1 a b 2 ab
ab 1 2
1 1 1 (a b)( 1 1 ) 1
a b ab
a b ab
2 ab 2 1 1 4 4 8
ab ab
当且仅当a=b时等号成立。
所以， 1 1 1 8 a b ab
小结
※合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子 集，那么S中所有元素也都具有性质P。
例6证明函数在上f (是x增) 函数x。2 2x x (,1]
分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f(x) 满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若 x1<x2,则有f(x1)<f(x2)。
而M是Rt△AEB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，
所以DM 1 AB.
同理, E M
=
12 2 AB
所以，DM=EM
·············大前提 ·············小前提 ················结论
“三段论”可以表示为
大前提： M是P 小前提： S是M
结论： S是P
利用集合说明“三段论”
（3）大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，
小前提：在一个标准大气压下把水加热到100ºC， 结论：水会沸腾。 （4）大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：（2100+1）是奇数， 结论：（2100+1）不能被2整除。 （5）大前提：三角函数都是周期函数， 小前提：tanα是三角函数。 结论：tanα是周期函数。 （6）大前提：两条直线平行，同旁内角互补， 小前提：如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， 结论：∠A+∠B=180º。
人教A版高中数学选修1-2课件2.1.2演绎推理
2.一切奇数都不能被2整除 大前提
, (2100+1)是奇数,
小前提
所以,(2100+1)不能被2整除. 结论
•
9
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要 钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路 人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这 应该不会很严重吧？？
小明到底是不是犯罪呢？
•
2
第2章推理与证明
2.1.2演绎推理
创造过程是一个艰苦曲折的过程. 数学家创造性的工作是论证推理,即证 明.但这个证明是通过合情推理、通过 猜想而发现的．
－－－Ｇ．波利亚．
•
3
复习回顾
合情推理
归纳推理从特殊到一般 类比推理从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证(1)明因:为有一个内角是直角的三角形
是直角三角形,
大前提 E C
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形
结论 A
M
B
f(x1)−f(x2)=(−x12+2x1)−(−x22+2x2)
=(x2−x1)(x2+x1−2)
因为x1<x2，所以x2−x1>0;
因为x1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1−2<0;
因此，f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
于是，根据“三段论”，得f(x)=−x2+2x在（−∞，1]满足增
人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.2演绎推理 (共34张PPT)
因为 x1<x2，所以 2x1<2x2，2x1－2x2<0. 所以 f(x1)<f(x2)．故 f(x)为增函数．
证明奇函数、增函数的大前提是相应的定义．
2．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱 长 均 为 a ， D ， E 分 别 为 C1C 与 AB 的 中 点，A1B交AB1于点G. (1)求证：A1B⊥AD；
Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4) 数列 {an} 中，如果当 n≥2 时， an － an － 1 为常数，则 {an}
为等差数列．(大前提)
通项公式为an＝3n＋2，若n≥2，则an－an－1＝3n＋2－[3(n －1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列．(结论)
【答案】C
4 ．从推理形式上看，归纳推理是由 ____________ ，类比 推理是由____________，演绎推理是由____________． 【答案】特殊到一般 特殊到特殊 一般到特殊
三段论的基本形式
【例1】 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)正整数中不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除， 所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；
(2)求证：CE∥平面AB1D.
证明：(1)连接 A1D，BD. ∵三棱柱 ABCA1B1C1 是棱长均为 a 的正三棱柱，∴A1ABB1 为正方形． ∴A1B⊥AB1. ∵D 是 C1C 的中点，∴△A1C1D≌△BCD.∴A1D＝BD.∵G 为 A1B 中点，∴A1B⊥DG. 又 DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面 AB1D. 又 AD⊂平面 AB1D，∴A1B⊥AD.
高二数学人教A版选修1-2课件：2.1.2 演绎推理
一二
知识精要典题例解来自迁移应用【例1】 把下列演绎推理写成三段论的形式: (1)指数函数y=3x在R上是单调增函数; (2)∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为an=n的数列{an}为等差数列.
思路分析:对命题进行分析,找出大前提、小前提、结论,再利用三段论的形式写出来.
2.1.2 演绎推理
目标导航
预习导引
学习目标 重点难点
1.会分析演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它 们进行一些简单推理. 3.知道合情推理和演绎推理之间的区别 和联系. 重点:演绎推理的含义. 难点:利用三段论进行简单推理.
目标导航
预习导引
12
1.演绎推理 (1)演绎推理的含义 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊
1 ������ +1
>
1
1 ������
+1
=
������ ,
������ +1
又b2>0,所以1>1-b2,由1+b>0得
1+1 ������>1-b,
①
������
所以 1 >+b-b������2.
②
由①②知b-b2<
������ 1+1.
案例探究
误区警示
如图,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>∠BCD.
思路分析:
案例探究
误区警示
错解:证明:因为在△ABC中,CD⊥AB,AC>BC, 所以AD>BD. 所以∠ACD>∠BCD. 正解:证明:因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°. 所以∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°. 所以∠A-∠B=∠BCD-∠ACD. 因为在△ABC中,AC>BC,所以∠B>∠A,即∠A-∠B<0. 所以∠BCD-∠ACD<0,即∠ACD>∠BCD.
(新课程)高中数学《2.2.1 演绎推理》课件 新人教A版选修1-2
2 2 f(－x)＋f(x)＝1－2－x＋1＋1－2x＋1 2 2 2 2·x 2 ＝2－2x＋1＋2－x＋1＝2－2x＋1＋2x＋1
22x＋1 ＝2－ x ＝2－2＝0. 2 ＋1
即 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数． 任取 x1，x2∈R，且 x1<x2. 则
证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
AE⊂平面 ABC， ∴AD⊥AE，又 AO⊥ED， ∴AE2＝EO· ED，
1 1 1 2 AE EO 2 ED ∴2BC· ＝2BC· · BC· ，
(8 分)
联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省 略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前 提．
【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式：
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ，海王星是太 阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行； (2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热； (3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝
2x－1是单调函数；
(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数 列1,2,3，„，n是等差数列，所以数列1,2,3，„，n的通项具 有an＝pn＋q的形式．
解 (1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行
小前提：海王星是太阳系里的大行星；
结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (2)大前提：所有导体通电时发热； 小前提：铁是导体； 结论：铁通电时发热．
2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式
(1)三段论的结构：①大前提——已知的 一般原理 ；②小前提——
22x＋1 ＝2－ x ＝2－2＝0. 2 ＋1
即 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数． 任取 x1，x2∈R，且 x1<x2. 则
证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
AE⊂平面 ABC， ∴AD⊥AE，又 AO⊥ED， ∴AE2＝EO· ED，
1 1 1 2 AE EO 2 ED ∴2BC· ＝2BC· · BC· ，
(8 分)
联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省 略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前 提．
【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式：
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ，海王星是太 阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行； (2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热； (3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝
2x－1是单调函数；
(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数 列1,2,3，„，n是等差数列，所以数列1,2,3，„，n的通项具 有an＝pn＋q的形式．
解 (1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行
小前提：海王星是太阳系里的大行星；
结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (2)大前提：所有导体通电时发热； 小前提：铁是导体； 结论：铁通电时发热．
2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式
(1)三段论的结构：①大前提——已知的 一般原理 ；②小前提——
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 探究导学课型
2.演绎推理有哪些特点？ 提示：①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴含于前 提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中；②在演绎推理中， 前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确 的，那么结论也必然是正确的.
【过关小练】 1.平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个 推理称为( ) A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 【解析】选D.因为平行于同一直线的两直线平行，(一般性原理) 因为a∥b，b∥c，(特殊情况) 所以a∥c，(由一般性得特殊) 所以这是一个三段论，属于演绎推理.
2.合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论、 建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发生，主要 靠合情推理. (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真；而演绎推理的 前提为真时，结论必定为真.
【拓展延伸】“三段论”的论断基础 (1)三段论法的论断基础是这样一个公理：凡肯定(或否定)了某一类 对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.简言 之，全体概括个体.M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概 念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图①)；如果概念P 排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图②).
2.演绎推理的结论是否正确？是如何得出结论的？ 提示：推理的结论正确，演绎推理的结论是根据一般原理，对特殊情 况做出的判断.
➡根据以上探究过程，试着完成演绎推理一般模式的相关内容
1.演绎推理的一般模式：三段论.
(1)大前提——已知的_________. 一般原理
(2)小前提——所研究的_________. (3)结论——根据一般原理特，殊对情特况殊情况做出的_____.
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.2演绎推理 (共87张PPT)
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如 果说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！ 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 青春如此华美，却在烟火在散场。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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人教A版高中数学选修1-2课件 2演绎推理课件
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
新课导入
从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果
我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长
大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这 P 0 些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全 卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有
实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的。因而演绎
推理是数学中严格证明工具，而合情推理的结论不一定正确。
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
一、新课讲授
4.合情推理与演绎推理的区别： （1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到 特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理 在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. （3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结 论的推理.
了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一
幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻
子！”
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
新课导入
懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群 鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切 都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得 称道．
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
例题讲解
例题3. 已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC．求证：AC平分 ∠BCD．(用三段论证明)
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第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
新课导入
从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果
我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长
大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这 P 0 些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全 卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有
实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的。因而演绎
推理是数学中严格证明工具，而合情推理的结论不一定正确。
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
一、新课讲授
4.合情推理与演绎推理的区别： （1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到 特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理 在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. （3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结 论的推理.
了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一
幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻
子！”
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
新课导入
懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群 鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切 都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得 称道．
人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2
例题讲解
例题3. 已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC．求证：AC平分 ∠BCD．(用三段论证明)
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高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件
(2)特点：演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，