2020年衡阳市中考数学模拟试卷试卷及参考答案
衡阳市2020年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ C ）A ．0≥xB ．2≤xC ．2≥xD ．2<x2、 已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ D ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243、 下面计算正确的是（ B ）A ． 3333=+B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=4、 一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（C）5、 如图1所示几何体的左视图是（D ）6、如图2所示，A 、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个A BC DA B C D文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ A ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 7、 已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ D ）A ．0B ．2C ．5D ．88、 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 （ A ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．外切9、 如图3，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确 的个数为（ A ）①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10、如图4，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ C ） A ．1B ．34C ．23D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11、分解因式：x x 44x -23+= x(x-2)2 ．12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 1：2 ．13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% ．14、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 （1，－1） ．15、如图5，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数xky =的图象过点B ，则k 的值为 －1 ．B C图3 G B A图416、如图6，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为 3 ．三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(02 解：由（1）得： 2<x由（2）得：11 3322≤-≥-≥+- x x x x∴原不等式组的解集是21<≤x ．18、（本小题满分6分）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ． 解：原式12214-⋅-+-=a a a a a a --=14 13-=a 把31=a 代入得：原式0111313=-=-⨯=19、（本小题满分6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．－１ ０１２３图5OCABDEFH图6姓名 平均数（环）众数（环）方 差 甲 660.4乙6 6 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．20、（本小题满分6分） 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 解：设这个二次函数的关系式为2)1(2--=x a y 得： 2)10(02--=a解得：2=a∴这个二次函数的关系式是2)1(22--=x y ，即x x y 422-=21、（本小题满分7分） 一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为41，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 解：（1）P （摸到绿球）61183==．(2) 设需要在这个口袋中再放入x 个绿球，得：41183=++x x解得：2=x ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、（本小题满分7分）如图8，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；1 2 3 4 5 8· 7· 5· 6· 4· 3· 2· 1· 0（环数）（次）8· 7· 5· 6· 4· 3· 2· 1· 0（环数）（次）甲 乙1 2 3 4 5（2）若图中阴影部分的面积是243cm π，OA=2cm ，求OC 的长． 解：（1）证明：BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝ （2）根据题意得：360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影；∴360)2(904322OC -=ππ解得：OC ＝1cm ．23、（本小题满分8分） 如图9，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ； （2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论． 解：（1）证明：AE DA DAE BAF BAC ⊥⇒︒=∠⇒︒=︒⨯=∠+∠∠+∠⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠+∠∠∠⇒∠∠∠⇒∠909018021)(21BAE BAD 180BAF BAC BAF 21BAE BAF AE BAC 21BAD BAC AD ＝＝平分＝平分（2）AB ＝DE ，理由是：DE AB D AE DAE AEB AE BE ADB BC AD BAC AD ACAB =⇒⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠︒=∠⇒⊥︒=∠⇒⊥⇒⎭⎬⎫∠=是矩形四边形平分B 90 90 90 24、（本小题满分8分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km ，乙、丙两地之间的距离为 2 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：图9A BC D EF[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时）（3）根据题意得A 、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB 的函数关系式为：b kt S +=2，根据题意得： ⎩⎨⎧+=+=28.00b k bk 解得：⎩⎨⎧==-810b k∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：8102－t S =，自变量t 的取值范围是：10.8≤≤t ．25、（本小题满分9分） 如图11，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径（已知） ∴∠ACB ＝90º（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC ＝60º（已知） ∴∠BAC ＝180º－∠ACB －∠ABC ＝ 30º（三角形的内角和等于180º） ∴AB ＝2BC ＝4cm （直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O 的直径为4cm ．（2）如图10（1）CD 切⊙O 于点C ，连结OC ，则OC ＝OB ＝1/2·AB ＝2cm ．∴CD ⊥CO （圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD ＝90º（垂直的定义）∵∠BAC ＝ 30º（已求） ∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）∴∠D ＝180º－∠COD －∠OCD ＝ 30º（三角形的内角和等于180º）图10（3）B图10（1）B图10（2）∴OD ＝2OC ＝4cm （直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半） ∴BD ＝OD －OB ＝4－2＝2（cm ）∴当BD 长为2cm ，CD 与⊙O 相切． （3）根据题意得：BE ＝（4－2t ）cm ，BF ＝tcm ；如图10（2）当EF ⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BAC ∴BE ：BA ＝BF ：BC 即：（4－2t ）：4＝t ：2 解得：t ＝1如图10（3）当EF ⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BCA ∴BE ：BC ＝BF ：BA 即：（4－2t ）：2＝t ：4 解得：t ＝1.6∴当t ＝1s 或t ＝1.6s 时，△BEF 为直角三角形．26、（本小题满分9分）如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．解：（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）； 则：MC ＝∣－x+4∣＝－x+4，MD ＝∣x ∣＝x ；∴C 四边形OCMD ＝2（MC+MD ）＝2（－x+4+x ）＝8∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4； （3）如图10（2），当20≤<a 时，42121422+-=-=a a S ； 如图10（3），当42<≤a 时，22)4(21)4(21-=-=a a S ；图12（1）图12（2）图12（3）∴S 与a 的函数的图象如下图所示：友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020-2021学年湖南省衡阳市中考数学仿真模拟试卷及答案解析
湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•衡阳）﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．42．（3分）（2016•衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．（3分）（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．（3分）（2016•衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．（3分）（2016•衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．（3分）（2016•衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．（3分）（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 10．（3分）（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．（3分）（2016•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径12．（3分）（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•衡阳）因式分解：a2+ab= ．14．（3分）（2016•衡阳）计算：﹣= ．15．（3分）（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．（3分）（2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF的周长之比为．17．（3分）（2016•衡阳）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．18．（3分）（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2016•衡阳）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．（6分）（2016•衡阳）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21．（6分）（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22．（8分）（2016•衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（8分）（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．（10分）（2016•衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25．（10分）（2016•衡阳）在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF 的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．26．（12分）（2016•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y 轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C 在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•衡阳）﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2016•衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．3．（3分）（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．4．（3分）（2016•衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．5．（3分）（2016•衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）（2016•衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．9．（3分）（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．（3分）（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（3分）（2016•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．【点评】本题考查命题与定理、直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理等知识，解题的关键是灵活应用直线知识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】反比例函数及其应用．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•衡阳）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．14．（3分）（2016•衡阳）计算：﹣= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15．（3分）（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x ＞2 ．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．16．（3分）（2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF的周长之比为5：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17．（3分）（2016•衡阳）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【考点】点、线、面、体．【专题】规律型．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2016•衡阳）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2016•衡阳）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20% ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（6分）（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．22．（8分）（2016•衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．24．（10分）（2016•衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）（2016•衡阳）在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF 的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．。
湖南省衡阳市2020年中考数学仿真模拟试卷(参考答案)
湖南省衡阳市2020年中考数学仿真模拟试卷参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．3．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．4．解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：D．5．解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误；故选：C．6．解：8的立方根是2，故选：C．7．解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．8．解：设走国道的平均车速为xkm/h，根据题意可列方程为﹣＝1.5，故选：C．9．解：A、多边形的外角和为360°，故错误，是假命题；B、若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0，正确，是真命题；C、二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，3），错误，是假命题；D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题；故选：B．10．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．12．解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2∴tan∠CAB＝＝∴A'M＝x其面积y＝x•x＝x2故此时y为x的二次函数，排除选项D．当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN其面积y＝x•x﹣（x﹣2）•（x﹣2）＝x﹣1故此时y为x的一次函数，故排除选项C．当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCNAF'＝x﹣2，F'N＝（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2其面积y＝[（x﹣2）+2]×（6﹣x）＝﹣x2+x+3故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A综上，只有B符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．14．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．16．解：原式＝＝＝＝3，故答案为：3．17．解：∵y＝x2+a，∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三．解答题（共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。
〖精选4套试卷〗湖南省衡阳市2020年中考第二次模拟数学试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．212．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．23．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)4．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是4435．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m+2＜n+2B ．m ﹣2＜n ﹣2C ．﹣2m ＜﹣2nD ．m 2＞n 26．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）A.B. C. D.7．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <8．由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）A．4号的左右B．3号的前后C．1号的前后D．2号的前后9．若a＝326，b＝11，则实数a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b10．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（）A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm211．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（）A．（﹣3，﹣1）B．（1，1）C．（3，2）D．（4，3）12．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（）A．0B．2C．1D．-2二、填空题13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_____cm14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，点P，Q分别为线段=．AB，BC上的动点，且满足AP BQ(1)线段AB的长度等于__________；+取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和CP，并简要说(2)当线段AQ CP明你是怎么画出点Q，P的：_______________________．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）17．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________. 18．如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．三、解答题19．如图1，P （m ，n ）在抛物线y=ax 2-4ax （a ＞0）上，E 为抛物线的顶点．（1）求点E 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）若点P 在第一象限，线段OP 交抛物线的对称轴于点C ，过抛物线的顶点E 作x 轴的平行线DE ，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y 轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．20．解不等式组21122x xx->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．21．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？22．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1元和2元，分别写出1，2与的函数解析式；（Ⅲ）当60x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.23．甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．24．已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组2(3)41132mm m+⎧⎪-⎨>-⎪⎩…，请判断一元二次方程x2+4x+m＝0根的情况．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C C D D D B D D B二、填空题 13．3614．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求． 15．见解析． 16．4433π- 17．4 18．60° 三、解答题19．(1) E （2，﹣4a ）；(2)见解析;(3) P （2，2+1）． 【解析】 【分析】（1）将原式提取公因式然后化简即可解答（2）设直线OE 的解析式为：y ＝k x ，把E 点代入可得直线OE 的解析式为：y ＝﹣2ax ，由P （m ，n ）得直线OP 的解析式为：y ＝nx m，得到C （2，2nm ），然后设直线CD 的解析式为：y ＝kx+b ，得到：k ＝﹣2a ，即可解答（3）当a ＝1时，抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x ，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x+3＝（x ﹣2）2﹣1，然后设P （2，t ），可得AP 的解析式为：y ＝tx ﹣t ，D （3+t ，t 2+2t ），Q （2，﹣1），E （3+t ，﹣1），再设PE 交x 轴于F ，即可解答 【详解】解：（1）y ＝ax 2﹣4ax ＝a （x 2﹣4x+4﹣4）＝a （x ﹣2）2﹣4a ， ∴E （2，﹣4a ）；（2）设直线OE 的解析式为：y ＝kx ， 把E （2，﹣4a ）代入得：2k ＝﹣4a ， k ＝﹣2a ，∴直线OE 的解析式为：y ＝﹣2ax ，由P （m ，n ）得直线OP 的解析式为：y ＝nxm， ∴当x ＝2时，y ＝2n m ，即C （2，2nm）， ∵D （m ，﹣4a ），设直线CD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点D 和C 的坐标代入得：422km b an k b m +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩（n ＝am 2﹣4am ），解得：k ＝﹣2a ， 根据两直线系数相等， ∴OE ∥CD ；（3）如图2，当a ＝1时，抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x ，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x+3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴Q （2，﹣1），A （1，0），B （3，0）， 设P （2，t ），可得AP 的解析式为：y ＝tx ﹣t ，联立方程组为：243y tx t y x x =-⎧⎨=-+⎩ ，解得：1110x y =⎧⎨=⎩ ，22232x ty t t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ， ∴D （3+t ，t 2+2t ）， ∵Q （2，﹣1）， ∴E （3+t ，﹣1）， ∴PQ ＝QE ＝t+1， ∴∠EPQ ＝45°， ∵∠EPQ ＝2∠APQ ， ∴∠APQ ＝22.5°， 设PE 交x 轴于F ， ∵∠DEP ＝45°， ∴ME ＝FM ＝1，∴∠FPA ＝∠PAF ＝67.5°， ∴PF ＝AF ＝t+1， ∵FP，t ＝t+1， t+1， ∴P （2+1）．【点睛】此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法 20．1＜x≤4． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】2x 1x 1x 22->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1； 由②可得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 21．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B 种树苗700棵． 【解析】 【分析】（1）①根据成活率求得答案即可； ②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B 树苗x 棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x ，未能成活棵数为0.04x ，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵）， 答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A 的有2种， ∴P ＝16；（2）设引B 树苗x 棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x ，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x ）﹣50（0.04x ）≥200000 x≥100000143＝69943143∴x ＝700棵答：该户至少引种B 种树苗700棵． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 22．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140?50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17?025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=- ∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0<∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．应从甲车队调20辆车到乙车队 【解析】 【分析】若设从甲车队调x 辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化． 【详解】解：设应从甲车队调x 辆车到乙车队， 根据题意，得方程41+x ＝2（50﹣x ）+1 解得：x ＝20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于掌握理解题意列出方程. 24．方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】先解不等式组得到﹣1≤m＜1,再计算判别式得到△＝4（4﹣m ）,则利用m 的范围可判断△＞0,从而得到方程有两个不相等的实数根． 【详解】解:解不等式组得到﹣1≤m＜1, △＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m ）, 因为﹣1≤m＜1, 所以4﹣m ＞0, 所以△＞0,所以方程有两个不相等的实数根. 【点睛】本题主要考查根的判别式的作用,解决本题的关键是要熟练掌握根的判别式与一元二次方程根的关系. 25．（1）见解析；（2）⊙O 的半径为5． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE ∥BC ，所以∠OEA ＝90°，则AC 是⊙O 的切线； （2）过点O 作OH ⊥BF 交BF 于H ，先求OH 和BH 的长，再根据勾股定理求OB 的长． 【详解】（1）证明：连接OE ．∵OE ＝OB ， ∴∠OBE ＝∠OEB ，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，∴42+（r－2）2＝r2，解得r＝5．∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x ，可列方程为（ ） A ．8（1﹣x ）＝5.12 B ．8（1+x ）2＝5.12 C ．8（1﹣x ）2＝5.12 D ．5.12（1+x ）2＝82．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A. B.C. D.3．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B. C.D.4．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（ ）A.直角B.中位线C.菱形D.矩形5．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.6．某天的同一时刻，甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。
衡阳市2019-2020学年中考数学模拟试卷
衡阳市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS 7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.62．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．如图，一次函数y=－x 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M 、N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C .没有实数根 D.以上结论都正确5．计算：2-－2的结果是( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－46．如图，与的平分线相交于点P ，，PB 与CE 交于点H ，交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①；②；③ BP 垂直平分CE ；④，其中正确的判断有（ ）A.①②B.③④C.①③④D.①②③④7．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯B ．37610⨯C ．50.7610⨯D ．57.610⨯8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE 的大小是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90°9．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D ．若AB ＝10，AC ＝8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．412．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用________表示.14．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个． 15．因式分解：a 2-a=______．16．计算(的结果等于__________．17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE ＝1寸），锯道长1尺（即弦AB ＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸）18．已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为________． 三、解答题19．已知反比例函数()0my m =≠x与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16cm ，B C ＝12cm ．现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm/s ，点Q 的速度是3cm/s ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts ． 求：（1）用含t 的代数式表示Rt △CPQ 的面积S ； （2）当t ＝2s 时，P 、Q 两点之间的距离是多少？（3）当t 为多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？21．在等腰三角形ABC 中，底边BC 为y ，腰长AB 长为x ，若三角形ABC 的周长为12． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x 的值． 22．（1）先化简，再求值：211121a a a a -÷+++，其中a ＝2； （2）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，延长AF 与CD 交于点G ，求证：GC ＝GF ．23．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？24．（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD ＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求BGAG的值；②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．25．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【参考答案】***一、选择题13．(3,7).14．2015．a（a﹣1）16．617．26寸18．2k三、解答题19．（1）y＝2x+8；（2）4．【解析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数y ＝()0my m x=≠中求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B 点坐标代入即可求出n 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 中可求出k 、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】解：（1）∵反比例函数()0my m x=≠的图象过点A （﹣1，6）， ∴6＝1m-，即m ＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x-； ∵比例函数y ＝6x-的图象过点B （n ，2）， ∴2＝6n-，解得n ＝﹣3， ∴B （﹣3，2），∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象过点A （﹣1，6）和点B （﹣3，2），∴632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k 2b 8=⎧⎨=⎩；∴一次函数的解析式为：y ＝2x+8；（2）∵点A （﹣1，6）关于y 轴的对称点为A′， ∴A′（1，6）， ∴AA′＝2， ∵B （﹣3，2）， ∴△AA′B 的面积：12×2×（6﹣2）＝4． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．20．（1）Rt △CPQ 的面积为S ＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）；（2）PQ ＝10cm ；（3）t ＝2秒或t ＝6425秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【解析】 【分析】(1)由点P,点Q 的运动速度和运动时间,又知AC,BC 的长,可将CP.CQ 用含t 的表达式求出,代入直角三角形面积公式S △CPQ=12CP ⨯ CQ 求解 (2)在Rt △CPQ 中,当t=2秒,可知CP 、CQ 的长,运用勾股定理可将PQ 的长求出 (3)应分两种情况:当R △CPQ ∽R △CAB 时・根据CP CQCA CB= ,可将时间t 求出;当Rt △ CPQ ∽Rt △CBA 时,根据CP CQCB CA= ,可求出时间t.（1）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 因此Rt △CPQ 的面积为S ＝12 CP×CQ＝12（16﹣4t ）×3t＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）； （2）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 当t ＝2秒时，CP ＝16﹣4t ＝8cm ，CQ ＝3t ＝6cm ，在Rt △CPQ 中，由勾股定理得PQ 10cm == ； （3）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， ∵AC ＝16cm ，BC ＝12cm ． ∴①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP CQ CA CB=，即16-431612t t=，解得t ＝2秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，16-431616t t = CP CQ CA CB =，即16-431216t t=，解得t ＝6425秒． 因此t ＝2秒或t ＝6425秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形，勾股定理，三角形面积，解题关键在于把含t 的表达式代入 21．（1）12-2(36)y x x =<<；（2）x=5 【解析】 【分析】（1）等腰三角形的底边长=周长﹣2×腰长； （2）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）∵等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长为12，∴y=12﹣2x ；∵2x ＞y ＞0，∴2x ＞12﹣2x ＞0，解得：3＜x ＜6．故y=12﹣2x （3＜x ＜6）；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x ）+1，解得：x=5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．22．（1）3；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）根据题意，作出合适的辅助线，然后利用平行四边形的性质即可证明结论成立． 【详解】 （1）211121a a a a -÷+++ 21(1)11a a a +=⋅+- 11a a +=- 当a=2时，原式2121+==-3； （2）连接FC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边上的中点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 的对应点为点F ，∴BE=EC=EF ，∠B=∠AFE ，AB ∥DC ，∴∠EFC=∠ECF ，∠B+∠BCD=180°． ∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠EFG=∠BCD ，∴∠GCF=∠CGF ，∴GC=GF ．【点睛】本题考查了分式的化简求值、平行四边形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程 24．（1）见解析；（2）①3BG AG = ；②BE 的长为﹣． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，证出∠ACD ＝∠BCE ，由SAS 得出△ACD ≌△BCE 即可；（2）①连接CG ，由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED ＝180°，证出∠ADC ＝∠ADE ﹣∠CDE ＝90°，A 、D 、G 、C 四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC ＝∠ADC ＝90°，由直角三角形的性质得出CG ＝12AC ，AG，CG＝，即可得出结果； ②分三种情况：当∠BED＝90°时，证明△ACD∽△BCE，得出AD ACBE BC=ADBE，证出A、D、E共线，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当∠DBE＝90°时，作CF⊥AB于F，由勾股定理得出DF=，得出AD＝152可得出BE的长；当∠BDE＝90°时，作BG⊥CD于G，设DG＝x，则CG＝﹣x，BGx，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：①连接CG，如图2所示：∵四边形ADEC为平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADE+∠CED＝180°，∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ADE＝120°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，∵∠CAB＝∠CDE＝30°，∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGC＝∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，∴CG＝12AC，AGCG，∠BCG＝30°，∴CG，即BG，∴BGAG＝3；②分三种情况：当∠BED＝90°时，如图3所示：∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，AC CDBC CE==∴△ACD∽△BCE，∴AD AC BE BC=∴AD，∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°，∵∠CDE＝30°，∴∠CDE+∠ADC ＝180°， ∴A 、D 、E 共线，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE 2+BE 2＝AB 2，）2+BE 2＝102，解得：BE ＝﹣2（负值舍去），∴BE ＝﹣；当∠DBE ＝90°时，如图4所示： 作CF ⊥AB 于F ，则∠BCF ＝30°， ∴BF ＝12BC ， ∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠CAB ＝∠CDE ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5，CE 12DE ＝4，∴CD ＝， ∴BF ＝12BC ＝52，∴CF ＝52∴DF ， ∵AB ＝AD+DF+BF ，∴AD ＝1051522=∴BE=； 当∠BDE ＝90°时，如图5所示： 作BG ⊥CD 于G ，则∠BDG ＝∠BDE ﹣∠CDE ＝60°， ∴∠DBG ＝30°，∴BD ＝2DG ，BG ，设DG ＝x ，则CG ＝x ，BG ， 在Rt △BCG 中，由勾股定理得：CG 2+BG 2＝BC 2，即（x ）2+x ）2＝52，整理得：4x 2-x+23＝0，∵△＝（﹣2﹣4×4×23＜0， ∴此方程无解；综上所述，当以点B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为﹣ ．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于作辅助线25．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是512元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】【分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润512元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．。
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
湖南省衡阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－3相反数是（ ）A. 3B. －3C. 13D. 13- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】解：3-的相反数是3.故选A ．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 32a a a -=C. ()325a a =D. 235a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．()326a a =，此选项错误；D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. 81.210⨯B. 71.210⨯C. 91.210⨯D. 81.210-⨯ 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1.2亿=120000000=1.2×108． 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列各式中正确的是（ ） A. 22--= B. 42=± C. 393= D. 031= 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．【详解】解：A. 22--=-，故A 选项错误；B.42=，故B 选项错误； C. 3273=，故B 选项错误；D. 031=，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x >B. 1x ≠C. 1x =D. 0x ≠【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【详解】根据题意可知，10x -≠，即1x ≠．故选：B ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．7.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ,AB =DCB. AB =DC ,AD =BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA=OC ,OB =OD【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A. ∵ AB ∥DC ,AB =DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；B. ∵ AB =DC ,AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；C.等腰梯形ABCD 满足 AB ∥DC ,AD =BC ，但四边形ABCD 是平行四边形；D. OA=OC ,OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形； 故选C. 【点睛】本题主要考查了平行四边形判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 8.下列不是三棱柱展开图的是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．9.不等式组10,?21? 32xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断．【详解】解：10?21?32xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤1，解②得：x＞-2，则不等式组的解集是：−2＜x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.反比例函数k y x =经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A. 2k =B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】将点（2,1）代入k y x =中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意；B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A. 2352035202600x x x ⨯--+=B. 352035220600x x ⨯--⨯=C. (352)(20)600x x --=D. (35)(202)600x x --=【答案】C【解析】【分析】 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【详解】解：如图，设小道的宽为xm ，则种植部分的长为()352x m -，宽为()20,x m -由题意得：(352)(20)600x x --=．故选C ．【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．12.如图1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且//BC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么ABCD 的面积为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ；当移动距离是6时，直线经过B ，在移动距离是7时经过D ，则AD=7-4=3，当直线经过D 点，设交BC 与N.则DN=2，作DM ⊥AB 于点M.利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D ，则AD=7-4=3如图：设交BC 与N ，则DN=2，作DM ⊥AB 于点M ，∵移动直线为y=x∴∠NDM=45°∴DM=cos ∠NDM·ND=2222∴ABCD 的面积为AD×DM=3×22．故答案为B ．【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD 的长是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.因式分解：2a a +=__________．【答案】a(a+1)【解析】【分析】提取a 即可因式分解.【详解】2a a += a(a+1)故填：a(a+1).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.14.计算：2x x x x+-=_________． 【答案】1【解析】【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：()2211x x x x x x x x x x+-=+÷-=+-=． 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键． 15.已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于_________．【答案】12【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．【详解】解：360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．AB CD，则∠1的度数为_________．16.一副三角板如图摆放，且//【答案】105.︒【解析】【分析】∠,再利用三角形的外角的性质可得答案．如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF【详解】解：如图，把顶点标注字母，AB CD D∠=︒//,45,AEF D∴∠=∠=︒45,∠=︒GAB60,∴∠=∠+∠=︒+︒=︒GAB AEF16045105.故答案为：105.︒【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．【答案】23【解析】【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．【详解】设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y ⎨-⎩+⎧＝＝． 解得，2923x y =⎧⎨=⎩ 所以，男生有29人，女生有23人，故答案为：23．【点睛】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．18.如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．【答案】（0，-22019）【解析】【分析】根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 3=4=22，OP 4=8=23…，OP n =2n-1，再利用旋转角度得出点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P 1的坐标为22⎝⎭，将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 1；∴OP 1=1，OP 2=2，∴OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=23，OP 5=24…，∴OP n =2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 2014的坐标与点P 6的坐标在同一直线上是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.化简：()()()b a b a b a b +++-．【答案】2a ab +【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可．【详解】解：()()()b a b a b a b +++-=222ab b a b ++-=2a ab +．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、平方差公式等知识，灵活运用整式的四则混合运算法则是解答本题的关键．20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13． （1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1）1；（2）49． 【解析】【分析】（1）根据概率公式列方程求解即可；（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得123n n =+ ，解得n=1； （2）根据题意画出树状图如下：所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率49． 【点睛】本题考查了概率公式的运用和利用树状图求概率，根据概率公式列方程和正确画出树状图是解答本题的关键．21.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若40BDE ∠=︒，求BAC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）BAC ∠=80°【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明BDE CDF ≅，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC 中利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵点D 为BC 的中点，∴BD=CD ，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE 和△CDF 中，DEB DFC B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CDF AAS ≅，∴DE DF =．（2）∵40BDE ∠=︒∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED ）=50°，∴∠C=50°，在△ABC 中，BAC ∠=180°-（∠B+∠C ）=80°，故BAC ∠=80°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．22.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤<，500900x ≤<，9001300x ≤<，13001700x ≤<，17002100x ≤<，21002500x ≤<．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）【答案】（1）补图见解析；（2）36︒；（3）1.2万人．【解析】【分析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“13001700x ≤<”组得频数，进而补全频数分布直方图； （2）由频数直方图可得“100500x ≤<”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）“13001700x ≤<”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图．（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100500x ≤<”之间的有3个， 所占百分比为：3100%10%30⨯=， 故其所占圆心角度数=36010%36︒⨯=︒． （3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有404103834.2100% 1.18 1.21614338148++⨯⨯=≈++（万人）， 故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B 、O 、C 在同一直线上，24cm OA OB ==，BC AC ⊥，30OAC ∠=︒．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB '与水平线的夹角仍保持120°，求点B '到AC 的距离．（结果保留根号）【答案】（1）12cm ；（2）点B '到AC 的距离为（3）cm ．【解析】【分析】（1）在Rt △AOC 中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；（2）过点O 作OM ∥AC ，过点B′作B′E ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，交OM 于点D ，B′E 即为点B '到AC 的距离，根据题意求出∠OB′D=30°，四边形OCED 为矩形，根据B′E=B′D+DE 求解即可．【详解】解：（1）∵24cm OA =，BC AC ⊥，30OAC ∠=︒ ∴1122OC OA cm ==． 即OC 的长度为12cm ．（2）如图，过点O 作OM ∥AC ，过点B′作B′E ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，交OM 于点D ，B′E 即为点B '到AC 的距离，∵OM ∥AC ，B′E ⊥AC ，∴B′E ⊥OD ，∵MN ∥AC ，∴∠NOA=∠OAC=30°，∵∠AOB=120°，∴∠NOB=90°，∵∠NOB′=120°，∴∠BOB′=120°-90°=30°，∵BC ⊥AC ，B′E ⊥AE ，MN ∥AE ，∴BC ∥B′E ，四边形OCED 为矩形，∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm ，在Rt △B′OD 中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm ，∴B'D 3cos OB'D==B'O 2∠ B′D= 123cm ，B′E=B′D+DE= ()12312cm +， 答：点B '到AC 的距离为()12312cm +．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质和直角三角形中30度角所对的直角边长度是斜边的一半，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A 和点D 的圆，圆心O 在线段AB上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若8AD =，10AE =，求BD 的长．【答案】（1）BC 与O 相切．证明见解析；（2）120.7 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义证明,OAD CAD ∠=∠结合等腰三角形的性质证明,ODA CAD ∠=∠从而证明//,OD AC 结合90C ∠=︒可得答案；（2）连接DE ，先利用勾股定理求解DE 的长，再证明,BDE BAD ∽ 利用相似三角形的性质列方程组求解即可得到答案．【详解】解：（1）BC 与O 相切．理由如下：如图，连接OD ， AD 平分BAC ∠，,OAD CAD ∴∠=∠,OA OD =,ODA OAD ∴∠=∠,ODA CAD ∴∠=∠//,OD AC ∴90,C ∠=︒90,ODB C ∴∠=∠=︒ D 在O 上，BC ∴是O 的切线．（2）连接,DEAE ∵为O 的直径，90,ADE ∴∠=︒8AD =，10AE =，226,DE AE AD ∴=-=90,ODB ADE ∠=∠=︒90,BDE ODE ADO ODE ∴∠+∠=∠+∠=︒,BDE ADO ∴∠=∠,OD OA =,ADO DAO ∴∠=∠,BDE DAO ∴∠=∠,B B ∠=∠,BDE BAD ∴∽ ,BD DE BE BA AD BD∴== 6,108BD BE BE BD∴==+ ()268,10BD BE BD BE BE =⎧∴⎨=+⎩解得：120.7BD = 所以：BD 的长为：120.7【点睛】本题考查的切线的判定与性质，圆的基本性质，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．25.在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2)2y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b <<，求m 的取值范围．【答案】（1）2y x x 2=--；（2）254；（3）1m <． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点(1,0)-，(2,0)代入解析式中解方程组即可；（2）根据（1）中函数关系式得到对称轴12x =，从而知在21x -≤≤中，当x=-2时，y 有最大值，当12x =时，y 有最小值，求之相减即可；（3）根据两函数相交可得出x 与m 的函数关系式，根据有两个交点可得出∆>0，根据根与系数的关系可得出a ，b 的值，然后根据3a b <<，整理得出m 的取值范围．【详解】解：（1）∵2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)，∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩ 解得12p q =-⎧⎨=-⎩ ∴2y x x 2=--（2）由（1）得，二次函数对称轴为12x = ∴当21x -≤≤时，y 的最大值为(-2)2-(-2)-2=4,y 的最小值为21192224⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ ∴y 的最大值与最小值的差为925444⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （3）由题意及（1）得 ()2222y m x m y x x ⎧=-+-⎨=--⎩整理得()()2340x m x m ----= 即()(1)40x x m +--=⎡⎤⎣⎦∵一次函数(2)2y m x m=-+-图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ， ∴()()23440m m ∆=-+->化简得210250m m -+>即()250m ->解得m≠5∴a ，b 为方程()(1)40x x m +--=⎡⎤⎣⎦的两个解又∵3a b <<∴a=-1，b=4-m即4-m>3∴m<1综上所述，m 的取值范围为1m <．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，根与系数的关系等知识．解题的关键是熟记二次函数图象的性质．26.如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25位的速度沿OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，35≤t≤1或t=4，理由见解析 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值； （3）由已知求得点D （2，1），AC=再求出OC 解析式，结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ，将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1），将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1； （2）存在，143t =，使得9136S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得：13(3)22t t -=-+，解得：133t =； 此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T, 将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)，将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --，∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)， ∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4，∴点D （2，1），AC=255易求得OD 的解析式为12y x =， 当0﹤t ﹤1时，如图2，设点M 为EH 与OD 的交点，由题意，OM=25t ，将x=3-t 代入12y x =中得：1(3)2y t =-，∴OE=3-t ，EM=1(3)2t -， 由勾股定理得：222OE EM OM +=即2221(3)(3)(25)4t t t -+-=， 解得：t =35， 当t=1时，由（1）知，点M 与点H 都运动到D 点处，符合题意； ∴当35≤t≤1时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）， ,当1﹤t ﹤4时，点M 不可能在正方形EFGH 内（含边界），当t=4时，点M 运动返回到点O 处，此时点F 也运动到点O 处，符合题意， 综上，当35≤t≤1或t=4时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3N MD OBCPA8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；。
2020届中考复习衡阳市中考数学模拟试题(有配套答案)(Word版)
湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣D．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：A．2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．5．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．7．（3分）下面运算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．8．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．（3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+c=0，所以①错误；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．（3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12244月工资（万元/人）2 1.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元和0.4万元，故答案为：0.6万元、0.4万元．15．（3分）计算：= x﹣1 ．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16 ．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009 ．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1009，故答案为：1009．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．21．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．【解答】解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小强分在一起的概率为．22．（8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：（1）作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30°，AP=2000米，则CP=AC=1000米；（2）∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45°，∴BC=PC=1000米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为=10＜15，∴他在15分钟内能到达宾馆．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∵OD=OG，∴四边形ODEG是正方形，∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，在Rt△AOG中，∵OA=2AG，∴∠AOG=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（10分）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x=时，y=﹣2×+4=3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此时P点坐标为（，1），∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB=4，OA=2，则AB==2，当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2），∴PB==，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2（a+1）x+4，当x=1时，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当=时，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4；当=时，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=t，CP=t，∴BQ=4﹣t，PB2=42+t2，∴（4﹣t）2=16+t2，解得t=12﹣8或12+8（舍弃），∴t=12﹣8s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．（2）①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=AQ，∴4﹣t=•t，解得t=．②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=AP，∴t=（4﹣t），解得t=2，综上所述：t=s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=S △QNC +S △PCQ =•CN •QF+•PC •QE=t （QE+QF ）=2t （0＜t ＜4）．。
湖南省衡阳市2020年中考数学仿真模拟试卷(考试卷)
湖南省衡阳市2020年中考数学仿真模拟试卷（满分120分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣C．﹣3D．32．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件6．8的立方根是（）A．B．±2C．2D．47．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3 8．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1.5B．﹣＝1.5C．﹣＝1.5D．﹣＝1.59．下列命题是真命题的是（）A．多边形的内角和为360°B．若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D．矩形的对角线互相垂直平分10．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3612．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．分解因式：9y﹣x2y＝．14．计算﹣＝．15．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．16．计算：＝．17．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三．解答题（共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。
湖南省衡阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
湖南省衡阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 7的相反数是( )A. 7B. −7C. 17D. −17 2. 下列各式中计算正确的是( ) A. x 5+x 4=x 9 B. x 2⋅x 3=x 5 C. x 3+x 3=x 6 D. (−x 2)3=−x 5 3. 某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为( )A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×106 4. 下列各式中，正确的是( ) A. √36=±6B. √−83=−√83C. √(−4)2=−4D. −√3.6=−0.6 5. 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( ) A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形 6. 分式2x−2中x 的取值范围是( )A. x >2B. x ≥2C. x <2D. x ≠27. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. ∠A =∠C ，∠B =∠DB. AB//CD ，AB =CDC. AB =CD ，AD//BCD. AB//CD ，AD//BC8. 下列图形中，是三棱柱的展开图的是( )．A. B. C. D.9. 不等式组{2−x ≥12x >−6的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D. 10. 对于反比例函数y =−m −7x，图像经过二、四象限，下列说法不正确的是( ) A. m 的取值范围是m >7B. 当x >0时，y 随x 的增大而增大C. 图象是关于原点的中心对称图形D. 若点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 211.如图，某农场计划利用一面墙(墙的长度不限)为一条边，另三边用总长58米的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地．若设该矩形的宽为x米，则可列方程为()A. x(58−x)=200B. x(29−x)=200C. x(29−2x)=200D. x(58−2x)=20012.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为()A. 4√3B. 2√3C. 8√3D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：3m2n+6mn2=______．14.计算：a2a−b −b2a−b．15.若一个多边形的每一个外角都为45°，则该多边形为______边形．16.一副三角板如图摆放，边DE//AB，则∠1=______．17.某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，则这个学校有女生______ 人．18.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此继续下去，求点P2010的坐标______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(1)计算：2×(−3)+(−1)2+√8；(2)化简：(1+a)(1−a)+a(a−2)．20.不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．21.(1)如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.证明：DE=DF．(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．22.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a=________，b=________；(2)扇形统计图中n=________，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？23.一台液晶电脑显示器的左视图如图所示(图在答题卡上)，它由显示屏侧边AB，支架四边形CEGD和底盘FD组成，若AB=28cm，EG=4√3cm，BE=3cm，∠EGF=60°，∠AEG=130°．(1)若以FD所在直线为水平方向，求显示屏侧边AB相对于水平线FD的倾斜角度(用锐角表示)；(2)求电脑显示器的高(点A到FD的距离)(计算结果保留整数).(参考数据：sin70°≈0.940，sin50°≈0.766)24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC=3，BC=5，求BE的长．25.已知二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图像经过点(−3,0)，求二次函数的表达式．26.在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，点P到达C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0.根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数．解：7的相反数是−7，故选B．2.答案：B解析：解：A、x5+x4=x9不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B正确；C、x3+x3=2x3，故C错误；D、(−x2)3=−x6，故D错误；故选B．根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．4.答案：B解析：此题主要考查了算术平方根和立方根的定义，属于基础题．根据算术平方根和立方根的定义计算即可．解：A ．√36=6，故选项A 错误；B .√−83=−√83，故选项B 正确；C .√(−4)2=4，故选项C 错误；D .−√0.36=−0.6，故选项D 错误．故选B ．5.答案：A解析：解：A 、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：D解析：解：由题意得：x −2≠0，解得：x ≠2，故选：D ．根据分式有意义的条件可得x −2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 7.答案：C解析：解：A 、∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；B 、∵AB//CD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；C 、根据AB =CD ，AD//BC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D 、∵AB//CD ，AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C ．。
衡阳市2020届数学中考模拟试卷
衡阳市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝﹣x 22．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A ．38B ．39C ．40D ．41 3．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝1 4．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A.AE=AD ；B.BD=CE ；C.∠ECB=∠DBC ；D.∠BEC=∠CDB ． 5．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：246．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.7．如图，己知点A 是双曲线y=kx -1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）A ．m= -kB ．m=C ．m= -2kD ．m= -3k8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．59．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯10．如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A.12B.10C.8D.611．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．9B ．3πC ．9πD ．18 12．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 6 二、填空题 13．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____．14．当m_____时，函数y ＝（m ﹣3）x ﹣2中y 随x 的增大而减小．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到点D ，则∠ACD ＝______°.16．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．17．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 18．张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是___．三、解答题19．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表（2）求出C 组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？20．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．21．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）22．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD 交半圆D于点G．（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．23．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动.为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________________，图1中m的值是_________________. （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数.24．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.25．如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m）．【参考答案】*** 一、选择题13．-1614．m<315．8016．517．a≤118．5 12．三、解答题19．（1）50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；图见解析；（3）760.(1)根据样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比即可求出(2)C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图;(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组,捐款不少于200元的户数=1000×D、E两组捐款户数所占的百分比;【详解】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于200元的户数是：1000×（28%+8%+40%）＝760户．【点睛】此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，需要熟悉以上考点才能解答出此题20．（1）不放回．（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种，所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.21．上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食．设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，由题意得：7121081210x y y x -+=⎧⎨++=⎩ 解得：25364152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 答：上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152斗粮食． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF ，根据切线的性质得到DF ⊥AC ，根据平行线的性质得到∠EFD ＝∠ADF ，∠FED ＝∠ADB ，由等腰三角形的性质得到∠EFD ＝∠FED ，求得∠ADF ＝∠ADB ，根据全等三角形的性质得到∠ABD ＝∠AFD ＝90°，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到25CE CF EF CD CA AD ===，设CE ＝2x ，于是得到CD ＝5x ，DF ＝DE ＝3x ，根据勾股定理得到CF ＝4x ，于是得到AF ＝6x ，在Rt △ADF 中根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DF ，∵AC 与半圆D 相切于点F ，∴DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝90°，∵EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADF ，∠FED ＝∠ADB ，又∵DF ＝DE ，∴∠EFD ＝∠FED ，∴∠ADF ＝∠ADB ，在△ABD 与△AFD 中DB DF ADB ADF AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△AFD （SAS ），∴∠ABD ＝∠AFD ＝90°，∴AB 是半圆D 的切线；（2）解：∵EF ∥AD ，∴△CFE ∽△CAD ，∴25CE CF EF CD CA AD ===， 设CE ＝2x ，∴CD ＝5x ，DF ＝DE ＝3x ，∴在Rt △DFC 中，由勾股定理得CF ＝4x ，∴AF ＝6x ，在Rt △ADF 中，（6x ）2+（3x ）2＝52，解得x∴AB ＝AF ＝6x ＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．23．（I ）50，32；（II ）平均数为16，众数为10，中位数为15；（III ）估计该校捐款20元以上的学生约有320人【解析】【分析】（1）根据捐款20元的具体人数除以其对应的比例，可求出总数.再用10元的人数除以总人数即可得到m.（2）平均数=总钱数总人数，捐款人数最多的金额即为众数，将捐款的金额从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“捐款金额超过20元的学生”人数所占百分比可得 ．【详解】解：（1）10÷20%=50， 16=32%50,故m=32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8 451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15（III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯=答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）25；（2）平均数为：()1.61m ，众数为：()1.65m ，中位数为 ()1.60m .【解析】【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a 的值是25；故答案为：25；（2）525%20÷=（人） 平均数为：()1 1.52 1.554 1.605 1.656 1.7320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()1.61m =. 众数为：()1.65m .按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60m ，所以中位数为()1.60 1.60 1.602m +=. 【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．楼高AD 为21.0米．【解析】【分析】作CF ⊥AD 于点F ，在直角△ABE 中求得BE ，和AE 的长，然后在直角△CDE 中利用三角函数求得DE 的长，根据AD ＝DF+AF ＝CF+BC+BE 求解．【详解】作CF ⊥AD 于点F ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝15，∴BE ＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE ＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt △CDF 中，∵CF ＝AE ，∠DCF ＝45°，∴DF ＝CF ，∴AD ＝DF+AF ＝CF+BC+BE ＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m ）．答：楼高AD 为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．。
湖南省衡阳市名校2020届数学中考模拟试卷
湖南省衡阳市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等2．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（）A.12B.13C.23D.143．若函数y＝2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数kyx的图象所在的象限是（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、四象限D.第一、三象限4．如图，在直角坐标系中，直线AB：y＝﹣2x+b，直线y＝x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝kx的图象过点C．当S△CDE＝32时，k的值是（）A.18B.12C.9D.35．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A.(3，﹣1)B.(1，﹣3)C.(﹣1，3)D.(﹣1，﹣3)6．不等式组的解集是（）A.x＞﹣1B.x＝﹣1C.x≤2D.无解7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的是（）A.abc＞0B.4a+2b+c＜0C.a﹣b+c＞0D.a+b＞08．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠69．如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，若∠B=20°，则∠A=_____,4A ∠=______.（ ）A ．80°,40°B ．80°,30°C ．80°,20°D ．80°,10°10．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、BD 、OD 、OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°11．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．BD EO AD AO =B ．CO CE CD CB =C ．AB CO BD OD = D ．BD OD BE OE= 12．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 在函数()0k y x x=>的图象上，90ACB ∠=︒，边CB 在x 轴上，点D 为斜边AB 的中点，连续DC 并延长交y 轴于点E ，连结BE ，若CEB ∆的面积为4，则k 的值为 （ ）A.2B.4C.8D.16二、填空题 13．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝8，OC ＝10，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为；④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝，其中正确的结论是_____．14．﹣6的相反数等于_____．15．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）16．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为______．17．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．18．要使有意义，则的取值范围是__________.三、解答题19．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．20．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．21．计算或化简（1﹣3tan30212-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）222．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD 交半圆D于点G．（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．23．计算：21(3.14)|14cos452π-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭．24．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是______．25．计算：1120192-⎛⎫⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题13．①②④⑤．14．615．AC⊥EF或AF=CF等16．124°.17．24 718．三、解答题19．3或2【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当点D在线段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC时，设CD=x，BD=y．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC=AD=4，△DCB∽DAC．设CD=x，BD=y，分别构建方程组求解．【详解】①如图1中，当点D在线段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC时，设CD＝x，BD＝y，则有：BC CD BD AB AC BC==，∴224y xx y==+，解得：x y∴CD．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，则：CD BC DB DA AC DC==，∴244x yx ==，解得x＝2，y＝1，∴CD＝2，综上所述，满足条件的CD或2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．20．(1)见解析；（2）25.【解析】【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；（2）根据利用样本估计总体，可得答案．【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．21．（14；（2）4x﹣13【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再换上同类项即可．【详解】解：（1）原式＝ 4＝ 44；（2）原式＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4＝4x﹣13．【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到25CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF＝DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，又∵DF＝DE，∴∠EFD＝∠FED，∴∠ADF＝∠ADB，在△ABD与△AFD中DB DFADB ADF AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，∴△CFE∽△CAD，∴25 CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，解得x∴AB＝AF＝6x＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．23．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：原式14142=++-⨯＝4．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．1319【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13；故答案为：13；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19．故答案为：19．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．25．1【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣2+2＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。