尺规作图1
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
24.4-尺规作图(1)
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一 条线段等于已知线段，画一个角等于已知 角．但如果限定使用的工具只能是圆规和 没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画 出符合条件的图形吗？ 自古希腊时代起，人们就已经创造了尺 规作图的游戏．这是一个十分有趣的游戏， 吸引着许多人去探索．对用直尺和圆规能 作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的 思考，竟推动了整个数学的发展．
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适 当长为半径画弧，交OA于C， O A 图24.4.3 交OB于D． 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图24.4.3，∠AOB为已知角，试按 下列步骤用圆规和直尺准确地画一个 角等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 24.4.4
图 24.4.5
3.如图，已知∠A、∠B，求作一个 角，使它等于∠A＋∠B.
如图24.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图24.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 24.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
尺规作图1、2
图 13－4－1
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究
探究问题一 由已知线段作特定要求的线段
例 1 [课本变式题] 如图 13－4－3 所示，已知线段 AB 和 CD，求作一条线段，使它的长度等于 2AB＋CD. 图 13－4－3
解：略．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
强化训练 1、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的依据 是( ) A
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2、（变式训练）如图所示，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β.
解：作法：(1)作∠AOQ＝∠α；(2)以O为顶点，OA为一边，在∠AOQ外部作
[归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
(练习题1变式)如图，已知线段AB，CD，且AB＞CD，求作线段EF，使EF＝ 2(AB－CD)．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段OF 上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
强化训练 1、如图，使用直尺作图，看图填空：
A 和____ B作直线AB； (1)过点____ (2)连结____ AB； (3)以点____ 点作射线____； O为端点，过____ A OA (4)延长线段____到____，使BC＝2AB. AB 点C 2、已知线段a，作一条线段AB＝a的步骤是： (1)________________， 作射线AM (2)________________________________， 在射线AM上截取线段AB＝a 则AB就是所要求作的线段．
初二数学尺规作图1[人教版](PPT)5-3
5-3](https://img.taocdn.com/s3/m/756b78573186bceb18e8bb35.png)
在几何里,把限定用直尺和圆规 来画图,称为尺规作图.最基本,最常用 的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，在低温下冻成的砖形硬块。 【冰锥】īī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。也叫冰锥子、冰柱、冰溜（）。 【并】ī 名山西太原的别称。 【兵】ī①兵器：短～相接｜秣马厉～。②名军人；军队：当～｜～种｜骑～。③名军队中的最基层成员：官～一致。④指军事或战 争：～法｜～书。；中国保藏中心 微生物资源中心 保藏中心 https:/// 中国保藏中心 微生物资源中心 保藏中心 ；军队哗变：发动～。 【兵不血刃】ī兵器上面没有沾血，指未经交锋而取得胜利。 【兵不厌诈】ī用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人（语本《韩非子?难一》：“战阵之间，不 厌诈伪。”不厌：不排斥；不以为非）。 【兵车】ī名①古代作战用的车辆。②指运载军队的列车、汽车等。 【兵船】ī名旧时指军舰。 【兵丁】īī名士兵的 旧称。 【兵法】ī名古代指用兵作战的策略和方法：熟谙～。 【兵符】ī名①古代调兵遣将的符节。②兵书。 【兵戈】ī〈书〉名兵器，借指战争：不动～｜～ 四起。 【兵革】ī〈书〉名兵器和甲胄，借指战争：～未息。 【兵工】ī名军工。 【兵工厂】ī名制造武器装备的工厂。 【兵贵神速】ī用兵以行动特别迅速最 为重要（语出《三国志?魏书?郭嘉传》）。 【兵荒马乱】ī形容战时社会动荡不安的景象。 【兵火】ī名战火，指战争：～连天｜书稿毁于～。 【兵家】ī名① 古代研究军事理论、从事军事活动的学派。主要代表人物有孙武、孙膑等。②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。 【兵舰】ī名军舰。 【兵 谏】ī动用武力胁迫君主或当权者接受规劝：发动～。 【兵来将挡，水来土掩】ī，比喻不管对方使用什么计策、手段，都有对付办法。也比喻针对具体情况 采取相应对策。 【兵力】ī名军队的实力，包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。 【兵临城下】ī指大军压境，城被围困。形容形势危急。 【兵乱】ī名由 战争造成的混乱局面；兵灾：屡遭～。 【兵马俑】ī名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。 【兵痞】ī名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。 【兵棋】ī名特制的军队标号图型和人员、兵器、地物等模型，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，供指挥员研究作战和训练等情况时使用。 【兵器】 ī名武器?。 【兵强马壮】形容军队实力强，富有战斗力。 【兵权】ī名军权。 【兵戎】ī〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。 【兵士】ī名士 兵。 【兵书】ī名讲兵法的书。 【兵团】ī名①军队的一级组织，下辖几个军或师。②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。
尺规作图(1)
尺规作图一.选择题1. （2015•浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【】A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；④连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B．2. （2015•浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）[ww~w.考点：作图—基本作图．.分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．3．（2015•山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．（2015•山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．二.填空题1、（2015•四川自贡,第15题4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使217AP3=,并保留作图痕迹.考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的2AB4117=+=，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与AB的交点P 就满足217AP3=（见图）；根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例AP2PB=, 所以AP2AB3=，则2217AP AB33==.略解：见图作法.2．（2015•北京市,第16题，3分）阅读下面材料：BA15题PBA15题在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段A B．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________．【考点】点、线【难度】容易【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线。
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图(一)—作线段》(教师版)
人教版七年级数学上册第4章第5课时《尺规作图（一）—作线段》（教师版）一、教学目标1.通过本课的学习，学生能够了解尺规作图的基本概念和相关术语。
2.学生能够运用尺规作图的方法，准确地作出给定长度的线段。
3.学生能够理解尺规作图在实际生活中的应用。
二、教学重点1.掌握尺规作图的基本概念和常用术语。
2.掌握作线段的具体方法。
三、教学难点1.理解尺规作图的原理和方法。
2.掌握作图过程中的注意事项。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2.学生准备：课本、练习册、尺子、圆规等。
五、教学过程1. 导入新知教师可以通过以下问题引导学生思考：•你们在生活中已经接触过尺规作图吗？它有什么作用？•有哪些常见的几何图形可以用尺规来作图？2. 提出问题教师出示一张纸条，上面写着一段线段的长度m。
请学生思考如何使用尺规来作出这个线段。
3. 讲解尺规作图的基本概念和术语教师通过黑板示意图和实际操作的方式，向学生讲解尺规作图的基本概念和术语，如尺规的构造、尺规的刻度、尺规的使用方法等。
4. 指导学生作图教师向学生演示如何使用尺规作出一段给定长度的线段。
然后，让学生按照教师的示范进行操作。
教师可以提醒学生注意尺规的刻度对齐、线段的精确度等问题。
5. 练习与巩固让学生在练习册上完成若干道作图题，巩固学习成果。
教师可以在完成后进行讲解和指导。
6. 拓展应用教师可以以实际生活中的例子，让学生思考尺规作图的应用，如建筑中的测量、工程施工中的标定等。
六、课堂小结本节课主要学习了尺规作图的基本概念和作线段的方法。
通过实践操作，学生掌握了使用尺规作图的基本技巧。
同时，通过拓展应用，学生理解了尺规作图在实际生活中的重要性。
七、作业布置1.完成练习册上的相关练习。
2.思考并写出一篇关于尺规作图的应用的短文。
以上为本课教学内容的大致安排和教学步骤。
教师可以根据实际情况进行调整和补充，以达到教学目标和效果。
尺规作图(1)
课 题 4 用尺规作角
课 型 新授
授课 日期
主 备 人 审 核 人 授 课 人 使用班级
学生姓名
学 号
学习目标
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
教学重点 会用尺规作一个角等于已知角。
教学难点 用尺规作一个角等于已知角的综合运用。
教具及实验
设计
教 学 活 动
知识与方法
一、自主学习：
1、回顾与思考
（1）怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?
（2）已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c
二、合作交流：
1.探究发现：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。
（1）请过C 点画出与AB 平行的另一边。
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
a b c C
A
B
课时作业：4 用尺规作角
1.有用尺规完成下列作图：
（1）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一角，使它等于∠ABC；
（2）已知：∠α，∠β,求作一个角，使它等于∠α与∠β的和.
2.用尺规做出下面的图形:。
尺规作图1
自 主 预 习
预 习 交 流
1、 预备性复习 1、前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回 忆 一 下 ， 是 怎 样 用 不 带 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 AB=a ? 作 法 总 结 ： _________________ 2、 （1）什么是尺规作图？ （2）什么是基本作图？ 2、预习问题或导学提纲 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB。 作法： (1)作射线 O′A′; (2)以点 ___为圆心， 以 ____ 为半径画弧， 交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D; (3)以点 _____ 为圆心，以 ____ 长为半径画弧，交 O′A′于点 C′; (4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画 弧 ， 交 前 面 的 弧 于 点 D′; (5) 过 点 D′ 作 射 线 ______________. ∠A′O′B′就是所求作的角 . 想一想： ∠A′O′B′=∠AOB 吗?如何验证?(小组交 流) 1、围绕基础知识重点、难点、基本方法设计的问题或题组 1、课本中练习 1、练习 2. 2、尺规作图∠AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于 CD 的一半长为半径画弧，两弧交于点 P，作 射线 OP，由作法得△OCP≌ △ODP 的根据是__________。 （ “ASA、AAS、SAS、SSS”中填其一）
2、已知：钝角∠ABC， 求作：∠AB C′,使∠ABC′=∠ABC .
A
B
C
2、 拓展提升 已知角 α，β(β＜α＜90° )求作一个角，使它等于 α+β。
过直线外一点 P 作已知直线 l 的平行线。 （引入所提的问题）
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一、预习课本： 尺规作图定义：
A C B D
二、预习导学： 1.作一条线段等于已知线段。 已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
O
a M
作法：（1） （2） （3） 想一想：为 合 作 2．作一个角等于已知角 交 已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 流
作法：（1）作 O1P1； （2）以O为圆心，以 交 （3）以 交 （4）以 交 （5）经过 . 作 . 即 为所求的角 ，交 为圆心，以 . 为圆心，以 半径作弧， 作弧 ； 作弧，
3.做已知角的角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. 作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧 交OA于C 点，交OB 于D 点 2）分别以C、D 两点圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于P 点 （3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线
正村二中互助学习导学案
学科：数学 课型：新授课 课题：尺规作图 主备人：陈贝贝 学 1. 掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。 习 2. 通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力 目 标
重/难点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法
检 测 反 馈
收获 / 反思
审验签字：
1 CD 2
A
O
B
班级：
组名：
编号：
姓名：
1.任意画出两条线段AB和CD，再作一 条线段，使它等于AB+2CD
3 把下图所示的角四等分
巩 固 训 练 / 拓 展 延 伸
2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 >
4 已知：线段a和b(a＞b) ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠2 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等 于线段a，底边长等于b。