尺规作图方法大全

七年级数学期末复习资料（七）
尺规作图
【知识回顾】
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本
图, 通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

,最常用的尺规作
2、五种基本作图：
1 、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .
求作：线段AB，使 AB = a .
作法：
（1）作射线 AP；
（2）在射线 AP上截取 AB=a .
则线段 AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段 MN.
求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法：
（１）分别以M、 N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两
弧相交于 P，Q；
（２）连接PQ交 MN于 O．
则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠ AOB，
求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法：
（1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交 OA， OB于 M， N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。

则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。

a
A
M
AOB）。

M
O
B P
P
O N
Q
A
P
N B
（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠ AOB。

求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB
B
B' N N'N'
O MA O'
M'
A'O'M'A'O'M' A'①
②③
作法：
（1）作射线O’ A’；
（2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’；
（5）连接 O’ N’并延长到 B’。

则∠ A’ O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图， P 是直线 AB上一点。

求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。

M
A P
B A
作法：
（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C
Q
N
P B D
（2）分别以 M、 N 为圆心，大于
（3）过D、Q作直线CD。

则直线 CD是求作的直线。

1
MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
D
已知：如图，直线AB及外一点 P。

P P
求作：直线 CD，使 CD经过点P，
且CD⊥ AB。

A B A M N B
Q
C
作法：
（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；
（2）分别以M、 N 圆心，大于
1 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
（3）过 P、 Q作直线 CD。

则
直线 CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段 a， b， c.
求作：△ ABC，使 AB = c ， AC = b ， BC = a.a b c
作法：
（1）作线段 AB = c ；
C
（2）以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，
以B 为圆心，以 a 为半径作弧与
前弧相交于 C；b a
（3）连接 AC， BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

c B
A
题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段 m， n,∠ .
求作：△ ABC，使∠ A=∠
n ， AB=m， AC=n.
作法：m C
（1）作∠ A=∠；
n
（2）在 AB上截取 AB=m ,AC=n；
（3）连接 BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

αα
A m B
题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段 m .
求作：△ ABC，使∠ A=∠，∠ B=∠,AB=m.
作法：
（1）作线段 AB=m；
（2）在 AB的同旁
作∠ A=∠，作∠ B=∠，
m C
∠ A 与∠ B 的另一边相交于 C。

αβαβ
A B 则△ ABC就是所求作的图形（三角形）。

1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )
A
D
107国道A
C
O320国道
B B C
2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

C
A B
4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 BC 的中点。

张老师请同学们将
纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

D
C B
E
F
A B
O
A
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用
格点和直尺 (无刻度 )作出∠ AOB 的平分线。

1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )
A
D
107国道A
C
O320国道
B B C
2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

C
A B
4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 BC 的中点。

张老师请同学们将
纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

D
C B
E
F
A B
O
A
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用
格点和直尺 (无刻度 )作出∠ AOB 的平分线。

1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )
A
D
107国道A
C
O320国道
B B C
2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距
离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

C
A B
4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 BC 的中点。

张老师请同学们将
纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。

请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

D
C B
E
F
A B
O
A
5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用
格点和直尺 (无刻度 )作出∠ AOB 的平分线。