2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. -B.C. -2D. 22.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠23.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （a-b）2=a2-b2C. （2x2）3=6x6D. x8÷x3=x54.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A. B. C. D.5.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 九B. 八C. 七D. 六6.平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.在二次函数y=-x2x-3-2-112345y-14-7-22m n-7-14A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定8.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为______．10.若2x=3y，且x≠0，则的值为______．11.若关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．12.如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．13.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．16.计算：40382-4×2018×2020=______．17.如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是______ ．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=10，则k的值______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：-3tan30°；（2）解不等式：．20.先化简再求值：，其中a是方程a2+a=0的一个根．21.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．26.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3=8x6，故此选项错误；D、x8÷x3=x5，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D选项．故选D．5.【答案】A【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．即这个正多边形是九边形．故选：A．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6.【答案】C【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：把x=1，y=2和x=-1，y=-2都代入y=-x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+1，把x=2，y=m和x=3，y=n代入y=-x2+2x+1得，m=-4+4+1=1，n=-9+6+1=-2，∴m＞n，故选：A．从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x=2和x=3，求得m与n的值便可．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠OGB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+6）2=（3）2，解得x=3或x=-9（舍去），∴BC==9，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴tanα=tan∠ABC==．故选：C．延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．9.【答案】3.5×106【解析】解：3500000=3.5×106，故答案为：3.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】【解析】解：∵2x=3y，且x≠0，∴x=y，∴==．故答案为：．直接利用比例的性质得出x=y，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x=y是解题关键．11.【答案】16【解析】解：△=（-8）2-4m=0，解得m=16．故答案为16．根据判别式的意义得到△=（-8）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15.【答案】130°【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∠BCD=180°-∠A=130°.故答案为：130°．16.【答案】4【解析】解：40382-4×2018×2020=（2018+2020）2-4×2018×2020=（2018-2020）2=4，故答案为：4．根据有理数的混合计算解答即可．此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17.【答案】（1，2）【解析】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO=∠AEB=∠CGB=∠CMO=90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD=2，EF=AD=1，BH=3，∴AE=1，∴AE=AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE=OD=2，∴BF=3=BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG=AD=1，BG=OD=2，∴HM=1，OM=3-1=2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE=OD=2，求出BF=3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG=AD=1，BG=OD=2，得出HM=1，OM=2，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】5【解析】解：直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l：y=x-b∴B（b，0）∵l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x-b=即：x2-bx-k=0∴x2=bx+k设A点坐标为（x，x-b）∵OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2k∴2k=10k=5故答案为：5由平移的性质得直线l：y=x-b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x-b=，设点A的坐标为（x，x-b），由OA2-OB2=10得2k=10，所以k=5本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．19.【答案】解：（1）原式==；（2）去分母得：3（1-2x）-6≥2（x+2），移项、合并同类项得：-8x≥7，化系数为1得：x≤-．【解析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20.【答案】解：===，由方程a2+a=0，得a1=0，a2=-1，∵当a=0时，原分式无意义，∴a=-1，当a=-1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（4）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×=80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【解析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】(1)不放回;（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）==．【解析】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23.【答案】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∵∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=12，在Rt△ADE中，AE==6．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：-=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【解析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26.【答案】16 12【解析】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12-=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S矩形EFGH=S矩形MNPQ，∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x 的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出=，=，得PQ=BC，FG=EF．再由S矩形EFGH=S矩形MNPQ即可得出=，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA 最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】江苏省扬州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
21．（6分）图1和图2中，优弧 纸片所在⊙O的半径为2，AB＝2 ，点P为优弧 上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
17．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
15．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
A． B．6C． D．
4．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．12 0°B．140°C．150°D．ห้องสมุดไป่ตู้60°
5．内角和为540°的多边形是（）
A． B． C． D．
2020年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，是有理数的是（ ）A.π B. C. D.2.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（ ）A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×1043.下列运算正确的是（ ）A. （x+2y）2=x2+4y2B. （-2a3）2=4a6C. -6a2b5+ab2=-6ab3D. 2a2•3a3=6a64.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.5.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（ ）A. B.C. D.6.对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x-1）=1，则x的值为（ ）A. 1B.C. -1D.7.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.如图，AB为半圆O的直径，AB=2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（ ）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tan B=______．11.分解因式：a3-25a=______．12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是______．17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．18.如图（a），在直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（b）所示，那么AD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.先化简，再求值：-（m+2-）÷，其中m是方程x2=6-2x的解．20.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．（2）解不等式组，并求出x的负整数解．22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．24.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2=BF•BC，求∠BAF的度数．25.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．26.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=______，b=______；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．28.如图，抛物线y=ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD 交BC于点F，当S△COF：S△CDF=4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE 形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．根据有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：把4.6万用科学记数法表示为：4.6×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（-2a3）2=4a6，正确；C、-6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD ；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD=∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义化简得：-=1，去分母得：2x2-2x+1=2x2-x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8.【答案】C【解析】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM=∠CBD，∴∠OBC=∠MBD，∵==，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC=BD：BC=，∴MD=OC=，∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM=BM===，∴OD的最大值=1+．故选：C．通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴tan B==．11.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9=40°．故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．14.【答案】x＜1【解析】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】y2＞y3＞y1【解析】解：∵1＞0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】4π【解析】解：如图，正方形ABCD的边长为3cm，正方形EFGC的边长为5cm，根据题意有，S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，∵S扇形CEG==4π；S梯形ABCE=（3+4）×3=；S△ABG=×3×7=．∴S阴影部分=4π+-=4π（cm2）．故答案为4π．如图，根据图形有S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．18.【答案】【解析】解：设当直线y=-x平移到C时，与直线AB交于点E，过点C作CF⊥AE于F 由题意，直线y=-x从A平移到D时，平移距离为7-4=3则BE=3，设直线平移到D时交AB于M，此时直线被平行四边形所截线段最长DM=由平移可知CE=DM=∵∠CEF=45°∴CF=EF=2则BF=1∴AD=BC=故答案为：图象可知，直线y=-x由点A平移到点D平移距离为3，则由B平移到C时平移距离BE=3，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度最大值为CE=2，由∠CEF=45°，可求EF，进而求BF及AD本题为动点问题的函数图象探究题，考查了平行四边形的性质、图形平移的性质以及一次函数的知识．解题关键是数形结合．19.【答案】解：-（m+2-）÷======，∵m是方程x2=6-2x的解，∴m2=6-2m，∴原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2=6-2x的解，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2+3-1-=+2；（2）解不等式①得x≥-1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解是-1≤x＜3∴不等式组的负整数解是-1．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其负整数解即可．本题考查的是不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算．22.【答案】50 0.32 72【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23.【答案】【解析】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=．（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵点M为AC的中点，∴AM=CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME=MF．∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2=BF•BC，∴=，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴=又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2=∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°．【解析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME=MF．则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2=BF•BC和AB=CD得到=，根据相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根据菱形的性质得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，从而可求出∠1的度数．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．25.【答案】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∠BAC=∠BDC，∠EDF=∠BDC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF=AB，∴DF=DB，∴∠FDA=∠BDA，∵∠ADB=∠ACB，∠ADF=∠ABC，∴∠ACB=∠BAC=∠ABC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，∴∠F=∠ABD=30°；（3）解：∵，∴=，设CD=k，k>0，则BC=2k，∴BD==k=10，∴k=2，∴CD=2，BC=AC=4，∵∠ADF=∠BAC，∴∠FAC=∠ADC，∵∠ACF=∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴=，∴CF=8，∴DF=CF-CD=6．【解析】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．（1）根据角平分线的定义得到∠EDF=∠ADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等边三角形，得到∠ADB=∠ACB=60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设CD=k，k>0，则BC=2k，根据勾股定理得到BD==k=10，求得=2，BC=AC=4，根据相似三角形的性质即可得到结论.26.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则100-x≤40，x≥60，当60≤x≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，根据题意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．27.【答案】2 2【解析】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF=AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明：如图3，设：∠EAB=α，则：PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，由①得：PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2=c2×5[（sinα）2+（cosα）2]=5c2；（3）∵AE=OE=EC，AG∥BC，∴AG=BC=AD，则EF=BC=AD，同理HG=AD，∴GH=AD，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG=ME=MB，同理：MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2）=×5×BC2=5．（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（2）PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG=ME=MB，MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，∴B（4，0），C（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=ax2+3x+c，得，解得∴抛物线的函数解析式为y=-x2+3x+4；（2）如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得∴直线BC解析式为y=-x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF=4：3，∴S△COF=S△COD，即OC•x F=×OC•x D，∴x D=x F，设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，∴F（4t，4-4t），设直线OF解析式为y=k′x，则4-4t=4tk′，∴k′==，∴直线OF解析式为y=x，∵点D在直线OF上，∴D（7t，7-7t），将D（7t，7-7t）代入y=-x2+3x+4中，得7-7t=-（7t）2+3×7t+4，解得：t1=，t2=，∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；（3）①当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE 的垂直平分线交OB于F，连接EF，在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB=∠EFO，过点G作GH⊥BE于H，则BF=EF，设BF=EF=m，∴OF=OB-BF=4-m在Rt△OEF中，∠EOF=90°，∵OE2+OF2=EF2∴22+（4-m）2=m2，解得：m=，∴BF=EF=，OF=4-=，∴tan∠OBE===，tan∠OFE===，∵BF=EF∴∠BEF=∠OBE∵∠OFE=∠BEF+∠OBE∴∠OFE=2∠OBE∵∠PEB=2∠OBE∴∠PEB=∠OFE∴tan∠PEB==tan∠OFE=，设GH=4a，则EH=3a，∴BE===2，BH=2-3a∵=tan∠∠OBE=，∴=，解得：a=，∴GH=，BH=∴BG==∴OG=OB-BG=4-=∴G（，0），设直线EG解析式为y=k″x+b″，则，解得∴直线EG解析式为y=x-2，联立方程组，解得：（舍去），，∴P（，），②当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，射线EG交抛物线于点P，∵E（0，-2），∴直线EF为：y=-2∵B（4，0），∴G（4，-4）∴直线EG解析式为y=-x-2，解方程组，得，（不符合题意，舍去），∴P（，）；③当∠PBE=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF=OE=2，作射线BF交抛物线于P，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（SAS）∴∠PBO=∠OBE∴∠PBE=2∠OBE易求得直线PF 解析式为y =-x +2，联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，∴P （-，）；④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，如图5，过点E 作EF ⊥BE 交直线BP 于F ，过F 作FG ⊥y 轴于G ，由①知：tan ∠PBE ==，BE =2∴EF =∵∠EGF =∠BOE =∠BEF =90°∴∠BEO +∠FEG =∠BEO +OBE =90°∴∠FEG =∠OBE∴△EFG ∽△BEO∴==，即==∴FG =，EG =∴OG =OE +EG =2+=∴F （，-）易求得直线BF 解析式为y =x -22，联立方程组，解得（舍去），∴∴P （-，-）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为：（，）、（，）、（-，）、（-，-）．【解析】（1）先根据OB =OC =4．可求得点B 、C 的坐标，代入y =ax 2+3x +c 即可求得抛物线解析式；（2）先运用待定系数法求直线BC 解析式，再根据S △COF ：S △CDF =4：3，可求得点D 、F 的横坐标数量关系，根据点F 在直线BC 上即可表示点F 坐标，再运用待定系数法求得直线OF 解析式，根据点D 在直线OF 上即可表示出D 的坐标，代入抛物线解析式即可求得点D 的坐标；（3）分四种情况：①当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，先要构造∠EFO =2∠OBE ，可得tan ∠OFE =，再利用解直角三角形知识和解方程组即可求得点P 坐标；②当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，③当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时；方法相似．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形判定和性质等，是一道综合性很强，难度很大的中考压轴题，解题时要能够将所学数学知识串联起来．。
江苏省扬州市2020年数学中考二模试卷(II)卷
江苏省扬州市2020年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·岳阳) 6的相反数是（）A . ﹣6B .C . 6D . ±62. （2分） 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣9米B . 1.2×10﹣8米C . 12×10﹣8米D . 1.2×10﹣7米3. （2分）(2020·深圳模拟) 下图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·凤山模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·拱墅模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A . 3，3B . 5，2C . 3，2D . 3，56. （2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°7. （2分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A . x≥1B . x>－1C . x≥－1D . x>18. （2分）(2018·聊城) 如图所示的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A . 大于等于﹣B . 小于等于﹣C . 有最小值﹣D . 恒大于零10. （2分）(2013·宿迁) 下列三个函数：①y=x+1；② ；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·开封模拟) 计算： +（）﹣2+（π﹣1）0=________．12. （2分） (2018八上·右玉月考) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是________.13. （1分） (2016八上·正定开学考) 如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出0，1两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）．按此规则以此类推，第2013次标完数字后，圆周上所有数字的和S2013=________．14. （2分）(2020·江夏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB 上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O意旋转.当时. 的值为________.15. （1分） (2019九上·建华期中) 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：甲：对称轴是；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：________.16. （1分）(2017·灌南模拟) 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．三、解答题 (共8题；共61分)17. （5分）(2017·德州) 先化简，再求值：÷ ﹣3，其中a= ．18. （10分）(2017·临沂模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长．19. （2分） (2018九上·宝应月考) 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.20. （2分） (2019九上·河东期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21. （2分）(2019·醴陵模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求的值；（2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22. （15分） (2019八下·江门期末) 某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？23. （10分） (2018九上·东台月考) 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）=AB•BD.24. （15分）(2020·洪洞模拟) 阅读下列材料，并完成相应任务．古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．第一步：裁一张正方形的纸片，先折出的中点E，然后展平，再折出线段，再展平；第二步：将纸片沿折叠，使落到线段上，B的对应点为B＇，展平；第三步：沿折叠，使落在上，B＇的对应点为Bn ，展平，这时Bn就是的黄金分割点．任务：（1）试根据以上操作步骤证明Bn就是的黄金分割点；【答案】解：证明：设正方形的边长为2a，∵E为的中点，∴ ，∴ ．又∵由折叠可得，∴ ，又∵ ，∴ ，∴点Bn是线段的黄金分割点．（1）请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
扬州市广陵区中考数学二模试卷含答案解析
江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x74．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．125．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a=．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x7【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．故选：A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，∴2﹣k与2异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800条．【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），故答案为：800．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=36°．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】（1）利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【解答】解：（1）去分母，得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号，得6﹣4x﹣2≥3﹣3x移项，得﹣4x+3x≥3﹣6+2合并同类项，得﹣x≥﹣1系数化为1，得，x≤1；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC，BD ⊥AC，证得OE∥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）根据sinC=求出AB=BC=4，设⊙O 的半径为r，则AO=4﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD；（2）解∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4﹣r∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA===，∴r=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1≤x≤时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=；x=时，y=1，故也有1≤y≤，所以，函数是闭区间[1，]上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时，，解之得k=1，b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．【点评】本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；。
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题(含答案)
2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作A ．-5元B ．+5元C ．-3元D ．元2．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于MN 上一点．若，则的度数是3±235x x x+=236x x x= 32x x x÷=()32626x x =x 3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+3(2)29x x +=+3(2)29x x -=-P 160,150ABE CDF ︒︒∠=∠=EPF ∠A ．B ．C ．D ．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需时间（h ）13910128A ．甲B ．戊C ．丁D ．丙二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9有意义的条件是______．10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.20︒30︒50︒70︒()()1122,,,A x y B x y 6y x=-120x x +=12y y =120x x +=120y y +=12x x <12y y <12x x <12y y >22s s 甲乙、2s 甲2s 乙12．化简的结果是______．13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC 与井口的直径AB 交于点，如果测得米，米，米，那么AC 为______米．15．如图，在中，，则的度数为______．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为______．17．如图，中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分，交DE 于点，若，则EF 的长是______．2222x xx x+--B D C E 1.8AB =1BD =0.5BE =O ,60OA BC AOB ︒⊥∠=ADC ∠sin ADC ∠ABC ABC ∠F 12,9AB BC ==18．如图，在菱形ABCD 中，，点为对角线AC 上一动点，于点，连接CF ．在点运动的过程中，CF 长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）②甲小区用气量的数据在这一组的是：③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数60,4B AD ︒∠==E DEF ∠=60,DF EF ︒⊥F E 11tan 45|2|2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭(21)(21)4(1)a a a a +---542(1),31,32x x x x +-⎧⎪+⎨+<⎪⎩...510,1015,15x x <<......20,2025,2530x x x <<<.........1520x < (151516161616181818181819)甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA 上，点D ，E 在射线OB 上，其中，四边形CEDF 是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN ，并请明理由.（2）作出（1）中菱形CODN 后，若，求ON 的长.25．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，C ，D 是上不同于A ，B 的两点，，连接CD ．过点作，交DB 的延长线于点，延长CE ，交AB 的延长线于点．（1）求证：CF 是的切线．（2）当时，求EF 的长.26．（本题满分10分）阅读感悟：mm 1p 2p 1p 2p AOB ∠C OC OD =60OC AOB ︒=∠=O O ABD ∠2BAC =∠C CE DB ⊥E F O 36,sin 5BD F =∠=代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x 、y 满足，证明：．证明：因为且x ，y 均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：（1）请将上面的证明过程填写完整．（2）尝试证明：若，则．27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD 的CD 边上取一点，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处．实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；（2）如图2，当时，求的值；问题解决：（3）如图3，延长EF ，与的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点，当时，求的值．28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．0x y >>22x y >x y >2x >xy >22x y >a b <2a bb +<E BCE C F 15CBE ︒∠=ABBC 4,12CE AF FD == ABBCABF ∠N NF AN FD=+AB BC O A（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA 的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．2024年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBACCBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．>12．13．14．2.615．1617．1.518．1三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………………1分（2）原式……………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………1分O x y d d 45︒P 4OP =2024x ≥98.28810⨯x 120︒30︒122=++5; =224144a a a =--+4 1.a =-解：由得：，……………………………………………………………………2分由得：，………………………………………………………………………………2分则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分将解集表示在数轴上如下：21．（本题满分8分）（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分（2），理由：甲小区，（户）；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，；………………………………………………………………………………………………3分（3）由题意得：（户）答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分22．（本题满分8分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）列表如下：男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分23．（本题满分10分）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x 元，………………………………………………………1分由题意得：，………………………………………………………………………………4分解得：，………………………………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分542(1)x x +≥-2x ≥-3132x x ++<3x >-2x ≥-12p p <166214p =++=2p 12p p ∴<106230018030++⨯=12∴59x 750900153x x-=30x =30x =解：（1）如图，连接CD ，EF ，相交于点，连接OG 并延长，交CF 的延长线于点，连接DN ，则四边形CODN 是菱形，即菱形CODN 为所求．……………………………………………………………………………2分理由：四边形CEDF 是平行四边形，，，四边形CODN 是平行四边形．………………………………………………………………………………2分为等腰三角形，，即，四边形CODN 是菱形.………………………………………………………………………………………2分（2）四边形CODN 是菱形，．……………………………………………………………1分在Rt 中，，………………………………………………3分25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ．是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分（2）解：连接AD，G N ,//,CG DG CF ED CNG DOG ∴=∴∠=∠,(AAS),OGD NGC CNG DOG OG NG ∠=∠∴≅∴= ∴,OC OD COD =∴ ,CG DG OG CD =∴⊥ CD ON ⊥∴ ,,CON BON CD ON OG NG ∴∠=∠⊥=60,30.AOB CON ︒︒∠=∴∠= COG30OC COG ︒=∠=cos303,2 6.OG OC ON OG ︒∴===∴== ,12,OA OC =∴∠=∠ 312,321,∠=∠+∠∴∠=∠ 2,3,//,ABD BAC ABD OC BD ∠=∠∴∠=∠∴ ,,CE DE OC CF ⊥∴⊥ OC O CF ∴O是的直径，，，，，，，解得，，在Rt 中，由勾股定理得：．………………………………………………5分26．（本题满分10分）（1）……………………………………………………………………………………………………4分（2），，…………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………3分27．（本题满分12分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）设，则，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处，，又矩形ABCD 中，，，，AB O 90ADB ︒∴∠=,//,DE CF CF AD BAD F ⊥∴∴∠=∠ 35sin sin ,1053BD BAD F AB BD AB ∴∠=∠==∴==152OC AB == 3,5,sin 5OC CF OC F ⊥=∠= 3sin 5OCOC F OF OC BF ∴∠===+103BF =33sin ,255BEF BE BF BF ∴∠==∴==BEF 83EF ==2xyy a b < 2a b b ∴+<2a b b +∴<12AB CD a ==4DE a =- BCE C F 90,BFE C CE EF ︒∴∠=∠== 90A D ︒∠=∠=90,90AFB DFE DEF DFE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=,~,,AF ABAFB DEF FAB EDF AF DF AB DE DE DF∴∠=∠∴∴=∴=，解得或（舍去），，由折叠可得：，，，；………………………………………………………………………………………5分（3）过点作于点，，，，设，设，则，，解得，……………………………………………………………………………………5分28.（本题满分12分）12,(4)12AF DF AB DE a a =∴=-= 6a =2a =-C 642DE DC E ∴=-=-=4CE EF ==12DF AF ∴===∴=÷=BC AD AF DF ∴==+=+=AB BC ∴==N NG BF ⊥G 11,22NF AN FD NF AD BC =+∴== 1,2BC BF NF BF =∴= ,90NFG AFB NGF BAF ︒∠=∠∠=∠= 1,,2NG FG FN NFG BFA AB FA BF ∴∴=== ∽AN x = ,,,BN ABF AN AB NG BF ∠⊥⊥ 平分,2,AN NG x AB BG x ∴====FG y =2AF y =222,AB AF BF += 222(2)(2)(2)x y x y ∴+=+43y x =4102,33BF BG GF x x x ∴=+=+=23.1053AB AB x BC BF x ∴===解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A （0，1.25），设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入物线解析式，，解得，第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分（2）根据题意，令，即，解得，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；……………………………………………………………………………4分（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP 于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．设，则，轴，即当时，有最小值，此时．米．……………………………………………………5分2(1) 2.25y a x =-+(0,1.25)A 21.25(01) 2.25a =-+1α=-∴2(1) 2.25y x =--+1.76y =2(1) 2.25 1.76x --+=120.3, 1.7x x ==10-< ∴0.3 1.7x << 1.76y >d ∴0.3 1.7d <<D DE BP ⊥E D //DF x F DEF DF =()2,2 1.25,(,4)D m m m F m n m n -+++--+DF n =//DF x 22 1.254m m m n ∴-++=--+2213 2.75( 1.5)2n m m m ∴=-+=-+1.5m =n 1211,22DF DE DF ====∴。
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学试卷
图② ∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB， ∴FH=FD，且 FH∥AC． 在 Rt△ADC 中，
∵cosC= ，AC=8，
∴CD=6．
同理，在 Rt△BAC 中，可求得 BC=
∴BD=
设 DF=x，则 FH=x，BF= -x
∵FH∥AC， ∴∠BFH=∠C．
∴cos∠BFH= =
2020 年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
答案和解析
【答案】
1. A
2. B3. D4. D5. A6. C
7. A
8. C
9. 3.5×106
10.
11. 16
12.
13. 57 14. 8π 15. 130° 16. 4 17. （1，2） 18. 5
19. 解：（1）原式=
=；
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（3）连接 CG、BE，
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∵∠CAG=∠BAE=90°， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB 和△CAE 中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°， ∴∠ABG+∠AME=90°，即 CE⊥BG， ∴四边形 CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ， ∴GE2=CG2+BE2-CB2=73， ∴GE= ．
25. （1）证明：如图①，连接 AD．
图① ∵E 是 E 是 的中点，
∴∴ ∴∠DAE=∠EAB． ∵∠C=2∠EAB， ∴∠C=∠BAD． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠C+∠CAD=90° ∴∠BAD+∠CAD=90° 即 BA⊥AC． ∴AC 是⊙O 的切线． （2）解：如图②，过点 F 做 FH⊥AB 于点 H．
江苏省扬州市广陵区2020年中考数学模拟卷
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x﹣1=C．（﹣2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a64．（3分）﹣sin60°的倒数为（）A．﹣2 B．C．﹣D．﹣5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B． C． D．7．（3分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．不能确定二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式： a2﹣a+2= ．11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点．12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标．14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）23．（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF=BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分18分）1．【解答】解：原式=10﹣3﹣12=10﹣15=﹣5，故选：A．2．【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．3．【解答】解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=4x6，符合题意；D、原式=﹣2a5，不符合意义，故选：C．4．【解答】解：﹣sin60°=﹣，则﹣sin60°的倒数=﹣=﹣，故选：D．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：故选：B．7．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．8．【解答】解：（1）若r=0，x=，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=﹣，x1x2=；消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7，∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得，∴1×4=，解得r=﹣；②，解得；同理得：r=﹣，③，解得，r=1，④，解得，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整数根的r值是﹣或1，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．10．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．11．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）12．【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．13．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），因此直线OM的解析式为y=﹣2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，，因此P点坐标为（，）．14．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．16．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．17．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．18．【解答】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．20．【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1或x=1﹣，∵2＜x＜4，∴x=1．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．23．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．24．【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．25．【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．∴表达式为y=（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2=﹣2时，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜9+2．综上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．26．【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE•OP即（3k）2=k•（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，∴半径r=3；（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，∵PC⊥OC∴AH∥OC，∴，即，解得AH=2，在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，∴sin∠PCA===．27．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．28．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。
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2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5
4．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．九B．八C．七D．六
6．（3分）小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数中位数众数方差
8.58.38.10.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x﹣3﹣2﹣112345。