新人教版八年级下册数学《中位数和众数》课件
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人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 课件 (14张PPT)
2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
人教版八年级数学下册：中位数和众数【精品课件】
解：
＝3.7(个)
(2)每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是3.5
个，没有众数.
正 (解1)：平均数：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50
＝3.7(个)
(2)这组数据共有50个，其中2出现了6次，3出现 了16次，4出现了15次，5出现了13次，所以每 天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数 是3个.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计 其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数 各占一半.
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现 的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但 当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就 没有什么特别意义了.
1
1
1
3
6
1 11 1
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员 工月收入水平，你认为合适吗？
从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的 实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适.
怎样准确的反映公司全体员工
月收入水平？ 采用中位数
1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》课件_5
综合应用
1、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请
找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他
们的含义。
解：平均数
x 13 2 14 6 158 16 3 17 2 181 1（5 岁）
22
人数
众数是15
10 8
6
4
中位数是15
2 0
13 14 15 16 17 18 年龄
20.1.2 众数（第1课时）
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
会聆听 会思考 会质疑 会选择
情境
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7
3
1
（ ），平均数是（ ），10万元及以上为优秀员工，公司1200员工中优
秀员工有多少？
课堂小结
众数也是数据的代表，描述数据的集中趋势
众数不受极端值的影响 一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所
关心的一个量
众数在一组数据中不一定是唯一的,但一定在这组 数据中
你是这家鞋店的CEO，要根据上表的情况来决定下阶 段的进货种类和数量。
新知教学
众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数
1 2 4 3 3 23
ห้องสมุดไป่ตู้2 2 4 3 3 23
注意：①一组数据中的众数有时不止一个 ②众数是一组数据中出现频数（次数）最多的数据, 而不是相应的次数.
例1.下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。 5， 2， 6，7，6，3，3，4，3，7， 6
变式练习
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数与众数》公开课-课件(共21张PPT)
9 课本P131页习题
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
人教版八年级下册数学《中位数与众数》课件
快速抢答
2.下列各组数据的众数是多少？
（1）3，2，5，4，3，6的众数是__3__.
（2）3，2，5，2, 4，3，6的众数是 _3_,__2
注意：
1、众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据。
2、一组数据中的众数有时不只一个。
闯关夺奖
第一关
第二关
第三关
第四关
第五关
第一关
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
众数：一组数据中出现次数最多的那 个数据叫这组数据的众数。
快速抢答
1、下列这组数据的中位数分别是什么? 75485
4 5 5 78
8248 9 6 24 68 8 9
注意：1、一定要先排序！2、中位数可能不是数据中的原数据
n 1
n 为奇数时,中间位置是第 2 个
n为偶数时,中间位置是第
n 2
,
n 1 个 2
课堂检测
1、某学习小组7位同学，为地震灾区捐款，
捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7
元，8元，9元，则这组数据的中位数与众
数分别为
。
2、为了考察某同学在一次测验中数学成 绩是占上等还是占下等水平，应关注这次 数学成绩的 。
平均数、中位数和众数的比较
统计量 相同点 不同点 不足
平均数 中位数 众数
答案：40cm, 关键看众数是 哪个.
42cm 9% 38cm 13%
41cm 25%
39cm 19%
40cm 34%
第五关
3、为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备 购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
八年级数学下册教学课件《中位数和众数》
中位数、众数
概念 求法 数据描述
实际应用
八年级下册
创设情境，导入新课
活动一： 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这 里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月 工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得 自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资 报表，说绝对没有忽悠他.
（4）你认为哪个数据更具有代表性？
答：3400更具有代表性.
将一组数据按照由小到大（或由大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则称处于中间位置的数为这组数据的中位 数；如果数据的个数是偶数，则称中间两 个数据的平均数为这组数据的中位数.
【对应训练】
某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148 的平均数，即 146 + 148 = 147
2 因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估 计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的 成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于 147min，这名选手的成绩是142min，快于中 位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选 手的成绩好.
4，5，4，则这组数据的中位数是( B ).
A.4
B.5
C.6
D.10
月收 入/元 45000 18000 10000 5500
《中位数和众数》精品课件22人教版
3．(5分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人) 时间(小时)
3 17 13 7 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D ) A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 4．(5分)(攀枝花中考)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 __5__．
合作探究
新知 平均数、众数和中位数的应用
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（1）用平均数估计： x = 4+5+5+6+7+50 12.83 （万元）；
6
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万 元
13
22
23
24
26
28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（3）月销售额可以定为每月__1_8_万元（中位数）.因为从
样本情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人，
销售额/万 元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28 30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__，利用计算
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尺码/厘米 销
23 5
23.5 11
24 7
24.5 3
25 1
根据上面的数据回答下列问题： ①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ②请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货 建议。
例2.某校为了了解全校400名学生参 加课外锻炼的情况，随机对40•名学 生一周内平均每天参加课外锻炼的 时间进行了调查，结果如下：（单 位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 42 45
分组 14.5~22.5 22.5~30.5 30.5~38.5
频数 2 3 10
频率 0.050
0.250 0.125 0.025 1.000
38.5~46.5
46.5~54.5 54.5~62.5 合计
19
5 1 40
（1）补全频率分布表．
（2）填空：在这个问题中， 总体是_________，样本是________．由统计分析 得，•这组数据的平均数是39．35（分），众数是 __________，中位数是________． （3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参 加课外锻炼时间的总体情况，•你认为用平均数、 众数、中位数中的哪一个比较合适？
1. 已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的众数 是________ 2. 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______, 众数是______。
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
8 4 5 9 6 4
3
4
5
6
7
8 日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这 个中位数的意义。
（2）．当数据个数为奇数时，中位数是 这组数据中的一个数据；但当数据个数为 偶数时，其中位数是最中间两个数据的平 均数，它不一定与这组数据中的某个数据 相等。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中 趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其 中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动； 众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与 这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据 多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量； 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动 对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动 较大时，可用它来描述其集中趋势。
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数 个还是偶数个） ⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它 是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小 于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代 表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众 数往往是人们所关心的一个量。 • ⑶灵活运用：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，都 可用来描述数据的集中趋势，但它们各有自己的特点，能够从不同的 角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当 的量来代表数据。
1.月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000 元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元． 2.职员C的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间” （恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中 位数． 3. 9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我 们称它为众数．
1.经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 2.平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？ 3.哪个数能够真正反映工人的工资水平呢？ 4.四人小组讨论交流，互换观点想法．
你怎样看待该公司员工的收入？
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
阿冲应聘 去详细了解一下看看：
我公司员工收入 很高，月平均工 资为2000元 我们好几人工资 都是1100元． 职员C 我的工资是 1200元，在公 司算是中等收 入．
经理
职员D
该公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
（1）你认为用哪个数据表示该公司员工的 “平均水平更合适？ （2）为什么该公司员工收入的平均数比中 位数高得多？ 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平 均数）叫做这组数据的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这 组数据的众数（mode）．
注意1: （1）、求中位数要将一组数据按大 小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位 数就是位置处于最中间的一个数（或最中间 的两个数的平均数），排序时，从小到大或 从大到小都可以． （ 2 ）、众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据，而不是 相应的次数．
注意2：（ 1）.一组数据中的众数有 时不只一个，如数据2、3、－1、2、 1、3中，2和3都出现了2次，它们都 是这组数据的众数。